Pro ustálené proudění tekutiny v potrubí (viz příklad na obr. 3-1) lze rovnici kontinuity psát ve tvaru

Transkript

1 3 Tok tekutin Miloslav Ludvík, Lubomír Neužil, Milan Jahoda A Výpočtové vztahy Při řešení úloh v této kapitole se vychází ze dvou základních rovnic, rovnice kontinuity a Bernoulliho rovnice. 3.1 Rovnice kontinuity Pro ustálené proudění tekutiny v potrubí (viz příklad na obr. 3-1) lze rovnici kontinuity psát ve tvaru m 1+ m = m 3 (3-1a) V ρ + V ρ = V (3-1b) ρ3 1S 1ρ 1 υ S ρ= υ3 S3 ρ 3 υ + (3-1c) kde υ i (i = 1, a 3) je střední rychlost tekutiny v průřezu potrubí S i, m i - hmotnostní a V i - objemový průtok tekutiny v průřezu S i a ρ i - její hustota v průřezu S i. Průřez je orientován kolmo ke směru střední rychlosti tekutiny. 1 3 Obr. 3-1 Schéma potrubí. Střední rychlost tekutiny je definována vztahem: V i m i υi = = (3-) S ρ S i i i což je také patrné ze soustavy rovnic (3-1). 3. Bernoulliho rovnice Pro reálnou nestlačitelnou tekutinu, proudící při konstantní teplotě časově neměnným průtokem potrubím podle obr. 3- lze zapsat Bernoulliho rovnici v základním energetickém tvaru p1 υ1 p υ + + z1g = + + zg + edis1, (3-3) ρ ρ 3-1

2 zde p i (i = 1 a ) je střední tlak v daném průřezu a z i - výška těžiště zvoleného průřezu nad vztažnou rovinou. Jednotlivé členy vyjadřují příslušné příspěvky mechanické energie. Člen e dis1, pak značí měrnou ztrátu mechanické energie mezi průřezy 1 a její přeměnou na vnitřní energii. Dělením rovnice (3-3) tíhovým zrychlením g se získá Bernoulliho rovnice ve výškovém tvaru 1 směr toku z 1 z z = 0 Obr. 3- Schéma potrubí. p1 ρ g υ1 + + z1 g p υ = + + z ρ g g + h dis1, (3-4) kde jednotlivé členy mají rozměr délky a jsou obvykle nazývány tlaková, rychlostní, geodetická a ztrátová výška, která souvisí s měrnou ztrátou mechanické energie vztahem: edis hdis = (3-5) g Vynásobením rovnice (3-3) hustotou tekutiny se získá tlakový tvar Bernoulliho rovnice: υ1 υ p1+ ρ + z1 ρ g = p + ρ + z ρ g + pdis1, (3-6) Veličina p dis definovaná vztahem: p dis = e dis ρ = h dis ρ g (3-7) se obvykle nazývá tlaková ztráta a vyjadřuje nevratný pokles tlaku v daném potrubí, způsobený přeměnou mechanické energie třením ve vnitřní energii. Bernoulliho rovnici, zapsanou pomocí vztahů (3-3) až (3-6), můžeme použít také k přibližnému popisu stlačitelné reálné tekutiny nebo pro případ neizotermního toku, pokud lze tekutinu charakterizovat vlastnostmi při střední teplotě a tlaku mezi vstupním a výstupním průřezem. Členy υ i / a e dis v rovnici (3-3) vyjadřují dynamické účinky proudící tekutiny. S klesající rychlostí průtoku se jejich hodnota zmenšuje. V limitě při nulové rychlosti přechází Bernoulliho rovnice na rovnici hydrostatiky (viz kapitola ). Při výpočtech v této kapitole je potřebná znalost hustoty ρ a dynamické viskozity η, resp. kinematické viskozity ν tekutiny. Kinematická a dynamická viskozita jsou vázány vztahem η ν ρ (3-8) 3-

3 Při zjišťování uvedených hodnot se dává přednost empirickým hodnotám, obsaženým v tabulkách [H1]. Pro odhady hodnot hustot a viskozit můžeme použít následující vztahy: Hustota směsí plynů a par m pm ρ = = (3-9) V RT Dynamická viskozita M směsí plynů a par = η = i Hustota M = směsi kapalin ρ = i n n xvim η 1 i x M i ρ i 1 i i (3-10) (3-11) n Dynamická viskozita směsi kapalin lnη = x lnη = i i (3-1) i 1 Dynamická viskozita emulzí a suspenzí η = η l (1+,5 x V ) pro koncentrace x V 0,0 (3-13) Dynamická viskozita emulzí a suspenzí ( ) V, 5x V η = η l 1 + pro koncentrace x V < 0,5 (3-14) 1 135, x Hustota suspenzí a emulzí n ρ = x i ρ = 1 i i 1 (3-15) p je tlak, T - termodynamická teplota, R - plynová konstanta, x i - molární zlomek, M i - molární hmotnost i-té složky, x Vi - objemový zlomek i-té složky, η l - dynamická viskozita kapalné (spojité) fáze, x V - objemový zlomek dispergované fáze, x i - hmotnostní a M - střední molární hmotnost, pro n složek definovaná vztahem: n M = i= 1 xi M i (3-16) 3.3 Ztráty mechanické energie při proudění tekutiny potrubím Měrná ztráta mechanické energie e dis se vyjadřuje jako násobek měrné kinetické energie υ / tekutiny v potrubí o průměru d a délce l, takže obecně pro několik odporů v daném úseku potrubí je n l υ e λ ζ dis = + j (3-17) d j = 1 3-3

