11. INDUKTIVNÍ STATISTIKA
|
|
- Veronika Doležalová
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Pravděodobost a statstka. INDUKTIVNÍ STATISTIKA Iduktví statstka Průvodce studem Navážeme a katolu 7 a ukážeme, jak racovat se soubory, jejchž všechy rvky ejsou zámy. Předokládaé zalost Pojmy z ředchozích katol, ředevším ak ze 7. katoly. Cíle Cílem této katoly je vysvětlt základí ojmy statstcké dukce, zůsoby výběru ze základího souboru a možost odhadováí arametrů základího souboru. Výklad.. Základí ojmy matematcké statstky a statstcké dukce Pokud jsme dosud hovořl o statstckých souborech, měl jsme v souladu s defcí v 7. katole a mysl soubory koečého očtu rvků, u chž jsme zal hodotu (hodoty) statstckého zaku. Pro ě jsme ak vytvořl soustavu charakterstk, které soubor osaly. To bylo obsahem deskrtví statstky. Hlaví síla statstky se však rojeví až ř rác se soubory, jejchž všechy rvky ejsou zámy. Buď je jch tolk, že je raktcky emožé (a eefektví, fačě áročé atd.) všechy údaje o rvcích s obstarat, ebo by to třeba šlo, ale statstcký soubor by tím byl zče (ař. ř destrukčích zkouškách výrobků). Zavádíme tu ojem základí soubor. Defce... Základí soubor, oulace (ZS) je koečý ebo ekoečý soubor všech možých (teoretcky dosažtelých) hodot áhodé velčy. Hodoty v dskrétím říadě a tervaly hodot ve sojtém říadě se vyskytují ve shodě s určtým rozděleím ravděodobost áhodé velčy. - -
2 Pravděodobost a statstka Iduktví statstka Je zřejmé, že o základím souboru v tomto smyslu emáme úlou formac, ať už jde o soubory reálé (rvky souboru estují a teoretcky by se daly zkoumat) ebo hyotetcké (rvky by vzkly oakováím okusu). Ale rávě o formac o ZS stojíme, eboť jde ař. o formac o kvaltě výroby, která daým techologckým rocesem vzká aod. Tuto formac získáváme rovedeím výběru ze základího souboru. Nejvhodější by byl samozřejmě výběr, který by co ejlée charakterzoval ZS, tj. rerezetatví výběr. To bychom ale musel zát vlastost ZS, což ebývá často. Proto vytváříme áhodý výběr.... Prostý áhodý výběr jedá se o ravděodobostí výběr, kdy každý rvek ZS (oulace) má stejou ravděodobost, že se do výběru dostae. Prostý áhodý výběr lze také defovat jako výběr o rozsahu, kdy každá moža rvků má stejou ravděodobost, že bude vybráa. K realzac takového výběru musíme mít k dsozc očíslovaý sezam všech rvků základího souboru - tzv. ooru výběru, a dále geerátor áhodých čísel, omocí ěhož vybereme očíslovaý rvek z oory výběru. Předokládejme, že ZS má N rvků a výběr bude mít rvků. Procedura výběru sestává z ásledujících kroků:. sestavíme ooru výběru a každému rvku řřadíme celé číslo od do N. rozhodeme, jak velký bude rozsah výběru 3. vygeerujeme áhodých celých čísel mez a N 4. získáme data od rvků detfkovaých v ooře výběru těmto áhodým čísly Poměr mez rozsahem výběru a velkostí ZS (oulace) N azýváme výběrový oměr: rozsah výběru výběrový oměr = velkost oulace N Teto oměr vyjadřuje ravděodobost, že rvek ZS je zařaze do výběru. Výběr můžeme rovádět s vraceím ebo bez vraceí. Vrátíme-l rvek do základího souboru, má eulovou ravděodobost, že bude do výběru vybrá vícekrát. Výhodější ro statstcké - -
3 Pravděodobost a statstka Iduktví statstka odvozováí růzých formulí je výběr s vraceím. V takovém říadě je však vhodé, aby výběrový oměr byl malý (<5%). Někdy se stává, že rostý áhodý výběr je erovedtelý ebo ákladý, hlavě v říadech, kdy je ZS začě rozsáhlý. Uvádíme ěkteré řjatelé áhradí metody výběru, jež ve výběru oužívají áhodý mechasmus: stratfkovaý áhodý výběr - je-l možé ZS rozdělt do dílčích oblastí, můžeme rovést áhodý výběr ro každou oblast. Tyto oblast se ak azývají strata ebo vrstvy. Tato techka je vhodá aříklad, když v oulac lze stratfkovat odle ohlaví, věku,... a výzkumík chce zajstt rerezetac každé odskuy; systematcký výběr - ze seřazeého ZS vybereme z rvích k rvků áhodě jede rvek a od ěho očítajíc vybereme k-tý, k-tý,... rvek (vz. říklad...); vícestuňový shlukový výběr - často se oužívá ro získáváí formací o veřejém míěí. Chceme aříklad zjstt ázory ldí z aelových sídlšť měst určté velkost. Postu bude takový:.