Normalizace rela ního schématu
|
|
- František Kraus
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Normalizace rela ního schématu Ing. Michal Valenta PhD. Katedra softwarového inºenýrství Fakulta informa ních technologií ƒeské vysoké u ení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, P edn. 10 Evropský sociální fond. Praha & EU: Investujeme do va²í budoucnosti Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
2 Návrh rela ního schématu Návrh rela ního schématu Existují dva p ístupy: 1 normaliza ní teorie Metoda návrhu pomocí funk ních závislostí. 2 z konceptuálního modelu Metoda pouºití transforma ních pravidel (viz. p edchozí p edná²ka). Poznámka: pouºijeme-li transforaci z konceptuálního modelu, nemáme zaru eno, ºe výsledné schéma bude normalizované! Samotný konceptuální model totiº nemusí být normalizovaný. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
3 Aktualzia ní anomálie Kvalita schématu a normalizace Uvaºujme relaci: PROGRAM(NAZEV_K, JMENO_F, ADRESA, DATUM) Aktualiza ní anomálie (Codd) zm ní-li se adresa kina, je nutné ji m nit víckrát, nehraje-li kino zrovna nic, ztrácíme jeho adresu chceme-li p idat nové kino s adresou, lze to jen kdyº se tam hraje n jaký lm. Jak to vy e²íme? Normalizace dekompozicí KINO(NAZEV_K, ADRESA) MA_NA_PROGRAMU(NAZEV_K, JMENO_F, DATUM) MA_NA_PROGRAMU[NAZEV_K] KINO[NAZEV_K] Dekompozicí jsme se zbavili v²ech aktualiza ních anomálií. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
4 Funk ní závislosti Funk ní závislost neformáln Hodnoty n kterých atribut funk n závisí na hodnotách jiných atribut. Nap íklad: 1 Ke kaºdému kinu existuje nejvý²e jedna adresa. 2 Pro kaºdé kino a lm existuje nejvý²e jedno datum, kdy dané kino má daný lm na programu. Coº budeme zapisovat: 1 NAZEV_K ADRESA 2 {NAZEV_K,JMENO_F} DATUM A íst: 1 Atribut NAZEV_K (funk n ) ur uje atribut ADRESA. nebo: Atribut ADRESA (funk n ) závisí na atributu NAZEV_K. 2 Dvojice (atribut ) NAZEV_K,JMENO_F (funk n ) ur uje atribut DATUM. nebo: Atribut DATUM (funk n ) závisí na (dvojici atribut ) NAZEV_K,JMENO_F. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
5 Funk ní závislosti Funk ní závislosti integritní omezení funk ní závislosti (FZ) vyjad ují integrtitní omezení p ipomínka: integritní omezení (obecn ) jsou trvrzení, které ur ují jaká data v databázi být mohou a jaká ne p ipomínka: schéma rela ní databáze je {R(A), I} FZ uvádí do souvislosti prvky z domén p íslu²ných atribut, je to funkce f : A 1 A 2 Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
6 Funk ní závislosti P íklad rozvrh Kvalita schématu - p íklad M jme databázi s rozvrhem p edm t : Rozvrh (P edná²ka,u itel,místnost,hodina,student, Známka) Nech platí toto (vnitropodnikové) pravidlo (IO1): Kaºdá p edná²ka je p edná²ena nejvý²e jedním u itelem. Z pohledu DB schématu: K jedné hodnot z dom(p edná²ka) se p i adí nejvý²e jedna hodnota z dom(u itel). P edná²ka U itel coº budeme v dal²ím výkladu zkracovat: P U Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
7 Funk ní závislosti P íklad rozvrh Kvalita schématu - p íklad Nech ve schématu ROZVRH jsou zakódovány aktualiza ní anomálie. Nahra me schéma mnoºinou schémat tak, aby výsledek m l rozumné vlastnosti. výchozí schéma: R(P, U, M, H, S, Z) (stru n ji: P UMHSZ) moºné náhrady: R I = {P U, HMP, HUM, P SZ, HSM} R II = {P U, HSP, P SZ, HSM} R III = {P U, HSM, P SZ, HMP } R IV = {P U, HMP, P SZ, HSP } R V = {HMP U, P SZ, HSM} R V I = {P U, HMP, P SZ} R V II = {P SUHM, P SZ} Které ze schémat R I..R V II je nejlep²í? Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
8 Funk ní závislosti Odhalení funk ních závislostí mezi atributy Odhalení funk ních závislostí mezi atributy Odhalení FZ mezi atributy schématu: P U M H S Z Programování Kryl S7 Po9 Novák 2 Programování Kryl S3 Út3 Novák 2 Programování Kryl S7 Po9 Volák 3 Programování Kryl S3 Út3 Volák 3 Systémy Král S4 Po7 Zíka 1 Systémy Král S4 Po7 Tupý 2 Systémy Král S4 Po7 Novák 2 Systémy Král S4 Po7 Bílý 1? platí? U HM! jist neplatí!, tedy: U HM z ejm platí: P U, HM P, HU M, HS M? a co toto?: P S Z Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
9 Funk ní závislosti FZ - denice X-hodnota M jme schéma R(A), uvaºujme X A X-hodnota Jsou-li atributy v X {X 1 : dom(x 1 ),..., X n : dom(x n )}, pak X-hodnotou je libovolný prvek z kartézského sou inu dom(x 1 ) dom(x 2 )... dom(x n ). Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
10 Funk ní závislosti FZ - denice Funk ní závislost M jme schéma R(A). Funk ní závislost M jme mnoºiny atribut B A, C A. íkáme, ºe C závisí funk n na B (nebo B funk n ur uje C), jestliºe ke kaºdé B-hodnot existuje nejvý²e jedna C-hodnota. zna íme: B C resp.: B C Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
