FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV KONSTRUOVÁNÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUE OF MACHINE AND INDUSTRIAL DESIGN

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV KONSTRUOVÁNÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUE OF MACHINE AND INDUSTRIAL DESIGN PŘEHLED SOUČASNÝCH METOD ZJIŠŤOVÁNÍ TLAKU V MAZANÉM KONTAKTU TŘECÍCH POVRCHŮ SYNOPSIS OF CURRENT METHODS USED FOR EVALUATION OF PRESSURE IN LUBRICATED CONTACT OF FRICTION SURFACE BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR LUBOMÍR KOZEL Ing. MICHAL VAVERKA, Ph.D BRNO 2007

2 Anotace ANOTACE Tato bakalářské práce je zaměřena na elastohydrodynamické mazání. Zvláště pak na zjišťování velikosti kontaktního tlaku v bodovém kontaktu strojních součástí a zmíněny jsou i metody pro zjištění tloušťky mazacího filmu. Jsou zde porovnány jak numerické metody tak i metody přímého měření tlaku. Numerické metody jsou založeny pouze na výpočtech a teoretickém řešení. Zatímco experimentální metody využívají naměřených dat tloušťky mazacího filmu nebo přímo měří tlak. Díky znalosti rozložení tlaků se může předejít nežádoucím procesům jako je pitting, opotřebení či zadíráni. Klíčová slova: EHD, elastohydrotynamické mazání, tloušťka filmu, kontaktní tlak, ANNOTATION This bachelor thesis is focused to an elastohydrodynamic lubrication, especially a distribution of contact pressure within the point contact of machine parts surfaces and the determination of lubricant film thickness are montioned here. The numerical solution and also the direct measurement of contact pressure are compared here. The numerical metods use just calculations and teoretical solution. While the experimental metods use measured film thicken or directly measure pressure. The knowledge of contact pressure help to prevent unwanted procedures such as pitting, wear or scuffing. Keywords: EHL, elastohydrodynamic lubrication, film thickness, contact pressure, Bibliografická citace: Kozel, L. Přehled současných metod zjišťování tlaku v mazaném kontaktu třecích povrchů. Brno VUT-FSI.,2007, 46 s. 7

3

4 Čestné prohlášení ČESTNÉ PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že tuto bakalářskou práci, Přehled současných metod zjišťování tlaku v mazaném kontaktu třecích povrchů, jsem vypracoval a napsal samostatně, pod vedením vedoucího bakalářské práce Ing. Michala Vaverky Ph.D a v seznamu jsem uvedl všechny zdroje. Lubomír Kozel V Brně dne 21.května

5

6 Poděkování PODĚKOVÁNÍ Na tomto místě bych chtěl poděkovat všem, kteří mi byli při psaní mé bakalářské práce nápomocni. Zvláštní poděkování za velkou ochotu, vřelou podporu, cenné rady a věcné připomínky při zpracování bakalářské práce patří vedoucímu bakalářské práce Ing. Michalovi Vaverkovi Ph.D. 11

7

8 Obsah OBSAH 1 ÚVOD CHARAKTERISTIKA BAKALÁŘSKÉ PRÁCE Stručná charakteristika problematiky úkolu Cíle bakalářské práce STYK POVRCHŮ DVOU TĚLES A JEJICH MAZÁNÍ METODY ZJIŠŤOVÁNÍ TLAKU Řešení tlaku pomocí numerických metod Řešení s využitím rovnice vedení tepla Řešení tlaku z naměřených dat tloušťky mazacího filmu Historie interferometrického měření velmi tenkých mazacích filmů Optická interferometrie Tloušťka filmu a výpočet tlaku Využití FFT pro urychlení výpočtů Využití konvoluční matice Spektroskopická reflektometrie Vibrační (Ramanova) spektometrie Princip Ramanova jevu Využití, výhody a nevýhody Ramanova jevu Přímé měření tlaku pomocí senzorů Zjišťování tlaku z deformace křemíkové vrstvy Filmy citlivé na tlak Měření tlaku pomocí ultrazvuku Analytické řešení Hertzova tlaku Výpočet Hertzova tlaku Numerické řešení pomocí metody konečných prvků ZÁVĚR SLOVNÍK SYMBOLŮ A JEDNOTEK SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJŮ SEZNAM OBRÁZKŮ

9

10 Úvod 1 ÚVOD Tření je velmi důležitý proces styku dvou materiálů. Bez tření by nebylo možné se pohybovat. Bez tření by nefungovaly brzdy automobilů či řemenové převody. Je to vlastnost, která je důležitá z hlediska funkce většiny strojních součástí. Na druhou stranu je to i projev negativní, který poškozuje materiály stykových ploch. Interakcí všech povrchů vzniká tření, které má za následek opotřebení kontaktních míst. Vlastnosti stykových ploch, a tím i velikost tření, se dá změnit pomocí mazání. Významný vliv na to, jak bude vypadat charakter ploch, které jsou ve vzájemném kontaktu má zatížení, použitý mazací materiál, tvar stykových součástí a teplota provozu. Tato práce je zaměřena na možnosti změření tlaku v mazacím filmu. Je v ní zmíněno několik nejpoužívanějších metod které pracují na různých principech. Každý z principů má své nevýhody a výhody které jsou dále rozebrány. Všechny metody, které jsou zde zmíněny, se týkají EHD (elastohydrodynamického) kontaktu, tedy kontaktu při nekonformním styku povrchů, který vzniká při styku materiálu na velmi malé ploše. Přenášená zatížení bývají relativně velká a s růstem zatížení roste i kontaktní plocha. Příkladem jsou valivá ložiska, ozubené převody, styk kolejnice s kolem, atd. Důvod, proč se zkoumá rozložení tlaku a tloušťky mazacího filmu, je možnost předcházet mezním stavům jako je pitting, zadírání či kontaktní únava. Odhadnou se povrchová a podpovrchová napětí. Dále se pak v experimentálních metodách může sledovat vliv aditiv v oleji, či změna struktury kontaktních ploch. Výsledky těchto experimentů se využívají v běžné praxi. Například použití mikrostruktur u pístních kroužků F1, kde se za pomocí laseru udělají malinké důlky. Ty pak zlepšují třecí vlastnosti, snižují opotřebení atd. Řada metod pro zjišťování tlaku vychází z teoretického řešení Hertzova kontaktu, který je určen pro suchý kontakt. V oblasti EHD mazání je rozložení tlaku podobné s rozložením Hertzova tlaku. Hlavním rozdílem je existence druhého tlakového maxima. Příkladem je styk kuličky obsahující dent s deskou se v místě, kde opouští mazivo důlek, objeví výše zmíněný druhý vrchol. Z toho je zřejmé, že topografie povrchu ovlivňuje chování kontaktu. Výskyt minimální tloušťky filmu a maximálního tlaku se považuje za hlavní kritérium odhadu trvanlivost strojních součástí. V této práci jsou rovněž stručně naznačeny metody na zjišťování tloušťky mazacího filmu. To umožňuje studii tenkých mazacích filmů a díky tomu například předcházet zadírání, které je způsobené protržením mazacího filmu. Zhruba od 60. let se využívají metody na změření tloušťky mazacího filmu, umožňující měřit hodnoty tlouštěk poměrně přesně a při vysokém rozlišení. Ovšem přímé měření tlaku, při různých provozních podmínkách, je zvlášť u tenkého filmu maziva problém. Snaha mnohých předních pracovišť je využít sérii naměřených dat pro výpočet tlaku a zaměřují se na to významná tribologická pracoviště. V současné době je velmi aktuální se zabývat zjišťováním tlaku v mazaném kontaktu, proto se na tuto problematiku zaměřuje předkládaná bakalářská práce. 1 15

