Extragalaktická astrofyzika. Aktivní galaktická jádra, Jety
|
|
- Daniel Vacek
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Extragalaktická astrofyzika Aktivní galaktická jádra, Jety
2 Aktivní Galaktická Jádra
3
4 Úvod Pro AGN je charakteristické, že emitují velké množství energie z velmi malé oblasti. Obecně se má za to, že centrálním motorem AGN emise je supermasivní černá díra(smbh). V rámci SMBH paradigmatu je AGN poháněné akreujícím plynem na SMBH a zdrojem energie je gravitační potenciál centrální černé díry.
5
6 Sférická akrece K pochopení škály energie spojené s takovou akrecí uvažujme jednoduchý sférický model : centrální zdroj s luminozitou L je obklopen plynem s rozložením hustoty ρ(r). Potom je tok záření na poloměru R od zdroje roven a příslušný tlak záření potom je
7 Tlaková síla záření Tlaková síla na jd.objemu v důsledku rozptylu záření na elektronech má tvar kde je σ T účinnný průřez Thompsonova rozptylu a n e je hustota počtu elektronů na poloměru R.
8 Eddingtonova luminozita Aby nebyl akreující plyn rozptýlen musí být tlaková síla F rad menší než gravitační v daném místě, tj. odkud ihned dostaneme výsledek
9 Eddingtonova luminozita Zavedením dostaneme pro Eddingtonovu luminozitu relaci a po vyčíslení konstant obdržíme finální výraz
10 Eddingtonova luminozita Akreční rate odpovídající Eddingtonově luminozitě je Zavedením dostaneme pro Eddingtonovu luminozitu relaci kde byla využita relace a kde je. a po vyčíslení konstant obdržíme finální výraz
11 Akreční disky Dynamika diskové akrece
12 Akreční disk Plyn akreující na supermasivní černou díru má obecně nenulový moment hybnosti. Akrece tedy nejpravděpodobněji probíhá přes Keplerovský disk.
13 Popis disku Cylindrické souřadnice v disku z R
14 Pohyb hmoty v disku V 1. aproximaci, hmota v disku proudí podél Keplerovských orbit s rychlostí Keplerovský pohyb není rigidní, protože zjevně platí dochází ke tření mezi sousedními vrstvami. Předpokládáme, že třecí síly jsou mnohem menší než centrifugální nebo gravitační objevuje se radiální složka.
15 Hmota v disku Nechť je U=U(R,t) plošná hustota disku. Uvažujme prstenec v disku o tloušťce R mezi poloměry R a R+ R. Hmotnost takového prstence potom je a vztah pro příslušný moment hybnosti má tvar
16 Rovnice kontinuity R R+ R Třecí plocha
17 Rovnice kontinuity Časová změna hmotnosti je dána rozdílem toku hmoty vstupujího do prstence a toku hmoty z něj vystupujícího, tj. platí V limitě R 0 a t 0 dostaneme rovnici kde je lokální akreční rate.
18 Rovnice transportu hybnosti Časová změna momentu hybnosti je dána rozdílem toku hybnosti do prstence a z něj a dále třecími silami F t na vzájemné třecí ploše dvou vrstev, tj. platí V limitě R 0 a t 0 dostaneme rovnici kde je
19 Rovnice transportu hybnosti Rovnice transportu hybnosti. Časová změna momentu hybnosti je dána rozdílem toku hybnosti do prstence a z něj a dále viskózními silami F t na vzájemné třecí ploše dvou vrstev, tj. platí Kde W R je viskózní napětí působící na element 2HRd. Potom je 2 W R R 2 silový moment v důsledku viskózních sil mezi sousedními V limitě R 0 a t 0 dostaneme rovnici vrstvami. kde je
20 Akreční rate a viskózní síly Kombinací rovnice kontinuity a transportu hybnosti, spolu s využitím relace pro lokální akreční rate ve tvaru obdržíme relaci ze které plyne, že směr toku hmoty (znaménko u závislostí W R R 2 na R. ) je dán
21 Disipace energie Celková energie prstence je Její časová změna je důsledkem toku energie skrz prstenec, rozdílem prací vykonaných viskózními silami na vnější a vnitřní straně prstence a ireverzibilními ztrátami energie přeměnou na teplo v prostřednictvím tření a diferenciální rotace.
22 Disipace energie Celková energie prstence je Její časová změna je důsledkem toku energie skrz prstenec, rozdílem prací vykonaných viskózními silami na vnější a vnitřní straně prstence a ireverzibilními ztrátami energie přeměnou na teplo v prostřednictvím tření a diferenciální rotace.
23 Disipace energie Celková energie prstence je Její časová změna je důsledkem toku energie skrz prstenec, rozdílem prací vykonaných viskózními silami na vnější a vnitřní straně prstence a ireverzibilními ztrátami energie přeměnou na teplo v prostřednictvím tření a diferenciální rotace.
24 Disipace energie Celková energie prstence je Její časová změna je důsledkem toku energie skrz prstenec, rozdílem prací vykonaných viskózními silami na vnější a vnitřní straně prstence a ireverzibilními ztrátami energie přeměnou na teplo v prostřednictvím tření a diferenciální rotace.
