Spojité (kontinuální) - nap. podle vykázaného zisku, tržeb, náklad Nespojité (diskrétní) - nap. podle potu len v rodin
|
|
- Matyáš Valenta
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Aktvta 3 Semá základ tattk a workhop (Prof. Ig. Mla Palát, CSc., Ig. Krta Somerlíková, Ph.D.) Stattcké tídí Základí metoda tattckého zpracováí. Sekupováí hodot promé, které jou z hledka klafkaího zaku tejé ebo podobé. Zárove e uvádí etot. Zak rozlšujeme - tídé (uvaretí ebo multvaretí) - tídící (kvaltatví ebo kvattatví) Tídí: Proté podle jedoho tídícího zaku Víceáobé podle kolka zak Tídící zak: - aové (podle dob relevatí událot) - Protorové (podle míta) - Vcé (podle popého tavu ebo tpu epermetálího ošeteí) - Dvojé (podle pohlaví, vakcace, bezot, zdravotího tavu) - Možé (podle varet, druhu, plemee) Spojté (kotuálí) - ap. podle vkázaého zku, tržeb, áklad Nepojté (dkrétí) - ap. podle potu le v rod Varaí ad - rozdleí etotí (u epojtých promých) - tervalové rozdleí etotí (u pojtých promých) Výzam tídí - lepší orgazace dat, pozáí truktur - výpoet artmet. prmru, populaích parametr - metod GOF (goode of ft) Varaí rozptí (R) - rozdíl mez mamálí a mmálí hodotou. Varaí tíd - djuktí terval a íelé oe, uvt terval erozlšujeme hodot, ztrácíme át formací, ale zíkáme a pehledot. Vtšou pracujeme 6-5 tídam. Tíd muí být tej šroké. Pravdlo pro poet terval: < 00 k 5-9 terval 00 < < 500 k 0-5 terval > 500 k +3,3 * log
2 Hrace a ted tíd b mla být vhodá íla. Každou tídu reprezetuje její fzcký ted (e prmr hodot!), Úhr tíd je pak rove a ahrazuje peou hodotu outu všech hodot tíd. Píprava tabulk etotí etot - poet pozorováí v ouboru, tíd Abolutí etot ( ) - fzcký poet pozorováí výbrového ouboru zaazeých do tíd Kumulatví (outová) etot (k ) - ouet všech abolutích etotí pedcházejících daé abolutích etotí. Relatví etot ( p ) - podíl abolutí etot k celkovému potu hodot ouboru Relatví etot vjadujeme v pravdpodobotech ebo v procetech. Kumulatví relatví etot - outová relatví etot (kp ) Kumulatví etot jou vjádtelé acedetím ebo decedetím zpobem. Základí varaí charaktertk tattckého ouboru.. Lokaí mír (obecé poloh) -> tedí hodot. Mír promlvot (varablt) -> varaí mír 3. Mír škmot (metre) -> mír oumrot 4. Mír kocetrace (špatot) ->mír špatot. Meí obecé úrov. Stedí hodot a.) Prmr Artmetcký Geometrcký Harmocký Kvadratcký Chroologcký G H Q CH b.) Otatí tedí hodot Medá ~ Modu ^ Prmr jou charaktertk obecé poloh a jou fukcem všech hodot v ouboru. Artmetcký prmr ( ) Protá výpotová forma: Vážeá forma: k *,
3 Kde k redukuje a. Jou-l abolutí etot ahraze relatvím etotm, vážeá forma e k k * p p Vážeá forma e aplkuje a tídá data (rozdleí etotí ebo tervalové rozdleí etotí), u dat, kde jou zám parcálí prmr. Protá forma e používá u meších etídých oubor. Vlatot artmetckého prmru:. Souet abolutích odchlek jedotlvých hodot ouboru je rove ule. ( ) 0. Souet tverc odchlek je mmálí. ( ) M, tj. ( ) < ( c), c 3. Artmetcký prmr kotat je rove kotat 4. Prmr out (rozdíl) dvou promých je rove outu (rozdílu) jejch artmet. prmr. 5. U vážeé form, jou-l všech etot áobe (dle) tejou kotatou, prmr e emí. 6. Je-l ke každé hodot ptea (odetea) urtá kotata, o tuto kotatu e zvýší (íží) artmetcký prmr. 7. Je-l každá hodota ouboru áobea (dlea) urtou kotatou c, bude artmetcký prmr c-krát vtší (meší). Harmocký prmr ( ) Pevráceá hodota outu pevráceých hodot zkoumaého zaku. Používá e p prmrováí eprímo vjádeých vel jako rchlot, výo, výko atd. Protá forma: Geometrcký prmr ( G ) H -tá odmoca ze ouu hodot. Vážeá forma: H k k Protá forma výpotu: G * *...* 3
4 V logartmckém tvaru: log log G Vážeá forma výpotu: V logartmckém tvaru: log G G * *...* * log k k k Používá e p aalýze bezrozmrých de zetzeých v ae. Medá ( ~ ) Protedí hodota etídé ad hodot ouboru. Jedá e o 50, ted 50% kvatl. Pedtavuje hodotu, která rozdlí etídý oubor a dv tejé át, co do potu hodot. 50% hodot je meších ež medá a 50% je vtších ež medá. P lchém potu hodot je protedí hodota medá. P udém potu hodot je medáem prmr dvou protedích hodot etídého ouboru. Modu ( ^ ) Je hodota ouboru ejvšší etotí. U metrckého ormálího rozdleí je U levotra eoumrého rozdleí je U pravotra eoumrého rozdleí je Mír promlvot ~ < ~ < < ~ < A. Varaí rozptí R Y ma - Y m B. Kvatlové (kvartlové) odchlk Mez-kvartlové rozptí(iqr): IQR 75-5 Kvartlová odchlka : Q IQR / C. Prmré odchlk abolutí a relatví Vpoítávají e prmré odchlk buto od prmru ebo od medáu. Prmrá abolutí odchlka: Protý tvar: d / d / / / 4
5 5 Vážeý tvar: k k k k d d /* / /* / Relatví prmrá odchlka: Vjádtelá v % z artmetckého prmru. *00 d d D. Rozptl a mrodatá odchlka Protá forma (evchýleá): ) (,, / ) ( Vážeá forma: * ) ( k Vlatot rozptlu: Je ezáporý. Je ejmeší prmrou tvercovou odchlkou. Zmou hodot o kotatu e rozptl emí. Náobeím (dleím) všech hodot kotatou k e rozptl zvtší (zmeší) k-krát. Rozptl outu (rozdílu) dvou promých je rove outu (rozdílu) jejch rozptl plu (mu) dvojáobek jejch kovarace. * ) ( ± + ± Celkový rozptl z dílích oubor je rove prmru dílích rozptl a rozptlu dílích prmr. + Smrodatá odchlka: Je uvedea ve tejých jedotkách jako ameé hodot.
