Numerické metody řešení diferenciálních rovnic

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Numerické metody řešení diferenciálních rovnic"

Transkript

1 Numerické metod řešeí diereciálíc rovic Numerical metods or solvig dieretial equatios Bc. Zdeěk Blata Diplomová práce 009

2

3

4 ABSTRAKT Tato práce se zabývá umerickými metodami řešeí občejýc diereciálíc rovic. Teoretická část objasňuje, co jsou to diereciálí rovice, jaké jsou způsob jejic řešeí a astiňuje jejic vužití. Jsou uvede možosti řešeí diereciálíc rovic pomocí umerickýc metod a vbraé umerické metod jsou podrobě popsá. Dále je představe pojem elearig a jsou popsá tecologie tvorb www stráek. Praktická část se věuje vtvořeému olie sstému, který je zpracovaý ormou damickýc www stráek, který bl vtvoře jako elearigová pomůcka daé problematik. Na sstém je alížeo z poledu uživatele i programátora. Klíčová slova: diereciálí rovice, umerické metod, webmatematica, elearig ABSTRACT Tis work deals wit umerical metods o solvig ordiar dieretial equatios. Te teoretical part eplais wat are te dieretial equatios, wat are te was to address tem, ad outlies teir use. Te are give te possibilit o solvig dieretial equatios usig umerical metods ad some umerical metods are described i detail. It is itroduced te cocept o elearig tecolog ad described te creatio o web pages. Te practical part is devoted created a olie sstem, wic is processed b meas o damic web pages, wic was created as a elearig tool tat issue. Te sstem is viewed rom te perspective o bot users ad programmer. Kewords: dieretial equatios, umerical metods, webmatematica, elearig

5 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Na tomto místě bc rád poděkoval vedoucímu mé diplomové práce pau Ig. Bc. Broislavu Cramcovovi, P.D. za jeo ceé rad a věovaý čas. Dále bc rád poděkoval svým rodičům za jejic iačí trpělivost, dík které mi blo umožěo studovat a Uiverzitě Tomáše Bati ve Zlíě.

6 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Prolašuji, že beru a vědomí, že odevzdáím diplomové/bakalářské práce soulasím se zveřejěím své práce podle zákoa č. /998 Sb. o vsokýc školác a o změě a doplěí dalšíc zákoů záko o vsokýc školác, ve zěí pozdějšíc právíc předpisů, bez oledu a výsledek obajob; beru a vědomí, že diplomová/bakalářská práce bude uložea v elektroické podobě v uiverzitím iormačím sstému dostupá k prezečímu alédutí, že jede výtisk diplomové/bakalářské práce bude ulože v příručí kiově Fakult aplikovaé iormatik Uiverzit Tomáše Bati ve Zlíě a jede výtisk bude ulože u vedoucío práce; bl/a jsem sezáme/a s tím, že a moji diplomovou/bakalářskou práci se plě vztauje záko č. /000 Sb. o právu autorském, o právec souvisejícíc s právem autorským a o změě ěkterýc zákoů autorský záko ve zěí pozdějšíc právíc předpisů, zejm. 35 odst. 3; beru a vědomí, že podle 60 odst. autorskéo zákoa má UTB ve Zlíě právo a uzavřeí licečí smlouv o užití školío díla v rozsau odst. 4 autorskéo zákoa; beru a vědomí, že podle 60 odst. a 3 autorskéo zákoa mou užít své dílo diplomovou/bakalářskou práci ebo posktout liceci k jejímu vužití je s předcozím písemým soulasem Uiverzit Tomáše Bati ve Zlíě, která je oprávěa v takovém případě ode me požadovat přiměřeý příspěvek a úradu ákladů, které bl Uiverzitou Tomáše Bati ve Zlíě a vtvořeí díla valože až do jejic skutečé výše; beru a vědomí, že pokud blo k vpracováí diplomové/bakalářské práce vužito sotwaru posktutéo Uiverzitou Tomáše Bati ve Zlíě ebo jiými subjekt pouze ke studijím a výzkumým účelům ted pouze k ekomerčímu vužití, elze výsledk diplomové/bakalářské práce vužít ke komerčím účelům; beru a vědomí, že pokud je výstupem diplomové/bakalářské práce jakýkoliv sotwarový produkt, považují se za součást práce rověž i zdrojové kód, popř. soubor, ze kterýc se projekt skládá. Neodevzdáí této součásti může být důvodem k eobájeí práce. Prolašuji, že jsem a diplomové práci pracoval samostatě a použitou literaturu jsem citoval. V případě publikace výsledků budu uvede jako spoluautor. Ve Zlíě. Podpis diplomata

7 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, OBSAH ÚVOD...9 I TEORETICKÁ ČÁST...0 DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE.... TYPY DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC.... ŘÁD DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE....3 ŘEŠENÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE....4 PŘÍKLAD DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE....5 HISTORIE DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC....6 VYUŽITÍ DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC... NUMERICKÉ METODY ŘEŠENÍ OBYČEJNÝCH DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC...3. PRINCIP NUMERICKÝCH METOD...4. RUNGOVY-KUTTOVY METODY Eulerova metoda Rugov-Kuttov metod MNOHOKROKOVÉ METODY Metoda středío bodu Mookrokové metod METODY PREDIKTOR-KOREKTOR ŘEŠENÍ DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC VYŠŠÍCH ŘÁDŮ... 3 ELEARNING ELEARNING DEFINICE VÝHODY NEVÝHODY PROBLÉMY SPOJENÉ S TRADIČNÍM PŘÍSTUPEM K ELEARNINGU PŘÍNOS ELEARNINGU ODKAZ NA ELEARNINGOVÝ KURZ BUDOUCNOST TECHNOLOGIE TVORBY WWW STRÁNEK...6

8 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, II URL HTTP HTML CSS JAVASCRIPT JAVA JSP WEBMATHEMATICA MSP...38 PRAKTICKÁ ČÁST SYSTÉM PRO NUMERICKÉ ŘEŠENÍ OBYČEJNÝCH DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC URL SYSTÉMU SYSTÉM Z POHLEDU UŽIVATELE STRUKTURA SYSTÉMU VSTUPY SYSTÉMU Diereciálí rovice Počátečí podmík Doba řešeí Krok řešeí Volba umerické metod Volba zobrazeí výsledků výpočtu VÝSTUPY SYSTÉMU Gra aaltickéo řešeí Výpočet NÁPOVĚDA SYSTÉMU SYSTÉM Z POHLEDU PROGRAMÁTORA POSTUP ČINNOSTI SYSTÉMU PŘI VÝPOČTU...5 ZÁVĚR...54 ZÁVĚR V ANGLIČTINĚ...55 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY...56 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK...57 SEZNAM OBRÁZKŮ...58 SEZNAM TABULEK...59 SEZNAM PŘÍLOH...60

9 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, ÚVOD Numerické metod řešeí diereciálíc rovic jsou součástí umerické matematik. Tato matematická disciplía dozala velkéo rozvoje teprve s rozvojem výpočetí tecik. Pro člověka totiž eí úosé provádět tak velkou spoustu aritmetickýc operací, které umerická matematika vžaduje. Stereotpí výpočt, které b člověku trval spoust a spoust odi a ěkd dokoce i dí, zvláde počítač provést běem ěkolika málo vteři. Dík výpočetí tecice je ted umožěa aplikace ejrůzějšíc umerickýc metod v ižeýrské prai. S umerickými metodami se setkávájí eje studeti tecick zaměřeýc vsokýc škol, ale také apříklad studeti vsokýc škol ekoomickýc. Literatur věovaé daé problematice je apsáo moo, a proto si tale práce vtčila za cíl vtvořeí sstému, který b umožňoval praktické odzkoušeí si jedotlivýc umerickýc metod pomocí icž lze řešit diereciálí rovice. Sstém b se tak měl stát elearigovou pomůckou výuk. Jelikož je sstém vtvoře ormou www stráek, pro přístup k ěmu uživateli postačuje pouze webový prolížeč a eí utá přítomost žádéo matematickéo sotwaru a jeo straě. O veškeré výpočt se stará server a uživateli vrací již vpočteá data. Teoretická část práce se zaměřuje a popis umerickýc metod a pojedává také o webovýc tecologiíc, pomocí kterýc bl sstém vtvoře. Praktická část popisuje sstém jak z poledu uživatele, tak z poledu programátora. V příloze je pak možé alézt části programu, které jsou pro vtvořeý sstém klíčové.