25 Disipace energie Celková energie prstence je Její časová změna je důsledkem toku energie skrz prstenec, rozdílem prací vykonaných viskózními silami na vnější a vnitřní straně prstence a ireverzibilními ztrátami energie přeměnou na teplo v prostřednictvím tření a diferenciální rotace.
26 Disipace energie Celková energie prstence je Energie přeměněná na teplo je potom dána rovnicí [disipace energie v teplo v jednotkovém sloupci je 2x větší Její než časová rychlost změna se kterou je důsledkem je energie, na toku jednotku energie plochy, skrz prstenec, vyzářena pryč rozdílem (disk má prací dvě vykonaných strany)]. viskózními silami na vnější a vnitřní straně prstence a ireverzibilními ztrátami energie přeměnou na teplo v prostřednictvím tření a diferenciální rotace.
27 Hydrostatická rovnováha podél směru osy z Pokud jsou pohyby v disku podél osy z subsonické, pak je disk v hydrostatické rovnováze. Ve směru kolmém na rovinu disku je tlak plynu a záření balancován složkou gravitace od centrálního tělesa kolmou na rovinu disku (self-gravitace je v tomto případě zanedbatelně malá) a platí Předpokládáme, že disk je tenký (H<<R) a homogení (ρ ρ(z)), řešením předchozí dif. rovnice je
28 Hydrostatická rovnováha podél směru osy z Pokud jsou pohyby v disku podél osy z subsonické, pak je disk v hydrostatické rovnováze. Ve směru kolmém na rovinu disku je tlak plynu a záření balancován složkou gravitace od centrálního tělesa kolmou na rovinu disku (self-gravitace je v tomto případě zanedbatelně malá) a platí V této funkci je centrální tlak v disku. Předpokládáme, že disk je tenký (H<<R) a homogení (ρ ρ(z)), řešením předchozí dif. rovnice je
29 Hydrostatická rovnováha podél směru osy z Pokud Pro střední jsou pohyby tlak pv potom disku podél získáme osy výraz z subsonické, pak je disk v hydrostatické rovnováze. Ve směru kolmém na rovinu disku je tlak plynu a záření balancován složkou gravitace od centrálního tělesa kolmou na rovinu a s využitím disku (self-gravitace relace je v tomto získáme případě vztah zanedbatelně pro malá) průměrnou a platí rychlost zvuku v disku ve tvaru Předpokládáme, že disk je tenký (H<<R) a homogení (ρ ρ(z)), řešením předchozí dif. rovnice je
30 Viskózní napětí Vizkózní napění je vyjádřeno dynamickou viskozitou a platí V případě Keplerovské rotace, kde, dostáváme
31 Viskózní napětí Dá se ukázat, že důležitou roli v akrečních mechanizmech disku hraje transfer hybnosti turbulencí a chaotickými magnetickými poli na malých škálách. V tom případě pro dynamickou viskozitu dostáváme výraz kde je v t turbulentní (Alfvénova) rychlost a l t je délková škála magnetických polí.
32 Viskózní napětí Dá se ukázat, že důležitou roli v akrečních mechanizmech disku hraje transfer hybnosti turbulencí a chaotickými magnetickými poli na malých Obecně škálách. se V tom má za případě to, že platí pro dynamickou viskozitu a dostáváme. výraz kde je v t turbulentní (Alfvénova) rychlost a l t je délková škála magnetických polí.
33 Viskózní napětí Dá se Standardně ukázat, že důležitou se zavádí roli parametr v akrečních mechanizmech vztahem disku hraje transfer hybnosti turbulencí a chaotickými magnetickými poli na malých škálách. V tom případě pro dynamickou viskozitu a jeho dostáváme prostřednictvím výraz získáme výraz pro dynamickou viskozitu ve tvaru kde je v t turbulentní (Alfvénova) rychlost a l t je délková škála magnetických polí.
34 Viskózní napětí Dá se ukázat, že důležitou roli v akrečních mechanizmech disku hraje transfer hybnosti turbulencí Viskózní a chaotickými napětí nakonec magnetickými obdržíme ve poli tvaru na malých (s využitím škálách. předchozích V tom případě relací) pro dynamickou viskozitu dostáváme výraz kde je v t turbulentní (Alfvénova) rychlost a l t je délková škála magnetických polí.
35 Stacionární akrece
36 Vlastnosti stacionární akrece Pro stacionární akreci platí. Dynamické rovnice pak lze snadno integrovat. Z rovnice kontinuity rovnici pro akreční rate ve tvaru (konstantní v celém disku) Integrací rovnice transferu hybnosti zjistíme, že platí (**) a užitím vztahu dostaneme rovnici
37 Okrajové podmínky S klesajícím poloměrem roste úhlová rychlost hmoty akrečního disku ale příslušný moment hybnosti klesá (je odnášen směrem k větším R v důsledku viskózních mechanizmů). V případě Schwarzchildovy černé díry existují Keplerovské orbity na R>R MS =6M. Pro R<6M materiál disku, po několika orbitách, padá po spirále do černé díry. V této oblasti už je viskózní napětí malé a klademe W R = 0 na R=6M.