11 Funk ní závislosti FZ - denice Odvoditelnost FZ Pozorování P S S platí vºdy P S S P S Z } P S SZ Z výchozí mnoºiny funk ních závislostí lze pomocí ur itých pravidel odvozovat dal²í FZ Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
12 Funk ní závislosti Arstrongova odvozovací pravidla Sada korektních odvozovacích pravidel M jme R(A), nech X A, Y A, Z A. Armstrongova pravidla triviální funk ní závislosti jestliºe Y X, pak X Y p.: UM U (FZ1) tranzitivita jestliºe X Y a Y Z, pak X Z p.: HS HM a HM P, pak také platí HS P kompozice pravé strany jestliºe X Y a X Z, pak X Y Z dekompozice pravé strany jestliºe X Y Z, pak X Y a X Z (FZ2) (FZ3) (FZ4) Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
13 Funk ní závislosti Arstrongova odvozovací pravidla Pouºití odvozovacích pravidel M jme vstupní relaci R(M, H, U, P, S, Z) a sadu funk ních závislostí: F = {P U, HM P, HU M, P S Z, HS M} Odvodíme: Podle (FZ1) platí HM H a HU H. Podle (FZ3) z HU H a HU M odvodíme HU HM. Podle (FZ2) z HM P a P U odvodíme HM U. Podle (FZ3) z HM H a HM U odvodíme HM HU. Vidíme, ºe HM a HU jsou funk n ekvivalentní: HM HU Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
14 Funk ní závislosti Klí relace, uzáv r mnoºitny atribut Tranzitivní uzáv r, klí relace Uzáv r mnoºiny atribut X + vzhledem k F Uzáv r mnoºiny atribut X + vzhledem k F je mnoºina v²ech atribut funk n závislých na X. Ozna ujeme jej X +. Klí relace M jme R(A), nech K A. K je klí em schématu R(A), jestliºe spl uje dv vlastnosti: 1 K A 2 neexistuje K K taková, ºe K A. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
15 Funk ní závislosti Klí relace, uzáv r mnoºitny atribut P íklad nalezení klí e relace M jme vstupní relaci R(M, H, U, P, S, Z) a sadu funk ních závislostí: F = {P U, HM P, HU M, P S Z, HS M} Úkol: najd te alespo jeden klí relace R vzhledem k F. P + = {P, U} HM + = {H, M, P, U} HU + = {H, U, M, P } P S + = {P, S, Z, U} HS + = {H, S, M, P, Z, U} Protoºe H + = {H} a S + = {S}, je HS klí em relace R. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
16 Normální formy Normální formy motiva ní p íklad PROGRAM NÁZEV_K JMÉNO_F ADRESA DATUM Blaník Top gun Václavské nám Blaník Kmotr Václavské nám Mír Nová ek Starostra²nická Mír Top gun Starostra²nická Mír Kmotr Starostra²nická Integritní omezení: IO1: Klí em schématu je NÁZEV_K, JMÉNO_F. IO2: Kaºdé kino má práv jednu adresu. Relace obsahuje redundance a mohou nastat aktualiza ní anomálie. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
17 Normální formy Normální formy motiva ní p íklad Intuitivním e²ením je dekompozice ADRESÁ (NÁZEV_K,ADRESA), PROGRAMY(NÁZEV_K, JMÉNO_F, DATUM) PROGRAMY NÁZEV_K JMÉNO_F DATUM Blaník Top gun Blaník Kmotr Mír Nová ek Mír Top gun Mír Kmotr ADRESÁ NÁZEV_K ADRESA Blaník Václavské nám. 4 Mír Starotra²nická 3 adresa kina je pouze jednou (odstran na redundance) lze evidovat i kino, kde se (práv ) nic nehraje (nehrozí ztráta informace o kinu, kdyº bude `stát') podstata e²ení: odstran na závislost neklí e (adresa) na pouhém podklí i(název_k) Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
18 Normální formy Normální formy motiva ní p íklad FILM1 JMÉNO_F HEREC OBƒANSTVÍ ROK ƒerní baroni Landovský CZ 94 Top gun Cruise USA 86 Kmotr Brando USA 72 Nová ek Brando USA 90 Vzorec Brando USA 80 Integritní omezení: IO1: Klí em schématu je JMÉNO_F. IO2: Kaºdý herec má práv jedno ob anství Relace obsahuje redundance a mohou nastat aktualiza ní anomálie. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
19 Normální formy Normální formy motiva ní p íklad Intuitivním e²ením je dekompozice OSOBNÍ_ÚDAJE(HEREC, OBƒANSTVÍ) FILM2(JMÉNO_F, HEREC, ROK) OSOBNÍ_ÚDAJE HEREC OBƒANSTVÍ Landovský CZ Cruise USA Brando USA FILM2 JMÉNO_F HEREC ROK ƒerní baroni Landovský 94 Top gun Cruise 86 Kmotr Brando 72 Nová ek Brando 90 Vzorec Brando 80 ob anství herce je pouze jednou (odstran na redundance) lze evidovat i ob anství herce, jehoº lmy vypadly z db (nehrozí ztráta informace o ob anství herce, který stojí) podstata e²ení: odstran na závislost neklí e (ob anství) na jiném neklí i (herec) Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
20 Normální formy Normální formy motiva ní p íklad rozbor V obou p edchozích p íkladech byly neklí ové atributy závislé na klí i. N které z nich v²ak nep ímo - tranzitivn. V prvním p ípad ²lo o tranzitivitu: klí podklí neklí V druhém p ípad ²lo o tranzitivitu: klí neklí neklí Jsou-li v²echny neklí ové atributy závislé na klí i p ímo a nikoliv tranzitivn, pak je schéma ve 3NF. Poznámka1: Má-li schéma více klí (klí 1 klí 2), nebude nám vadit klí 1 klí 2 neklí. Poznámka2: Jsou-li v²echny atributy schématu sou ástí n jakého klí e, je schéma ve 3NF. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
