Obsah. skentest. 1. Úvod. 2. Metoda výpočtu Základní pojmy

Transkript

1 Obsah sketest 1. ÚVOD METODA VÝPOČTU ZÁKLADNÍ POJMY SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY PŘÍPRAVEK POSTUP VÝPOČTU PROGRAM SKENTEST VSTUPNÍ SOUBOR VÝSTUPNÍ SOUBOR ANALÝZA POMOCÍ TRANSFORMACE Úvod V dokumetu je popsáa metoda převodu souřadic bodů aměřeých v libovolém kartézském souřadicovém systému do specifického souřadicového systému železičí koleje a výpočetí program k tomu určeý azvaý sketest. 2. Metoda výpočtu 2.1. Základí pojmy Uvedeé defiice jsou staovey pouze pro potřeby tohoto dokumetu a vycházejí z popisu důležitých pojmů a kostat železičího skeovacího systému Amberg GRP Nejedá se o defiice podle ČSN. Rozchod koleje je šikmá vzdáleost defiičích bodů rozchodu. Ty jsou kostruováy tak, že je a hlavy kolejic umístěa přímka kolmá a osu koleje (a teču kolejice). Tato přímka je rovoběžě poížea o 14 mm (ve směru lokálí osy Z CTC3D systému CTC3D viz íže) a protažea do vitřích dotykových (průsečíkových) bodů kolejic tzv. defiičích bodů rozchodu viz obr. 1. Obr. 1 - Schématické zobrazeí základích pojmů 1

2 Středový bod koleje je defiová uprostřed spojice levého a pravého defiičího bodu rozchodu koleje posuutý o +14 mm ve směru lokálí osy Z CTC3D systému CTC3D viz íže a obr. 1. Staičeí je ačítáo po pravé kolejici (pravé ve směru rostoucího staičeí) Souřadicové systémy Pro popis veškerých výpočtů v dokumetu je uté přesě defiovat používaé souřadicové systémy. Jejich popis i orietace vychází ze souřadicových systémů používaých při exportech dat ze skeovacího systému Amberg GRP 5000 a měl by být obdobý i u dalších železičích skeovacích systémů. Základí souřadicové systémy jsou: KSS Jedá se o akroym pro kartézský souřadicový systém. Je to libovolě zvoleý souřadicový systém kotrolích měřeí. Jedá se o systém pravotočivý (matematický) viz obr. 3. CTC3D Souřadicový systém vychází ze systému CTC, se kterým sdílí důležitou vlastost a to příčé akloěí podle příčého sklou koleje. Obr. 2 - Schématické zobrazeí systémů CTC/UTC (vlevo) a jejich 3D variat CTC3D/UTC3D (vpravo), pohled ve směru rostoucího staičeí Aby mohl být zachová kladý směr osy ve směru rostoucího staičeí v pravotočivém (matematickém) souřadicovém systému a současě mohla být osa Z ve vertikálím směru, je ezbyté upravit směry jedotlivých os ásledově: Počátek systému je pro každé staičeí uikátí a achází se ve Středovém bodu koleje viz obr. 1. Osa X CTC3D směřuje do ejbližšího Středového bodu koleje s vyšším staičeím. Osa Y CTC3D je dáa ormovaým vektorem z pravého do levého defiičího bodu rozchodu koleje. Osa Z CTC3D doplňuje kartézský souřadicový systém viz obr. 3. Systém CTC3D je tady v každém staičeí příčě i podélě akloě podle koleje/kolejic. Pozámka: Při praktické kostrukci vektorů systému CTC3D eí zajištěa bezchybě kolmost vektorů daého Středovými body koleje (X CTC3D ) a defiičími body rozchodu koleje 2

