Mikroekonomický scoringový model úpadku českých podniků

Transkript

1 Mkroekonomcký scorngový model úpadku českých podnků Jří VALECKÝ, Eva SLIVKOVÁ, VŠB-TU Ostrava Abstract The paper s devoted to the proposng a scorng model of frm s bankruptcy on the bass of logstc regresson whch could be used n the purpose of classfyng the good and bad frms n the Czech Republc. Frstly, the general foundaton of logstc regresson s descrbed and then the general procedure of model-buldng strategy ncludng the statstcal verfcaton and n-sample valdaton are explaned. Then, we have bult the emprcal scorng model usng results of fnancal analyss carred out over 400 Czech frms n 2008 and we select such fnancal ratos wth the most substantal predcton capablty,.e. return on assets, current and long-term ndebtedness and cash rato. Our proposed model s fully statstcal verfed and we also perform the n-sample valdaton va classfcaton table and ROC curve. Fnally, we compare our model wth others studes made n ths feld. Keywords Classfcaton table, default probablty, fractonal polynomal, logstc regresson, logt, ROC curve, scorng. JEL Classfcaton: C25 G33 Department of Fnance, Faculty of Economcs, VŠB-Techncal Unversty of Ostrava, Sokolská 33, Ostrava, Czech Republc. r.valecky@vsb.cz (correspondng author) Ths paper was solved wthn the proect SP2011/38 Estmatng and forecastng ndvdual rsk n fnancal nsttutons. The authors also wsh to express hs grattude to three anonymous referees, whose valuable remarks helped to mprove the qualty of the paper. 1. Úvod Predkční modely sou dnes velm oblíbeným nástroem pro predkc téměř čehokol. Jech vlastností se využívá v různých oblastech společenského žvota, zeména v lékařství, socolog, poltce, marketngovém výzkumu, ekonomce apod. Ve fnanční oblast poté zastávaí důležtou a nezastuptelnou rol př hodnocení bonty a fnančního zdraví podnků, a to zeména žádá-l tento subekt o poskytnutí úvěru v některé z fnančních nsttucí. Právě na potencálně špatné klenty by měly správně funguící predkční modely včas upozornt, aby nedošlo u nvestorů a věřtelů k přílšným fnančním ztrátám. V hodnocení určtého subektu lze rozlšovat ratng a scorng. Oba přístupy sou s podobné a bývaí často mylně zaměňovány, avšak ratng e mnohem složtěší na zpracování, neboť e zapotřebí větší množství kvaltních vstupních dat. Ratng představue komplexní hodnocení určtého subektu s cílem odhadnout eho současnou a budoucí schopnost splácet včas a řádně své závazky vyplývaící z emse cenných papírů nebo né závazky, ke kterým se subekt zavázal. Náročnost provedení spočívá především v hodnocení velkého množství nformací, a to ak nterních, tak externích. Na základě provedené fundamentální analýzy a vyhodnocení veškerých známých rzk e pak agenturou udělena ratngová známka, vz Sedláček (2007). Naprot tomu sou scorngové modely, v užším slova smyslu, založeny na kvanttatvní fnanční analýze dat, která hodnocený subekt předkládá za mnulá hospodářská období. Kvaltatvní data mohou 2012 Publshed by VŠB-TU Ostrava. All rghts reserved. ER-CEREI, Volume 15: (2012). ISSN do: /cere

2 16 Ekonomcká revue Central European Revew of Economc Issues 15, 2012 být rovněž použta, avšak musí být nedříve dle určtých obecně platných pravdel transformována na data kvanttatvní. Tento předpoklad pak snžue možnost subektvního úsudku o hodnoceném podnku. Scorng se používá zeména ve fnančním sektoru a pošťovnctví, kde slouží k detekc pošťovacích podvodů. V bankovnctví pak scorng slouží k určení klentů, u kterých hrozí rzko, že by přestal splácet úvěr, který m byl poskytnut. Nepoužívaněším scorngem e tedy kredtní scorng, který předvídá, zda klent neztratí svou schopnost splácet úvěr. Za scorngové modely sou považovány především logtové a probtové modely aplkované na podnky, ež se obevuí v prvních pracích, např. Ohlson (1980). Jeím předchůdc však byly ednoduché klasfkační testy, např. Beaver (1967), nebo modely založené na vícerozměrné dskrmnační analýze, např. Altman (1968), nebo u nás známý ndex IN, Neumaerová a Neumaer (2005). Obecné srovnání scorngových modelů a dskrmnační analýzy lze nalézt v pracích McFaddena (1976) nebo Gurného a Gurného (2010b). Souhrnný přehled modelů a přístupů lze nalézt například v prác Altmana a Hotchksse (2006) č v ctačním přehledu Jakubíka a Teplého (2011). V české lteratuře sou mkroekonomcké logtové a probtové modely aplkovány zeména na české podnky, Jakubík a Teplý (2008, 2011), nebo na české banky odvozené z amerckého bankovního trhu, např. Gurný a Gurný (2010a). Za obecný problém mkroekonomckých scorngových modelů lze považovat sběr dat. Jsme toho názoru, že u mkroekonomckých modelů by sběr dat měl být prováděn za kratší časové období v podobě několka let v rámc ednoho stavu ekonomky. Na ednu stranu lze očekávat nestabltu odhadnutých koefcentů (v rámc celého ekonomckého cyklu), na druhou stranu v delším časovém období nesou pravděpodobnostm úpadku od sebe odlšeny dvě stené frmy v různých fázích ekonomckého cyklu, neboť pro všechny fáze ekonomky sou stené koefcenty modelu. Pro zahrnutí celého ekonomckého cyklu e vhodné použít vhodněší makroekonomcké scorngové modely, ež zahrnuí pouze makroekonomcké