MATEMATIKA. A/ Charakteristika vyučovacího předmětu. MATEMATIKA 1. STUPEŇ Ročník: První. Obsahové vymezení

Transkript

1 Ročník: První MATEMATIKA A/ Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vyučovací předmět Matematika zpracovává vzdělávací obsah oboru Matematika a její aplikace z RVP ZV. Na 1. stupni ZŠ předmět zprostředkovává svým obsahem propojení matematických dovedností a vědomostí s reálnými situacemi v praktickém životě a umožňuje tak získávat základní matematickou gramotnost. Předmět je zaměřen na získávání a rozvoj dovedností a vědomostí potřebných pro určení číselných údajů praktickými činnostmi, znázorněním, orientací na číselné ose, měřením, výpočtem, odhadováním a zaokrouhlováním. Výuka klade důraz na důkladné porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům. Důležitou součástí matematiky na 1. stupni je i geometrie, při níž žáci hledají podobnosti a odlišnosti tvarů kolem nás, určují a znázorňují geometrické tvary, geometricky modelují reálné situace, učí se porovnávat, odhadovat a měřit, uvědomují si vzájemnou polohu objektů v rovině. Na 2. stupni navazuje svým vzdělávacím obsahem na obsah 1. stupně, poskytuje žákům vědomosti a dovednosti potřebné pro orientaci v praktickém životě a vytváří předpoklady pro úspěšné uplatnění ve většině oborů. Matematika rozvíjí intelektuální schopnosti žáků, jejich paměť, představivost, tvořivost, abstraktní myšlení, schopnost logického úsudku. Současně přispívá k vytváření určitých rysů žákovy osobnosti, jako je soustředěnost, přesnost, vytrvalost, důslednost, pracovitost, kritičnost. Žáci zdokonalují v matematice svůj grafický projev, ale i matematické vyjadřování, učí se využívat prostředky výpočetní techniky. Časové a organizační vymezení

2 Ročník: První Matematika je v 1. a 2. ročníku vyučována 4 hodiny týdně, ve 3., 4. a 5. ročníku 5 hodin týdně. Výuka matematiky je tedy posílena o 1 disponibilní hodinu z časové dotace na 1. stupni. Od 6. do 9. ročníku je vyučována 4 hodiny týdně. Výuka probíhá v běžných třídách, ale i v počítačové učebně či v učebně s interaktivní tabulí. Výchovné a vzdělávací strategie: rozvíjíme paměť žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců, pojmů a vztahů (KK k učení) podporujeme rozvoj logického a abstraktního myšlení žáků, zejména zařazováním problémových úkolů, logických úloh, matematických hádanek, apod. (KK k učení) učíme žáky pracovat s vlastní chybou (KK k učení, k řešení problémů) předkládáme žákům úlohy vedoucí k samostatnému uvažování a řešení problémů, učíme je rozpoznat problém, naplánovat způsob řešení, vyhledat informace vhodné k vyřešení problému, odhadnout výsledek (KK k řešení problémů) učíme žáky objevovat různé varianty řešení úloh, vybrat efektivní způsob řešení, vyhodnotit správnost výsledku (KK k řešení problémů) podporujeme u žáků výstižný, souvislý, kultivovaný projev, srozumitelné vyjadřování myšlenek a vyjadřování v logickém sledu (KK komunikativní) učíme žáky provádět rozbory a zápisy při řešení úloh, orientovat se v různých typech grafů, tabulek (KK k učení, komunikativní) podporujeme žáky k samostatnému řešení úlohy odpovídající jeho znalostem, a tím podporujeme rozvoj důvěry ve vlastní schopnosti (KK sociální a personální) zařazením skupinové práce vedeme žáky k efektivní spolupráci při řešení složitějších úloh, k dodržování dohodnutých pravidel při práci ve skupině, k aktivnímu naslouchání názorů druhých, k zapojení se do diskuse, k obhajobě vlastních názorů (KK komunikativní, sociální a personální) umožňujeme žákům prezentovat výsledky jejich práce a vést žáky k sebehodnocení (KK sociální a personální) vedeme žáky k důsledné a zodpovědné domácí přípravě, vyžadujeme dokončení práce v dohodnutých termínech a dohodnuté kvalitě (KK občanské) učíme žáky bezpečně používat rýsovací potřeby a udržovat je v pořádku tak, aby byla zajištěna jejich funkčnost, vedeme žáky ke zdokonalování grafického projevu (KK pracovní) učíme žáky využívat matematické poznatky a dovednosti v praxi odhady, měření, porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace (KK pracovní) podporujeme rozvoj abstraktního učení manipulací a prací s drobnými předměty, výrobou modelů různých těles z různých materiálů, metodou překládaného papíru apod. (KK pracovní)