10 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, I. TEORETICKÁ ČÁST

11 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE Rovice je jede ze základíc pojmů a také základíc kameů matematik. Rovice je zápis rovosti dvou výrazů, apř. g, kde a g jsou ukce proměé ezámé., resp. g, se azývá levá, resp. pravá, straa rovice. Nezámá může být číslo, -tice čísel, ukce či jiý matematický objekt. Pokud jako proměé vstupují derivace ukcí, ovoříme o tzv. diereciálí rovici. [] [4]. Tp diereciálíc rovic Základí děleí diereciálíc rovic vcází z tpu obsažeýc derivací. Občejé diereciálí rovice ODR obsaují derivace ledaé ukce je jedé proměé. Parciálí diereciálí rovice PDR obsaují derivace ledaé ukce dvou a více proměýc, ted parciálí derivace. [4]. Řád diereciálí rovice Řád diereciálí rovice je řád ejvšší derivace, která je v í obsažeá. [4].3 Řešeí diereciálí rovice Nalézt řešeí diereciálí rovice zameá alézt ukci v daém oboru čísel, která má příslušé derivace a vovuje daé diereciálí rovici. Řešeí dělíme a: Obecé Partikulárí částečé Obecé řešeí je takové řešeí diereciálí rovice, které obsauje libovolou itegračí kostatu. Partikulárí částečé řešeí je řešeí diereciálí rovice, které získáme přiřazeím určité číselé odot každé itegračí kostatě obecéo řešeí. Partikulárí rešeí můžeme v případě jedoducýc diereciálíc rovic vpočítat aaltick. Nicméě ve velkém možství případů je aaltické řešeí příliš obtížé a diereciálí rovice se řeší umerick. [4]

12 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Příklad diereciálí rovice Tpickým příkladem diereciálí rovice je d d. ebo také zapsáo '. jejíž řešeím je ukce C e.3 kde C je libovolá itegračí kostata. Tato kostata se určuje z počátečíc podmíek, ted zadaé odot v jedé odotě tpick 0. Tato rovice je ted podle výše uvedeé klasiikace občejá diereciálí rovice. řádu. Nalezeé řešeí je řešeí obecé. [4].5 Historie diereciálíc rovic Diereciálí počet vtvořili v. poloviě 7. století ezávisle a sobě aglický matematik, zik a astroom Isaac Newto a ěmecký ilozo, vědec a matematik Gottried Wilelm Leibiz. [4].6 Vužití diereciálíc rovic V podobě diereciálíc rovic lze ormulovat velkou spoustu vědeckýc problémů, a tak se diereciálí rovice objevují sad ve všec vědeckýc oborec. Největší zastoupeí mají v matematice a zice. Lze se však s imi také setkat apř. v cemii, sociologii, ekologii atd. Ve zice je ve ormě diereciálíc rovic ormulováa většia zikálíc zákoů. Tto rovice ejčastěji popisují závislost zikálíc veliči a čase. Hlavím představitelem těcto rovic ve zice jsou rovice pobové, které popisují pob těles pod vlivem vzájemýc a vějšíc sil. Tto rovice často eí možé aaltick řešit a je ted třeba použít metod umerické matematik. Jako příklad lze uvést problém těles, která a sebe gravitačě působí. Teto problém eí pro více ež dvě tělesa aaltick řešitelý. [] [4]

13 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, NUMERICKÉ METODY ŘEŠENÍ OBYČEJNÝCH DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC Celá řada úlo, které se vsktují v matematice, eí aaltick řešitelá ebo je alezeí přeséo řešeí příliš obtížé. I pro zdálivě jedoducé diereciálí rovice, jako je apř. ' 3, elze řešeí určit aaltick, tj. vjádřit je pomocí elemetáríc ukcí. Numerická matematika se saží v těcto případec alézt řešeí přibližé. Tato práce se zabývá ledáím řešeí občejýc diereciálíc rovic, e parciálíc. Při ledáí řešeí diereciálíc rovic prvío řádu, ve kterýc je derivace přímo vjádřea, ledáme reálou ukci, která splňuje ásledující rovici d d,. Fukcí, které splňují tuto rovici eistuje většiou ekoečě moo. Jedo kokrétí řešeí určíme tzv. počátečí podmíkou, která je ezbtou součástí zadáí úlo. Počátečí podmíka má ásledující tvar. 0 0 kde 0 a 0 jsou zadaé odot. Všec dále popisovaé metod lze jedoduše zobecit i a soustav diereciálíc rovic. Soustava dvou rovic pro dvě ezámé a má tvar d,, 0.3 d 0 d,, 0.4 d 0 Podobě deiujeme soustavu více rovic. Pokud je třeba řešit diereciálí rovici, ve které vstupuje všší derivace, lze zavedeím další proměé převést tuto rovici a soustavu rovic prvío řádu a tuto soustavu již můžeme řešit ěkterou z dále uvedeýc metod. [] [4]

14 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Pricip umerickýc metod Základím pricipem umerickýc metod je diskretizace proměýc. Přibližé řešeí se ekostruuje jako spojitá ukce, ale ageerujeme bod,,... a určujeme čísla,,..., která aproimují,,,... 0, 0 0, Při umerickém řešeí ODR vjdeme z bodu 0, ve kterém máme zadáu počátečí podmíku. Poté se budeme sažit ajít řešeí v dalšíc bodec. Podle too kolik k výpočtu ové odot použijeme předcozíc bodů, dělíme umerické metod a jedokrokové a mookrokové k-krokové. Jedokrokové metod vužívájí k výpočtu ové odot pouze jedu předcozí odotu.,,.5 Mookrokové k-krokové metod vužívají k výpočtu ové odot k předcozíc bodů.,,,,...,.6 i i [] [5]. Rugov-Kuttov metod.. Eulerova metoda Nejjedodušší metodou a řešeí diereciálíc rovic je Eulerova metoda. Pokud v diereciálí rovici. aradíme derivaci přibližým vzorcem, dostaeme,.7 kde a ozačuje vzdáleost dvou sousedíc bodů a ovoříme o ěm jako o tzv. kroku řešeí. Kdž vjádříme dostaeme Eulerovu metodu,.8 Teto vzorec ám umožňuje při zalosti řešeí v bodě vpočítat řešeí v bodě, jedá se ted o metodu jedokrokovou. [] [4]

15 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Příklad výpočtu Eulerovou metodou Zadáí: Řeště rovici ' s počátečí podmíkou 0, krokem 0, a 0, a itervalu 6 ;0, 0. Aaltické řešeí: e. Výpočet: Pomocí Eulerov metod spočítáme odot v jedotlivýc bodec po krocíc. 0,64 0,68 0,4 0, 0,68, 0,68 0,8 0, 0, 0,8, 0,8 0 0,, Tímto výpočtem jsme pomocí Eulerov metod s krokem 0, zjistili přibližé řešeí zadaé rovice v bodec 0 0, ; 4 0, a 6 0,. Ní provedeme výpočt pro krok 0,. 0,6688 0, ,5 0, 0,68098, 0, ,7 0,4 0, 0,7, 0,7 0,758 0,3 0, 0,758, 0,758 0,8 0, 0, 0,8, 0,8 0,9 0, 0, 0,9, 0,9 0 0,, Výsledk výpočtů v jedotlivýc krocíc jsou zobraze v tabulce íže. Výsledk jsou srová s přesým aaltickým řešeím. Cba výpočtu e vjadřuje rozdíl mezi přesou odotou a odotou vpočteou pomocí Eulerov metod.

16 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Tabulka Výsledk výpočtu Eulerovou metodou Obrázek Graické zázorěí výsledků výpočtu Eulerovou metodou Na obrázku lze vpozorovat ásledující vlastosti cb e cba e je úměrá kroku cba e s rostoucím vzrůstá

17 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Modiikace Eulerov metod Eulerova metoda je velice jedoducá, ale boužel velice epřesá. Hlaví epřesost je způsobea tím, že při kroku z do používáme a celém itervalu kostatí odotu derivace,. Tato odota se však správě v průběu kroku měí. Tuto cbu se saží odstrait modiikace Eulerov metod. Prví modiikace se saží vstiout změu derivace tím, že místo derivace a začátku itervalu použije derivaci uprostřed itervalu. Doprostřed itervalu se dostaeme občejou Eulerovou metodou s polovičí délkou kroku. Výsledý vzorece je,,.9 Teto vzta lze přepsat do tvaru,, k k k k.0 Druá modiikace používá průměr z derivace a začátku a a koci itervalu. ],,, [. Teto vzta lze přepsat do tvaru,, k k k k k. [] [3] [5].. Rugov-Kuttov metod Dalšími modiikacemi lze Eulerovu metodu dále vlepšovat. Získáme tak tzv. Rugov- Kuttov metod. Při těcto metodác získáme ěkolik odadů derivace k i v s růzýc bodec. Pro celý krok potom použijeme vážeý průměr těcto derivací s váami w i tj.... s s k w w k.3

18 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Odad derivací se vpočítají ásledujícími vzta,,,, i j j ij i i k k k k k k k k β α β β α β α.4 Pokud použijeme je jede bod tj. s, dostaeme metodu prvío řádu Eulerovu metodu. Pokud použijeme dva bod můžeme dostat modiikovaé Eulerov metod. Prví modiikaci odpovídá volba 0 w w β α.5 drué modiikaci odpovídá w w β α.6 S rostoucím počtem bodů dostáváme metod vššíc řádů. Například při čtřec odadec derivace můžeme dostat ásledující metodu čtvrtéo řádu ,,,, k k k k k k k k k k k.7 U dosud uvedeýc Rugovýc-Kuttovýc metod se řád metod vžd roval použitému počtu odadů derivace. Tak to ale vžd eí, apříklad při pěti odadec derivace se dá sestrojit pouze metoda čtvrtéo řádu. I z too důvodu patří uvedeá metoda čtvrtéo řádu.7 k velice oblíbeým. [] [3] [5]

19 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Mookrokové metod.3. Metoda středío bodu Metoda středío bodu je poměrě jedoducá metoda druéo řádu. Prví krok této metod se provedou jedoducou Eulerovou metodou ,.8 Další krok vcázejí s předposledío bodu za použití derivace z posledío bodu.,.9 Běem jedoo kroku ted používáme derivaci uprostřed itervalu, odtud ázev metod. K výpočtu ové odot potřebujeme zát dvě předcozí odot a. Tato metoda již ted eí jedokroková, ýbrž dvoukroková. [].3. Mookrokové metod Mookrokové metod vužívají k výpočtu ové odot řešeí zalost řešeí ve více předcozíc bodec. Obecý tvar k-krokové metod je kde α i a k i 0 i i k α β 0,,....0 i 0 i i β i jsou vodě zvoleé koeiciet. Například