6 E. Varaí koefcet v *00[%] Používá e p porováváí varablt jedoho zaku v rzých ouborech ebo rzých zak v jedom ouboru. Mír eoumrot (škmot). Pearoova míra škmot: τ ^, pop. 3( ~ ) τ, záporé hodot dkují pravotraou eoumrot.. Koefcet eoumrot - ametre(α 3 ): α ( 3 3 ) 3 Mír špatot (kocetrace, kartéze):. Koefcet špatot (α 4 ): 4 α 4 ( ) 4 3 Kladá hodota dkuje špatjší rozdleí oprot ormálímu rozdleí. Záporá hodota zameá podormálí špatot (plochot) rozdleí. 3 Jedoduchá leárí regree a korelace Cílem je zkoumáí píé závlot mez dvma, více promým. Regreí úloha: poívá v alezeí rovce regreí fukce, která vhod popuje tp a prbh závlot f(). Podle tpu fukce regreí závlot dlíme a leárí ebo eleárí. Podle potu promých a regre jedoduchou ebo víceáobou. 6
7 Modelová rovce jedoduché regreí úloh je: Y a + b* + e, Kde Y je závle promá (odezva) a je protý le (tercept) b je regreí koefcet b X je ezávle promá (regreor) E je reduálí odchlka P oboutraé závlot jou možé dv regreí pímk: Y a + b * X a + b * a, b, a, b jou ezámé koefcet, jejchž hodotu zíkáme ešeím outav tzv. ormálích rovc., jou emprcké(kuteé hodot závle promé., jou teoretcké hodot závle promé vpoteé z regreí rovce. Hodot potebé pro výpoet regreích hodot: Sout tverc odchlek od prmru: S ( )( ) ( ) S ( )( ) ( ) S ( ) *( ) Základí forma regreího koefcetu je pak: b S S b S S Forma I. b ( ) * ( ( ) ) b ( ) *( ( ) ) 7
8 Forma II. b b Forma III. b / * / * ( * ) b / * / *( * ) Abolutí le je pak: a b a b * INTERPRETACE: * Regreí koefcet b udává jedotkovou zmu závle promé (), kdž e ezávle promá () zmí o jedotku. Abolutí le (tercept) a udává hodotu teoretcké promé, je-l hodota regreoru rova ule. Vlatot metod LS (ejmeší tverce): ( ( / / ( ( ) 0, uma odchlek emprckých a teoretckých hodot rov ule ) 0, uma odchlek teoretckých hodot a prmru rov ule ) 0, uma odchlek emprckých hodot a prmru rov ule / ) m, uma tverc odchlek emprckých a teoretckých hodot je mmálí Koefcet korelace (r). Je bezrozmrá vela v tervalu < r > +. Zamékem e muí hodovat obma regreím koefcet. Kladá hodota zameá kladou, poztví závlot. Záporá hodota zameá záporou, egatví závlot. r 0 zameá leárí ezávlot. /r/ zameá pevou fukí závlot. 8
9 Abolutí hodota r Tot závlot Tp závlot 0 Nulová Nezávlot 0,0-0,3 Nízká 0,3-0,5 Mírá 0,5-0,7 Výzaá Volá závlot 0,7-0,9 Velká 0,9-0,99 Velm voká,0 Pevá fukí Pevá závlot Výpoet: r ± b * b geometrcký prmr obou regreích koefcet, kde zaméko odpovídá zaméku regreího koefcetu úpravou vztahu lze zíkat výraz pro výpoet koefcet regree: r b r, b, b r, b b r b kde hodot mrodatých odchlek e poítají vchýleým zpobem. Obec korelaí koefcet dotaeme: cov r var * var výpotové tvar: r í S S * S ebo r * ( )( ) ebo / var( ) r, kde var( ) je varace teoretckých hodot a var() je varace emprckých var( ) hodot závle promé. 9
10 4 Náhodá vela, rozdleí pravdpodobot Náhodá vela lbovolá kvattatví charaktertka áhodého pokuu promá abývající hodot v závlot a áhod hodota je ted jedoza urea výledkem áhodého pokuu, kterou je íelá hodota - realzace áhodé vel X) pro áhodou velu e užívá ozaeí X, X, X 3, Y, Z, pro hodot realzace pak,, 3,, z apod. Základí druh áhodé vel: epojtá (dkrétí) alteratví rozdleí, Bomcké rozdleí, Pooovo rozdleí, Hpergeometrcké pojtá ormálí (Gauovo) rozdleí, rozdleí χ, t, F (Fher- Sedecorovo) Záko rozdleí pravdpodobot pravdlo, podle kterého jou jedotlvým možým hodotám áhodé vel X paze jejch pravdpodobot. zpob vjádeí zákoa rozdleí pravdpodobotí - vzorcem, tabulkou, grafck Základím protedkem vjádeí zákoa rozdleí áhodé vel X je dtrbuí fukce F()P(X ) Vlatot dtrbuí fukce: 0 F() P( < X < ) F( ) - F( ) Dtrbuí fukce je ekleající, tj. pro všecha < platí, že F( ) F( ) Dtrbuí fukce je pojtá zprava F(- ) 0, F( ) 0,8 0,6 F() 0,4 0, Dtrbuí fukce 0 3 0
11 Kvatl 00 α% kvatl α pojté áhodé vel X azýváme hodotu, pro kterou platí F( α ) α je-l α0,05 5 % kvatl α0,95 95 % kvatl Kvatl umožují kotruovat takové terval, do chž padá hodota áhodé vel e zvoleou pravdpodobotí. ap. 0,05,8 0,95 5,94 pak P(,8 < X < 5.94) 0,90 POZN. Pro praktckou prác jou kvatl dležtých pravdpodobotích rozdleí tabelová Stattk Základí používaé tattk artmetcký prmr X, jehož realzace je rozptl rep. mrodatá odchlka - tvar (výbrový a základího ouboru) S ( X X ) S X X ( ) 5 Teore odhadu Bodový odhad je odhad a základ jedoho íla odhadem charaktertk parametru základího ouboru Θ je výbrová charaktertka parametr T (obvkle je vole tzv. výbrový protjšek) výbrová charaktertka pak µ r ρ b σ β R charaktertka zákl. ouboru odhad Θ
12 Bodový odhad má plovat: etraot - tj. odhad tedí hodot charaktertk výbrového ouboru je rove odhadovaé charaktertce základího ouboru E(T) Θ koztece - vzrtající rozah výbru žuje výbrovou chbu lm P( T Θ < ε ) vdatot - takový odhad, který má z charaktertk pcházejících v úvahu ejmeší rozptl D(T)<D(T + ) kde T - výbrová charaktertka plující vdatot odhadu T + - jakákol já výbrová charaktertka Vdatot lze mt mírou vdatot e(t + ): + D( T) e( T ) 0<e(T + )< + D( T ) Lze uvét: + lm e( T ) Itervalový odhad odhadem charaktertk parametru základího ouboru e rozumí taoveí tervalu, v mž e odhadovaá charaktertka parametr achází Pro 00(-α) procetí terval polehlvot charaktertk Θ platí: P( T / Θ T // ) α kde T / - dolí hrace tervalu T // - horí hrace tervalu hodot α jou rzka odhadu