3 (Y CTC3D ), i když teoreticky jsou tyto vektory kolmé. Proto je při kostrukci postupováo tak, že vektor X CTC3D a ormovaý vektor z pravého do levého defiičího bodu rozchodu koleje vytváří roviu, jejíž osa defiuje vektor Z CTC3D. Až akoec je dopočte Y CTC3D, který doplňuje kartézský souřadicový systém. Pozámka 2: Skeovací systém Amberg GRP 5000 umožňuje v systému CTC exportovat příčé řezy vytvořeé z askeovaých bodů. V takto exportovaých řezech se jedá fakticky o 2D souřadicový systém, kde Y CTC3D = -X CTC a Z CTC3D = Y CTC. V ašem postupu slouží systém CTC3D jako iterí krok k výpočtu trasformace do systému UTC3D. UTC3D Obr. 3 - Souřadicové systémy KSS a CTC3D Jedá se o souřadicový systém, který je defiová ideticky jako systém CTC3D (a opět uikátě pro každé staičí), pouze je otoče kolem osy X tak, aby osa Z UTC3D ležela v roviě svislé a současě procházející osou X. Otočeí systémů CTC3D a UTC3D viz obr. 2. Pozámka: Teto systém je důležitý, protože aktuálě testovaý systém Amberg GRP 5000 umožňuje exportovat aměřeé mračo bodů pouze v ěm. Jié železičí skeovací systémy exportují pravděpodobě mrača bodů buď v systému CTC3D ebo UTC3D. Pozámka 2: Prakticky je systém kostruová tak, že se ejprve vytvoří vektor osy X UTC3D stejě jako u systému CTC3D. Dále je vytvoře vektor Y UTC3D jako průsečík roviy kolmé a X UTC3D a horizotálí roviy. Z UTC3D doplňuje kartézský souřadicový systém Přípravek Přípravek je zkráceý ázev pro měřickou pomůcku a měřeí geometrických parametrů koleje. Jedá se o mechaické zařízeí popsaé v techické zprávě úkolu techického rozvoje Ověřeí a zajištěí přesosti měřeí metodou laserscaigu a fotogrammetrie. Po urováí jsou hlaví osy přípravku totožé s osami soustavy CTC3D. 3

4 2.4. Postup výpočtu Úkolem projektu je trasformace/převod bodů aměřeých v systému KSS do systému UTC3D k jejich porováí s body v systému UTC3D přímo měřeými. Vstupími údaji tohoto převodu jsou: 3D souřadice dvojic bodů (pravý, levý ve směru rostoucího staičí) příčých řezů v systému KSS měřeé s využitím Přípravku Kostaty Přípravku Jede 3D bod v systému KSS, jehož staičeí v systému UTC3D je zámo Slově popsaý postup je ásledující: 1. Výpočet přibližé osy koleje (T CTC3Dp2KSS ) jako průměr dvojice bodů Přípravku. 2. Vytvořeí vektorů souřadicových os soustavy CTC3D ve středových bodech koleje. Tyto vektory tvoří sloupce matice rotace R CTC3D2KSS Vektor osy X CTC3D je defiová přibližou osou koleje - body T CTC3Dp2KSS. Pro bod i je vypočte jako průměr vektorů T CTC3Dp2KSSi - T CTC3Dp2KSSi-1 a T CTC3Dp2KSSi+1 - T CTC3Dp2KSSi Vektor osy Z CTC3D je vypočte vektorovým součiem vektoru osy X CTC3D a vektoru levý-pravý bod Přípravku 2.3. Vektor osy Y CTC3D je spočte vektorovým součiem Y CTC3D = Z CTC3D x X CTC3D a doplňuje kartézský systém. 3. Výpočet středového bodu koleje T CTC3D2KSS trasformací bodu X T = (0, 0, -VO) ze systému CTC3Dp do systému KSS. VO představuje vertikálí odsazeí hraolů Přípravku ad dotykovou plochou: T CTC3D2KSS = T CTC3Dp2KSS + R CTC3D2KSS. X T. 4. Výpočet Pravého defiičího bodu rozchodu trasformací bodu X CTC3DpT = (0, -rozchod/2, -VO-0.014) v systému CTC3Dp do systému KSS: X KSST = T CTC3Dp2KSS + R CTC3D2KSS. X CTC3DpT. 5. Výpočet staičeí středových bodů koleje T CTC3D2KSS Pro body X KSST je spočítáo prví staičeí od uly přes prostorové délky jejich spojic Pro bod s daým staičeím v UTC3D je vypočteo jeho staičeí v KSS kolmým průmětem do spojice příslušých bodů X KSST (body X KSST, u kterých daý bod pade do vitřího itervalu jejich spojice) Vypočte a aplikuje se oprava staičeí OS = stautc3d - stakss, která se uloží pro jedotlivé body X KSST Iterpoluje a uloží se staičeí pro body T CTC3D2KSS (teoreticky by mělo být stejé jako staičeí příslušých bodů X KSST, prakticky jsou tam malé rozdíly, protože kolejice ejsou teoreticky dokoale rovoběžé a taky malá základa Přípravku emusí zajistit jeho dokoalou kolmost a osu koleje). 6. Vytvořeí vektorů souřadicových os soustavy UTC3D ve středových bodech koleje. Tyto vektory tvoří sloupce matice rotace R UTC3D2KSS Vektor osy X UTC3D je idetický jako X CTC3D viz výše. 4

