teorie elektronických obvodů Jiří Petržela syntéza a návrh elektronických obvodů

Transkript

1 Jří Petržela yntéza a návrh eletroncých obvodů

2 vtupní údaje pro yntézu obvodu yntéza a návrh eletroncých obvodů vlatnot obvodu obvodové funce parametry obvodu toleranční pole (mtočtové charaterty fltru) tabula hodnot (mtočtová závlot obvodové funce)

3 yntézou obvodu zíáme yntéza a návrh eletroncých obvodů typ a truturu úplně neznámého obvodu parametry oučáte yntéza obvodu je obecně šroá teoretcá úloha nejednoznačná, různé obvody e mohou chovat tejně

4 yntéza a návrh eletroncých obvodů př yntéze používáme šroou šálu matematcých operací jao aproxmace, dealzace a optmalzace yntéza Obr. : Poloupnot př řešení daného eletroncého obvodu.

5 návrh obvodu je obecně yntéza a návrh eletroncých obvodů potup, terý vede určení parametrů obvodu jž ověřené trutury možná je modface a úprava távajícího zapojení, napřílad zavedení zpětné vazby př návrhu obvodu vycházíme ze známé trutury (chématu) obvodu z obvodových rovnc a funcí nebo z emprcých vztahů (návrhové vztahy)

6 nenáze př návrhu obvodu yntéza a návrh eletroncých obvodů zadání vede na neřeštelnou úlohu (outavu rovnc) řešení extuje, není vša fyzálně nebo technologcy realzovatelné podmínou řeštelnot je, aby počet tupňů volnot převyšoval počet požadovaných parametrů obvodu předchozí analýza obvodu je nutnotí, pratcé zušenot jou vítány

7 yntéza a návrh eletroncých obvodů př řešení obvodů vycházíme vždy z určtého modelu, přčemž tyto modely muí pothovat všechny důležté jevy a požadované ouvlot Obr. : Vývojový dagram návrhu eletroncého obvodu.

8 jou možné dodatečné orece nížením tupně dealzace prvů nebo zahrnutím paraztních jevů obvodové funce F() jou zobecněním funcí F(jω), jou to omplexní funce omplexní proměnné σjω yntéza pavního RLC dvojpólu yntéza a návrh eletroncých obvodů jedná e o yntézu vtupní mpedance nebo admtance dvojpólu, terá je raconální lomenou funcí a má v čtatel jmenovatel polynomy v proměnné

9 tvrzení (Brune, 930) yntéza a návrh eletroncých obvodů mtanční funce pavního dvojpólu RLC je poztvně reálnou funcí (PRF) omplexní frevence σ±jω z hleda yntézy je důležté opačné tvrzení, že aždá PRF může být realzována jao mtanční funce dvojpólu prvy RLC

10 () () () ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) n m n m n m n n m m p z p p p p z z z z b a b b b b a a a a D N F podíl dvou polynomů lze zapat rozladem na oučn ořenových čntelů teore eletroncých obvodů yntéza a návrh eletroncých obvodů polohu nulových bodů z a pólů p lze zobrazt v omplexní rovně

11 yntéza a návrh eletroncých obvodů z rozložení nul a pólů v omplexní rovně zíáme roznáobením polynomy N() a D() n 3 j n 3 j p 0 p p3 4 F () ( 3 j)( 3 j) ( )( 4) F () 3 9 8

12 vlatnot PRF yntéza a návrh eletroncých obvodů je to reálná funce, tedy pro reálné je F() rovněž reálná je to poztvní funce, tedy pro nezáporné je F() taé nezáporná nulové body a póly neleží v pravé polorovně rovny nulové body na magnární oe jou jednoduché a PRF v nch má reálnou a ladnou dervac póly na magnární oe jou rovněž jednoduché a PRF v nch má reálná a ladná redua