21 Normální formy 3NF Tranzitivní závislost, 3NF Tranzitivní závislost M jme R(A) Nech X A, Y A a C A, C / X a C / Y. Nech dále X Y C a neplatí, ºe Y X. Pak íkáme, ºe C je tranzitivn závislý na X. T etí normální forma (3NF) íkáme, ºe schéma relace R je ve 3. normální form (3NF), jestliºe kaºdý neklí ový atribut schématu R není tranzitivn závislý na ºádném klí i schématu. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
22 Normální formy BCNF BCNF M jme ROZV RH(MHUP ) a platí HU M, HM P, P U Lze odvodit klí e: HU, HM, HP. P U je závislost mezi dv ma podklí i. ROZVRH vyhovuje kritériu pro 3NF. Pro?... a p eci je v datech redundance! ROZVRH PREDNASKA UCITEL MISTNOST HODINA Systémy Král S4 Po7 Programování Kryl S7 Po9 Programování Kryl S3 Ut11 Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
23 Normální formy BCNF BCNF Existuje zde závislost ást_ klí e1 ást_klí e2. V na²em p ípad : P U. Dekompozice: OBS(P,U) ROZVRH1(HMP) Op t platí, ºe: zmizela redundance v atributu U neztratí se informace, ºe Kryl p edná²í Programování,kdyº toto vypadne z rozvrhu e²ení spo ívá v odstran ní závislosti ásti jednoho klí e na ásti druhého klí e. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
24 Normální formy BCNF BCNF BCNF íkáme, ºe schéma relace R je v Boyce - Coddov normální form (BCNF), jestliºe pro kaºdou netriviální závislost X Y platí, ºe X obsahuje klí schématu R. Poznámky: Kaºdé schéma, které je v BCNF, je také ve 3NF. Obrácené tvrzení obecn neplatí. Má-li ale schéma jediný klí, nebo jednoduché klí e, potom je-li ve 3NF je také v BCNF. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
25 Normální formy BCNF BCNF p íklad Uvaºujme schéma relace: ADRESÁ (M STO, ULICE, DUM, PSƒ) F: {M STO, ULICE} PSƒ, PSƒ M STO {M STO,ULICE,DUM} je klí em ( {PSƒ,M STO,ULICE,DUM} ) {PSƒ,ULICE,DUM} je klí em ( {PSƒ,M STO,ULICE,DUM} ) Schéma nemá ºádný neklí ový atribut a je tedy ve 3NF. Nikoliv v²ak v BCNF. ADRESÁ lze nahradit dekompozicí. dekompozice1: A1(PSƒ, M STO) B1(PSƒ, ULICE, DUM) dekompozice2: A2(M STO,ULICE,PSƒ) B2(M STO,ULICE,DUM) Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
26 Normální formy BCNF Normalizace Eliminaci aktualiza ních anomálií zaji² ujeme p evedením rela ního schématu do 3NF, resp. BCNF. Normalizovat lze pomocí DEKOMPOZICE P vodní schéma: R(U, F ) Dekomponované schéma: {R i (U i, F i } n i=1, kde n i=1 U i = U Kvalita dekompozice (poºadavky): P1: Výsledná schémata by m la mít "stejnou"sémantiku. P2: Nové relace by m ly obsahovat "stejná"data, jaká by obsahovala p vodní relace. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
27 Normální formy BCNF P1: pokrytí p vodní mnoºiny funk ních závislostí Cílem bude, aby p vodní schéma a schémata získaná dekompozicí n jak odráºela stejné závislosti. F + = ( n i=1f i ) + zp t k p íkladu: ADRESÁ (M STO, ULICE, DUM, PSƒ). F: {M STO, ULICE} PSƒ, PSƒ M STO Dekompozice: SEZNAM_PO T(PSƒ, M STO) PO TOVNÍ_RAJON(PSƒ, ULICE, DUM) Ve schématu SEZNAM_PO T lze kontrolovat p vodní funk ní závislost PSƒ M STO. P vodní závislost {M STO, ULICE} PSƒ pokryta není. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
28 Normální formy BCNF P1: pokrytí p vodní mnoºiny funk ních závislostí FILM1(JMÉNO_F, ROK, HEREC, P ÍSLU NOST) F: HEREC P ÍSLU NOST, JMÉNO_F HEREC, JMÉNO_F P ÍSLU NOST Dekompozice podle HEREC P ÍSLU NOST: OSOBNÍ_ÚDAJE(HEREC, P ÍSLU NOST), HEREC P ÍSLU NOST FILM2(JMÉNO_F, ROK, HEREC), JMÉNO_F HEREC. Závislost JMÉNO_F P ÍSLU NOST je pokryta, protoºe je odvoditelná ze závislostí, které platí na schématech OSOBNÍ_ÚDAJE a FILM2. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn / 28
DBS Normální formy, normalizace
DBS Normální formy, normalizace Michal Valenta Katedra softwarového inženýrství FIT České vysoké učení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 BI-DBS, ZS 2010/11 https://edux.fit.cvut.cz/courses/bi-dbs/
VíceKvalita relačního schématu, normalizace
Kvalita relačního schématu, normalizace Dva přístupy k návrhu struktury relačního schématu: normalizační teorie Metoda návrhu pomocí funkčních závislostí z konceptuálního schématu Metoda návrhu pomocí
VíceSeminá e. Ing. Michal Valenta PhD. Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, sem. 1-13
Seminá e Ing. Michal Valenta PhD. Katedra softwarového inºenýrství Fakulta informa ních technologií ƒeské vysoké u ení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, sem.