3 Ročník: První Očekávané výstupy z RVP ZV DÍLČÍ VÝSTUPY, ŽÁK: UČIVO TEMATICKÉ OKRUHY PRŮŘEZOVÉHO TÉMATU Číslo a početní operace PŘESAHY, VAZBY, ROZŠIŘUJÍCÍ UČIVO, POZNÁMKY M Spočítá prvky daného souboru Vytvoří skupinu s daným počtem prvků Podle obrázku rozhodne o vztahu méně, více, porovnává soubory i bez počítání Využívá univerzální modely čísel M Napíše a přečte číslice Doplní chybějící čísla v řadě Porovnává čísla, používá znaky rovnosti nebo nerovnosti, řeší slovní úlohy s porovnáváním čísel M Využívá číselnou osu, orientuje se na ní, zobrazí na ní číslo Správně používá pojmy pře, za, hned před, hned za, mezi Přirozená čísla 1-20 ČJL: Číslice 0 9; čísla 0 20 Znaky menší, větší, rovná se Číselná osa Psaní číslic a znaků Orientace na stránce knihy, počet slabik Čtení slovní úlohy s porozuměním Rozšiřující učivo: Komunikativnost sčítání Nestandartní slovní úlohy polovina, čtvrtina Další náměty: M Sčítá a odčítá zpaměti s přechodem i bez přechodu přes desítku M Řeší a tvoří slovní úlohy s využitím sčítání a odčítání bez přechodu přes desítku Řeší a tvoří úlohy vedoucí ke vztahu o více, méně Číselný obor 0 10; Práce s textem slovní úlohy EV vztah člověka k prostředí náš životní styl spotřeba věcí v rodině, škole Praktické úlohy s využitím jednotek délky

4 Ročník: První Závislosti, vztahy a práce s daty M Čte a nastavuje celé hodiny Orientuje se ve struktuře času M Zaznamenává jednoduché situace související s časem pomocí tabulek a schémat M Doplní zadanou tabulku Orientuje se v jednoduchých schématech Struktura času: hodina, den, týden, měsíc, rok Tabulky a schémata Geometrie v rovině a prostoru M Rozezná, pojmenuje a načrtne základní rovinné útvary, uvede příklady těchto tvarů ve svém okolí Rozezná a pojmenuje základní tělesa, uvede příklady těchto těles ve svém okolí Orientuje se v prostoru, užívá prostorové pojmy Pomocí stavebnic modeluje rovinné a prostorové útvary Rovinné útvary: čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh Tělesa: krychle, kvádr, koule, válec Orientace v prostoru, před, za, vpravo, vlevo, nahoře, dole ČJL: Vyjádření jednoduché prostorové orientace procházkou po čtvercové síti Čajs: Orientace ve svém okolí cesta ze školy domů Rozšiřující učivo: Prostředí sirkových obrázků Plán krychlové stavby M Porovná rovinné útvary stejného typu podle velikosti Porovná tělesa stejného typu podle velikosti Porovnávání: větší, menší, stejný, nižší, vyšší Délka úsečky Poměřování úseček Další náměty na výuku: Skládání origami

5 Ročník: První Odhaduje a srovnává délky úseček s využitím pomůcek

6 Ročník: Druhý Očekávané výstupy z RVP ZV DÍLČÍ VÝSTUPY, ŽÁK: UČIVO TEMATICKÉ OKRUHY PRŮŘEZOVÉHO TÉMATU ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE PŘESAHY, VAZBY, ROZŠIŘUJÍCÍ UČIVO, POZNÁMKY M Používá přirozená čísla k modelování situací běžného života Samostatně pracuje s modely přirozených čísel M Zapisuje a čte čísla v daném oboru Počítá po jednotkách a desítkách, rozliší sudá a lichá čísla Porovnává čísla, chápe rovnost a nerovnost (délka, čas, peníze) M Zobrazí číslo na číselné ose Využívá číselnou osu k porovnávání čísel M Orientuje se v zápisu desítkové soustavy, sčítá a odčítá zpaměti dvojciferné číslo s jednociferným i dvojciferným s přechodem násobku deseti Násobí zpaměti formou opakovaného sčítání i pomocí násobilky, dělí zpaměti v oboru osvojených násobilek M Řeší a tvoří slovní úlohy na sčítání a odčítání, násobení a dělení Řeší a tvoří slovní úlohy vedoucí ke vztahu o více, méně Přirozená čísla Počítání s penězi Peníze: způsob placení Číselný obor Lichá a sudá čísla Řád jednotek a desítek Násobilka 2, 3, 4, 5, 10 Součet a rozdíl Strategie řešení slovních úloh z běžného života EV Vztah člověka k prostředí spotřeba věcí, množství odpadu ve spojení o více, o méně ČJL: Orientace v textu, práce s knihou Čtení s porozuměním Věta tázací a oznamovací odpověď na otázku Rozšiřující učivo: Komutativnost sčítání Grafické znázornění slovních úloh Úvod do zlomků: polovina, čtvrtina, třetina Modelování násobení a dělení na různých souborech Učitel používá pojmy: sčítanec, menšitel, menšenec, činitel,, součin,