4 kde λ je součinitel tření v rovné části potrubí, ζ j - součinitel místního j-tého odporu a n - počet místních odporů v potrubí, kde tlakovou ztrátu počítáme, a υ je střední rychlost proudění v tomto úseku potrubí. Hodnoty ζ j jsou uvedeny v tabulce 3-4. U potrubí s několika za sebou zařazenými úseky různého průměru je úhrnná tlaková ztráta v potrubí dána součtem jednotlivých příspěvků e dis v jednotlivých úsecích potrubí. Rovnici (3-17) je tedy třeba užít zvlášť na každý takový úsek, charakterizovaný délkou a průměrem. Místní odpory se též vyjadřují pomocí ekvivalentní délky přímého potrubí l ek, j, na níž vzniká stejná ztráta tlaku jako v daném místním odporu o součiniteli ζ j. Rovnice (3-17) přejde na tvar n ek, j υ dis λ l l e = + (3-18) d d = j 1 Hodnoty relativních ekvivalentních délek l ek, j / d jsou uvedeny v tab Pro odhad součinitele místního odporu při průtoku tekutiny roštem lze použít rovnici S S SG ζ = G 1 + 0, SG SG S (3-19) která platí v případě, že průměr otvorů v roštu je větší nebo roven dvojnásobku tloušťky roštu. V uvedené rovnici je S průřez zařízení a S G volná plocha roštu. Použijeme-li takto vypočtený součinitel odporu pro výpočet tlakové ztráty na roštu, dosazujeme do vztahu (3-17) za υ střední rychlost vztaženou na celý průřez zařízení Součinitel tření Součinitel tření je funkcí Reynoldsova kritéria dυ ρ dυ Re = = (3-0) η ν a relativní drsnosti potrubí ε/d, tj.platí vztah λ = f (Re, ε /d). Tato závislost je znázorněna v diagramu na obr Hodnoty absolutních drsností pro potrubí z běžně užívaných materiálů jsou uvedeny v tab Jedná se o odhady maximálních hodnot. Pokud je délka potrubí větší než padesátinásobek jeho průměru, lze v oblasti laminárního proudění tekutiny (Re 300) vyjádřit vztah mezi součinitelem tření λ a Reynoldsovým kritériem vzorcem K λ = (3-1) Re pro potrubí libovolné relativní drsnosti ε / d. Hodnota součinitele K závisí na tvaru příčného průřezu potrubí, jak udává tab. 3- (pro příčný průřez zcela zaplněný proudící tekutinou). 3-4

5 Pokud jsou rovnice (3-17) až (3-0) použity pro potrubí jiného než kruhového průřezu (nebo s průřezem jen částečně zaplněným), dosazuje se do uvedených rovnic tzv. ekvivalentní průměr potrubí S d = 4 ek s (3-) Zde s je smočený obvod průřezu potrubí a S - průřez zaplněný tekutinou. V tab. 3- jsou uvedeny hodnoty ekvivalentních průměrů pro potrubí různého průřezu, zcela zaplněného proudící tekutinou. Poznámka: U nejčastěji používaného potrubí kruhového průřezu se rozměr často uvádí jako součin průměru trubky a síly stěny, např. trubka 5x,5 mm znamená vnější průměr 5 mm a sílu stěny,5 mm. Vnitřní průměr této trubky je 0 mm. V turbulentní oblasti proudění tekutiny (Re > 300) lze stanovit součinitel tření ze vztahu 0, 5 λ = (3-3) 0, 9 6,81 ε / d log + Re 3, 7 Tento vztah vystihuje průběh čar v diagramu na obr Pro případ potrubí nekruhového průřezu je však třeba opět dosadit místo veličiny d ekvivalentní průměr potrubí d ek, definovaný rovnicí (3-). Někdy je výhodné použít jiný vztah pro součinitel tření: 1,59 = log + 0, 8 ε /d (3-4) λ Re λ Součinitel tření při průtoku tekutiny trubkovým hadem vypočteme pro Re > 1, z rovnice d λ = 0 038, , (3-5) D kde d je vnitřní průměr potrubí a D - průměr trubkového hadu (měřeno v ose trubky). 3.4 Výtok tekutiny z otvoru ve dně nádoby Výtok do volného prostoru Je-li třeba vypočítat střední rychlost výtoku υ o kapaliny o hustotě ρ z nádrže, ve které je výška hladiny nad výtokovým otvorem h, při výtoku do volného prostoru použijeme vztah 1 / p o g h 1 ( So /S ) υ = µ + (3-6) ρ 3-5

6 kde S je průřez nádoby, S o - průřez výtokového otvoru ve dnu nádoby, µ - výtokový součinitel a p - rozdíl mezi tlakem nad hladinou v nádrži a tlakem v prostoru, do něhož kapalina vytéká. Rovnici (3-6) lze užít i v případě náhlého zúžení průtočného průřezu ve vodorovném potrubí. Zde ovšem má veličina h nulovou hodnotu. Předpokládáme přitom, že průřezy S a S o leží velmi blízko u sebe. Je-li třeba vypočítat dobu výtoku kapaliny při vyprazdňování nádrže konstantního průřezu, integruje se pro dané podmínky vztah [ h + p/ ( ρ g) ] µ S ( g) 1 / S dt = dh (3-7) o Zde se výška hladiny h nad výtokovým otvorem s časem zmenšuje. Obecně se také může měnit velikost průřezu S, odpovídajícího okamžité výšce h, popř. hodnota tlakového rozdílu p. Rovnici (3-7) pak integrujeme po dosazení závislostí S = S(h) a p = p(h) a získáme tak dobu potřebnou pro zmenšení výšky hladiny v nádrži z počáteční na konečnou hodnotu Výtok do potrubí zaplněného tekutinou Střední rychlost výtoku υ o z potrubí, kterým se vyprazdňuje nádrž s hladinou ve výšce h nad výtokovým koncem potrubí lze stanovit ze vztahu 1 / p o g h 1 ( So /S ) υ = µ + (3-8) + ζ ρ kde ζ je úhrnný součinitel odporu definovaný např. vztahem n l ζ = λ + d ζ j (3-9) j= Výpočet střední rychlosti, objemového či hmotnostního průtoku tekutiny V obecném případě průtoku reálné tekutiny je výpočet rychlosti či průtoku z rovnic (3-3) až (3-6) resp.(3-) iterační, neboť měrná ztráta energie e dis či ztrátová výška h dis závisí na hledané střední rychlosti (jednak přímo, jednak přes hodnotu λ a Re). Při iteračním výpočtu musíme znát odhad hledané veličiny. Zde můžeme často použít řešení citovaných rovnic pro případ ideální tekutiny (tekutina bez vnitřního tření), kdy odpadá ztrátová výška a odhad střední rychlosti tekutiny lze snadno vypočítat. Odhad rychlosti lze rovněž zvolit z intervalu ekonomických hodnot pro běžné tekutiny, které jsou uvedeny v tab Postup při iteračním výpočtu je uveden v příkladu P