determnanty, např. Jakubík (2007), nebo kombnac mkro- a makroekonomckých determnant, např. Gurný (2011). O makroekonomcké determnanty bylo rozšířeno Altmanovo Z-skóre a byl vytvořen tzv. Z- metrcs, vz Altman a kol. (2010). V případě nemožnost pozorování ekonomckého cyklu lze použít režmové logtové modely na báz skrytých Markovových řetězců. Za další nedostatek logtových modelů může být chápána ech lnearta, nerespektuící měnící se vlv determnantu na výsledné skóre (a následně na pravděpodobnost úpadku). Cílem tohoto příspěvku e vytvoření mkroekonomckého modelu úpadku na báz logstcké regrese pro české frmy. Z důvodu nedostatku dat e tento odhad proveden pouze na malém vzorku z roku Př sestavení modelu e však ověřena lnearta logtu a tato e následně ošetřena kategorzací spotých mkroekonomckých determnantů. Model e v rámc použtého vzorku statstcky verfkován a rovněž e vyhodnocena eho klasfkační (dskrmnační) schopnost v roce V druhé část sou neprve položena nezbytná teoretcko-metodologcká východska. Je zde popsána logstcká regrese a poté sou vysvětleny obecné postupy stavby, verfkace a hodnocení sestaveného modelu. Ve třetí část e poté sestaven a odhadnut emprcký model na reálných fnančních datech 400 českých podnků. Tento model e zde plně verfkován a vyhodnocen pomocí ROC křvky. V poslední, čtvrté část sou shrnuty a vyhodnoceny získané výsledky. 2. Logstcká regrese Podstatou scorngového modelu e kvantfkace vztahu mez závslou vysvětlovanou proměnnou (dchotomckou č multnomckou) a nezávslým vysvětluícím proměnným, přčemž cílem e analyzovat vlv vysvětluících proměnných na proměnnou vysvětlovanou tak, abychom pro obekt s neznámou hodnotou vysvětlované proměnné mohl tuto hodnotu odhadnout. Ke klasfkac vztahu mez vysvětlovanou a vysvětluícím velčnam a pro odhad budoucích hodnost závslé proměnné se používaí různé metody, např. dskrmnační analýza, logstcká regrese, klasfkační stromy, neuronové sítě a další. Vzhledem k dchotomcké vysvětlované proměnné nelze tedy př konstrukc logstckého regresního modelu vycházet z klasckého lneárního modelu, ale e nutné vyít ze zobecněného lneárního modelu (Generalzed Lnear Model), neboť zde nesou splněny některé z podmínek pro lneární regres (např. předpoklad homoskedastcty nebo normálního rozdělení náhodné složky). Předpokládeme, že pravděpodobnost úpadku -tého podnku P P( Y 1) na základě eho charakterstckého vektoru x lze vyádřt funkcí F( β; x ), ež e monotónně rostoucí F( β; x ) 0 a má defnční obor ( ; ) a obor hodnot (0,1). Tedy platí, že F( ) 0 a F( ) 1. Funkc pravděpodobnost úpadku lze poté psát v obecném tvaru P F( β; x ), (1) kde β e vektor parametrů ( 0, 1,..., K ) a x e charakterstcký vektor -tého subektu obsahuící K prvků (determnantů), tedy x (1, x1, x2,..., xk).

3 J. Valecký, E. Slvková Mkroekonomcký scorngový model úpadku českých podnků 17 Tyto zmíněné vlastnost sou splněny m. kumulatvní dstrbuční funkcí logstckého rozdělení ve tvaru βx e P PY 1 Fβ; x, (2) 1 β x e ež lze zároveň označt ako funkc pravděpodobnost úpadku. Naprot tomu lze pravděpodobnost, že subekt nebude mít fnanční problémy, vyádřt ve tvaru 1 1P PY 01 Fβ; x. (3) 1 β e x Dále defnume podíl pravděpodobností (2) a (3), enž e znám také ako šance (odds), ve tvaru PY 1 βx e, (4) 1 PY 0 a dále logartmckou transformac (log-odds nebol logt) vztahu (4) ln g 1 β x x, (5) kde ln vyadřue logt (logartmus šance) nebol 1 onu transformuící funkc. Protože (0,1), podíl může nabýt akékol nezáporné hodnoty, logt 1 (5) pak může nabýt akékol reálné hodnoty. Vztah uvedený v rovnc (2) však nemusí být vždy lneární, a to zvláště tehdy, sou-l uvažovány spoté determnanty. Vztah mez tímto determnantem a logtem může být vyádřen skokovou č nelneární funkcí. V takovém případě vede zanedbání této skutečnost k nepřesnému odhadu logtu a posléze pravděpodobnost úpadku (č dosaženého skóre). Tento problém lze řešt pomocí částečných polynomů (fractonal polynomal), dle kterého e vztah logtu a determnantu aproxmován pomocí polynomu řádu J s mocnnam řádu p pro 1,, J, tedy J K K 1 g x F x x x, (6) kde F x 1 představue funkc částečného polynomu p1 řádu, přčemž pro 1 platí F1 x1 x1 a pro 1 p x1, p p 1, F x1 (7) F 1x1ln x1, p p 1. Parametry p mohou nabývat akéhokolv reálného čísla. Pokud však platí, že p 0, pak 0 x1 ln x1. Obecně e volba mocnn, dle kterých se má vztah aproxmovat, omezena na předdefnovanou množnu S 2; 1;0,5;0;0,5;1; 2;3, vz Royston a Altman (1994). Lneartu logtu (5) lze rovněž zhodnott grafcky, a to pomocí vyhlazeného logtu metodou lowess (Locally Weghted Scatterplot Smoothng) pro různé úrovně determnantu. Dále e taktéž možné spotou velčnu kategorzovat pomocí kvantlů a odhadnout koefcenty pro každou úroveň. Tato nelnearta e poté dentfkována, pokud se parametry pro každou kategor výrazně lší. Rovněž lze použít některý ze statstckých testů, např. Box-Tdwell nebo Tukey- Pregbon test. 2.1 Odhad parametrů modelu Parametry logtu sou odhadovány především metodou maxmální věrohodnost. Jeím základem e maxmalzace věrohodnostní funkce, následně e určen logartmus této funkce, stanoví se parcální dervace logartmu funkce a anulováním se získá soustava věrohodnostních rovnc, ze kterých se po vyřešení získaí