ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra hydrauliky a hydrologie MAGNUSŮV EFEKT. Semestrální práce
|
|
- Marie Havlová
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra hydrauliky a hydrologie MAGNUSŮV EFEKT Semestrální práce Zpracoval: Petr Šplíchal Datum: 1. května 2017 Obor: Vodní hospodářství a vodní stavby Předmět: Říční inženýrství a morfologie a Hydraulika technologických procesů
2 Obsah 1 ÚVOD MAGNUSŮV EFEKT Princip Magnusova efektu Síly působící na obtékané rotační těleso MODEL POTENCIÁLNÍHO PROUDĚNÍ Základy potenciálního proudění Vztlakové proudění podél rotujícího válce Vyhodnocení modelu potenciálního proudění Model potenciálního proudění - válec Model potenciálního proudění - koule PROUDĚNÍ REÁLNÉ TEKUTINY PODÉL ROTUJÍCÍHO VÁLCE Základní předpoklady a nastavení délky časového kroku Popis modelu Testování kvality výpočetní sítě a nastavení modelu Vyhodnocení 2D modelu Magnusova efektu PROUDĚNÍ REÁLNÉ TEKUTINY PODÉL ROTUJÍCÍ KOULE VYHODNOCENÍ ZDROJE
3 1 ÚVOD Předložená práce se zabývá popisem Magnusova efektu pro případ 2D proudění (válec) a 3D proudění (koule). Na úvod je uveden popis Magnusova efektu pro případ válce na základě teorie potenciální proudění. Pro ověření výsledků potenciálního proudění byl sestaven i numerický model založený na metodě konečných objemů (MKO), jak pro případ válce, tak i pro případ koule. Na závěr jsou uvedeny velikosti hydrodynamických odporových a vztlakových sil určených pomocí jednotlivých přístupů. Pro veškeré vyšetřované případy byla uplatněna velikost válce/koule o průměru d = 0,05 m, rychlost okolní tekutiny v = V = 0,5 m. s 1, hustota tekutiny (vody) ρ w = 998,2 kg. m 3 a dynamické vazkosti μ = 0, Pa. s. Rotace válce/koule byla uvažovaná hodnotou s = π [rad. s 1 ]. 3
4 2 MAGNUSŮV EFEKT Magnusův efekt (též Magnusův jev) může popisovat jako vznik síly kolmo na směr proudění při proudění tekutiny kolem rotujícího tělesa. Tento jev byl poprvé podrobně a popsán Gustavem Heinrichem Magnusem v roce 1852, avšak první zmínka o tomto efektu pochází již z roku 1652 od Issaca Newtona. Obr. 2.1 Magnusova síla 2.1 Princip Magnusova efektu Magnusův efekt je jev, při kterém těleso (válec, koule) pohybující se tekutinou rotuje a vytváří kolem sebe vír, přičemž na těleso působí síla kolmá na směr proudění okolní tekutiny. Magnusův efekt se uplatňuje zejména v míčových sportech, kdy dochází ke zakřivení dráhy rotujícího míče a je prakticky využíván v rotoru lodí (Flettnerův rotor) a ve Flettnerových letadlech. Obr. 2.2 Flettnerovo letadlo 4
5 Při rotaci tělesa (válce, koule) ve vazké tekutině, dochází ke vzniku mezní vrstvy, která způsobuje jednodušší šíření kruhového pohybu tekutiny. Pohybuje-li se těleso v tekutině rychlostí v, rychlost tenké vrstvy tekutiny přiléhající k povrchu tělesa je na pohybující se přední straně menší, nežli rychlost v a na pohybující se straně zadní je o něco větší. Důvodem je, že rychlost, vzhledem k mezní vrstvě tekutiny obklopující rotující těleso, se odečítá od rychlosti na přední straně tělesa a přičítá se k rychlosti na zadní straně tělesa. 2.2 Síly působící na obtékané rotační těleso Při proudění reálné tekutiny kolem rotujícího tělesa vzniká hydrodynamická odporová síla (Drag) a hydrodynamická vztlaková síla (Lift). Hydrodynamická odporová síla Jedná se o sílu, která působí ve směru relativní rychlosti. Její velikost je závisí na relativní rychlosti (tekutiny/tělesa), hustotě tekutiny, tvaru a velikosti obtékaného tělesa. Hydrodynamickou odporovou sílu je možné určit pomocí výrazu F D = 1 2. C D. A. ρ w. v 2, (2.1) kde je C D odporový součinitel, A čelní plocha tělesa (účinná plocha), ρ w hustota tekutiny (pro náš případ vody) a v je relativní rychlost tělesa vůči kapalině v oblasti před nátokem. Celková hydrodynamická odporová síly se skládá z odporu tvarového F T (daném změnou směru proudění) a odporu povrchového F τ (daném třením) např. vliv drsnosti povrchu. Pro celkovou odporovou síly tedy platí F D = F T + F τ. (2.2) Hydrodynamická vztlaková síla Vzniká v případě nesymetrického obtékání tělesa v tekutině nebo v případě rotace symetrického tělesa. Tato síla se kolmá na odporovou sílu, a tedy na směr proudění (relativní směr rychlosti). Velikost této síly opět závisí na rychlosti, hustotě tekutiny, tvaru a velikosti obtékaného tělesa. Hydrodynamickou vztlakovou sílu (Lift) je možné vypočíst jako F L = 1 2. C L. A. ρ w. v 2, (2.3) kde je C L vztlakový součinitel, A čelní plocha tělesa (účinná plocha), ρ w hustota tekutiny (pro náš případ vody) a v je relativní rychlost tělesa vůči kapalině v oblasti před nátokem. 5
6 3 MODEL POTENCIÁLNÍHO PROUDĚNÍ 3.1 Základy potenciálního proudění Potenciální proudění je případ proudění, kdy považujeme proudící tekutinu za nestlačitelnou a nevazkou potenciální proudění je nevířivé proudění. V podstatě se jedná o rovnici V = φ, (3.1) kde V je rychlost tekutiny je operátor nabla a φ je potenciální funkce. Základními podmínkami pro vznik potenciálního proudění je, že se jedná o nevířivé proudění nestlačitelné tekutiny a φ splňuje rovnici kontinuity. Pro nevířivé proudění platí, že rotace rychlostního pole je nulová, tj. V = φ, (3.2) V = φ, (3.3) V = 0. (3.4) Z rovnice kontinuity pro nestlačitelné prodění vyplývá Substitucí rovnice (3.1) do rovnice (3.5) obdržíme tzv. Laplaceho rovnici. V = 0. (3.5) 2 V = 0. (3.6) Tato rovnice je velice důležitá z hlediska proudění, jelikož umožňuje princip superpozice. Odtud vyplývá, že může jednoduché případy potenciální proudění spojit v jeden (např. pro případ válce umožňuje spojení zdroje a propadu do jednoho bodu, čímž můžeme ve spojení s uniformním rozdělením rychlosti modelovat potenciální proudění kolem válce). 3.2 Vztlakové proudění podél rotujícího válce Spojením uniformního proudění, kombinace zdroje a propadu (doublet) a víru obdržíme proudovou funkci ve tvaru ψ = V r sin θ (1 R2 r 2 ) + Γ ln r, (3.7) 2π která reprezentuje proudění kolem kruhového válce o poloměru R s rozšířením o vliv víru rotace válce. 6
