2.4. DISKRÉTNÍ SIGNÁLY Vzorkování
|
|
- Oldřich Černý
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 .4. DISKRÉTÍ SIGÁLY.4.. Vzorování Vzorování je nejběžnější způsob vznu dsrétních sgnálů ze sgnálů spojtých. Předpoládejme, že spojtý sgnál (t) je přveden na spínač, terý se velce rátce sepne aždých T vz seund. Poud je doba, během teré je spínač sepnut o mnoho menší než nterval mez dvěma sepnutím, můžeme považovat mpulsní sgnál na výstupu spínače za sgnál v dsrétním čase t n = nt vz, de n =.., -, -,,,,. Je označován jao navzorovaný sgnál původního spojtého sgnálu a dobu T vz nazýváme vzorovací peroda, resp. vzorovací nterval. Je-l doba mez aždým dvěma sepnutím spínače onstantní, hovoříme o rovnoměrném vzorování. Obr.-35 Vzorování Obr.-36 Spojtý sgnál a jeho navzorovaná verze Aby bylo možné zjednodušt analýzu vlvu vzorování na vlastnost vzorovaného sgnálu, je navzorovaná verze původního spojtého sgnálu (t) vyjadřována ve tvaru (t).p(t), de p(t) je perodcý sled jednotových mpulsů defnovaný jao Z toho pro navzorovaný sgnál platí p (t) (t nt vz ) (.5) n (t).p(t) (t). (t nt (.5) n vz ) (ntvz ). (t ntvz ) n Tento vztah říá, že navzorovaný sgnál (t)p(t) je sled mpulsů, jejchž úrovně jsou rovny hodnotám vzorů původního sgnálu v časech nt vz. (Vzorování popsané vztahem (.5) označujeme jao deální vzorování.) Podstatné z hledsa vzorování je stanovení velost vzorovací perody T vz, resp. vzorovací frevenc f vz = /T vz nebo vz = /T vz. Pro stanovení této hodnoty uvažujme stuac na obr
2 Obr.-37 Vzorování sgnálu a jeho spetrum echť má vzorovaný sgnál f(t) (obr.-37a) spetrum zobrazené na (obr.-37b). Puls Dracových mpulsů s perodou T má spetrum ve tvaru perodcého sledu Dracových mpulsů ve frevenční oblast s perodou vz, ta ja bylo určeno v příladu na onc ap..3.3 a ja je zobrazeno na obr.-37 vpravo uprostřed. Protože navzorovaný sgnál je dán součnem původního spojtého sgnálu a sledu jednotových mpulsů (vztah (.5)) je výsledné spetrum nevzorovaného sgnálu dáno onvolucí obou dílčích speter. A protože defnční vlastností jednotového mpulsu je, že výslede jeho onvoluce se sgnálem je hodnota sgnálu v místě výsytu jednotového mpulsu, je výsledné spetrum taové, jaé je uvedeno na obr.-37e. Má perodcý charater s perodou rovnou vzorovací frevenc a tvar jednotlvých segmentů odpovídá tvaru spetra vzorovaného sgnálu. Dgtalzace sgnálu tedy způsobuje perodzac spetra, přčemž jednotlvé spetrální perody mají tvar spetra původního spojtého sgnálu. Z obrázu vyplývá, že jednotlvé segmenty spetra se nebudou prolínat za předpoladu, že mamální frevence slože sgnálu není větší než polovna vzorovací frevence. Toto pravdlo nazýváme vzorovací teorém (yqustův, Kotelnovův č Shannonův teorém) a matematcy jej vyjadřujeme ve tvaru f vz f ma, (.53) de f ma je nejvyšší frevence harmoncé složy obsažené ve vzorovaném sgnálu. Zpětný převod z dsrétní reprezentace na spojtou se provádí potlačením těch částí spetra, teré jsou olem nenulových násobů vzorovací frevence. Toto potlačení lze provést seletvním systémem, terý doáže propustt harmoncé složy sgnálu s nžším frevencem a naopa potlačuje složy s vyšším mtočty - taovému systému (fltru) říáme dolní propust. Poud by vzorovací frevence právě splňovala vzorovací teorém (f vz = f ma ), pa by výsledné spetrum vypadalo ja je zobrazeno na obr.-38. Z hledsa zpětného převodu by to znamenalo použtá dolní propust by měla mít deální vlastnost, tj. harmoncé složy dsrétního sgnálu o frevencích do f vz / by měla zachovat bez jaéhoolv zreslení, naopa všechny harmoncé složy, jejchž frevence jsou vyšší než f vz / by měla beze zbytu odstrant. Taový deální systém bohužel sestrojt nelze a ta je potřeba př řešení reálných vytvořt vzorováním poněud méně vyhraněnou stuac, tedy používat vzorovací frevenc vyšší než přesně defnuje vzorovací teorém. V pra to bývá 4 až 5-násobe mamální frevence slože obsažených v původním spojtém sgnálu. 6
3 br.-38 Prncp Č/A (číslcově/analogového) převodu Poud není vzorovací teorém splněn, dochází e zreslení průběhu sgnálu, terému říáme přerývání speter nebo alasng. Znamená to, že složa o frevenc f vyšší než je polovna vzorovací frevence se do navzorovaného sgnálu promítá jao sgnál o frevenc f vz - f, což má v časové oblast vlv ja je naznačeno na obr.-39 vpravo. Obr.-39 Přerývání speter vlvem nevhodné vzorovací frevence Vlv změn vzájemného poměru frevence harmoncého sgnálu a frevence jeho vzorování je jednoznačně zřejmý z obr.-4. Předpoládejme stále stejnou vzorovací frevenc s tím,že se mění frevence vzorovaného spojtého sgnálu. První obráze znázorňuje stuac, dy je frevence původního harmoncého sgnálu nulová, tj. cos () = - průběh je onstantní a tedy jaáolv nenulová vzorovací frevence je dostatečná. Obráze (b) vyjadřuje případ dy je vzorovací frevence 6 větší než frevence sgnálu a následují lustrace sgnálů, dy je vzorovací frevence 8 (c) a 4 (d) větší než frevence sgnálu. V případě sgnálu na část obrázu (d) to onrétně znamená, že v aždé perodě sgnálu jsou známy hodnoty čtyř vzorů. Protože předpoládáme, že je počáteční fáze sgnálu nulová odpovídají vzory sgnálu hodnotám sgnálu pro cos(), cos3 /), cos( ) a cos(3 /). Mezní případ popsuje obráze (e), dy je vzorovací frevence právě rovna dvojnásobu frevence sgnálu, tedy stuace dy je právě splněna mezní podmína vzorovacího teorému. Další obrázy jž lustrují případy tzv. podvzorovaného sgnálu, tj. frevence vzorování jž nesplňuje vzorovací teorém. a obrázu (f) je případ, dy je f = 3f vz /4. Zde se navzorovaný sgnál jeví jao sgnál o frevenc f vz - f = f vz /4, terý je zobrazen v část (d). Zvyšující se poměrnou frevenc sgnálu vůč frevenc vzorování pa zobrazují další čast obrázu až obráze () reprezentuje stav, dy je frevence vzorování právě rovna frevenc sgnálu. Protože opět je počáteční fáze nulová, jsou hodnoty navzorovaného sgnálu právě rovny hodnotám cos( ) a jeví se jao sgnál onstantní. Kdyby došlo dalšímu zvyšování poměru frevence sgnálu frevenc vzorování charater obrázů by se opaoval díy perodctě spetra navzorovaného sgnálu. 7