20 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Metod. a.8 jsou tříkrokové. Pokud k výpočtu řešeí v ovém bodě eí třeba zát v tomto bodě derivaci, azýváme metodu eplicití. V opačém případě se jedá o metodu implicití. Například metoda.3 je metoda implicití, protože k výpočtu je třeba zát,. Z předcozíc příkladů jsou implicití metod.3,.4,.6,.7,.8. [].4 Metod prediktor-korektor Mookrokové metod se většiou používají způsobem, který se azývá prediktorkorektor. Pracuje se vžd s dvojicí metod, kd jeda je eplicití a druá implicití. Nejprve se pomocí eplicití metod tzv. prediktoru získá odad ovéo řešeí. Teto odad se použije jako start iteračío procesu, kterým se řeší implicití metoda tzv. korektor. Tímto iteračím procesem se prví odad z prediktoru zpřesí. Například Prví odad řešeí P Prediktor:,.9 P P,.30 K P Korektor:.3 P se vpočítá prediktorem.9, v daém případě občejou Eulerovou metodou. V tomto bodě se vpočítá odota derivace.30. Odad řešeí se zpřesí korektorem.3. Výpočt.30 a.3 se opakují dokud edosáeme požadovaé přesosti řešeí korektoru, přičemž od vstupuje do vzorce.30 zpřesěá odota K a ásledě v korektoru se pak počítá odota K, čili P K, K P.3

21 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 Dvojice prediktor a korektor je vodé volit tak, ab řád prediktoru bl rove řádu korektoru pro zacováí přesosti. Vícekrokové metod jsou většiou rlejší ež metod jedokrokové. Mají však také ěkolik evýod. Jedou z evýod je jejic obtížé startováí. Než začeme vícekrokovou metodu používat, je třeba zát řešeí v ěkolika bodec. Počátečí podmíka ám však udává řešeí pouze v jedom bodě. Potřebá řešeí v dalšíc bodec je ted třeba získat vodou jedokrokovou metodou. [] [5].5 Řešeí diereciálíc rovic vššíc řádů Jak již blo zmíěo výše, řešeí diereciálíc rovic druéo a vššíc řádů se převádí a řešeí soustav diereciálíc rovic řádu prvío. Ukažme si í, jak b vpadal upraveý vzta Eulerov metod pro řešeí diereciálí rovice druéo řádu. Řešeí spočívá v zavedeí substituce ' z.33 Obecý rekuretí vzta Eulerov metod.8 pak bude mít tvar z z,, z.34 z.35 Pro řešeí diereciálí rovice druéo řádu jsou uté počátečí podmík '.37 0 ' 0 Zavedeou substitucí tak získáváme počátečí podmíku z z a můžeme tak přistoupit k výpočtu odot v jedotlivýc bodec. [] [5]

22 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, ELEARNING Součástí této diplomové práce je vtvořeý olie sstém v podobě damickýc www stráek, který umožňuje blíže pocopit problematiku řešeí diereciálíc rovic umerickými metodami. Teto sstém můžeme cápat jako elearigovou pomůcku. Je ted amístě elearig představit. 3. elearig Pojem elearig je pojmem mladým, ještě e tolik rozšířeým a uzrálým, icméě se emalou rclostí dostává do povědomí okolí společosti. Jeo jedotá deiice ještě eí speciikováa. elearig je vzdělávací proces, vužívající iormačí a komuikačí tecologie k tvorbě kurzů, k distribuci studijío obsau, komuikaci mezi studet a pedagog a k řízeí studia. Může se jedat o rozsálé kurz plě distačío carakteru a propracovaé ástroje kolaborativío učeí. Naopak ale může jít je o doplěí prezečí výuk. [4] 3. Deiice Následé deiice jsou citová z [4].. elearig je výuka s vužitím výpočetí tecik a iteretu. Petr Korvi, Moodle eje a OPF, OPF, 005. elearig je v podstatě jakékoli vužíváí elektroickýc materiálíc a didaktickýc prostředků k eektivímu dosažeí vzdělávacío cíle s tím, že je realizová zejméa/ejeom prostředictvím počítačovýc sítí. Kamil Kopecký, Základ e-learigu, Net Uiversit s.r.o., elearig je vzdělávací proces, vužívající iormačí a komuikačí tecologie k tvorbě kursů, k distribuci studijío obsau, komuikaci mezi studet a pedagog a k řízeí studia. Ja Wager, Nebojme se elearigu, Česká škola, elearig je orma vzděláváí vužívající multimediálí prvk - prezetace a tet s odkaz, aimovaé sekvece, video símk, sdíleé pracoví ploc, komuikaci s lektorem a spolužák, test, elektroické model procesů, atd. v sstému pro řízeí studia LMS. Virtuálí Ostravská uiversita, 005

23 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Výod Většia výod zde jmeovaýc bude vztažea k porováí s klasickou školí vučovací odiou, a kterou je potřeba se dostavit osobě, v daý čas, s potřebým učebím materiálem apod. Časová ezávazost daou látku si vzdělávaá osoba může prostudovat v kteroukoli deí dobu. Kdkoliv cítí úavu může učeí přerušit a ásledě se k ěmu vrátit, aiž b mu utekla část výkladu vučujícío. Distac osobí přítomosti V případě ezalosti termíu použitéo při výkladu je možost doledat si jeo výzam v ěkteré z webovýc ecklopedií. Pokud to daé prostředí dovoluje, je možost výběru růzéo desigu. Pak má uživatel možost uzpůsobit si vzled prostředí tak, ab mu blo co možá ejsmpatičtější apř. růzá barevá scémata prezetací či výběr z více deiovaýc stlů www stráek. Kolektivost - možost probíráí určitéo problému apř. v diskusíc órec či pomocí ů s lidmi, které daý problém opravdu zajímá a touží po jeo pocopeí. Jestliže se jedá apříklad o výuku programováí, je vítaou možostí kopírováí ukázkovýc zdrojovýc kódů, které b si jiak uživatel musel pracě přepisovat z učebice. Aimovaé obrázk Doprovodý zvuk a moé další podle tpu použitýc prostředků k elearigu. 3.4 Nevýod Nevýod můžeme spatřit apříklad v tom, že musíme: mít počítač aebo alespoň přístup k ěmu mít potřebé programové vbaveí

24 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, být dostatečě gramotí pro práci s počítačem mít možost připojit se k síti Iteret - pokud se jedá o olie kurz 3.5 Problém spojeé s tradičím přístupem k elearigu Lze alézt řadu příči, proč ěkteré elearigové projekt epřiáší očekávaé výsledk. Mezi základí příči patří: Nízká míra zapamatováí výuk jak pro klasickou tak elearigovou výuku Stadardí kurz avržeé pro distribuci pro velký počet uživatelů a proto eřešící speciické potřeb jedotlivce. Nedostatek iterakcí s ostatími studet. [6] Nízká míra zapamatováí výuk Dle výzkumů Miisterstva obra US si studeti zacovají je velmi krátce iormaci, kterou pouze slší, ucovají si 40% iormace, kterou slší a vidí, a ucovají si 75 % iormace, kterou slší, vidí a současě si moou vzkoušet ověří si vlastí aktivitou. Proto studeti, kteří se pouze pobují kurzem, čtou a vidí iormaci, si většiou moo obsau ezapamatují. Rověž poué střídáí podáváí iormace s blokem otázek k zamšleí se postupě stává stereotpem a epřiáší kýžeý eekt. Velký výzam pro zapamatováí má totiž rověž poutavé zpracováí obsau musí zde být výrazá přidaá odota oproti možostem tištěéo zpracováí, které se za současýc tecickýc podmíek čte lépe ež jeo obdoba a počítači. Velký výzam ted mají v obsau růzé simulace, příbě, r, vodá kombiace zvuku, obrazu a iteraktivío zapojeí studeta do kurzu. [6] Stadardí kurz Tradičě jsou elearigové kurz stadardizová, ab vověl co ejvětšímu počtu studetů. Jsou avrže tak, ab si jak ejzdatější tak ejméě zdatý studet z kurzu ěco odesl. To však a drué straě dává zbtečě moo iormací jeděm studetům a edostatek jiým. Rověž obsa může být pro jed moc složitý a pro jié příliš jedoducý. Výsledkem jsou kurz, které emusí být vsoce eektiví pro kokrétí studet, protože emoou aplit jejic speciické potřeb ve vzděláváí. [6]

25 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Nedostatek iterakcí Kotakt s ostatími studet ve třídě je klíčový elemet eektivío učeí. Scopost družit se s ostatími, sdílet zkušeosti a debatovat o tématu je výzamý prvek úspěšéo učeí se. Potíží elearigu bývá ěkd edostatek možostí těcto iterakcí s ostatími. Tole částečě arazují diskusí óra a posílaé zpráv prostředictvím ů. Těžko ovšem aradí přímý kotakt. [6] 3.6 Příos elearigu Příos elearigu může být vsoký, pokud je zvole správý přístup. Nové pokročilé tecologie kombiovaé se spolelivými klasickými strategiemi umožňují, ab učeí blo adresý, idividuelí, iteraktiví a poutavý proces, který je itegrová do každodeío života studeta. Tato itegrace pak umožňuje skutečé zvšováí eektivit učeí. Vžd jde o to, jaký přístup je zvoleý jak ze stra tvůrců elearigu tak ze stra jeo uživatelů. [6] 3.7 Odkaz a elearigový kurz Vodým příkladem elearigu je webová stráka a adrese kterou píše Yuů, Duša Jaovský, a která pojedává o tvorbě, údržbě a vlepšováí webovýc stráek. Deě ji avštěvuje okolo deseti tisíc uživatelů. Mě samotému velmi pomáala při tvorbě praktické části bakalářské práce. Je velmi přeledá, dá se v í sado a rcle orietovat a je psáa výstižě a poutavě. Takové vlastosti b měla splňovat každá elearigová pomůcka. 3.8 Budoucost Zatím se elearig spojuje především s osobími počítači. Dík rozvoji ovýc kategorií výkoýc komuikačíc prostředků, jako jsou kapesí či osobí počítače či orgaizér, ale také ová geerace mobilíc teleoů, které umožňují připojeí k iteretu, se začíá ovořit i o m-learigu mobilím vzděláváí. Deší mobilí teleo mají dostatečý výko i pro přeráváí videopořadů a eí ted důvod, ab emol sloužit ke vzděláváí, stejě jako slouží k přístupu k iormacím a iteretu. [4]