38 Okrajové podmínky Za této podmínky zjistíme, z rovnice (**), že pro viskózní napětí platí kde je R 0 vnitřní okraj akrečního disku. Vnitřní podmínka W R = 0 určuje konstantu v rovnici pro transport hybnosti.
39 Teplota disku Zářivý tok odnášející část tepelné energie souvisí s hustotou záření vztahem Z rovnosti veličin Q + a Q - v případě stacionární akrece je hustota záření daná vztahem
40 Teplota disku Je-li disipovaná energie vyzářena z poloměru kde byla produkována a pokud je disk opticky tlustý, je disipovaná energie kompletně termalizována a platí. Teplota disku v daném místě R potom je
41 Výtrysky (Jety)
42
43 Generování Jetů Jety jsou tvořeny nabitými, relativistickými částicemi, které jsou akcelerovány z jádra AGN ve vzájemně opačných směrech. Jejich akcelerace je podporována energií akrece, případně rotační kinetickou energií z centrální černé díry. Celkově musí být Jet elektricky neutrální, zatím není jasné jestli jej tvoří elektrony a ionty nebo elektron-pozitronové plazma.
44 Generování jetů Některé jety jsou extrémně kolimované a tenké i ve vzdálenostech přesahující rozměr aktivní galaxie (miliony sv. let). Předpokládá se, že kolimační mechanizmus je pracuje v blízkosti centrální oblasti generující jety. Žhavý, tlustý akreční disk kolem černé díry může poskytnout přirozenou kolimaci v důsledku komínového (funneling) efektu.
45 Generování jetů
46 Generování jetů Protože si akreující materiál podrží nějaký moment hybnosti jak spiráluje dovnitř, bude mít tendenci se hromadit nejmenších možných orbitách které odpovídají jeho momentu hybnosti. Uvnitř takové centrifugální bariéry najdeme relativně prázdnou dutinu, která funguje jako tryska směrující akreující plyn ven podél stěn této dutiny.
47 Generování jetů Bohužel, jak ukazují simulace, tento mechanizmus nestačí dostatečně kolimovat vysoko-relativistické jety. Ukazuje se, že je nezbytné zahrnout magnetohydrodynamické efekty k popisu účinné kolimace jetů.
48 Rádiové laloky (lobes)
49 Generování laloků Jak putuje materiál jetu ven z centrální oblasti tak postupně narazí na odpor mezihvězdného média hostující galaxie a dále interaguje s mezigalaktickým médiem. V důsledku, je špice jetu zpomalena a formuje se čelo rázové vlny. Kumulace a zpomalení částic v této oblasti způsobí, že vysoce směrovaný jet s stává více neuspořádaný a vzniká lalok.
50 Akcelerace částic v jetu
51 Problém Z observace jetů plyne, že jejich záření pochází zejména ze synchrotronového záření. Urychlené částice v jetu by vyzářili svou energii za 10 tis let. Tato doba je příliš krátká, protože typické jety dosahují do vzdálenosti miliónů světelných let! To naznačuje, že uvnitř jetů(laloků) musí existovat mechanizmus, který částice dodatečně akceleruje.
52 Dodatečná akcelerace Jednou možností může být rázová vlna která urychluje částice tak, že je magneticky sevře, odráží tam a zpátky a dodatečně částice jetu urychlí. Tlak záření může taky hrát dodatečnou roli při urychlování částic v jetu.
53 Nadsvětelné rychlosti
54
55
56 Řešení Foton č.1: Foton č.2: Časový rozdíl:
57 Řešení Foton č.1: Foton č.2: Zdánlivá rychlost potom je Časový rozdíl:
58 Řešení Foton č.1: Foton č.2: Pro poměr v/c nakonec obdržíme Časový rozdíl:
59 Řešení Foton č.1: Foton č.2: Časový rozdíl: Poměr v/c je menší než jedna pokud platí Pro v zd =7c je max = Pro v zd =4c je max = Pro v zd =c je max = 90.