7 Radiální a tangenciální složky rychlostí můžeme odvodit derivací proudové funkce, jak je uvedeno níže V r = 1 ψ r θ = V cos θ (1 R2 r2 ), (3.8) V θ = ψ r = V sin θ (1 + R2 r 2 ) Γ ln r. (3.9) 2π Rychlost na povrchu válce obdržíme dosazením r = R do výše uvedených výrazů rov. (3.8) a (3.9) Tlakový koeficient získaný pomocí rovnic (3.10) a (3.11) nabývá tvaru V r = 0, (3.10) V θ = 2V sin θ Γ 2π ln R. (3.11) C p = 1 V2 2 V2 = 1 4 Γ sin2 θ ( 2πV R ) ( 2Γ πv R ) sin θ. (3.12) POZN.: Při uvažování nerotačního proudění člen Γ vychází nulový Γ = 0 a talkový koeficient se zjednoduší do podoby C p = 1 4 sin 2 θ. (3.13) Tlakové poměry je možné určit na základě Bernoulliho rovnice pro nevazké nestlačitelné proudění p = 1 2 ρ(v 2 V 2 ) + p, (3.14) kde V lze určit pomocí výrazu V 2 = V 2 r + V 2 θ. (3.15) Výsledné síly působící na válce o jisté délce je možné získat integrací tlakové síly podél povrchu válce F = F D i + F L j = p. n. da = (p p ). n. da. (3.16) Jednoduchými úpravami rov. (3.16) při využití poznatků z matematiky pro integraci podél uzavřené křivky a s využitím rov. (3.12) můžeme získat vztahy pro výpočet odporového a vztlakového koeficientu, pro které platí C D = 0, (3.17) C L = Γ V R. (3.18) Výsledné velikosti odporové a vztlakové síly pomocí teorie potenciálního proudění nabývají tvaru 7
8 F D = 0, (3.19) F L = ρv Γ. (3.20) Nulová velikost odporové síly je známá jako d Alembertův paradox, jelikož je v přímém rozporu s experimentálními měřeními odporové síly (F D > 0). Důvodem nulové velikosti odporové síly je zanedbání viskozity. Rov. (3.19) je označována jako Kutta-Žukovského teorém, který je platný pro jakákoliv 2D tělesa různých tvarů a ne jen pro válec. V rov. (3.20) vystupuje veličina Γ označovaná jako vortex strength a její velikost se odvíjí od zvolené hodnoty rotace válce s, poloměru válce r a postup jejího určení je následující: Nejprve je nutné stanovit velikost úhlové rychlosti Vr(r) Ze znalosti úhlové rychlosti V r je možné určit charakteristiku Γ jako V r = 2πrs. (3.21) Γ = 2πrV r. (3.22) 3.3 Vyhodnocení modelu potenciálního proudění Model potenciálního proudění - válec Výše uvedené poznatky o potenciálním proudění kolem rotujícího válce byly implementovány do programu MATLAB, ve kterém byl sestaven kód pro výpočet proudové funkce, vektorového pole, tlakového pole a průběhu tlakového koeficientu s vyčíslením velikosti vztlakové síly podle rov. (3.19). Vypočtená velikost vztlakové síly pro navrženou hustotu tekutiny a průměr válce F L = ρv Γ = 998,2. 0,5. 0,08 = 38,69 [N]. (3.23) POZN.: Pro zvolenou hodnotu rotace s = π[ras. s 1 ] vychází velikost úhlové rychlosti Odpovídající velikost charakteristiky Γ V r = 2πrs = 2π. 0,025. π = 0,49 [m. s 1 ]. (3.24) Γ = 2πrV r = 2π. 0,025. 0,5 = 0,08 [m 2. s 1 ]. (3.25) 8
9 Ukázka proudové funkce pro jednotlivé hodnoty potenciálu je uvedena níže (obr. 3.1) Obr. 3.1 Ukázka proudové funkce Ukázka vektorového pole doplněného proudovou funkcí je uvedena níže (obr. 3.2) Obr. 3.2 Ukázka vektorového pole 9
10 Ukázka průběhu tlakových poměrů je uvedena níže (obr. 3.3) Obr. 3.3 Ukázka tlakových poměrů. Průběh tlakového koeficientu je uveden níže (obr. 3.4) Obr. 3.4 Tlakový koeficient podél povrchu válce. 10
11 3.3.2 Model potenciálního proudění - koule Velikost vztlakové síly určená pomocí teorie potenciálního proudění vychází z Kutta-Žukovského teorému, který lze upravit pro válec do tvaru F L = 4π 2 r 2 s ρ V [N]. (3.26) Integrací podél osy rotace koule můžeme získat výsledný tvar vztlakové síly pomocí teorie potenciálního proudění r F L = 4π 2 r 2 sρv dl (3.27) r r = r sin φ (3.28) l = r cos φ (3.29) dl = r sin φ (3.30) Výsledná velikost vztlakové síly pomocí 3D teorie potenciálního proudění F L = 4 3 (4π2 r 3 s ρ V ) = 4 3 (4π3. 0, ,2. 0,5) = 1,29 [N]. (3.31) Ukázka velikosti vztlakové síly pro různě volené hodnoty rotace s [rad. s 1 ] pro kouli a válec je uvedena níže (obr. 3.5). Obr. 3.5 Závislost velikosti vztlakové síly na velikosti rotace podle teorie potenciálního proudění kolem koule 11
12 4 PROUDĚNÍ REÁLNÉ TEKUTINY PODÉL ROTUJÍCÍHO VÁLCE Za účelem ověření výsledků modelu potenciálního proudění byl sestaven 2D model obtékání kruhového válce reálnou tekutinou (uvažuje vliv vazkosti tekutiny) vypočítá odporovou sílu. 4.1 Základní předpoklady a nastavení délky časového kroku Pro sestavení modelu byla použita dvě bezrozměrná čísla Reynoldsovo a Strouhalovo číslo. Strouhalovo číslo popisuje oscilující proudové mechanismy. Pomocí těchto dvou bezrozměrných čísel bude proveden výpočet potřebné délky časového kroku za předpokladu, že se délka časového kroku nerotujícího a rotujícího válce se příliš neliší nebo, že je menší než délka časového kroku rotujícího válce. Reynoldsovo číslo Strouhalovo číslo Re = ρ v d μ = 998,2.0,5.0,05 0, = [1]. (4.1) St = fd v, (4.2) kde je f frekvence odtrhávání vírů, d průměr válce/koule a v rychlost proudu tekutiny. Průběh Strouhalova čísla je uveden níže (obr. 4.1). Ze závislosti Strouhalova čísla na Reynoldsově čísle je možné pozorovat, že pro námi zvolenou velikost Reynoldsova čísla lze Strouhalovo číslo považovat za zhruba rovné 0,2, což potvrzuje i rov. (4.3). Obr. 4.1 Závislost velikost Strouhalova a Reynoldsova čísla 12