13 za α e obvkle volí α0,05 ebo α0,0 (95% rep. 99% terval polehlvot) terval polehlvot e ozaují též termíem kofdeí terval p taoveí terval polehlvot e ato vužívá ormálí apromace. Vchází e z ormovaé vel ormálího rozdleí výbrové charaktertk U T E ( T ) T Θ U X µ D( T) D( T) σ Dtrbuí fukce ormovaého ormálího rozdleí je tabelováa pro rzé hodot u Iterval polehlvot mohou být jedotraé ebo oboutraé Oboutraý terval polehlvot Θ: P( u U u) P( u T Θ D( T) u) [ ( ) Θ ( )] [ ( ) Θ + ( )] P u D T T u D T P T u D T T u D T takže platí: PT u D( T) Θ T + u D( T) α α α 3
14 Jedotraé terval polehlvot charaktertk Θ pak: levotraý terval [ α ( ) Θ] P T u D T α pravotraý terval [ α ( )] P Θ T + u D T α 4
15 - píputá chba áobek ormovaé vel ormálího Studetova rozdleí a tedí chb u D T α ( ) u α σ Staoveí mmálího rozahu výbru: t α p rozahu výbru >30 lze ezámý parametr σ bez problém ahradt jeho bodovým odhadem - mrodatou odchlkou S - (ahrazeí ormálím rozdleím) u σ α p rozahu výbru <30 je p ezámém parametru σ uto použít vztah P( X t α µ X + t α ) α kde t -α/ je kvatl Studetova rozdleí pro - tup volot Grafcké taoveí mmálího rozahu výbru - je polehlvjší Iterval polehlvot artmetckého prmru Oboutraý terval P( u µ + u ) α kde α α σ, pop. 5
16 Levotraý P( u α µ ) α Pravotraý P( µ + u α ) α Iterval polehlvot rozptlu vužtím χ rozdleí P ( ) ( ) σ χ α χ α α Iterval polehlvot relatvích a abolutích etotí relatví etot P( p t P p + t ) p p α α α kde: p ( p ) p abolutí etot [ ( p ) ( p )] P N p t N N p + t α α α Itervalový odhad charaktertk korelace a regree Závlot podle tup závlot - pevá, volá podle druhu zak - korelaí, aocaí, kotgeí Druh korelaí závlot podle potu kvattatvích zak - jedoduchá, víceáobá podle tpu regreí fukce - leárí, eleárí podle zm - poztví, egatví 6
17 korelaí koefcet výbrový koefcet korelace r eodpovídá krtérím bodového odhadu, proto: r Fherova _ traformace z r + l r r (tabelováo) P( z u ξ z + u ) α r α zr r α zr kde zr 3 ale pro r < 0,5 a > 00 platí: P( r u ρ r + u ) α α r α r kde r r k regreí koefcet b, pop. b Pímka mže být zapáa bu ve tvaru: a + b ebo b 0 + b. Potom pro terval polehlvot platí: P( b t β b + t ) α α b b α kde b e ( ) pop. b r k 7
18 Abolutí le b o, pop. a P( b t β b + t ) α 0 α b 0 0 b 0 α 0 kde b0 e + ( ) e je rezduálí mrodatá odchlka ( ' ) regreí pímka a + b pop. b 0 + b. / / / P( t + t ) / j / α α α kde ' e + ( ) ( ) pop. / + a ( ) Nejpejší je odhad v blízkot artmetckého prmru, terval polehlvot je v tomto mít ejužší. Pozámka: Pro >30 lze t rozdleí apromovat ormálím pá polehlvot kolem regreí fukce Hodot závle promé kokrétího tattckého zaku jou rozptýle kolem regreí fukce. Teto pá, ve kterém e tto kuteé hodot acházejí, lze taovt e zvoleou pravdpodobotí. 8
19 Pá polehlvot kolem regreí pímk / P ( ± t ) α α ( H, D ) kde je mrodatá (tadardí) chba / / ( ) ( ) k k k - poet parametr regreí fukce mmo abolutí le, pop. poet ezávle promých (vvtlujících promých) Vzorce pro, r ( )( ) r b b Iterval polehlvot regreí fukce Y X 9
20 E. Pá polehlvot t. K 00 Pá polehlvot kolem regreí pímk Obrat Otev. doba -6,68+6,093* -6,68+6,093*-35,3470-6,68+6,093*+35,3470 hod. 6 Tetováí tattckých hpotéz pjato e tattckým odhad Prcpem je vloveí pedpokladu o charaktertce základího ouboru - ulová hpotéza H o a její tetováí µc, - tedí hodota je rova kotat ρ0 - korelaí koefcet je rove 0 β0 - regreí koefcet je rove 0 µ µ - t. hodot výbr e rovají apod. Prot ulové hpotéze - alteratví hpotéza H u dvoutraého tetu - µ c u jedotraého tetu - µ > c Chba. druhu - H 0 je pravdvá a zamítá e, pravdpodobot chb je α Chba. Druhu - H 0 je epravdvá a ezamítáme j - pravdpodobot chb je β Hlada výzamot - pravdpodobot chb. druhu - α Potup p tetováí hpotéz:. formulace hpotéz. volba tetového krtéra 0
21 3. etrojeí krtckého oboru 4. výpoet hodot tetového krtéra 5. formulace výledk tetu Platí-l, že hodota tetového krtéra je vtší ež tabulková hodota p: α 0,05 - tet je tattck prkazý α 0,0 - tet je tattck voce prkazý Tet o tedí hodot p velkém výbru (>30) ze základího ouboru, pop. p zámém rozptlu (δ ) Tetové krtérum: U _ X C P. Otetujte, zda-l prmrý plat pracovík školtví je všší ež 8389 K. Nulovou hpotézu lze formulovat jako: H 0 : µ 8389 K Alteratví jako: hpotézu H : µ > 8389 Za tímto úelem bl provede áhodý výbr 00 oob pracujících ve oboru. Bla zjšta prmrá odma 840 K a mrodatá odchlka 90 K. Tet provedeme a hlad výzamot α 0,05 Pro hodotu tetového krtéra platí: U, Tabulková hodota 95% kvatlu u 0,95 je,64 I p hlad výzamot α 0,0 je tet tattck výzamý (u 0,95,36).