11 Charakteristika bakalářské práce CHARAKTERISTIKA BAKALÁŘSKÉ PRÁCE 2.1 Stručná charakteristika problematiky I když je tribologie relativně mladý vědní obor, důležitost tření a mazání si uvědomují lidé už od dob paleolitu. Naši předci tehdy využívali tření dvou materiálu k rozdělání ohně. V době rozmachu Mezopotámie a Egyptské říše naopak využívali možnosti tření snížit. Za pomocí kůlu přeměnili tření kluzné na valivé a tím si usnadnili transport masivních bloků kamene. Mnoho strojních součástí, zvláště pak silně zatěžovaných, pracuje v podmínkách elastohydrodynamického mazání (EHL, EHD). Jsou to součástky, které mají nekonformní styk povrchu, jako například valivá ložiska, ozubené soukolí, či vačka a zdvihátko. Cílem tribologie, tedy vědy zabývající se třením, mazáním a opotřebením, je zjistit základní parametry a charakteristiku styku dvou těles. Mezi ty nejdůležitější zkoumané tribologické veličiny patří tloušťka mazacího filmu a tlak v kontaktní oblasti. Zkoumá se vliv provozních podmínek a různých faktorů na utváření tenkého mazacího filmu. Dále se za pomocí zjištění velikost a rozložení kontaktního tlaku mohou hodnotit mezní stavy, jako jsou kontaktní únava, pitting či zadírání a předcházet jim. V dnešní době se přední pracoviště zabývají právě zjišťováním kontaktního tlaku a jeho rozložení. Studuje se vliv povrchových nerovností součástek, či rychlost pohybu v kontaktu těles na velikost kontaktního tlaku a utváření mazacího filmu. Vyvíjí se další a další metody, které by zkrátili čas potřebný k získání požadovaných výsledků. S pokrokem a miniaturizací však dochází ke stálému snižování tloušťky mazacího filmu. První teoretické řešení EHD mazání, které bylo ověřeno experimentálním měřením v šedesátých letech, počítalo s tloušťkou filmu kolem jednoho mikrometru. U dnešních strojních zařízení mají EHD filmy tloušťku je několik desítek či dokonce jen jednotek nanometrů. Proto bylo nutné přezkoumat původní předpoklady, které platily pro relativně tlusté mazací filmy Cíle bakalářské práce Cílem práce je zpracování rešeršní studie o současně známých a využívaných způsobech zjišťování stykového kontaktu třecích strojních součástí, které jsou mazány tenkým mazacím filmem. Ve studii jsou vyjmenovány a stručně charakterizovány metody pro zjištění kontaktního tlaku. Je zde popis principu na kterém jsou založeny, popřípadě i kritérium použití jednotlivých metod. V práci jsou obsaženy jak experimentální, tak i numerické metody zjišťování rozložení tlaku v kontaktu a jsou vyzvednuty výhody a nevýhody jednotlivých metod. 16

12 Styk povrchů dvou těles a jejich mazání 3 STYK POVRCHŮ DVOU TĚLES A JEJICH MAZÁNÍ Při relativním pohybu dvou stýkajících se těles je jejich povrch namáhán a opotřebováván. Důvodem je tření mezi součástkami, kvůli kterému se odírají částečky materiálu a vzniká teplo. Za použití vhodného maziva se tyto negativní jevy dají snížit či z větší části eliminovat. Mazivo, které může být v jakémkoliv skupenství (plynné, kapalné, pevné), má za hlavní úkol separaci a ochranu třecích povrchů. Mezi sekundární úlohy maziva patří: odvod tepla, odstranění částeček vzniklých opotřebením a zlepšení požadovaných vlastností (například odolnost proti korozi). Opotřebení je degradační proces, který vede k úbytku materiálu stýkajících se povrchů. Dělí se na adhezi, abrazi, erozi, korozi a únavové opotřebení. Adhezivní opotřebení vzniká při kontaktu kovu na kov. Tvoří se určité mikrosváry, které se vlivem pohybu těles poruší a odstraňují se tak malé částice materiálu. Tento, nejčastější typ opotřebení se projevuje jako rýhování (poškrábání), následné odírání, zadírání, až dojde k zadření, které zabraňuje pohybu součástí. Další je abrazivní opotřebení, které vzniká při styku dvou nestejně kvalitních materiálu. Tvrdší z nich vydírá z měkčí součásti materiál. Jiný způsob vzniku abrazivního opotřebení je výskyt tvrdých abrazivních částic (například písek), které poškozují stykové povrchy. Toto poškození se projevuje nerovnými výčnělky a rýhováním. Únavové opotřebení se projevuje u nekonformních povrchů (styk povrchů jen na malé ploše, velké zatížení, např.: ložiska, ozubená kola, vačky). Působením tlaku se šíří únavové trhliny, které vedou k pittingu (vydrolování materiálu), nebo až k únavovému lomu. Eroze je způsobena nárazy tvrdého materiálu na plochu a následným uštípnutím částeček z této plochy. Pro snížení tření a tím i zvětšení odolnost proti opotřebení se stykový kontakt maže. Rozlišují se dva základní typy mazání. Při prvním dochází k oddělení třecích povrchů koherentním mazacím filmem (mazání hydrostatické, hydrodynamické, elastohydrodynamické a mazání vytlačovaným filmem). U druhého typu dochází k bezprostřední interakci mezi třecími povrchy (mezné mazání a mazání tuhými mazivy). Mazací film přenáší zatížení třecích povrchů pomocí odpovídajícího protitlaku. Toho se dosáhne buďto hydrostatickým, nebo hydrodynamickým působením. U hydrostatického mazání se potřebný tlak v mazacím filmu vytváří externě. Mazivo je zaváděno mezi plochy z vnějšího tlakového zdroje. Při hydrodynamickém působení je tlak v mazacím filmu způsoben relativním pohybem třecích ploch. Mezné mazání se pak používá při vysokých zatíženích, ale nízkých rychlostech třecích povrchů. V tomto případě jsou od sebe plochy odděleny jen velmi tenkým filmem. Zatížení je pak přenášeno kontaktem mezi povrchovými nerovnostmi, tření závisí na fyzikálních a chemických vlastnostech třecích povrchů a na chemických vlastnostech maziva. Maziva se charakterizují jejich viskozitou. Viskozita vyjadřuje odpor látky při pohybu částic. Ovlivňuje ji jak tlak, tak i teplota (čím větší teplota tím větší součinitel tření), ve které mazivo pracuje. Samotnou mazivost maziva určuje výsledný součinitel tření a souvisí i s absorpcí povrchových filmů. K dosažení uspokojivějších výsledků se do maziv přidávají zušlechťující přísady (např. do ropných olejů se přidávají vysokotlaké přísady jako je síra, chlor a olovo, které spoluutváří mazací film, zabraňují vzniku mikrosvárů a snižují vzájemný styk). 3 17

