Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015

Transkript

1 Kartografie 1 - přednáška 8 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015

2 Nepravá zobrazení zachovávají některé charakteristiky jednoduchých zobrazení (tvar rovnoběžek) některé vlastnosti mění (tvar poledníků, úhel mezi obrazem poledníku a rovnoběžky) jedna z rovinných souřadnic je funkcí zeměpisné šířky i délky zobrazení jednoduché nepravé kuželové ρ = f (U) ε = nv ρ = f (U) ε = g(u, V ) azimutální ρ = f (U) ε = V ρ = f (U) ε = g(u, V ) válcové Y = g(u) X = nv Y = g(u) X = f (U, V ) zeměpisné rovnoběžky soustředné kružnice nebo rovnoběžné přímky zeměpisné poledníky obecné křivky

3 Nepravá zobrazení žádné nepravé zobrazení nemůže být konformní, ale často bývají ekvivalentní nebo ekvidistantní použití pro mapy světa, polokoulí, mapy malých měřítek zpravidla použita referenční koule dávají lepší hodnoty zkreslení než jednoduchá zobrazení, poskytují přirozenější obraz Země mohou být zároveň ekvivalentní a ekvidistantní

4 Nepravá kuželová zobrazení obraz rovnoběžek soustředné kružnice obraz poledníků obecné křivky obraz pólu bod základní poledník úsečka ρ = f (U), ε = g(u, V ) X = ρ 0 ρ cos ε, Y = ρ sin ε zástupce: Bonneovo zobrazení ρ 0 = R cotg U 0

5 Bonneovo zobrazení ekvivalentní ekvidistantní v rovnoběžkách základní poledník se nezkresluje tvar srdce (nazýváno srdcové zobrazení) dříve poměrně často používáno (topografické mapy Rakouska, Švýcarska, Francie) pro zobrazení celého světa není vhodné

6 Bonneovo zobrazení

7 Bonneovo zobrazení ρ = f (U) = ρ 0 + R (U 0 U) m p = m r = ε = g(u, V ) ε = ρdε R cos UdV = 1 RV cos U ρ 1 + V 2 ( sin U R cos U ρ P = 1 ) 2

8 Lotosové zobrazení kompozitní zobrazení

9 Nepravá azimutální zobrazení podobná charakteristika jako u kuželových zobrazení, ale poledníky vyplňují celý kruh zástupce Werner-Staabovo zobrazení mezní případ Bonneova zobrazení pro U 0 = 90 ekvivalentní a ekvidistantní v rovnoběžkách využíváno pro mapy kontinentů ρ = R (90 U) ε = R cos U ρ V

10 Werner-Staabovo zobrazení

11 Modifikovaná azimutální zobrazení vznikají úpravou jednoduchých azimutálních zobrazení v transverzální poloze nejsou konformní, ale většinou ekvivalentní pól se zobrazuje jako bod, nebo křivka základní poledník a rovník přímé, ostatní křivky používají se pro mapy celého světa nebo polokoulí zástupci: Aitovovo zobrazení Hammerovo zobrazení Wagnerovo zobrazení Winkelovo zobrazení

12 Aitovovo zobrazení vzniklo geometrickou cestou jedná se o průmět azimutálního ekvidistantního zobrazení (Postelova) na rovinu skloněnou o 60 π τ (30 ) (60 ) AIT OV OV O ZOBRAZEN I P OST ELOV O ZOBRAZEN I oproti Postelovu zobrazení souřadnici Y násobíme 2 a zeměpisné délky dělíme 2 ani ekvivalentní ani ekvidistantní

13 Aitovovo zobrazení

14 Hammerovo zobrazení vzniklo geometrickou cestou stejně jako Aitovovo jedná se o průmět Lambertova azimutálního ekvivalentního zobrazení na rovinu skloněnou o 60 obrysová kružnice se změní na elipsu s poloosami (lze je upravovat): a = 2 R 2, b = R 2 poměr a/b umoňuje redukovat plošné zkreslení pro a/b = 2 je ekvivalentní použito pro politické mapy světa

15 Hammerovo zobrazení

16 Wagnerovo zobrazení vzniklo geometrickou cestou stejně jako Aitovovo, ale přečíslovány jsou nejen poledníky, ale i rovnoběžky jedná se o průmět Lambertova azimutálního ekvivalentního zobrazení z tohoto zobrazení je využita jen část ve tvaru sférického čtyřúhelníku ekvivalentní velmi dobré vlastnosti (např. Vojenský zem. atlas)

17 princip Wagnerova zobrazení A B A B A A B B D C D D D C C C

18 Wagnerovo zobrazení

19 Winkelovo zobrazení souřadnice vznikají jako aritmetický průměr jednoduchého válcového ekvidistantního zobrazení a Aitovova zobrazení nezkreslený základní poledník ani ekvivalentní ani ekvidistantní použito pro mapy světa (Winkel Tripel)

20 Winkelovo zobrazení

21 Globulární (kruhová) zobrazení používána ve středověku zobrazení polokoule obrazy poledníků a rovnoběžek jsou jednoduché křivky (kružnice, přímky) základní poledník a rovník jsou přímé pól se zobrazuje jako bod celá polokoule zobrazena v kružnici Nicolosiho zobrazení kružnice poledníků a rovnoběžek dělí pravidelně základní poledník a rovník Apianovo zobrazení kružnice poledníků a přímky rovnoběžek dělí pravidelně základní poledník a rovník Loritzovo zobrazení (jako Apianovo, akorát úseky na okrajové kružnici pravidelné)

22 Nicolosiho zobrazení

23 Apianovo zobrazení

24 Nepravá válcová zobrazení velmi používaná zobrazení celého světa obrazy rovnoběžek úsečky, obrazy poledníků obecné křivky základní poledník úsečka Y = f (U), X = g(u, V ) členění: sinusoidální (Mercator-Sansonovo, Eckertovo) eliptická (Mollweidovo, Eckertovo) přímková (Eckertovo, Collignonovo) ostatní (Erdi-Krauszovo)

25 Mercator-Sansonovo sinusoidální zobrazení odvodil Mercator, poprvé použil Sanson, později Flamsteed ekvivalentní, ekvidistantní v rovnoběžkách mezní případ Bonneova zobrazení pro U 0 = 0 často využíváno i dnes X = R V cos U Y = R U m p = 1 + V 2 sin 2 U

26 Mercator-Sansonovo zobrazení

27 Eckertovo sinusoidální zobrazení Max Eckert ekvivalentní, 2 nezkreslené rovnoběžky obraz rovníku dvakrát větší než obraz pólu (pól stejně dlouhý jako základní poledník) ekvivalentní a vyrovnávací varianta (Eckert V a VI)

28 Eckert V

29 Mollweidovo eliptické zobrazení Karl Mollweid ekvivalentní Země zobrazena do elipsy s poměrem poloos 2:1 použito pro reklamní účely

30 Mollweidovo zobrazení

31 Eckertovo eliptické zobrazení obraz pólu úsečka zlepšuje zkreslení Mollweidova zobrazení ekvivalentní a vyrovnávací varianta (Eckert III a IV)

32 Eckert III

33 Eckertovo přímkové zobrazení obraz pólu úsečka méně použitelné ekvivalentní a vyrovnávací varianta (Eckert I a II)

34 Eckert I

35 Collignonovo zobrazení

36 Ostatní nepravá válcová zobrazení možné použít průměrování kompozitní formy (J.P. Goode) homolosine (eliptické + sinsusoidální) kompozitní forma Mercator-Sansonova z. kompozitní forma Mollweidova z.

37 Goode homolosine