áhodě vybereme vzorek okresů;.z každého vybraého okresu se áhodě vybere určtý očet měst ožadovaé velkost; 3.ro tato města se áhodě vybere vzorek jejch sídlšť; 4.z vybraých sídlšť se áhodě vyberou domácost, ve kterých se rovede dotazováí. Tato vícestuňová rocedura vyadá komlkovaě, ale ve skutečost je velm efektví a méě ákladá ež rostý áhodý výběr domácostí ze sídlšť. Řešeé úlohy Příklad... Vedeí vysoké školy chce rovést výběr o rozsahu 50 z 000 studetů.ročíku jedé z fakult, aby zjstlo sokojeost studetů s výukou matematky. Řešeí: Může zvolt ař. tuto strateg: Jedotlvé studety v sezamu ozačí čísly od do 0 tak, že je v sezamu ostuě očíslují touto sérí číslc jejím oakovaým oužtím. Náhodě se vybere celé číslo z tervalu až 0. Pak se dotáže všech studetů s tímto ozačeím. Jedá se tedy o systematcký výběr, který je založe a ravděodobost, ale rostředctvím jého mechasmu, ež je tomu u rostého áhodého výběru
4 Pravděodobost a statstka.. Odhady arametrů základího souboru Iduktví statstka Ctujme yí odroběj ČSN 0 050, z íž jsme jž řevzal ředešlou defc...: Statstcký soubor Základí soubor Náhodý výběr Vymezeí Koečý soubor áhodé velčy, bez vztahu k jejímu rozděleí ravděodobost Koečý ebo ekoečý soubor všech možých (teoretcky dosažtelých) hodot áhodé velčy. Hodoty v dskrétím říadě a tervaly hodot ve sojtém říadě se vyskytují ve shodě s určtým rozděleím ravděodobost áhodé velčy. Koečý soubor hodot áhodé velčy rerezetující základí soubor. Hodoty jsou vybráy ezávsle a sobě a hodoty raktcky dosažtelé mají všechy stejou možost dostat se do výběru. Ukazatelé statstckého souboru Parametry základího souboru charakterzují řesě a charakterzují řesě a úlě Charakterzující úlě vlastost vlastost základího souboru. údaje statstckého souboru. V ra jsou je zřídka řesě Lze je zjstt vždy ze zámy, je uto je odhadovat zalost hodot omocí výběrových charakterstk. souboru. Charakterstky áhodého výběru charakterzují řblžě arametry základího souboru. Údaje o oloze Údaje o roztýleí Průměr statstckého souboru (artmetcký růměr) X =. = Roztyl statstckého souboru ( ) S = X Středí hodota základího souboru E ( ξ ) = P( ) b ( ). ( ) E ξ = f d Roztyl základího souboru b a ( ξ) = ( ( ξ) ). ( ) D E f d a Výběrový růměr =. = Formálě latí X = Výběrový roztyl s = D( ξ) = ( E( ξ) ) P( ) ( ) (dskrétí áhodá velča), (sojtá áhodá velča).. Formálě latí s = S (Poz.: Ozačeí velč jsme řzůsobl ozačeí zavedeému výše.) - 4 -
5 Pravděodobost a statstka Iduktví statstka V dalším tetu budeme charakterstky základího souboru (teoretcké charakterstky) začt malým ísmey, aříklad μ, σ, ρ,.... Charakterstky emrckého výběru (emrcké charakterstky), tj. charakterstky kokrétího áhodého výběru, budeme začt malým latským ísmey, aříklad m, s, r,.... Výběrové charakterstky, tj. charakterstky obecého áhodého výběru, budeme začt velkým latským ísmey, aříklad M, S, R,.... Je zřejmé, že arametry základího souboru jsou kostaty, eáhodé velčy (které třeba a ezáme, eboť základí soubor je možá edostuý statstckému zracováí, oř. vůbec eestuje), ale velčy v osledím slouc áhodé velčy jsou. Měí se výběr od výběru, měí se změou rozsahu výběru, jsou to tzv. statstky. V tomto říadě jsou to bodové odhady dvou základích arametrů základího souboru. Defce... Bodový odhad (estmátor) arametru β je statstka B, která aromuje arametr β s ředesaou řesostí. Oba vzorce ro bodové odhady středí hodoty a roztylu (vz. v tabulce výše): =., s ( = = ) evychýleé odhady říslušých arametrů: se dají odvodt z ožadavku, aby udávaly Defce... Nevychýleý odhad arametru β je taková statstka β, jejíž očekávaá hodota E(β ) = β, čl je to každá statstka, která statstcky (stochastcky) koverguje k arametru β V oačém říadě se velča β azývá odhadem vychýleým, a to vravo ebo vlevo, odle toho, zda E(β ) - β > 0, res. E(β ) - β < 0 V obou říadech bodových odhadů středí hodoty a roztylu je také slě ožadavek kozstetost (esorost) odhadu: - 5 -