22 Podob, pokud b bla prmrá odma zjšta jako 8368 K a tetové krtérum U-,33 a alteratví hpotéza H bla µ < 8389, platlo b, že u α -u -α Závrem, lze íc, že zamítáme ulovou hpotézu, že prmrá odma je 8389 K. Z toho ted ple, že prmrá odma je všší. Tet o tedí hodot p malém výbru (<30) ze základího ouboru, pop. ezámém rozptlu zákl. ouboru Jedá e o podobý potup jako p tetováí výbr vtších jak 30 tím rozdílem, že tetovým krtérem je hodota t. Tetové krtérum má tvar t t má tudetovo rozdleí o - tupích volot. P. U áhodého výbru potebtel o rozahu 5 bl zjšt prmrý míí výdaj a oobu za potrav 850, mrodatá odchlka 80. Zjtte, zda-l lze zamítou hpotézu, že prmrý výdaj za potrav a oobu a míc je v R 88 K. Nulovou hpotézu lze formulovat jako: H 0 : µ 88 K Alteratví hpotézu jako: H : µ 88 Tet provedeme a had výzamot α 0,05 Tetové krtérum t má tvar: t , Tabulková hodota t- rozdleí pro oboutraou hpotézu pro 4 tup volot je t 0,975,45. Nezamítáme ulovou hpotézu, že tedí hodota e rová 88 K. Prcp a potup p tetováí hpotéz pro regre, regreí koefcet a de korelace je podobý.
23 Tet hpotéz o hod prmr: za pedpokladu zámých rozptl v obou základích ouborech pro rováváí alteratv, poouzeí výzamot zm apod. U σ σ + Píklad: Na 5% hlad výzamot tetu ovte, zda výko pracovík v jedom závod je výzam všší ež v jém, zameém a tejý tp výrob. Je zám rozptl výko σ 5 a σ 3. K oveí tetovaé hpotéz bl provede áhodý výbr v prvím závod 50 pracovík a 40 pracovík, prmré výko bl 35 a 30. H 0 : µ µ H : µ > µ U , 95 u 0,95,645,95 >,645 Nulová hpotéza e zamítá, a zvoleé 5% hlad výzamot je výko pracovík v prvím závod všší ež ve druhém. Tetováí prkazot regreího modelu - aalýza rozptlu (varace) Defovaý model tetujeme pomocí aalýz rozptlu, kd zjšujeme varabltu vvtleou regreí a ovlvou áhodým vlv. Tetovým krtérem je F-tet Tabulka aalýz rozptlu Zdroj varablt Souet tverc Stup volot Rozptl F-hodota Regree S R ν R k RS R /ν R R/ e Rezduum S e ν e -k- es e /ν e Celkem S T ν T - ' S R ( ) S e ( ' ) S T ( ) 3
24 Pro um tverc a tup volot platí: S T S R + S e, tj. celková zpobeá regreí + rezduálí ν T ν R + ν e k... poet parametr regreího modelu krom abolutího leu, pop. poet ezávle promých P tetováí vcházíme z ulové hpotéz H 0 : model je tattck eprkazý Tetovým krtérem je F-hodota zíkaá jako podíl rozptlu teoretckých hodot (rozptl vvtleý regreí) k rozptlu kolem regree (rezduálí). F (k, -k-) R e F má Fher-Sedecorovo rozdleí k a -k- tup volot. P. Ve regoech bl ledová promé: cea za urtý výrobek a možtví, které potebtelé za tuto ceu požadoval (poptávka). Zjtte, jaký je vztah mez ceou a možtvím. Provete tetováí regreího modelu. Cea Možtví Vrovaé hodot , , , , , , , ,79 4 4, , , ,58 ešeí: Metodou ejmeších tverc blo vpoítáa rovce pímk: 48,68-9,6. Hodota korelaího koefcetu bla 0,896 Regreí model lze tetovat aalýzou rozptlu. Blo vpoteo: ' S R ( ) (8,4-55) +...+(8,58-55) 3300,5 S T S e ( ) (00-55) +...+(39-55) 40 ( ' ) S T - S R 809,5 4
25 RS R /ν R 3300,5/3300,5 es e /ν e 809,5/080,95 Pro tetové krtérum F potom platí: F (,0) 3300, 5 40,77 80, 95 F tab 4,965 F vp > F tab, platí proto, že zamítáme ulovou hpotézu H 0, že regreí model je eprkazý. Výledá data pro aalýzu rozptlu jou uvedea v tabulce. Aalýza rozptlu Vlv Suma tverc S St.v. ν Rozptl F-hod. St.výz. Regree R Chba (e) Celkem (T) Tetováí parametr regreí fukce Nulová hpotéza H 0 je ve tvaru: β j 0, tj. že parametr regreí fukce jou evýzamé, rov 0, eovlvují závle promou. Alteratví hpotéza H je β j 0. Pro tetové krtérum t platí: t (-k-) b j b j, b j je parametr fukce, bj je mrodatá chba odhadu kde pro j0 (abolutí le) platí b0 e + ( ) pro j (regreí koefcet) platí ( ), pop. b b e r k e je rezduálí mrodatá odchlka ( ' ) a jou mrodaté odchlk promých a. 5
26 Hodota t má Studetovo rozdleí t -k- tup volot. Pro >30 e kvatl ahrazují kvatl ormálího rozdleí. Bl zjšt tto hodot regreí pímk: Koefcet Kotata Smrce Otetujte parametr regreí fukce a hlad výzamot α 0,05. b0 9 95, b t tab,8, rep. -,8, 4,9 pro t-hodotu platí: t 48, 7 6,69 4, 9,50 pro t-hodotu platí: t, 9, 6-6,4, 5 Jelkož hodota vpoteá je vtší ež tabulková, mžeme a hlad výzamot α0,05 zamítout hpotézu o ulové hodot koefcet regreí fukce. Tetováí tattcké výzamot korelaího koefcetu Tetovým krtérem je opt hodota F, která má Fher-Sedecorovo rozdleí k a -k- tup volot. F r ( k ) ( r ). k Poz.: Jedá-l e o jedoduchou regre, lze použít tetové krtérum t - tup volot. Potom platí t r. r Z píkladu v kaptole.5.3 bl zjšt korelaí koefcet r 0,896. Na hlad výzamot α 0,05 tetujte hodotu korelaího koefcetu. F (,0) 0, ( 0, 803). 40,77 6