VíceKonceptuální modelování
Konceptuální modelování Ing. Michal Valenta PhD. Katedra softwarového inºenýrství Fakulta informa ních technologií ƒeské vysoké u ení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 Databázové systémy BI-DBS
VíceTransformace ER SQL. Ing. Michal Valenta PhD. Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, P edn. 9
Transformace ER SQL Ing. Michal Valenta PhD. Katedra softwarového inºenýrství Fakulta informa ních technologií ƒeské vysoké u ení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11,
VíceNORMALIZACE Část 2 1
NORMALIZACE Část 2 1 Úprava relačního schématu databáze NORMALIZACE Eliminaci aktualizačních anomálií zajišťujeme převedením relačního schématu do 3NF, resp. BCNF. (Normalizovat lze pomocí) DEKOMPOZICE
VíceDatabázové systémy BIK-DBS
Databázové systémy BIK-DBS Ing. Ivan Halaška katedra softwarového inženýrství ČVUT FIT Thákurova 9, m.č. T9:311 ivan.halaska@fit.cvut.cz Kapitola Relační model dat 1 3. Relační model dat (Codd 1970) Formální
VíceRelační model dat (Codd 1970)
Relační model dat (Codd 1970) Odkud vychází, co přináší? Formální abstrakce nejjednodušších souborů. Relační kalkul a relační algebra (dotazovací prostředky). Metodika pro posuzování kvality relačního
Vícee²ení systém lineárních rovnic pomocí s ítací, dosazovací a srovnávací metody
e²ení systém lineárních rovnic pomocí s ítací, dosazovací a srovnávací metody V praxi se asto setkávame s p ípady, kdy je pot eba e²it více rovnic, takzvaný systém rovnic, obvykle s více jak jednou neznámou.
VíceSkalární sou in. Úvod. Denice skalárního sou inu
Skalární sou in Jedním ze zp sob, jak m ºeme dva vektory kombinovat, je skalární sou in. Výsledkem skalárního sou inu dvou vektor, jak jiº název napovídá, je skalár. V tomto letáku se nau íte, jak vypo
VíceDatabázové modely. Ing. Michal Valenta PhD. Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, P edn. 2
Databázové modely Ing. Michal Valenta PhD. Katedra softwarového inºenýrství Fakulta informa ních technologií ƒeské vysoké u ení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11,
VíceÚvod, terminologie. Ing. Michal Valenta PhD. Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, P edn. 1
Úvod, terminologie Ing. Michal Valenta PhD. Katedra softwarového inºenýrství Fakulta informa ních technologií ƒeské vysoké u ení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11,
VíceMichal Valenta DBS Databázové modely 2. prosince / 35
Relační model dat (Codd 1970) Odkud vychází, co přináší? Formální abstrakce nejjednodušších souborů. Relační kalkul a relační algebra (dotazovací prostředky). Metodika pro posuzování kvality relačního
VíceDBS relační DB model, relační algebra
DBS relační DB model, relační algebra Michal Valenta Katedra softwarového inženýrství FIT České vysoké učení technické v Praze c Michal Valenta, 2012 BI-DBS, ZS 2012/13 https://edux.fit.cvut.cz/courses/bi-dbs/
VíceRelační datový model. Integritní omezení. Normální formy Návrh IS. funkční závislosti multizávislosti inkluzní závislosti
Relační datový model Integritní omezení funkční závislosti multizávislosti inkluzní závislosti Normální formy Návrh IS Funkční závislosti funkční závislost elementární redundantní redukovaná částečná pokrytí
VíceBinární operace. Úvod. Pomocný text
Pomocný text Binární operace Úvod Milí e²itelé, binární operace je pom rn abstraktní téma, a tak bude ob as pot eba odprostit se od konkrétních p íklad a podívat se na v c s ur itým nadhledem. Nicmén e²ení
VíceDatabázové a informační systémy
Databázové a informační systémy 1. Teorie normálních forem Pojem normálních forem se používá ve spojitosti s dobře navrženými tabulkami. Správně vytvořené tabulky splňují 4 základní normální formy, které
VíceReálná ísla a posloupnosti Jan Malý
Reálná ísla a posloupnosti Jan Malý Obsah 1. Reálná ísla 1 2. Posloupnosti 2 3. Hlub²í v ty o itách 4 1. Reálná ísla 1.1. Úmluva (T leso). Pod pojmem t leso budeme v tomto textu rozum t pouze komutativní
VíceIntegrování jako opak derivování
Integrování jako opak derivování V tomto dokumentu budete seznámeni s derivováním b ºných funkcí a budete mít moºnost vyzkou²et mnoho zp sob derivace. Jedním z nich je proces derivování v opa ném po adí.
VíceDatabázové systémy Tomáš Skopal
Databázové systémy Tomáš Skopal - relační model * funkční závislosti, odvozování * normální formy Osnova přednášky Armstrongova pravidla atributové a funkční uzávěry normální formy relačních schémat Armstrongova
VíceSQL - úvod. Ing. Michal Valenta PhD. Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, P edn. 6
SQL - úvod Ing. Michal Valenta PhD. Katedra softwarového inºenýrství Fakulta informa ních technologií ƒeské vysoké u ení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, P
VíceRelace. Základní pojmy.
Relace. Základní pojmy. I kdyº pojem funkce je v matematice jeden ze základních a nejd leºit j²ích, p esto se n které vztahy mezi objekty pomocí funkce popsat nedají. Jde o situace, kdybychom cht li p
VícePravd podobnost a statistika - cvi ení. Simona Domesová místnost: RA310 (budova CPIT) web:
Pravd podobnost a statistika - cvi ení Simona Domesová simona.domesova@vsb.cz místnost: RA310 (budova CPIT) web: http://homel.vsb.cz/~dom0015 Cíle p edm tu vyhodnocování dat pomocí statistických metod
VíceKapitola 7: Návrh relačních databází. Nástrahy relačního návrhu. Příklad. Rozklad (dekompozice)
- 7.1 - Kapitola 7: Návrh relačních databází Nástrahy návrhu relačních databází Dekompozice (rozklad) Normalizace použitím funkčních závislostí Nástrahy relačního návrhu Návrh relačních databází vyžaduje
VíceVektory. Vektorové veli iny
Vektor je veli ina, která má jak velikost tak i sm r. Ob tyto vlastnosti musí být uvedeny, aby byl vektor stanoven úpln. V této ásti je návod, jak vektory zapsat, jak je s ítat a od ítat a jak je pouºívat
VíceKuželosečky a kvadriky ve škole i kolem
Kuželosečky a kvadriky ve škole i kolem nás Bc. Aneta Mirová Kurz vznikl v rámci projektu Rozvoj systému vzdělávacích příležitostí pro nadané žáky a studenty v přírodních vědách a matematice s využitím
VíceJevy, nezávislost, Bayesova v ta
Jevy, nezávislost, Bayesova v ta 17. b ezna 2015 Instrukce: Projd te si v²echny p íklady. Kaºdý p íklad se snaºte pochopit. Pak vymyslete a vy- e²te p íklad podobný. Tím se ujistíte, ºe p íkladu rozumíte.