maxmálně věrohodné odhady neznámých parametrů, více vz Hebák a kol. (2004). V případě logstcké regrese s bnomckou vysvětlovanou proměnnou a spotým vysvětluícím velčnam sou ednotlvá pozorování nezávslá a věrohodnostní funkc můžeme zapsat ako součn pravděpodobností ednotlvých pozorování, vz Hosmer a Lemeshow (2000), N ˆ y 1 y L( β ) (1 ), (8) 1 kde N e počet sledovaných frem. Dosadíme-l do rovnce (8) ž odvozený vzorec pro logstckou regres (2) a následně e upravíme, získáme následuící tvar věrohodnostní funkce N y ˆ ( e ) L( ) β x β. (9) βx 1 1 e Odhad parametrů metodou maxmální věrohodnost e získán maxmalzací logartmu rovnce (9) ve tvaru Lβ ln lβ N (10) Y ln x 1Y ln 1 x 1 za podmínek L β 0 pro 1,..., K. (11) Soustava věrohodnostních rovnc (11) e však nelneární v parametrech a vyžadue specální metody k vyřešení. K odhadu parametrů e potřeba zvolt některý z teračních postupů, např. Newton- Raphsonovu metodu. Prncp metody spočívá v maxmalzac aproxmace logartmu věrohodnostní

4 18 Ekonomcká revue Central European Revew of Economc Issues 15, 2012 funkce v okolí počátečního odhadu pomocí prvních tří členů Taylorova rozvoe, vz Pecáková (2007). V každém teračním kroku e navíc spočtena kovaranční matce odhadu parametrů, eíž prvky z hlavní dagonály (rozptyly) lze použít př konstrukc směrodatných chyb bodových odhadů ntervalů spolehlvost. 2.2 Statstcká verfkace modelu Dalším krokem po odhadu parametrů e statstcká verfkace modelu. V prvé řadě e nutné otestovat významnost zvolených determnant, a tedy odhadnutých koefcentů. Pro tento účel lze použít test založený na Waldově statstce, enž porovnává odhadnutou hodnotu parametru a eho směrodatnou odchylku ˆ W, (12) s ˆ( ˆ ) kde ˆ značí odhadnutou hodnotu parametru a sˆ( ˆ ) e směrodatná odchylka odhadnutého parametru. Waldova statstka má asymptotcky normované normální rozdělení a slouží ako testové krtérum pro ověření hypotézy, že parametr 0. Tento test e rovněž vhodný pro prvotní nástřel, zda zařadt determnant do modelu. Jný způsob testování významnost koefcentů uvádí Hosmer a Lemeshow (2000). Jech požadavkem e, aby model obsahuící danou proměnnou, poskytoval o vysvětlované velčně více nformací než model, který tuto proměnnou neobsahue. Kvalta modelu e posuzována na základě porovnání napozorovaných hodnot závsle proměnné s eím teoretckým hodnotam vypočteným modelem. Test se posuzue na základě poměru dvou věrohodnostních funkcí (8) pomocí zštěných a vypočítaných hodnot, tzv. test věrohodnostním poměrem. Vzorec má následuící tvar N y 1 y ˆ (1 ˆ ) 1 D 2ln (13) N y 1 y (1 ) 1 a po úpravě N ˆ 1 ˆ D 2 y ln (1 y)ln 1 1, (14) kde D e věrohodnostní poměr a v logstcké regres má stenou vypovídací schopnost ako rezduální součet čtverců v případě lneární regrese. O statstcké významnost testované proměnné e pak rozhodnuto na základě statstcké významnost rozdílu věrohodnostních poměrů dvou modelů, z nchž eden obsahue a druhý neobsahue testovanou velčnu, tedy G D0 D1, (15) kde D 0 a D 1 sou věrohodnostní poměry modelu neobsahuící a obsahuící determnanty x k. Pro dva různé modely s počtem parametrů p 1 a p 0, přčemž 2 p0 p1 má statstka rozdělení s p0 p1 stupn volnost, vz Hosmer a Lemeshow (2000). Porovnáním vypočtené hodnoty se následně rozhodne o statstcky významném vlvu daných velčn na výskyt úpadku společnost. 2.3 Stavba modelu Predkční model pomocí logstcké regrese vytváříme postupně. Dle Hosmera a Lemeshowa (2000) e vhodné začít ednofaktorovou analýzou, což znamená otestovat každý determnant vůč výskytu úpadku zvlášť. Máme-l edný spotý determnant, e k otestování statstcké významnost vhodný ž výše uvedený Waldův test. V případě, že vysvětluící determnanty sou nomnální, ordnální č spoté s malým počtem hodnot, využívá se k tomuto otestování kontngenční tabulka s k úrovn této velčny. K ověření shody kvalty těsnost daných a nalezených 2 četností se využívá Pearsonův test dobré shody s k 1 stupn volnost. Po prvotní selekc statcky nevýznamných determnant přecházíme k hledání modelu s více velčnam. K tomu lze použít metodu postupné regrese nebol stepwse regrese. Prncp metody spočívá v testování významnost nezávslých velčn po přdání další velčny do modelu. Jednotlvé proměnné se totž mohou vzáemně ovlvňovat, sou mez nm nterakce, což může mít za následek statstckou nevýznamnost některých z předchozích zahrnutých determnant po přdání nového determnantu do modelu. Hodnocení neprobíhá na tradční hladně významnost 5 % (tzv. p-hodnotě), ale na hladně 25 % a to z důvodu, aby nedošlo k opomenutí některé z významněších proměnných. Konečné rozhodnutí o zařazení některého z parametrů do modelu má však analytk, který model vytváří, neboť z věcného hledska může mít zahrnutí dané velčny podstatný význam k popsání zkoumané problematky. Rovněž by měla být ověřena lnearta logtu (5), a to některým ze způsobů popsaných výše. Dalším krokem e dentfkace nterakcí mez ednotlvým determnanty. Přestože ech dentfkace e relatvně snadná, modelování a nterpretace těchto nterakcí e značně problematcká, blíže vz např. A a Norton (2003), Greene (2010) a další. Nakonec e nutné provést statstckou verfkac modelu pomocí testů, vz část 2.2. Lze rovněž aplkovat detalní analýzu rezduí.