60 Reference B. W. Carroll and D. A. Ostlie, An Introduction to Modern Astrophysics, 2007 (kapitola 28) N. I. Shakura and R. A. Sunyaev, A Theory of The Instability Of Disk Accretion On To Black Holes And The Variability Of Binary X-Ray Sources, Galactic Nuclei And Quasars, MNRAS, 1976 J. E. Pringle, Accretion Discs In Astrophysics, Ann. Rev. Astron. Astrphys, 1981
Jak se pozorují černé díry? - část 3. Astrofyzikální modely pro rentgenová spektra
Jak se pozorují černé díry? - část 3. Astrofyzikální modely pro rentgenová spektra Jiří Svoboda Astronomický ústav Akademie věd ČR Vybrané kapitoly z astrofyziky, Astronomický ústav UK, prosinec 2013 Osnova
VíceTheory Česky (Czech Republic)
Q3-1 Velký hadronový urychlovač (10 bodů) Než se do toho pustíte, přečtěte si prosím obecné pokyny v oddělené obálce. V této úloze se budeme bavit o fyzice částicového urychlovače LHC (Large Hadron Collider
VíceÚvod do moderní fyziky. lekce 3 stavba a struktura atomu
Úvod do moderní fyziky lekce 3 stavba a struktura atomu Vývoj představ o stavbě atomu 1904 J. J. Thomson pudinkový model atomu 1909 H. Geiger, E. Marsden experiment s ozařováním zlaté fólie alfa částicemi
VíceZÁŘENÍ V ASTROFYZICE
ZÁŘENÍ V ASTROFYZICE Plazmový vesmír Uvádí se, že 99 % veškeré hmoty ve vesmíru je v plazmovém skupenství (hvězdy, mlhoviny, ) I na Zemi se vyskytuje plazma, např. v podobě blesků, polárních září Ve sluneční
VíceGalaxie Vesmír velkých měřítek GALAXIE. Základy astronomie Galaxie 1/47
GALAXIE Základy astronomie 2 16.4.2014 Galaxie 1/47 Galaxie 2/47 Galaxie 3/47 Hubbleův systém klasifikace 1936 1924 Hubble rozlišil okraje blízkých galaxií, identifikoval v nich hvězdy klasifikace zároveň
VícePráce, energie a další mechanické veličiny
Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních
VíceUrychlování částic ve vesmíru aneb záhadné extrémně energetické kosmické záření
Urychlování částic ve vesmíru aneb záhadné extrémně energetické kosmické záření Pozorování kosmického záření Kosmické záření je proud převážně nabitých částic, které dopadá na zeměkouli z kosmického prostoru.
VícePulzující proměnné hvězdy. Marek Skarka
Pulzující proměnné hvězdy Marek Skarka F5540 Proměnné hvězdy Brno, 19.11.2012 Pulzující hvězdy se představují Patří mezi fyzicky proměnné hvězdy - ke změnám jasnosti dochází díky změnám rozměrů (radiální
Více11 milionů světelných let od domova...
11 milionů světelných let od domova...... aneb tady je Kentaurovo Michal Vlasák (FJFI ČVUT) 11 milionů světelných let od domova... EJČF Workshop 2013 1 / 21 původ kosmického záření stále nejasný z interakce
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Posuvný proud a Poyntingův vektor
ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Posuvný proud a Poyntingův vektor Peter Dourmashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah 10. POSUVNÝ PROUD A POYNTINGŮV VEKTOR 3 10.1 ÚKOLY 3 10. POSUVNÝ
VíceHydromechanické procesy Obtékání těles
Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak
VíceUrychlení KZ. Obecné principy, Fermiho urychlení, druhý řád, první řád, spektrum
Urychlení KZ Obecné principy, Fermiho urychlení, druhý řád, první řád, spektrum Obecné principy Netermální vznik nekompatibilní se spektrem KZ nerealistické teploty E k =3/2 k B T, Univerzalita tvaru spektra
VícePočítačová dynamika tekutin (CFD) Turbulence
Počítačová dynamika tekutin (CFD) Turbulence M. Jahoda Turbulence 2 Turbulentní proudění vzniká při vysokých Reynoldsových číslech (Re>>1); je způsobováno komplikovanou interakcí mezi viskózními a setrvačnými
Více1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás.
Příklady: 30. Magnetické pole elektrického proudu 1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás. a)
VíceMechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin
Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování
VíceKinetická teorie ideálního plynu
Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na
VíceÚvod do fyziky plazmatu
Úvod do fyziky plazmatu Lenka Zajíčková, Ústav fyz. elektroniky Doporučená literatura: J. A. Bittencourt, Fundamentals of Plasma Physics, 2003 (3. vydání) ISBN 85-900100-3-1 Navazující a související přednášky:
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 013 Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Studijní program Učitelství pro základní školy - obor Učitelství fyziky
VíceProč studovat hvězdy? 9. 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů... 13 1.3 Model našeho Slunce 15
Proč studovat hvězdy? 9 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů.... 13 1.3 Model našeho Slunce 15 2 Záření a spektrum 21 2.1 Elektromagnetické záření
VíceUrychlovače částic principy standardních urychlovačů částic
Urychlovače částic principy standardních urychlovačů částic Základní info technické zařízení, které dodává kinetickou energii částicím, které je potřeba urychlit nabité částice jsou v urychlovači urychleny
VíceDOUTNAVÝ VÝBOJ. Další technologie využívající doutnavý výboj
DOUTNAVÝ VÝBOJ Další technologie využívající doutnavý výboj Plazma doutnavého výboje je využíváno v technologiích depozice povlaků nebo modifikace povrchů. Jedná se zejména o : - depozici povlaků magnetronovým
VíceSlapový vývoj oběžné dráhy. Michaela Káňová, Marie Běhounková Geodynamický seminář
Slapový vývoj oběžné dráhy Michaela Káňová, Marie Běhounková Geodynamický seminář 20. 5. 2015 Problém dvou těles v nebeské mechanice: dva hmotné body + gravitační síla = Keplerova úloha m keplerovská rychlost
VíceDynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině.
Dynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině. Přehled proudění Vazkost - nevazké - vazké (newtonské, nenewtonské) Stlačitelnost - nestlačitelné (kapaliny
VíceZadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D.
Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D. Ze zadaných třinácti příkladů vypracuje každý posluchač samostatně
Více3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky
3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -
VícePlazmové metody. Základní vlastnosti a parametry plazmatu
Plazmové metody Základní vlastnosti a parametry plazmatu Atom je základní částice běžné hmoty. Částice, kterou již chemickými prostředky dále nelze dělit a která definuje vlastnosti daného chemického prvku.
VíceSkalární a vektorový popis silového pole
Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma
VícePotenciální proudění
Hydromechanické procesy Potenciální proudění + plíživé obtékání koule M. Jahoda Proudění tekutiny Pohyby elementu tekutiny 2 čas t čas t + dt obecný pohyb posunutí lineární deformace rotace úhlová deformace
VíceELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA
ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých
VícePočítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice. - laminární tok -
Počítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice - laminární tok - Základní pojmy 2 Tekutina nemá vlastní tvar působením nepatrných tečných sil se částice tekutiny snadno uvedou do pohybu (výjimka některé
Více10. Energie a její transformace
10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na
VíceO tom, co skrývají centra galaxíı. F. Hroch. 26. březen 2015
Kroužíme kolem černé díry? O tom, co skrývají centra galaxíı F. Hroch ÚTFA MU, Brno 26. březen 2015 Kroužíme kolem černé díry? Jak zkoumat neviditelné objekty? Specifika černých děr Objekty trůnící v centrech
VíceMECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny
VíceElektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r
Záření Hertzova dipólu, kulové vlny, Rovnice elektromagnetického pole jsou vektorové diferenciální rovnice a podle symetrie bývá vhodné je řešit v křivočarých souřadnicích. Základní diferenciální operátory
VíceMechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny
Mechanika tekutin Tekutiny = plyny a kapaliny Vlastnosti kapalin Kapaliny mění tvar, ale zachovávají objem jsou velmi málo stlačitelné Ideální kapalina: bez vnitřního tření je zcela nestlačitelná Viskozita
VícePříklady Kosmické záření
Příklady Kosmické záření Kosmické částice 1. Jakou kinetickou energii získá proton při pádu z nekonečné výšky na Zem? Poloměr Zeměje R Z =637810 3 maklidováenergieprotonuje m p c 2 =938.3MeV. 2. Kosmickékvantum
VíceÚloha 1: Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu.
Úloha : Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu. Všechny zadané prvky mají krystalovou strukturu kub. diamantu. (http://en.wikipedia.org/wiki/diamond_cubic),
VíceSluneční dynamika. Michal Švanda Astronomický ústav AV ČR Astronomický ústav UK
Sluneční dynamika Michal Švanda Astronomický ústav AV ČR Astronomický ústav UK Slunce: dynamický systém Neměnnost Slunce Iluze Slunce je proměnná hvězda Sluneční proměny Díky vývoji Dynamika hmoty Magnetická
VíceDynamika soustav hmotných bodů
Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy
VíceKoróna, sluneční vítr. Michal Švanda Sluneční fyzika LS 2014/2015
Koróna, sluneční vítr Michal Švanda Sluneční fyzika LS 2014/2015 Přechodová oblast Změna teplotní režimu mezi chromosférou (10 4 K) a korónou (10 6 K) Nehomogenní, pohyby (doppler-shift), vývoj S výškou
VíceElektrické a magnetické pole zdroje polí
Elektrické a magnetické pole zdroje polí Podstata elektromagnetických jevů Elementární částice s ohledem na elektromagnetické působení Elektrické a magnetické síly a jejich povaha Elektrický náboj a jeho
VícePOPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ. (Bl) (И) ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) (SI) Int Cl* G 21 G 4/08
ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ 262470 (И) (Bl) (22) přihláženo 25 04 87 (21) PV 2926-87.V (SI) Int Cl* G 21 G 4/08 ÚFTAD PRO VYNÁLEZY A OBJEVY (40)
Více(1 + v ) (5 bodů) Pozor! Je nutné si uvědomit, že v a f mají opačný směr! Síla působí proti pohybu.
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium - 017 Studijní program Fyzika - všechny obory kromě Učitelství fyziky-matematiky pro střední školy, Varianta A Příklad 1 (5 bodů) Těleso s hmotností
VíceBIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY
BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala
Více7 Gaussova věta 7 GAUSSOVA VĚTA. Použitím Gaussovy věty odvod te velikost vektorů elektrické indukce a elektrické intenzity pro
7 Gaussova věta Zadání Použitím Gaussovy věty odvod te velikost vektorů elektrické indukce a elektrické intenzity pro následující nabitá tělesa:. rovnoměrně nabitou kouli s objemovou hustotou nábojeρ,
Vícea) [0,4 b] r < R, b) [0,4 b] r R c) [0,2 b] Zakreslete obě závislosti do jednoho grafu a vyznačte na osách důležité hodnoty.