26 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, TECHNOLOGIE TVORBY WWW STRÁNEK Jak již blo apsáo, vtvořeý olie sstém je ve ormě damickýc www stráek. Proto bude v ásledující kapitole pojedáo o základíc tecologiíc tvorb www stráek. 4. WWW WWW je zkratkou aglickéo výrazu World Wide Web, který se volě překládá jako celosvětová pavučia. Je to jeda z ejrozšířeějšíc služeb vužívaýc v celosvětové počítačové síti azývající se Iteret. Jde o ozačeí pro aplikace iteretovéo protokolu HTTP. Je tím mšlea soustava propojeýc pertetovýc dokumetů. V češtiě se slovo web často používá eje pro ozačeí celosvětové sítě dokumetů, ale také pro ozačeí jedotlivé soustav dokumetů dostupýc a tomtéž webovém serveru ebo a téže iteretové doméě ejižšío stupě iteretové stráce. Dokumet umístěé a počítačovýc serverec jsou adresová pomocí URL, jejíž součástí je i doméa a jméo počítače. Název aprosté větši těcto serverů začíá zkratkou www, i kdž je možé používat libovolé jméo vovující pravidlům URL. Protokol HTTP je des již používá i pro přeos jiýc dokumetů ež je souborů ve tvaru HTML a výraz World Wide Web se postupě stává pro laickou veřejost somem pro iteretové aplikace. Služba WWW je kombiací tecologií: URL jedozačá idetiikace zdroje v Iteretu HTTP komuikačí protokol mezi klietem a serverem HTML jazk pro ormátováí kompleíc dokumetů CSS kaskádové stl ormátováí HTML Java, JavaScript, VBScript, tecologie pro tvorbu damickýc stráek, jejicž skript se vkoávají a straě klieta. JSP, ASP, PHP, CGI,... tecologie pro tvorbu damickýc stráek, jejicž skript se vkoávají a straě web serveru. [4]

27 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, URL URL je zkratka aglickéo výrazu Uiorm Resource Locator, jeož překlad zí jedozačé určeí zdroje. Je to řetězec zaků s deiovaou strukturou a je to způsob, jak jedozačě zapsat umístěí souboru a Iteretu ebo a itraetu. V HTML se používá jak pro zacíleí odkazů, tak pro ačítáí obrázků a podpůrýc souborů. [4] Jedotlivá pole v URL jsou ásledující protokol, doméové jméo, port, speciikace souboru, parametr Některá pole jsou epoviá buď emají výzam, ebo se předpokládá předdeiovaá odota, závislá apř. a protokolu apř. pro HTTP je implicití port 80, ebo a aplikaci pro webový prolížeč HTTP. Jako příklad je uvedea URL adresa webové strák kd jsme se přes odkaz dostali až a stráku pojedávající o URL, a které je uvedea ásledující tabulka ttp://www.jakpsatweb.cz/tml/url.tm#priklad Část adres Příklad Jié možé odot protokol ttp:// tp://, mailto:, atd. doméa 3. úrově server www. cokoliv. doméa. úrově jakpsatweb. sezam., google., apod. geerická doméa cz com, sk, gov apod. port ic :80, :číslo cesta adresáře /tml/ /, /cokoliv/adresar/ jméo souboru url.tm ide.tml apod.tml záložka #priklad #jméozáložk dotaz ic?proměáodota Tabulka Rozložeí URL a jedotlivé části adres [7]

28 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, HTTP HTTP HperTet Traser Protocol je iteretový protokol určeý původě pro výměu pertetovýc dokumetů ve ormátu HTML. Používá obvkle port TCP/80. Teto protokol je spolu s elektroickou poštou tím ejvíce používaým a zasloužil se o obrovský rozmac Iteretu v posledíc letec. V současé době je používá i pro přeos dalšíc iormací. Pomocí rozšířeí MIME umí přeášet jakýkoli soubor podobě jako , používá se společě s ormátem XML pro tzv. webové služb spouštěí vzdáleýc aplikací a pomocí aplikačíc bra zpřístupňuje i další protokol, jako je apř. FTP ebo SMTP. Protokol uguje způsobem dotaz-odpověď. Uživatel pomocí programu, obvkle iteretovéo prolížeč pošle serveru dotaz ve ormě čistéo tetu, obsaujícío ozačeí požadovaéo dokumetu URL, iormace o scopostec prolížeče apod. Server poté odpoví pomocí ěkolika řádků tetu lavičk popisujícíc výsledek dotazu zda se dokumet podařilo ajít, jakéo tpu dokumet je atd., za kterými ásledují data samotéo požadovaéo dokumetu. Pokud uživatel bude mít po cvíli další dotaz a stejý server apř. proto, že uživatel v dokumetu klikul a pertetový odkaz, bude se jedat o další, ezávislý dotaz a odpověď. Z lediska serveru elze pozat, jestli teto druý dotaz jakkoli souvisí s předcozím. Kvůli této vlastosti se protokolu HTTP říká bezstavový protokol protokol eumí ucovávat stav komuikace, dotaz spolu emají souvislost. Tato vlastost je epříjemá pro implemetaci složitějšíc procesů přes HTTP apř. iteretový obcod potřebuje ucovávat iormaci o idetitě zákazíka, o obsau jeo ákupío košíku apod.. K tomuto účelu bl protokol HTTP rozšíře o tzv. HTTP cookies, které umožňují serveru ucovávat si iormace o stavu spojeí a počítači uživatele. [4] Příklad HTTP komuikace Uživatel si cce apříklad ecat zobrazit stráku ttp://www.jakpsatweb.cz/server/ttp-protokol.tml

29 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Uživatel toto URL zadá do prolížeče.. Prolížeč kliet si vodotí doméu, přes DNS si zjistí, jaké IP adres se má ptát. 3. Přes TCP protokol aváže spojeí se serverem a zjištěé IP adrese. Teprve í začíá HTTP. 4. Prolížeč pak pošle a server toto HTTP voláí: GET /server/ttp-protokol.tml HTTP/. HOST 5. Toto HTTP voláí přijde a server, a kterém ostuje doméa se jméem Podle HOST se pozá, kteréo virtuálío ostigu se bude požadavek týkat pokud je jic a serveru více. 6. Server ted vidí požadavek: GET /server/ttp-protokol.tml HTTP/. 7. Server se podívá do kořee dokumetů prví lomítko do adresáře server/ a vezme soubor ttp-protokol.tml. Vidí, že o má zpět poslat v protokolu HTTP verze.. Připojí před soubor ttp lavičk odpovědi a pošle to zpět. Smbolick vpadá odpověď takto: Stavová odpověď lavička lavička atd. prázdý řádek samotý tml dokumet ted kokrétě apříklad takto: HTTP/. 00 OK Cotet-tpe: tet/tml Date: Su, Ma 006 7:0: GMT <tml> <ead> <title>stráka</title>...atd. Tuto odpověď dostae kliet většiou ted prolížeč. Z odpovědi apřed odstraí všec HTTP lavičk, čili vše před prvím prázdým řádkem. Pak prolížeč samotý HTML dokumet zpracuje zobrazí čteáři. [7]

30 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, HTML HTML je zkratka z aglickéo výrazu HperTet Markup Laguage, který překládáme jako začkovací jazk pro pertet. Je jedím z jazků pro vtvářeí stráek v sstému World Wide Web, který umožňuje publikaci stráek a Iteretu. Jazk HTML avrli Tim Berers-Lee a Robert Caillau. Jazk je podmožiou dříve vviutéo rozsáléo uiverzálío začkovacío jazka SGML Stadard Geeralized Markup Laguage. Vývoj HTML bl ovlivě vývojem webovýc prolížečů, které zpětě ovlivňoval deiici jazka. Jazk je carakterizová možiou začek a jejic atributů. Mezi začk se uzavírají části tetu dokumetu a tím se určuje výzam sématika obsažeéo tetu. Názv jedotlivýc začek se uzavírají mezi úlové závork < >. Část dokumetu uzavřeá mezi začkami tvoří tzv. elemet prvek dokumetu. Součástí obsau elemetu moou být další vořeé elemet. Atribut jsou doplňující iormace, které upřesňují vlastosti elemetu. Začk také azývaé tag jsou obvkle párové. Rozlišujeme počátečí a kocové začk. Kocová začka má před ázvem začk zak lomítko </ >. [4] Příklad HTML tagů jsou uvede v ásledující tabulce tag párový výzam příklad b ao tučé písmo <b>slovo</b> i ao kurzíva <i>slůvko</i> sup ao orí ide <sup>slovíčko</sup> sub ao dolí ide <sub>slovíčko</sup> p epoviě odstavec <p>začátek ovéo odstavce br e zalomeí řádku koec řádku. <br> r e vodorová čára <r> Tabulka 3 Příklad HTML tagů

31 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Struktura HTML dokumetu je ásledující tag párový výzam výskt tml ao začátek HTML dokumetu a začátku souboru ead ao lavička strák a začátku souboru bod ao tělo strák deiice pozadí za <ead> <!-- --> ao pozámka kdekoliv!doctpe e speciikace DTD úplě a začátku souboru Tabulka 4 - Základí začk vmezující oblasti HTML souboru HTML Začíá a kočí celý dokumet. Veškerý další obsa musí být uvitř. Jedá se o začku epoviou, většia prolížečů si ji domslí. Pokud však mají být soubor v souladu s ormou, je vodé tag používat. Tag tml emá žádé atribut. HEAD Hlavička dokumetu, která se ezobrazuje. Obsauje epoviě další tag title, meta, lik, stle, script aj.. Pokud se v lavičce použije prostý tet, v ěkterýc prolížečíc se zobrazí a začátku strák! Tag ead emá žádé atribut. BODY Tělo dokumetu. Obsauje veškerý zobrazovaý obsa strák. Tag bod obsauje moo atributů, ale jejic používáí se aradilo vužíváím CSS vlastostí. POZNÁMKA Všeco, co je v HTML souboru obaleo začkami <!-- a -->, je považováo za pozámku a ezobrazuje se.!doctype Speciikace DTD. Píše se úplě a začátek souboru, ještě před začku <tml>. Neí uté to dělat, ale podle stadardu začkovacíc jazků SGML a XML je vodé strukturovaou ormou říci, že teto dokumet je HTML dokumet.