13 Alternativní tvar Strouhalova čísla (platný pro 250 < Re < ) St = 0,198 (1 19,7 Re ) (4.3) Vypočtením Strouhalova čísla pomocí rov. (4.3) můžeme určit frekvenci odtrhávání vírů, která pro zvolené počáteční podmínky poskytuje velikost f = 1,98 s 1. Ze znalosti frekvence odtrhávání vírů je možné určit časový krok (periodu odtrhávání vírů) jako T = 1 f = 1 = 0,53 s. (4.4) 1,98 Nyní známe dobu jednotlivých časových krků odtrhávání víru a můžeme stanovit délku výpočetního kroku simulace jako n-násobek periody odtrhávání, tj. 4.2 Popis modelu t s = T n = 0, ,02 s. (4.5) Použitá výpočetní síť respektovala základní požadavky na návrh a tvorbu výpočetní sítě v blízkosti pevných stěn. V blízkosti válce byla realizována inflace výpočetní sítě za účelem modelování mezní vrstvy. Výpočetní síť byla nastavena jako čtyřúhelníková výpočetní síť. Počet elementů (buněk) výpočetní sítě dosahoval a počet uzlů výpočetní sítě dosahoval Obr. 4.2 Ukázka výpočetní sítě použité pro vypočet proudění vody podél válce 13
14 Za výpočetní model byl použit model k-omega SST, který využívá standardní model k-omega pro řešení proudění v oblasti blízko stěny a standartní model k-epsilon ve volném proudu. Řešič byl zvolen jako Pressure-based a výpočet probíhal na 2D geometrii (výpočetní síti). Výpočtový případ proudění byl zvolen jako transientní, který by měl lépe zachytit rozpad vírů, a proto je vhodné použit metodu PISO, která neovlivňuje stabilitu řešení neustálených případů proudění. Hladina intenzity turbulence byla zvolena hodnotou 1% a doplňující podmínkou pro zadání okrajové podmínka byl charakteristický rozměr průměr válce. Celková doba simulace (simulovaný čas) byla 10 sekund, které odpovídá 500 iterací (počet iterací v jednom kroku 50). Velikost rotace koule kolem osy z byla stanovena hodnotou π [rad.s -1 ] Testování kvality výpočetní sítě a nastavení modelu V CFD procesu hraje významnou roli kvalita výpočetní sítě a volba nastavení turbulentního modelu, proto je vhodné otestovat výsledek proběhlé simulace s dostupnými experimentálními výsledky. Nicméně experimentální výsledky vztlakového součinitele nejsou snadno dostupné, a proto bude provedeno posouzení výpočetní sítě na modelu nerotujícího válce. Experimentální hodnoty odporového součinitele C D lze získat z grafického zpracování experimentálních výsledků (obr. 4.3). Obr. 4.3 Experimentální zpracování velikosti odporového součinitele pro kouli, válec a disk Výsledná hodnota odporového součinitele získaného ze 2D simulace nerotujícího válce je rovna C D,válec (Re = ) = 1,19 [1/l]. (4.6) 14
15 Výsledná hodnota odporového součinitele získaného ze 3D simulace nerotující koule je uveden níže C D,koule (Re = ) = 0,34 [1]. (4.7) Srovnáním spočtených hodnot pomocí turbulentního modelu SST na dané výpočetní síti bylo pozorováno, že použitá výpočetní síť a zvolené nastavení modelu je ve shodě s experimentálními výsledky pro válec a kouli za předpokladu nerotačního proudění. Experimentálně stanovené hodnoty odporového součinitele pro nerotující kouli jsou uvedeny na obrázku níže (obr. 4.4). Obr. 4.4 Závislost velikosti odporového součinitele pro hladkou kouli na Reynoldsově čísle 4.3 Vyhodnocení 2D modelu Magnusova efektu Výsledná velikost hydrodynamické odporové síly a vztlakové síly určené pomocí turbulentního modelu SST jsou uvedeny níže Výpočet odporového součinitele (řešeno na jednotku délky) C D = F D = 21,86 [N/l], (4.8) F L = 4,22[N/l]. (4.9) F D 0,5. ρ. D. v 2 = 21,86 = 3,50 [1/l]. (4.10) 0,5.998,2.0,05.0,52 Výpočet odporového součinitele (řešeno na jednotku délky) C L = F L 0,5. ρ. D. v 2 = 4,22 = 0,68 [1/l]. (4.11) 0,5.998,2.0,05.0,52 15
16 Vypočtený průběh odporové síly v jednotlivých časových krocích simulace je uveden níže (obr. 4.5). Počáteční průběh velikosti odporové síly do časového intervalu (0 až 1,5s) je poměrně rozkolísaný v důsledku trvání doby, ve které musí tekutina (vody) dotéci ze zvolené okrajové podmínky (oblast Velocity_Inlet) k tělesu válce (řešič byl nastaven tak aby k výpočtu docházelo od okrajové podmínky Velocity_Inlet). V tomto časovém intervalu se válec pohybuje konstantní velikosti rotace kolem své osy s = π [rad. s 1 ]. Obr. 4.5 Průběh odporové síly pro rotující válce Obr. 4.6 Průběh vztlakové síly pro rotující válec V časovém intervalu (cca 1,5s až 10s) se začíná na povrchu koule uplatňovat vliv proudící tekutiny kolem válce a dochází k významnému snížení rozptylu velikosti odporové síly. Nicméně odporová síla 16
17 není konstantní, dochází k mírné oscilaci, která je způsobena odtrháváním vírů za tělesem válce. Pro odporovou sílu v případě konstantní velikosti rotace s = π [rad. s 1 ] lze pozorovat, že oproti nerotačnímu pohybu dochází k významnému zvýšení velikosti odporového koeficientu z hodnoty C D = 1,19 [1/l] na hodnotu C D (s) = 3,50 [1/l], což je přibližně trojnásobné navýšení odporové síly. Průběh vztlakové síly působící na těleso válce je uveden výše (obr. 4.6). U průběhu vztlakové síly je možné opět pozorovat, že je poměrně značně rozkolísaný, dokud se k tělesu válce nedostane proud vody (pro zpracování výsledků simulace je nutné tento počáteční jev odfiltrovat). Na rozdíl od nerotačního proudění kolem válce dochází ke vzniku vztlakové síly (dochází k poklesu sinusového průběhu vztlakové síly při finální integraci vychází nenulová složka vztlakové síly). 17