27 7
28 8
29 9
30 30
31 3
32 3
33 33
34 34
35 8 Ukázka tetováí regreího modelu a jeho parametr ve tattckém tému UNISTAT Závlot mez ceou a požadovaým možtvím Závle promá: možtví Koefcet Smr. chba t-hodota Výzamot Kotata Smrce Rezduálí uma tverc Smrodatá chba Prmr Y 55 Smrodatá odch Ide determace F(,0) výzamot F Poet ádk Aalýza rozptlu regree Vlv Suma tverc St.v. Rozptl F-hod. výz. Regree Chba Celkem Rozklad um tverc Vlv Suma tverc St.v. Rozptl F-hod. Výz. cea Celkem % terval polehlvot pro koefcet regreí fukce Koefcet Hodota Smrodatá ch. dolí mez Horí mez kotata mrce % terval polehlvot pro pímku a pá polehlvot dolí m.pá dolí mez p. Teoret. Y horí mez p. Horí m.pá Píklad: Zjtte tattckou prkazot závlot mez potem zamtac a tržbam. Tetováí provete a hlad výzamot α 0,05%. Úkol provete pro pímku, pomocí výpoetí techk pro parabolu. Výledek kometujte. 35
36 poet tržb v ml. K. zamt Po proložeí pímkou bla zjšt tto výledk: Koefcet Ab.le mrce 0.48 Rezduálí uma tverc Smrodatá chba Prmr Y 9.84 Smr. Odch. Y Ide determace Výledk: Coeffcet Stadard Error t-stattc Sgfcace Cotat poczam Redual Sum of Square Stadard Error Mea of Y 9.84 Stad Dev of R-quared Adjuted R-quared F(,8) gfcace of F Number of Row 0 ANOVA of Regreo Due To Sum of Square DoF Mea Square F-Stat Sgf Regreo Error Total % Cofdece Iterval for Regreo Coeffcet Cotat Coeffcet Stadard Error Lower Boud Upper Boud ab.le mrce
37 95% Cofdece Iterval for Mea ad Actual Y Value lb Actual Y lb Mea of Y Ftted Y ub Mea of Y ub Actual Y Závr: Po proložeí pímkou lze zjtt, že model eí tattck výzamý. Je proto teba zvolt jé, vhodjší proložeí. V tomto pípad odpovídá zjštým datm parabola, kd všech tet vcházeí prkazé. Píklad: Otetujte model, koefcet regreí fukce, korelaí koefcet u závlot mez prodejem automobl a potebou pohoých hmot. Prodej PHM Vpoítaé hodot: koefcet kotata mrce Ide determace Výledk: Smr. Chba t-hodota Sgfcace Aalýza rozptlu regree Due To Sum of Square DoF Mea Square F-Stat Sgf Regreo Error Total Ide determace F(,8) gfcace of F
38 Lteratura STÁVKOVÁ, J., DUFEK, J. Bometrka.. vd. Bro: Medelova zemdlká a lecká uverzta v Br, ISBN ANDL, J. Stattcké metod.. vd. Praha: MATFYZPRESS, MELOUN, M., MILITKÝ, J. Kompedum tattckého zpracováí dat : metod a ešeé úloh vet CD.. vd. Praha: Academa, ISBN MENDENHALL, W., SINCICH, T. Stattc for the Egeerg ad Computer Scece.. vd. Sa Fracco: Delle Publhg Compa, ISBN NAVIDI, W. Stattc for egeer ad cett. Boto: McGraw-Hll, ISBN ROD, J., VONDRÁEK, J. Polí pokuctví : Pokucká techka e základ bometrk. Bro: VŠZ, SEGER, J., HINDLS, R. Stattcké metod v tržím hopodátví.. vd. Praha: Vctora Publhg, ISBN PALÁT, M. Aplkace bometrckých metod a modelováí v lecké ekolog. I FLAK, P. Bometrcké metód a model v pódohopodárkej vede, výkume a výube. XVI. letá škola bometrk, Rakova dola, júa 004. Ntra: VES SPU v Ntre, 004, ISBN
39 Semá základ tattk a workhop Ig. Krta Somerlíková V teoretcké át emáe jou vvtle základí pojm a charaktertk a obja používaé tattcké metod. V áledující praktcké át, budou uvedeé charaktertk a metod praktck ukázá a ouvlém píklad. Soukromý zemdlec vlatí tádo mléého kotu tí rzých pleme rzého táí. Jeho hlavím produktem je mléko, vede deí zázam o produkc jedotlvých krav.. Navrhte tabulku rozdleí etotí z uvedeých dat. Dopoítejte relatví etot a kumulatví etot. Grafcké zobrazeí etotí.. Nalezte výzamé hodot varaí ad. Aalýza truktur. Setrojeí Lorezov kocetraí kvk. 3. Vpoítejte z uvedeých dat charaktertk obecé úrov a charaktertk varablt. Pracujte dat tídým etídým. 4. Výpoet regreí úloh. Výpoet deu korelace. Grafcké zázorí regreí fukce. 5. Výpoet družeých regreích pímek a korelaího koefcetu. Grafcké zázorí pímek. 6. Meí závlot lovích zak. Výpoet koefcet kotgece a aocace. 7. Stedí a píputá chba výbru, taoveí rozahu výbrového ouboru. 8. Výpoet kofdeích terval pro tedí hodotu, rozptl a mrodatou odchlku, jejch grafcké zobrazeí. 9. Tetováí homoget rozptlu, t tet: tetováí výzamot rozdílu dvou teích hodot u ezávlých závlých oubor. 0. Jedofaktorová a vícefaktorová aalýza rozptlu.. Metod áledého tetováí. 39
Aktivita 1 Seminář základů statistiky a workshop (Prof. Ing. Milan Palát, CSc., Ing. Kristina Somerlíková, Ph.D.)