4 Obr.-4 Vlv změny poměru mez frevencí harmoncého sgnálu a frevencí jeho vzorování Poznáma naonec aptoly: Je potřeba s uvědomt, že číslcová reprezentace původního spojtého (analogového) sgnálu není v onečném důsledu taová, jaá byla výše použta pro vysvětlování prncpu vzorování. Konečná reprezentace vzorů dsrétního (číslcového) sgnálu je ve formě posloupnost čísel, se terým dále pracují výpočetní systémy, řízené patřčným algortmy založeným na matematcém vyjádření použtých metod..4.. Záladní operace s číslcovým sgnály Podobně jao v případě spojtých sgnálů (ap..3.) lze zoumat vlv jednotlvých matematcých operací na průběh číslcových sgnálů. Obr.-4 Záladní matematcé operace se sgnály - nverze časové osy (vlevo), posun v čase (vpravo) 8
5 Kromě násobení sgnálu onstantou, se lze zabývat posunem sgnálu v čase, nverzí časové osy, případně ompresí č epanzí časového měříta. První dvě z uvedených operací (posun a nverze v čase) jsou lustrovány na obr.-4 a lze onstatovat, že stuace je zcela evvalentní stuac s níž jsme se setal spojtých sgnálů. Poněud jný je případ změny časového měříta. Záladní tvar časového měříta je dán vzorovací perodou a polohy jednotlvých vzorů jsou defnovány celočíselným násoby vzorovací perody. Poud má dojít e změně časového měříta, pa zdánlvě nejjednodušší cestou ja to učnt je změna velost vzorovací perody - to ovšem naráží na nutnost zachování poměrů vyplývajících ze vzorovacího teorému (musí být zachován, jna dojde e zreslení sgnálu. Druhá možnost je vložení č vyjmutí vzorů ze sgnálu. Ale v tomto případě je nutné, aby byl zachován vzorovací teorém, zejména v případě vyjímání vzorů z dsrétní reprezentace sgnálu. V případě vložení nových n vzorů mez aždé dva stávající je potřeba řešt způsob nterpolace (tj. ja stanovt hodnoty jednotlvých vzorů, což není zcela elementární úloha. V případě vyjmutí vzorů je stuace poněud jednodušší, je vša nanejvýš vhodné zachovat pravdelnost vzorování, tedy mez aždým dvěma ponechaným vzory vypustt stejný počet původních vzorů Matematcé modely záladních dsrétních sgnálů Perodcé sgnály Dsrétní sgnál (T) je perodcý s perodou T, právě dyž platí [(+)T] = (T), pro =, ±, ±, (.54) Vzhledem tomu, že perodcta dsrétních sgnálů je vázána na celočíselný násobe vzorovací perody, je logcé, že vzorovaný spojtý perodcý sgnál s perodou T s je reprezentován perodcým dsrétním sgnálem pouze tehdy, je-l peroda T s právě rovna -násobu vzorovací perody, tj. platí T s = T. Jao přílady perodcých sgnálů můžeme považovat sgnály reprezentované funcem (T) = = A.cos( /), (T) = A.sn( /) nebo (T) = Ap(j /). Komplení eponencála samozřejmě rovněž reprezentuje perodcý sgnál, protože platí ( Jednorázové sgnály )T dy ep( j j ( ep ) cos ) j ep p( j ), jsn j (.55) Záladním jednorázovým dsrétním sgnály jsou stejně jao v případě spojtých sgnálů jednotový mpuls a jednotový so, teré jsou defnovány následujícím vztahy: Jednotový mpuls a jednotový so, ( T) (.56),,, ( T) (.57), Obr.-4 Dsrétní reprezentace jednotového mpulsu a jednotového sou 9
6 .4.4 Rozlad dsrétních perodcých sgnálů na dílčí harmoncé složy echť (T) je perodcý sgnál s perodou T; pa lze (T) rozložt pomocí omplení eponencální Fourerovy řady de (T) j n c n p,,,,... (.58) Důaz: j n c n (T)p,,,..., (.59) Změňme nde sumace ve vztahu pro výpočet oefcentu c n Pa je n (mt)p( j mn/ ) m c (.6) (T) c n p( j n / ) m (mt). m ep[ j (mt)p( n( j m) / ], mn/ ) p( j n / ) (.6) Potom pro = m je ep[j n( m) / ] ; (.6) pro m ep[ j n( m) / ] ep[j ( ep[j ( m) / ] m) / ] ; (.63) a tedy (T) m (mt). (T). (T) ep[ j n( m) / ] (.64) Přílad: Určete spetrum sgnálu (T) = A.cos( /). Řešení: Zadaný dsrétní sgnál (T) reprezentuje perodcá funce s perodou, terý s můžeme vyjádřt pomocí Eulerovy vztahu ve tvaru yní protože A j j A.cos. ep ep. (.65) 3
7 j ( ) j j j ep ep p ep (.66) je A j j ( ) A.cos. ep ep (.67) Z toho plyne, že A A, a a a n = pro všechna jná n. (.68) a Spetrum tohoto sgnálu pa můžeme grafcy vyjádřt ja je tomu na obr.-43. Obr.-43 Ampltudové a fázové spetrum sgnálu (T) = A.cos( /).4.5 Fourerova transformace s dsrétním časem (FTDT) echť (T) je časově omezený sgnál s dsrétním časem s (T)= pro všechna celá < - a >, de je celočíselná onstanta. Dále, nechť pro ladné sudé celé číslo > označíme (T) sgnál s perodou T, terý je (T) pro = -/, -(/)+,, -,,,, (/)-. Z defnce (T) máme (T) lm (T) Protože (T) je perodcá funce s perodou T, má Fourerovu řadu (.69) de (T) c n p j n (.7) ( / ) j n c n (T)p,,,...,. (.7) / Z defnce (T) vyplývá, že lze poslední uvedenou rovnc přepsat do tvaru a potom j nt c n (T)p,,,...,,. (.7) T 3