VíceLimity funkcí v nevlastních bodech. Obsah
Limity funkcí v nevlastních bodech V tomto letáku si vysv tlíme, co znamená, kdyº funkce mí í do nekone na, mínus nekone na nebo se blíºí ke konkrétnímu reálnému íslu, zatímco x jde do nekone na nebo mínus
VíceText m ºe být postupn upravován a dopl ován. Datum poslední úpravy najdete u odkazu na staºení souboru. Veronika Sobotíková
Tento text není samostatným studijním materiálem. Jde jen o prezentaci promítanou na p edná²kách, kde k ní p idávám slovní komentá. N které d leºité ásti látky pí²u pouze na tabuli a nejsou zde obsaºeny.
Vícenazvu obecnou PDR pro neznámou funkci
Denice. Bu n N a Ω R d otev ená, d 2. Vztah tvaru F (x, u(x), Du(x),..., D (n 1) u(x), D (n) u(x)) = 0 x Ω (1) nazvu obecnou PDR pro neznámou funkci u : Ω R d R Zde je daná funkce. F : Ω R R d R dn 1 R
VíceP íklady k prvnímu testu - Pravd podobnost
P íklady k prvnímu testu - Pravd podobnost 28. února 204 Instrukce: Projd te si v²echny p íklady. Kaºdý p íklad se snaºte pochopit. Pak vymyslete a vy- e²te p íklad podobný. Tím se ujistíte, ºe p íkladu
VíceDatabázové systémy. Úvod do teorie normalizace. Vilém Vychodil
Databázové systémy Úvod do teorie normalizace Vilém Vychodil KMI/DATA1, Přednáška 12 Databázové systémy V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 12) Úvod do teorie normalizace Databázové systémy 1 / 10 Přednáška
VíceDatabáze. Logický model DB. David Hoksza
Databáze Logický model DB David Hoksza http://siret.cz/hoksza Osnova Relační model dat Převod konceptuálního schématu do logického Funkční závislosti Normalizace schématu Cvičení převod do relačního modelu
VíceT i hlavní v ty pravd podobnosti
T i hlavní v ty pravd podobnosti 15. kv tna 2015 První p íklad P edstavme si, ºe máme atomy typu A, které se samovolným radioaktivním rozpadem rozpadají na atomy typu B. Pr m rná doba rozpadu je 3 hodiny.
Více5. Formalizace návrhu databáze
5. Formalizace návrhu databáze 5.1. Úvod do teorie závislostí... 2 5.1.1. Funkční závislost... 2 5.1.2. Vícehodnotová závislost (multizávislost)... 7 5.1.3. Závislosti na spojení... 9 5.2. Využití teorie
VíceStátnice - Rekurzivní a rekurzivn spo etné mnoºiny
Kapitola 1 Státnice - Rekurzivní a rekurzivn spo etné mnoºiny 1.1 Rekurzivn spo etné mnoºiny Denice (Rekurzivní a rekurzivn spo etná mnoºina) Charakteristická funkce mnoºiny M ozna uje charakteristickou
VíceDerivování sloºené funkce
Derivování sloºené funkce V tomto letáku si p edstavíme speciální pravidlo pro derivování sloºené funkce (te funkci obsahující dal²í funkci). Po p e tení tohoto tetu byste m li být schopni: vysv tlit pojem
Více5. Formalizace návrhu databáze
5. Formalizace návrhu databáze 5.1. Úvod do teorie závislostí... 2 5.1.1. Funkční závislost... 2 5.1.2. Vícehodnotová závislost (multizávislost)... 7 5.1.3. Závislosti na spojení... 9 5.2. Využití teorie
VícePr b h funkce I. Obsah. Maxima a minima funkce
Pr b h funkce I Maxima a minima funkce V této jednotce ukáºeme jak derivování m ºe být uºite né pro hledání minimálních a maximálních hodnot funkce. Po p e tení tohoto letáku nebo shlédnutí instruktáºního
VíceTransak ní zpracování I
Transak ní zpracování I Ing. Michal Valenta PhD. Katedra softwarového inºenýrství Fakulta informa ních technologií ƒeské vysoké u ení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 Databázové systémy BI-DBS
VíceÚvod do databázových systémů 10. cvičení
Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Úvod do databázových systémů 10. cvičení Ing. Petr Lukáš petr.lukas@nativa.cz Ostrava, 2012 Opakování Univerzální
VíceVektor náhodných veli in - práce s více prom nnými
Vektor náhodných veli in - práce s více prom nnými 12. kv tna 2015 N kdy k popisu n jaké situace pot ebujeme více neº jednu náhodnou veli inu. Nap. v k, hmotnost, vý²ku. Mezi t mito veli inami mohou být
Více1. (18 bod ) Náhodná veli ina X je po et rub p i 400 nezávislých hodech mincí. a) Pomocí ƒeby²evovy nerovnosti odhadn te pravd podobnost
(8 bod ) Náhodná veli ina X je po et rub p i nezávislých hodech mincí a) Pomocí ƒeby²evovy nerovnosti odhadn te pravd podobnost P ( X EX < ) (9 bod ) b) Formulujte centrální limitní v tu a pomocí ní vypo
Vícee²ení 1. série Úvodní gulá² autor: Kolektiv org
e²ení 1. série Úvodní gulá² autor: Kolektiv org Úloha 1.1. Bubla, Lib nka, Henry a Mat j hráli hru. Protoºe byli ty i, napsali si na tabuli ty i ty ky a jejich úkolem pak bylo vepsat mezi n t i znaménka
VíceSQL - SELECT. Ing. Michal Valenta PhD. Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, P edn. 7
SQL - SELECT Ing. Michal Valenta PhD. Katedra softwarového inºenýrství Fakulta informa ních technologií ƒeské vysoké u ení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11,
VíceObsah. Pouºité zna ení 1
Obsah Pouºité zna ení 1 1 Úvod 3 1.1 Opera ní výzkum a jeho disciplíny.......................... 3 1.2 Úlohy matematického programování......................... 3 1.3 Standardní maximaliza ní úloha lineárního
VíceMatematická logika cvi ení 47
Matematická logika cvi ení 47 Libor B hounek www.cs.cas.cz/behounek/teaching/malog12 LS 2012/13, P F OU, 4.25. 3. 2013 Cvi ení 1. Posu te následující výroky z hlediska adekvátnosti dvojhodnotové sémantiky
Více1. Spo t te limity (m ºete pouºívat l'hospitalovo pravidlo) x cotg x 1. c) lim. g) lim e x 1. cos(x) =
I. L'HOSPITALOVO PRAVIDLO A TAYLOR V POLYNOM. Spo t te limity (m ºete pouºívat l'hospitalovo pravidlo) a) lim tg sin ( + ) / e e) lim a a i) lim a a, a > P ipome me si: 3 tg 4 2 tg b) lim 3 sin 4 2 sin
VíceDBS Databázové modely
DBS Databázové modely Michal Valenta Katedra softwarového inženýrství FIT České vysoké učení technické v Praze Michal.Valenta@fit.cvut.cz c Michal Valenta, 2010 BIVŠ DBS I, ZS 2010/11 https://users.fit.cvut.cz/
VíceRovnice a nerovnice. Posloupnosti.