Aktvta Semář základů tattky a workhop (Prof. Ig. Mla Palát, CSc., Ig. Krta Somerlíková, Ph.D.) Stattcké tříděí Základí metoda tattckého zpracováí. Sekupováí hodot proměé, které jou z hledka klafkačího
VíceOdhady a testy hypotéz o regresních přímkách
Lekce 3 Odhad a tet hpotéz o regreích přímkách Ve druhé lekc jme kotruoval kofdečí terval a formuloval tet hpotéz o korelačím koefcetu Korelačí koefcet je metrckou charaktertkou tezt závlot, u které ezáleží
Více1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor
1 Měřeí závlot tattckých zaků 1.1 Dvourozměrý tattcký oubor Př aalýze ekoomckých kutečotí á čato ezajímají jedotlvé velč jako takové, ale vztah mez m. Ptáme e, jak záví poptávka a ceě produktu, plat zamětaců
VíceTéma 4: Výběrová šetření
Výběrová šetřeí Téma : Výběrová šetřeí Předáška Výběrové charaktertky a jejch rozděleí Výzam a druhy výběrového šetřeí tattcké šetřeí úplé vyčerpávající eúplé výběrové výběrové šetřeí aha o to aby výběrový
Více- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.
MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je
Více} kvantitativní znaky
Měřeí tattcké závlot, korelace, regree Obecé prcpy závlot vzájemá ouvlot měřeých zaků Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. fukčí závlot x tattcká závlot átroje pro měřeí závlot leár rí regree korelace }
VíceMetody zkoumání závislosti numerických proměnných
Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
Matematka IV PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Lbor Žák Matematka IV Lbor Žák Regresí aalýza Regresí aalýza zkoumá závslost mez ezávslým proměým X ( X,, X k a závsle proměou Y. Tato závslost se vjadřuje ve tvaru
VíceSoustava momentů. k s. Je-li tedy ve vzorci obecného momentu s = 1, získáme vzorec aritmetického průměru.
Soutava mometů Momety (Obecé, cetrálí a ormovaé) Do ytému mometových charatert patří ty ejdůležtější artmetcý průměr (mometová míra úrově) a rozptyl (mometová úroveň varablty). Obecý momet -tého tupě:
VíceTento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
Více8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDLENÍ PRAVDPODOBNOSTI
8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDLENÍ PRAVDPODOBNOSTI a ke tudiu kapitoly: 30 iut Cíl: Po protudováí tohoto odtavce budete ut: charakterizovat další typy pojitých rozdleí:, Studetovo, Ficher- Sedocorovo - - Výklad:
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceMendelova univerzita v Brně Statistika projekt
Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4
Vícea) Hypotézy o parametru jedné populace (o stední hodnot, mediánu, rozptylu, relativní
TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ a ke tudu kaptoly: 8 mut Cíl Po protudováí tohoto odtavce budete: zát základí pojmy a prcpy tetováí hypotéz zát kocepc klackého tetu umt rozhodovat pomocí tého tetu výzamot umt pooudt
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 2
SP3 Neparametrcké testy hypotéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrcké testy hypotéz čast Lbor Žák SP3 Neparametrcké testy hypotéz Lbor Žák Neparametrcké testy hypotéz - úvod Neparametrcké testy statstckých
VíceOdhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím
VíceVýsledky této ásti regresní analýzy jsou asto na výstupu z poítae prezentovány ve form tabulky analýzy rozptylu.
Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí 4 JEDNODUCHÁ LINEÁRNÍ REGRESE asto chceme prozkoumat vztah mez dvma velam, kde jeda z ch, tzv. ezávsle promá x, má ovlvovat druhou, tzv. závsle promou Y. edpokládá
VíceMomenty a momentové charakteristiky
Lekce 3 Momety a mometové charaktertky Pokud jme e v předešlém výkladu zmňoval o ěkteré tattcké charaktertce, zpravdla jme rověž uváděl, zda j řadíme mez více ebo méě důležté. A byly to právě artmetcký
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta troího ižeýrtví Matematika IV Semetrálí práce Zpracoval: Čílo zadáí: 7 Studií kupia: Datum: 8.4. 0 . Při kotrole akoti výrobků byla ledováa odchylka X [mm] eich rozměru
Více8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI
8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI Ča ke tudiu kapitoly: 60 miut Cíl: Po protudováí tohoto odtavce budete umět: charakterizovat další typy pojitých rozděleí: χ, Studetovo, Ficher- Sedocorovo -
VíceTestování statistických hypotéz
Tetováí tatitických hypotéz CHEMOMETRIE I, David MILDE Jedá e o jedu z ejpoužívaějších metod pro vyloveí závěrů o základím ouboru, který ezkoumáme celý, ale pomocí áhodého výběru. Př.: Je obah účié látky
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP4 Přpomeutí pojmů PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP4 Přpomeutí pojmů SP4 Přpomeutí pojmů Pravděpodobost Náhodý jev: - základí prostor - elemetárí áhodý jev A - áhodý jev, - emožý jev, jstý jev podjev opačý
VíceStatistické charakteristiky (míry)
Stattcé charaterty (míry) - hrují formac, obažeou v datech (vyjadřují j v ocetrovaé formě); - charaterzují záladí ryy zoumaého ouboru dat; - umožňují porováváí více ouborů. upy tattcých charatert :. charaterty
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
Více9. REGRESNÍ A KORELAČNÍ ANALÝZA
Pravděpodobot a tattka 9. REGRESNÍ A KORELAČNÍ ANALÝZA Průvodce tudem V předchozí kaptole jme uvedl způob, jak popat leárí závlot mez dvěma argumety a její míru. Užtím korelačích poměrů je možé zjtt, zda
VíceInterval spolehlivosti pro podíl
Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této
VíceSTATISTICKÁ ANALÝZA. Doc. RNDr. Zden k Karpíšek, CSc. P ehledový u ební text pro doktorské studium. Vysoké u ení technické v Brn
Vysoké ueí techcké v Br Fakulta strojího žeýrství STATISTICKÁ ANALÝZA Doc. RNDr. Zdek Karpíšek, CSc. Pehledový uebí tet pro doktorské studum BRNO 008 Pedášející: Doc. RNDr. Zdek Karpíšek, CSc. Cetrum pro
Vícejsou varianty znaku) b) při intervalovém třídění (hodnoty x
Výběr z eřeštelých příkladů ze zkouškových testů Jde o výběr z tpů příkladů, jejchž úspěšost řešeí u zkoušek se blíží ule. Itervalové versus bodové tříděí V tabulce je uvedeo rozděleí četostí a) př bodovém
Více,6 32, ,6 29,7 29,2 35,9 32,6 34,7 35,3
Př 7: S 95% polehlivotí odhaděte variabilitu (protředictvím odhadu měrodaté odchylky) a tředí hodotu obahu vitamíu C u rajčat. Záte-li výledky rozboru 0-ti vzorků rajčat: 3 4 5 6 7 8 9 0 9,6 3,4 30 3,6