7 V některých případech lze postupovat při výpočtu přímo: Nejprve vypočteme tzv.kármánovo kritérium Re d ρ edis d λ = (3-30) η n l + l ek, j = j 1 které neobsahuje hledanou střední rychlost ani součinitel tření. Hodnotu e dis, potřebnou pro výpočet Kármánova kritéria vypočítáme z Bernoulliho rovnice, je-li průměr potrubí konstantní. Ze závislosti mezi Kármánovým kritériem a proměnnou 1 / λ pro danou relativní drsnost potrubí ε / d (rov. 3-4, diagram na obr. 3-4) lze zjistit hodnotu 1 / λ. Součin ( 1 / λ ) ( Re λ ) nám potom poskytne hodnotu Re, z níž určujeme hledanou střední rychlost υ nebo objemový V či hmotnostní průtok m tekutiny. Pro výpočet se předpokládá turbulentní proudění tekutiny, jestliže Kármánovo kritérium nabývá hodnot Re λ > Výpočet průměru potrubí Přímý výpočet průměru potrubí pro zadaný objemový či hmotnostní průtok tekutiny pomocí rovnic (3-3) až (3-6) a definice (3-) není pro reálnou tekutinu možný. Hledaný průměr ovlivňuje střední rychlost tekutiny, rov. (3-), relativní drsnost a Reynoldsovo kritérium, rov. (3-0). Za této situace je nutno obecně postupovat iteračním způsobem. Tento způsob výpočtu je uveden v příkladu P3-4. Pokud můžeme měrnou ztrátovou energii e dis vypočítat z Bernoulliho rovnice, nebo její hodnota je zadaná, lze použít přímý výpočtový postup. Střední rychlost tekutiny vyjádříme pomocí objemového průtoku V. Podle rovnice (3-) je objemový průtok tekutiny potrubím kruhového průřezu dán vztahem π d V = υ (3-31) 4 Dosadíme-li do rovnice pro Reynoldsovo kritérium (3-0) střední rychlost υ z rovnice (3-31), pak 4V ρ 4 m Re = = (3-3) π dη π dη Spojením rovnice (3-18) a (3-31) a eliminací průměru d pomocí rovnice (3-3) dostaneme po úpravě Rybovo kritérium 3-7

8 ρ Re5 λ = η 4V 3 π l + 3 e n = j 1 dis l ek, j Dělením veličiny Re relativní drsností potrubí ε /d dostaneme Re 4V ρ = ε /d πεη Potom můžeme ze závislosti mezi 5 5 Re λ a (3-33) (3-34) 1/ λ pro dané Re/(ε /d) (diagram na obr. 3-5) 5 zjistit hodnotu 1/ λ. Vynásobením této veličiny známou hodnotou Re 5 λ získáme Reynoldsovo kritérium, ze kterého je již možné hledaný průměr potrubí vypočítat. Pro výpočet předpokládáme turbulentní proudění, když Re 5 λ > Tlaková ztráta při průtoku tekutiny vrstvou výplně Tlaková ztráta při proudění v kolonách s výplní (jednofázový tok) se počítá podle vzorce analogického pro tlakovou ztrátu v rovném potrubí. Tlaková ztráta pro suchou výplň p dis,s se vypočte ze vztahu h υε pdis,s = λs ρ (3-35) d ek kde λ s je součinitel tření při průchodu tekutiny kanálky mezi částicemi výplně, υ ε - mezerová rychlost a ρ - střední hustota média proudícího výplní. Závislost součinitele λ s na veličině Re s při rovnoměrném rozložení mezer ve výplni (např. vrstva kuliček, válečků, písku) udává Ergunův vzorec 133 λ s = +, 34 (3-36) Re s Pro nerovnoměrné rozložení mezer ve výplni (např. Raschigovy kroužky, Berlova sedla apod.) je závislost součinitele λ s uvedena v tab Odpovídající Reynoldsovo kritérium Re s má tvar υε d ek ρ Re s = (3-37) η kde η je střední viskozita tekutiny proudící výplní. V tomto případě se ekvivalentní průměr kanálků výplně d ek vypočítá ze vztahu d = 4ε ek a (3-38) kde a je hustota povrchu a mezerová rychlost υ ε je daná vztahem υ υ ε = (3-39) ε 3-8

9 kde rychlost υ je tzv. střední mimovrstvová rychlost, vypočtená podle rovnice (3-), v níž za průřez S i dosazujeme průřez kolony S. Výplň kolony je charakterizována mezerovitostí ε, kterou lze zjistit ze vztahu V s ε = 1 (3-40) Sh kde V s je objem všech částic výplně. Dále je výplň kolony charakterizována hustotou povrchu a, kterou lze zjistit ze vztahu a ( 1 ε ) A V s = (3-41) s kde A s je povrch všech částic výplně. Hodnoty mezerovitosti a hustoty povrchu jsou pro běžné druhy výplní kolon uvedeny v tab Dosadíme-li do vztahu (3-35) definice (3-38) a (3-39), získáme rovnici υ ρ a h pdis,s = λs (3-4) 3 4ε Eliminací υ ε a d ek ve vztahu (3-37) pomocí vztahů (3-38) a (3-39) obdržíme rovnici 4υρ 4υ Re = = (3-43) aη aν Rovnice (3-4) a (3-43) již obsahují jen veličiny snadno dostupné, tj. snadno měřitelné nebo běžně tabelované. Pro srovnávání nebo modelování kolon s výplněmi se volí tlakový spád výplně p dis, s / h, tj. tlaková ztráta výplně, vztažená na její výšku h. Když současně s plynem, protékajícím kanály výplně, stéká po částicích, tvořící výplň, také kapalina (dvoufázový tok), je možno užít diagram uváděný např. Rammem [R1]. Tento diagram (obr. 3-6) slouží k určení tlakové ztráty při proudění plynu ve výplni, po níž stéká kapalný film. Diagram má logaritmické souřadnice, parametrem křivek je tlakový spád ve vrstvě výplně p dis,s /h. Veličina Y je dána vzorcem υ l Y C η = g d p d υ p ρ g 0, 1 ρ h ρl ρ g ρ a 0, 85 (3-44) Index g označuje plyn, index l kapalinu, index h vodu a index a vzduch. Vlastnosti všech uvedených látek se přitom hodnotí při střední teplotě ve vrstvě výplně. Konstanta C závisí na typu částic výplně s charakteristickým rozměrem d p. V tab. 3-8 jsou uvedeny hodnoty uvedené konstanty pro některé ze základních typů výplní kolon. Z diagramu lze pro dané podmínky zjistit, zda se dosáhlo tzv. meze plnění výplně, kdy se začíná významně projevovat tření mezi plynem a kapalinou, či zda dochází k zahlcení výplně (tzv. mez zahlcení výplně). 3-9