5 J. Valecký, E. Slvková Mkroekonomcký scorngový model úpadku českých podnků Hodnocení výsledného modelu Pro hodnocení kvalty scorngového modelu e vždy rozhoduícím krtérem cíl analýzy, a tím použtelnost výsledků. Správný model by měl co nelépe vyhovovat neen vybraným datům, ale také populac, ze které výběr pochází. Logstcký regresní model můžeme hodnott podle toho, nakolk e schopen na základě vybraných prvků rozlšovat, u kterých frem úpadek nastane a u kterých nkol, nebo e můžeme hodnott podle toho, nakolk se pro určté kombnace determnant shoduí zštěné a očekávané četnost úpadku, vz Hebák a kol. (2007). Nástroů pro hodnocení kvalty výsledného modelu e celá řada, zmňme dvě základní metody, tedy klasfkační tabulku a křvku ROC. Klasfkační tabulka se používá pro znázornění schopnost regresního modelu správně klasfkovat ednotky. Tabulka obsahue četnost správně a mylně zařazených frem. Úspěšnost modelu se následně posuzue podle podílu správně klasfkovaných (nalezneme e na hlavní dagonále tabulky) k celkovému počtu, nebol n 11 n22 N, kde n 11, n 22 e počet správně predkovaných frem v úpadku a bez fnančních potíží a N e celkový počet frem. Druhou zmňovanou metodou k hodnocení dskrmnační schopnost modelu e křvka ROC (Recever Operatng Charakterstc Curve). Základem této grafcké metody e ednotkový čtverec, ehož svslá osa představue tzv. senztvtu a vodorovná osa značí hodnotu 1-specfcta. Senztvta vyadřue procento frem, které byly správně označeny vzhledem k úpadku společnost. Vodorovná osa zaznamenává procento frem, u nchž došlo ke špatné klasfkac. Křvka ROC pak představue kombnac hodnot senztvty a specfcty. Nastat mohou dvě extrémní stuace. V případě, že křvka ROC má tvar dagonály, model postrádá akoukol dskrmnační schopnost a není vhodný pro predkc. V druhém extrémním případě splývá křvka s levým horním rohem, což znamená absolutní shodu skutečných a predkovaných hodnot. Model se tak stává stoprocentně úspěšným a vhodným k predkc. S křvkou ROC přímo souvsí ukazatel AUC (Area Under ROC Curve) nebol plocha pod křvkou ROC. Ukazatel e vhodný k porovnání dvou č více ROC křvek, neboť e převádí na ednu velčnu umožňuící ech komparac. Ukazatel AUC může nabýt hodnot od 0,5 do 1, přčemž vyšší hodnota znamená přesněší predkční model. K hodnocení logstckého regresního modelu se dále užívaí metody založené na modfkac testu věrohodnostním poměrem, které ž zohledňuí počet vysvětluících proměnných. Jde například o Akakeho nformační krtérum, Goodmanův ndex nebo Bayesovské krtérum. 3. Mkroekonomcký scorngový model úpadku českých frem Pro účely sestavení emprckého modelu na báz logstcké regrese byly z databáze MagnusWeb získány fnanční výkazy 400 frem (pouze společnost s ručením omezeným a akcové společnost, případně bytová družstva) za hospodářský rok Z tohoto počtu bylo 200 prosperuících frem, které ke konc roku 2009 neměly fnanční problémy. Druhou polovnu tvořly frmy, které se během roku 2009 octly ve fnanční tísn (prohlášení konkurzu, zaháení nsolventního řízení, prohlášení úpadku podnku apod.). Poté byla provedena fnanční analýza frem. Pro tento účel bylo vybráno 19 poměrových ukazatelů fnanční analýzy, vz tabulka 1. Některé ukazatele záměrně vybrány nebyly. Například byla vynechána rentablta vlastního kaptálu, neboť tento ukazatel nabýval hodnot, ež nereflektovaly skutečný stav. 1 Taktéž bylo během analýzy zštěno, že mnohé z bankrotuících frem nevykazovaly vůbec žádné tržby, čímž byl znemožněn výpočet některých ukazatelů (doba obratu zásob apod.). Proto bylo rozhodnuto tyto frmy (celkem 28) ze vzorku vyloučt. 3.1 Jednofaktorová analýza a úprava vstupních dat Neprve byla provedena ednofaktorová analýza, eíž pomocí byly určeny ty ukazatele, ež sou pro predkc bankrotu statstcky významné. V následuící tabulce 1 sou uvedeny hodnoty pro analýzu vlvů ednotlvých vysvětluících velčn na bankrot frmy. V tabulce sou zobrazeny p-hodnoty tzv. z-statstky, echž hodnota musí být menší než 0,05, aby vlv zkoumané proměnné byl statstcky významný. Po analyzování statstcké významnost vlvu ednotlvých velčn bylo vyloučeno celkem 11 ukazatelů. Jako nevhodné pro predkc byly určeny všechny tř ukazatele reprezentuící oblast aktvty, čl doba obratu zásob, doba obratu pohledávek a doba obratu závazků. Taktéž ukazatel fnanční páky, úvěrové zadluženost, úrokového zatížení a ukazatel zadluženost vlastního kaptálu byly statstcky nevýznamné. Vyřazen byl rovněž ukazatel ROA, který vycházel z nezdaněného zsku před odpsy, úroky a daněm (EBITDA), přestože byl statstcky významný. Důvodem vyřazení byl obdobný prncp výpočtu ukazatele ROA, který vychází ze zsku před úroky a daněm 1 Např. kladná rentablta vlastního kaptálu př záporném výsledku hospodaření a záporném vlastním kaptálu z důvodu akumulace dlouhodobých ztrát.