7 Ročník: Druhý dělenec, dělitel, podíl, záměna činitelů ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY M Čte časové údaje na různých typech hodin, orientuje se v kalendáři Sleduje různé časové intervaly Používá vhodně časové jednotky a provádí jednoduché převody mezi nimi M Zachycuje výsledky měření pomocí tabulek a schémat Provádí odhady délek a množství M Navrhne a používá tabulku k organizaci údajů Třídí soubory objektů Časové údaje: čtvrt hodiny, půl hodiny, tři čtvrtě hodiny, celá hodina Měření délky, hmotnosti a objemu Jednotky: centimetr, litr, kilogram Tabulková evidence zadaných údajů GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU VMEGS Evropa a svět nás zajímá zážitky z návštěv různých zemí, různé časové posuny Rozšiřující učivo: Časové tabulky Časové intervaly volí učitel z běžného života žáka; např. délka vyučovací hodiny, délka přestávky, spánku M Rozezná, pojmenuje a načrtne základní rovinné útvary, uvede příklady těchto útvarů ve svém životě Rozezná a pojmenuje základní tělesa, uvede příklady těchto těles ve svém životě Pomocí stavebnic modeluje rovinné a prostorové útvary podle zadání M Změří délku úsečky, používá jednotky délky Provádí odhad délky úsečky Rovinné útvary: lomená čára, klikatá čára, bod, úsečka, přímka a polopřímka Tělesa: kužel, jehlan Práce s pravítkem Jednotky délky: milimetr, centimetr, metr, kilometr Rozšiřující učivo: Kružnice a hranol Shodnost útvarů Využití čtverečkovaného papíru Využití počítačových programů pro matematiku 1. Stupně ZŠ

8 Ročník: Třetí Očekávané výstupy z RVP ZV DÍLČÍ VÝSTUPY, ŽÁK: UČIVO TEMATICKÉ OKRUHY PRŮŘEZOVÉHO TÉMATU Číslo a početní operace PŘESAHY, VAZBY, ROZŠIŘUJÍCÍ UČIVO, POZNÁMKY M Zapisuje a čte čísla v daném oboru Počítá po jednotkách, po desítkách a stovkách; porovnává čísla M Zobrazí číslo na číselné ose a jejich úsecích Využívá číselnou osu k porovnávání čísel M Rozloží číslo v desítkové soustavě v oboru do tisíce Sčítá a odčítá zpaměti bez přechodu násobků sta Násobí a dělí zpaměti v oboru osvojených násobilek Násobí a dělí zpaměti v oboru osvojených násobilek Násobí zpaměti dvojciferná čísla jednociferným činitelem mimo obor malé násobilky Používá závorky při výpočtech M Řeší a tvoří slovní úlohy na sčítání a odčítání, násobení a dělení Řeší a tvoří slovní úlohy ve vztahu o více, méně, více, méně krát Číselný obor Rozklad čísla v desítkové soustavě Číselná osa model porovnávání Zápis čísla v desítkové soustavě Násobilka 6, 7, 8, 9, Nejbližší, nižší a vyšší násobek čísla Řešitelské strategie, pokusomyl, řetězení od konce, vyčerpání všech možností, zjednodušování Závislosti, vztahy a práce s daty EV Vztah člověka a prostředí (náš životní styl spotřeba energie ve vztahu o více, o méně, x více, x méně) ČJL: Orientace v textu, práce s knihou, křížovky (sloupec, řádek) Stylizace a reprodukce odpovědi, významová stránka slov, čtení s porozuměním, druhy slov, dějová posloupnost Rozšiřující učivo: - Pohyb po číselné ose - Aritmetické operace (propedeuatika čísel záporných - Aritmetické operace i vztahy mezi čísly v různých jazycích

9 Ročník: Třetí M Využívá časové údaje při řešení různých situací z běžného života Jízdní řády VMEGS Evropa a svět nás zajímá zážitky z cestování po Evropě, cestujeme letadlem, vlakem, lodí, autobusem Rozšiřující učivo: -čtení z údajů grafů, diagramů, tabulek M Eviduje složitější statistické i dynamické situace pomocí slov Teplota, teploměr, stupeň celsia a tabulek Evidence sportovních výkonů M Čte a sestavuje tabulky násobků Tabulka jako nástroj pro Doplní chybějící údaje do řešení úloh strukturované tabulky podle zadání Geometrie v rovině a prostoru MV Kritické čtení a vnímání mediálních sdělení tabulka cen z reklamních letáků Pozorování závislostí a jejich vlastností -využití počítačových programů pro matematiku pro 1. stupeň M Rozezná, pojmenuje a načrtne útvary, uvede příklady těchto útvarů ve svého okolí Třídí trojúhelníky podle délek stran, uvede příklady těchto útvarů ve svém okolí Určí obvod trojúhelníku sečtením jeho stran Pomocí stavebnice modeluje rovinné útvary podle zadání M Rozezná a modeluje osově souměrné rovinné útvary, uvede konkrétní příklady Klasifikace trojúhelníků obecný, rovnoramenný, rovnostranný Rovinné útvary mnohoúhelník čtyřúhelník, pětiúhelník, šestiúhelník Vrchol, strana, úhlopříčka mnohoúhelníku Osově souměrné rovinné útvary Rozšiřující učivo: - Pravoúhlý trojúhelník - Osa souměrnosti útvarů v rovině - Využití počítačových programů pro geometrii na 1. Stupni ZŠ