13 METODY ZJIŠŤOVÁNÍ TLAKU Dále jsou uvedeny jednotlivé metody na zjištění tlaku a to jak teoretické tak experimentální. 4.1 Řešení tlaku pomocí numerických metod Řešení využívající pouze teoretického modelu je známé již od 60. let. Využívá se u něho znalosti teorie pružnosti kombinované s Reynoldsovou rovnicí (1-1). Za pomocí integrálních vzorců se může vypočítat deformace a následně i tlak. Raynoldsova rovnice (1-1) je diferenciální rovnice popisující rozložení tlaku v úzké štěrbině mezi tekutinou mazanými tělesy. Je to tedy základní rovnice tekutinového mazání a vyskytují se v ní hodnoty tlaku, tloušťky mazacího filmu, viskozita maziva a rychlost proudění kapaliny. Ve své podstatě popisuje zákon zachování hmoty pro elementární objem maziva mezi maznými prvky. Zde je uvedena pro dvourozměrné proudění. Jako většina oblastí teoretického řešení má i řešení pomocí Raynoldsovy rovnice (1-1) určité předpoklady a podmínky pro svou řešitelnost. Předpokládá se, že zkoumaný kontakt musí být zatopen mazivem. Tomu odpovídá okrajová podmínka nulového (atmosférického) tlaku na hranici oblasti. Dále tlak v mazivu nikdy nesmí klesnout pod tlak kavitační, což je tlak, při kterém dochází k varu maziva. Pokud tlak u okraje kontaktu klesne pod kavitační tlak, vznikne tzv. ventilace, neboli vniknutí okolního prostředí (vzduchu) do maziva. Předpokládá se, že tlak kavitační je roven nulovému (tedy atmosférickému). Protože při EHD mazání má elastická deformace tělesa podstatný vliv na tloušťku mazacího filmu využívá se ještě vztahu vyjadřujícího tloušťku mazacího filmu (1-2). Ta se skládá ze tří komponent a to přiblížení těles h 0, geometrie povrchu g(x,y) a součet elastických deformací na prvním a druhém povrchu u(x,y). Geometrie třecích těles může být libovolná. Ve vztahu (1-3) je uvedena rovnice pro elastickou deformaci liniového kontaktu válce na desce a koule na desce. Kde u(x,y) je deformace v bodě x, y a p je tlak, který se integruje podle x a y v rozmezí styku kontaktu. Díky integraci tlaku přes celou stykovou oblast se zjistí deformace v bodě o libovolných souřadnicích. Během zatěžování se mění teplota prostředí a kontaktních ploch, na které je závislá i hodnota hustoty daného maziva. Z toho důvodu se ještě musí používat i Dowson-Higginsnův vztah. Ten sice vyjadřuje závislost hustoty na tlaku, ale hodnoty tlaku mají přímý vliv na změnu teploty v kontaktu. Čistě teoretického řešení se využívá čím dál tím méně, kvůli časové náročnosti. Další nevýhodou je nemožnost započítat do kontaktu okolní vlivy, jako je kavitace či přítomnost přísady v mazivu. Reynoldsova Rovnice: 3 3 ρh p ρh p ( ) + = 12 ( uρh) + 12 ( uρh) + 12 ρh x η x y η y x y t (1-1) Rovnice pro stanovení tloušťky mazacího filmu: hxy (, ) = gxy (, ) + uxy (, ) h (1-2) 0 18

14 Rovnice pro elastickou deformaci v daném bodě: 2 a a px ( 1, y1) dxdy 1 1 uxy (, ) = π E a a 2 2 r ( x x ) + ( y y ) (1-3) 1 1 Dowson-Higginsnův vztah: 9 0, ,35 p ρ = ρ (1-4) 0, p Výhody: Není třeba žádných drahých výzkumných zařízení. Současně se získá jak rozložení tlaku, tak i tloušťky mazacího filmu. Nevýhody: Velké rozměry matic. Časově velmi náročné (pro urychlení se používají multilevel metody). Obtížné zahrnout veškeré provozní podmínky (tvorba kavitace, přísady v mazivu, atd.) možné jen u experimentu. Obr.1 Teoreticky získaný tlakový profil, obrázek je převzat z [13] Na obr. 1, kde je zobrazen vypočítaný tlakový profil. Je vidět, že maximálního tlaku se dosahuje ve středu kontaktu. Současně je pak dobře viditelné druhé tlakové maximum, které se nachází v blízkosti okraje kontaktu. 19

15 Řešení s využitím rovnice vedení tepla Poněkud odlišná teorie byla publikována Japonecem M. Kanetou. Tato metoda je opět založena na teoretickém řešením, ale byla v ní použita kromě Reynoldsovy rovnice (1-1) i rovnice pro vedení tepla (parciální diferenciální rovnice) (2-1), která vyjadřuje závislost teploty na hustotě, tepelné kapacitě a času. Rovnice vedení tepla: k( T + T + T ) = ρc T x y z t (2-1) rychlost u ve směru osy x : x u = t převedena na 1 = u (2-2) t x a následně pak zpětně dosadil do rovnice vedení tepla: k( T + T + T ) = ρcu T x y z x (3-3) Do rovnice vedení tepla (2-1) byl dosazen a upraven vzorec pro rychlost maziva ve směru osy x (2-2), díky tomu se z rovnice odseparovala závislosti na čase. Rovněž se v této práci využívá i naměřená tloušťku mazacího filmu, se kterou se však bohužel nepočítá. Na obr. 2 je zobrazen experimentálně získaný interferogram (viz kapitola 4.3), ze kterého se pomocí kalibrační tabulky získá rozložení tlaku po kontaktu. Rovněž je dobře patrné podkovovité rozložení mazacího filmu. Všechny výpočty se odvíjí pouze od teoretické tloušťky mazacího filmu a pouze se konstatuje, že naměřená a teoretická tloušťka filmu se téměř shoduje. Hlavní přínos studie je v zjištění, že tepelná vodivost k [W/mK] mírně ovlivňuje tlak tělesa. U dvou rotujících těles se tedy porovná jejich tepelná vodivost a rychlost. Když je tepelná vodivost tělesa jedna nižší než-li tepelná vodivost tělesa dva (K 1 <K 2 ) a rychlost prvního tělesa je naopak vyšší než-li rychlost druhého tělesa (v 1 >v 2 ), mírně se zvýší tlak. Obr.2 Experimentálně získaný interferogram obrázek je převzatý [6] Výhody této metody: Zjištění vlivu tepelné vodivosti na velikost tlaku. Nevýhody: Velké rozměry matic a z toho vyplývající časová náročnost. Teoreticky řešení znemožňuje zkoumat vlivy přísad, či tvorbu kavitace. 20

16 4.3 Numerické řešení tlaku z naměřených dat tloušťky mazacího filmu Teoretická řešení pomocí numerických metod jsou časově velmi náročná a navíc nemohou zahrnout okolní jevy jako je výskyt bublinek v kontaktu, či přísad v oleji. Z toho důvodu je rozvíjena jiná metoda, která počítá tlak přímo z prakticky naměřené tloušťky filmu. Značnou výhodou je možnost sledovat vliv příměsí v mazivu a změnu rozložení tlaku při změně mikrostruktury materiálu, či výskytu dentů (důlků). Tato metoda se využívá i na Ústavu Konstruování na Fakultě Strojního Inženýrství v Brně Historie interferometrického měření velmi tenkých mazacích filmů Jako první byla studie o elastohydrodynamickém (EHD) mazání bodových kontaktů publikována pány J.F. Archardem a M. T. Kirkem již v roce Za použití bílého světla ve stykové oblasti se zjistila změna velikosti zatížení. Díky změnám barev v závislosti na interferenci světla se následně zjišťuje tloušťka mazacího filmu. V Roce 1962 byl popsán charakteristický tvar EHD kontaktu s podkovovitou konstrukcí pány R. Goharem a A. Cameronem. Z chromatických interferogramů se zjistilo rozložení tloušťky EHD mazacího filmu. Celá studie však byla omezena jen na podmínky čistého valení. U ozubených kol je ale valení doplněno i o skluz. Na obr. 3 je graficky znázorněn tlak a tloušťka mazacího filmu v kontaktní oblasti. V Hertzově oblasti je patrný nárůst tlaku na maximální hodnoty. Zároveň ve výstupní oblasti je znatelný pokles tloušťky filmu a druhé tlakové maximum tzv. Petruševičovo Obr. 3 Znázornění tvaru mazacího filmu a rozložení tlaku v liniovém EHD kontaktu obrázek je převzatý [5] 21