6 20 Ekonomcká revue Central European Revew of Economc Issues 15, 2012 Tabulka 1 Statstcká významnost vlvu daného ukazatele na bankrot frmy Ukazatel Výpočet P> z Vysvětluící velčny Rentablta Zadluženost Aktvta Lkvdta ROA (EBITDA) ROA ROS Přdaná hodnota/tržby Celková zadluženost Běžná zadluženost Zadluženost vlastního kaptálu Úvěrová zadluženost Úvěry/pasva Fnanční páka Úrokové zatížení Stupeň krytí stálých aktv Dobra obratu zásob Doba obratu pohledávek Doba obratu závazků Běžná lkvdta Pohotová lkvdta EBITDA aktva EBIT aktva EAT tržby PH Tržby czí kaptál aktva krátkodobý czí kaptál aktva czí kaptál vlastní kaptál úvěry vlastní kaptál bankovní výpomoc pasva aktva vlastní kaptál úroky EBIT dlouhodobý kaptál stálá aktva zásoby 360 tržby pohledávky 360 tržby závazky 360 tržby oběžný maetek krátkodobé závazky OA zásoby krátkodobé závazky 0,003 0,952 0,501 0,946 0,166 0,017 0,093 0,221 0,267 Okamžtá lkvdta pohotové peníze a ekvvalenty okamžtě splatné dluhy Poměrový ukazatel lkvdty OA krátkodobé závazky OA 0,004

7 J. Valecký, E. Slvková Mkroekonomcký scorngový model úpadku českých podnků 21 (EBIT). Pro vytvoření modelu by dva velm podobné ukazatele byly zbytečné. Také byl vyloučen ukazatel běžné lkvdty a poměrový ukazatel lkvdty, neboť oblast lkvdty dostatečně reprezentuí zbylé dva ukazatele, t. okamžtá a pohotová lkvdta. Ukazatel stupně krytí stálých aktv byl rovněž vypuštěn, a to z důvodu, že v daném vzorku frem bylo hned několk desítek společností s nulovým dlouhodobým maetkem. Dalším krokem u zbylých osm ukazatelů bylo odstranění extrémních 2 hodnot. K vypuštění frem s nesmyslným č velm extrémním hodnotam bylo přstoupeno z toho důvodu, aby ve vzorku nebyly zahrnuty takové frmy, které ž evdentně trpí příznaky fnančních potíží a dosud na ně nebyl prohlášen konkurz, zaháeno nsolvenční řízení, apod. Extrémní hodnoty, které byly tak smysluplné, e však možné ve vzorku ponechat a zvolt vhodnou metodu transformace těchto vysvětluících velčn. Lze uvést například použtí kumulatvní dstrbuční funkce normálního rozdělení, Royston a Sauerbre (2007), nebo negatvní exponencální transformac, Sauerbre a Royston (1999). Výsledky ednofaktorových logtových modelů po odstranění frem s extrémním hodnotam sou zachyceny v tabulce 1 a znázornění výsledného vztahu pravděpodobnost bankrotu a zvolených nezávslých proměnných e znázorněn na obrázku 1. Na základě tohoto obrázku lze konstatovat, že s rostoucí rentabltou aktv dochází ke snížení pravděpodobnost vznku bankrotu. Pokud tvoří provozní zsk přblžně 50 % aktv, e pravděpodobnost fnanční tísně téměř nulová. Obdobnou závslost nalezneme v případě rentablty tržeb. Se zvyšuící se rentabltou klesá pravděpodobnost problémů v hospodaření. Obdobně e tomu u ukazatele pohotové lkvdty. Obecně doporučovaná hrance od 1,0 do 1,5 zde představue relatvně vysoké rzko bankrotu (do 50 %). Obdobně e tomu u okamžté lkvdty, kdy u doporučené výše 0,2 e rzko úpadku cca 55 %, ak 2 Za extrémní hodnoty byly označeny ty, ež se nacházely vně ntervalu, ehož hrance byly určeny tak, že od dolního kvantlu byl odečten tronásobek rozdílu třetího a prvního kvantlu, respektve ke třetímu kvantlu byl přčten tronásobek rozdílu třetího a prvního kvantlu. dokládá graf. Avšak zde e závslost nepřímá, t. s rostoucím ukazatelem nebezpečí bankrotu klesá. Rovněž z grafu vyplývá, že s rostoucím podílem přdané hodnoty na tržbách klesá rzko bankrotu. V případě, že přdaná hodnota tvoří přblžně 30 % tržeb, e rzko krachu nžší než 40 %. Naopak e tomu u ukazatele celkové zadluženost a poměru krátkodobého kaptálu k aktvům, kdy s rostoucí úrovní těchto ukazatelů roste rzko bankrotu. Optmální hrance podílu úvěrů na pasvech se dle grafu zdá být do 20 %. 3.2 Vícefaktorová analýza Po vícefaktorové analýze, na eímž základě bylo vyloučeno 11 poměrových ukazatelů, a po zštění vlvu nezávsle proměnné na hlavní vysvětlovanou velčnu následovalo vytvoření modelu se všem proměnným metodou postupné regrese. Hrance statstcké významnost (p-hodnota) byla zvolena na úrovn 25 %, aby nedošlo k opomenutí některé z významněších proměnných. Výsledky vícefaktorové analýzy sou zachyceny v tabulce 2. Z této tabulky e patrné, že po zahrnutí všech velčn do modelu se statstcky nevýznamným stal ukazatel rentablty tržeb, ukazatel pohotové lkvdty a ukazatel celkové zadluženost. Mez těmto třem ukazatel a ostatním exstuí zřemě nterakce, echž působením se stávaí né faktory statstcky nevýznamným. I přes toto zštění byly nterakce zanedbány a k predkc úpadku frmy bylo použto zbylých pět poměrových ukazatelů. Avšak po vyloučení těchto dalších ukazatelů zůstává zastoupena ak oblast rentablty, tak lkvdty a zadluženost. 3.3 Ověření lnearty logtu Dalším krokem bylo ověření, zda vlv ednotlvých velčn lze vyádřt lneární funkcí, tedy zda logt (5) e lneární. Toto bylo provedeno neprve grafcky pomocí vyhlazeného logtu metodou lowess, vz obrázek 2. Poté byly všechny ukazatele nahrazeny částečným polynomem druhého řádu a statstcky otestovány. Na obrázku 2 sou znázorněny grafy, které vyadřuí závslost logtu na dané vysvětluící velčně. Jak ž bylo zmíněno, v případě, že funkce logtu není lneární, e třeba vztah lnearzovat. Z obrázku e sce Tabulka 2 Model odhadnutý pomocí postupné regrese Log lkelhood = Pseudo R2 = bankrot Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] roa ok_lk celk_zadl uv_pas phtrzby _cons Zdro: zpracování v programu STATA 10.1

