Projektová dokumentace. Hérónovy vynálezy. Soustředění mladých matematiků a fyziků Kořenov

Transkript

1 Projektová dokumentace Hérónovy vynálezy Kryštof Hes, Adam Tywoniak Vedoucí projektu: Jaroslav Reichl Soustředění mladých matematiků a fyziků Kořenov

2 Cíle projektu Původním cílem našeho projektu bylo postavit několik modelů vynálezů antického vynálezce Héróna Alexandrijského a u každého z nich ukázat, jak funguje. V průběhu práce na projektu jsme ale byli nuceni tento záměr přehodnotit, protože se ukázalo, že stavba modelu chrámových dveří je časově náročnější, než jsme očekávali. Rozhodli jsme se proto věnovat se pouze tomuto modelu a při jeho realizaci jsme se snažili dosáhnout těchto dílčích cílů: Umístění dveří na pevnou konstrukci. Sestrojení otvíracího mechanismu. Dosažení celkové věrohodnosti modelu. (Společně s funkčním mechanismem byl vytvořen i model celého chrámu.) Uvedení modelu do provozu. O Hérónovi Hérón Alexandrijský žil v 1. století n. l. v Alexandrii v Egyptě. Do dnešní doby se zachovaly zmínky o jeho vynálezech, které značně předběhly svou dobu. Již tehdy vzbuzovaly obdiv, stejně jako dnes. Jmenujme například Hérónovo automatické divadlo, které zcela bez herců a pouze pomocí strojů odehrálo desetiminutové ztvárnění tragické báje o Naupilusovi, nebo Hérónův samostříl, který sám nabíjel šípy ze zásobníku a vystřeloval je a obsluze stačilo jen točit klikou. Hérón je také považován za vynálezce primitivní parní turbíny zvané aeolipila. Vypracoval i mnoho studií v oblasti geometrie a své poznatky sepsal v díle Metrica. Zformuloval např. vzorec pro výpočet obsahu trojúhelníku pomocí délek jeho stran a popsal metody výpočtu objemů různých prostorových těles. Vynálezem, který nás však nejvíce zaujal, je Hérónův mechanismus otevírání chrámových dveří. Tento mechanismus fungoval pravděpodobně takto: Před dveřmi chrámu se shromáždil dav věřících a čekal na příchod kněze, který vykonal zápalnou oběť na oltáři před chrámem. Chvíli se nic nedělo, ale pak se ozvalo skřípění a mohutné chrámové dveře se začaly otevírat. Věřící byli fascinováni a považovali tento zázrak za důkaz boží přítomnosti, čehož využívali kněží, aby od věřících vybrali více peněz. Fyzikální princip samočinného otvírání dveří Nad kahanem (1) je v uzavřené nádobě (2) ohříván vzduch. S rostoucí teplotou se vzduch rozpíná a je přiváděn těsnou hadičkou (3) do nádoby (4), kde působí silou na volnou hladinu vody, která je tak vytlačována hadičkou (5) do kelímku (6). Ten je zavěšen na provázku vedeném přes kladky (7) a na opačném konci provázku je zavěšen druhý kelímek (8) se stálým množstvím vody, tvořící protizávaží. Po vytlačení dostatečného množství vody z nádoby kelímek (6) převáží závaží a pohyb provázku se kladkami přenese na otáčivý pohyb os dveří.

3 Schéma mechanismu: Pro opětovné zavření dveří stačí odstavit nádobu (2) od tepelného zdroje a vyčkat, až se působením okolního vzduchu nádoba ochladí. Vzduch v soustavě se smrští na svůj původní objem a na hladinu kapaliny působí síla opačným směrem, voda je z kelímku přečerpána zpět do nádoby (4). Závaží (8) převáží prázdný kelímek, provázek se pohybuje opačným směrem a dveře se zavřou. Postup konstrukce modelu Jako základnu jsme zvolili tenkou dřevěnou desku o rozměrech asi 28 cm a 40 cm. Ve čtyřech rozích jsme pomocí vrutů připevnili dřevěné sloupky vysoké asi 30 cm a na ně umístili druhou desku ze stejného materiálu. Mezi deskami tak vznikl prostor pro umístění mechanismu. V horní části prostoru jsme na kovové úhelníky uchytili osy pro vnější kladky (7). Poté jsme do desky vyvrtali dvě díry pro osy dveří a pro lepší uchycení k nim přidali destičku ze stavebnice Merkur.