Příklady: 24. Gaussův zákon elektrostatiky 1. Na obrázku je řez dlouhou tenkostěnnou kovovou trubkou o poloměru R, která nese na povrchu náboj s plošnou hustotou σ. Vyjádřete velikost intenzity E jako
VícePovrchová teplota na kamenných exoplanetách. Michaela Káňová pod vedením RNDr. Marie Běhounkové, Ph.D.
Povrchová teplota na kamenných exoplanetách Michaela Káňová pod vedením RNDr. Marie Běhounkové, Ph.D. Kamenné exoplanety exoplanet.eu : 1782 extrasolárních planet se známou drahou 115 planet o hmotnosti
VíceOdhad změny rotace Země při změně poloměru
Odhad změny rotace Země při změně poloměru NDr. Pavel Samohýl. Seznam symbolů A, A, A součinitel vztahu pro závislost hustoty Země na vzdálenosti od středu, totéž v minulosti a současnosti B, B, B součinitel
VíceHvězdný vítr. Ústav teoretické fyziky a astrofyziky Masarykova univerzita, Brno
Hvězdný vítr Jiří Krtička Ústav teoretické fyziky a astrofyziky Masarykova univerzita, Brno Hvězda stálice? neměnná jasnost stálé místo na obloze vzhledem k ostatním hvězdám neměnná hmotnost Hvězda stálice?
Vícemechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s
1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření
VíceVšechny galaxie vysílají určité množství elektromagnetického záření. Některé vyzařují velké množství záření a nazývají se aktivní.
VESMÍR Model velkého třesku předpovídá, že vesmír vznikl explozí před asi 15 miliardami let. To, co dnes pozorujeme, bylo na začátku koncentrováno ve velmi malém objemu, naplněném hmotou o vysoké hustotě
VíceMaturitní témata fyzika
Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený
Více3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9
Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................
VíceOkruhy, pojmy a průvodce přípravou na semestrální zkoušku v otázkách. Mechanika
1 Fyzika 1, bakaláři AFY1 BFY1 KFY1 ZS 08/09 Okruhy, pojmy a průvodce přípravou na semestrální zkoušku v otázkách Mechanika Při studiu části mechanika se zaměřte na zvládnutí následujících pojmů: Kartézská
VíceČerné díry ve vesmíru očima Alberta Einsteina
Černé díry ve vesmíru očima Alberta Einsteina Martin Blaschke otevření Světa techniky ve dnech 14. - 20. 3. 2014 Ústav fyziky, Slezská univerzita v Opavě 1 / 21 Černá díra, kde jsme to jen slyšeli? Město
VíceKoróna, sluneční vítr
Koróna, sluneční vítr Sluneční fyzika ZS 2011/2012 Michal Švanda Astronomický ústav MFF UK Astronomický ústav AV ČR Přechodová oblast Změna teplotní režimu mezi chromosférou (104 K) a korónou (106 K) Nehomogenní,
VíceČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov. Modelování termohydraulických jevů 3.hodina. Hydraulika. Ing. Michal Kabrhel, Ph.D.
ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov Modelování termohydraulických jevů 3.hodina Hydraulika Ing. Michal Kabrhel, Ph.D. Letní semestr 008/009 Pracovní materiály pro výuku předmětu.
VíceProudění viskózní tekutiny. Renata Holubova renata.holubov@upol.cz. Viskózní tok, turbulentní proudění, Poiseuillův zákon, Reynoldsovo číslo.
PROMOTE MSc POPIS TÉMATU FYZKA 1 Název Tematický celek Jméno a e-mailová adresa autora Cíle Obsah Pomůcky Poznámky Proudění viskózní tekutiny Mechanika kapalin Renata Holubova renata.holubov@upol.cz Popis
VíceMechanika tekutin. Hydrostatika Hydrodynamika
Mechanika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Hydrostatika Kapalinu považujeme za kontinuum, můžeme využít předchozí úvahy Studujeme kapalinu, která je v klidu hydrostatika Objem kapaliny bude v klidu,
VíceProfilová část maturitní zkoušky 2017/2018
Střední průmyslová škola, Přerov, Havlíčkova 2 751 52 Přerov Profilová část maturitní zkoušky 2017/2018 TEMATICKÉ OKRUHY A HODNOTÍCÍ KRITÉRIA Studijní obor: 78-42-M/01 Technické lyceum Předmět: FYZIKA
VíceTéma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592
Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím,
VíceÚloha IV.4... ach ta tíže
Úloha IV.4... ach ta tíže 4 body; průměr 22; řešilo 42 studentů Určete jaké je tíhové zrychlení na povrchu neutronové hvězdy v závislosti na rovnoběžce. Jak velká slapová síla by působila na předmět vysoký
VíceStručný úvod do spektroskopie
Vzdělávací soustředění studentů projekt KOSOAP Slunce, projevy sluneční aktivity a využití spektroskopie v astrofyzikálním výzkumu Stručný úvod do spektroskopie Ing. Libor Lenža, Hvězdárna Valašské Meziříčí,
VíceDynamika. Dynamis = řecké slovo síla
Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při
VíceHydromechanické procesy Hydrostatika
Hydromechanické procesy Hydrostatika M. Jahoda Hydrostatika 2 Hydrostatika se zabývá chováním tekutin, které se vzhledem k ohraničujícímu prostoru nepohybují - objem tekutiny bude v klidu, pokud výslednice
VíceZáření KZ. Význam. Typy netermálního záření. studium zdrojů a vlastností KZ. energetické ztráty KZ. synchrotronní. brzdné.