.. Veronika Sobotíková katedra matematiky, FEL ƒvut v Praze, http://math.feld.cvut.cz/ 30. srpna 2018.. 1/75 (v reálném oboru) Rovnicí resp. nerovnicí v reálném oboru rozumíme zápis L(x) P(x), kde zna
VíceP íklad 1 (Náhodná veli ina)
P íklad 1 (Náhodná veli ina) Uvaºujeme experiment: házení mincí. Výsledkem pokusu je rub nebo líc, ºe padne hrana neuvaºujeme. Pokud hovo íme o náhodné veli in, musíme p epsat výsledky pokusu do mnoºiny
VíceDBS Databázové modely
DBS Databázové modely Michal Valenta Katedra softwarového inženýrství FIT České vysoké učení technické v Praze c Michal Valenta, 2012 BI-DBS, ZS 2012/13 https://edux.fit.cvut.cz/courses/bi-dbs/ Michal
Více7. Normální formy. PŘ: POJIŠŤOVNA Povinné ručení relace Platby
7. Normální formy PŘ: POJIŠŤOVNA Povinné ručení relace Platby Rodné číslo 7407111234 7407111234 7407111234 7407111234 481123123 481123123 481123123 481123123 Jméno majitele Dvořák Petr Dvořák Petr Dvořák
Více2. Ur íme sudost/lichost funkce a pr se íky s osami. 6. Na záv r na rtneme graf vy²et ované funkce. 8x. x 2 +4
Pr b h funkce V této jednotce si ukáºeme jak postupovat p i vy²et ování pr b hu funkce. P edpokládáme znalost po ítání derivací a limit, které jsou dob e popsány v p edchozích letácích tohoto bloku. P
VíceTeorie kategorií. Libor B hounek Verze ke dni 12. b ezna 2013.
Teorie kategorií Studijní materiál pro kurs ALGV00051 na FF UK v LS 2012/13 Dal²í informace: www.cs.cas.cz/behounek/teaching/cat12 Libor B hounek behounek@cs.cas.cz Verze ke dni 12. b ezna 2013. Organiza
VíceVYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. (f(x) g(x)) dx.
VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. Výpo et obsahu rovinných ploch a) Plocha ohrani ená k ivkami zadanými v kartézských sou adnicích. Obsah S rovinné plochy ohrani ené dv ma spojitými
VíceAplikovaná matematika 1
Aplikovaná matematika 1 NMAF071 Tomá² Sala 1 MÚ UK, MFF UK ZS 2017-18 1 Tímto bych cht l pod kovat doc. RNDr. Mirkovi Rokytovi, CSc. a doc. Milanu Pokornému za poskytnutí podklad, které jsem pouze mírn
VíceFunkční schéma Datové schéma Integrita modelu s realitou
Konceptuální modely Funkční schéma výsledek funkční analýzy a návrhu), Kdo bude používat aplikaci kategorie uživatelů pracovní postupy v organizaci, které mají být počítačově podporovány, událost, která
Vícepokud A Rat(M), pak také A Rat(M).
Kone né automaty Pojem automat je historicky spojen s n jakou konstruktivní, algoritmickou procedurou rozhodující n jaký problém, i abstraktn ji e eno, rozhodující o tom, zda n jaký prvek pat í do dané
VíceObsah přednášky. Databázové systémy. Normalizace relací. Normalizace relací. Normalizace relací. Normalizace relací
Obsah přednášky Databázové systémy Logický model databáze normalizace relací normální formy tabulek 0NF, 1NF, 2NF, 3NF, BCNF, 4NF, 5NF, DNF denormalizace zápis tabulek relační algebra klasické operace
Vícese nazývá charakter grupy G. Dále budeme uvaºovat pouze kone né grupy G. Charaktery tvo í také grupu, s násobením denovaným
Charaktery a Diskrétní Fourierova transforace Nejd leºit j²í kvantový algorite je Diskrétní Fourierova transforace (DFT) D vody jsou dva: DFT je pro kvantové po íta e exponenciáln rychlej²í neº pro po
VíceZákladní pojmy teorie mnoºin.