17 Optická interferometrie Jeden z oborů, kterému se věnuje Ústav Konstruování na VUT v Brně je i tribologie, tedy věda, zabývající se interakcí povrchu kontaktních těles v relativním pohybu. Na ústavu je experimentální přístroj, který umožňuje změřit tloušťku mazacího filmu, ze které se vypočítá rozložení tlaku v kontaktní oblasti. Jak již bylo zmíněno, každá součástka se při provozu opotřebovává a projevuje se na ní únava. Aby bylo možno předpovědět poruchu či selhání a předcházet jim, je důležité znát působící tlak v kontaktu dvou těles. Díky zjištěným hodnotám tlaku se může následně správně navrhnout konstrukční řešení, či doporučit vhodné mazivo a jeho přísady. Také reliéf povrchu významně ovlivňuje mazání kontaktu mezi zatíženými částmi strojů. V posledních letech se tribolobii věnuje velké úsilí kvůli možnému využití znalostí v praxi, jako je například umělá tvorba mikrodůlků na povrchu tělesa pomocí laseru. Bylo prokázáno, že tvorba mikrodůlků může výrazně zlepšit hydrodynamické a hydrostatické mazání. Na experimentálním přístroji se měří tloušťka mazacího filmu mezi ocelovou kuličkou a skleněným, případně safírovým, diskem (kotoučem). Pohyb každého z těles je uskutečněna pomocí nezávislých servomotorů. Díky tomu se dá dosáhnout různých poměrů kluzných rychlostí mezi kuličkou a diskem. Spodní vrstva disku je pokryta vrstvou chrómu, která zajišťuje zpětný odraz světla. Teplota této stabilní tribologické soustavy je zajištěna tepelnou izolační komorou, ve které se dá nastavit požadovaná provozní teplota. Ocelová kulička se ponoří do olejové lázně a začne rotovat. Díky viskozitě oleje se na povrchu kuličky uchytí tenký mazací film, jehož funkcí je odseparovat kontaktní povrchy. Stejné měření se provádí jak s vysoce leštěnou kuličkou, tak i s kuličkou, která má na sobě mikroskopický důlek. Umožňuje to pozorovat změnu rozložení tlaku a tloušťky filmu v závislosti na poškození povrchu těles. Soustava je zatížená určitou silou (v řádech desítek Newtonů) a pracuje ve stanovené teplotě. Oblast styku kuličky a diskem je osvětlena bílým xenonovým, nebo halogenovým světlem. Díky interferenci světla na chromové vrstvě a tenkém mazacím filmu jsou do objektivu odraženy paprsky s různou vlnovou délkou a tudíž i barvou. Interference pořízená vysokorychlostní RGB kamerou umístěnou na konci objektivu, se následně zpracovává do digitální podoby. Každé barvě odpovídá určitá hodnota tloušťky mazacího filmu. Přidělení tloušťky mazacího filmu barvě se provádí za pomocí kalibrační tabulky. Po získání tloušťky mazacího filmu se už postupuje jako v předešlých teoretických řešení a to početně pomocí rovnice (1-3) Tloušťka filmu a výpočet tlaku Tloušťka filmu h(x,y) je zapsána v matici o rozměrech X krát Y bodů a je rovna součtu tří komponent: přiblížení těles h 0 geometrie povrchu g(x,y) součet elastických deformací na 1. a 2. povrchu u(x,y) Na obr. 4 je vidět schéma styku dvou těles se zobrazením všech tři komponent, které utvářejí tloušťku filmu. 22

18 Obr. 4 Styk dvou těles a zobrazení jejich deformací Obrázek je převzat z [14] Z rovnice tloušťky filmu (3-1) se vyjádří rovnice deformací u sum (x,y) (3-2) a z ní se následně získá matice deformací. Protože druhé těleso je rovinné (disk) je hodnota jeho geometrie g 2 nulová. Naopak geometrie prvního tělesa už nulová není, její tvar je vyjádřen ve vztahu (3-3). Z rozložení tloušťky filmu se odseparuje součet elastických deformací a následně se za pomocí inverzní úlohy spočítá tlak. Výpočet tlaku už je stejný jako u předchozích metod, tedy za pomocí integrační rovnice ze vztahu (1-3). Spojitá funkce se diskretizuje (integrály se převedou na sumy), pak tlak P je roven součtu elastické deformace a inverzní matice k matici poddajnosti K. Matice poddajnosti vyjadřuje vliv tlaku v místě o souřadnicích x 1 a y 2 na deformaci povrchu v místě x, y. Právě ve výpočtu inverzní matice K je problém, protože je to časově velmi zdlouhavé a čím větší je rozměr matice (čili větší rozlišení a větší kontaktní oblast), tím je počítání ještě zdlouhavější. Tento problém se řeší například využitím konvoluční matice (viz kapitola 4.3.7). Rovnice tloušťky mazacího filmu: h=u 1 +u 2 -(h 0 -g 1 -g 2 ) (3-1) Rovnice deformací:a u sum (x,y)=h(x,y)-g 1 (x,y)+h 0 (3-2) Rovnice geometrie ocelové kuličky: g ( x, y) = R 2 x 2 y 2 (3-3) 1 Základní princip tedy spočívá v osvětlení tenkých olejových filmů a vzniku interference světla. Získá se tak barevný obrazec interferogram, kterému se pomocí kalibrace přiřadí odpovídající tlak. Ukázka interferogramu je na obr. 5. Pro každou změnu podmínek se musí hledat nová kalibrační jednotka. Díky ní se získá skutečné rozložení tlaku. Velkou výhodou této metody je možnost studovat vliv důlků na změnu rozložení tlaku. S využitím laseru, nebo hrotu se vytvoří textura dentů, která ovlivní rozložení tlaku, sníží tření a opotřebení. Tohoto se využívá například u pístních kroužků F1. 23

19 Další výhodou je, že důlky mohou ve fázi rozběhu a doběhu (hladovění) strojů fungovat jako zásobníky maziva. Ovšem jako každý vrub, zářez či nerovnost i tyto důlky působí jako koncentrátory napětí. Vždy se musí najít určitý kompromis mezi prodloužením životnosti materiálu a nebezpečím vzniku lomu v místě koncentrátoru napětí. Proto se sledují a studují následující vlastnosti důlků: jak rozvrstvené po ploše jak hluboké jak široké Metoda zjišťování tlaku z naměřené tloušťky filmu má vůči teoretickému řešení nesporné výhody. Je možno studovat vlastnosti rozdílných olejů a jejich příměsi. Také se může pozorovat vliv dentů a struktury materiálu na rozložení kontaktu. Naopak velkou slabostí této metody je její časová náročnost. Kvůli časové náročnosti experimentu a i výpočtů se vytváří stále nové modifikace a úpravy pro usnadnění a hlavně rychlejší dosažitelnost výsledků. Jsou to například: Rychlá Fourierova transformace či konvoluční algoritmy (viz kapitoly a 4.3.7). Obr. 5 Chromatický interferogram Obrázek je převzat z [15] Nevýhody: Časově náročná metoda. Nutnost přepočítávat tlak z tloušťky filmu. Měření se nedá provádět na reálných součástech. Výhody: Možnost zkoumat vliv přísad a příměsí do olejů. Možnost zkoumat vliv důlků a struktury povrchu na rozložení tlaku. 24

20 Získání tloušťky mazacího filmu z oblasti celého kontaktu jedním měřením v porovnání se spektroskopickou reflektometrií, která získá hodnoty jen v jednom jediném bodě kontaktu. Naměření tloušťky mazacího filmu v celé kontaktní oblasti a díky tomu se i vypočítá tlak v celé kontaktní oblasti Využití FFT pro urychlení výpočtů Metody využívající naměřenou tloušťku filmu pro výpočet tlaku mají značnou nevýhodu a tou je velká časová náročnost. Metoda využívající FFT pro výpočty značně ušetří čas. Princip získání a naměření tloušťky mazacího filmu se však nemění. Bylo zjištěno, že pokud je tlak vytvořený na tělesech ve tvaru sinusové vlny bude i deformace tělesa mimo kontaktní oblast funkcí sinusové vlny. Existuje vztah mezi amplitudou deformace a tlaku, který se využívá při rychlé Fourierově transformaci (FFT). Ve vztahu deformace a tlaku jsou obsaženy i tzv Fourierovy koeficienty. Princip FFT není nikterak složitý. Místo toho, aby se přepočítával tlak z každého bodu matice tloušťky filmu, tak se zprůměrují menší oblasti tlouštěk filmů a z těchto oblastí se následně vypočítá tlak. Výhodou je značné zrychlení výpočtu, bez zřetelné ztráty kvality rozložení. Opět se dá studovat vliv aditiv v mazivu na utváření mazného filmu. Dále se pak sledují provozní podmínky, které vedou k protržení filmu, zadírání a pittingu Využití konvoluční matice Tato metoda opět za pomocí teorie pružnosti vypočítá kontaktní tlak z tloušťky mazacího filmu, která je získaná z kolorimetrické (optické) interferometrie. Využitá teorie pružnosti je rozšířena o konvoluční algoritmus. Hlavní rovnice pro výpočty jsou: Reynoldsova rovnice vyjadřující velikost tlaku v mazacím filmu, vztah tloušťky filmu a tlaku, podmínka rovnováhy sil, vztah mezi viskozitou a tlakem. Data naměřené tloušťky mazacího filmu jsou uložena v dvourozměrné matici, která reprezentuje tloušťku maziva v obdélníkovém poli pokrývající stykovou oblast a její blízké okolí. Tloušťka filmu se skládá ze tří komponent: přetvoření těles h 0, geometrie povrchu g(x,y), součet elastických deformací u(x,y). Elastická deformace se odečte od tloušťky filmu (nutnost znát přesnou geometrii povrchu). Vzájemné přiblížení se určí z podmínek silové rovnováhy (suma vypočítaných tlaků se musí rovnat zatížení soustavy). Suma elastických deformací v bodě o souřadnicích x a y se dá vypočítat z kontaktního tlaku p (x 1, y 1 ). Pro řešení elastické deformace v centrálním bodě kontaktu je nutné zvažovat všechny hodnoty tlaku působící na stykové oblasti. Po uložení dat do dvou-dimenzionální matice se musí problém dikretizovat. Elastická deformace U je dána lineární kombinací koeficientů K a tlaku P v bodu tvořící obdélníkovou oblast U=K P. Koeficienty v matici K popisují vliv tlaku P v bodě o souřadnicích x 1,y 1 na elastické deformaci U v bodě s koordinacemi x,y. Důležitá vlastnost matice poddajnosti K je, že hodnoty záleží pouze na vzdálenosti dvou bodů a na materiálových vlastnostech. Pokud je hodnota deformace a tlaku uložena ve vektoru, K je dvoudimenzionální matice poddajnosti. Pokud je řešená oblast rozdělena do sítě o počtu n x n pixelů, matice K má n 2 x n 2 členů a řeší se inverzní problém: P=K -1 U (řešení kontaktního tlaku z deformace)