8 22 Ekonomcká revue Central European Revew of Economc Issues 15, 2012 Obrázek 1 Pravděpodobnost vznku bankrotu dle hodnoty daného ukazatele Zdro: zpracování v programu STATA 10.1 Obrázek 2 Grafcké testování lnearty logtů Zdro: zpracování v programu STATA 10.1

9 J. Valecký, E. Slvková Mkroekonomcký scorngový model úpadku českých podnků 23 zřemé, že některé vztahy lze dobře aproxmovat přímkou (tedy lneárním vztahem), avšak u ných není tento závěr tak ednoznačný. Proto bylo o lneartě, respektve nelneartě logtů rozhodnuto na základě testování částečného polynomu druhého řádu (FP2) věrohodnostním poměrem. Výsledky sou uvedeny v následuící tabulce 3. Tabulka 3 Testy věrohodnostním poměrem lneárních a nelneárních logtů Ukazatel P (*) Nezařazen Lneární logt FP1 ROA 0,055 0,022 PH/tržby 0,055 0,253 Úvěry/pasva 0,006 0,690 Běžná zadluženost 0,127 0,338 Okamžtá lkvdta 0,003 Testováno bylo zařazení ukazatele do modelu, významnost lneárního logtu a lnearzovaného logtu pomocí částečného polynomu prvního řádu (FP1) prot částečného polynomu řádu 2 (FP2). P-hodnoty v tabulce 3 sou výsledky testu věrohodnostních poměrů mez daným modelem a modelem FP2. Pokud e p-hodnota nžší než 0,05, pak model FP2 dává lepší výsledek nebol nžší věrohodnostní poměr než testovaný model a vybrán e model FP2. Dle výsledků lze tedy konstatovat, že u dvou z pět vysvětluících proměnných bylo pomocí částečného polynomu zštěno, že ech vlv na bankrot nelze vyádřt ako lneární funkc a bylo nutné e převést na velčny kategorální (edná se o celkovou zadluženost a okamžtou lkvdtu). K tomuto účelu byly obě velčny kategorzovány na čtyř kategore pomocí kvartlů. Dále byl tedy vytvořen nový model, který zahrnoval kategorzované velčny a ostatní původní spoté velčny, tedy rentabltu aktv, podíl přdané hodnoty a tržeb a běžnou zadluženost. Odhadnutý model e zachycen v následuící tabulce 4. Z tabulky 4 e patrné, že př zahrnutí všech velčn se ako statstcky nevýznamný na základě z-statstky eví ukazatel PH/tržby. Z tohoto důvodu byl v dalším kroku vytvořen nový model predkce úpadku (2), a to bez zahrnutí této statstcky nevýznamné velčny. Výsledek e zachycen v tabulce 5. Z tabulky 5 e zřemé, že k výrazněším změnám ve statstcké významnost vysvětluících proměnných nedošlo. Zhoršla se nepatrně významnost pouze u druhé kategore ukazatele úvěry/pasva, přesto lze tuto kategor považovat za významnou, a proto byla v modelu ponechána. Na základě těchto výsledků však nebylo možné rozhodnout, zda e druhý model lepší než model předchozí, proto byl druhý model otestován vůč prvnímu věrohodnostním poměrem. Výsledek e uveden v tabulce 6. Test věrohodnostním poměrem porovnává první (složtěší) model vůč druhému (ednoduššímu) modelu. Sledována e přtom hodnota označená ako Prob > ch2, která vyadřue statstckou významnost Tabulka 4 Model predkce úpadku (1) Log lkelhood = Pseudo R2 = Tabulka 5 Model predkce úpadku (2) bankrot Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] roa bez_zadl phtrzby uv_pas uv_pas ok_lk ok_lk _cons Zdro: zpracování v programu STATA 10.1 Log lkelhood = Pseudo R2 = bankrot Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] roa bez_zadl uv_pas uv_pas ok_lk ok_lk _cons Zdro: zpracování v programu STATA 10.1 Tabulka 6 Srovnání modelu predkce úpadku (1) a (2) Lkelhood-rato test LR ch2(1) = 2.61 (Assumpton:. nested n model_i) Prob > ch2 = Zdro: zpracování v programu STATA 10.1

10 24 Ekonomcká revue Central European Revew of Economc Issues 15, 2012 prvního modelu vůč druhému. Vzhledem k tomu, že tato hodnota e vyšší než 0,05, lze v tomto případě říc, že první model není statstcky významněší než druhý, a pro predkc úpadku sou tak oba modely považovány za ekvvalentní, tedy že rozdíl mez těmto dvěma modely není statstcky významný. Na základě těchto skutečností se dále pracovalo se zednodušeným modelem predkce úpadku s vynecháním ukazatele PH/tržby, tedy s modelem predkce úpadku (2). 