13 vlatnot PRF yntéza a návrh eletroncých obvodů nulové body a póly jou bud omplexně družené a nebo leží na reálné oe tupeň polynomu v čtatel ve jmenovatel a tím počet nulových bodů a pólů e lší maxmálně o jednču reálná čát PRF je pro všechna jω 0 nezáporná pro všechna ω platí Re[F(jω)] 0 oefcenty polynomů a n, b m jou vždy reálné nezáporné

14 vlatnot PRF yntéza a návrh eletroncých obvodů tupeň polynomu mtance v čtatel a jmenovatel Δ (), Z n Δ Z () () R L Z R L C Δ Δ m m C m R L A m A A C m m, m m R L B m... B0 B... Bm C A m m

15 vlatnot PRF yntéza a návrh eletroncých obvodů původní mpedance ~ Z () ( ) N D() paralelní přpojení apactoru C a ndutoru L Z () N( ) () C N() D Z () ( ) N L N() D()L érovépřpojení apactoru C a ndutoru L Z () N () C D( ) D()C Z () N ( ) D( ) D() L

16 vlatnot PRF yntéza a návrh eletroncých obvodů jou-l F () a F () PRF ta taé výrazy /F (), F (F ()), F ()F () jou PRF Obr. 3: Obvodová nterpretace polední vlatnot PRF.

17 tetování vlatnotí PRF e využívá počítač ruční tet Hurwtzovým rterem, zda nuly a póly leží v levé polorovně omplexní rovny dvojpól RC yntéza a návrh eletroncých obvodů obecně platí, že nulové body a póly leží na záporné čát reálné oy a navzájem e třídají v modfované podobě lze totéž říc o dvojpólech RL

18 dvojpól LC yntéza a návrh eletroncých obvodů obecně platí, že nulové body a póly leží na magnární oe, jou omplexně družené a navzájem e třídají dvojpól RLC platí, že nulové body a póly leží v obecné poloze v levé uzavřené polorovně omplexní rovny a jou bud reálné nebo omplexně družené př změně něterého parametru obvodu e mění poloha nulových bodů a pólů, natává jejch mgrace

19 yntéza a návrh eletroncých obvodů měr a rychlot těchto změn uazují, jaé jou ctlvotní vlatnot dvojpólu Obr. 4: Mgrace jednoho pólu u mpedance érového rezonančního obvodu.

20 hrnutí yntézy dvojpólů RLC yntéza a návrh eletroncých obvodů cílem je najít truturu obvodu a parametry jednotlvých prvů (většnou normované hodnoty) pro předepanou vlatnot nebo obvodovou func předpoladem je, že Z() nebo Y() nebo jejch aproxmace je PRF yntéza je mnohoznačná úloha, pro výběr nejvhodnějšího řešení e používají rtéra mnma obvodových prvů reálným hodnotam, což vede na optmalzac

21 záladní potupy yntézy dvojpólů RLC yntéza a návrh eletroncých obvodů potupné dělení od nejvyšší mocnny potupné dělení od nejnžší mocnny řetězový zlome rozladem na parcální zlomy v prax lze všechny metody lbovolně ombnovat

22 yntéza a návrh eletroncých obvodů rozlad racon. lomené funce do řetězového zlomu dotaneme potupným dělením polynomů N() a D(), a to od nejvyšší nebo nejnžší mocnny (možno třídat) po aždém dělení muí zbytová (raconální lomená) funce opět předtavovat PRF provede e nverze zbytové PRF a znovu dělíme, a to předchozího děltele zbytem dělíme ta dlouho, doud neobdržíme zbytovou func, terou lze přímo realzovat

23 výledný tvar řetězového zlomu Z () ( ) () N D Z () Y () Z 3 yntéza a návrh eletroncých obvodů () Y 4 ()... Obr. 5: Obvodová realzace řetězového zlomu.