VíceLineární regrese ( ) 2
Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující
Více, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle
Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,
VíceCharakteristiky úrovně
Charaterty úrově Měřeí úrově Úroveň (poloha) je jedou ze záladích vlatotí tattcých dat, v úrov e mohou tattcá data lšt ebo aopa hodovat. Výzačé hodoty varačí řady ejou ctlvé a změu jedotlvých hodot Medá
VíceGenerování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí
Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta
VíceS1P Popisná statistika. Popisná statistika. Libor Žák
SP Popsá statstka Popsá statstka Lbor Žák SP Popsá statstka Lbor Žák Základí zdroje : skrpta Mateatka IV - doc. RNDr. Z. Karpíšek, CSc. ateatka o le - http://athole.fe.vutbr.cz/ Základ ateatcké statstk
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bodové a intervalové odhady
SP Bodové a tervalové odhady PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a tervalové odhady Lbor Žák SP Bodové a tervalové odhady Lbor Žák Bodové a tervalové odhady Nechť je áhodá proměá, která má dstrbučí fukc
Více9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost
Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
Více1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru
Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v
VíceRegrese. Aproximace metodou nejmenších čtverců ( ) 1 ( ) v n. v i. v 1. v 2. y i. y n. y 1 y 2. x 1 x 2 x i. x n
Regrese Aproxmace metodou ejmeších čtverců v v ( ) = f x v v x x x x Je dáo bodů [x, ], =,,, předpoládáme závslost a x a chceme ajít fuc, terá vsthuje teto tred - Sažíme se proložt fuc = f x ta, ab v =
VíceTéma 1: Pravděpodobnost
ravděpodobot Téma : ravděpodobot ředáša - ravděpodobot áhodého evu Náhodý pou a áhodý ev Náhodý pou - aždá čot, eíž výlede eí edozačě urče podmíam, za terých probíhá apř hod otou, měřeí dély, běh a 00
VíceIntervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
P NOV PRVDĚPODOBNOT TTTK Lbor Žák P NOV Lbor Žák Vícvýběrové tty - NOV NOV tty provádí pomocí aalýzy rozptylů NOV ouhré tty pro víc ěž dva výběry. NOV paramtrcká ttováí charaktrtk z zámých rozdělí pokud
VícePříklady z přednášek
Příklady z předášek. Normálí rozložeí a rozložeí z ěj odvozeá.7. Příklad: Výledky u přijímacích zkoušek a jitou VŠ jou ormálě rozložey parametry µ 550 bodů, σ 00 bodů. S jakou pravděpodobotí bude mít áhodě
Více11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad
. Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé
Vícea další charakteristikou je četnost výběrového souboru n.
Předáška č. 8 Testováí rozptylu, testy relatví četost, testy dobré shody, test ezávslost kvaltatvích zaků Testy rozptylu Testy se používají k ověřeí hypotézy o určté velkost rozptylu a k ověřeí vztahu
VícePřednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění
Předáška č. 0 Aalýza roztylu ř jedoduchém tříděí Aalýza roztylu je statstcká metoda, kterou se osuzuje romělvost oakovaých realzací áhodého okusu tj. romělvost áhodé velčy. Náhodá velča vzká za relatvě
VíceNejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
VíceMetodika: Goniometrický tvar komplexního ísla, binomická rovnice
! " #$ % # & ' ( ) * + ), - Idvduálí výuka matematka Vít Ržka, kvte Metodka: Goometrcký tvar komplexího ísla, bomcká rovce Úvod Téma goometrcký tvar komplexího ísla je možé probírat soubž s výkladem pojmu
VíceMěření závislostí. Statistická závislost číselných znaků
Měřeí závslostí Statstcká závslost číselých zaků - závslost dvou velč lze vádřt ako ech fukčí vztah vzorcem, taulkou hodot příslušé fukce eo grafck; - mez zak zkoumaých evů zšťueme estec příčé (kauzálí
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 3. ÚKOL JB TEST 3. Úkol zadáí pro statistické testy U každého z ásledujících testů uveďte ázev (včetě autora), předpoklady použití, ulovou
VíceKapitola 9.: Jednoduchá lineární regresní analýza
Katola 9: Jedoduchá leárí regreí aalýza Cíl katoly Po rotudováí této katoly udete umět - metodou emeších čtverců odhadout arametry regreí fukce - kotruovat tervaly olehlvot ro regreí arametry - tetovat
VícePopisná statistika. (Descriptive statistics)
Popá tatta Decrptve tattc Výledem měřeí je oubor aměřeých hodot vytvářející datový oubor D { } V datovém ouboru e mohou vyytovat tytéž hodoty vícerát, zejméa tehdy, mají-l velčy drétí epojtou povahu počet
VíceKapitola 3.: Úlohy o jednom náhodném výběru z normálního rozložení
Kapitola 3.: Úlohy o jedom áhodém výběru z ormálího rozložeí Cíl kapitoly Po protudováí této kapitoly budete - zát vlatoti pivotových tatitik odvozeých z áhodého výběru z ormálího rozložeí a budete je
VíceCvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu
Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia
Více11. Popisná statistika
. Popsá statstka.. Pozámka: Př statstckém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákotost, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme statstcké jedotky. Př
VíceP1: Úvod do experimentálních metod
P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
VíceÚvod do korelační a regresní analýzy
Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou
VíceÚvod do zpracování měření
Úvod do zpracováí měřeí Teore chb Opakujeme-l měřeí téže fzkálí velč za stejých podmíek ěkolkrát za sebou, dostáváme zpravdla růzé hodot. Měřeé velčě přísluší však jedá správá hodota. Každou odchlku aměřeé
Více1 EXPLORATORNÍ ANALÝZA PROMNNÝCH. as ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt použít
EXPLORATORNÍ ANALÝZA PROMNNÝCH as ke studu kaptoly: mut Cíl: Po prostudováí této kaptoly budete umt použít základí pojmy eploratorí (popsé) statstky typy datových promých statstcké charakterstky a grafckou
VíceSP2 Korelační analýza. Korelační analýza. Libor Žák
Korelačí aalýza Přpomeutí pojmů áhodá proměá áhodý vetor áhodý vetor Náhodý výběr: pro áhodou proměou : pro áhodý vetor : pro áhodý vetor : Přpomeutí pojmů - ovarace Kovarace áhodých proměých ovaračí oefcet
VíceÚvod do teorie měření
Uverzta Jaa Evagelsty Purkyě v Ústí ad Labem Přírodovědecká fakulta Úvod do teore měřeí Prof. Chlář emář 0 Průměr, rozptyl a směrodatá odchylka X = X = ( X X ) = = = Výpočty pomocí vzorců a pomocí statstckých