10 3.8 Přílohy Tab. 3-1 Absolutní drsnost potrubí ε pro různé materiály [K1] Materiál ε / mm asbestocement 0,15 beton drsný 3,0 beton prefabrikovaný,spoje zatřené maltou 0,6 kamenina glazovaná 0,6 litina asfaltovaná 0, litina korodovaná 3,0 litina nová 1,0 ocel bezešvá nová 0, ocel mírně korodovaná 0,3 ocel značně korodovaná 1,0 ocel pozinkovaná 0, pryž 0,03 sklo, plastické hmoty 0,01 barevné kovy (tažené trubky) 0,05 Tab. 3- Ekvivalentní průměry d ek dosazované do Re a hodnoty konstanty K v rovnici (3-1) pro potrubí zcela zaplněná proudící tekutinou Tvar průřezu potrubí d ek K kruh o průměru d d 64 čtverec o straně a a 57 rovnostranný trojúhelník o straně a 0,58a 53 mezikruží šířky δ δ 96 obdélník o stranách a a b ( a = 0,5b) 1,3a 6 Tab. 3-3 Doporučené střední rychlosti Turbulentní proudění Typ tekutiny Doporučená rychlost υ / m s -1 voda a podobné tekutiny 0,9 až 3,0 vodní pára do tlaku 0, MPa 15 až 30 vodní pára o tlaku přes 0,7 MPa 30 až 60 vzduch s atmosférickým tlakem 15 až 30 Laminární proudění (velmi viskózní tekutiny) Doporučená rychlost υ [m s -1 ] pro tekutinu s dynamickou viskozitou η a průměr potrubí d. d / mm η / 10-3 Pa s η = 50 η = 100 η = ,45-0,9 0,3-0,6 0,1-0, 50 0,9-1,1 0,45-0,8 0,15-0, ,1-1,5 0,8-1,1 0,5-0,4 00 1,-1,5 0,4-0,

11 Tab. 3-4 Hodnoty součinitele místních odporů ζ Druh odporu b) ζ klínové šoupátko 0,5 koleno 45 o 0,3 koleno 90 o 1,6 oblouk 90 o 0,5 sací koš 6 šoupátko 0,15 uzavírací ventil se šikmým vřetenem (tzv. šikmý ventil) 1,6 uzavírací ventil přímý 3 ostrý vtok do potrubí 0,5 tupý vtok do potrubí 0,5 výtok z potrubí 1 zpětná klapka 6 Náhlé zúžení potrubí a) S 1 /S 0,01 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 ζ 0,5 0,47 0,45 0,38 0,34 0,3 0,5 0, 0,15 0,09 0 a) S 1 je menší průřez, do rovnice (3-17) se dosazuje rychlost v menším průřezu. Náhlé rozšíření potrubí: pro součinitel odporu platí vzorec S1 ζ = 1 S b) Hodnota součinitele odporu uzavírací armatury je udána při jejím úplném otevření. Tab. 3-5 Relativní ekvivalentní délky potrubí l ek / d Druh odporu l ek / d dlouhý oblouk 90 o 0 koleno 45 o (1 až 3 ) a) 0 koleno 90 o (3/8 až,5 ) 30 koleno 90 o (3 až 6 ) 40 křížový kus užitý jako koleno 50 oblouk 180 o, malý poloměr křivosti 75 oblouk 180 o, velký poloměr křivosti 50 šoupě otevřené 7 šoupě uzavřené z 1/4 40 šoupě uzavřené z 1/ 00 šoupě uzavřené ze 3/4 800 rohový ventil 1 až 4, otevřený 170 sací koš 460 střední oblouk 90 o 5 tvarovka T použitá jako koleno 1 až 4 (vtok delší částí) 60 tvarovka T použitá jako koleno 1 až 4 (vtok ramenem) 90 uzavírací ventil přímý 150 zpětná klapka 80 a) Míry v palcích (inch) - 1" = 5,4 mm 3-11

12 Tab. 3-6 Hodnoty součinitele tření λ s při proudění výplní s nerovnoměrným rozložením mezer Typ rovnice λ s = 140 Re s -1 λ s = 16 Re g -0, Rozsah platnosti Re g 40 Re g > 40 Tab. 3-7 Charakteristiky tělísek a sypané vrstvy výplně [P1] Druh a materiál Nominální rozměr a) Hustota povrchu Mezerovitost mm in a / m -1 ε Raschigovy kroužky 10 3/ ,68 keramika 15 5/8 39 0, , / 118 0, ,83 Raschigovy kroužky 1,5 1/ 385 0,73 ocel, síla stěny 1,6 mm , ,95 Berlova sedla 1,5 1/ 510 0,60 keramika , / 164 0,70 Sedla Intalox 1,5 1/ 65 0,78 keramika , / 197 0,81 Pallovy kroužky 15 5/ ,87 polypropylen , / 150 0, ,919 Pallovy kroužky 15 5/ ,93 ocel , / 145 0, ,951 a) Pro kroužky je roven průměru (který je roven výšce). Tab. 3-8 Hodnoty konstanty C v rovnici 3-44 pro různé výplně s charakteristickým rozměrem d p Druh výplně d p /mm C Raschigovy kroužky keramické a) 1,0 Raschigovy kroužky 5 50 a) 0,610 Berlova sedla 1,5 38 a) 0,471 koks 15-35,750 a ) Vnější průměr 3-1