18 5 PROUDĚNÍ REÁLNÉ TEKUTINY PODÉL ROTUJÍCÍ KOULE Výpočetní model sestavený pro modelování rotující koule využívá shodné rozměry koule, parametry tekutiny a nastavení řešiče, které byly použity v předchozích kapitolách. Výjimku tvoří pouze výpočetní síť, která byla pro tento případ vytvořena ve 3D a skládala se z elementů. Výsledná velikost hydrodynamické odporové síly a vztlakové síly určené pomocí turbulentního modelu SST jsou uvedeny níže Výpočet odporového součinitele C D = Výpočet odporového součinitele C L = F D = 0,104 [N], (5.1) F L = 0,061 [N]. (5.2) F D 0,5. ρ. A. v 2 = 0,104 0,5.998,2.0,25. π = 0,42 [1]. (5.3). 0,52 F L 0,5. ρ. A. v 2 = 0,61 0,5.998,2.0,25. π = 0,25 [1]. (5.4). 0,52 Průběh velikosti odporové a vztlakové hydrodynamické síly je uveden níže (obr. 5.1 a obr. 5.2). Odporová síla (drag) vesměs konstantní hodnotu s drobnými oscilacemi, které jsou vázané na odtrhávání tekutiny za koulí, které se ke konci výpočetního času simulace zvětšují. Ze srovnání s průběhem odporové síly pro rotující válec lze vypozorovat, že obě odporové síly vykazují obdobný průběh a výsledné odporové hodnoty nabývají konstantní, avšak rozdílné hodnoty. Vztlaková síla (lift) vykazuje po dosažení koule proudící tekutinou oscilaci hodnot vztlakové síly kolem střední hodnoty, která odpovídá výsledné velikosti vztlakové síly. Hodnoty amplitudy vztlakové síly se od počátku kmitavého průběhu vztlakové síly postupně zvyšují a jejich přítomnost lze pozorovat i při průběhu odporové síly. Důsledek periodického průběhu vztlakové síly je periodické odtrhávání po stranách koule. Perioda odtrhávání víru dosahuje velikosti T~ 0,5s, což odpovídá předpokladu použitému při obtékání válce, a proto lze považovat časový krok za dostatečný (v prvotním návrhu obtékání válce byla délka časového kroku zvolena poměrně konzervativně). 18
19 Obr. 5.1 Průběh odporové síly pro rotující kouli Obr. 5.2 Průběh vztlakové síly pro rotující kouli 19
20 6 VYHODNOCENÍ Na základě teorie potenciálního proudění není možné, z důvodu předpokladu nevířivého proudění stanovit velikost odporové síly, působící na těleso válce/koule. Nicméně je možné určit velikost vztlakové síly pomocí Kutta-Žukovského teorému na základě znalosti charakteristiky Γ (vortex strength), hustoty tekutiny a rychlosti tekutiny/tělesa. Velikosti vztlakové síly určené pomocí této teorie má lineární průběh (obr. 3.5) a pro zvolené rozměry koule/válce, rychlost a hustou tekutiny a velikost rotace s = π[rad. s 1 ] obdržíme velikost vztlakové síly pro těleso válce L válec = 38,69 [N/l] a pro těleso koule L koule = 1,29 [N]. Tyto hodnoty převyšují hodnoty vztlakové síly získané z numerické simulace pomocí turbulentního modelu k-omega SST. Při řešení obtékání rotujícího válce byla nejprve výpočetní síť a nastavení modelu řešena pro případ nulové velikosti rotace a výsledky byly konfrontována s experimentálními hodnotami odporového součinitele C D,válec, kde bylo zjištěno, spočtené hodnoty odporového součinitele a experimentálních výsledků jsou v dobré shodě. Následně byla použita velikost rotace (spin) s = π[rad. s 1 ], při které došlo k navýšení odporového součinitele C D = 1,17 [1] na hodnotu C D = 3,50 [1], tedy téměř třikrát větší (odporová síla F D = 21,86 [N/l]). Dále došlo ke vzniku odporové síly, která je pro případ nerotujícího válce nulová na hodnotu vztlakové síly F L = 4,22 [N/l], které odpovídá vztlakový koeficient C L = 0,68 [1]. Pro případ koule byly hodnoty koeficientu odporu C D = 0,34 [1] pro dané nastavení modelu a výpočetní sítě opět v dobré shodě s experimentálními pozorováními (obr. 4.4). Výsledné hodnoty odporového součinitele pro velikost rotace (spin) s = π[rad. s 1 ] se pro případ rotující koule příliš nelišily od nerotujícího případu C D = 0,42 [1], kde je možné opět pozorovat nárůst odporového součinitele/síly (odpovídající odporová síla F D = 0,10 [N]). Velikost vztlakové síly pro případ koule podle výsledků numerického modelu vazké tekutiny je opět nižší, než lze vypočíst z teorie potenciálního proudění F L = 0,06 [N]. Následně by bylo vhodné výsledky modelu k-omega SST porovnat se skutečně naměřenými hodnotami a turbulentní model případně poupravit, pokud dojde k významnému odchýlení. 20
21 7 ZDROJE eamlines_and_turbulent_wake.svg/220px- Sketch_of_Magnus_effect_with_streamlines_and_turbulent_wake.svg.png
Hydromechanické procesy Obtékání těles
Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak
VíceDynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině.
Dynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině. Přehled proudění Vazkost - nevazké - vazké (newtonské, nenewtonské) Stlačitelnost - nestlačitelné (kapaliny
VíceMechanika tekutin. Hydrostatika Hydrodynamika
Mechanika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Hydrostatika Kapalinu považujeme za kontinuum, můžeme využít předchozí úvahy Studujeme kapalinu, která je v klidu hydrostatika Objem kapaliny bude v klidu,
VíceBIOMECHANIKA. Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.
BIOMECHANIKA 8, Disipativní síly II. (Hydrostatický tlak, hydrostatický vztlak, Archimédův zákon, dynamické veličiny, odporové síly, tvarový odpor, Bernoulliho rovnice, Magnusův jev) Studijní program,
VíceVýsledný tvar obecné B rce je ve žlutém rámečku
Vychází N-S rovnice, kterou ovšem zjednodušuje zavedením určitých předpokladů omezujících předpokladů. Bernoulliova rovnice v základním tvaru je jednorozměrný model stacionárního proudění nevazké a nestlačitelné
VíceČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov. Modelování termohydraulických jevů 3.hodina. Hydraulika. Ing. Michal Kabrhel, Ph.D.
ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov Modelování termohydraulických jevů 3.hodina Hydraulika Ing. Michal Kabrhel, Ph.D. Letní semestr 008/009 Pracovní materiály pro výuku předmětu.
Více1141 HYA (Hydraulika)
ČVUT v Praze, fakulta stavební katedra hydrauliky a hydrologie (K4) Přednáškové slidy předmětu 4 HYA (Hydraulika) verze: 09/008 K4 Fv ČVUT Tato webová stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu pdf souborů
VícePříspěvek do konference STČ 2008: Numerické modelování obtékání profilu NACA 0012 dvěma nemísitelnými tekutinami
Příspěvek do konference STČ 2008: Numerické modelování obtékání profilu NACA 0012 dvěma nemísitelnými tekutinami (Numerical Modelling of Flow of Two Immiscible Fluids Past a NACA 0012 profile) Ing. Tomáš
VíceVáclav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF
Václav Uruba uruba@fst.zcu.cz home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 1 Mechanika tekutin - přednášky 1. Úvod, pojmy,
Více6. Mechanika kapalin a plynů
6. Mechanika kapalin a plynů 1. Definice tekutin 2. Tlak 3. Pascalův zákon 4. Archimedův zákon 5. Rovnice spojitosti (kontinuity) 6. Bernoulliho rovnice 7. Fyzika letu Tekutiny: jejich rozdělení, jejich
VícePočítačová dynamika tekutin (CFD) Turbulence
Počítačová dynamika tekutin (CFD) Turbulence M. Jahoda Turbulence 2 Turbulentní proudění vzniká při vysokých Reynoldsových číslech (Re>>1); je způsobováno komplikovanou interakcí mezi viskózními a setrvačnými
VíceINOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ
INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA
VícePotenciální proudění
Hydromechanické procesy Potenciální proudění + plíživé obtékání koule M. Jahoda Proudění tekutiny Pohyby elementu tekutiny 2 čas t čas t + dt obecný pohyb posunutí lineární deformace rotace úhlová deformace
VíceVáclav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF
Václav Uruba uruba@fst.zcu.cz home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF 0.11.14 Mechanika tekumn 1/13 1 Mechanika teku,n - přednášky 1. Úvod, pojmy, definice.
VíceStudentská tvůrčí činnost 2009. 3D modelování vírových struktur v rozváděcí turbínové lopatkové mříži. David Jícha
Studentská tvůrčí činnost 2009 3D modelování vírových struktur v rozváděcí turbínové lopatkové mříži David Jícha Vedoucí práce : Prof.Ing.P.Šafařík,CSc. a Ing.D.Šimurda 3D modelování vírových struktur
VíceVýpočet stlačitelného proudění metodou konečných objemů
Výpočet stlačitelného proudění metodou konečných objemů Petra Punčochářová Ústav technické matematiky, Fakulta strojní, Vysoké učení technické v Praze Vedoucí práce: Prof. RNDr. K. Kozel DrSc. Úvod V 80.
VíceMechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny
Mechanika tekutin Tekutiny = plyny a kapaliny Vlastnosti kapalin Kapaliny mění tvar, ale zachovávají objem jsou velmi málo stlačitelné Ideální kapalina: bez vnitřního tření je zcela nestlačitelná Viskozita
VíceMechanika tekutin je nauka o rovnováze a makroskopickém pohybu tekutin a o jejich působení na tělesa do ní ponořená či jí obtékaná.
Mechanika tekutin je nauka o rovnováze a makroskopickém pohybu tekutin a o jejich působení na tělesa do ní ponořená či jí obtékaná. Popisuje chování tekutin makroskopickými veličinami, které jsou definovány
VíceStabilizace Galerkin Least Squares pro
Fakulta strojní ČVUT Ústav technické matematiky Stabilizace Galerkin Least Squares pro MKP na řešení proudění o vyšších Reynoldsových číslech Ing. Jakub Šístek Doc. RNDr. Pavel Burda, CSc. RNDr. Jaroslav
VíceProudění Sborník článků z on-line pokračujícího zdroje Transformační technologie.
Proudění Sborník článků z on-line pokračujícího zdroje Transformační technologie. 37. Škrcení plynů a par 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny 39. Efekty při proudění vysokými rychlostmi 40.
VíceVliv úhlu distální anastomózy femoropoplitálního bypassu na proudové charakteristiky v napojení
Vliv úhlu distální anastomózy femoropoplitálního bypassu na proudové charakteristiky v napojení Manoch Lukáš Abstrakt: Práce je zaměřena na stanovení vlivu úhlu napojení distální anastomózy femoropoplitálního
VíceExperimentální realizace Buquoyovy úlohy
Experimentální realizace Buquoyovy úlohy ČENĚK KODEJŠKA, JAN ŘÍHA Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého, Olomouc Abstrakt Tato práce se zabývá experimentální realizací Buquoyovy úlohy. Jedná se o
VícePočítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice. - laminární tok -
Počítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice - laminární tok - Základní pojmy 2 Tekutina nemá vlastní tvar působením nepatrných tečných sil se částice tekutiny snadno uvedou do pohybu (výjimka některé
VícePokud proudění splňuje všechny výše vypsané atributy, lze o něm prohlásit, že je turbulentní (atributy je třeba znát).
Laminární proudění je jeden z typů proudění reálné, tedy vazké, tekutiny. Laminární proudění vzniká obecně při nižších rychlostech (přesněji Re). Proudnice laminárního proudu jsou rovnoběžné a vytvářejí
VíceRovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83
Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice
VíceVizualizace obtékání rotujícího válce
Vizualizace obtékání rotujícího válce Bc. Zuzana Broučková Vedoucí práce: Ing. Zdeněk Trávníček, CSc., prof. Ing. Pavel Šafařík, CSc. Abstrakt Byla provedena vizualizace obtékání stojícího i rotujícího
VíceNUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014
NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 Miroslav Kabát, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika ABSTRAKT
VíceVáclav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF
Václav Uruba uruba@fst.zcu.cz home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF 14.12.14 Mechanika tekuln 12/13 1 Mechanika teku,n - přednášky 1. Úvod, pojmy,
VíceCVIČENÍ č. 11 ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM
CVIČENÍ č. 11 ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM Místní ztráty, Tlakové ztráty Příklad č. 1: Jistá část potrubí rozvodného systému vody se skládá ze dvou paralelně uspořádaných větví. Obě potrubí mají průřez
Více12. VISKOZITA A POVRCHOVÉ NAPĚTÍ
12. VISKOZITA A POVRCHOVÉ NAPĚTÍ 12.1 TEORETICKÝ ÚVOD V proudící reálné tekutině se projevuje mezi elementy tekutiny vnitřní tření. Síly tření způsobí, že rychlejší vrstva tekutiny se snaží zrychlit vrstvu
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY Komentovaný metodický list č. 1/4 Vytvořil: Ing. Oldřich Ševeček & Ing. Tomáš Profant, Ph.D.
VíceCVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE
CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE Výtok z nádoby, Průtok potrubím beze ztrát Příklad č. 1: Určete hmotnostní průtok vody (pokud otvor budeme považovat za malý), která vytéká z válcové nádoby s průměrem
VíceNumerické řešení proudění stupněm experimentální vzduchové turbíny a budících sil na lopatky
Konference ANSYS 2009 Numerické řešení proudění stupněm experimentální vzduchové turbíny a budících sil na lopatky J. Štěch Západočeská univerzita v Plzni, Katedra energetických strojů a zařízení jstech@kke.zcu.cz
Vícei j antisymetrický tenzor místní rotace částice jako tuhého tělesa. Každý pohyb částice lze rozložit na translaci, deformaci a rotaci.
KOHERENTNÍ STRUKTURY Kinematika proudění Rozhodující je deformace částic tekutiny wi wi ( x j + dx j, t) = wi ( x j, t) + dx j x j tenzor rychlosti deformace: wi 1 w w i j w w i j 1 = + + = sij + r x j
Více5b MĚŘENÍ VISKOZITY KAPALIN POMOCÍ PADAJÍCÍ KULIČKY
Laboratorní cvičení z předmětu Reologie potravin a kosmetických prostředků 5b MĚŘENÍ VISKOZITY KAPALIN POMOCÍ PADAJÍCÍ KULIČKY 1. TEORIE: Měření viskozity pomocí padající kuličky patří k nejstarším metodám
VíceStudentská tvůrčí činnost 2009
Studentská tvůrčí činnost 2009 Numerické řešení proudového pole v kompresorové lopatkové mříži Balcarová Lucie Vedoucí práce: Prof. Ing. P. Šafařík, CSc. a Ing. T. Hyhlík, PhD. Numerické řešení proudového
VíceMechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin
Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování
VíceMechanika kapalin a plynů
Mechanika kapalin a plynů Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 24. listopadu 2010 Obsah Tekutiny Tlak Tlak v kapalině vyvolaný vnější silou Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou Tlak v kapalině vyvolaný
VíceZáklady fyziky + opakovaná výuka Fyziky I
Ústav fyziky a měřicí techniky Pohodlně se usaďte Přednáška co nevidět začne! Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I Web ústavu: ufmt.vscht.cz : @ufmt444 1 Otázka 8 Rovinná rotace, valení válce po nakloněné
VíceBIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY
BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala
VíceNumerické modelování interakce proudění a pružného tělesa v lidském vokálním traktu
Numerické modelování interakce proudění a pružného tělesa v lidském vokálním traktu Vedoucí práce: doc. Ing. Petr Šidlof, Ph.D. Bc. Petra Tisovská 22. května 2018 Studentská 2 461 17 Liberec 2 petra.tisovska@tul.cz
VíceMĚŘENÍ A MODELOVÁNÍ DYNAMICKÝCH DĚJŮ V PRUŽNÉM POTRUBÍ. Soušková H., Grobelný D.,Plešivčák P.
MĚŘENÍ A MODELOVÁNÍ DYNAMICKÝCH DĚJŮ V PRUŽNÉM POTRUBÍ Soušková H., Grobelný D.,Plešivčák P. Katedra měřicí a řídicí techniky VŠB-TU Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky Abstrakt : Příspěvek
VícePRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne:
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. Úloha č. VII Název: Studium kmitů vázaných oscilátorů Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne: 27. 2. 2012 Odevzdal
VíceMartin Červenka, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika
NUMERICKÉ ŘEŠENÍ BUDÍCÍCH SIL NA LOPATKY ROTORU ZA RŮZNÝCH OKRAJOVÝCH PODMÍNEK SVOČ FST 2008 ABSTRAKT Martin Červenka, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika Úkolem
VíceModelování zdravotně významných částic v ovzduší v podmínkách městské zástavby
Modelování zdravotně významných částic v ovzduší v podmínkách městské zástavby Jiří Pospíšil, Miroslav Jícha pospisil.j@fme.vutbr.cz Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Energetický
VíceElektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r
Záření Hertzova dipólu, kulové vlny, Rovnice elektromagnetického pole jsou vektorové diferenciální rovnice a podle symetrie bývá vhodné je řešit v křivočarých souřadnicích. Základní diferenciální operátory
VícePříklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání
Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání Doporučujeme spočítat příklady za nejméně 30 bodů. http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.ps http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.pdf 1.
VíceI N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. = (pascal) tlak je skalár!!! F p = =
MECHANIKA TEKUTIN I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Tekutiny zahrnují kapaliny a plyny. Společnou vlastností tekutin je, že částice mohou být snadno od sebe odděleny (nemají vlastní
VíceProč funguje Clemův motor
- 1 - Proč funguje Clemův motor Princip - výpočet - konstrukce (c) Ing. Ladislav Kopecký, 2004 Tento článek si klade za cíl odhalit podstatu funkce Clemova motoru, provést základní výpočty a navrhnout
VíceLET Z KULOVNICE. Petr Lenhard
LET Z KULOVNICE Petr Lenhard OBSAH Balistika Vnější balistika Síly a momenty Aerodynamické síly a momenty Výsledný rotační pohyb Shrnutí a literatura BALISTIKA ROZDĚLENÍ BALISTIKY Obor mechaniky zabývající
VíceHydrodynamika. ustálené proudění. rychlost tekutiny se v žádném místě nemění. je statické vektorové pole
Hydrodynamika ustálené proudění rychlost tekutiny se žádném místě nemění je statické ektoroé pole proudnice čáry k nimž je rychlost neustále tečnou při ustáleném proudění jsou proudnice skutečné trajektorie
VíceSVOČ FST Bc. Václav Sláma, Zahradní 861, Strakonice Česká republika
VÝPOČET PROUDĚNÍ V NADBANDÁŽOVÉ UCPÁVCE PRVNÍHO STUPNĚ OBĚŽNÉHO KOLA BUBNOVÉHO ROTORU TURBÍNY SVOČ FST 2011 Bc. Václav Sláma, Zahradní 861, 386 01 Strakonice Česká republika Bc Jan Čulík, Politických vězňů
VícePŘÍKLADY Z HYDRODYNAMIKY Poznámka: Za gravitační zrychlení je ve všech příkladech dosazována přibližná hodnota 10 m.s -2.