8 X( ) (T)p( j T), n / T. (.73) de ω je pro spojtá (nedsrétní) velčna..4.6 Dsrétní Fourerova transformace (DFT) Aby bylo možné počítat s frevenčním spetrem na počítač, je třeba spetrální func dsretzovat. Předpoládejme, že je dsrétní sgnál (nt) = pro n < a n, pa DFT je defnována vztahem j nt j nt T j n / X ( ) (nt) (nt) (nt). (.74) Zpětnou nverzní dsrétní Fourerovu transformac pa defnuje vztah jnt j n / (nt) X( ) X( ). (.75) Poud uvažujeme pouze posloupnost hodnot bez její časové resp. mtočtové nterpretace, lze defnční vztah dsrétní Fourerovy transformace vyjádřt též ve tvaru resp. nverzní transformace j n / X () (n). (.76) j n / (n) X(). (.77) (Tento způsob vyjádření se v odborné lteratuře často vysytuje, ncméně vzhledem e ztrátě fyzální nterpretace použtých posloupností nebudeme nadále tohoto způsobu popsu využívat.) Platí, že - DFT DFT (). (.78) Tuto vlastnost dsrétní Fourerovy transformace nazýváme nverzblta. Můžeme j doázat následujícím postupem: (mt) (nt). j(m n) X( T ) pro jmt (mt). m pro n je (mt) m (nt) n je j(m n) T j j(m n) / T nt T jmt e e j(m n) j(m n) T T. (.79) Vlv DFT na charater spetra harmoncého sgnálu je patrný z obr.-44 a -45. a obr.-44 je zobrazen případ, dy je peroda vzorovaného sgnálu T s = / rovna celočíselnému násobu vzorovací perody T = / vz, v onrétním případě T s = 4T, tj. = vz/4 = /(T). a obou obrázcích jsou zobrazeny v levé část časové průběhy a vpravo jm odpovídající spetra. Konečný úse sgnálu je vytvořen z původního časově neomezeného průběhu vynásobením obdélníovým onem, jehož déla je rovna celočíselnému násobu vzorovací perody, onrétně = 8. Spetrum vynásobeného, tj. časově omezeného úseu spojtého harmoncého sgnálu je dán onvolucí speter původního harmoncého sgnálu a spetra obdélníového ona ve tvaru funce 3
9 Sa( ). Vzorování tohoto úseu sgnálu o onečné době trvání vyjádříme dle defnce (vztah (.5)) násobením sledem jednotových mpulsů s perodou opaování rovnou vzorovací perodě T. Tomu odpovídá rovněž perodcé mpulsní spetrum s perodou rovnou vzorovací frevenc vz = Ω a výsledné spetrum navzorovaného sgnálu je onvolucí všech tří dílčích slože jejchž násobením vznl dsrétní harmoncý sgnál omezeného trvání. Dsrétní verz spetra zísáme násobení m tohoto spetra pulsem Dracových s frevencí Ω. Tomuto pulsu odpovídá v časové oblast perodcý sled jednotových mpulsů s perodou T a protože onečné spetrum je výsledem násobení spojtého spetra navzorovaného sgnálu onečného trvání je časová reprezentace navzorovaného spetra onvoluce navzorovaného onečného sgnálu s časovou reprezentací vzorovacího pulsu spetra. Touto onvolucí se sgnálu nepřímo vnucuje perodcta, taže výsledné dsrétní spetrum je spetrem perodcého sgnálu. Tím, že vzorování sgnálu je vhodně vázáno s délou onečného obdélníového ona a tím se vzorováním spetra odpovídá ftvní výsledný perodcý sgnál původnímu sgnálu, jehož spetrum jsme pomocí DFT počítal. a druhé straně, poud déla omezujícího obdélníového ona neodpovídá celočíselnému násobu perod vstupního sgnálu, pa výsledné dsrétní spetrum odpovídá sgnálu, jehož průběh modfován, např. ta, ja je zobrazeno na obr.-45. Obr.-44 Prncp a důsledy dsrétní Fourerovy transformace pro mtočet sgnálu ω = vz/4 = /(T) 33
10 Obr.-45 Prncp a důsledy dsrétní Fourerovy transformace pro mtočet sgnálu ω =5.4.6 Rychlá Fourerova transformace (FFT) 34 vz/6 = 5 /(8T) Defnční vztah pro výpočet dsrétní Fourerovy transformace v eponencálním tvaru můžeme pomocí Eulerova vztahu vyjádřt funcem sn a cos jao X( ) (nt) j nt (nt). cos( nt) jsn( nt). (.8) Výpočet aždé z slože spetra dsrétního sgnálu pa představoval -násobný součet součnu hodnoty sgnálu s reálnou omplení složou jádra transformace, představované odpovídajícím hodnotam funcí sn a cos. Tato defnovaný výpočet je poměrně pracný a je otázou, zda jej nelze optmalzovat. Zrychlení výpočetního algortmu se může dosáhnout využtím dříve vypočítaných mezvýsledů, resp. vynecháním zbytečných výpočtů např. násobení nulou. Relatvně zdlouhavé a opaované výpočty hodnot obou gonometrcých funcí lze usnadnt používáním předem spočítaných tabulových hodnot pro jednu čtvrtnu perody jedné z obou funcí. Dalšího zefetvnění výpočtu lze dosáhnout vhodným uspořádáním výpočetního algortmu, např. tzv. rychlou Fourerovou transformací. Abychom doázal posoudt pracnost jednotlvých varant výpočtu dsrétního spetra dsrétního sgnálu je potřeba určt záladní elementy výpočtu. Z defnčního vztahu (.8) vyplývá taové elementy jsou dva - násobení ompleního čísla a sečítání dvou čísel. Jednotu pracnost P tedy
11 defnujme pomocí jednoho ompleního násobení a sečtení dvou čísel. Výpočet jedné hodnoty spetra sgnálu o vzorcích pomocí defnčního vztahu představuje elementů pracnost výpočtu, tedy.p. Pracnost výpočtu celého spetra zahrnujícího hodnot poté představuje hodnotu..p =.P. Tuto hodnotu můžeme považovat za referenční pro srovnání s pracnostm jných varant výpočtu. Algortmus rychlé Fourerovy transformace má dvě z hledsa pracnost v podstatě evvalentní varanty: rozlad v časové oblast; rozlad ve frevenční oblast, z nchž se podrobněj zabývejme prncpem první varanty, terý je pa snadno aplovatelný pro postup druhý. Předpoládejme, že vstupní sgnálová posloupnost má sudý počet vzorů. Rozdělíme j na dvě dílčí posloupnost (obr.-46): {g } = { } - sudé prvy původní posloupnost; {h } = { + } - lché prvy původní posloupnost, =,,, /-. Obr.-46 Rozdělení sgnálové posloupnost Dále předpoládáme, že všechny posloupností (původní obě dílčí), mají svou DFT, teré jsou defnovány vztahy a / j / / j4 G () g g. e (.8) / j / / j4 H () h h. e (.8) pro,/. -tou hodnotu spetra počítanou podle původního transformačního algortmu nyní vyjádřeme pomocí dílčích výpočtů G() a H(). V tom případě platí X() j j j j... j ( ) g h g h 3 g h 4 5 g... h / g j h j ( ) (.83) / g j h j j G(' ) e j.h(' ) ' mod(/ ) Když hodnoty pomocných dílčích posloupností budeme počítat podle záladního defnčního vztahu, bude celová pracnost součtem pracností výpočtu speter obou posloupností a jejch spojení.(/).p+.p = (.P)/ +.P (.84) 35