6 Pravděodobost a statstka Iduktví statstka Defce..3. Kozstetí (esorý) odhad arametru β je taková statstka β, že ro dost velká je P( β - β ε) > - η, kde ε > 0, η > 0 jsou jakákolv (lbovolě malá) ředem zvoleá čísla. K získáváí bodových odhadů se oužívají dvě metody: a) metoda mometů je založea a orováí mometů základího souboru a výběru. Počet rorvávaých mometů je dá očtem arametrů rozděleí. Závsí-l rozděleí a S arametrech, řešíme soustavu S rovc o S ezámých: μ = m μ = m μ = m S S μ teoretcké momety, m emrcké momety; =,,,S Řešeé úlohy Příklad... Metodou mometů určete ezámý arametr Possoova rozděleí. Řešeí: Possoovo rozděleí má ravděodobostí fukc: (, λ) λ = e! λ Vybereme rvků,, μ = λ m = μ = m Tedy: λ = - 6 -
7 Pravděodobost a statstka Iduktví statstka Řešeé úlohy Příklad... Metodou mometů určete ezámý arametr eoecálího rozděleí. Řešeí: Eoecálí rozděleí má hustotu ravděodobost: f ( ) = 0 < 0 λ λ e 0 Vybereme rvků,, m = = λ u = v = e λ λ μ = f ( ) d= λ e d= λ e d= 0 0 u = v = e λ λ λ λ = e + e d lm 0 e 0 0 = + = + = λ e λ λ λ 0 Porováme-l tedy oět rví očátečí momety: μ = m = λ λ = 0 λ = b) metoda mamálí věrohodost Má-l základí soubor frekvečí fukc (, θ ), kde θ ( θ θ θ ) =,,..., jsou arametry rozděleí základího souboru, ak ravděodobost, že výběr ( ξ, ξ,..., ξ ) bude mít realzac (,,..., ) je vyjádřea vztahem: P =, =,..., = =,.,..., = (, θ ) = ( ξ ξ ξ ) ( θ) ( θ) ( θ) = L(,,...,, θ ) Fukc L azýváme fukcí mamálí věrohodost. Za ejravděodobější ovažujeme takovou hodotu θ, ř íž má fukce L mamálí hodotu
8 Pravděodobost a statstka Iduktví statstka Řešeé úlohy Příklad..3. Metodou mamálí věrohodost odhaděte ezámý arametr Possoova rozděleí. Řešeí: Possoovo rozděleí má ravděodobostí fukc: (, λ) λ = e! λ λ λ L(,,..., ) = e l! ( λ ( ) λ ) l L= l l! ( λ ( ) λ ) l L= l l! dl L = dλ λ Položíme-l dervac rovu 0: λ = 0 = λ λ = Krtcké hodoty rozděleí Defce..4. Krtcké hodoty rozděleí a hladě výzamost jsou kvatly, kde de vyjadřuje ravděodobost, že áhodá velča (u symetrckých rozděleí její absolutí hodota), řekročí tuto hodotu. Užívaá ozačeí: u krtcká hodota ormálího rozděleí a hladě výzamost. P( X > u ) =, X má ormovaé ormálí rozděleí N(0,) - 8 -
9 Pravděodobost a statstka Iduktví statstka ( u) ( u) ( u ) ( u) ( u ) Φ Φ = Φ Φ = Φ = Φ ( u ) =, kde u -kvatl ormálího rozděleí N(0,) Odsud se určí ař. u 0,05 =,96. χ krtcká hodota rozděleí χ s -stu volost a hladě výzamost. ( ) P(X > χ ( )) =, X má rozděleí χ s -stu volost t () krtcká hodota Studetova rozděleí s -stu volost a hladě výzamost. P( X > t () ) =, X má Studetovo rozděleí s -stu volost F (m,) krtcká hodota Fscherova rozděleí s m,-stu volost a hladě výzamost. P(X > F (m,) ) =, X má Fscherovo rozděleí s m,-stu volost Itervalové odhady arametrů: Defce..4. Itervalový odhad arametru β základího souboru je terval < B ; B >, v ěmž leží skutečá hodota arametru s ravděodobostí -, tz. P( B β B ) = -. Iterval < B ; B > se azývá terval solehlvost (kofdečí terval) ro arametr β a hladě výzamost (ebo se stuěm solehlvost - )
10 Pravděodobost a statstka Hodoty B, B jsou krtcké hodoty ro arametr β. Itervaly ( - ; B ) a ( B ; + ) se azývají krtcké tervaly. Iduktví statstka Hlada výzamost je ravděodobost toho, že skutečá hodota odhadovaého arametru eleží uvtř tervalu solehlvost. Bývá zvykem volt hodotu = 0, ebo = 0,05 ebo = 0,0. Stueň solehlvost vyjadřuje ravděodobost toho, že skutečá hodota arametru leží v tervalu solehlvost. Iterval solehlvost lze určt ekoečě moha zůsoby. Nejčastěj se oužívá symetrcký oboustraý terval solehlvost, tz. že arametr β se vyskytuje v jedom z krtckých tervalů s ravděodobostí. P( β < B ) = P( β > B ) =. Věujme se yí tervalovému odhadu ejdůležtějších statstckých velč, středí hodoty a roztylu. Ukazuje se, že te se dá odvodt jako důsledek tzv. cetrálí lmtí věty. Uveďme j v jedom z ěkolka užívaých tvarů bez důkazu: Věta... Nechť X = X + X + + X je áhodá velča, která vzkla součtem ezávslých áhodých velč s koečou středí hodotou μ a koečým roztylem σ. Pak áhodá roměá Y = X + X + X σ μ má ro ormálí rozložeí N(0,). Všměme s hlavě toho, že o výchozím (základím) souboru eí ředokládáo s výjmkou koečost jeho základích charakterstk vůbec c. Hlavě se c eředokládá o jeho rozložeí. Přesto je tedy dokazatelé, že výběrové růměry ormálí rozložeí mají. A jejch středí hodota je rova středí hodotě základího souboru (vzomeňme a bodový odhad středí hodoty) a roztyl těchto - 0 -
11 Pravděodobost a statstka růměrů je -tou roztylu základího souboru. Iduktví statstka Zde s můžete otevřít lustračí úlohu vyřešeou v Ecelu (ouze a webu).... Itervalový odhad středí hodoty Víme tedy, že velča X μ X μ = σ σ má ormovaé ormálí rozděleí ravděodobost N(0,). Nechť Pak latí: u, u jsou kvatly ormovaého ormálího rozděleí, hlada výzamost. X μ P u u =Φ u Φ u = =. σ Využjeme-l symetre ormovaého ormálího rozděleí ředchozí vztah uravt a tvar u = u, můžeme σ σ P X u μ X + u =, což je ožadovaý oboustraý terval solehlvost ro středí hodotu. Pokud eí záma hodota roztylu základího souboru σ (tak je tomu většou), ahradíme j bodovým odhadem. Itervalový odhad středí hodoty je ak ve tvaru: s s P X u μ X + u =. Podmíce asymtotčost ovšem uto vyhovět a užívat vzorec ouze ro >
12 Pravděodobost a statstka Iduktví statstka Pro meší vzorky latí aalogcký vztah, ale ormálí ormovaé rozložeí je ahrazeo rozložeím Studetovým s - stu volost. Kvatl u ak ahrazujeme kvatlem t (-) Studetova t-rozložeí: s s P t ( ) μ + t ( ) = Výraz σ s Δ= u = u, res. σ s Δ = t = t je vlastě ožadovaá řesost ro hledaý arametr (běžý je zás μ = ±Δ), která latí ro zvoleou hladu výzamost. Ze vztahu ro výočet Δ však můžeme aoak určt, které určí otřebý rozsah výběru, jehož charakterstka má ožadovaou solehlvost, ař.: σ = Δ. u, res. su. = + Δ Řešeé úlohy Příklad..4. Měřl jsme růměr vačkového hřídele a 50 součástkách. Předokládáme ormálí rozděleí souboru. Z výsledků měřeí jsme určl výběrový růměr a výběrovou dserz = 995,6, s = 34,7. Určete terval solehlvost ro středí hodotu základého souboru ř hladě výzamost 5 %. Řešeí: Úlohu vyřešíme v Ecelu - z důvodu jedoduchého výočtu krtcké hodoty ormálího rozděleí omocí ředdefovaé fukce NORMSINV - v souladu s ředchozí teorí: s 34,7 Δ=. u =. NORMSINV ( 0,975 ) =, Itervalový odhad středí hodoty je tedy: Δ ; +Δ = 994,584;997,046 Tuto úlohu s můžete otevřít vyřešeou v Ecelu. - -
13 Pravděodobost a statstka Iduktví statstka Příklad..5. Př měřeí kaacty sady kodezátorů bylo rovedeo 0 měřeí s výsledky v tabulce. Odhaděte terval solehlvost ro kaactu těchto kodezátorů se solehlvostí 90 %, res. 95 % Řešeí: Úlohu vyřešíme obdobě jako ředchozí říklad..4.: Výběrový růměr a výběrovou směrodatou odchylku s vyočteme v Ecelu omocí ředdefovaých fukcí PRŮMĚR a SMODCH. Výsledky: = 50,3; s = 4,9 Hodot je méě ež 30, tudíž tervalový odhad vyočteme omocí kvatlů Studetova rozděleí. V Ecelu k tomu oužjeme ředdefovaou fukc TINV. Dosazováí do této fukce je oěkud roblematcké, eboť latí: ( ) TINV( ) t =. ; Řešeí úlohy je ak tedy ásledující: s 4,9 Δ 0,90 =. t ( ) =. TINV ( 0,;9) 3, s 4,9 Δ 0,95 =. t ( ) =. TINV ( 0,05;9) 3,70 9 Iterval solehlvost a hladě výzamost 90%: Δ ; +Δ = 47,9;53,3 Iterval solehlvost a hladě výzamost 95%: Δ ; +Δ = 46,59;54,0 Tuto úlohu s můžete otevřít vyřešeou v Ecelu.... Itervalový odhad roztylu Přstume yí k odvozeí tervalového odhadu dserze. V 5. katole o rozložeích ravděodobost sojté áhodé velčy bylo kostatováo, že áhodá velča, která - 3 -