13 Obr. 3-3 Závislost součinitele tření na Reynoldsově kritériu a relativní drsnosti při proudění tekutin potrubím. Obr. 3-4 Závislost veličiny 1/ λ na Kármánově kritériu pro různou relativní drsnost potrubí. 3-13

14 Obr. 3-5 Závislost veličiny 1/ λ na Re 5 λ při různém parametru Re/(ε/d). Obr. 3-6 Ztráta tlaku při průtoku plynu výplní se stékajícím kapalným filmem. Čáry o konstantní hodnotě veličiny p dis,s /h jsou vyznačeny čárkovaně. 3-14

15 B Úlohy U3-1: Svazkovým výměníkem tepla, složeným z 0 trubek o průměru 10x1,5 mm (schéma na obr. 3-7), jehož plášť má vnitřní průměr 100 mm a výstupní hrdla vnitřní průměr 50 mm, protéká voda v množství 70 kg min -1. Určete střední rychlost protékající vody a) v trubkách výměníku (průměrná teplota 70 o C), b) ve vstupní hlavě výměníku (průměrná teplota 50 o C), c) ve výstupním hrdle výměníku (průměrná teplota 90 o C). Výsledek: Střední rychlost protékající vody je v trubkách výměníku 1,55 m s -1, ve vstupní hlavě výměníku 0,15 m s -1 a ve výstupním hrdle výměníku 0,6 m s -1. b a c a - trubky výměníku b - vstupní hlava výměníku c - výstupní hrdlo výměníku Obr. 3-7 Schéma svazkového výměníku tepla. U3-: Stojatá nádrž s obdélníkovým průřezem 3x m (viz obr. 3-8) obsahuje toluen při 0 o C. Přetlak na hladině nádrže je 19,61 kpa a během výtoku se nemění. Ve dnu nádrže je kruhový otvor o průměru 50 mm. Výška hladiny je indikována rtuťovým manometrem, jehož jedno rameno je připojeno ke dnu nádrže a druhé je otevřeno do atmosféry, ve které je tlak 98,1 kpa. Za jak dlouho vyteče z nádrže objem 6 m 3 toluenu, ukazoval-li manometr původně rozdíl hladin h = 74 mm a je-li spodní hladina rtuti 500 mm pod dnem nádrže. Výtokový součinitel má hodnotu 0,61. 0,5 m h Obr. 3-8 Výtok kapaliny z nádrže při současné indikaci výšky hladiny v nádrži rtuťovým manometrem. Výsledek: Objem 6 m 3 toluenu vyteče z nádrže za 10 minut a 4 sekund. 3-15

16 U3-3: Kulová nádoba o vnitřním průměru 980 mm je naplněna kapalinou do výšky 31 cm nad středem. Za jak dlouho vyteče otvorem v nejnižším místě nádoby majícím průřez 5 cm tolik kapaliny, aby její hladina byla 39 cm pod středem nádoby? Prostor nad hladinou vytékající kapaliny je spojen s atmosférou.výtokový součinitel je 0,57. Výsledek: Hladina v nádrži se sníží na požadovanou úroveň za 9 minut a 5 sekund. U3-4: Do nádrže s příčným průřezem obdélníkového tvaru o plošném obsahu 3 m, otevřené do atmosféry, přitéká voda. Ve dnu nádrže je výpustní otvor. Při ustáleném stavu je průtok vody výpustním otvorem roven přítoku a hladina se ustálí ve výšce 1 m nad dnem nádrže. Zastaví-li se přívod vody, bude hladina klesat a za 100 sekund se nádrž vyprázdní. Kolik vody (v l s -1 ) přitéká do nádrže v ustáleném stavu? Výsledek: Za ustáleného stavu přitéká do nádrže 60 l s -1 vody. U3-5: U3-6: Ležatá válcová cisterna o průměru m a délce 4 m má ve dnu čtvercový otvor o délce strany 60 mm. Za jak dlouho poklesne hladina naplněné cisterny na jednu čtvrtinu původní hodnoty? Tlak nad hladinou kapaliny v cisterně je atmosférický, hodnota výtokového součinitele je 0,55. Výsledek: Hladina v cisterně poklesne na čtvrtinu výšky hladiny naplněné cisterny za 18 minut a 37 sekund. Z otvoru ve stěně otevřené nádrže obdélníkového průřezu o obsahu 0,8 m, vytéká benzín vodorovnou, mírně korodovanou ocelovou trubkou o vnitřním průměru 18 mm, dlouhou 80 cm. V jaké výši nad osou trubky se musí udržovat hladina v nádrži, aby benzín vytékal v množství 5 l za minutu? Hustota benzínu je 80 kg m -3 a jeho dynamická viskozita 4 mpa s. Místní odpory stanovte pomocí součinitelů v tab Výsledek: Hladina benzínu v nádrži musí být udržována ve výšce 0,663 m nad osou výtokové trubky. Obr. 3-9 Výtok z nádrže spojené se zásobníkem. U3-7: Dvě nádrže jsou spojeny vodorovným ocelovým, značně korodovaným potrubím o vnitřním průměru 60 mm a délce 10 m (obr. 3-9). V první nádrži se hladina udržuje na stálé výši 1 m nad dnem druhé nádrže. Druhá nádrž má ve dnu kruhový otvor o průměru 50 mm, kterým vytéká voda. Teplota vody je 0 o C. Vypočítejte, v jaké výši 3-16