10 Ročník: Čtvrtý Očekávané výstupy z RVP ZV DÍLČÍ VÝSTUPY, ŽÁK: UČIVO TEMATICKÉ OKRUHY PRŮŘEZOVÉHO TÉMATU Číslo a početní operace PŘESAHY, VAZBY, ROZŠIŘUJÍCÍ UČIVO, POZNÁMKY M Využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení M Čte a zapisuje čísla v daném oboru Počítá po statisících, desetitisících a tisících, používá rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě Porovnává čísla a znázorní je na číselné ose a jejich úsecích Sčítá a odčítá čísla v daném oboru (zpaměti pouze čísla, která mají nejvýše dvě číslice různé od nuly) Písemné násobené jednociferným a dvojciferným činitelem, písemné dělení jednociferným dělitelem Účelně propojuje písemné i pamětní počítání i s použitím kalkulátoru Používá římské číslice při zápisu čísel M Zaokrouhluje přirozená čísla na statisíce, desetitisíce, tisíce, sta a desítky Provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací /sčítání a jeho kontrola záměnou Komutativnost a asociativnost ČJL: Číselný obor Písemné algoritmy sčítání, odčítání, násobení a dělení Římské číslice Hospodaření domácnosti: rozpočet, příjmy a výdaje domácnosti Zaokrouhlování Odhad a kontrola výsledku Práce s kalkulátorem Správný zápis slovních úloh, stylizace a reprodukce odpovědi, čtení s porozuměním, dějová posloupnost Rozšiřující učivo: - Znázornění celého čísla na číselné ose - Kmenové zlomky v kontextu části

11 Ročník: Čtvrtý sčítanců, odčítání a jeho kontrola sčítáním, dělení a jeho kontrola násobením) Provádí kontrolu výpočtů pomocí kalkulátoru M Řeší a tvoří slovní úlohy na sčítání, odčítání, násobení a dělení a úlohy se dvěma početními operacemi Řeší a tvoří slovní úlohy vedoucí ke vztahu o x více, o x méně Matematizace reálné situace EV vztah člověka k prostředí Slivenec využití přírodních zdrojů porovnání vícekrát, méněkrát Závislosti, vztahy a práce s daty M Provádí a zapisuje jednoduchá porovnání (např. měření teploty) M Používá tabulky k evidenci, modelování a řešení různých situací Doplňuje údaje, které chybí v tabulce Vytvoří na základě jednoduchého textu tabulku a sloupcový diagram Zásady sběru a třídění dat VMEGS Objevujeme Evropu a svět sběr údajů o teplotě, počtu obyvatel apod. a Strukturovaná tabulka porovnáváme Sloupcové diagramy Geometrie v rovině a prostoru Aj: Zápis hodin, dnů, měsíců a roků M Dodržuje zásady rýsování Narýsuje přímku, vyznačí polopřímku Narýsuje různoběžky a označí jejich průsečík Narýsuje kružnici s daným středem a poloměrem Narýsuje čtverec, obdélník, trojúhelník ve čtvercové síti Zásady rýsování Rýsování jednoduchých rovinných útvarů Čtvercová síť Rozšiřující učivo: -další rovinné útvary, např. pravý úhel a pravidelné mnohoúhelníky

12 Ročník: Čtvrtý M Měří vzdálenosti, používá vhodné jednotky délky a převodní vztahy mezi nimi Sčítá a odčítá graficky úsečky, porovnává úsečky podle délky Určí délku lomené čáry a obvod mnohoúhelníku sečtením jeho stran Jednotky délky a jejich převody, milimetr, centimetr, metr, kilometr Grafické sčítání a odčítání úseček Obvod mnohoúhelníku Sítě těles, papírové modely těles, stavby těles podle půdorysu Využití počítačových programů pro geometrie na 1. Stupni ZŠ M Sestrojí rovnoběžné a kolmé přímky pomocí trojúhelníku s ryskou Určí vzájemnou polohu přímek v rovině M Určí pomocí čtvercové sítě obsah čtverce, obdélníku, trojúhelníku a obsahy porovná Používá základní jednotky obsahu M Rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary Určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru Rozpozná a využije osovou souměrnost i v praktických činnostech a situacích Vzájemná poloha přímek v rovině: rovnoběžky, různoběžky, kolmice Jednotky obsahu mm Osová souměrnost rovinného útvaru Nestandartní aplikační úlohy a problémy M Využívá úsudek pro řešení jednoduchých slovních úloh a problémů Řešení úloh s úsudkem Číselné a obrázkové řady OSV Osobnostní rozvoj cvičení dovednosti zapamatování, řešení problémů Rozšiřující učivo: -magické čtverce, pyramidy, sudoku