32 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Příklad jedoducéo zdrojovéo HTML kódu je ásledující <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0//EN"> <tml> <!-- toto je kometář --> <ead> <title>titulek strák</title> </ead> <!-- tělo dokumetu --> <bod> <>Nadpis strák</> <p>toto je tělo dokumetu</p> </bod> </tml> Výstupem tooto zdrojovéo kódu bude stráka zobrazeá a ásledujícím obrázku. [7] Obrázek Ukázka www strák 4.5 CSS CSS je zkratka pro aglický ázev Cascadig Stle Seets, česk kaskádové stl. Kaskádové, protože se a sebe moou vrstvit deiice stlu, ale platí jeom ta posledí. Je to kolekce metod pro graickou úpravu webovýc stráek. Pomocí CSS stlů lze deiovat kromě barv, písma a velikosti spoustu dalšíc věcí jako apř. rámeček, podtržeí, tučost, vlitost, zobrazeí, odrážk, okraje atd. Hlavím smslem je umožit ávrářům oddělit vzled dokumetu od jeo struktur a obsau. Původě to měl umožit už jazk HTML, ale v důsledku edostatečýc stadardů a kokurečío boje výrobců prolížečů se vviul jiak. [4] [7] [8]

33 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Výod CSS Odděleí struktur a stlu Kozistetí stl a všec strákác webové prezetace b měl být všec adpis stejé úrově, sezam, zdůrazěé části tetu apod. stejéo stlu. S použitím ormátovacíc možostí HTML je to obtížé u každéo objektu v každém dokumetu se vzled objektu stále zovu astavuje. S použitím CSS je to velmi jedoducé. Vtvoří se soubor stlu, který se připojuje k HTML dokumetu. Ve všec dokumetec jsou pak objekt stejéo vzledu. Rozsálejší možosti - CSS abízí rozsálejší ormátovací možosti ež samoté HTML. Damická práce se stl - provést změu stlu webu, který pro ormátováí vzledu vužívá je možosti HTML, zameá ajít a aradit všec začk a změit atribut moa dalšíc začek. V případě používáí CSS zameá změa stlu webu přepsáí jediéo souboru souboru stlů. Větší kompatibilita alterativíc webovýc prolížečů Kratší doba ačítáí strák - soubor CSS se uloží do mezipaměti prolížeče a pokud eí změě, tak se ačítá pouze jedou a zobrazeí stráek se velmi urclí. [4] Použití CSS je možé třemi způsob.. Přímo v tetu zdroje u ormátovaéo elemetu.. Pomocí stlopisu agl. stleseet v lavičce strák. Stlopis je jakýsi sezam stlů. Je v ěm obecě apsáo co má být jak zormátováo, apříklad že adpis mají být zeleé. Do strák se stlopis píše mezi tag <stle> a </stle>. 3. Použitím eterío stlopisu - to je soubor *.css, a který se stráka odkazuje tagem <lik>. V souboru je umístěý stlopis. Hlaví výoda je v tom, že a jede takový soubor se dá alikovat moo stráek, takže pak všec vpadají podobě. Tole je ejčastější použití. [7]

34 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Stlový předpis se skládá z poslouposti pravidel. Každé pravidlo určuje vzled ěkteréo elemetu dokumetu, ebo skupi elemetů. Pravidlo začíá tzv. selektorem, který speciikuje adresuje skupiu elemetů. Selektor je ásledová sezamem deklarací, které určují vzled vbraé skupi elemetů. Celý sezam je uzavře ve složeýc závorkác a jedotlivé deklarace jsou odděle středíkem tj. za posledí deklarací středík už být emusí. Níže je pro ilustraci uvede příklad deklarace stlu těla dokumetu, odstavce a adpisu prví úrově. [4] bod { /* stl těla dokumetu*/ color: red; /* červeá barva tetu*/ backgroud-color: wite; /* bíla barva pozadí */ } { /* vzled adpisu prví úrově */ margi: 5p; /* okraj šířk 5 pielů */ ot-size: pt /* velikost otu písma bodů*/ } p { /* stl odstavce */ tet-alig: ceter; /* tet cetrovat */ lie-eigt: 0pt; /* výška řádku 0 bodů */ } 4.6 JavaScript JavaScript je multiplatormí, objektově orietovaý skriptovací jazk, jeož autorem je Breda Eic. Jeo stae patří do rodi jazků C/C/Java. Slovo Java je však součástí jeo ázvu pouze z marketigovýc důvodů a s programovacím jazkem Java jej vedle ázvu spojuje je podobá stae. JavaScript umožňuje apř. odotit data ve ormuláři a počítat a je základem damickýc www stráek. [4] [8] Program v JavaScriptu se obvkle spouští až po stažeí www strák z Iteretu, tzv. a straě klieta. Jedá se ted o klietský skript. Protikladem klietskýc skriptů jsou skript serverové, které jsou vkoává a serveru a a klieta jdou už je výsledk. Scéma ugováí klietskéo skriptu je a obrázku pod tímto tetem. Za zmíku ještě stojí, že JavaScript je tzv. case sesitiví, tz. že záleží a velikosti písme v zápisu. Omezeím tooto jazka je skutečost, že uživatel jej může astaveím svéo webovéo prolížeče zákazat a zemožit tak jeo čiost. [7]

35 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Obrázek 3 Pricip klietskéo skriptu Začleěí JavaScriptu do strák je možé třemi způsob.. Pomocí tagu <script> do proudu dokumetu. Pomocí tagu <script> s odkazem a eterí soubor s přípoou *.js 3. I-lie řádkový zápis jako atribut tagu bez použití <script> [7] Ilustračí příklad kódu zázorňuje deklaraci ukce soucetcisel. Tato ukce přebírá dva parametr a a b. Uvitř těla ukce je pak deklarováa lokálí proměá soucet, která je astavea a odotu ula. Poté už je provede samotý součet čísel a pomocí příkazu retur tato výsledá odota vrácea. uctio soucetcisela,b{ var soucet0; soucetab; retur soucet; } Tato ukce b šla ještě vlepšit apříklad kotrolováí vstupíc proměýc. V případě cbéo vstupu a to upozorit. Pomocí vestavěé ukce JavaScriptu isnan bcom zkotrolovali, zda proměé a a b jsou čísla ebo bl zadá esmslé vstup. Fukce isnan vrací true, pokud jejím argumetem eí číslo a alse v případě opačém. [7] uctio soucetcisela,b{ var soucet0; i isnanaalse && isnanbalse { soucetab; retur soucet; } else alert Nesprávě zadaé vstupí argumet! ; }

36 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Java Java je objektově orietovaý programovací jazk, který vviula irma Su Microsstems a představila 3. květa 995. Jeo stae je založea a programovacím jazku C. Použit však bl i jié jazk, z kterýc se tvůrci tooto jazku pokoušeli vbrat pouze to ejlepší. Slovo Java je ve skutečosti jistý dru kaé, který si asi tvůrci zamilovali atolik, že jím pojmeovali celý jazk. Mezi základí carakteristik, resp. výod tooto jazka patří přeositelost mezi platormami a operačími sstém, srovatelá s jazkem C. Java jako jazk je ted dostupá pro růzé operačí sstém Widows počíaje a Liuem koče. [4] [0] 4.8 JSP JSP je zkratka pro aglický ázev Java Server Pages. Jedá se o ástroj pro psaí damickýc HTML stráek založeý a jazku Java, ukčostí velmi podobý ASP ebo PHP. Jedá se vlastě o HTML strák, do kterýc je pomocí speciálíc začek vlože kód v Jave, který se provádí při vřizováí dotazu a straě web serveru. Na rozdíl od PHP a ASP, které emají téměř žádou tpovou kotrolu, JSP mají silou tpovou kotrolu z Jav. Druou laví odlišostí je kompilace stráek do tzv. servletů, což jsou speciálí tříd v jazce Java, které pak komuikují s web serverem. JSP b se ted dal carakterizovat jako ástroj a psaí servletů. JSP také umožňují používáí sessios, ted možost ucováí dat kokrétío uživatele mezi více HTTP požadavk a web serveru. [9] Obrázek 4 Pricip serverovéo skriptu

37 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Soubor s JSP se ukládají s přípoou *.jsp. Vkládáí programovéo kódu Jav se provádí mezi začk <% a %>. Souborům vužívajícím češtiu je ejprve úplě a začátku dokumetu potřeba astavit správé kódováí. page laguage"java" cotettpe"tet/tml; carsetutf-8" pageecodig"utf-8" %> Za prví zak % se může vkládat další zak, který má svůj speciálí výzam. <%! /* V této řádce se deiují proměé */ %> <% /* V této řádce se tiskou proměé a obrazovku */ %> /* V této řádce se vkládají eterí script */ %> <% /* V této řádce se píše kód */ %> Často používaou tecikou je děleí stráek a meší části a vkládáí stráek a více místec v aplikaci. K tomuto účelu slouží speciálí direktiva. Výskt této začk se při kompilaci aradí JSP kódem vkládaé strák. iclude ile apriklad/eteri_soubor.jsp %> [9] 4.9 webmatematica WebMatematica představuje jedoducý způsob, jak vtvářet iteraktiví výpočt a webu. Tato uikátí tecologie umožňuje vtvářet webové strák, kde jsou vužit výpočetí a vizualizačí scoposti sotwaru Matematica v celé jeo šíři. Každému uživateli stačí stadardí iteretový prolížeč browser pro zadáváí výpočtů i vizualizaci výsledků. A právě použití iteretovéo prolížeče představuje jedu z velkýc výod této tecologie, eboť prostředí prolížeče je zámé převážé většiě uživatelů. Nemusí se tak učit programovat přímo v Matematice, ale jsou pro ě programátor vtvoře www strák s ituitivím ovládáím a zadáváím ejrůzějšíc matematickýc výpočtů. Navíc eí potřeba mít samotý sotware Matematica aistalová, eboť o veškeré výpočt se stará server. Z programátorskéo lediska zase můžeme spatřovat výodu v tom, že tuto tecologii je možé kombiovat s dalšími webovými tecologiemi. Tak můžeme vtvářet růzá uživatelská prostředí vodá pro daý tp výpočtu. []