12 tzn. uspoření pracnost téměř na polovnu, poud bude druhý člen vyjadřující pracnost zombnování obou posloupností malý ve srovnání se členem prvním (to bude platt především pro velé hodnoty ). Je-l / opět sudé, může se v dělení dále poračovat celově je výhodné, je-l mocnnou dvou, tj. platí = m - v tom případě lze poračovat v dělení až e vstupní sgnálové posloupnost (obr.-47). a) b) Wr e j r c) Obr.-47 Výpočetní schéma algortmu FFT rozladem v časové oblast Každý uzel ve výpočetním schématu představuje součet příspěvů reprezentovaných vstupním orentovaným hranam, přčemž jeden z obou vstupů je násoben vahou Wr. Pracnost výpočtu v aždém uzlu schématu bude tedy právě P a počet uzlů v aždé výpočetní vrstvě je, pracnost výpočtu v celé vrstvě je.p. Počet vrstev ve výpočetním schématu bude v případě = m právě m = log a proto celová pracnost je.p.m =.P.log. Př velých tento výraz roste jž téměř lneárně a jeho hodnoty jsou proto výrazně menší než původní pracnost s vadratcou závslostí. Vzhledem postupnému dělení a uspořádávání dílčích vstupních posloupností není po doončení rozladu vstupní sgnálová posloupnost uspořádána vzestupně podle jejích ndeů, nýbrž jna. Vyjádříme-l hodnoty ndeů jednotlvých vzorů bnárně a tato bnární čísla čteme zprava doleva tvoří hodnoty ndeů přrozeně rostoucí posloupnost - proto nazýváme uspořádání vzorů vstupní posloupnost btově nverzní. Další sutečností usnadňující výpočet je estence standardních opaujících se motýlovtých výpočetních strutur o čtyřech uzlech a čtyřech hranách, což znamená, že výpočet v rámc aždé taové dílčí strutury se řídí stále stejným algortmem. avíc pro výpočet výstupních hodnot v aždé vrstvě jsou potřeba pouze vstupní vzory aždé vrstvy, výpočet tedy může probíhat vždy jen v jedné vrstvě a lze ta šetřt výpočetní paměť. d) 36
7. ZÁKLADNÍ TYPY DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ
7. ZÁKADNÍ TYPY DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ 7.. SPOJITÉ SYSTÉMY Téměř všechny fyzálně realzovatelné spojté lneární systémy (romě systémů s dopravním zpožděním lze vytvořt z prvů tří typů: proporconálních členů
Více1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti
1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je
VíceUsing a Kalman Filter for Estimating a Random Constant Použití Kalmanova filtru pro výpočet odhadu konstantní hodnoty
II. Semnar ASR 007 Instruments and Control, Farana, Smutný, Kočí & Babuch (eds) 007, VŠB-TUO, Ostrava, ISB 978-80-48-7-4 Usng a Kalman Flter for Estmatng a Random Constant Použtí Kalmanova fltru pro výpočet
VíceAgregace vzájemné spojování destabilizovaných částic ve větší celky, případně jejich adheze na povrchu jiných materiálů
Agregace - úvod 1 Agregace vzáemné spoování destablzovaných částc ve větší cely, případně ech adheze na povrchu ných materálů Částce mohou agregovat, poud vyazuí adhezní schopnost a poud e umožněno ech
Vícezpracování signálů - Fourierova transformace, FFT Frekvenční
Digitální zpracování signálů - Fourierova transformace, FF Frevenční analýza 3. přednáša Jean Baptiste Joseph Fourier (768-830) Zálady experimentální mechaniy Frevenční analýza Proč se frevenční analýza
VíceHodnocení přesnosti výsledků z metody FMECA
Hodnocení přesnosti výsledů z metody FMECA Josef Chudoba 1. Úvod Metoda FMECA je semivantitativní metoda, pomocí teré se identifiují poruchy s významnými důsledy ovlivňující funci systému. Závažnost následů
Víceteorie elektronických obvodů Jiří Petržela syntéza a návrh elektronických obvodů
Jří Petržela yntéza a návrh eletroncých obvodů vtupní údaje pro yntézu obvodu yntéza a návrh eletroncých obvodů vlatnot obvodu obvodové funce parametry obvodu toleranční pole (mtočtové charaterty fltru)
VíceIterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2
Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS Iterační výpočty projekt č.. lstopadu 1 Autor: Mlan Setler, setl1@stud.ft.vutbr.cz Fakulta Informačních Technologí Vysoké Učení Techncké v Brně Obsah 1 Úvod...
VíceČíslicové zpracování a analýza signálů (BCZA) Spektrální analýza signálů
Číslcové zpracování a analýza sgnálů (BCZA) Spektrální analýza sgnálů 5. Spektrální analýza sgnálů 5. Spektrální analýza determnstckých sgnálů 5.. Dskrétní spektrální analýza perodckých sgnálů 5..2 Dskrétní
VíceANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha
ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl
VíceČísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.
Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný
VíceMetoda konjugovaných gradientů
0 Metoda onjugovaných gradientů Ludě Kučera MFF UK 11. ledna 2017 V tomto textu je popsáno, ja metodou onjugovaných gradientů řešit soustavu lineárních rovnic Ax = b, de b je daný vetor a A je symetricá
Více4. Třídění statistických dat pořádek v datech
4. Třídění statstcých dat pořáde v datech Záladní členění statstcých řad: řada časová, řada prostorová, řada věcná věcná slovní řada, věcná číselná řada. Záladem statstcého třídění je uspořádání hodnot
Více(iv) D - vybíráme 2 koule a ty mají různou barvu.