17 se ustálí hladina v druhé nádrži. Výtokový součinitel má hodnotu 0,6, průřezy nádrží jsou zhruba pětsetkrát větší než průřez spojovacího potrubí. Výsledek: Hladina v druhé nádrži se ustálí ve výši 0,518 m nad jejím dnem. U3-8: Stanovte dobu, za kterou vyteče 6 m 3 vody o teplotě 0 o C z otevřené stojaté válcové nádrže o průměru 1,5 m, je-li počáteční výška kapaliny 9 m nad dnem. Ke dnu nádrže je připojeno vodorovné ocelové, mírně korodované potrubí dlouhé 5 m, vnitřního průměru 5 mm. Ekvivalentní délka potrubí, zahrnující místní odpory, činí 5 m. Výsledek: Objem 6 m 3 vody vyteče z nádrže za 1 hodinu 58 minut a 0 sekund. 0,3 m h 1 m Obr Schéma potrubní linky s nádrží a výměníkem tepla. U3-9: Vnitřní trubkou vodorovného výměníku tepla s plášťovou trubkou proudí voda z nádrže, jejíž délka je 1,5 m, šířka 0,8 m a výška 0,5 m. Nádrž je otevřená do atmosféry a přepadem je v ní udržována konstantní výška hladiny 0,3 m nad úrovní výtokového otvoru (obr. 3-10). Vnitřní trubka výměníku tepla je měděná, m dlouhá. Vertikální přívodní potrubí od nádrže k výměníku je ocelové, mírně korodované a délka jeho horizontálních částí je zanedbatelná. Vnitřní průměr ocelového i měděného potrubí je 10 mm. V potrubní lince jsou dvě kolena 90 o a jeden přímý uzavírací ventil. Konec potrubí, z něhož voda volně vytéká do výlevky je výši 1 m nad podlahou místnosti. Jak vysoko musíme umístit dno nádrže nad podlahou místnosti, aby byl zajištěn průtok 90 l h -1? Vypočtěte také střední rychlost vody v potrubí. Střední teplota vody je 0 o C. Místní odpory vyjádřete pomocí součinitelů v tab Výsledek: Nádrž musíme umístit 1,815 m nad podlahou místnosti, přičemž voda bude protékat střední rychlostí 1,03 m s

18 U3-10: Voda se přivádí k turbíně novým ocelovým potrubím, které má vnitřní průměr 40 mm. Na vstupu do potrubí je přetlak 0 kpa. Průměr trysky, z níž voda proudí na rotor, je 80 mm. Ústí trysky je 60 m pod vstupem do potrubí a je v něm podtlak 9,81 kpa. Minimální teplota vody během provozu je 1 o C. Určete: a) jaká by byla střední rychlost proudu vody, vystupujícího z trysky, kdyby se voda chovala jako ideální kapalina, b) jak rychle bude voda vytékat, je-li celková délka rovného potrubí a ekvivalentních délek vyjadřujících místní odpory, 600 m? Výsledek: Střední rychlost proudu vody, vystupujícího z trysky, je v případě, že by se voda chovala jako ideální kapalina, 35,4 m s -1 a v případě reálné kapaliny 7,9 m s -1. U3-11: Na vodorovném potrubí o vnitřním průměru 0,3 m je plynulý přechod na vnitřní průměr 0, m. Potrubím se má dopravovat 1500 m 3 h -1 dusíku při normálních podmínkách. Jak se změní tlak v užší části potrubí oproti tlaku v širší části, je-li střední teplota dusíku 0 o C. Dusík považujte za ideální tekutinu, jeho fyzikální vlastnosti stanovte při tlaku 0,1013 MPa. Výsledek: Tlak v užší části poklesne o 83, Pa. U3-1: V nádrži s neměnnou výškou hladiny 11 m nad základnou je 86%ní roztok glycerolu ve vodě, který teče samospádem do druhé nádrže s výškou hladiny 1 m nad stejnou základnou. Celková délka spojovacího potrubí o průměru 8x1,5 mm je 11 m. Určete objemový průtok roztoku (v l min -1 ). Při výpočtu předpokládejte laminární proudění a správnost předpokladu si ověřte. Dále při výpočtu zanedbejte tlakovou ztrátu v potrubí, způsobenou místními odpory. Hustota 86%ního roztoku glycerolu je 130 kg m -3 a jeho dynamická viskozita je 97 mpa s. Výsledek: Z nádrže vytéká 6,39 l min -1 roztoku glycerolu. U3-13: 00 l s -1 oleje se dopravuje vodorovným potrubím z ocelových, značně korodovaných trubek o vnitřním průměru 0,5 m. Olej má při střední teplotě v potrubí hustotu 900 kg m -1 dynamickou viskozitu 0,01 Pa s. Jaká ztráta mechanické energie připadá na jednotkový čas po délce 1 km potrubí? Výsledek: Ztráta mechanické energie, připadající na jednotkový čas, činí 5 kw. U3-14: Vypočítejte tlakovou ztrátu vznikající při průtoku vody mosaznou trubkou o průměru 19x mm a délce 15 m. Střední rychlost vody je,5 m s -1 a střední teplota je 50 o C. Výsledek: Tlaková ztráta činí 89,5 kpa. U3-15: Vypočítejte tlakovou ztrátu při průtoku 50 t h -1 15%ního vodného roztoku chloridu vápenatého uvnitř trubek dvojchodého svazkového výměníku s U-trubkami (obr. 3-11), je-li dán vnitřní průměr pláště výměníku 650 mm, délka hlavy výměníku 3-18

19 00 mm, vnitřní průměr vstupního a výstupního hrdla 10 mm. Trubkový svazek je tvořen 30 měděnými trubkami o délce 4 m a vnitřním průměru 40 mm. Hustota a dynamická viskozita roztoku chloridu vápenatého při střední teplotě ve výměníku činí 1100 kg m -3 a 0,83 mpa s. Místní odpory stanovte kombinací údajů v tab. 3-4 a tab Výsledek: Tlaková ztráta při toku roztoku chloridu vápenatého dvojchodým svazkovým výměníkem je 1,31 kpa. Obr Schéma dvojchodého trubkového výměníku tepla. U3-16: V plášti vodorovného výměníku tepla s plášťovou trubkou proudí olej o střední hustotě 900 kg m -3 a střední dynamické viskozitě 8 mpa s. Vnější měděná trubka výměníku má vnitřní průměr 100 mm a vnitřní měděná trubka má vnější průměr 70 mm. Výměník je dlouhý 4 m. Jaký může být největší objemový průtok oleje (v m 3 min -1 ), je-li pro překonání ztrát třením ve výměníku k dispozici tlakový rozdíl až 34,3 kpa? Výsledek: Maximální objemový průtok oleje bude 1,04 m 3 min -1. U3-17: Kolik ethylenglykolu (v m 3 h -1 ) při střední teplotě 30 o C musí protékat plášťovým prostorem chladiče s plášťovou trubkou, aby Reynoldsovo kritérium bylo 1000? Jaká bude přitom střední rychlost proudění ethylenglykolu výměníkem? Rozměry trubek výměníku: a) plášťová (vnější) trubka má průměr 95x3,5 mm, b) vnitřní trubka má průměr 40x mm. Výsledek: Ethylenglykol protéká plášťovým prostorem výměníku v množství 4,80 m 3 h -1 střední rychlostí 0,75 m s -1. U3-18: Měděným trubkovým hadem protéká 1000 kg h -1 vody při střední teplotě 80 o C. Trubka hadu má vnitřní průměr 100 mm, průměr závitu hadu je 1500 mm, počet závitů je 10 a jejich rozteč je rovna čtyřnásobku vnitřního průměru trubky. Vypočtěte a) střední rychlost vody v hadu, b) tlakovou ztrátu v hadu. Výsledek: Při střední rychlosti 0,436 m s -1 činí tlaková ztráta v hadu 1,11 kpa. 3-19

