Optimalizace prodeje prošlého zboží

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Optimalizace prodeje prošlého zboží"

Julie Krausová
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Západočeská univerzita v Plzni

2 Plán prezentace Seznámení se s problematikou a popis matematického modelu Analytické vyjádření zisku v jednotlivých případech, kromě posledního Stochastický model posledního případu a jeho řešení Porovnání jednotlivých strategíı obchodníka Závěr

jednotlivých případech, kromě posledního Stochastický model

3 Úvod Prošlé zboží - jak s ním naložit prodat se slevou - zisk z prodeje, risk snížení poptávky po novém zboží vyloučit z prodeje - ztráta zisků z prodeje prošlého zboží, zajištění poptávky po novém zboží Cíl Obchodník nás požádal, abychom mu poradili, kolik bochníků chleba má pravidelně objednávat a jak má naložit s den starým ( tvrdým ) chlebem. Obchodník chce nejen poradit, co má dělat ve své situaci, ale zajímá jej obezně za jakých podmínek bude jeho rozhodnutí optimální.

mu poradili, kolik bochníků chleba má pravidelně objednávat a jak má naložit s den starým ( tvrdým ) chlebem.

4 Matematický model Ceny jsou uváděny v USD. Poptávka (bochníků chleba) sytý den: D p = 400 hladový den: D h = 200 den je sytý s pravděpodobností α Nákladová cena bochníku chleba je c = 3. Cena bochníku čerstvého chleba je p f = 4. Hodnota bochníku čerstvého chleba pro zákazníka je v f = 5 a tvrdého chloebu je v o = 4. Obchodník musí rozhodnout (zvolit strategii) Kolik chleba objednávat 1 N = D h 2 N = D p 3 D h < N < D p Tvrdý chléb () a) neprodávat b) prodávat za p o,b = 3.2 c) prodávat za p o,c = 2.8

chleba je c = 3. Cena bochníku čerstvého chleba je p f = 4.

5 Přehled značení Symbol Hodnota Význam D h 200 Poptávka po chleba v hladový den D p 400 Poptávka po chleba v sytý den α 0.5 Pravděpodobnost výskytu sytého dne c 3 Nákladová cena bochníku chleba p f 4 Cena čerstvého chleba p o,b 3.2 Cena tvrdého chleba v případě b) p o,c 2.8 Cena tvrdého chleba v případě c) N 1. D h Počet bochníků chleba, který obchodník 2. D p objednává 3. proměnný v f 5 Hodnota čerstvého chleba pro zákazníka v o 4 Hodnota tvrdého chleba pro zákazníka

2 Cena tvrdého chleba v případě b) p o,c 2.8 Cena tvrdého chleba v případě c) N 1.

6 Minimální a maximální objednávka Poznámka: Náklady, výnosy a zisk jsou míněny za 1 den. 2. Maximální objednávka N = D p = Minimální objednávka N = D h = 200 Každý den se prodá D h bochníků chleba a žádný nezbyde. Výnos činí R = D h p f Náklady jsou E = D h c Zisk U = R E je U 1 = D h (p f c). Každý den je dostatek čerstvého chleba, proto se nevyplatí tvrdý chléb nabízet. V hladový den se prodá D h bochníků a v sytý den D p bochníků. Průměrný výnos činí R = D h p f + α(d p D h )p f Náklady jsou E = D p c Průměrný zisk je U 2 = (D h p f D p c)+α(d p D h )p f.

Výnos činí R = D h p f Náklady jsou E = D h c Zisk U = R E je U 1 = D h (p f c).

7 3. Střední objednávka D h < N < D p a) Tvrdý chléb se vyhazuje V hladový den se prodá D h bochníků a v sytý den N bochníků. Průměrný zisk je U 3a = D h p f Nc + α(n D h )p f. b) Tvrdý chléb se nabízí za p o,b = 3.2 Každý zákazník preferuje čerstvý chléb před tvrdým, protože v o p o,b = < 5 4 = v f p f V hladový den se prodá D h bochníků. V sytý den, který následuje po hladovém dnu, se prodá M = min{n D h, D p N} bochníků a v sytý den následujícím po sytém dnu N bochníků. Průměrný zisk je U 3b = (D h p f Nc) + α[(n D h )p f + Mp o,b ] α 2 Mp o,b.

2 Každý zákazník preferuje čerstvý chléb před tvrdým, protože v o p o,b = 4 3.2 < 5 4 = v f p f V hladový den se prodá D h bochníků.

8 3. Střední objednávka D h < N < D p b) Tvrdý chléb se nabízí za p o,b = 2.8 Každý zákazník preferuje tvrdý chléb před čerstvým, protože v o p o,c = > 5 4 = v f p f Stav zásob tvrdého chleba závisí velikosti poptávky v předchozích dnech. Je nutno použít stochastický model. Necht x je počet bochníků tvrdého chleba na začátku dne. Potom na konci dne zůstane min{x + N D h, N} bochníků čerstvého chleba pokud den byl hladový a max{x + N D p, 0} bochníků čerstvého chleba pokud den byl sytý.