Zářivé procesy Podmínky vyzařování, Larmorův vzorec, Thomsonův rozptyl, synchrotronní záření, brzdné záření, Comptonův rozptyl, čerenkovské záření, spektum zdroje KZ Záření KZ Význam studium zdrojů a vlastností
VíceFLUENT přednášky. Turbulentní proudění
FLUENT přednášky Turbulentní proudění Pavel Zácha zdroj: [Kozubková, 2008], [Fluent, 2011] Proudění skutečných kapalin - klasifikujeme 2 základní druhy proudění: - laminární - turbulentní - turbulentní
Více2. Elektrotechnické materiály
. Elektrotechnické materiály Předpokladem vhodného využití elektrotechnických materiálů v konstrukci elektrotechnických součástek a zařízení je znalost jejich vlastností. Elektrické vlastnosti materiálů
VíceDOUTNAVÝ VÝBOJ. 1. Vlastnosti doutnavého výboje 2. Aplikace v oboru plazmové nitridace
DOUTNAVÝ VÝBOJ 1. Vlastnosti doutnavého výboje 2. Aplikace v oboru plazmové nitridace Doutnavý výboj Připomeneme si voltampérovou charakteristiku výboje v plynech : Doutnavý výboj Připomeneme si, jaké
VíceCvičení F2070 Elektřina a magnetismus
Cvičení F2070 Elektřina a magnetismus 20.3.2009 Elektrický potenciál, elektrická potenciální energie, ekvipotenciální plochy, potenciál bodového náboje, soustavy bodových nábojů, elektrického pole dipólu,
VíceU218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. ! t 2 :! Stacionární děj, bez vnitřního zdroje, se zanedbatelnou viskózní disipací
VII. cená konvekce Fourier Kirchhoffova rovnice T!! ρ c p + ρ c p u T λ T + µ d t :! (g d + Q" ) (VII 1) Stacionární děj bez vnitřního zdroje se zanedbatelnou viskózní disipací! (VII ) ρ c p u T λ T 1.
Více6. Mechanika kapalin a plynů
6. Mechanika kapalin a plynů 1. Definice tekutin 2. Tlak 3. Pascalův zákon 4. Archimedův zákon 5. Rovnice spojitosti (kontinuity) 6. Bernoulliho rovnice 7. Fyzika letu Tekutiny: jejich rozdělení, jejich
VíceZáklady vakuové techniky
Základy vakuové techniky Střední rychlost plynů Rychlost molekuly v p = (2 k N A ) * (T/M 0 ), N A = 6. 10 23 molekul na mol (Avogadrova konstanta), k = 1,38. 10-23 J/K.. Boltzmannova konstanta, T.. absolutní
VíceFyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO
1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu
VíceElementární částice. 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony. 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model
Elementární částice 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model I.S. Hughes: Elementary Particles M. Leon: Particle Physics W.S.C. Williams Nuclear and Particle
VíceTERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla
FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí Prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. TERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla OSNOVA 15. KAPITOLY Tři mechanizmy přenosu tepla Tepelný
VíceStruktura elektronového obalu
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Struktura elektronového obalu Představy o modelu atomu se vyvíjely tak, jak se zdokonalovaly možnosti vědy
VíceElektrostatické pole Coulombův zákon - síla působící mezi dvěma elektrickými bodovými náboji Definice intenzity elektrického pole Siločáry
Elektrostatické pole Coulombův zákon - síla působící mezi dvěma elektrickými bodovými náboji Definice intenzity elektrického pole iločáry elektrického pole Intenzita elektrického pole buzená bodovým elektrickým
VíceZařízení: Rotační viskozimetr s příslušenstvím, ohřívadlo s magnetickou míchačkou, teploměr, potřebné nádoby a kapaliny (aspoň 250ml).
Úvod Pro ideální tekutinu předpokládáme, že v ní neexistují smyková tečná napětí. Pro skutečnou tekutinu to platí pouze v případě, že tekutina se nepohybuje. V případě, že tekutina proudí a její jednotlivé
VíceVlny ve sluneční atmosféře. Petr Jelínek
Vlny ve sluneční atmosféře Petr Jelínek Obsah přednášek Slunce a sluneční koróna, ohřev sluneční koróny, sluneční erupce Plazma, vlny v plazmatu, vlny ve sluneční koróně Popis plazmatu, magnetohydrodynamika
VíceJEDNOTKY. E. Thöndel, Ing. Katedra mechaniky a materiálů, FEL ČVUT v Praze. Abstrakt
SIMULAČNÍ MODEL KLIKOVÉ HŘÍDELE KOGENERAČNÍ JEDNOTKY E. Thöndel, Ing. Katedra mechaniky a materiálů, FEL ČVUT v Praze Abstrakt Crankshaft is a part of commonly produced heat engines. It is used for converting
VíceMezony π, mezony K, mezony η, η, bosony 1
Mezony π, mezony K, mezony η, η, bosony 1 Mezony π, (piony) a) Nabité piony hmotnost, rozpady, doba života, spin, parita, nezachování parity v jejich rozpadech b) Neutrální piony hmotnost, rozpady, doba
VícePříklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání
Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání Doporučujeme spočítat příklady za nejméně 30 bodů. http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.ps http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.pdf 1.