2 cvičení - pravděpodobnost 2102018 18cv2tex Definice pojmů a záladní vzorce Vlastnosti pravděpodobnosti Pravděpodobnost P splňuje pro libovolné jevy A a B následující vlastnosti: 1 0, 1 2 P (0) = 0, P
VíceObsah přednášky. 1. Principy Meta-learningu 2. Bumping 3. Bagging 4. Stacking 5. Boosting 6. Shrnutí
1 Obsah přednášy 1. Principy Meta-learningu 2. Bumping 3. Bagging 4. Stacing 5. Boosting 6. Shrnutí 2 Meta learning = Ensemble methods Cíl použít predici ombinaci více různých modelů Meta learning (meta
VíceBudeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)
Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a
Více3.3.4 Thaletova věta. Předpoklady:
3.3.4 Thaletova věta Předpolady: 030303 Př. : Narýsuj ružnici ( ;5cm) a její průměr. Na ružnici narýsuj libovolný bod různý od bodů, (bod zvol jina než soused v lavici). Narýsuj trojúhelní. Má nějaou speciální
VíceSysté my, procesy a signály I - sbírka příkladů
Systé my, procesy a signály I - sbíra příladů Ř EŠEÉPŘ ÍKLADY r 6 Urč ete amplitudu, opaovací periodu, opaovací mitoč et a počáteč ní fázi disrétních harmonicých signálů a) s( ) = cos π, b) s ( ) 6 = π
VícePříprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz
Příprava ke státním maturtám 0, všší úroveň obtížnost materál stažen z wwwe-matematkacz 80 60 Jsou dána čísla s 90, t 5 0 Ve stejném tvaru (součn co nejmenšího přrozeného čísla a mocnn deset) uveďte čísla
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2018/2019
Matematka I A ukázkový test 1 pro 2018/2019 1. Je dána soustava rovnc s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napšte Frobenovu větu (předpoklady + tvrzení). b) Vyšetřete
VíceAnalýza a zpracování signálů. 5. Z-transformace
nalýa a pracování signálů 5. Z-transformace Z-tranformace je mocný nástroj použitelný pro analýu lineárních discretetime systémů Oboustranná Z-transformace X j F j x, je omplexní číslo r e r e Oboustranná
VíceNUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT
NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT J. Tuma Summary: The paper deals wth dfferentaton and ntegraton of sampled tme sgnals n the frequency doman usng the FFT and
VícePříklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka
Náhodná veličina Náhodnou veličinou nazýváme veličinu, terá s určitými p-stmi nabývá reálných hodnot jednoznačně přiřazených výsledům příslušných náhodných pousů Náhodné veličiny obvyle dělíme na dva záladní
Více9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně
9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky
VíceReprezentace přirozených čísel ve Fibonacciho soustavě František Maňák, FJFI ČVUT, 2005
Reprezentace přirozených čísel ve ibonacciho soustavě rantiše Maňá, JI ČVUT, 2005 Úvod Ja víme, přirozená čísla lze vyádřit různými způsoby Nečastěi zápisu čísel používáme soustavu desítovou, ale umíme
VíceMechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory
Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current
VíceIvana Linkeová SPECIÁLNÍ PŘÍPADY NURBS REPREZENTACE. 2 NURBS reprezentace křivek
25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE Ivana Lnkeová SPECIÁLNÍ PŘÍPADY NURBS REPREZENTACE Abstrakt Příspěvek prezentuje B-splne křvku a Coonsovu, Bézerovu a Fergusonovu kubku jako specální případy
Vícesymetrická rovnice, model Redlich- Kister dvoukonstantové rovnice: Margules, van Laar model Hildebrandt - Scatchard mřížková teorie roztoků příklady
symetrcá rovnce, model Redlch- Kster dvouonstantové rovnce: Margules, van Laar model Hldebrandt - Scatchard mřížová teore roztoů přílady na procvčení 0 lm Bnární systémy: 0 atvtní oefcenty N I E N I E
Víceβ 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra:
GONIOMETRIE Veliost úhlu v oblouové a stupňové míře: Stupňová míra: Jednota (stupeň) 60 600 jeden stupeň 60 minut 600 vteřin Př. 5,4 5 4 0,4 0,4 60 4 Oblouová míra: Jednota radián radián je veliost taového
VícePřibližné řešení algebraických rovnic
Přblžné řešení lgebrcých rovnc Algebrcou rovncí stupně n nzýváme rovnc =, tj n n x x x =, de n N, x C, oefcenty P n,,, n R, Budeme prcovt s tzv normovou lgebrcou rovncí ( = ) n n x x x = Řešením (ořenem)
VíceKorelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d
Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím
Více1 Gaussova kvadratura
Cvičení - zadání a řešení úloh Zálady numericé matematiy - NMNM0 Verze z 7. prosince 08 Gaussova vadratura Fat, že pro něterá rovnoměrná rozložení uzlů dostáváme přesnost o stupeň vyšší napovídá, že pro
VíceLOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K
LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2
VíceIdentifikace dynamických vlastností soustavy s ruční zpětnou vazbou
Proceedngs of Internatonal Scentfc Conference of FME Sesson 4: Automaton Control and Appled Informatcs Paper 4 Identface dnamcých vlastností soustav s ruční pětnou vabou TŮMA, Jří DocIngCSc, VŠB - T Ostrava,
VíceNUMP403 (Pravděpodobnost a Matematická statistika I)
NUMP0 (Pravděpodobnost a Matematicá statistia I Střední hodnota disrétního rozdělení. V apce máte jednu desetiorunu, dvě dvacetioruny a jednu padesátiorunu. Zloděj Vám z apsy náhodně vybere tři mince.