8 > 5 4 = v f p f Stav zásob tvrdého chleba závisí velikosti poptávky v předchozích dnech.

9 3.c) Stochastický model Množství tvrdého chleba na začátku dne popíšeme stavem k {0,..., K}. Stav k odpovídá s k = k N K bochníkům tvrdého chleba. Náhodnou veličinu udávající stav zásob n-tý den od začátku prodeje označme X n. Stochastický proces {X n, n N 0 } tvorí Markovův řetězec. Matice pravděpodobností přechodu je α α. 1 α. α.. P = α 1 α α 1 α.... α α

Náhodnou veličinu udávající stav zásob n-tý den od začátku prodeje označme X n.

10 3.c) Průměrný zisk Numericky nalezneme vektor stacionárního rozdělení π = {π k } K k=0 (tj. sloupcový vektor pro který π T P = π T a π 1 ). Výnosy za den, jsou-li zásoby tvrdého chleba ve stavu k, jsou R k = α(s k p o,c + min{n, D p s k }p f ) + (1 α)(min{s k, D h }p o,c + max{d h s k, 0}p f ) Průměrné výnosy potom jsou R = K k=0 π kr k.

Výnosy za den, jsou-li zásoby tvrdého chleba ve stavu k, jsou R k = α(s k p o,c +

11 Porovnání případů 1., 2., 3a U 1 = D h (p f c) = 200 U 2 = (D h p f D p c) + α(d p D h )p f = α U 3a = D h p f Nc + α(n D h )p f (= α) Utility Α 200 U 1 U 2 U 3 a 400

α(d p D h )p f = 400 + 800α U 3a = D h p f Nc + α(n

12 Porovnání případů 1., 2., 3a U 1 = D h (p f c) = 200 U 2 = (D h p f D p c) + α(d p D h )p f = α U 3a = D h p f Nc + α(n D h )p f (= α) Utility Α 200 U 1 U 2 U 3 a 400 U 3a = Dp N D p D h U 1 + N D h D p D h U 2

)p f = 400 + 800α U 3a = D h p f Nc + α(n D h )p f (= 100 +

13 Porovnání případů 3a, 3b U 3b = (D h p f Nc) + α[(n D h )p f + Mp o,b ] α 2 Mp o,b, kde M = min{n D h, D p N}. Konkrétně pro N = 300 U 3b = α 320α 2. Utility Α 200 U 1 U 2 U 3 a 400 U 3 b

Konkrétně pro N = 300 U 3b = 100 + 720α 320α 2.

14 Porovnání případů 3b, 3c Α N Α N Α N Α N

4 100 250 300 350 400 N 300 200 400 300 500 400 200

15 Kolik objednat v případě 3b) Definujme a 1 = p f + p o,b D 1 2p o,b, D 1 = (p f + p o,b ) 2 4p o,b c. a 2 = p f + p o,b D 2 2p o,b, D 2 = (p f p o,b ) 2 + 4p o,b c. Potom obchodníkovo optimální rozhodnutí zavisí na hodnotě α: α (0, a 1 ], minimální objednávka N = D h α (a 1, a 2 ), střední objednávka N = 1 2 (D h + D p ) α [a 2, 1), maximální objednávka N = D p

Potom obchodníkovo optimální rozhodnutí zavisí na hodnotě α: α (0, a 1 ], minimální

16 Závěr Shrnutí Určili jsme, k jakým ziskům vedou jednotlivé strategie. Zjistili jsme, že ve většině případů je nejvýhodnější volit cenu prošlého zboží tak, že zákazník preferuje nové zboží. Obchodník se rozhoduje mezi minimální, střední, nebo maximální objednávkou zboží podle toho, s jakou pravděpodobností je poptávka vysoká, nebo nízká. Jak by bylo možné matematický model vylepšit Zahrnout do zisku obchodníka faktor pověsti. Tj. spokojenost zákazníka vynásobená koeficientem. Tím získáme zjednodušený model použitelný pro oligopolní prostředí. Uvažovat poptávku jako náhodnou veličinu s nějakým spojitým rozdělením (namísto rozdělení alternativního). Zohlednit fakt, že každý zákazník si jinak cení prošlé zboží.

Obchodník se rozhoduje mezi minimální, střední, nebo maximální objednávkou zboží podle toho, s jakou pravděpodobností je poptávka vysoká, nebo nízká.

17 Děkuji vám za pozornost... Použitá literatura P. W. Jones, P. Smith Stochastic procesis: An introduction. Hodder Arnold Fudenberg, Drew a Tirole, Jean. Game Theory. MIT Press, 1991.

Podobné dokumenty

Stochastické modely Informace k závěrečné zkoušce

Stochastické modely Informace k závěrečné zkoušce Jan Zouhar Katedra ekonometrie, FIS VŠE v Praze, zouharj@vse.cz 10. února 2015 Průběh zkoušky. Zkouška je ústní s přípravou na potítku. Každý si vylosuje