5 6.2. Vektor osy Y UTC3D je defiová jako průsečice dvou rovi. Prví rovia je kolmá a vektor X UTC3D. Druhá rovia je vodorová s ormálovým vektorem 2 = (0,0,1). Vektor Y UTC3D je kolmý a obě tyto roviy a vypočte se vektorovým součiem ormálových vektorů obou těchto rovi: Y UTC3D = 2 x X UTC3D Vektor osy Z UTC3D je spočte vektorovým součiem Z UTC3D = X UTC3D x Y UTC3D a doplňuje kartézský systém. 7. Pro trasformaci bodů ze systému KSS do UTC3D potřebuje iverzí trasformaci tedy R KSS2UTC3D a T KSS2UTC3D Matice R KSS2UTC3D je dáa traspozicí ortoormálí matice R UTC3D2KSS Vektor posuu T KSS2UTC3D je vypočte T KSS2UTC3D = - R UTC3D2KSS T. T UTC3D2KSS, kde T UTC3D2KSS je idetické jako již dříve defiovaé T CTC3D2KSS. 8. Pro potřeby iterpolací je matice R KSS2UTC3D převedea do úhlové reprezetace - pro každou matici jsou vypočtey úhly rotace kolem souřadicových os. 9. Pro libovolý bod v systému KSS je realizová převod do systému UTC3D ásledově: 9.1. Je spočteo jeho staičeí kolmým průmětem do spojice příslušých bodů X KSST Podle staičeí se lieárě iterpoluje posu T KSS2UTC3D a úhly rotace pro výpočet matice R KSS2UTC3D Podle úhlů rotace se spočte matice rotace a provede se trasformace: X UTC3D = T KSS2UTC3D + R KSS2UTC3D. X KSS. 3. Program sketest Jedá o program bez grafického rozhraí, který je volá s jediým parametrem a to ázvem vstupího souboru. Program ze vstupího souboru ačte uté vstupí údaje viz kap. 2.4 a sezam bodů k převodu a porováí (v systému UTC3D). Následě provede výpočet podle postupu výše, posoudí dosažeé odchylky a uloží protokol. Iformace ve výstupím souboru jsou zobrazey v souřadicovém systému UTC (staičeí, X, Y). Program se spouští v DOS okě zapsáím jeho ázvu a dále ázvu vstupího souboru, který je umístě ve stejém adresáři apř. sketest _vstup_tam_prumer6.txt. Po provedeí výpočtu bude ve stejém adresáři vytvoře výstupí soubor s protokolem Vstupí soubor Může obsahovat kometáře, které jsou ozačey prvím zakem a řádku #. Každý parametr je uvede ázvem a dále jedou ebo vice hodotami tohoto parametru. Příklad vstupího soboru: #Kometare #Desetiy oddelovac je "." #Kalibraci parametry pripravku a merei geometrickych parametru koleje #VO vertikali odsazei hraolu ad dotykovou plochou pripravku a #kolejici VO

6 #HO horizotali odsazei kocovych bodu smerem k ose koleje # (polomer prisazovaciho valecku) HO #Nazev souboru s vystupim protokolem protokol _vystup.txt #Soustava geodeticka (levotociva) u vsech bodu mereych geodeticky #Tabulka bodu mereych a pripravku a merei geometrickych parametru #koleje #Vzdy ejprve pravy a potom levy ve smeru rostouciho staicei rozchody #Urcei staicei #Staicei vybraeho bodu odectee jako X souracice v mracu UTC3D #apr. koule c. 1 stautc3d #Souradice tohoto bodu v KSS staksssour #Body k pousouzei presosti, vzdy cislo bodu a souradice XYZ #KSS - meree kotroli metodou bodykss #UTC3D - z mraca 1_m bodyutc3d #Presosti charakteristiky pro automaticke overei presosti 6