24 přílad na rozlad mtanční funce potupným dělením teore eletroncých obvodů yntéza a návrh eletroncých obvodů () 8 F () ( ) ( ) 8 : 8 F Obr. 5: Obvodové realzace rozladů je-l F() mpedance nebo admtance. () () () () R L C Y F G C L Z F

25 yntéza a návrh eletroncých obvodů jednotlvé prvy obvodů mají normované hodnoty L C / 8 R / G 4 Obr. 5: Ověření trutury prvního navrženého obvodu v programu Snap.

26 yntéza a návrh eletroncých obvodů jednotlvé prvy druhého obvodu mají normované hodnoty L / 8 C R / 4 Obr. 5: Ověření trutury druhého navrženého obvodu v programu Snap.

27 yntéza a návrh eletroncých obvodů počáteční odhady numercých hodnot prvů řešení outavy lneárních rovnc Obr. 6: Přílad aplace programu Mathcad na problematu yntézy obvodů.

28 přílad rozladu raconální funce na parcální zlomy teore eletroncých obvodů yntéza a návrh eletroncých obvodů () F () ( )( ) ( )( ) C B A F onrétní tvar parcálních zlomů lze předem určt ( )( ) ( ) C B A přčemž muí platt rovnot ( ) C B C A B A

29 yntéza a návrh eletroncých obvodů hledání numercých hodnot oefcentů rozladu vede na řešení jednoduché outavy lneárních rovnc A B 3A C 6 3B C 8 C 3 B 3B 3 B 8 B výledný rozlad má tvar B 5 / C / F () je-l F() mtanční funce pa obvodovou truturu zapojení zíáme dělením 5 3 5

30 anoncé tvary reatančních dvojpólů ) ( ) ( 0 Z Z zbyte n ω ( )( ) ( )( ) ) ( ω ω ω ω K b b b a a a K Z teore eletroncých obvodů yntéza a návrh eletroncých obvodů reatanční funce je funcí lchou, vždy podíl lchého a udého polynomu ) ( ) ( 0 Z Z zbyte n ω

31 pro mpedanc paralelního zapojení LC platí Z( ) L C L C C LC porovnáním poledních vztahů dotáváme L C LC ω C yntéza a návrh eletroncých obvodů C ω Obr. 7: Obvodové řešení př rozladu na parcální zlomy.

32 yntéza a návrh eletroncých obvodů všechny ložy rovnce jou reatance elementárních prvů exatní defnce prvního oefcentu rozladu ± jω 0 lm 0 lm [ Z() ] exatní defnce druhého oefcentu rozladu lm [ Z( ) / ] exatní defnce třetího oefcentu rozladu ( ω ) Z( ) [( j ) Z( ) ] m ω lm ω

33 rozládáme-l mpedanc Z() výledem je první anoncý Foterův tvar obvodu obdobně lze rozložt admtanc Y(), výledem je druhý anoncý Foterův tvar obvodu teore eletroncých obvodů yntéza a návrh eletroncých obvodů ) ( ) ( 0 Y Y zbyte m ω ) ( ) ( 0 Y Y zbyte n ω

34 yntéza a návrh eletroncých obvodů mez tavebním prvy reatančního dvojpólu a rezdu platí elementární vztahy L 0 L C C ω 0 Obr. 8: Obvodové řešení druhého Foterova anoncého tvaru.

35 yntéza a návrh eletroncých obvodů potupným dělením vznne první nebo druhý Cauerův anoncý reatanční dvojpól Obr. 8: Cauerovy anoncé reatanční dvojpóly.

36 yntéza a návrh eletroncých obvodů Obr. 9: Přílady na odvození zapojení jednoduchých dvojpólů na záladě znalot průběhu modulových mtočtových charatert mpedance.

37 yntéza a návrh eletroncých obvodů zelená charaterta modrá charaterta červená charaterta žlutá charaterta Obr. 0: Obvodová zapojení jednotlvých dvojbranů.

38 děuj za pozornot