21 Ale inverzní matice počítaná z algoritmu má jednu špatnou vlastnost. Čím víc roste rozlišení deformační oblasti tím roste i velikost matice K, ale mnohem rychleji. Pro nalezení zjednodušeného přepočtu se analyzovaly výsledky matic K -1. Bylo zjištěno, že celá matice K -1 se skládá z řádku, které mají stejný charakter, což znamená, že řádky matice jsou stejné, pouze navzájem posunuté. Díky tomu bylo možno celou invertní matici K -1 nahradit plovoucím konvolučním oknem C, skládajícím se jen z n 2 koeficientů (n x n členů). Algoritmus je velmi citlivý na nespojitosti vstupních dat (deformací). Problém s velkou časovou náročností byl vyřešen použitím konvolučního okna C. Úspora času souvisí s tím, že se nemusí invertovat celá matice K. Rovněž se nemusí ukládat data z celé matice K, ale jen konvoluční okno C, které je odvozeno z jednoho řádku matice poddajnosti K. Což znamená, že velikost konvolučního okna C je několikanásobně menší než-li matice poddajnosti K. Konvolučním oknem se pak násobí celé matice deformací. Tloušťka mazacího filmu získaná z experimentu Tloušťka mazacího filmu získaná z experimentu Elastická deformace U Elastická deformace U Inverzní matice k matici poddajnosti K nahrazení Plovoucí konvoluční okno C P=K -1 U P [x1,y1] =C U [c] Kontaktní tlak Schéma zjednodušení a úpravy výpočtů za pomocí konvolučního algoritmu Kontaktní tlak Bylo zjištěno, že s proměnným modulem pružnosti E r se tvar konvoluční matice nemění. Dále byla objevena lineární závislost mezi E r a konvoluční maticí. Pokud se změní tedy hodnota E r stačí, když se vynásobí celá konvoluční matice C poměrem mezi novým a starým modulem pružnosti. Podobný vztah byl nalezen i pro změnu bodového rozlišení kontaktní oblasti. Když se změní rozlišení, opět stačí konvoluční matici vynásobit poměrem mezi starou a novou hodnotou rozlišení. 26

22 Na obr. 6 je zobrazen kontaktní tlak vypočítaný z teorie pružnosti pro hladký kontakt za použití konvolučního algoritmu. Hlavní podstatou této metody tedy je, že místo násobení celé matice naměřené tloušťky filmu jednou maticí K o velkých rozměrech (n 2 x n 2 členů), se po matici tloušťky pohybuje konvoluční okno. To má menší počet členů (n x n) a tím je méně náročné na čas i velikost. Rovněž se toto konvoluční okno dá lehce přepočítat v případě změny materiálu nebo požadovaného rozlišení. Obr. 6 rozložení kontaktního tlaku obrázek je převzat z [14] Nevýhody: Nutnost přepočítávat tlak z tloušťky filmu. Měření se nedá provádět na reálných součástech. Velká citlivost na přesnost vstupních dat. Nutnost extrapolace naměřených dat, kvůli principu pohybu konvolučního okna. Výhody: Značné zkrácení doby potřebné pro výpočet. Snadný přepočet konvoluční matice pro jiný materiál nebo odlišné rozlišení Spektroskopická reflektometrie Tato metody opět využívá změřené tloušťky mazacího filmu k vypočítání hodnot tlaku, ale pouze v jednom bodě kontaktu. Její název je odvozen od principu, který funguje na měření spektra odraženého světla. Na obr. 7 je vidět ocelová kulička, mazivo a vrstva křemíku a titanu. Vrstva titanu (TiO 2 ) je v kontaktu kvůli zvýšení kontrastu získaných obrazců. Na kontakt se opět svítí bílým světlem a v přístroji se zaznamenává škála rozložených barev (jejich vlnových délek) v závislosti na množství, které se od kontaktu odrazí. Křemík se využije ke kalibraci a zjištění množství dopadajícího světla. Díky tomu se získá závislost odrazivosti na vlnové délce, ze které se pomocí Fresnelových rovnic vypočítá tloušťka filmu a z ní tlak. Na podobném principu funguje i metoda, kterou používají Rumuni Diaconescu a Glovnea využívající změnu odrazivosti světla od kontaktních ploch při zatížení

23 Obr. 7 Princip vzniku interference v EHD kontaktu obrázek je převzat z [11] Nevýhody: Měření pouze bodu v kontaktu. Nelze měřit v reálném čase. Lze měřit pouze kontakt s neproměnnými vlastnostmi. Výhody: Absolutní hodnota. Možné měřit velké tloušťky filmů (při laseru až 0,5 metru) Vibrační (Ramanova) spektometrie Základem tohoto způsobu měření tlaku v kontaktu je Ramanův jev, který byl objeven Indickým fyzikem Chandrasekharem Venkatem Ramanem ( ). Raman studoval na univerzitě v Madrásu, kde byl promován se zlatou medailí, jako nejlepší student fyziky. V roce 1911 se stal vedoucím katedry fyziky na univerzitě v Kalkatě a od roku 1947 byl ředitelem Ramanova výzkumného ústavu v Bangaloře. V roce 1930 pak dostal za svůj objev, ohledně práce na studiu rozptylu světla, Nobelovu cenu Princip Ramanova jevu Světlo, které dopadá na těleso, se z části odráží, z části jím prochází a nebo se pohltí. Právě odražená část spektra je zkoumána Ramanovým jevem, který vzniká při interakci mezi fotony a částicemi určité látky. Záření se rozptýlí a má jinou vlnovou délku (resp. energii fotonů), než dopadající záření. Je-li dopadající energie fotonů rovna E 0, pak záření rozptýlené prostřednictvím Ramanova rozptylu (jevu) má energii fotonů rovnou E 0 ± ε, kde ε odpovídá energetickému rozdílu kvantových hladin dané látky. Znaménko + přitom odpovídá ztrátě energie v látce (tzv. Stokesův rozptyl). Naopak znaménko - odpovídá předání kvanta energie látce (tzv. anti- Stokesův rozptyl). Podle hodnot ε lze pak usuzovat na fyzikální vlastnosti dané látky. Zjednodušeně se dá říct, že pokud světlo dopadá na těleso s vlnovou délkou λ 1 je většina světla odražena se stejnou vlnovou délkou. Mnohem menší část se ale odrazí s jinou vlnovou délkou λ 2 Ramanovo spektrum. Vlnová délka λ 2 nezávisí na 28