20 U3-19: Trubkovým hadem protéká kg h -1 chlorbenzenu při střední teplotě 50 o C. Průměr závitu hadu je 1000 mm, jeho celková výška 1, m, vnitřní průměr trubky hadu je 40 mm a počet závitů je 10. Vypočtěte tlakovou ztrátu a střední rychlost tekutiny v hadu. Výsledek: Při střední rychlosti chlorbenzenu,03 m s -1 činí tlaková ztráta v hadu 47,3 kpa. U3-0: Ocelovým, mírně korodovaným potrubím o vnitřním průměru 300 mm a délce 5 km proudí izotermně 4600 kg h -1 methanu. Určete jak velká ztráta mechanické energie připadá na jednotkový čas při průtoku uvedeného množství methanu tímto potrubím při střední teplotě 0 o C a středním tlaku 0,588 MPa. Výsledek: Ztráta mechanické energie, připadající na jednotkový čas, činí 4,7 kw. U3-1: Vzduch protékající izotermně vodorovným potrubím o vnitřním průměru 300 mm při teplotě 0 o C vstupuje do potrubí při tlaku 0,5 MPa a vystupuje z něj při tlaku 0,50 MPa. Vypočtěte měrnou ztrátu mechanické energie (v W s kg -1 ) mezi vstupem a výstupem do potrubí. Pro výpočty předpokládejte fyzikální vlastnosti vzduchu při středním tlaku v potrubí. Výsledek: Měrná ztráta mechanické energie proudícího plynu činí 3390 W s kg -1. U3-: Vypočtěte tlakovou ztrátu při průtoku vodíku novým ocelovým potrubím o délce 1, km a vnitřním průměru 50 mm. Vodík proudí střední rychlostí 0 m s -1. V potrubí je 17 oblouků 90 o, 7 oblouků 180 o s velkým poloměrem křivosti a 5 otevřených šoupat. Jak se změní tlaková ztráta, bude-li potrubí značně korodované? Výpočet místních odporů proveďte pomocí ekvivalentních délek potrubí. Střední teplota vodíku je 30 o C, střední tlak 0,588 MPa. Výsledek: Tlaková ztráta v novém potrubí je 10,3 kpa. Korozí potrubí se tato tlaková ztráta zvětší asi 1,45krát. V V- vodárna P - provozovna P Obr. 3-1 Schéma vodovodu mezi vodárnou a provozovnou. 3-0

21 U3-3: Jaká může být maximální vzdálenost ve vodorovném směru vodárny od provozovny, má-li provozovna dostávat 50 m 3 h -1 vody s přetlakem 0,196 MPa v nevyšším patře, které je ve výšce 15 m nad úrovní terénu. Výška přepadu do potrubí ve vodárenské věži, spojené s atmosférou (ve které je tlak 0,0981 MPa) je 14,4 m nad terénem a rozdíl mezi výškou terénu v místě vodárny a v místě provozovny (obr. 3-1) je 1 m. Voda proudí ocelovým, mírně korodovaným potrubím o průměru 0x10 mm, které je uloženo po celé délce,5 m pod úrovní terénu a sleduje šikmý svah (viz obrázek). V potrubí jsou 4 otevřená šoupata, 4 dlouhé oblouky 90 o a 4 kolena 90 o. Místní odpory vyjádřete pomocí údajů v tab Voda má během provozu minimální teplotu 5 o C. Výsledek: Vodorovná vzdálenost vodárny od provozovny může být nejvýše 3 m. U3-4: Při rozšiřování závodu bylo navrženo přivádět vodu z gravitačního vodovodu, jehož rezervoár je situován 36 m nad zásobní nádrží továrny a trasa je 6 km dlouhá. Závod potřebuje maximálně 4 l s -1 vody. Pro vodovod je k dispozici jednak potrubí o vnitřním průměru 150 mm z nové litiny, jednak potrubí o vnitřním průměru 300 mm z korodované litiny. Zjistěte, které ze dvou uvedených druhů potrubí lze použít k dosažení požadovaného průtoku bez použití čerpadla. Ztráty způsobené místními odpory mohou být vyjádřeny pomocí ekvivalentních délek potrubí, které jsou 1% z jeho celkové délky. Minimální teplota vody během provozu je 9 o C. Výsledek: Bez použití čerpadla lze požadovaného průtoku dosáhnout pouze u potrubí o průměru 300 mm. U3-5: Nádrž o obsahu 1000 m 3, otevřená do okolní atmosféry, leží 0 m nad reaktorem. Délka nového ocelového potrubí mezi reaktorem a nádrží včetně ekvivalentních délek pro všechny místní odpory v potrubí, činí 70 m. Jaký musí být průměr potrubí (v mm), aby se reaktor o průměru 1,5 m a obsahu 800 l, naplnil kapalinou z nádrže za jednu minutu? V reaktoru je udržován přetlak 0,118 MPa. Hustota kapaliny je 970 kg m -3 a její dynamická viskozita je 1, mpa s. Výsledek: Potrubí musí mít průměr 76 mm, aby se dosáhlo požadovaného průtoku. U3-6: Z horského jezera, jehož hladina leží 100 m nad úrovní hydroelektrárny, se má vést nové ocelové potrubí dlouhé 1900 m tak, aby přetlak u ústí v hydroelektrárně byl alespoň 0,588 MPa a množství proudící kapaliny bylo 4 m 3 min -1. Jaký má být průměr potrubí, předpokládáme-li, že ekvivalentní délky potrubí zahrnující místní odpory v potrubí se budou rovnat 10% skutečné délky potrubí? Předpokládá se minimální teplota vody 10 o C. Výsledek: Požadovaný průměr potrubí má být alespoň 0,1 m. U3-7: Provozovna se vytápí teplou vodou, ohřívanou odpadním teplem. Síť topení se skládá z kotle K (obr. 3-13), v němž se voda ohřívá na 95 o C, z tepelně izolovaného potrubí 3-1