PŘÍKLADY Z HYDRODYNAMIKY Poznámka: Za gravitační zrychlení je ve všech příkladech dosazována přibližná hodnota 10 m.s -. Řešené příklady z hydrodynamiky 1) Příklad užití rovnice kontinuity Zadání: Vodorovným
VíceTeoretické otázky z hydromechaniky
Teoretické otázky z hydromechaniky 1. Napište vztah pro modul pružnosti kapaliny (+ popis jednotlivých členů a 2. Napište vztah pro Newtonův vztah pro tečné napětí (+ popis jednotlivých členů a 3. Jaká
Více1 POPIS MATEMATICKÉHO MODELU. 1.1 Použitý software FLOW-3D. Vodní nádrže , Brno
1 POPIS MATEMATICKÉHO MODELU 1.1 Použitý software FLOW-3D Pro modelování proudění byl zvolen komerční softwarový balík FLOW-3D. Jedná se o CFD (Computional Fluid Dynamics) nástroj využívající matematické
VíceMECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník
MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Mechanika kapalin a plynů Hydrostatika - studuje podmínky rovnováhy kapalin. Aerostatika - studuje podmínky rovnováhy
VíceAproximativní analytické řešení jednorozměrného proudění newtonské kapaliny
U8 Ústav rocesní a zracovatelské techniky F ČVUT v Praze Aroximativní analytické řešení jednorozměrného roudění newtonské kaaliny Některé říady jednorozměrného roudění newtonské kaaliny lze řešit řibližně
Více38. VZNIK TLAKOVÉ ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ TEKUTINY Jiří Škorpík
38. VZNIK TLAKOVÉ ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ TEKUTINY Jiří Škorpík Laminární proudění viskozita 1 Stanovení ztráty při laminárním proudění 3 Proudění turbulentní Reynoldsovo číslo 5 Stanovení střední rychlosti
VícePočítačová dynamika tekutin (CFD) Okrajové podmínky
Počítačová dynamika tekutin (CFD) Okrajové podmínky M. Jahoda Okrajové podmínky 2 Řídí pohyb tekutiny. Jsou požadovány matematickým modelem. Specifikují toky do výpočetní oblasti, např. hmota, hybnost
VíceTermomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
VíceCVIČENÍ č. 10 VĚTA O ZMĚNĚ TOKU HYBNOSTI
CVIČENÍ č. 10 VĚTA O ZMĚNĚ TOKU HYBNOSTI Stojící povrch, Pohybující se povrch Příklad č. 1: Vodorovný volný proud vody čtvercového průřezu o straně 25 cm dopadá kolmo na rovinnou desku. Určete velikost
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Fyzikální geodézie 2/7 Gravitační potenciál a jeho derivace
VíceVliv vířivého proudění na přesnost měření průtoku v komínech
Vliv vířivého proudění na přesnost měření průtoku v komínech J. Geršl, S. Knotek Z. Belligoli, R. Dwight M. Coleman, R. Robinson Hradec Králové, 21.9. 2017 O čem bude přednáška Referenční metoda měření
VíceMíchání a homogenizace směsí Míchání je hydrodynamický proces, při kterém je různými způsoby vyvoláván vzájemný pohyb částic míchaného materiálu.
Míchání a homogenizace směsí Míchání je hydrodynamický proces, při kterém je různými způsoby vyvoláván vzájemný pohyb částic míchaného materiálu. Účelem mícháním je dosáhnout dokonalé, co nejrovnoměrnější
VíceKrevní oběh. Helena Uhrová
Krevní oběh Helena Uhrová Z hydrodynamického hlediska uzavřený systém, složený ze: srdce motorický orgán, zdroj mechanické energie cév rozvodný systém, tvořený elastickými roztažitelnými a kontraktilními
VíceMECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny
VíceNUMERICKÝ VÝPOČET RADIÁLNÍHO VENTILÁTORU V KLIMATIZAČNÍ JEDNOTCE
NUMERICKÝ VÝPOČET RADIÁLNÍHO VENTILÁTORU V KLIMATIZAČNÍ JEDNOTCE Autoři: Ing. Petr ŠVARC, Technická univerzita v Liberci, petr.svarc@tul.cz Ing. Václav DVOŘÁK, Ph.D., Technická univerzita v Liberci, vaclav.dvorak@tul.cz
Víceκ ln 9, 793 ρ.u.y B = 1 κ ln f r, (2.2) B = 0 pro k s + < 2, 25, (2.3)
Obtékání drsných stěn (Modelování vlivu drsnosti stěn na ztráty v lopatkové mříži) Ing. Jiří Stanislav, Prof.Ing. Jaromír Příhoda, CSc., Prof.Ing. Pavel Šafařík, CSc. 1 Úvod Znalost smykového napětí na
VícePřehled veličin elektrických obvodů
Přehled veličin elektrických obvodů Ing. Martin Černík, Ph.D Projekt ESF CZ.1.7/2.2./28.5 Modernizace didaktických metod a inovace. Elektrický náboj - základní vlastnost některých elementárních částic
VíceProudění viskózní tekutiny. Renata Holubova renata.holubov@upol.cz. Viskózní tok, turbulentní proudění, Poiseuillův zákon, Reynoldsovo číslo.
PROMOTE MSc POPIS TÉMATU FYZKA 1 Název Tematický celek Jméno a e-mailová adresa autora Cíle Obsah Pomůcky Poznámky Proudění viskózní tekutiny Mechanika kapalin Renata Holubova renata.holubov@upol.cz Popis
VíceFyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole
Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů AA a BB a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu
VíceHydrodynamika. Archimédův zákon Proudění tekutin Obtékání těles
Hydrodynamika Archimédův zákon Proudění tekutin Obtékání těles Opakování: Osnova hodin 1. a 2. Archimédův zákon Proudění tekutin Obtékání těles reálnou tekutinou Využití energie proudící tekutiny Archimédes
VíceMatematika pro chemické inženýry
Matematika pro chemické inženýry Drahoslava Janovská Plošný integrál Přednášky Z 216-217 ponzorováno grantem VŠCHT Praha, PIGA 413-17-6642, 216 Povinná látka. Bude v písemkách a bude se zkoušet při ústní
VíceNESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1
NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ Petr Frantík 1 Úvod Úloha pokritického vzpěru přímého prutu je řešena dynamickou metodou. Prut se statickým zatížením je modelován jako nelineární disipativní dynamický systém.