VícePOROVNÁNÍ MEZI SKUPINAMI
POROVNÁNÍ MEZI SKUPINAMI Potřeba porovnání počtů mez určtým skupnam jednců např. porovnání počtů onemocnění mez kraj nebo okresy v prax se obvykle pracuje s porovnáním na 100.000 osob. Stuace ale nebývá
Více20 - Číslicové a diskrétní řízení
20 - Číslicové a disrétní řízení Michael Šebe Automaticé řízení 2013 22-4-14 Analogové a číslicové řízení Proč číslicově? Snadno se přeprogramuje (srovnej s výměnou rezistorů/apacitorů v analogové řídicím
VíceMATEMATIKA II V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOL BÁŇSKÁ TECHICKÁ UIVERZIT OSTRV FKULT STROJÍ MTEMTIK II V PŘÍKLDECH CVIČEÍ Č 0 Ing Petra Schreiberová, PhD Ostrava 0 Ing Petra Schreiberová, PhD Vysoá šola báňsá Technicá univerzita Ostrava
Více1.5.7 Prvočísla a složená čísla
17 Prvočísla a složená čísla Předpolady: 103, 106 Dnes bez alulačy Číslo 1 je dělitelné čísly 1,, 3,, 6 a 1 Množinu, terou tvoří právě tato čísla, nazýváme D 1 množina dělitelů čísla 1, značíme ( ) Platí:
VíceMOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb:
MOMENT SETRVAČNOST Obecná část Pomocí Newtonova pohybového záona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: dω M = = ε, (1) d t de M je moment vnější síly působící na těleso, ω úhlová rychlost,
Více1 Elektrotechnika 1. 9:00 hod. G 0, 25
A 9: hod. Elektrotechnka a) Napětí stejnosměrného zdroje naprázdno je = 5 V. Př proudu A je svorkové napětí V. Vytvořte napěťový a proudový model tohoto reálného zdroje. b) Pomocí přepočtu napěťových zdrojů
Více6 5 = 0, = 0, = 0, = 0, 0032
III. Opaované pousy, Bernoulliho nerovnost. Házíme pětrát hrací ostou a sledujeme výsyt šesty. Spočtěte pravděpodobnosti možných výsledů a určete, terý má největší pravděpodobnost. Řešení: Jedná se o serii
VíceGeometrická zobrazení
Pomocný text Geometricá zobrazení hodná zobrazení hodná zobrazení patří nejjednodušším zobrazením na rovině. Je jich vša hrozně málo a často se stává, že musíme sáhnout i po jiných, nědy výrazně složitějších
VíceZákladním pojmem v kombinatorice je pojem (k-prvková) skupina, nebo také k-tice prvků, kde k je přirozené číslo.
přednáša KOMBINATORIKA Při řešení mnoha praticých problémů se setáváme s úlohami, ve terých utváříme supiny z prvů nějaé onečné množiny Napřílad máme sestavit rozvrh hodin z daných předmětů, potřebujeme
VícePRVOČÍSLA 1 Jan Malý UK v Praze a UJEP v Ústí n. L. Obsah
PRVOČÍSLA Jan Malý UK v Praze a UJEP v Ústí n. L. Obsah. Elementární úlohy o prvočíslech 2. Kongruence 2 3. Algebraicé rovnice a polynomy 3 4. Binomicá a trinomicá věta 5 5. Malá Fermatova věta 7 6. Diferenční
VíceANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN
ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší
VíceMĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU
Úloha č 5 MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU ÚKOL MĚŘENÍ: Určete moment setrvačnosti ruhové a obdélníové desy vzhledem jednotlivým osám z doby yvu Vypočtěte moment setrvačnosti ruhové a obdélníové
Více3. Mocninné a Taylorovy řady
3. Mocninné a Taylorovy řady A. Záladní pojmy. Obor onvergence Mocninné řady jsou nejjednodušším speciálním případem funčních řad. Jsou to funční řady, jejichž členy jsou mocninné funce. V této apitole
VíceMOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb:
MOMENT SETRVAČNOST Obecná část Pomocí Newtonova pohybového záona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: dω M = = ε, (1) d t de M je moment vnější síly působící na těleso, ω úhlová rychlost,
VícePOUŽITÍ CEPSTER V DIAGNOSTICE STROJŮ
POUŽITÍ CEPSTER V DIAGNOSTICE STROJŮ Jiří TŮMA, VŠB Technicá univerzita Ostrava 1 Anotace: Referát se zabývá použitím cepster analýze signálů jao alternativy frevenční analýze. Jao je frevenční analýza
VíceP. Rozhodni, zda bod P leží uvnitř, vně nebo na kružnici k. Pokud existují, najdi tečny kružnice procházející bodem P.
756 Tečny ružnic II Předpolady: 45, 454 Pedagogicá poznáma: Tato hodina patří na gymnázium mezi početně nejnáročnější Ačoliv jsou přílady optimalizované na co nejmenší početní obtížnost, všichni studenti
Více4 všechny koeficienty jsou záporné, nedochází k žádné změně. Rovnice tedy záporné reálné kořeny nemá.
Přílad 1. Řešte v R rovnici x 4x + x 4 0. Výslede vypočtěte s přesností alespoň 0,07. 1) Reálné ořeny rovnice budou ležet v intervalu ( 5,5), protože největší z oeficientů polynomu bez ohledu na znaméno
VíceNávrh vysokofrekvenčních linkových transformátorů
inové transformátory inové transformátory Při požadavu na transformaci impedancí v široém frevenčním pásmu, dy nelze obsáhnout požadovanou oblast mitočtů ani široopásmovými obvody, je třeba použít široopásmových
VíceSIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY
SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)
Více8a.Objektové metody viditelnosti. Robertsův algoritmus
8a. OBJEKOVÉ MEODY VIDIELNOSI Cíl Po prostudování této kaptoly budete znát metody vdtelnost 3D objektů na základě prostorových vlastností těchto objektů tvořt algortmy pro určování vdtelnost hran a stěn
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA. Algebraický tvar komplexního čísla
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad Řešte na množně reálných čísel rovnc: x + = 0. x = Rovnce nemá v R řešení. Taková jednoduchá rovnce a nemá na množně reálných čísel žádné řešení! Co s tím? Zavedeme tzv. magnární
Více6. Měření Youngova modulu pružnosti v tahu a ve smyku
6. Měření Youngova modulu pružnosti v tahu a ve smyu Úol : Určete Youngův modul pružnosti drátu metodou přímou (z protažení drátu). Prostudujte doporučenou literaturu: BROŽ, J. Zálady fyziálních měření..