3.4 Vyhodnocení modelu Ke zhodnocení spolehlvost př predkování fnanční tísně frmy modelem predkce úpadku (2) posloužly výsledky uvedené v tabulce 7. Na základě hodnot klasfkační tabulky můžeme o testovaném modelu bankrotu prohlást, že eho úspěšnost dskrmnace e 79,34 %. V 75 z 99 případů (v 75,76 %), kdy došlo k úpadku společnost, model tuto stuac dentfkoval správně, ve zbylých 24 případech (24,24 %) tuto stuac odhadl chybně. V 143 případech, kdy společnost nezkrachovala, odhadl tuto skutečnost v 117 případech správně (81,82 %), mýll se v 26 případech (18,18 %). Tabulka 7 Klasfkační tabulka True Classfed D ~D Total Total Classfed + f predcted Pr(D) >=.5 True D defned as bankrot!= 0 Senstvty Pr( + D) 75.76% Specfcty Pr( - ~D) 81.82% Postve predctve value Pr( D +) 74.26% Negatve predctve value Pr(~D -) 82.98% False + rate for true ~D Pr( + ~D) 18.18% False - rate for true D Pr( - D) 24.24% False + rate for classfed + Pr(~D +) 25.74% False - rate for classfed - Pr( D -) 17.02% Correctly classfed 79.34% Zdro: zpracování v programu STATA 10.1 Grafckým znázorněním klasfkační tabulky e následuící obrázek 3, který zachycue vztah mez senztvtou a specfctou. V pravé část obrázku 3 e zachycena zkonstruovaná křvka ROC, která vyadřue vztah mez senztvtou a hodnotou 1-specfcta. Křvka ROC se na obrázku 3 přblžue levému hornímu rohu, což značí vysokou spolehlvost modelu př klasfkac společností. Pro hodnocení modelu e vhodné použít ukazatel AUC, ehož hodnota ční 0,8625, což se velm blíží deální hodnotě, kterou e hodnota Srovnání modelu Na závěr srovneme vybrané stude, které byly provedeny v oblast scorngových modelů úpadku frem, a to zeména se studí na báz logtu, Jakubík a Teplý (2011), z let , a dále s vybraným modely na báz vícefaktorové dskrmnační analýzy za období , Altman (1996), a z roku 2004, Neumaerová a Neumaer (2005). V následuící tabulce 8 sou tyto modely shrnuty včetně označení, zda vybrané ukazatele byly zahrnuty do modelu. Před samotným srovnáním e vhodné poznamenat, že do prvotní ednofaktorové analýzy nevstupovaly stené ukazatele ako do ostatních studí. Ve srovnání s Jakubíkem a Teplým (2011) zde nebyl zahrnut ukazatel ROE a dále došlo k drobným odlšnostem v podobě ukazatele ROS (zde počítán s čstým zskem místo provozního) a úrokového krytí (zde použta obrácená hodnota, tedy úrokové zatížení). Pro predkc úpadku českých frem v roce 2009 se ukázala statstcky významná výše ukazatele: (1) podíl úvěrů na pasvech, (2) celková zadluženost, (3) okamžtá lkvdta a (4) rentablta aktv (ROA). Ostatní ukazatele nebyly do modelu zahrnuty. Zůstává otázkou, zda tento model e vhodněší pro krátký horzont predkce, daný rok 2009 nebo e výsledek způsoben použtým (úzkým) vzorkem. Ncméně né ukazatele vybrané v dlouhodobém modelu Jakubíka a Teplého (2011) nesou zde vůbec statstcky významné, a to (1) podíl úvěrů a vlastního kaptálu, (2) úrokové krytí, (3) rentablta tržeb a (4) doba obratu zásob. Tabulka 8 Srovnání modelu s ným studem Úvěry/pasva Celková zadluženost Okamžtá lkvdta Tato stude (2012) Logt ano ano Jakubík, Teplý (2011) Logt Neumaerová a Neumaer (2005) Více.dsk. analýza Altman (1996) Více.dsk. analýza ano ano ano ROA ano ano Zdro: Jakubík a Teplý (2011) Ukazatelem zahrnutým do dvou ostatních zmíněných studí e ukazatel okamžté lkvdty a ukazatel ROA do modelu dle Neumaerová a Neumaer (2005). Přestože ostatní ukazatele byly zahrnuty pouze v této stud, lze obecně říc, že zde sou zastoupeny oblast zadluženost rentablty. Lze tedy konstatovat, že zde bylo dosaženo velm obdobného modelu. Za nevětší odlšnost však lze považovat absenc ukazatele reprezentuící oblast aktvty. Zda lze tyto ukazatele

11 J. Valecký, E. Slvková Mkroekonomcký scorngový model úpadku českých podnků 25 Obrázek 3 Vztah mez senztvtou a specfctou výsledného modelu (vlevo) a křvka ROC (vpravo) Zdro: zpracování v programu STATA 10.1 chápat také ako krátkodobé determnanty úpadku, by mělo být však podrobeno dalšímu zkoumání. 4. Závěr Příspěvek byl věnován scorngovému modelu úpadku na báz logstcké regrese. Tento model byl vytvořen tak, aby co nelépe klasfkoval dobré a špatné frmy. K tomuto účelu byla provedena fnanční analýza 400 českých frem a z vypočtených ukazatelů byly vybrány ty, které měly nevětší klasfkační schopnost. Neprve byla provedena ednofaktorová analýza vlvu ednotlvých ukazatelů na pravděpodobnost úpadku a poté byl zkonstruován model obsahuící množnu ukazatelů, které maí nevětší klasfkační schopnost. Celý model byl následně statstcky verfkován a valdace modelu byla provedena klasfkační tabulkou a ROC křvkou. Vzhledem k tomu, že model byl odhadnut na krátké časové řadě (v rámc ednoho roku), mohou být koefcenty modelu nestablní v čase, z čehož vyplývá omezení modelu. Jeho použtí e tedy vhodné pouze pro krátkodobý časový horzont (po roce 2008) nebo ve stené fáz ekonomckého cyklu. Z ednofaktorové analýzy m. vyplynulo, že ukazatele ROA, ROS, pohotová a okamžtá lkvdta a podíl přdané hodnoty na tržbách maí poztvní vlv na úpadek (s rostoucí hodnotou pravděpodobnost úpadku klesá) a naopak celková a běžná zadluženost maí negatvní vlv. Př ověření lnearty pomocí