38 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Obrázek 5 Scéma tecologie JSP WebMatematica je založea a tecologii JSP. Pricip je ásledující:. Webový prolížeč posílá požadavek a webmatematica server. WebMatematica server si rezervuje Matematica kerel jádro, které je aistalovaé a serveru. 3. Matematica kerel je astave, provede kalkulace a vrací výsledk 4. WebMatematica server vrací Matematica kerel do bazéu 5. WebMatematica server vrací výsledk webovému prolížeči [] 4.0 MSP MSP je zkratka pro aglický ázev Matematica Server Pages. MSP ám umožňují vtvářet statické či damické HTML strák, které vužívají tecologii webmatematica. Statické strák budou provádět stále stejé výpočt. V případě damickýc stráek může uživatel, apř. prostředictvím ormulářovýc polí měit parametr výpočtu. V prai to zameá, že mezi stadardí HTML tag jsou vlože speciálí MSP tag, mezi které je pak vkládá kód Matematici. Postup je ted ásledující:

39 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Vtvořeí HTML kódu. Přidáí MSP tagů mezi HTML tag 3. Přidáí Matematica kódu mezi MSP tag Podívejme se a ukázkovou HMTL stráku obsaující MSP skript a všiměme si zejméa MSP tagů. Nejprve se provádí alokace jádra Matematici a až poté jsou provádě jedotlivé výpočt. Zdrojový kód musí být ulože v souboru s přípoou *.jsp do adresáře servletu a serveru, a ěmž je aistalováa webmatematica. Výstupí www stráka tooto kódu je zobrazea pod ím. page laguage"java" cotettpe"tet/tml; carsetutf-8" pageecodig"utf-8" %> taglib uri"/webmatematica-taglib" prei"msp" %> <tml> <ead> <title>cotourplot3d</title> </ead> <msp:allocatekerel> <bod> <>Coutor Plot 3D</> Tato ukce vkreslí trojrozměrý gra. <msp:evaluate> Get["Grapics`CotourPlot3D`"]; </msp:evaluate> <msp:evaluate> mi-3; ma3; mi-; ma; zmi-3; zma3; </msp:evaluate> <msp:evaluate> MSPSow[ CotourPlot3D[Si[Sqrt[^^ z^]], {, mi, ma}, {, mi, ma}, {z, zmi, zma}, Boed-> False] ] </msp:evaluate> </bod> </msp:allocatekerel> </tml>

40 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Obrázek 6 Výsledek MSP skriptu

41 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, II. PRAKTICKÁ ČÁST

42 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, SYSTÉM PRO NUMERICKÉ ŘEŠENÍ OBYČEJNÝCH DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC Součástí této diplomové práce blo avržeí a vtvořeí olie sstému ve ormě damickýc www stráek pro umerické řešeí občejýc diereciálíc rovic, který b uživateli umožňoval vlastí zadáváí diereciálí rovice včetě počátečíc podmíek a volbu mezi růzými metodami výpočtu. Při realizaci sstému mělo být vužito prostředí webmatematica. 5. URL sstému ttp://zelika-matematica.utb.cz:8080/webmatematica/studet/zblata/ide.jsp Obrázek 7 Úvodí stráka sstému

43 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, SYSTÉM Z POHLEDU UŽIVATELE 6. Struktura sstému Sstém se dělí a 5 základíc částí. Prví částí je úvodí stráka sstému, která je k alédutí a předcázejícím obrázku. Zde je sstém obecě popsá. Přes 4 položk lavío meu sstému má pak uživatel možost přejít do jeo dalšíc částí. Volí mezi odkaz a stráku s výpočtem občejé diereciálí rovice prvío, druéo ebo třetío řádu a odkazem a ápovědu. Obrázek 8 Stráka pro řešeí ODR. řádu 6. Vstup sstému Vstupí data přijímá sstém prostředictvím klasickéo HTML ormuláře. Formulář obsauje vstupí pole pro zadáváí vlastí diereciálí rovice, vstupí pole pro zadáváí

44 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, počátečíc podmíek rovice a pole pro zadáváí dob řešeí a kroku řešeí. Popis jedotlivýc vstupíc polí je v ásledujícíc podkapitolác. Formát tvar vstupů je uzpůsobe výpočetímu sotwaru Matematica. Desetiá čísla se zapisují pomocí tečk, apř..7, ikoliv pomocí čárk. Formát diereciálí rovice je popsá íže. Obrázek 9 Formulářový vstup sstému 6.. Diereciálí rovice Uživatel má možost zadat si vlastí tvar diereciálí rovice. Sstém počítá pouze s proměými a, kde je proměá závislá a proměé, tz.,. Řád derivace se určuje pomocí apostrou, tz. řád derivace se rová počtu apostroů za proměou. Rovost se zapisuje pomocí dvou rovítek. Příkladem vstupí občejé diereciálí rovice. řádu může být 400 '' 4' 3 5. Sstém používá stadardí operátor pro základí aritmetické operace jako je sčítáí, odčítáí, ásobeí a děleí, ale umí pracovat i s matematickými ukcemi jako jsou apř. sius, cosius, apod. Jak zadávat tto a další ukce aleze uživatel v ápovědě sstému, resp. v ápovědě sotwaru Matematica. 6.. Počátečí podmík Počátečí podmík určují počátečí řešeí diereciálí rovice. Jsou ezbtou součástí zadáí. Např. při výpočtu ODR. řádu je uté zadat podmík ] a [ ]. [ 0 ' 0

45 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Doba řešeí Doba řešeí udává maimálí číselou odotu a ose, do které se provádí výpočet. Podmíkou je zadáí kladéo čísla. Doba řešeí se esmí rovat ule Krok řešeí Krok řešeí je odota, která udává vzdáleost mezi dvěma bod řešeí. I zde platí podmíka, ab se krok eroval ule ebo záporému číslu Volba umerické metod Uživatel má možost volit mezi růzými metodami výpočtu. Metod jsou rozděle a metod jedokrokové, mookrokové a metod prediktor-korektor. Lze provést výpočet všemi metodami ajedou. Jejic výběr je možý pomocí zaškrtávacíc políček. Metoda prediktor-korektor abízí možost výběru osmi metod pro prediktor, přičemž se jedá o všec jedokrokové a eplicití mookrokové metod, které sstém vužívá, a pěti metod pro korektor. Jejic výběr je možý přes roletkové meu. Obrázek 0 Výběr umerické metod

46 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Volba zobrazeí výsledků výpočtu Sstém abízí možost výběru růzé orm zobrazeí výsledků výpočtu. Výběr je realizová pomocí zaškrtávacíc políček. Obrázek Výběr orm zobrazeí výsledků Zobrazit výsledk graick sstém vgeeruje gra s průběem přeséo aaltickéo řešeí, který je srová s průběem řešeí vpočteéo pomocí zvoleé umerické metod. Jedotlivé průbě jsou barevě odliše. Pokud je počet vpočítaýc bodů meší ež třicet, jsou tto bod v grau vzače. Zobrazit rovici aaltickéo řešeí sstém zobrazí rovici aaltickéo řešeí. Zobrazit výsledk ve ormě tabulk sstém pro každou zvoleou metodu zvlášť zobrazí tabulku s výsledk v jedotlivýc krocíc výpočtu. Bližší popis se acází v ásledující kapitole. Zobrazit výsledk v tabulce ormou tetu tato možost výběru tvoří podsekci výběru předcázejícío. Sstém implicitě zobrazuje výsledk tak, že je do strák vkládá jako obrázek. Pokud b ctěl uživatel výsledá data kopírovat pro další práci s imi, má možost ecat si je sstémem vpsat ormou prostéo tetu. Ve výpisu občejéo tetu ovšem při větší délce výsledýc dat docází k zalamováí jedotlivýc řádků tabulk, což vede k epřeledosti. A právě proto je jako implictií zobrazováí astaveo a ormu obrázku, eboť při í k žádému zalamováí řádků edocází a data jsou tak přeledá a jasě čitelá. 6.3 Výstup sstému Sstém obsauje dvě tlačítka pro odesláí vstupíc dat, a to tlačítko s požadavkem a vkresleí grau aaltickéo řešeí zadaé diereciálí rovice Gra aaltickéo řeš. a tlačítko pro provedeí výpočtu Výpočet.