13 Ročník: Čtvrtý Skupinové práce žáků předávání si úsudků Součtové trojúhelníky a obdélníky Zapojení se do matematické soutěže Klokan Zapojení se do soutěže Malý génius

14 Ročník: PÁTÝ Očekávané výstupy z RVP ZV DÍLČÍ VÝSTUPY, ŽÁK: UČIVO TEMATICKÉ OKRUHY PRŮŘEZOVÉHO TÉMATU Číslo a početní operace PŘESAHY, VAZBY, ROZŠIŘUJÍCÍ UČIVO, POZNÁMKY M čte a zapisuje čísla v daném oboru počítá po milionech, používá rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě porovnává čísla a znázorní je na číselné ose a jejich úsecích písemné sčítání tři a čtyři přirozená čísla písemně sčítá dvě přirozená čísla písemně násobí až čtyřciferným činitelem písemně dělí jednociferným nebo dvojciferným činitelem účelově propojuje písemné i pamětné počítání s využitím kalkulátoru M zaokrouhluje přirozená čísla na miliony provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v daném oboru provádí kontrolu výpočtu pomocí kalkulátoru M řeší a tvoří slovní úlohy z praktického života s využitím matematické reálné situace číselný obor 0 miliarda písemné algoritmy sčítání, odčítání, násobení a dělení zaokrouhlování řešení problémů: zápis, grafické znázornění, stanovení řešení, odhad, kontrola výsledku, posouzení reálného výsledku, formulace odpovědi EV vztah člověka k prostředí naše obec, náš životní styl, energie, odpady pochopení ekologického chování ČJL: Správný zápis slovních úloh, stylizace a reprodukce odpovědi, čtení s porozuměním Aj: Aplikace jednoduchých početních operací v oboru přirozených čísel, porovnávání větší, menší Rozšiřující učivo: - vyjádření celku zlomkem se jmenovatelem 10 nebo 100

15 Ročník: PÁTÝ Závislosti, vztahy a práce s daty M vybírá z textu data podle zadaného kritéria M Zjistí požadované údaje z kruhového diagramu, ve kterém nejsou k popisu použita procenta Statistické údaje a jejich reprezentace Kruhový diagram Finanční produkty: úspory MV Kritické čtení a vnímání mediálních sdělení Interpretace vztahů mediálních sdělení a reality Aj: Porovnání některých statistických údajů v anglicky mluvících zemí Rozšiřující učivo: M Při konstrukcích rovinných útvarů využívá elementární geometrické konstrukce a základní vlastnosti těchto útvarů M Sestrojí k dané přímce rovnoběžku a kolmici vedoucí daným bodem pomocí trojúhelníku s ryskou M Určí pomocí čtvercové sítě obsah rovinného obrazce, který je tvořen čtverci, obdélníky, trojúhelníky a obsahy porovná Geometrie v rovině a v prostoru Konstrukce čtverce a obdélníku Konstrukce pravoúhlého, rovnostranného, a rovnoramenného trojúhelníku Konstrukce rovnoběžky a kolmice daným bodem Složené obrazce ve čtvercové síti Nestandartní aplikační úlohy a problémy - Další typy diagramů - Využití tabulek ke zpracování dat Náměty na výuku: - Slovní úlohy na obsahy čtverce, obdélníku plán bytu - Geometrie a výtvarné umění - Využití počítačových programů Další náměty do výuky: - Origami ve čtvercové síti

16 Ročník: PÁTÝ M Ovládá některé řešitelské strategie, v průběhu řešení nestandartních úloh objevuje zákonitosti a využívá je Magické čtverce, pyramidy, sudoku OSV Osobnostní rozvoj rozvoj schopnosti poznání, cvičení dovednosti zapamatování a řešení problémů, kreativita v řešení problémů Rozšiřující učivo: -zašifrované příklady, hlavolamy, rébusy

17 MATEMATIKA 2. STUPEŇ Ročník: šestý Očekávané výstupy z RVP ZV DÍLČÍ VÝSTUPY, ŽÁK: UČIVO TEMATICKÉ OKRUHY PRŮŘEZOVÉHO TÉMATU Číslo a proměnná PŘESAHY, VAZBY, ROZŠIŘUJÍCÍ UČIVO, POZNÁMKY M M M M objasní pojem desetinné číslo, doloží příklady z praxe přečte a zapíše desetinná čísla, zobrazí je na číselné ose porovná a zaokrouhlí des. čísla, písemně je sečte, odečte, vynásobí a vydělí (jednodušší příklady zpaměti) vyřeší jednoduché praktické slovní úlohy převede jednotky délky a hmotnosti v oboru desetinných čísel umí použít znaky dělitelnosti přirozených čísel rozumí pojmu prvočíslo, číslo složené rozloží číslo na součin prvočísel určí násobky a dělitele př. čísla, nejmenší spol. násobek, největší spol. dělitel řeší slovní úlohy s využitím dělitelnosti desetinná čísla dělitelnost přirozených čísel Závislosti, vztahy a práce s daty OSOBNIOSTNÍ A SOCIÁLNÍ VÝCHOVA Morální rozvoj: řešení problémů a rozhodovací dovednosti Zeměpis, fyzika, chemie, přírodopis M M zapíše, utřídí a použije data z tabulky, z grafu rozumí jízdním řádům Zpracování dat Fyzika, chemie, přírodopis, dějepis, český jazyk a literatura