14 Pravděodobost a statstka vzke součtem ormovaých velč s ormálím rozložeím, má Pearsoovo rozložeí χ. Stejě tak často tuto součtovou velču ozačujeme, tedy ( ) χ = má rozložeí σ χ s stu volost. Nezáme-l středí hodotu (a to zravdla latí), ak áhodá velča ( ) ( ) s χ = = má Pearsoovo rozložeí ro ( - ) stuňů volost. σ σ Iduktví statstka Oboustraý tervalový odhad áhodé velčy χ můžeme zasat ravděodobostí rovcí: P χ ( ) χ χ ( ) = čl ( ). s P χ ( ) χ ( ) =. σ Krtcké hodoty jsou tabelováy. Po úravě získáme ravděodobostí rovc ro tervalový odhad roztylu základího souboru v raktčtějším tvaru: P. s (. ) s σ = χ ( ) ( ) χ ( ) Řešeé úlohy Příklad..6. Určete oboustraý kofdečí terval roztylu ormálě rozložeého základího souboru ro hlady solehlvost 0,90, 0,95 a 0,99, když u výběru s rozsahem = byl zjště roztyl 0,64. Posuďte získaé výsledky. Řešeí: Krtcké hodoty Pearsoova rozděleí v ecelu vyočteme omocí ředdefovaé fukce CHIINV. Řešeí ro solehlvost 0,90: - 4 -
15 Pravděodobost a statstka Iduktví statstka s. s. χ σ ( ) χ ( ).0, 64.0, 64 σ CHIINV 0,05; CHIINV 0,95; ( ) ( ) 0,358,539 σ Zbývající dva říady vyřešíme zcela aalogcky. Tuto úlohu s můžete otevřít vyřešeou v Ecelu
16 Pravděodobost a statstka Iduktví statstka Úlohy k samostatému řešeí.. Měřl se růměr hřídele a 50 součástkách. Předokládáme ormálí rozděleí souboru. Z výsledků se určl výběrový růměr a výběrová dserze: = 995,6; s = 34,7. Určete terval solehlvost ro středí hodotu a hladě výzamost 5%... Byla měřea délka trváí určtého rocesu. Z měřeí byla zjštěa středí doba trváí rocesu 44 s a směrodatá odchylka 4 s. Sestrojte 90 % a 95 % terval solehlvost ro očekávaou délku rocesu za ředokladu ormálího rozděleí..3. Př měřeí kaacty sady kodezátorů bylo rovedeo 0 měřeí s výsledky: 5, 56, 48, 53, 50, 56, 40, 55, 45, 48. Odhaděte terval solehlvost ro kaactu těchto kodezátorů se solehlvostí a) 90%, b) 95%..4. Bylo zkoušeo 30 áhodě vybraých ocelových tyčí k určeí meze kluzu určtého druhu ocel. Po zracováí výsledků byla určea její emrcká středí hodota 86,4 Ma a roztyl [Ma ]. Určete tervalový odhad arametrů základího souboru s 95% solehlvostí. Kolk vzorků by bylo třeba volt, aby chyba určeé středí hodoty eřesáhla Ma?.5. Určete tervalový odhad s 90% solehlvostí středí hodoty a směrodaté odchylky ro ásledující hodoty: 606, 49, 67, 44, 50, 340, 09, 957, 463, 80, 086, 69, 33, 734, 458, 80, 03, 736, 97,
17 Pravděodobost a statstka Iduktví statstka Výsledky úloh k samostatému řešeí.. <994,6;997,04>.. = 0,: <4,83;46,7> = 0,05: <4,35;46,65>.3. a) <47,9;53,3> b) <46,59;54,0>.4. <8,;90,58> <79,39;6,> = 0.5. <544,4;0,55> <57,;987,73> - 7 -
Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
VícePřednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění
Předáška č. 0 Aalýza roztylu ř jedoduchém tříděí Aalýza roztylu je statstcká metoda, kterou se osuzuje romělvost oakovaých realzací áhodého okusu tj. romělvost áhodé velčy. Náhodá velča vzká za relatvě
VíceTento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
Více9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl:
9 ÁHODÉ VÝBĚR A JEJICH ZPRACOVÁÍ Čas ke studu katol: 30 mut Cíl: Po rostudováí tohoto odstavce budete rozumět ojmům Základí soubor, oulace, výběr, výběrové šetřeí, výběrová statstka a budete zát základí
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hyotéz Př statstckých šetřeích se často setkáváme s roblémy tohoto druhu () Máme zjstt, zda dva daé vzorky ocházejí z téhož ZS. () Máme rozhodout, zda rozdíly hodot růměrů (res. roztylů)
VíceIntervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
Více14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekoomcká fakulta Semestrálí ráce S kua Jméa: Leka Pastorová, Davd arha, Ja Vtásek a Fl Urbačík Ročík: 0/06 Učtel: gr. Jří Rozkovec Obor: Podková ekoomka Datum:.. 06 Obsah
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
Vícea další charakteristikou je četnost výběrového souboru n.