22 1, jímž se přivádí horká voda do topného tělesa T, ze zpětného potrubí, kterým se voda ochlazená na 60 o C vrací zpět do kotle, a z expanzní nádoby E. Délka spojovacího potrubí je 16 m, z toho 8 m připadá na ohřátou a 8 m na ochlazenou vodu. Výškový rozdíl mezi kotlem a topným tělesem, resp. průměrnou výškou hladiny v expanzní nádobě je 4 m. Spojovací ocelové, mírně korodované potrubí, má vnitřní průměr 50 mm. Ztráta tlaku v místních odporech činí polovinu ztráty tlaku v rovném potrubí. Vypočítejte hmotnostní průtok vody potrubím. Výsledek: Hmotnostní průtok vody potrubím je 0,59 kg s E T K kotel T - topné těleso E - expanzní nádrž 1 - tepelně izolované potrubí - zpětné potrubí K Obr Schéma okruhu přirozené cirkulace při vytápění odpadním teplem. U3-8: Voda o průtoku 4800 l min -1 protéká potrubím složeným ze tří paralelně spojených vodorovných trubek. První trubka 160x5 mm, dlouhá 500 m je z korodované litiny, druhá nová litinová trubka 160x5 mm je dlouhá 350 m, třetí trubka 10x5 mm o délce 1000 m je z korodované litiny. Vypočítejte objemové průtoky (v l s -1 ) všemi větvemi potrubí. Střední teplota vody v celém trubním systému je 15 o C. Vliv místních odporů zanedbejte. Výsledek: První větví potrubí protéká l s -1, druhou větví 8 l s -1 a třetí větví 9 l s -1. U3-9: Kolonou o průřezu 1,3 m, vyplněnou keramickými Raschigovými kroužky o průměru 15 mm do výšky 5 m, prochází 180 m 3 min -1 plynu. Při středním tlaku v koloně je hustota plynu 1,3 kg m -3 a kinematická viskozita 1, m s -1. Vypočítejte tlakovou ztrátu při průchodu plynu kolonou. Výsledek: Tlaková ztráta při průchodu plynu kolonou bude 14,8 kpa. U3-30: Je třeba sušit vzduch v koloně o průměru 0,5 m, vyplněné vrstvou kusového oxidu hlinitého s hustotou povrchu 3, m -1 a mezerovitostí vrstvy 0,4. Požadovaný průtok vzduchu je 300 m 3 h -1 při normálních podmínkách. Oxid hlinitý je v koloně nasypán mezi dva stejné rošty, volná plocha každého roštu se rovná % jeho celkové plochy. Jaký bude tlak vzduchu na vstupu do otvorů spodního roštu, jestliže střední teplota vzduchu v koloně je 40 o C a přetlak na výstupu z kolony má být 0,196 MPa? Zjistěte, jak se na celkové tlakové ztrátě při průchodu vzduchu kolonou podílejí rošty. K vlivu vodní páry na vlastnosti vzduchu nepřihlížejte. 3-

23 Výsledek: Tlak vzduchu na vstupu do otvorů spodního roštu bude 0,09 MPa. Tlaková ztráta na roštech je proti tlakové ztrátě na výplni zanedbatelná. U3-31: Plyn v množství 9000 kg h -1 při tlaku 0,93 MPa o hustotě 3,35 kg m -3 a dynamické viskozitě 0,03 mpa s prochází kolonou plněnou keramickými Berlovými sedly o velikosti 5 mm do výšky vrstvy 6 m. Jaký může být nejmenší vnitřní průměr kolony, aby pokles tlaku plynu při průchodu kolonou nepřesáhl 88,3 kpa? Výsledek: Vnitřní průměr kolony musí být větší než 0,49 m. U3-3: Reaktorem složeným z 10 paralelně uspořádaných trubek o vnitřním průměru 63,6 mm a délce 3,5 m prochází 650 kg h -1 vzduchu. Trubky jsou naplněny plnými rovnostrannými válečky o průměru 19 mm. Bylo určeno, že právě 191 válečků zaplní 0,68 m délky trubky reaktoru. Střední teplota vzduchu je 91 o C, tlak na vstupu do reaktoru je 0,178 MPa. Vypočtěte pokles tlaku při průchodu vzduchu reaktorem. Výsledek: Pokles tlaku vzduchu při průchodu reaktorem bude 0,7 kpa. U3-33: Páry acetonu se oddělují ze směsi se vzduchem vypíráním vodou v koloně vyplněné sypanými keramickými Raschigovými kroužky o průměru 10 mm. Kolona má vnitřní průměr 810 mm, vrstva výplně je 9 m vysoká. Intenzita zkrápění je 18 m h -1. Požaduje se, aby kolonou procházelo 1000 m 3 h -1 plynu při normálních podmínkách. Jaká bude tlaková ztráta v koloně, jestliže plyn do kolony přichází při tlaku 0,1375 MPa a teplotě 0 o C? Zjistěte dále, kolikrát by bylo nutno zvýšit intenzitu zkrápění, aby se za jinak stejných podmínek v koloně dosáhlo mezního zahlcení výplně. Vlastnosti plynu v koloně lze považovat za rovné vlastnostem vzduchu. Výsledek: Tlaková ztráta v koloně bude 6,30 kpa. Intenzita zkrápění by se pro dosažení meze zahlcení výplně musela zvýšit asi o dvě třetiny. Literatura H1 Holeček O.: Chemicko-inženýrské tabulky, VŠCHT, Praha 1997 K1 Kolář V. a kol.: Hydraulika. SNTL, Praha P1 Peters M.S., Timmerhaus K.D.: Plant design and economics for chemical engineers, McGraw-Hill Inc., New York R1 Ramm V.M.: Absorpcija gazov, Chimija, Moskva