18 MATEMATIKA 2. STUPEŇ Ročník: šestý Geometrie v rovině a prostoru M M M M M M M M M popíše úhel, narýsuje a změří úhloměrem velikost daného úhlu ve stupních rozliší druhy úhlů, sestrojí osu úhlu sečte a odečte dvojici úhlů (ve stupních a minutách) sestrojí pravidelný šestiúhelník, osmiúhelník znázorní a správně užívá základní pojmy (strana, výška, vnitřní úhly trojúhelníku, ) určí součet úhlů v trojúhelníku sestrojí trojúhelník ze tří stran určí, zda trojúhelník lze sestrojit užitím trojúhelníkové nerovnosti znázorní různé druhy trojúhelníků a zná jejich vlastnosti určí vlastnosti útvarů v osové a středové souměrnosti, sestrojí obraz geometrického útvaru v osové a středové souměrnosti a rozpozná útvary souměrné podle osy nebo středu souměrnosti určí jednotky obvodu, obsahu a objemu, převádí tyto jednotky vysvětlí význam povrchu a objemu tělesa načrtne a narýsuje síť tělesa, těleso vymodeluje odhadne a vypočítá povrch a objem kvádru, krychle úhel a jeho velikost trojúhelník podobnost trojúhelníků osová a středová souměrnost povrch a objem krychle a kvádru VÝCHOVA K MYŠLENÍ V EVROPSKÝCH A GLOBÁLNÍCH SOUVISLOSTECH Jsme Evropané kořeny evropské civilizace

19 MATEMATIKA 2. STUPEŇ Ročník: šestý vyřeší slovní úlohy vedoucí k výpočtům obsahů útvarů a povrchů těles, objemů těles, stran obrazců, hran těles Nestandardní aplikační úlohy a problémy Očekávané výstupy z RVP ZV DÍLČÍ VÝSTUPY, ŽÁK: UČIVO TEMATICKÉ OKRUHY PRŮŘEZOVÉHO TÉMATU Číslo a proměnná PŘESAHY, VAZBY, ROZŠIŘUJÍCÍ UČIVO, POZNÁMKY M M M M rozliší kladná a záporná čísla a znázorní je na číselné ose rozpozná navzájem opačná čísla a určí absolutní hodnotu provádí základní početní operace s celými čísly a tyto operace aplikuje v řešení slovních úloh vyjádří část celku zlomkem rozšíří a zkrátí zlomek, uvede jej na základní tvar či na smíšené číslo, převádí zlomky na desetinná a smíšená čísla a naopak zobrazí racionální čísla na číselné ose, porovná racionální čísla upraví složený zlomek, provádí základní početní operace se zlomky řeší slovní úlohy celá čísla racionální čísla OSOBNIOSTNÍ A SOCIÁLNÍ VÝCHOVA Morální rozvoj: řešení problémů a rozhodovací dovednosti Zeměpis, fyzika, chemie, přírodopis, výchova k občanství ( finanční a spotřebitelská gramotnost )

20 MATEMATIKA 2. STUPEŇ Ročník: šestý Závislosti, vztahy a práce s daty M M M M vyjádří poměr mezi danými hodnotami vysvětlí a využívá měřítko plánů a map rozpozná přímou a nepřímou úměrnost využívá trojčlenku při řešení slovních úloh sestaví tabulku, vzorec a sestrojí graf přímé a nepřímé úměrnosti poměr, přímá a nepřímá úměrnost Geometrie v rovině a prostoru Fyzika, chemie, přírodopis, dějepis M M M M M M M pozná shodné útvary objasní věty o shodnosti trojúhelníků vypočítá obvod a obsah trojúhelníku rozliší jednotlivé druhy čtyřúhelníků a popíše jejich vlastnosti narýsuje čtyřúhelník a vypočítá jeho obvod a obsah rozezná a pojmenuje hranol, načrtne a narýsuje síť hranolu, vypočte povrch a objem hranolu trojúhelník, mnohoúhelníky hranoly Nestandardní aplikační úlohy a problémy