metody lowess a částečných polynomů bylo zštěno, že vlv celkové zadluženost a okamžté lkvdty e nelneární. Tato nelnearta byla vyřešena tak, že hodnoty ukazatelů byly kategorzovány do několka skupn. Do konečného modelu byly nakonec na základě statstcké významnost vybrány pouze ukazatel ROA, celková zadluženost, podíl úvěrů a pasv a okamžtá lkvdta. I přes vyloučení celé řady ných ukazatelů zůstala zastoupena oblast rentablty, zadluženost a lkvdty. Z následné valdace modelu byla následně zštěna velm vysoká schopnost klasfkace, tedy 79 %. Navržený model má však také některé nedostatky, které lze odstrant a celý model tak eště rozšířt a zpřesnt podle toho, k akému účelu by měl sloužt. Především by měla být provedena dodatečné ověření, zda opravdu nelze nalézt vhodný ukazatel aktvty, který by byl pro model úpadku statstcky významný. Dále nelneární vlv ukazatelů e vhodné ponechat ako spotou velčnu a nekategorzovat, čímž se získá lepší vztah pro kvantfkac vlvu těchto determnant. Na druhou stranu lze vyzdvhnout, že v modelu byl, naprot ným studím, částečně ošetřen nelneární vlv proměnných pomocí ech kategorzace. Další možné rozšíření vyplynulo ze zštěných nterakcí, které mohou být zanedbány pro účely klasfkace č predkce, ale pro analýzu vlvu daného ukazatele e nutné tyto nterakce rovněž modelovat. Neposledním rozšířením e také externí valdace modelu a rozšíření datové základny o další frmy nebo doplnění fnanční analýzy o kvaltatvní č subektvní hodnocení. Lteratura AI, C., NORTON, E. (2003). Interacton terms n logt and probt models. Economcs Letters 80: ALTMAN, E. (1996). Corporate bonds and commercal loan portfolo analyss. Rsk Management n Bankng, The Wharton Fnancal Insttuons Center. ALTMAN, E. (1968). Fnancal ratos, dscrmnate analyss and the predcton of corporate bankruptcy. Journal of Fnance 23(4):

12 26 Ekonomcká revue Central European Revew of Economc Issues 15, 2012 ALTMAN, E. a kol. (2010). The Z-Metrcs Methodology For Estmatng Company Credt Ratngs and Default Rsk Probabltes. New York: RskMetrcs Group. ALTMAN, E., HOTCHKISS, E. (2006). Corporate Fnancal Dstress and Bankruptcy. Hoboken: Wley. BEAVER, W. (1967). Fnancal ratos as predctors of falures. Emprcal Research n Accountng: Selected Studes, Journal of Accountng Research 5: GREENE, W. (2010). Testng hypotheses about nteracton terms n nonlnear models. Economcs Letters 107: GURNÝ, P. (2011). The stablty nvestgaton of the three large Czech banks wthn Z-metrcs methodology. In: Internatonal Conference on Mathematcal Methods n Economcs Prague: Unversty of Economcs, GURNÝ, P., GURNÝ, M. (2010a). Logt and probt model wthn estmaton of US banks. In: Proceedngs of 47th EWGFM Meetng. Ostrava: VŠB-TUO, GURNÝ, P., GURNÝ, M. (2010b). Comparson of the credt scorng models on PD estmaton of US banks. In: 28th Internatonal Conference on Mathematcal Methods n Economcs Ceske Budeovce: Unversty of West Bohema, HEBÁK, P. a kol. (2007). Vícerozměrné statstcké metody III. Praha: Informatorum. HEBÁK, P. a kol. (2004). Vícerozměrné statstcké metody I. Praha: Informatorum. HOSMER, D. W., LEMESHOW, S. (2000). Appled Logstc Regresson. New York: Wley-Interscence. JAKUBÍK, P. (2007). Macroeconomc envronment and credt rsk. Czech Journal of Economcs and Fnance 57(1 2): JAKUBÍK, P., TEPLÝ, P. (2011). The JT ndex as an ndcator of fnancal stablty of corporate sector. Prague Economc Papers 2: JAKUBÍK, P., TEPLÝ, P. (2008). The predcton of corporate bankruptcy and Czech economy fnancal stablty through logt analyss. Insttute of Economc Studes Workng Paper, No. 19. Prague: IES FSV, Charles Unversty. MCFADDEN, D. (1976). A comment on dscrmnant analyss versus logt analyss. Annals of Economc and Socal Measurement 5 (4): NEUMAIEROVÁ, I., NEUMAIER, I. (2005). Index IN05. In: Evropské fnanční systémy: Sborník příspěvků z meznárodní vědecké konference. Brno: Masarykova unverzta v Brně, OHLSON, J. (1980). Fnancal ratos and the probablstc predcton of bankruptcy. The Journal of Accountng Research 18(1): PECÁKOVÁ, I. (2007). Logstcká regrese s vícekategorální vysvětlovanou proměnnou. Acta Oeconomca Pragensa 1: ROYSTON, P., ALTMAN, D. G. (1994). Regresson usng fractonal polynomals of contnuous covarates: Parsmonous parametrc modellng (wth dscusson). Appled Statstcs 43: ROYSTON, P., SAUERBREI, W. (2007). Improvng the robustness of fractonal polynomal models by prelmnary covarate transformaton. Computatonal Statstcs and Data Analyss 51: SAUERBREI, W., ROYSTON, P. (1999). Buldng multvarable prognostc and dagnostc models: transformaton of the predctors usng fractonal polynomals. Journal of the Royal Statstcal Socety, Seres A 162: SEDLÁČEK, J. (2007). Fnanční analýza podnku: Metody fnanční analýzy, Horzontální, vertkální a ndexová analýza, Bontní a bankrotní modely, Cash flow a ratng. Brno: Computer Press.