VíceMODELOVÁNÍ A SIMULACE
MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký
Více6 Impedanční přizpůsobení
6 Impedanční přizpůsobení edení optimálně přenáší eletromagneticou energii, je-li zatěžovací impedance rovna charateristicé impedanci. Říáme, že zátěž je impedančně přizpůsobená. e stavu impedančního přizpůsobení
Více20 - Číslicové a diskrétní řízení
20 - Číslicové a disrétní řízení Michael Šebe Automaticé řízení 2018 18-4-18 Automaticé řízení - Kybernetia a robotia Analogové a číslicové řízení Proč číslicově? Snadno se přeprogramuje (srovnej s výměnou
VíceÚlohy krajského kola kategorie A
63. roční matematicé olympiády Úlohy rajsého ola ategorie A 1. Najděte všechna celá ladná čísla, terá nejsou mocninou čísla 2 a terá se rovnají součtu trojnásobu svého největšího lichého dělitele a pětinásobu
Vícepopsat činnost základních zapojení převodníků U-f a f-u samostatně změřit zadanou úlohu
7. Převodníky - f, f - Čas ke studu: 5 mnut Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět popsat čnnost základních zapojení převodníků -f a f- samostatně změřt zadanou úlohu Výklad 7.. Převodníky - f
VíceMěření indukčností cívek
7..00 Ṫeorie eletromagneticého pole Měření indučností cíve.......... Petr Česá, studijní supina 05 Letní semestr 000/00 . Měření indučností cíve Měření vlastní a vzájemné indučnosti válcových cíve ZAÁNÍ
Vícef (k) (x 0 ) (x x 0 ) k, x (x 0 r, x 0 + r). k! f(x) = k=1 Řada se nazývá Taylorovou řadou funkce f v bodě x 0. Přehled některých Taylorových řad.
8. Taylorova řada. V urzu matematiy jsme uázali, že je možné funci f, terá má v oolí bodu x derivace aproximovat polynomem, jehož derivace se shodují s derivacemi aproximované funce v bodě x. Poud má funce
VíceIB112 Základy matematiky
IB112 Základy matematiky Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory Jan Strejček IB112 Základy matematiky: Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory 2/53 Obsah Soustava lineárních rovnic
VíceNumerická matematika 1. t = D u. x 2 (1) tato rovnice určuje chování funkce u(t, x), která závisí na dvou proměnných. První
Numercká matematka 1 Parabolcké rovnce Budeme se zabývat rovncí t = D u x (1) tato rovnce určuje chování funkce u(t, x), která závsí na dvou proměnných. První proměnná t mívá význam času, druhá x bývá
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jří Holčí, CSc. holc@ba.un.cz, Kaence 3, 4. patro, dv.č.424 INVESTICE Insttut DO bostatsty ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz XIII. ZÁKLADNÍ TYPY DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ SPOJITÉ
VíceDifuze v procesu hoření
Difuze v procesu hoření Fyziální podmíny hoření Záladní podmínou nepřetržitého průběhu spalovací reace je přívod reagentů (paliva a vzduchu) do ohniště a zároveň odvod produtů hoření (spalin). Pro dosažení
VíceBinomická věta
97 Binomicá věta Předpolady: 96 Kdysi dávno v prvním ročníu jsme se učili vzorce na umocňování dvojčlenu Př : V tabulce jsou vypsány vzorce pro umocňování dvojčlenu Najdi podobnost s jinou dosud probíranou
Více7. TRANSFORMÁTORY. 7.1 Štítkové údaje. 7.2 Měření odporů vinutí. 7.3 Měření naprázdno
7. TRANSFORMÁTORY Pro zjednodušení budeme měření provádět na jednofázovém transformátoru. Na trojfázovém transformátoru provedeme pouze ontrolu jeho zapojení měřením hodinových úhlů. 7.1 Štítové údaje
VíceAbsorpční vlastnosti plazmatu směsí SF 6 a PTFE
Absorpční vlastnosti plazmatu směsí SF 6 a PTFE N. Bogatyreva, M. Bartlová, V. Aubrecht Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií, Vysoé učení technicé v Brně, Technicá 10, 616 00 Brno Abstrat Článe
Víceu (x i ) U i 1 2U i +U i+1 h 2. Na hranicích oblasti jsou uzlové hodnoty dány okrajovými podmínkami bud přímo
Metoda sítí základní schémata h... krok sítě ve směru x, tj. h = x x q... krok sítě ve směru y, tj. q = y j y j τ... krok ve směru t, tj. τ = j... hodnota přblžného řešení v uzlu (x,y j ) (Possonova rovnce)
Více2. Definice pravděpodobnosti
2. Defnce pravděpodobnost 2.1. Úvod: V přírodě se setkáváme a v přírodních vědách studujeme pomocí matematckých struktur a algortmů procesy dvojího druhu. Jednodušší jsou determnstcké procesy, které se
VíceMĚRENÍ V ELEKTROTECHNICE
EAICKÉ OKHY ĚENÍ V ELEKOECHNICE. řesnost měření. Chyby analogových a číslcových měřcích přístrojů. Chyby nepřímých a opakovaných měření. rmární etalon napětí. Zdroje referenčních napětí. rmární etalon
VíceTento materiál slouží výhradně jako pomůcka do cvičení a v žádném případě objemem ani typem informací nenahrazuje náplň přednášek.
Tento materál slouží výhradně jao pomůca do cvčení a v žádném případě objemem an typem normací nenahrazuje náplň přednáše. Obsah NORMY PRO NAVRHOVÁNÍ DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ... NÁVRHOVÁ PEVNOST DŘEVA... MEZNÍ
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ROZLOŽENÍ PROUDU NA LINEÁRNÍCH ANTÉNÁCH CURRENT DISTRIBUTION ON LINEAR ANTENNAS
VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V BRNĚ BRNO UNVERSTY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNKY A KOMUNKAČNÍCH TECHNOLOGÍ ÚSTAV RADOELEKTRONKY FACULTY OF ELECTRCAL ENGNEERNG AND COMMUNCATON DEPARTMENT OF RADO ELECTRONCS
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
nverzta Tomáše Bat ve líně LABOATOÍ CČEÍ ELETOTECHY A PŮMYSLOÉ ELETOY ázev úlohy: ávrh dělče napětí pracoval: Petr Luzar, Josef Moravčík Skupna: T / Datum měření:.února 8 Obor: nformační technologe Hodnocení:
VíceData v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty
Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)
VíceMatematické modelování turbulence
Matematcé modelování turbulence 1. Reynolds Averaged Naver Stoes (RANS) Řeší se Reynoldsovy rovnce Výsledem ustálené řešení, střední velčny Musí se použít fyzální model pro modelování Reynoldsových napětí
VíceVysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium
Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky LOGICKÉ OBVODY pro kombnované a dstanční studum Zdeněk Dvš Zdeňka Chmelíková Iva Petříková Ostrava ZDENĚK DIVIŠ, ZDEŇKA
Více9 Stupně vrcholů, Věta Havla-Hakimiho
Typicé přílady pro zápočtové písemy DiM 470-301 (Kovář, Kovářová, Kubesa) (verze: November 5, 018) 1 9 Stupně vrcholů, Věta Havla-Haimiho 9.1. Doážete nareslit graf na 9 vrcholech, ve terém mají aždé dva
Více3.2.9 Věta o středovém a obvodovém úhlu
3..9 ěta o středovém a obvodovém úhlu Předpolady: ody, rozdělují ružnici na dva oblouy. Polopřímy a pa rozdělují rovinu na dva úhly. rcholy obou úhlů leží ve středu ružnice říáme, že jde o středové úhly
VíceKombinace s opakováním
9..3 Kombinace s opaováním Předpolady: 907. 908, 9, 92 Pedagogicá poznáma: Tato hodina zabere opět minimálně 70 minut. Asi ji čeá rozšíření na dvě hodiny. Netradiční začáte. Nemáme žádné přílady, ale rovnou
Více1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a)
1. KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý zoumá supiny prvů vybíraných z jisté záladní množiny. Tyto supiny dělíme jedna podle toho, zda u nich záleží nebo nezáleží na pořadí zastoupených prvů
VíceŘÁDOVÁ ANALÝZA SIGNÁLŮ Z TOČIVÝCH STROJŮ S PROMĚNLIVÝMI NEBO NEUSTÁLENÝMI OTÁČKAMI
ŘÁDOVÁ ANALÝZA SIGNÁLŮ Z OČIVÝ SROJŮ S ROMĚNLIVÝMI NEBO NEUSÁLENÝMI OÁČKAMI Abstrat/Abstract: Jří ŮMA VŠB echncá unverzta v Ostravě 7. lstopadu 5, 78 33 Ostrava E-mal:jr.tuma@vsb.cz Rotační stroje se velm
VíceSPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Na začátku provedeme inicializaci proměnných jejich vynulováním příkazem "restart". To oceníme při opakovaném použití dokumentu.