VícePro orientaci v této problematice jsme se seznámili s nkolika novými pojmy:
Ig. Marta Ltschmaová Statsta I., cveí 8 LIMITNÍ VTY Lmtí vty jsou tvrzeí, terá jsou dležtá pro pops pravdpodobostích model v pípad rostoucího potu áhodých pous.. ro oretac v této problematce jsme se sezáml
VíceDoc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj
VíceTest dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:
Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost
Více3. cvičení 4ST201 - řešení
cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 - řešeí Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry
Více5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém
VíceLABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jméo: Petr Česák Datum měřeí:.3.000 Studjí rok: 999-000, Ročík: Datum odevzdáí: 6.3.000 Studjí skupa: 5 Laboratorí skupa:
VíceSpolehlivost a diagnostika
Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore
VíceJednoduchá lineární závislost
Jedoduchá leárí závlot Regreí fuce: ),...,, ( 0 m f Předpolad: Fuce je leárí v parametrech: ) (... ) 0 ( 0 f f m m f 0 ()... f m () regreor 0... m regreí parametr určujeme METODOU NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ Regreí
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
VíceSměrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu
Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 Verze 4 e hodá e Směrcí /0 verze 3, ouze byla rozšířea o robutí aalýzu. Stattcké metody ro zkoušeí zůoblot Cílem tattcké aalýzy výledků zkoušek ř zkouškách zůoblot
VíceTéma 5: Analýza závislostí
Aalýza závlotí Téma 5: Aalýza závlotí Předáša 5 Závlot mez ev Záladí pom Předmětem této aptol ude zoumáí závlotí ouvlotí mez dvěma a více ev. Jedá e o proutí do vztahů mez ledovaým ev a tím přlížeí tzv.
VíceChyby přímých měření. Úvod
Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,
VíceVýukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvaltěí výuky prostředctvím IC éma III..3 echcká měřeí v MS Excel Pracoví lst 5 Měřeí teploty. Ig. Jří Chobot VY_3_INOVACE_33_5 Aotace Iovace a zkvaltěí
VíceTENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM STATISTIKA
STATISTIKA Statitický oubor: základí poem tatitiky. Statitika hledá ty latoti e, které e proeuí tepre dotate rozáhlém ouboru pípad. Statitické edotky: prky tatitického ouboru. Jeich poet zaíme. Statitické
VícePopisné (deskriptivní) metody. Statistické metody a zpracování dat. II. Popisné statistické metody. Rozdělení četností. Skupinové rozdělení četností
Popé (derptví) metody Číme závěry pouze z určtého zpracovávaého ouboru výběrového, popujeme je to, co bylo zjštěo, bez zobecňováí Stattcé metody a zpracováí dat II. Popé tattcé metody Petr Dobrovolý Derptví
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA VZORCE PRO 4ST201
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULTA INFORMATIKY A TATITIKY Kaedra a a ravděodobo TATITIKA VZORCE RO 4T verze.3 oledí aualzace: 4.9.9 KT 9 oá aa,,..., ɶ < z < + < z < + +,5 z +, 5 z H H H G... G... R
Více8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY
8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY 8 Tvorba eleárího regresího modelu Postup tvorby eleárího regresího modelu se dá rozčlet do těchto kroků: Návrh regresího modelu Obvykle se jako eleárí regresí model používá
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
Více[ jednotky ] Chyby měření
Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá
VícePoznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech)
Pozámk k tématu Koelace a jedoduchá leáí egee (Téma eí ve kptech) Mějme data, ),...,(, ), kteá jou áhodým výběem z ějaké populace. Data ted pokládáme za ezávlé ealzace dvojce áhodých velč ( X, Y ). Půmě
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Lbor Žák SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta Lbor Žák Kovergece podle pravděpodobost Posloupost áhodých proměých,,,, koverguje
VícePřednáška V. Úvod do teorie odhadu. Pojmy a principy teorie odhadu Nestranné odhady Metoda maximální věrohodnosti Průměr vs.
Předáška V. Úvod do teore odhadu Pojmy a prcpy teore odhadu Nestraé odhady Metoda mamálí věrohodost Průměr vs. medá Opakováí výběrová dstrbučí fukce Sestrojíme výběrovou dstrbučí fukc pro výšku a váhu
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hyotéz Př statstckých šetřeích se často setkáváme s roblémy tohoto druhu () Máme zjstt, zda dva daé vzorky ocházejí z téhož ZS. () Máme rozhodout, zda rozdíly hodot růměrů (res. roztylů)
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty
VíceCvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
VícePřednáška č. 2 náhodné veličiny
Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující
VíceKvantitativní popis diverzifikace, Quantitative Description of Diversification
Bue & IT / Kvattatví pop dverzfkace, Quattatve Decrpto of Dverfcato Mlolav Malec Lukáš Malec Rotlav Tomeš btrakt: V čláku jou popáy základí metody kvattatvího a grafckého popu dverzfkace. Jou uvedey kotrukce
Více1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá
Statitická šetřeí a zpracováí dat Statitika e věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatitických údaů. Statitika zkoumá polečeké, přírodí, techické a. evy vždy a dotatečě rozáhlém ouboru údaů. Matematická
VícePosouzení vlivu vybraných makroekonomických veličin na vývoj systému sociálního zabezpečení
5. mezárodí koferece Fačí řízeí podku a fačích ttucí Otrava VŠ-TU Otrava, Ekoomcká fakulta, katedra Fací 7.-8. září 5 Poouzeí vlvu vraých makroekoomckých velč a vývoj tému ocálího zaezpečeí Jaa Zahálková
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA VZORCE PRO 4ST201
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULTA INFORMATIKY A TATITIKY Kaedra a a ravděodobo TATITIKA VZORCE RO 4T verze. oledí aalzace:.9.8 KT 8 oá aa,,..., % z z,5 z, 5 z H H H G... G... R ma - m ( ( ( ( ( ( V
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA VZORCE PRO 4ST201
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULTA INFORMATIKY A TATITIKY Kaedra a a ravděodobo TATITIKA VZORCE RO 4T verze 4. oledí aualzace: 6.8.6 KT 6 oá aa oá aa =,,..., () ()...,,,, z z z z z H H H G... R = ma
Více3. cvičení 4ST201. Míry variability
cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry varablty
Více