24 vlnové délce λ 1, ale jen na struktuře materiálu (obsah prvků, vzdálenost atomů,...). Pokud tedy měřením zjistíme λ 2 můžeme z ní následně zjistit o jakou látku se jedná. Tlak se zjišťuje z rozdílu odražených vlnových délek před a po zatížení zkoumaného kontaktu. Kvůli lineární závislosti tloušťky mazacího filmu na množství odraženého světla musí být vrstva oleje co nejtlustší, což si ovšem protiřečí s EHL kontaktem. Tato metoda je experimentálně náročná a kvůli skenování celé kontaktní oblasti je velmi náročná i časově. Velké požadavky jsou i na olej, který musí dobře odrážet světlo. Při aplikaci tlaku se mění vzdálenost molekul a to díky deformaci tělesa. To vede ke změně množství světla tak i ke změně vlnové délky odražených paprsků. Obr. 8 Hlavní části zařízení pro Ramanovu spektrometrii obrázek je převzatý z [2] Na obr. 8 jsou zobrazeny hlavní části zařízení pro Ramanovu spektrometrii: 1 Ramanův mikroskop 2 peristaltická pumpa 3 optická část zařízení 4 místo styku kuličky a disku Na obr. 9 jsou zobrazeny tři křivky odpovídající závislosti tlaku na pozici v místě kontaktu. Jedna křivka je pro suchý kontakt a zbylé dvě pro mazaný, lišící se rychlostí valení kuličky Využití, výhody a nevýhody Ramanova jevu Využití Ramanova jevu: Důležitou oblastí působnosti Ramanova jevu je medicína. Využívá se u biofotonických skenerů. Skener používá laserovou technologii na určení

25 okamžité hodnoty antioxidačních aktivit v lidském těle. Pomocí vysílaných optických signálů jednoznačně určí molekulární strukturu karotenoidů. Díky tomu v živém organismu rozeznáme, kde probíhá vzájemné působení mezi antioxidanty a volnými radikály. To určuje tzv. míru ochrany tělesných tkaní, které jsou startéry známých nemocí srdce, artritidy, rakoviny a dalších. Zesílení signálů v optických kabelech. Zjišťování struktury látek pomocí zjištěné vlnové délky λ 2. K odhalování falešných částí dokumentů na základě zjištění jiného typu inkoustu, barvy, či papíru (zjištění struktury látky). Nevýhody vibrační spektrometrie: Musíme získat co nejvíce světla o vlnového délce λ 2, aby bylo zjištění struktury materiálu přesné. Protože množství odraženého světla lineárně závisí na tloušťce filmu oleje, je požadavek na co nejvíce tlustý mazací film. Nevhodné pro tenké mazací filmy. Pomalé, experimentálně náročné. Tloušťka filmu se měří jen v jednom bodě a ne po celém kontaktu. Experimentálně velmi náročné na zjištění tlaku po celé stykové ploše. Obr. 9 Rozložení tlaku při rychlosti 75mm/s obrázek je převzatý z [2] Přímé měření tlaku pomocí senzorů Tuto metodu provádí Němec Höhl a je to jediná metoda, která využívá přímého zjištění tlaku v kontaktu. Nic se nepřepočítává, ale zjistí se přímo hodnota tlaku v třecích plochách a to pomocí tenké vrstvy Manganinu (CuMn12Ni). Nejdříve se na těleso v kontaktu nanese tenká vrstva oxidu hliničitého (Al 2 O 3 ), která slouží jako vrstva izolační. Na ni se nanese tenká vrstva Manganinu, který slouží jako senzor v místě kontaktu dvou těles. Manganin má tu vlastnost, že při změně tlaku změní svůj elektrický odpor. Manganin je napojen na zdroj elektrického proudu a pomocí ohmmetru se snímá změna elektrického proudu, která je vyvolána změnou tlaků. Tento malý rozdíl odporů se měří pomocí Wheatstonova můstku (ohmmeter). 30

26 Obrovskou výhodou této metody je okamžité změření tlaku. Nemusí se nic počítat, navíc je tato metoda časově nenáročná, výsledky jsou známé téměř okamžitě. Bohužel má tato metoda výrazně limitující faktor ve své použitelnosti. Měření pomocí senzoru je nevhodné pro získání tlaku při prokluzu stykových ploch, kdy hrozí poškození senzoru. Protože se prokluz u styku dvou těles vyskytuje často, je použití senzorů v praxi značně omezené. Další nevýhodou je výskyt cizího tělesa v kontaktu, což v praxi nechceme. Pokud by se do kontaktu dostalo i jiné tělísko, třeba zrnko písku, ovlivnilo by správnou funkci senzoru a dokonce by ho mohlo i poškodit, nebo zničit.v neposlední řadě se jedná o rozlišení, tedy množství pixelů na plochu, které je značně malé. Obr. 10 Schéma tenkého Manganinového senzoru pro měření tlaku obrázek je převzatý z [3] Na obr. 10 je zobrazeno schéma naneseného tlakového senzoru na disku. Izolační vrstva je tvořena Al 2 O 3. Dále je zobrazen ocelový disk, nebo zub kola a měřící senzor složený z manganinu. V této práci se dále sledovala drsnost a struktura povrchu, která má významný vliv na utváření a formaci mazacího filmu v kontaktu a stejně tak i na velikost a rozložení tlaku. Pozorovaly se změny tloušťky filmu při různém druhu broušení povrchu. Výsledkem bylo zjištění, že na drsném povrchu významně kolísá maximální změřený tlak. Rozložení tlaku pak dosahuje jak vyšších hodnot, tak i širších pásem působení. Při použití obvodového broušení se pří zvyšující drsnosti materiálu zmenšovala tloušťka filmu, naopak za použití příčného broušení nebyly pozorovány tak velké změny. V celé práci se používá minimální tloušťka filmu v rozmezí 2,5µm až 3,3µm a to kvůli ochraně proti možnému poškození. Na obr. 11 je znázorněno schéma měřícího zařízení, které využívá Höhl k zjišťování tloušťky mazacího filmu mezi dvěmi rotujícími disky. Tato metoda pracuje na odlišném principu než-li předešlé a to na elektrickém odporu maziva. Protože mazací olej má velmi špatnou elektrickou vodivost je každá minimální změna tloušťky mazacího filmu dobře měřitelná pomocí ohmmetru. Což znamená, že velikost elektrického odporu je přímo úměrná velikosti tloušťky mazacího filmu. 31

27 Obr. 11 Měření tloušťky mazacího filmu podle Höhla Obrázek je převzat z [3] Nevýhody: Obtížná výroba senzorů a jejich kalibrace na provoz. Poškození čidla při prokluzu, který se u strojních součástí vyskytuje poměrně často. Možnost vybití senzoru přes vrstvu olejového filmu, což znemožní další měření. Velmi nízké rozlišení snímače. Vnášení cizího kontaktu do tělesa. Výhody: Ve stejnou dobu lze získat teplotu, tlak a tloušťku filmu. Velmi rychlá metoda. Přímo měří tlak, není nutno provádět výpočty Zjišťování tlaku z deformace křemíkové vrstvy Další důležitou metodu objevili Angličané H. A. Spikes a P. M. Cann. Jejich metoda je zaměřena na statický Hertzův kontakt (bez maziva). Opět využívá experimentálně získané tloušťky mazacího filmu z kolorimetrické interferometrie. Rozdíl je v tom, že se na chromovou vrstvu safírového disku, zatíženého vůči ocelové kuličce, nanese tenká křemíková vrstva (SiO 2 ). Vrstva oxidu křemičitého má stejný index lomu jako mazací film a dovoluje měřit i nižší vlnové délky než je běžné (pod 100 nm). Na začátku testu se změří tloušťka SiO 2 bez aplikovaného zatížení. Tloušťka této vrstvy se pak odečítá od tloušťky naměřené při určitých hodnotách tlaku působícího na kuličku. Díky tomu se přímo získá odpovídající hodnota mazacího filmu. 32