7 #Defiice odchylek podle techicke zpravy ukolu techickeho rozvoje: #"Overei a zajistei presosti merei metodou laserscaigu a fotogrammetrie" #Jedotky metry a goy #up - koeficiet spolehlivosti pouzity pro testy sig sig sig sig sig sig1go sig3go sig7go 0.03 up 2.0 Jedotlivé parametry jsou již popsáy/kometováy v příkladu vstupího souboru Výstupí soubor Příklad výstupího souboru: Rozchody podle staicei: : : : : : : : : : : Staicei stredovych bodu koleje: Stred_201_ Stred_203_ Stred_205_ Stred_207_ Stred_209_ Stred_211_ Stred_213_ Stred_215_ Stred_217_ Stred_219_ Staicei podrobych bodu: Vypis testovacich bodu (bodyutc3dzkss[i](z TS)-bodyUTC3D[i] (skeer)): Odchylky vypsay v systemu UTC tedy "Cislo b., staicei, X, Y": 7

8 Smerodata odchylka ve staicei, X a Y (rozdil jako skuteca chyba): Polohova smerodata odchylka 2D X-Y: Souradicova smerodata odchylka 2D X-Y: Overei presosti: Bod delka X Y deltax deltay delmaxx delmaxy SpleoX SpleoY ao!ne! ao!ne! ao ao ao!ne! ao!ne! ao ao !NE! ao ao ao ao ao !NE! ao ao ao ao ao Vysledky aplikace shodosti a podobosti 2D trasformace pro potreby aalyzy Smer trasformace z merei skeeru do kotroliho merei (totali staice) Shodosti trasformace - idetity_2d Polohova smerodata odchylka: Vyslede parametry: Posu Z: Posu Y: Rotace[deg]: Rotace[mm/10m]: Podobosti trasformace - similarity_2d Polohova smerodata odchylka: Vyslede parametry: Posu Z: Posu Y: Meritko: Rotace[deg]: Rotace[mm/10m]: Obsah výstupího souboru je popsá v uvedeém příkladu. Obsah části Vypis testovacich bodu obsahuje rozdíly mezi body, které byly do systému UTC3D převedey výše popsaým způsobem a body odečteými v mraču bodů přímo v UTC3D systému (železičí skeovací systém). Výpis je zobraze v systému UTC 8

9 (staičeí, X, Y). Tyto rozdíly jsou pro výpočty ásledujících směrodatých odchylek uvažováy jako skutečé chyby, tedy apř. pro x: i= 1 σ x = V případě polohové a souřadicové odchylky byly uvažováy pouze odchylky v souřadicích X a Y v systému UTC. Polohová směrodatá odchylka: e 2 xi (1) i= 1 σ p = A souřadicová směrodatá odchylka: 2 2 ( exi + eyi ) (2) i= 1 σ yz = 2 2 ( exi + eyi ) V části Overei presosti jsou prezetováy výsledky statistického testu ověřujícího dodržeí uváděých přesostí a všech testovacích bodech. Podrobý popis použitého testu je uvede v techické zprávě úkolu techického rozvoje Ověřeí a zajištěí přesosti měřeí metodou laserscaigu a fotogrammetrie Aalýza pomocí trasformace Dále jsou pro možost další aalýzy dosažeých výsledků přidáy do výstupího souboru výsledky shodostí a podobostí trasformace v příčých souřadicích (X UTC, Y UTC ). Jedá se tedy o 2D trasformaci a souřadice staičeí eí uvažováa. Je totiž možé předpokládat, že výzamá složka rozdílů obou měřeí je způsobea systematickým vlivem ztotožěí souřadicové soustavy UTC3D a ikoliv áhodou chybou měřeí podrobých bodů. Tato skutečost může být viditelá z míry poklesu polohové směrodaté odchylky po aplikaci těchto trasformací. Z vypočteé rotace, posuu a u podobostí trasformace měřítka je možé usuzovat a charakter těchto systematických vlivů. 2 (3) 9