21 MATEMATIKA 2. STUPEŇ Ročník: sedmý Očekávané výstupy z RVP ZV DÍLČÍ VÝSTUPY, ŽÁK: UČIVO TEMATICKÉ OKRUHY PRŮŘEZOVÉHO TÉMATU Číslo a proměnná PŘESAHY, VAZBY, ROZŠIŘUJÍCÍ UČIVO, POZNÁMKY M M M M rozliší kladná a záporná čísla a znázorní je na číselné ose rozpozná navzájem opačná čísla a určí absolutní hodnotu provádí základní početní operace s celými čísly a tyto operace aplikuje v řešení slovních úloh vyjádří část celku zlomkem rozšíří a zkrátí zlomek, uvede jej na základní tvar či na smíšené číslo, převádí zlomky na desetinná a smíšená čísla a naopak zobrazí racionální čísla na číselné ose, porovná racionální čísla upraví složený zlomek, provádí základní početní operace se zlomky řeší slovní úlohy celá čísla racionální čísla Závislosti, vztahy a práce s daty OSOBNIOSTNÍ A SOCIÁLNÍ VÝCHOVA Morální rozvoj: řešení problémů a rozhodovací dovednosti Zeměpis, fyzika, chemie, přírodopis, výchova k občanství ( finanční a spotřebitelská gramotnost ) M M M M vyjádří poměr mezi danými hodnotami vysvětlí a využívá měřítko plánů a map rozpozná přímou a nepřímou úměrnost využívá trojčlenku při řešení slovních úloh poměr, přímá a nepřímá úměrnost Fyzika, chemie, přírodopis, dějepis

22 MATEMATIKA 2. STUPEŇ Ročník: sedmý sestaví tabulku, vzorec a sestrojí graf přímé a nepřímé úměrnosti Geometrie v rovině a prostoru M M M M M M M pozná shodné útvary objasní věty o shodnosti trojúhelníků vypočítá obvod a obsah trojúhelníku rozliší jednotlivé druhy čtyřúhelníků a popíše jejich vlastnosti narýsuje čtyřúhelník a vypočítá jeho obvod a obsah rozezná a pojmenuje hranol, načrtne a narýsuje síť hranolu, vypočte povrch a objem hranolu trojúhelník, mnohoúhelníky hranoly Nestandardní aplikační úlohy a problémy

23 MATEMATIKA 2. STUPEŇ Ročník: osmý Očekávané výstupy z RVP ZV DÍLČÍ VÝSTUPY, ŽÁK: UČIVO TEMATICKÉ OKRUHY PRŮŘEZOVÉHO TÉMATU Číslo a proměnná PŘESAHY, VAZBY, ROZŠIŘUJÍCÍ UČIVO, POZNÁMKY M M M M M M určí druhou a třetí mocninu a odmocninu výpočtem, pomocí tabulek, kalkulačky a užívá ji ve výpočtech zapíše des. číslo ve tvaru a. 10 n vysvětlí pojmy procento, promile, počet procent, základ, procentová část používá k výpočtům procent trojčlenku vysvětlí pojmy číselný výraz,jednočlen,mnohočlen určí hodnotu číselného výrazu provádí základní početní operace s mnohočleny, rozkládá výraz na součin pomocí vzorců a vytýkáním vyřeší rovnici pomocí ekvivalentních úprav včetně zkoušky, řeší slovní úlohy s využitím znalostí rovnic vyjádří neznámou ze vzorci mocniny a odmocniny procenta výrazy lineární rovnice Závislosti, vztahy a práce s daty OSOBNIOSTNÍ A SOCIÁLNÍ VÝCHOVA Morální rozvoj: řešení problémů a rozhodovací dovednosti Zeměpis, fyzika, chemie, přírodopis, výchova k občanství ( finanční a spotřebitelská gramotnost ) M M M vysvětlí základní pojmy ze statistiky vypočítá aritmetický průměr provádí statistická šetření čte, sestavuje a vyhodnocuje tabulky a grafy sestrojí je statistika zpracování dat Fyzika, chemie, přírodopis, dějepis, český jazyk a literatura

24 MATEMATIKA 2. STUPEŇ Ročník: osmý M M Geometrie v rovině a prostoru M M M M M M M vysvětlí Pythagorovu větu vypočítá třetí stranu pravoúhlého trojúhelníku a své znalosti aplikuje při řešení praktických úloh vysvětlí rozdíl mezi kruhem a kružnicí, poloměrem a průměrem určí vzájemnou polohu přímky a kružnice, dvou kružnic vypočítá obvod a obsah kruhu načrtne a narýsuje síť válce, vypočítá povrch a objem válce řeší slovní úlohy zjistí množinu všech bodů dané vlastnosti, určí vzdálenost bodu od přímky využívá vztahů mezi geom. útvary k řešení konstrukčních úloh aplikuje Thaletovu větu správně zapíše konstrukční postup s použitím matematické symboliky Pythagorova věta kruh, kružnice a válec konstrukční úlohy Nestandardní aplikační úlohy a problémy