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 205 Studijní program: Studijní obory: Fyzika FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad (25 bodů) Pro funkci f(x) := e x 2. Určete definiční
VíceStanovení požární odolnosti. Přestup tepla do konstrukce v ČSN EN
Stanovení požární odolnosti NAVRHOVÁNÍ OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ NA ÚČINKY POŽÁRU ČSN EN 1993-1-2 Ing. Jiří Jirků Ing. Zdeněk Sokol, Ph.D. Prof. Ing. František Wald, CSc. 1 2 Přestup tepla do konstrukce v ČSN
VíceMODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ VODY V OTEVŘENÝCH KORYTECH
MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ VODY V OTEVŘENÝCH KORYTECH Ing., Martin KANTOR, ČVUT Praha Fakulta stavební, martin.kantor@fsv.cvut.cz Annotation This article deals with CFD modelling of free surface flow in a rectangular
Více102FYZB-Termomechanika
České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební katedra fyziky 102FYZB-Termomechanika Sbírka úloh (koncept) Autor: Doc. RNDr. Vítězslav Vydra, CSc Poslední aktualizace dne 20. prosince 2018 OBSAH
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU
VíceKoncept tryskového odstředivého hydromotoru
1 Koncept tryskového odstředivého hydromotoru Ing. Ladislav Kopecký, květen 2017 Obr. 1 Návrh hydromotoru provedeme pro konkrétní typ čerpadla a to Čerpadlo SIGMA 32-CVX-100-6- 6-LC-000-9 komplet s motorem
VíceTEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE
TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE Autoři: Ing. David LÁVIČKA, Ph.D., Katedra eneegetických strojů a zařízení, Západočeská univerzita v Plzni, e-mail:
VíceZáklady hydrauliky vodních toků
Základy hydrauliky vodních toků Jan Unucka, 014 Motivace pro začínajícího hydroinformatika Cesta do pravěku Síly ovlivňující proudění 1. Gravitace. Tření 3. Coriolisova síla 4. Vítr 5. Vztlak (rozdíly
VíceJEDNOTKY. E. Thöndel, Ing. Katedra mechaniky a materiálů, FEL ČVUT v Praze. Abstrakt
SIMULAČNÍ MODEL KLIKOVÉ HŘÍDELE KOGENERAČNÍ JEDNOTKY E. Thöndel, Ing. Katedra mechaniky a materiálů, FEL ČVUT v Praze Abstrakt Crankshaft is a part of commonly produced heat engines. It is used for converting
VíceRozumíme dobře Archimedovu zákonu?
Rozumíme dobře Archimedovu zákonu? BOHUMIL VYBÍRAL Přírodovědecká fakulta Univerzity Hradec Králové K formulaci Archimedova zákona Archimedův zákon platí za podmínek, pro které byl odvozen, tj. že hydrostatické
Více1. Měřením na rotačním viskozimetru zjistěte, zda jsou kapaliny připravené pro měření newtonovské.
1 Pracovní úkol 1. Měřením na rotačním viskozimetru zjistěte, zda jsou kapaliny připravené pro měření newtonovské. 2. Pomocí rotačního viskozimetru určete viskozitu newtonovské kapaliny. 3. Pro nenewtonovskou
VíceZadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D.
Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D. Ze zadaných třinácti příkladů vypracuje každý posluchač samostatně
VíceObsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9
Obsah 1 Kmitavý pohyb 1 Kinematika kmitavého pohybu 3 Skládání kmitů 6 4 Dynamika kmitavého pohybu 7 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 6 Nucené kmity. Rezonance 10 1 Kmitavý pohyb Typy pohybů
Víceω=2π/t, ω=2πf (rad/s) y=y m sin ωt okamžitá výchylka vliv má počáteční fáze ϕ 0
Kmity základní popis kmitání je periodický pohyb, při kterém těleso pravidelně prochází rovnovážnou polohou mechanický oscilátor zařízení vykonávající kmity Základní veličiny Perioda T [s], frekvence f=1/t
VíceÚvod do analytické mechaniky
Úvod do analytické mechaniky Vektorová mechanika, která je někdy nazývána jako Newtonova, vychází bezprostředně z principů, které jsou vyjádřeny vztahy mezi vektorovými veličinami. V tomto případě např.
Více5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole
5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5.1. Zadání úlohy 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním kyvadlem.. Stanovte chybu měření tíhového zrychlení.
VícePropojení matematiky, fyziky a počítačů
Propojení matematiky, fyziky a počítačů Název projektu: Věda pro život, život pro vědu Registrační číslo: CZ..7/.3./45.9 V Ústí n. L., únor 5 Ing. Radek Honzátko, Ph.D. Propojení matematiky, fyziky a počítačů
VíceFLUENT přednášky. Turbulentní proudění
FLUENT přednášky Turbulentní proudění Pavel Zácha zdroj: [Kozubková, 2008], [Fluent, 2011] Proudění skutečných kapalin - klasifikujeme 2 základní druhy proudění: - laminární - turbulentní - turbulentní
VíceVI. Nestacionární vedení tepla
VI. Nestacionární vedení tepla Nestacionární vedení tepla stagnantním prostředím, tj. tělesy a kapalinou, ve které se neprojevuje přirozená konvekce. F. K. rovnice " ρ c p = q + Q! = λ + Q! ( g) 2 ( g)
VíceOdpor vzduchu. Jakub Benda a Milan Rojko, Gymnázium Jana Nerudy, Praha
Odpor vzduchu Jakub Benda a Milan Rojko, Gymnázium Jana Nerudy, Praha V kroužku experimentální fyziky jsme ověřovali vztah: F = ½ SCρv (1) V tomto vztahu je F odporová aerodynamická síla působící na těleso
VíceMatematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0
Rovnice tečny a normály Geometrický význam derivace funkce f(x) v bodě x 0 : f (x 0 ) = k t k t je směrnice tečny v bodě [x 0, y 0 = f(x 0 )] Tečna je přímka t : y = k t x + q, tj y = f (x 0 ) x + q; pokud
VíceTřecí ztráty při proudění v potrubí
Třecí ztráty při proudění v potrubí Vodorovným ocelovým mírně zkorodovaným potrubím o vnitřním průměru 0 mm proudí 6 l s - kapaliny o teplotě C. Určete tlakovou ztrátu vlivem tření je-li délka potrubí
VíceCvičení Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí (
Cvičení 11 1. Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí ( σxx τ xy τ xy σ yy ) (a) Najděte vyjádření tenzoru napětí v soustavě souřadnic pootočené v rovině xy o
Vícea) [0,4 b] r < R, b) [0,4 b] r R c) [0,2 b] Zakreslete obě závislosti do jednoho grafu a vyznačte na osách důležité hodnoty.
Příklady: 24. Gaussův zákon elektrostatiky 1. Na obrázku je řez dlouhou tenkostěnnou kovovou trubkou o poloměru R, která nese na povrchu náboj s plošnou hustotou σ. Vyjádřete velikost intenzity E jako
VíceTermomechanika 12. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 2. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
VícePříloha č. 1. amplitudová charakteristika filtru fázová charakteristika filtru / frekvence / Hz. 1. Určení proudové hustoty
Příloha č. 1 Při hodnocení expozice nízkofrekvenčnímu elektromagnetickému poli (0 Hz 10 MHz) je určující veličinou modifikovaná proudová hustota J mod indukovaná v tělesné tkáni. Jak je uvedeno v nařízení
Více