47 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Obrázek Tlačítka 6.3. Gra aaltickéo řešeí K tomu, ab uživatel získal základí iormace o zadaé diereciálí rovici, slouží právě tlačítko Gra aaltickéo řeš. Poz. ázev tlačítka eí úplý a používá zkratku z too důvodu, že prolížeč Iteret Eplorer verze 6 zobrazoval tlačítko při jeo plém zěí s deormovaým rámováím.. Pro vkresleí grau aaltickéo řešeí je postačující vplěí vstupíc polí Diereciálí rovice, Počátečí podmík a Doba řešeí. Po odesláí dat sstém vkreslí pod tímto tlačítkem kýžeý gra. Poté má uživatel možost upravovat a ledat vodou dobu řešeí diereciálí rovice, apř. podle jejío ústaleí. Obrázek 3 Gra aaltickéo řešeí 6.3. Výpočet Podmíkou výpočtu je vplěí všec ormulářovýc polí v sekci Zadáí výpočtu a výběr ěkteré z orem zobrazeí výsledků v sekci Výpočet. Pokud uživatel zadal volbu Zobrazit výsledk graick, sstém vkreslí gra ve stlu, který je vidět a obrázku 4. Legeda grau je v jeo zálaví. Patré je barevé odlišeí průběů získaýc pomocí jedotlivýc metod. V tomto případě je čerě vkresle průbě aaltickéo řešeí a červeě průbě získaý pomocí výpočtu Eulerovou metodou. Na obrázku 5 je ukázka zobrazeé rovice aaltickéo řešeí a a obrázku 6 je zobrazea tabulka, která obsauje prvíc ěkolik výpočtů Eulerovou metodou íže popsaéo ukázkovéo zadáí.

48 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Ukázkové řešeí je vpočítáo pro diereciálí rovici 5., jejíž obě počátečí podmík jsou rov ule. Doba řešeí je astavea a odotu 500 a velikost kroku je 5. Obrázek 4 Výstup sstému gra Obrázek 5 Výstup sstému aaltické řešeí Obrázek 6 Výstup sstému tabulka odot

49 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, Nápověda sstému Sstém obsauje krátkou ápovědu. Tu má uživatel možost spustit klikutím a odkaz Nápověda v lavím meu. Obrázek 7 Nápověda sstému Nápověda obsauje ásledující položk O sstému odkaz popisující sstém. Stejý popis je i a úvodí stráce sstému. Formát vstupu odkaz popisuje uživateli v jakém tvaru se zadávají vstup. Především pak v jakém tvaru se zadává diereciálí rovice. Diereciálí rovice odkaz popisuje základí teorii diereciálíc rovic. Co jsou to diereciálí rovice, jaké eistují tp, řešeí a je astíěo jejic vužití. Numerické metod odkaz pojedává o umerickýc metodác. Jaký je důvod použití umerickýc metod při ledáí řešeí diereciálíc rovic, jaký je pricip umerickýc metod a jaké je jejic děleí. Je zde také popsáo a jakou přesost je astave korektor sstému a ásledě jsou vpsá vzorce všec umerickýc metod, pomocí icž sstém může provádět výpočet. Timeout serveru odkaz upozorňuje a to, že výpočt složitějšíc diereciálíc rovic emusí proběout, eboť čas výpočtu přesáe astaveý timeout serveru.

50 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, SYSTÉM Z POHLEDU PROGRAMÁTORA Vtvořeý sstém je kombiací tecologií HTML, CSS, JavaScript, JSP a MSP. Z důvodu jejic použití je o ic podroběji pojedáo v kapitole 4. Jádro sstému je postaveo a tecologii webmatematica, pomocí které jsou provádě veškeré výpočt sstému. Adresářová struktura sstému je patrá z ásledujícío obrázku. Obrázek 8 Adresářová struktura sstému V kořeovém adresáři je umístě soubor ide.jsp. Jedá se o laví soubor celéo sstému. Na teto soubor je liková soubor s eterím stlopisem www strák, který je umístě v adresáři css a ulože jako stle.css. Do laví strák jsou dále podle potřeb icludová vkládá soubor z adresáře iles. Veškeré obrázk, které sstém vužívá, jsou ulože v adresáři images. Adresář js obsauje eterí skript jazka JavaScript, ve kterém jsou adeiová ukce pro kotrolu vstupíc dat sstému. Adresář iles obsauje podadresáře rad, rad, 3rad a apoveda. Podadresáře, jejicž ázev kočí a rad, obsaují MSP skript s deiicemi ukcí jedotlivýc umerickýc metod a skript s výpočt jedotlivýc metod. Podadresář apoveda obsauje soubor ápověd sstému. Icludováí souborů do lavío souboru ide.jsp je azačeo a ásledujícím obrázku. Vžd jsou icludová je soubor, které jsou aktuálě potřebé k výpočtu. Vezěme si příklad, že uživatel zadal výpočet diereciálí rovice. řádu pomocí Eulerovi metod a metod Ruge-Kutta. V takovém případě bude do lavío souboru vlože soubor rad.jsp a do tooto souboru budou vlože soubor r_metod.jsp, r_meulerova.jsp a

51 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, r_mrugekutta.jsp. Obrázek dále říká, že z lavío souboru je možé přejít do souboru apoveda.jsp. Obrázek 9 Icludováí souborů 7. Postup čiosti sstému při výpočtu Kotrola vstupíc dat Sstém čeká a stisk ěkteréo z odesílacíc tlačítek ormuláře. Pokud je ěkteré tlačítko stiskuto, volá ejprve ukci JavaScriptu, která kotroluje validitu vstupíc dat. Tato ukce kotroluje, zda bla zadáa všeca potřebá data utá pro výpočet, ať už se jedá o vkresleí grau aaltickéo řešeí či o samotý výpočet umerickou metodou. Pokud bla zadáa data v esprávém tvaru ebo rozsau, ebo pokud uživatel ezvolil žádou ormu zobrazeí výsleku výpočtu, iormuje o tom sstém uživatele zobrazeím upozorňující zpráv. Obrázek 0 Zpráva sstému

Matematika I, část II

Matematika I, část II 1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE 1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy 1. Číselé obory, dělitelost, výrazy 1. obor přirozeých čísel - vyjadřující počet prvků možiy - začíme (jsou to kladá edesetiá čísla) 2. obor celých čísel - možia celých čísel = edesetiá, ale kladá i záporá

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Instalační manuál inels Home Control

Instalační manuál inels Home Control OBSAH 1) Úvod... 3 2) Kofigurace chytré krabičky... 3 3) Nahráí aplikace do TV... 3 4) Nastaveí IP adresy do TV... 4 5) Nastaveí chytré krabičky pomocí SmartTV aplikace... 4 5.1) Půdorys (floorpla)...

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu):

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu): Pricip matematické idukce PMI) se systematicky probírá v jié části středoškolské matematiky. a tomto místě je zařaze z důvodu opakováí matka moudrosti) a proto, abychom ji mohli bez uzarděí použít při

Více

UHK Fórum. Univerzita Hradec Králové Fakulta informatiky a managementu Informační management Databázové systémy II

UHK Fórum. Univerzita Hradec Králové Fakulta informatiky a managementu Informační management Databázové systémy II Popis fukcioality UHK Fóra pro předmět Databázové systémy II. Uiverzita Hradec Králové Fakulta iformatiky a maagemetu Iformačí maagemet Databázové systémy II uhkforum.mikmik.cz voborik@mikmik.cz Obsah

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Iterační výpočty projekt č. 2

Iterační výpočty projekt č. 2 Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....

Více

= + nazýváme tečnou ke grafu funkce f

= + nazýváme tečnou ke grafu funkce f D E R I V A C E F U N KCE Deiice. (derivace Buď ukce,!. Eistuje-li limitu derivací ukce v bodě a začíme ji (. lim ( + lim Deiice. (teča a ormála Přímku o rovici y ( v bodě, přímku o rovici y ( (, kde (

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

Přednáška 7, 14. listopadu 2014

Přednáška 7, 14. listopadu 2014 Předáška 7, 4. listopadu 204 Uvedeme bez důkazu klasické zobecěí Leibizova kritéria (v ěmž b = ( ) + ). Tvrzeí (Dirichletovo a Abelovo kritérium). Nechť (a ), (b ) R, přičemž a a 2 a 3 0. Pak platí, že.

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( )

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( ) DSM Cv 9 Vytvořující fukce Vytvořující fukcí ekoečé poslouposti a0, a,, a, reálých čísel mííme formálí ekoečou řadu =. f a i= 0 i i Příklady: f = + = + + + + + ) Platí: (biomická věta). To zameá, že fukce

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU Matematické modelováí (KMA/MM Téma: Model pohybu mraveců Zdeěk Hazal (A8N18P, zhazal@sezam.cz 8/9 Obor: FAV-AVIN-FIS 1. ÚVOD Model byl převzat z kihy Spojité modely v biologii

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Téma III..3, pracoví list 3 Techická měřeí v MS Ecel Průměry a četosti, odchylky změřeých hodot. Ig. Jiří Chobot

Více

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů. Náhodu bychom mohli defiovat jako součet velkého počtu drobých epozaých vlivů. V rámci přírodích věd se setkáváme s pokusy typu za určitých podmíek vždy astae určitý důsledek. Např. jestliže za ormálího

Více

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - - DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ ÚVODNÍ POZNÁMKY I derivace podobě jako limity můžeme počítat ěkolikerým způsobem a to kokrétě pomocí: defiice vět o algebře

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

Petr Šedivý Šedivá matematika

Petr Šedivý  Šedivá matematika LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic Iteračí metody řešeí soustav lieárích rovic Matice je: diagoálě domiatí právě tehdy, když pozitivě defiití (symetrická matice) právě tehdy, když pro x platí x, Ax a ij Tyto vlastosti budou důležité pro

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D. MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...