VíceCesta do nitra Slunce
Cesta do nitra Slunce Jeden den s fyzikou MFF UK, 7. 2. 2013 Michal Švanda Astronomický ústav MFF UK Chytří lidé řekli Už na první pohled se zdá, že vnitřek Slunce a hvězd je méně dostupný vědeckému zkoumání
VíceObnovitelné zdroje energie Budovy a energie
ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov Obnovitelné zdroje energie Budovy a energie doc. Ing. Michal Kabrhel, Ph.D. Pracovní materiály pro výuku předmětu. 1 Solární energie 2 1
VíceBIOMECHANIKA. Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.
BIOMECHANIKA 8, Disipativní síly II. (Hydrostatický tlak, hydrostatický vztlak, Archimédův zákon, dynamické veličiny, odporové síly, tvarový odpor, Bernoulliho rovnice, Magnusův jev) Studijní program,
VíceFyzika kapalin. Hydrostatický tlak. ρ. (6.1) Kapaliny zachovávají stálý objem, nemají stálý tvar, jsou velmi málo stlačitelné.
Fyzika kapalin Kapaliny zachovávají stálý objem, nemají stálý tvar, jsou velmi málo stlačitelné. Plyny nemají stálý tvar ani stálý objem, jsou velmi snadno stlačitelné. Tekutina je společný název pro kapaliny
VíceO tom, co skrývají centra galaxíı. F. Hroch. 10. duben 2009
Kroužíme kolem černé díry? O tom, co skrývají centra galaxíı F. Hroch ÚTFA MU, Brno 10. duben 2009 F. Hroch (ÚTFA MU, Brno) Kroužíme kolem černé díry? 10. duben 2009 1 / 22 Před lety... pohyb objektů kolem
VíceMěření povrchového napětí
Měření povrchového napětí Úkol : 1. Změřte pomocí kapilární elevace povrchové napětí daných kapalin při dané teplotě. 2. Změřte pomocí kapkové metody povrchové napětí daných kapalin při dané teplotě. Pomůcky
VíceHvězdy a černé díry. Zdeněk Kadeřábek
Hvězdy a černé díry Zdeněk Kadeřábek Osnova Vznik a vývoj hvězd Protohvězda Hvězda hlavní posloupnosti Červený obr Vývoj Slunce Bílý trpaslík Neutronová hvězda Supernovy Pulzary Černé díry Pád do černé
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Vlnění o frekvenci v se může chovat jako proud částic (kvant - fotonů) o energii E = h.v Částice pohybující se s hybností p se může chovat jako vlna o vlnové délce λ = h/p Kde h
VíceVybrané technologie povrchových úprav. Základy vakuové techniky Doc. Ing. Karel Daďourek 2006
Vybrané technologie povrchových úprav Základy vakuové techniky Doc. Ing. Karel Daďourek 2006 Střední rychlost plynů Rychlost molekuly v p = (2 k N A ) * (T/M 0 ), N A = 6. 10 23 molekul na mol (Avogadrova
VícePřednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno
Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno 1 Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno Struktura
VíceOd kvantové mechaniky k chemii
Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi
VíceVÍTR MEZI HVĚZDAMI Daniela Korčáková kor@sunstel.asu.cas.cz Astronomický ústav AV ČR horké hvězdy hvězdy podobné Slunci chladné hvězdy co se stane, když vítr potká vítr? co způsobil vítr? HORKÉ HVĚZDY
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH
VíceŘešení úloh krajského kola 60. ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 3), V. Vícha (4)
Řešení úloh krajského kola 60. ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas 1,, ), V. Vícha 4) 1.a) Mezi spodní destičkou a podložkou působí proti vzájemnému pohybu síla tření o velikosti
VíceKrevní oběh. Helena Uhrová
Krevní oběh Helena Uhrová Z hydrodynamického hlediska uzavřený systém, složený ze: srdce motorický orgán, zdroj mechanické energie cév rozvodný systém, tvořený elastickými roztažitelnými a kontraktilními
VíceEnergie, její formy a měření
Energie, její formy a měření aneb Od volného pádu k E=mc 2 Přednášející: Martin Zápotocký Seminář Aplikace lékařské biofyziky 2014/5 Definice energie Energos (ἐνεργός) = pracující, aktivní; ergon = práce
VíceAtom vodíku. Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně. Kulová symetrie. Potenciální energie mezi p + e. e =
Atom vodíku Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně Kulová symetrie Potenciální energie mezi p + e V 2 e = 4πε r 0 1 Polární souřadnice využití kulové symetrie atomu Ψ(x,y,z) Ψ(r,θ, φ) x =? y=?
Více