Základní pojmy teorie mnoºin. Mnoºina je základní stavební kámen moderní matematiky, i kdyº se v matematice tento pojem uºívá velmi dlouho. Uº anti tí e tí geomet i denovali kruºnici jako mnoºinu bod mající
VíceModerní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 3. Reálná čísla RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny. K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel,
VíceZápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB3 varianta A
Zápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB3 varianta A úterý 6. prosince 2016, 13:2015:20 ➊ (8 bod ) Vy²et ete stejnom rnou konvergenci ady na mnoºin R +. n=2 x n 1 1 4n 2 + x 2 ln 2 (n) ➋ (5 bod ) Detailn
VíceTeorie her. Klasikace. Pomocný text
Pomocný text Teorie her Milí e²itelé, první ty i úlohy kaºdé série spojuje jisté téma a vám bude poskytnut text, který vás tímto tématem mírn provede a pom ºe vám p i e²ení t chto úloh. Teorie her, jiº
Vícena za átku se denuje náhodná veli ina
P íklad 1 Generujeme data z náhodné veli iny s normálním rozd lením se st ední hodnotou µ = 1 a rozptylem =. Rozptyl povaºujeme za známý, ale z dat chceme odhadnout st ední hodnotu. P íklad se e²í v následujícím
VíceVyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio
Aplikační list Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio Ref: 15032007 KM Obsah Vyvažování v jedné rovině bez měření fáze signálu...3 Nevýhody vyvažování jednoduchými přístroji...3
VíceDBS Konceptuální modelování
DBS Konceptuální modelování Michal Valenta Katedra softwarového inženýrství FIT České vysoké učení technické v Praze Michal.Valenta@fit.cvut.cz c Michal Valenta, 2010 BIVŠ DBS I, ZS 2010/11 https://users.fit.cvut.cz/
VíceTeorie zpracování dat
Teorie zpracování dat Návrh struktury databáze Funkční závislosti Vlastnosti dekompozice relačního schématu Normální formy Algoritmy návrhu struktury databáze 1 NÁVRH STRUKTURY DATABÁZE dosud návrh struktury
VíceDiagram výskytů a vztahů
Diagram výskytů a vztahů Nepoužívá se pro modelování. Pomůcka pro pochopení kardinalit a parcialit. KINO Blaník Vesna Mír Domovina Květen MÁ_NA_PROGRAMU FILM Černí baroni Top gun Kmotr Nováček Vzorec Vetřelec
VíceVýzva pro předložení nabídek k veřejné zakázce malého rozsahu s názvem Výměna lina
VÝCHOVNÝ ÚSTAV A ŠKOLNÍ JÍDELNA NOVÁ ROLE Školní 9, Nová Role, PSČ: 362 25, Tel: 353 851 179 Dodavatel: Výzva pro předložení nabídek k veřejné zakázce malého rozsahu s názvem Výměna lina 1. Zadavatel Výchovný
Vícee²ení 4. série Binární operace
e²ení 4. série Binární operace Úloha 4.1. V Hloup tínské jaderné elektrárn do²lo jednoho dne k úniku radioaktivního zá ení. Obyvatelé byli pro tento p ípad kvalitn vy²koleni v obran proti záke ným ásticím,
VíceDUM 07 téma: P edepisování tolerancí
DUM 07 téma: P edepisování tolerancí ze sady: 03 tematický okruh sady: Kreslení výrobních výkres ze šablony: 04_Technická dokumentace Ur eno pro :1. ro ník vzd lávací obor: 26-41-M/01 Elektrotechnika 18-20-M/01
VíceAnalýza a modelování dat 3. přednáška. Helena Palovská
Analýza a modelování dat 3. přednáška Helena Palovská Historie databázových modelů Relační model dat Codd, E.F. (1970). "A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks". Communications of the ACM
VíceKelvin v kapkový generátor
Kelvin v kapkový generátor Kry²tof Kadlec 1, Luká² Kune² 2, Luká² N me ek 3 1 Gymnázium Franti²ka Palackého, Vala²ské Mezi í í, krystoof.2@seznam.cz 2 Gymnázium, Zlatá stezka 137, Prachatice, kunamars@seznam.cz
VíceBOZP - akcepta ní testy
BOZP - akcepta ní testy Kristýna Streitová Zadavatel: Ing. Ji í Chludil 13. prosince 2011 Obsah 1 Úvod 2 1.1 Popis test....................................... 2 2 Testy 3 2.1 ID - 1 P ihlá²ení do systému.............................
VícePo etní geometrie. Výpo et délky p epony: c 2 = a 2 + b 2 Výpo et délky odv sny: a 2 = c 2 b 2, b 2 = c 2 a 2
Po etní geometrie Pythagorova v ta Obsah tverce nad p eponou je roven sou tu obsah tverc nad ob ma odv snami. Výpo et délky p epony: c = a + b Výpo et délky odv sny: a = c b, b = c a P íklad 1: Vypo t
Více1.2.5 Reálná čísla I. Předpoklady: 010204
.2.5 Reálná čísla I Předpoklady: 00204 Značíme R. Reálná čísla jsou čísla, kterými se vyjadřují délky úseček, čísla jim opačná a 0. Každé reálné číslo je na číselné ose znázorněno právě jedním bodem. Každý
VíceAndroid Elizabeth. Verze: 1.3
Android Elizabeth Program pro měření mezičasů na zařízeních s OS Android Verze: 1.3 Naposledy upraveno: 12. března 2014 alesrazym.cz Aleš Razým fb.com/androidelizabeth Historie verzí Verze Datum Popis
VíceMatematický model kamery v afinním prostoru
CENTER FOR MACHINE PERCEPTION CZECH TECHNICAL UNIVERSITY Matematický model kamery v afinním prostoru (Verze 1.0.1) Jan Šochman, Tomáš Pajdla sochmj1@cmp.felk.cvut.cz, pajdla@cmp.felk.cvut.cz CTU CMP 2002
VíceStatistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY
Statistika pro geografy Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Faculty of Science Palacký University Olomouc t. 17. listopadu 1192/12, 771 46 Olomouc Pojmy etnost = po et prvk se stejnou hodnotou statistického
VíceTermíny zkoušek Komise Komise. subkomise 1 (obhaj.) :30 B subkomise 2 (obhaj.) :30 B8 120
Základní informace o struktu e dat: Komise (nadkomise) obsahují leny schválené VR (po jejich identifikaci v SIS, p íp. dopln ní budou obsahovat všechny schválené leny, po novém za azení se vyplní datum
VíceDatabáze I. Přednáška 3
Databáze I Přednáška 3 Normální formy relací normální formy relací definují určité vlastnosti relací, aby výsledná databáze měla dobré vlastnosti, např. omezena redundance dat snažíme se převést navržené
VíceÚvod do databázových systémů. Cvičení 12 Ing. Martin Zwierzyna
Úvod do databázových systémů Cvičení 12 Ing. Martin Zwierzyna Základní pojmy Redundance Stejná data jsou uložena v databázi na více místech, zbytečně se opakují Řešení: Minimalizace redundance Základní
VíceČ E S K Á Š K O L N Í I N S P E K C E. Základní škola a městské osmileté gymnázium Bruntál, Školní 2, PSČ 792 01
Č E S K Á Š K O L N Í I N S P E K C E Čj.: 141 027/99-011142 Signatura: bn1ts101 Oblastní pracoviště č. 14 - Ostrava Okresní pracoviště Bruntál INSPEKČNÍ ZPRÁVA Škola: Základní škola a městské osmileté
VíceErgodické Markovské et zce
1. b ezen 2013 Denice 1.1 Markovský et zec nazveme ergodickým, jestliºe z libovolného stavu m ºeme p ejít do jakéhokoliv libovolného stavu (ne nutn v jednom kroku). Denice 1.2 Markovský et zec nazveme
VíceČl. I. Vyhláška č. 106/2001 Sb., o hygienických požadavcích na zotavovací akce pro děti, ve znění vyhlášky č. 148/2004 Sb.