4 Dalším krokem bylo připevnění dvou sloupků tvořících rám dveří na horní stranu desky. Na sloupky jsme následně přichytili podlouhlou součástku ze stavebnice Merkur vhodně umístěnou tak, aby jejími otvory mohly procházet osy dveří. Aby se mohly volně otáčet, bylo nutné otvory rozšířit vrtačkou a osy nad místem průchodu základovou deskou osadit kovovými podložkami. Následně jsme vyměřili a vyřízli z tenké dřevěné desky dva obdélníky jako dveře a ty pomocí tavicí pistole připevnili k osám. Po umístění dveří jsme ověřili, že se mohou osy volně otáčet, osadili je kladkami a protáhli mechanismem provázek. Při tom byly zjištěny problémy s prokluzováním provázku na kladkách a tak byl provázek potřen drcenou kalafunou na pájení. Po vytvoření mechanické části modelu jsme se zabývali tepelným pohonem mechanismu. Původně jsme předpokládali, že jako tepelný zdroj postačí běžná čajová svíčka. Experimentálně bylo zjištěno, že její výkon pro zahřátí vzduchu v nápojové plechovce (použité jako nádoba 2) nepostačuje a bylo nutné najít jiný zdroj s větším a stálým tepelným výkonem. Pro tyto účely jsme sestrojili celokovový lihový kahan s bavlněným knotem umístěný v hliníkovém válci, který zároveň slouží jako podstavec pro plechovku. Dalším problémem bylo, jak co nejtěsněji upevnit hadičku spojující plechovku s nádobou (4) tak, aby odolala vyšším teplotám v horní části plechovky. Nejprve jsme se pokusili upevnit polyethylenovou hadici do plechovky s použitím dvou krátkých kusů zahradních hadic o větším poloměru jako redukce. Toto řešení se ukázalo jako nevyhovující, protože po krátké době zahřívání roztálo tavicí lepidlo použité jako těsnění a spojení přestalo těsnit.

5 Jako druhou možnost jsme zvolili překrytí otvoru v plechovce kovovou destičkou a počítali s následným připájením železné trubičky, na kterou se měla nasadit gumová hadička. Tento předpoklad se ukázal jako mylný ve chvíli, kdy jsme zjistili, že hliník není možné pájet. Při třetím pokusu jsme jako těsnění použili velkou korkovou zátku, seřízli ji tak, aby se vešla do otvoru v plechovce a vyvrtali do ní otvor pro kovovou trubičku. Na trubičku jsme navlékli gumovou hadičku. Po nanesení těsnicí vrstvy klempířského tmelu a jeho vytvrzení jsme ověřili těsnost této konstrukce. Zbývalo nám najít řešení nádoby (4) takové, aby umožnilo vytlačení kapaliny do kelímku a zároveň zabránilo zpětnému nasátí vody do plechovky, kde by způsobila příliš rychlé ochlazení jejích stěn a prudká změna objemu vzduchu by plechovku zdeformovala, jak jsme zjistili při předběžném testování. Jako nádobu (4) jsme použili sklenici od kojenecké výživy o objemu asi 200 ml se šroubovacím víčkem. Do víčka jsme vyvrtali dvě díry o takovém průměru, aby jimi těsně prošly obě trubičky, na které se měly navléknout spojovací hadičky. Délku trubičky s hadičkou vedoucí od nádoby (2) jsme zvolili takovou, aby sahala co nejblíže ke dnu sklenice, zatímco trubičku pro zpětný odvod vody jsme nechali dosáhnout jen těsně pod okraj víčka, aby se do ní nemohla dostat voda (viz předchozí odstavec). Provoz modelu a pozorování Krátce po naplnění nádoby (4) vodou asi 2 cm pod okraj a zapálení kahanu se voda začala velmi rychle přečerpávat do kelímku (6). V závaží (8) byla nastavena hladina kapaliny taková, aby byly dveře před začátkem zahřívání pevně zavřené, a přitom aby k jeho převážení stačilo přečerpání jen malého množství vody do kelímku (6). Otvírání dveří fungovalo velmi dobře, ale po odstavení hořáku se dveře zavíraly velmi pozvolna, někdy přerušovaně. Vysvětlujeme si to tím, že ochlazení plechovky neprobíhá tak prudce jako její ohřátí nad kahanem a vzduch v soustavě se smršťoval pomaleji.

6 Závěr Podařilo se nám na základě dostupných popisů a vyobrazení vymyslet model Hérónova mechanismu otevírání dveří a sestrojit jej ze dřeva, kovových prvků, dílů stavebnice Merkur a dalšího běžně dostupného materiálu. V průběhu realizace modelu jsme úspěšně vyřešili několik specifických konstrukčních úloh (lihový kahan, uchycení dveří, přivedení hadiček do nádoby ad.) a našli řešení vždy, když se některé z nich ukázalo jako nepoužitelné. Při provozu mechanismu jsme pozorovali chování plynu při zahřívání, čerpání kapaliny mezi spojenými nádobami a další fyzikální jevy. Zdroje informací a obrázků b756c6f76e a696b61h&key= Benajtr, P: Model automatického otevírání dveří dle Héróna Alexandrijského. Z: Sborník Olympiády techniky 2012, ZČU v Plzni, dostupné online z 012_online.pdf