25 MATEMATIKA 2. STUPEŇ Ročník: devátý Očekávané výstupy z RVP ZV DÍLČÍ VÝSTUPY, ŽÁK: UČIVO TEMATICKÉ OKRUHY PRŮŘEZOVÉHO TÉMATU Číslo a proměnná PŘESAHY, VAZBY, ROZŠIŘUJÍCÍ UČIVO, POZNÁMKY M M M stanoví podmínky lom.výrazu krátí a rozšiřuje lom.výrazy sčítá a odčítá lom.výrazy,rozliší zlomek a lomený výraz násobí a dělí lom.výrazy počítá se složenými lom.výrazy vyřeší rovnice se zlomky, se závorkami pomocí základních ekvivalentních úprav vyřeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými (metoda sčítací a dosazovací) vyřeší slovní úlohy pomocí lineární rovnice nebo soustavy lin. rovnic lomené výrazy lineární rovnice, soustavy lineárních rovnic Závislosti, vztahy a práce s daty OSOBNIOSTNÍ A SOCIÁLNÍ VÝCHOVA Morální rozvoj: řešení problémů a rozhodovací dovednosti Zeměpis, fyzika, chemie M M rozezná funkční vztah od jiných vztahů vysvětlí pojem lineární funkce, přímá a nepřímá úměrnost, kvadratická funkce, vyjádří danou funkci tabulkou, rovnicí i grafem a použije funkci při řešení úloh z praxe definuje funkce sin, tg, cos v pravoúhlém trojúhelníku určuje hodnoty funkcí pomocí tabulek a kalkulačky funkce lineární a goniometrické slovní úlohy a aplikace funkcí Geometrie v rovině a prostoru Fyzika, chemie, přírodopis, zeměpis (hydrometeorologie), dějepis, výchova k občanství (základy humanitních věd)

26 MATEMATIKA 2. STUPEŇ Ročník: devátý M M M M M M M rozliší shodné a podobné útvary aplikuje věty o podobnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách rozliší shodné a podobné útvary vysvětlí základní vlastnosti jehlanu, kužele a koule, načrtne tato tělesa, narýsuje síť, vymodeluje těleso vypočítá povrch a objem jehlanu, kužele a koule s užitím vzorce řeší slovní úlohy podobnost útvarů v rovině tělesa, konstrukce, objem, povrch Dějepis Nestandardní aplikační úlohy a problémy M M vyřeší slovní úlohy z reálného života pomocí lineární rovnice nebo soustavy lin. rovnic využije porozumění funkcím a vztahům mezi daty při řešení úloh z praxe řeší slovní úlohy s využitím goniometrických funkcí řeší úlohy z praxe na jednoduché i složené úrokování, vypočítává daň z úroku řešení problémů matematickými nástroji a metodami; úvahou, rozborem, hypotézou a ověřením (např. v oblasti financí a hospodaření) Výchova k občanství, zeměpis, přírodopis

27 CVIČENÍ Z MATEMATIKY: 2. STUPEŇ Ročník: devátý Očekávané výstupy z RVP ZV DÍLČÍ VÝSTUPY, ŽÁK: UČIVO TEMATICKÉ OKRUHY PRŮŘEZOVÉHO TÉMATU Číslo a proměnná PŘESAHY, VAZBY, ROZŠIŘUJÍCÍ UČIVO, POZNÁMKY M M M M M M M počítá úlohy se zlomky a desetinnými čísly, upravuje zlomky na des. čísla a naopak počítá úlohy s mocninami a odmocninami, účelně využívá tabulky a kalkulačku řeší úlohy s procenty využitím trojčlenky nebo výpočtem přes jedno procento řeší rovnice a soustavy rovnic včetně slovních úloh, volí vhodnou metodu k řešení slovní úlohy Racionální čísla Mocniny Procenta Rovnice OSOBNIOSTNÍ A SOCIÁLNÍ VÝCHOVA Morální rozvoj: řešení problémů a rozhodovací dovednosti Řešení problému a rozhodovací dovednosti: volba vhodné metody k řešení úlohy M M Geometrie v rovině a prostoru M M M M M vypočítává obvody a obsahy trojúhelníku, čtverce, obdélníku, rovnoběžníku, lichoběžníku a kružnice, vyhledává potřebné vzorce v tabulkách vypočítává povrch a objem krychle, kvádru, válce, jehlanu kužele a koule, vyhledává potřebné vzorce v tabulkách rýsuje trojúhelník zadaný pomocí stran a úhlů, využívá ke Rovinné útvary Tělesa Konstrukční úlohy Řešení problému a rozhodovací dovednosti: volba vhodné metody k řešení úlohy

28 CVIČENÍ Z MATEMATIKY: 2. STUPEŇ Ročník: devátý M M M konstrukci výšku a těžnici, Thaletovu kružnici, rýsuje čtyřúhelníky, určí počet řešení dané konstrukční úlohy M M M M M

29 CVIČENÍ Z MATEMATIKY: 2. STUPEŇ Ročník: devátý