320 VYHLÁŠKA ze dne 15. listopadu 2010, kterou se mění vyhláška Ministerstva zdravotnictví č. 106/2001 Sb., o hygienických požadavcích na zotavovací akce pro děti, ve znění vyhlášky č. 148/2004 Sb. Ministerstvo
VíceČ E S K Á Š K O L N Í I N S P E K C E. Okresní pracoviště Žďár nad Sázavou INSPEKČNÍ ZPRÁVA
Č E S K Á Š K O L N Í I N S P E K C E Čj.: 115 8/99-11048 Signatura: ak5ns101 Oblastní pracoviště č. 11 Jihlava Okresní pracoviště Žďár nad Sázavou INSPEKČNÍ ZPRÁVA Škola: Zvláštní škola Velké Meziříčí,
VíceZákladní prvky a všeobecná lyžařská průprava
Základní prvky a všeobecná lyžařská průprava Základní prvky a všeobecná lyžařská průprava na běžeckých lyžích Základními prvky nazýváme prvky elementární přípravy a pohybových dovedností, jejichž zvládnutí
VíceFyzikální praktikum 3
Ústav fyzikální elekotroniky P írodov decká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Fyzikální praktikum 3 Úloha 7. Opera ní zesilova Úvod Opera ní zesilova je elektronický obvod hojn vyuºívaný tém ve v²ech
VíceRůzné úrovně pohledu na data
Různé úrovně pohledu na data vnější pohled vnější pohled vnější pohled Fyzická úroveň konceptuální schéma Databázové schéma úložiště jako množina souborů úložiště jako množina BOIS bloků Úroveň analytických
VíceÚvod do databázových systémů
Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Úvod do databázových systémů Cvičení 12 Ing. Petr Lukáš petr.lukas@vsb.cz Ostrava, 2014 Opakování Univerzální relační
Více1.7. Mechanické kmitání
1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického
VíceText m ºe být postupn upravován a dopl ován. Datum poslední úpravy najdete u odkazu na staºení souboru. Veronika Sobotíková
Tento text není smosttným studijním mteriálem. Jde jen o prezentci promítnou n p edná²kách, kde k ní p idávám slovní komentá. N které d leºité ásti látky pí²u pouze n tbuli nejsou zde obsºeny. Text m ºe
VíceKrajská hospodářská komora Střední Čechy. Pravidla soutěže. Poznáváme firmy ve středních Čechách. 1. Pořadatel soutěže. 2. Termín konání soutěže
Pravidla soutěže (dále jen pravidla soutěže ) Krajská hospodářská komora Střední Čechy Poznáváme firmy ve středních Čechách 1. Pořadatel soutěže se sídlem: Tyršova 106, 261 01 Příbram Zámeček s adresou
VíceMONFISH Junior BOAT CUP 2016
Muškařský klub Monfish junior, z.s. ve spolupráci se Středočeským územním svazem, MO Brandýs nad Labem-Stará Boleslav a MO Mělník pořádají dne 23. 4. 2016 MONFISH Junior BOAT CUP 2016 Místo konání: Revír:
VíceAplikace pravd podobnostních model v kurzovém sázení
Aplikace pravd podobnostních model v kurzovém sázení 28.4.2016 Obsah 1 Kurzové sázení Tenis Kurz jako odhad pravd podobnosti Hodnocení kvality odhadu pravd podobnosti 2 Predikce pr b hu utkání Základní
VíceVěc: Výzva pro předložení nabídek k veřejné zakázce s názvem: VÚ a ŠJ PŠOV, Nákup nového osmimístného vozidla
VÝCHOVNÝ ÚSTAV A ŠKOLNÍ JÍDELNA PŠOV PŠOV 1 Podbořany 441 01 Tel. ředit: 415 211 297, Mobil ředit.: 736 633 595, Tel. ústředna: 415 214 615, e - mail: a.sava@seznam.cz, Fax: 415 211529, www.vupsov.cz Věc:
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 4.3 HŘÍDELOVÉ SPOJKY Spojky jsou strojní části, kterými je spojen hřídel hnacího ústrojí s hřídelem ústrojí
VíceVybrané změny v oblasti nemovitostí ve vztahu k energetice
Nová civilní legislativa Vybrané změny v oblasti nemovitostí ve vztahu k energetice (pohled provozovatele přenosové soustavy) Vlastimil Diviš právník odbor Právní služby, ČEPS, a. s. seminář AEM 29.5.2014
Více