Předáška č. 8 Testováí rozptylu, testy relatví četost, testy dobré shody, test ezávslost kvaltatvích zaků Testy rozptylu Testy se používají k ověřeí hypotézy o určté velkost rozptylu a k ověřeí vztahu
VícePRAVDĚPODOBNOST ... m n
RVDĚODONOST - matematická discilía, která se zabývá studiem zákoitostí, jimiž se řídí hromadé áhodé jevy - vytváří ravděodobostí modely, omocí ichž se saží ostihout rocesy, ovlivěé áhodou. Náhodé okusy:
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národí iformačí středisko ro odoru kvality Testováí zůsobilosti a výkoosti výrobího rocesu RNDr. Jiří Michálek, Sc Ústav teorie iformace a automatizace AVČR UKAZATELE ZPŮSOBILOSTI 3 UKAZATELE ZPŮSOBILOSTI
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP4 Přpomeutí pojmů PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP4 Přpomeutí pojmů SP4 Přpomeutí pojmů Pravděpodobost Náhodý jev: - základí prostor - elemetárí áhodý jev A - áhodý jev, - emožý jev, jstý jev podjev opačý
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím
Více3. Hodnocení přesnosti měření a vytyčování. Odchylky a tolerance ve výstavbě.
3. Hodoceí přesost měřeí a vytyčováí. Odchylky a tolerace ve výstavbě. 3.1 Úvod o měřeí obecě 3.2 Chyby měřeí a jejch děleí 3.2.1 Omyly a hrubé chyby 3.2.2 Systematcké chyby 3.2.3 Náhodé chyby 3.3 Výpočet
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
Více[ jednotky ] Chyby měření
Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceMendelova univerzita v Brně Statistika projekt
Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
Více4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bodové a intervalové odhady
SP Bodové a tervalové odhady PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a tervalové odhady Lbor Žák SP Bodové a tervalové odhady Lbor Žák Bodové a tervalové odhady Nechť je áhodá proměá, která má dstrbučí fukc
Více5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém
VíceTest dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:
Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 2
SP3 Neparametrcké testy hypotéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrcké testy hypotéz čast Lbor Žák SP3 Neparametrcké testy hypotéz Lbor Žák Neparametrcké testy hypotéz - úvod Neparametrcké testy statstckých
VíceNáhodná veličina-označení Parametry Obor platnosti Normální N(µ,σ) Střední hodnota µ Střední směr. odchylka σ. Střední hodnota µ
ředáša č 4 Teoretcé sojté áhodé velčy ožtí těchto áhodých velč je ro říady, dy velča může abývat lbovolých hodot v omezeém č eomezeém terval V techcé rax se jedá o os vlastostí solehlvost výrob (doba do
VíceSměrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu
Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 Verze 4 e hodá e Směrcí /0 verze 3, ouze byla rozšířea o robutí aalýzu. Stattcké metody ro zkoušeí zůoblot Cílem tattcké aalýzy výledků zkoušek ř zkouškách zůoblot
VíceVY_52_INOVACE_J 05 01
Název a adresa školy: Středí škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková orgazace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačího programu: OP Vzděláváí pro kokureceschopost, oblast podpory 1.5 Regstračí
VíceTéma 6: Indexy a diference
dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
Matematka IV PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Lbor Žák Matematka IV Lbor Žák Regresí aalýza Regresí aalýza zkoumá závslost mez ezávslým proměým X ( X,, X k a závsle proměou Y. Tato závslost se vjadřuje ve tvaru
VíceMetody zkoumání závislosti numerických proměnných
Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy
VíceMarkovovy řetězce s diskrétním časem (Discrete Time Markov Chain)
Stochastcé rocesy Marovovy řetězce s dsrétím časem (Dscrete Tme Marov Cha) Stochastcý roces Stochastcým rocesem {X(t), tr} je moža áhodých velč X(t) závslých a jedom arametru t. Stavový rostor : moža možých
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor SP Náhodý vektor Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu eho výsledek a
VíceV. Normální rozdělení
V. Normálí rozděleí 1. Náhodá veličia X má ormovaé ormálí rozděleí N(0; 1). Určete: a) P (X < 1, 5); P (X > 0, 3); P ( 1, 135 < x ); P (X < 3X + ). c) číslo ε takové, že P ( X < ε) = 0,
Více8. Zákony velkých čísel
8 Zákoy velkých čísel V této část budeme studovat velm často užívaá tvrzeí o součtech posloupost áhodých velč Nedříve budeme vyšetřovat tvrzeí azývaá souhrě ako slabé zákoy velkých čísel Veškeré úvahy
VíceDefinice obecné mocniny
Defiice obecé mociy Zavedeí obecé mociy omocí ity číselé oslouosti lze rovést ěkolika zůsoby Níže uvedeý zůsob využívá k defiici eoeciálí fukce itu V dalším budeme otřebovat ásledující dvě erovosti: Lemma
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor Lbor Žák SP Náhodý vektor Lbor Žák Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu
VíceSpolehlivost a diagnostika
Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore
VíceTento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254
Evroský sociálí od Praha & EU: Ivestujeme do vaší budoucosti eto materiál vzikl díky Oeračímu rogramu Praha Adatabilita CZ..7/3../3354 Maažerské kvatitativí metody II - ředáška č.3 - Queuig theory teorie
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr
VíceGenerování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí
Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta
VíceZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
Více8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti
Pozámky k předmětu Aplikovaá statistika, 8 téma 8 Odhady parametrů rozděleí pravděpodobosti Zaměříme se a odhad středí hodoty a rozptylu a to dvěma způsoby Předpokládejme, že máme áhodý výběr X 1,, X z
Více1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru
Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v
VíceNáhodné jevy, jevové pole, pravděpodobnost
S Náhodé jevy pravděpodobost Náhodé jevy jevové pole pravděpodobost Lbor Žák S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Základí pojmy Expermet česky též vědecký pokus je soubor jedáí a pozorováí jehož účelem
VíceÚvod do korelační a regresní analýzy
Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou
Více- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.
MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je
Více, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle
Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
VícePřednáška V. Úvod do teorie odhadu. Pojmy a principy teorie odhadu Nestranné odhady Metoda maximální věrohodnosti Průměr vs.
Předáška V. Úvod do teore odhadu Pojmy a prcpy teore odhadu Nestraé odhady Metoda mamálí věrohodost Průměr vs. medá Opakováí výběrová dstrbučí fukce Sestrojíme výběrovou dstrbučí fukc pro výšku a váhu
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Lbor Žák SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta Lbor Žák Kovergece podle pravděpodobost Posloupost áhodých proměých,,,, koverguje
VíceInterval spolehlivosti pro podíl
Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této
VíceIntervalové odhady parametrů
Itervalové odhady parametrů Petr Pošík Části dokumetu jsou převzaty (i doslově) z Mirko Navara: Pravděpodobost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/ee/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_prit.pdf
VíceChyby přímých měření. Úvod
Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,
Víceodhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
VíceMezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
Více4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností
4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty
VíceAnalytické modely systémů hromadné obsluhy
Aalytcé odely systéů hroadé obsluhy ředěte teore hroadé obsluhy Kedallova lasface - ty SHO: X / Y / c / d / X ty stochastcého rocesu, terý osue říchody Y ty stochastcého rocesu terý osue délu obsluhy c
VíceCvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost
Více2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;
. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité
Více0,063 0,937 0,063 0, P 0,048 0,078 0,95. = funkce CONFIDENCE.NORM(2α; p(1 p)
. Příklad Při průzkumu trhu projevilo 63 z dotázaých zákazíků zájem o iovovaý výrobek, který má být uvede a trh se zákazíky. Odvoďte a odhaděte proceto a počet zájemců v populaci s 95% spolehlivostí. Následě
VíceNejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
VíceP1: Úvod do experimentálních metod
P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná vybraná rozdělení
S1P áhodá roměá vybraá rozděleí PRAVDĚPODOBOST A STATISTIKA áhodá roměá vybraá rozděleí S1P áhodá roměá vybraá rozděleí Vybraá rozděleí diskrétí P Degeerovaé rozděleí D( ) áhodá veličia X s degeerovaým
VícePři sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací
3. Náhodý výběr Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých realizací
VíceVYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,
VícePřednáška č. 2 náhodné veličiny
Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující
VíceBudeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)
Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a
VíceTestování hypotéz. 3.1 Základní pojmy a obecný postup při testování
Lekce 3 Testováí hypotéz Vlajkovou lodí matematcké statstky jsou techky testováí hypotéz. Formulace hypotéz a jejch ověřováí jsou základím mechasmem postupu ldského pozáí. Pokud jsou formace, potřebé k
VíceUSTÁLENÉ PROUDĚNÍ V OTEVŘENÝCH KORYTECH
USTÁLENÉ POUDĚNÍ V OTEVŘENÝCH KOYTECH ovoměré prouděí Charakterstka:. Hloubka vod v kortě, průtočá plocha a průřezová rchlost jsou v každém příčém řezu kostatí.. Čára eerge, vodí hlada a do korta jsou
Více12. Neparametrické hypotézy
. Neparametrcké hypotézy V této část se budeme zabývat specálí částí teore statstckých hypotéz tzv. eparametrckým hypotézam ebo jak řečeo eparametrckým statstckým testy. Neparametrcké se azývají proto,
VíceSměrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 3 Verze 3 je shodná s původní Směrnicí 1/2011 verze 2, za čl. 2.3 je vložen nový odstavec
Směrice /0 Statitické vyhodocováí dat, verze 3 Verze 3 e hodá ůvodí Směricí /0 verze, za čl..3 e vlože ový odtavec. Statitické metody ro zkoušeí zůobiloti Statitická aalýza oužívaá ro aalýzu výledků zkoušky
Vícemůžeme toto číslo považovat za pravděpodobnost jevu A.