28 Tato technika má dva hlavní předpoklady: deformace křemíkové vrstvy je čistě elastická přítomnost vrstvy křemíku neovlivní oblast Hertzova tlaku Na obr. 12 je zobrazen princip této metody. Kontakt je tvořen safírovým diskem, který je zatížen proti ocelové kuličce. Na spodní straně disku je nanesena tenká chromová vrstva ( 10nm), která je překryta filmem křemíku ( 1500nm) a nadále ještě druhou chromovou vrstvou. Změří se tloušťka křemíkové vrstvy a Obr. 12 Schéma měřící metody s využitím křemíkové vrstvy a) nezatížený kontakt b) zatížený kontakt (stlačení křemíkové vrstvy) obrázek je převzatý z [8] stlačení, které odpovídá použitému zatížení. Do kontaktní oblasti se svítí bílým světlem a nastává odraz a optická interference. CCD kamera, namontovaná na spektrometru, zaznamená obraz rozptýleného světla a různé vlnové délky, tedy i barvy, připadající různým tloušťkám vrstvy SiO 2. K získání kalibrační konstanty se tloušťka křemíkové vrstvy vykreslí v závislosti na tlaku vypočítaného z Hertzovy teorie. Tyto výsledky se pak vynesou do křivky, kde zobrazí tlak v GPa v závislosti na stlačení křemíkové vrstvy. Celá teorie se provádí jen ve statickém, suchém kontaktu a kontaktní tlak se odvozuje z velikosti stlačení křemíkové vrstvy. Je možné zkoumat vliv přítomnosti cizích těles v kontaktu. Ty způsobují lokální zvětšení tlaku a vedou ke tvorbě důlků a nerovností ve stykové oblasti. 33

29 Pozorovalo se značné zvýšení tlaku i když byla nečistota jen v krajní oblasti styku těles. Nevýhody: Pouze pro suchý a statický kontakt. Nutnost provádět výpočty pro získání rozložení tlaku. Časová náročnost Filmy citlivé na tlak Firma FujiFilm vyrábí sadu šesti filmů na měření tlaku, které se od sebe liší měřícím rozsahem. Senzor se může skládat z jednoho, či dvou kusů, které v sobě obsahují mikrokapsle s barvou. Když na tento film zapůsobí tlak, mikrokapsle s purpurovou barvou se protrhnou a způsobí obarvení vrstvy senzoru. Na obr. 13 je zobrazen senzor, jeho vystřižení a výsledný obrazec po aplikaci tlaku. V závislosti na intenzitě a rozložení barvy se dá vyvodit tlak v kontaktní oblasti. Čím tmavší barva se objeví, tím větší tlak se v daném místě nachází. Následně se barevný obrazec porovná s barevnou tabulkou. V ní je zobrazena barevná škála s určitou přiřazenou hodnotou tlaku. Odečtená hodnota se nanese na křivku odpovídající použité vlhkosti a odečte se tlak. Hodnota tlaku se tedy získá jednoduchým odečtením z grafu. Na obr. 14 je graf tlaku v závislosti na sytosti barvy. Křivky A, B, C, D, E odpovídají Obr. 13 Film citlivý na tlak a jeho aplikace obrázek je převzatý z [9] určitým teplotám a vlhkostem, které ovlivňují hodnoty sytosti barvy. Stupnice na vertikální ose tabulky odpovídá hodnotě čísla získaného z intenzity barvy a na svislé ose se přímo přečte tlak. Senzory mají ale omezené pole působnosti. Jejich doporučené provozní podmínky jsou od 20 C do 35 C, s vlhkostí pracovního prostředí od 35% do 80%. Pokud by se nepoužily předepsané podmínky, mohla by klesnout jejich přesnost, která je kolem 90%. Jiný způsob jak vyhodnotit získaný barevný obrazec je pomocí ručního snímače či scanneru, které převedou obraz do počítače a následně se zpracují vyhodnocovacím software. Tato metoda se často používá v biotechnice a biomechanice, kde se s nimi měří rozložení tlaku na umělých kloubech. Dá se tak získat představa jak bude kloub namáhán a následně kloub upravit pro konkrétní zatížení a pracovní prostředí. 34

30 Nevýhody: Omezené pole působností senzorů (teplotně i vlhkostí). Pouze pro suchý kontakt. Nutnost demontáže součásti a umístění cizího tělesa do kontaktu. Nelze měřit změny tlaku v čase. Nutnost znát aspoň přibližnou hodnotu tlaku, kvůli zvolení konkrétního filmu citlivého na tlak se správným rozsahem. Výhody: Využití v biomechanice (rozložení tlaku v kloubu). Měření tlaku v reálných součástech. Přímo měří tlak, není nutno provádět výpočty. Obr. 14 Graf pro odečítání tlaku u senzorů FujiFilm obrázek je převzatý z [9] 35

31 Měření tlaku pomocí ultrazvuku Technika využívající ultrazvuku se používá pro zjišťování tlaku mezi kolem vlaku a kolejnicí. Díky tomu můžeme zkoumat a předcházet nechtěným úkazům jako je opotřebení, adheze, nebo únavové poškození. Velkou výhodou této experimentální metody je, že nevnáší do kontaktu žádné cizí tělesa jakou jsou senzory, či filmy citlivé na tlak a navíc se dá používat pro měření kovových i nekovových povrchů. Princip metody je založen na vyslání vysokofrekvenční ultrasonické vlny (většinou v rozpětí 1-20MHz) přes stykovou oblast. Následně se vyšetřuje množství energie, které bylo odraženo zpět. Povrchy těles nejsou nikdy ideálně hladké, proto se jejich vzájemný styk zobrazí jako série míst s kontaktem a prázdná místa, která slouží k odrážení zvukové energie. S nárůstem tlaku se tato prázdná místa zmenšují a snižuje se energie reflexe. Na obr. 15 je vykreslen obrazec rozložení odražených ultrazvukových vln. Čím je v místě větší tlak, tím se zobrazí tmavěji (zmenšují se prázdná místa a kontakt se stává téměř ideálním). Aby se z tohoto obrazce reflexe dal získat tlak, musí se stanovit převodní vztah. Vypočítá se teoretický tlak a přiřadí se obrazci reflexe. Díky tomu se už další změřená reflexe jiného kontaktu lehce převede na tlak. Důležitou vlastností je reflexní koeficient R vyjádřen vztahem (8-1), kde se uvádí závislost amplitudy naměřené v nepřítomnosti tlaku na amplitudě ultrazvukových vln při výskytu zatížení. Podle hodnoty reflexního koeficientu se může posuzovat druh kontaktu. Pokud je tedy R=1 (není přenesena energie) kontakt mezi tělesy vůbec neexistuje. Naopak je-li R=0 (veškerá energie je přenesena přes kontakt) je každý bod v místě styku v perfektním kontaktu s druhým tělesem. Důležitým faktorem při zjišťování rozložení tlaku je rozlišení, které je přístroj schopen poskytnout. U metody využívající ultrazvukových vln je rozlišení závislé na velikosti snímače a vlnové frekvenci. Čím je větší frekvence a průměr snímače, tím je jemnější zobrazovací mřížka. Obr. 15 Obraz kontaktu těles získaný za použití ultrazvukových vln obrázek převzatý z [10] Vztah pro reflexní koeficient: H i R = (8-1) H 0 36

32 Ultrazvuková metoda se využívá pro zjištění následujících parametrů: velikost a tvar kontaktní oblasti kontaktní tlak tuhost materiálu v kontaktu Na obr. 16 je znázorněna aplikace ultrazvukové metody na kontaktu kolejnice a kola. Pomocí ultrazvuku se z kontaktu vykreslí kruhový obrazec. Obr. 16 Kontakt kola a kolejnice a použití ultrazvukové sondy a) zobrazení pozic řezu reálného kontaktu b) uzpůsobený na měření pomocí ultrazvukových vln obrázek je převzat z [10] Nespornou výhodou této metody je její neinvazivnost, tedy možnost provádět měření bez nutnosti montáže, rozebrání (čili za běhu součástí). Protože se do kontaktu nevnáší žádná cizí tělesa a měření se může provádět za provozu, lze tuto metodu využít k odhalování porušení materiálu, či začátek kontaktní únavy materiálu. Kromě zkoumání tlaků mezi kolejí a kolejnicí, nebo mezi různými přírubami, se ultrazvuk používá i pro studování charakteru kontaktu v umělém kyčelním kloubu namáhaném tlakem. Nevýhody: Malé prostorové rozlišení. Využitelné pouze pro suchý kontakt. Výhody: Lze využít skutečného povrchu materiálu (součásti). Neinvazivnost metody (lze provádět měření bez demontáže). Je možné využít pro měření tlaku v kovových i nekovových materiálech. Rychlá a nenáročná metoda. 37