Úloha 1 - Koupě nového televizoru SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR Chceme si oupit nový televizor v hodnotě 000,-Kč. Bana nám půjčí, přičemž její úroová sazba činí 11%. Předpoládejme, že si půjčujeme na jeden ro a
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA. Algebraický tvar komplexního čísla
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 1 Řešte na množně reálných čísel rovnc: x + = 0. x = Rovnce nemá v R řešení. Taková jednoduchá rovnce a nemá na množně reálných čísel žádné řešení! Co s tím? Zavedeme tzv. magnární
Více7 Optická difrakce jako přenos lineárním systémem
113 7 Opticá difrace jao přenos lineárním systémem 7.1 Impulsová odezva pro Fresnelovu difraci 7. Přenosová funce pro Fresnelovu difraci jao Fourierova transformace impulsové odezvy 7.3 Fourierovsý rozlad
VíceDeterminanty. Obsah. Aplikovaná matematika I. Pierre Simon de Laplace. Definice determinantu. Laplaceův rozvoj Vlastnosti determinantu.
Determinanty Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Determinanty Definice determinantu Sarrusovo a křížové pravidlo Laplaceův rozvoj Vlastnosti determinantu Výpočet determinantů 2 Inverzní
VícePODKLADY PRO PRAKTICKÝ SEMINÁŘ PRO UČITELE VOŠ. Logaritmické veličiny používané pro popis přenosových řetězců. Ing. Bc. Ivan Pravda, Ph.D.
PODKLADY PRO PRAKTICKÝ SEMIÁŘ PRO ČITELE VOŠ Logartmcké velčny používané pro pops přenosových řetězců Ing. Bc. Ivan Pravda, Ph.D. ATOR Ivan Pravda ÁZEV DÍLA Logartmcké velčny používané pro pops přenosových
VíceARITMETICKOLOGICKÁ JEDNOTKA
Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechncká Božetěchova 3, Olomouc Třída : M4 Školní rok : 2000 / 2001 ARITMETICKOLOGICKÁ JEDNOTKA III. Praktcká úloha z předmětu elektroncké počítače
VíceGodunovovy metody pro 1D-Eulerovy rovnice
Godunovovy metody pro D-Eulerovy rovnice Řešte Eulerovy rovnice w t + f(w) w(0, t) = = o, x (0, l), t (0, T ), w(l, 0) w(x, 0) = w 0 (x), = 0, t (0, T ), x (0, l), w = (ϱ, ϱu, E) T, f(w) = (ϱu, ϱu + p,
Více{ } SYNTÉZA TABULEK PŘECHODŮ 1. NEALGEBRAICKÉ METODY
SNTÉZA TABULEK PŘECHODŮ. NEALGEBRAICKÉ METOD a) GINSBURGOVA METODA Využívá tzv. korespondencí mez vstupním a výstupním slovem př dané vstupní a výstupní abecedě. Jnak řečeno, vyhodnocuí se ednotlvé odezvy
Více7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky
7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme. Vrátíme se obecné rovnici přímy:
VíceAlternativní rozdělení. Alternativní rozdělení. Binomické rozdělení. Binomické rozdělení
Alternativní rozdělení Alternativní rozdělení Alternativní rozdělení Alternativní rozdělení Náhodná veličina X má alternativní rozdělení s parametrem p, jestliže nabývá hodnot 0 a 1 s pravděpodobnostmi
Více0.1 Úvod do lineární algebry
Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Lineární rovnice o 2 neznámých Definice 011 Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je rovnice, která může být vyjádřena ve tvaru ax + by = c, kde
VíceKMA/P506 Pravděpodobnost a statistika KMA/P507 Statistika na PC
Přednáša 04 Přírodovědecá faulta Katedra matematiy KMA/P506 Pravděpodobnost a statistia KMA/P507 Statistia na PC jiri.cihlar@ujep.cz Záon velých čísel Lemma Nechť náhodná veličina nabývá pouze nezáporných
VíceKMA/P506 Pravděpodobnost a statistika KMA/P507 Statistika na PC
Přednáša 02 Přírodovědecá faulta Katedra matematiy KMA/P506 Pravděpodobnost a statistia KMA/P507 Statistia na PC jiri.cihlar@ujep.cz Náhodné veličiny Záladní definice Nechť je dán pravděpodobnostní prostor
VíceTeorie plasticity PLASTICITA
Teore platcty PLASTICITA TEORIE PLASTICKÉHO TEČENÍ IDEÁLNĚ PRUŽNĚ-PLASTICKÝ MATERIÁL BEZ ZPEVNĚNÍ V platcém tavu nelze jednoznačně přřadt danému napětí jedné přetvoření a naopa, ja tomu bylo ve tavu elatcém.
VícePOTENCIÁL ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÉ NAPĚTÍ
POTENCIÁL ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÉ NAPĚTÍ ELEKTRICKÝ POTENCIÁL Elektrcká potencální energe Newtonův zákon pro gravtační sílu mm F = G r 1 2 2 Coulombův zákon pro elektrostatckou sílu QQ F = k r 1 2
Více