Více

3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy

3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy 3.1 Zadáí: 3. Sekvečí obvody 1. Navrhěte a realizujte obvod geerující zadaou sekveci. Postupujte ásledově: a) Vytvořte vývojovou tabulku pro zadaou sekveci b) Miimalizujte budící fukce pomocí Karaughovy

Více

ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil

ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 2. století (reg. č. CZ..07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská Techická

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

Úloha II.S... odhadnutelná

Úloha II.S... odhadnutelná Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí

Více

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika Přijímací řízeí akademický rok 0/0 c. studium Kompletí zěí testových otázek matematika Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá. Které číslo doplíte místo 8? 6 6 8 C. Které číslo

Více

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha 74 ěžiště, rovovážá poloha Předpoklady: 00703 Př : Polož si sešit a jede prst tak, aby espadl Záleží a místě, pod kterým sešit podložíš? Proč? Musíme sešit podložit prstem přesě uprostřed, jiak spade Sešit

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice Matematika I Název studijího programu RNDr. Jaroslav Krieg 2014 České Budějovice 1 Teto učebí materiál vzikl v rámci projektu "Itegrace a podpora studetů se specifickými vzdělávacími potřebami a Vysoké

Více

Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb

Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měřeí kvality Služeb Dodavatel a Objedatel se dohodli a ahrazeí Přílohy C - Systém měřeí kvality Služeb Obchodích podmíek Smlouvy o službách touto Přílohou

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb: ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy

Více

Prezentace maturitního projektu na předmět informatika Software pro tvorbu papírových modelů

Prezentace maturitního projektu na předmět informatika Software pro tvorbu papírových modelů Prezetace maturitího projektu a předmět iformatika Software pro tvorbu papírových modelů Adam Domiec 22. květa 200 Abstrakt Teto dokumet je o počítačovém programu pro ávrh papírových modelů. Popisuje jej

Více

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 GRADIENTNÍ

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti

Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti 8 Aritmetická posloupost, posloupost rostoucí a klesající Poslouposti Posloupost je fukci s defiičím oborem celých kladých čísel - apř.,,,,,... 3 4 5 Jako fukci můžeme také posloupost zobrazit do grafu:

Více

k(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln

k(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln Číselé řady - řešeé přílady ČÍSELNÉ ŘADY - řešeé přílady A. Součty řad Vzorové přílady:.. Přílad. Určete součet řady + = + 6 + +.... Řešeí: Rozladem -tého čleu řady a parciálí zlomy dostáváme + = + ) =

Více

Mocninné řady - sbírka příkladů

Mocninné řady - sbírka příkladů UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Mocié řady - sbírka příkladů Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Iveta Bebčáková, Ph.D.

Více

VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ

VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ Vlastosti úloh celočíselého programováí VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ PRINCIP ZESILOVÁNÍ NEROVNOSTÍ A ZÁKLADNÍ METODY. METODA VĚTVENÍ A HRANIC. TYPY ÚLOH 1. Úloha lieárího programováí: max{c

Více

Konec srandy!!! Mocniny s přirozeným mocnitelem I. Předpoklady: základní početní operace

Konec srandy!!! Mocniny s přirozeným mocnitelem I. Předpoklady: základní početní operace Koec srady!!!.6. Mociy s přirozeým mocitelem I Předpoklady: základí početí operace Pedagogická pozámka: Zápis a začátku kapitoly je víc ež je srada. Tato hodia je prví v druhé části studia. Až dosud ehrálo

Více

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI 6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat

Více

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více

displeje pro zadní projekci

displeje pro zadní projekci Vikuiti TM displeje pro zadí projekci Vyhoďte kovece z oka S multimediálími digitálími displeji Vikuiti TM můžete vyhodit kovece z oka. Jakékoli oko ebo skleěou příčku teď totiž můžete proměit v digitálí

Více

3 - Póly, nuly a odezvy

3 - Póly, nuly a odezvy 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 5 3--5 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Póly přeosu jsou kořey jmeovatele pro gs () = bs () as () jsou to komplexí čísla si: as ( i) = pokud

Více

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDITOVANÝCH STUDIJNÍCH PROGRAMECH IVAN KŘIVÝ ČÍSLO OPERAČNÍHO PROGRAMU: CZ..07 NÁZEV OPERAČNÍHO PROGRAMU: VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST

Více

2.4. INVERZNÍ MATICE

2.4. INVERZNÍ MATICE 24 INVERZNÍ MICE V této kapitole se dozvíte: defiici iverzí matice; základí vlastosti iverzí matice; dvě základí metody výpočtu iverzí matice; defiici celočíselé mociy matice Klíčová slova této kapitoly:

Více

6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3.

6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3. Zálady matematiy Kombiatoria. KOMBINATORIKA 8.. Záladí pojmy 8... Počítáí s fatoriály a ombiačími čísly 8.. Variace 8.. Permutace 85.. Kombiace 87.5. Biomicá věta 89 Úlohy samostatému řešeí 9 Výsledy úloh

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

obsah obsah... 5 Přehled veličin... 7

obsah obsah... 5 Přehled veličin... 7 Obsah 5 obsah obsah... 5 Přehled veliči... 7 Úvodem... 9 Předmluva... 10 1 Úvod do mechaiky... 11 1.1 ozděleí mechaiky... 11 1.2 Základí pojmy... 11 1.2.1 O pohybu a prostoru v mechaice... 11 1.2.2 Hmota...

Více

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý

Více

f B 6. Funkce a posloupnosti 3 patří funkci dané předpisem y = 2 x + 3. [všechny] 1) Rozhodněte, která z dvojic [ ;9][, 0;3 ][, 2;7]

f B 6. Funkce a posloupnosti 3 patří funkci dané předpisem y = 2 x + 3. [všechny] 1) Rozhodněte, která z dvojic [ ;9][, 0;3 ][, 2;7] 6. Fukce a poslouposti ) Rozoděte, která z dvojic [ ;9[, 0; [, ; patří fukci daé předpisem y +. [všecy ) Auto má spotřebu 6 l beziu a 00 km. Na začátku jízdy mělo v plé ádrži 6 l beziu. a) Vyjádřete závislost

Více

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu.

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu. 2. URČITÝ INTEGRÁL 2. Určitý itegrál Průvodce studiem V předcházející kapitole jsme se sezámili s pojmem eurčitý itegrál, který daé fukci přiřazoval opět fukci (přesěji možiu fukcí). V této kapitole se

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24

TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24 TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24 Obsah 1. Pois formátu výisu MT940 ro BUSINESS 24...2 1.1. Obecé odmíky... 2 1.2. Záhlaví souboru... 2 1.3. Struktura zázamu... 2 1.4.

Více

Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním

Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním Lekce Itervalový odhad Itervalový odhad je jedou ze stadardích statistických techik Cílem je sestrojit iterval (kofidečí iterval, iterval spolehlivosti, který s vysokou a avíc předem daou pravděpodobostí

Více

13 Popisná statistika

13 Popisná statistika 13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický

Více

v aktuálních katalozích Porsche Tequipment nebo v našem online tel.: fax:

v aktuálních katalozích Porsche Tequipment nebo v našem online tel.: fax: V zimě se ze silice ěkdy stává sjezdovka. Ale jako sportovce Vás to přece eodradí. Sada kompletích 18palcových zimích kol Carrera IV z Porsche Tequipmet.* Váš vůz Porsche představuje Co apříklad ová sada

Více

Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název projektu: Inovace výuky na GSN

Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název projektu: Inovace výuky na GSN Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název projektu: Inovace výuky na GSN prostřednictvím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0940

Více

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba Příklady k předášce 9 - Zpětá vazba Michael Šebek Automatické řízeí 205 6--5 Příklad: Přibližá iverze tak průřezu s výškou hladiy y(t), přítokem u(t) a odtokem dy() t dt + 2 yt () = ut () Cíl řízeí: sledovat

Více

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia

Více

Jednotkou tepla je jednotka energie, tj. 1 Joule (J). Z definice dále plyne, že jednotkou tepelného toku je 1 J/s ( neboli 1 W )

Jednotkou tepla je jednotka energie, tj. 1 Joule (J). Z definice dále plyne, že jednotkou tepelného toku je 1 J/s ( neboli 1 W ) 5. Sdíleí tepla. pomy: Pomem tepelá eergie ozačueme eergii mikroskopického pohybu částic (traslačího, rotačího, vibračího). Měřitelou mírou této eergie e teplota. Teplo e část vitří eergie, která samovolě

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

FYZIKÁLNÍ SEKCE. Vzorové řešení první série úloh

FYZIKÁLNÍ SEKCE. Vzorové řešení první série úloh FYZIKÁLNÍ SEKCE Přírodovědecká fakulta Masarykovy uiverzity v Brě KORESPONDENČNÍ SEMINÁŘ Z FYZIKY 9. ročík 2002/2003 Vzorové řešeí prví série úloh (25 bodů) Vzorové řešeí úlohy č. 1 Voda (7 bodů) Z daých

Více

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou

Více

Měřící technika - MT úvod

Měřící technika - MT úvod Měřící techika - MT úvod Historie Už Galileo Galilei zavádí vědecký přístup k měřeí. Jeho výrok Měřit vše, co je měřitelé a co eí měřitelým učiit platí stále. - jedotá soustava jedotek fyz. veliči - símače

Více

Elementární zpracování statistického souboru

Elementární zpracování statistického souboru Elemetárí zpracováí statistického souboru Obsah kapitoly 4. Elemetárí statistické zpracováí - parametrizace vhodými empirickými parametry Studijí cíle Naučit se výsledky měřeí parametrizovat vhodými empirickými

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

Zhodnocení přesnosti měření

Zhodnocení přesnosti měření Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly. 0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH Zpracováo v rámci projektu " Vzděláváí pro kokureceschopost - kokureceschopost pro Třeboňsko", registračí číslo CZ.1.07/1.1.10/02.0063 Gymázium, Třeboň, Na Sadech 308 Autor:

Více

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC 5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém

Více

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen 8 Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým příladům z IQ testů, teré studeti zají

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

5. Posloupnosti a řady

5. Posloupnosti a řady Matematická aalýza I předášky M. Málka cvičeí A. Hakové a R. Otáhalové Zimí semestr 2004/05 5. Poslouposti a řady 5.1 Limita a hromadé hodoty. Mějme posloupost x ) prvků Hausdorffova topologického prostoru

Více