33 Analytické řešení Hertzova tlaku Roku 1881 odvodil H. Hertz teorii umožňující stanovit velikost kontaktního tlaku a deformaci ve styku dvou elastitckých těles. Teorie vychází z několika předpokladů: Materiál těles je homogenní, izotropní a lineárně pružný. Mezi tělesy nepůsobí tangenciální síly (bez tření). Rozměry kontaktní oblasti jsou malé ve srovnání s poloměry křivosti těles. Tělesa jsou v klidu a v rovnovážném stavu. Před zatížením se dotýkají v jediném bodě. Při analytickém výpočtu kontaktního napětí se uvažuje, že dvě tělesa se zakřivenými povrchy se dotýkají pouze ve jediném bodě (pokud tělesa nejsou zatížena), ve kterém mají společnou tečnou rovinu. Na obr. 17 je vidět jak se působením normálné síly F obě tělesa pružně deformují a počáteční dotek v bodě se mění v dotyk na malé ploše, která je proti rozměrům těles velmi malá. Z analytického řešení vyplývá, že styková ploška je eliptická, ve speciálním případě může být kruhová. V případě dotyku dvou válců se tělesa na začátku dotýkají podél společné povrchové přímky. Po zatížení tato styková úsečka přechází na obdélníkovou stykovou plochu. Obr. 17 Kontakt dvou těles v bodě a průběh stykového napětí na stykové ploše obrázek je převzat z [16] Výpočet Hertzova tlaku Pro ilustraci uvádím příklad Hertzovy úlohy. Na obr. 18 je zobrazena ocelová kulička o průměru 25,4 mm, která je tlačena silou F 1 =30N vůči litinové desce. Modul pružnosti oceli E oceli = MPa a modulu pružnosti litiny E litiny = MPa. Cílem je určit rozložení tlaku po kontaktu a také maximální hodnotu tohoto tlaku. Vstupní parametry: Kulička: E oceli = MPa µ oceli = 0,3 Kotouč: E litiny = MPa µ litiny = 0,211 D = 25,4 mm => r = D/2 = 12,7 mm F 1 = 30 N 38

34 Obr. 18 Nákres styku kuličky s kotoučem Výpočet redukovaného modulu pružnosti podle Hertze: 1 E = H μ 1 μ = oceli litiny E 1000 E oceli litiny 1 7 = = 7,2 10 MPa ,3 1 0, MPa MPa (91) Poloosy stykové elipsy (kruhu) Převrácenou hodnotou poloměru tělesa se získá křivost ρ. Křivosti u kotouče jsou nulově, protože hodnota jejich poloměru je nekonečná (rovinné těleso) křivost kuličky: ρ 1x = 1/r = 1/12,7 ρ 1y = ρ 1x =1/r = 1/12,7 křivost kotouče: ρ 2x = 0 ρ 2y = ( 1 μoceli ) 4 ( 1 0,3 ) 5 θ 1 = = = 1, (9-2) E oceli MPa ( 1 μlitiny ) 4 ( 1 0,211 ) 5 θ 2 = = = 3, (9-3) E litiny MPa θ 1 a θ 2 jsou elastické konstanty závisející na modulu pružnosti a Poissonovu číslu, čili na kvalitě materiálu. ( ρ1x + ρ2x) ( ρ1y + ρ2 ) y τ = a cos = ρ1x + ρ2x + ρ1y + ρ 2y (9-4) ( 1/12,7 + 0) ( 1/12,7 + 0) = a cos = 90 1/12, /12,

35 τ je pomocný úhel, pomocí kterého vyčteme z grafu na obr. 19 hodnotu parametru elipticity k a hodnoty eliptických integrálů E, F. Eliptické integrály E a F jsou závislé 2 2 na modulu k1 = 1 k. Obr. 19 graf závislost F, E a k na τ Obrázek je převzat z [16] Z grafu byly vyčteny následující hodnoty: parametr elipticity k = 1 eliptický integrál E = 1,57 eliptický integrál F = 1,57 3F1 θ1+ θ2 E a = 3 = 2 4 πρ + ρ + ρ + ρ k 1x 2x 1y 2y , , , = = 0,1583mm 4 π 1/12, /12, F1 θ1+ θ2 b= 3 F k = 4 πρ + ρ + ρ + ρ 1x 2x 1y 2y , , ,57 1 0,1583 (9-5) (9-6) = = mm 4 π 1/12, /12,7+ 0 Protože se jedná o kulové těleso jsou si hodnoty stykových poloos a a b rovny. Rovněž parametr elipticity se u kruhového tělesa rovná jedné, jak už napovídá jeho vztah k=a/b. Rozložení kontaktního napětí a jeho maximální hodnota Určí se hodnota maximálního tlaku ze vzorce (9-7). Díky této hodnotě se dá určit rozložení tlaku po celém kontaktu σ z a to za pomocí rovnice (9-8). Výsledná 3D graf rozložení tlaku je zobrazen v obr

36 σ z _max 3 F π ab 2 π 0,158 0,158 1 = = = 571,64MPa (9-7) 2 2 x y σz = σz_max 1 (9-8) 2 2 a b V rovnici (9-7) je výpočet maximálního tlaku, který se nachází v místě bodového kontaktu. Jeho hodnota je závislá jak na působící síle tak i na tvaru stýkajících se těles. Naopak pomocí rovnice (9-8) bylo získáno celkové rozložení tlaku, které bylo následně vykresleno do grafu na obr. 20. Obr. 20 Rozložené tlaku v bodovém kontaktu Na obr. 20 je pomocí programu Mathcad vygenerován graf rozložení tlaku po kontaktní ploše. Ve středu stykové oblasti je hodnota tlaku maximální a směrem ke kraji kontaktu se hodnota tlaku snižuje. Graf rozložení tlaku po kontaktní oblastí odpovídá eliptickému paraboloidu. Při skutečném kontaktu dvou těles (ne ideálním a teoretickém) není eliptický paraboloid tak hladký. Jsou na něm vyvýšeniny a sníženiny způsobené kvalitou povrchu stykových součástí Numerické řešení pomocí metody konečných prvků Kontaktní úlohy se dají řešit i pomocí metody konečných prvků (MKP), ale používají se převážně jen pro suchý kontakt. Hlavní výhodou této metody je možnost řešit tlak i ve styku tvarově složitějších těles. Na obr. 21 je zobrazena kontaktní úloha styku dvou koulí. Byl vytvořen jeden prostorový model ve kterém se využilo rovinné symetrie. Na obr. 21 vlevo je namodelována čtvrtina koule a dále se využila i rotační symetrie a získal se rovinný model na obr. 21 vpravo. Jak je z obrázků zřejmé, nejjemnější je síť v okolí stykových ploch, protože právě místa nacházející se v blízkosti kontaktu jsou nejvíce důležitá. 41

37 Obr. 21 Výpočtový model styku dvou koulí s využitím symetrie Obrázek je převzat z [17] Na obr. 22 je zobrazeno rozložení kontaktního tlaku na polovině stykové plochy koule ve 2D modelu. Maximální hodnoty tlaku jsem ve středu kontaktu a postupně k okraji styku koulí se hodnota tlaku snižuje. Úloha byla řešena v programu ANSYS na bázi MKP. Nevýhody: Nevhodné pro mazaný kontakt. Výhody: Využitelné i pro tvarově složitější součásti. Obr. 22 Rozložení kontaktního tlaku na styku poloviny koule Obrázek je převzat z [18] 42