RVDĚODONOST - matematická discilía, která se zabývá studiem zákoitostí, jimiž se řídí hromadé áhodé jevy - vytváří ravděodobostí modely, omocí ichž se saží ostihout áhodé rocesy. Náhodé okusy: rocesy,
VíceCílem kapitoly je zvládnutí řešení determinantů čtvercových matic.
temtk I část I Determty mtc řádu Determty mtc řádu Cíle Cílem ktoly je zvládutí řešeí ermtů čtvercových mtc Defce Determtem (řádu ) čtvercové mtce řádu jejímž rvky j jsou reálá (oř komlexí) čísl zýváme
Vícejako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých
9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie
Vícec) Pomocí Liouvillovy věty dokažte, že Liouvillovo číslo je transcendentí. xp 1 (p 1)! (x 1)p (x 2) p... (x d) p e x t f(t) d t = F (0)e x F (x),
a) Vyslovte a dokažte Liouvillovu větu o šaté aroximovatelosti algebraického čísla řádu d b) Defiujte Liouvillovo číslo c) Pomocí Liouvillovy věty dokažte, že Liouvillovo číslo je trascedetí 2 a) Defiujte
VíceCvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu
Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia
VíceElektrické přístroje. Přechodné děje při vypínání
VŠB - Techická uiverzita Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky Katedra elektrických strojů a řístrojů Předmět: Elektrické řístroje Protokol č.5 Přechodé děje ři vyíáí Skuia: Datum: Vyracoval: - -
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 6. KAPITOLA CENTRÁLNÍ LIMITNÍ VĚTA 6.11.2017 Opakováí: Čebyševova erovost příklad Pravděpodobost vyrobeí zmetku je 0,5. Odhaděte pravděpodobost,
VícePřednáška č. 11 Analýza rozptylu při dvojném třídění
Přednáška č. Analýza roztlu ř dvojném třídění Ve většně říadů v rax výsledk exermentu, rozboru závsí na více faktorech. Př této analýze se osuzují výsledk náhodných okusů (exerment nebo soubor získané
VíceOdhady a testy hypotéz o regresních přímkách
Lekce 3 Odhad a tet hpotéz o regreích přímkách Ve druhé lekc jme kotruoval kofdečí terval a formuloval tet hpotéz o korelačím koefcetu Korelačí koefcet je metrckou charaktertkou tezt závlot, u které ezáleží
Více7. Odhady populačních průměrů a ostatních parametrů populace
7. Odhady populačích průměrů a ostatích parametrů populace Jak sme zišťovali v kapitole. e možé pro každou populaci sestroit možství parametrů, které i charakterizue. Pro účely základího pozáí e evýzaměší
VíceStatistika. Jednotlivé prvky této množiny se nazývají prvky statistického souboru (statistické jednotky).
Statstka. Základí pojmy Statstcký soubo - daá koečá, epázdá moža M předmětů pozoováí, majících jsté společé vlastost (událost, věc,.) Jedotlvé pvky této možy se azývají pvky statstckého soubou (statstcké
VíceOptimalizace portfolia
Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí
Vícejsou varianty znaku) b) při intervalovém třídění (hodnoty x
Výběr z eřeštelých příkladů ze zkouškových testů Jde o výběr z tpů příkladů, jejchž úspěšost řešeí u zkoušek se blíží ule. Itervalové versus bodové tříděí V tabulce je uvedeo rozděleí četostí a) př bodovém
Více3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie
3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBOST A STATISTIKA Degeerovaé rozděleí D( ) áhodá veličia X s degeerovaým rozděleím X ~D(), R má základí rostor Z = { } a ravděodobostí fukci: ( ) 1 0 Charakteristiky: středí hodota: E(X ) roztyl:
VíceLineární regrese ( ) 2
Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující
VíceÚvod do teorie měření
Uverzta Jaa Evagelsty Purkyě v Ústí ad Labem Přírodovědecká fakulta Úvod do teore měřeí Prof. Chlář emář 0 Průměr, rozptyl a směrodatá odchylka X = X = ( X X ) = = = Výpočty pomocí vzorců a pomocí statstckých
Více3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin
3. Charateristiy a parametry áhodých veliči Úolem této apitoly je zavést pomocý aparát, terým budeme dále popisovat pomocí jedoduchých prostředů áhodé veličiy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo
VíceEntropie, relativní entropie a sdílená (vazební) informace
Etroie, relativí etroie a sdíleá vazebí iformace Pojem iformace je říliš rozsáhlý a to, abchom jej komleě osali jedoduchou defiicí. Pro libovolou distribuci ravděodobosti můžeme defiovat tzv. etroii, jež
Více