Národní informační středisko pro podporu kvality

Transkript

1 Národí iformačí střediso pro podporu vality

2 Problémy s uazateli způsobilosti a výoosti v praxi Dr.Jiří Michále, CSc. Ústav teorie iformace a automatizace AVČR

3 Uazatel způsobilosti C p Předpolady: ormálí rozděleí N(, ) zau jaosti; podsupi o rozsahu usů * = N celový počet otrolovaých usů. C p USL 6 LSL 3

4 Uazatel způsobilosti C p Předpolady: ormálí rozděleí N(μ, σ ) zau jaosti; podsupi o rozsahu ůusů * = N celový počet otrolovaých usů USL LSL C p mi 3, 3 4

5 Uazatel výoosti P p Předpolady: ormálí rozděleí N(, ) pro za jaosti jede áhodý výběr o N usech sběr dat po podsupiách je igorová P USL p 6 LSL tot 5

6 Uazatel výoosti P p Předpolady: ormálí rozděleí N(, ) pro za jaosti; jede áhodý výběr o N usech sběr dat po podsupiách je igorová P p mi USL 3 tot, 3 LSL tot 6

7 Odhad uazatele C p. s /Rd; /sc; 4 Je pouze využita iformace o úrovi variability uvitř podsupiejlepší odhad iheretí variability s i (xij xi) j pro j =,,..., z j-té podsupiy s Proces musí být statisticy zvládut j s j j s j 7

8 Pozorováí jsou orgaizováa v podsupiách o rozsahu, data jsou x ij, i =,,..., ; j =,,...,. Směrodatá odchyla σ je odhadováa pomocí R d () de v i-té podsupiě R i = max x ij - mi x ij. s R Fuce hustoty pravděpodobosti lze pa vyjádřit pomocí : f Ĉ p f Ĉ p x x 0 e a jsou tabelováy a závisí a rozsahu podsupiy. C x p, C x p pro x > 0, pro x 0. RE i, RD i. 8

9 Přílad: pro = 0, = 5, C p =,33 Odpovídající vatily jsou: C p ( ) 0,0 0,05 0,05 0,5 0,95 0,975 0,99,045,08,5,330,649,78,830 9

10 Fuce hustoty pro odhad d R () Ĉ p založeý a 3,5 3,0,5 Cp =,33 ; = 5 = 5 = 0 = 5 Cp =,67 ; = 5 = 5 = 0 = 5,0,5,0 0,5 0,0 0,8,,4,6,8,,4,6,8 3 3, 0

11 Hustota pro odhad uazatele C p (5 podsupi, 4 usy, C p =,33) C p = mediá f( x) x 3

12 Odhady pro C p s d/r ; C/s 4; j sj x j xj Opět tyto odhady jsou založey a iformaci pouze v podsupiách. Proces musí být statisticy zvládut ja pro parametr polohy ta pro úroveň iheretí variability

13 Jede z přístupů odvozeí tvaru hustoty pro odhad uazatele C p, data v podsupiách ormálí distribuce N(, ). Platí: C p = (-K) C p, de = 0.5 (USL LSL), K USL LSL tudíž Ĉ p ( )Kˆ Ĉ p Kˆ x USL LSL. Důležité: Proměé a jsou ezávislé za předpoladu N(, ). Ĉ p Kˆ 3

14 Obecá formule pro odhad Ĉ p f Ĉ p (x) x u f Ĉp (u) f Kˆ x u du pro x > 0, f Ĉ p (x) 0 u f Ĉ p (u)f Kˆ x u du pro x 0. Bohužel tato formule evede explicitímu vyjádřeí tvaru hustoty, a tudíž apř. vatily je uto hledat umericy 4

15 Přílad: = 0, = 5, C p =,33 odpovídající vatily jsou: C p ( ) 0,0 0,05 0,05 0,5 0,95 0,975 0,99,08,064,098,3,66,705,806 5

16 Ĉ p Fuce hustoty pro odhad cetrová, proces je přesě 3,5 3,0,5 Cp=,33, =5 =5,0,5 Cp=,67, =5 =5,0,5,0,5,0 0,5 0,0 0,8,,4,6,8,,4,6,8 3 3, 6

17 Co obvyle záazí vyžaduje? Záazí apř. vyžaduje, aby C p =,33, a tím automaticy předpoládá splěí erovosti C p < Ĉ p s tím, že tato erovost mu již zaručuje očeávaých 64 ppm mimo specifiačí meze. Co ale ve sutečosti tato erovost garatuje? 7

18 Co říá splěí předchozí erovosti ve sutečosti? Teprve ostruce ofidečího itervalu pro uazatele C p dává správou odpověď: Ĉ p Je-li apř. Ĉ p u / =,40 pro =5, =5 a rizio α=0,05 zameá to, že sutečá hodota uazatele C p je v itervalu C Ĉ (,566;,6834) s pravděpodobostí 0,95. p p u / 8

19 Vlastosti odhadů Ĉ p Co lze říci o chováí odhadů uazatele C p, je-li apř. C p =,33? Odpověď dává statisticý poryvý iterval: C p u / Ĉ p C p u / Např. pro =5, =5 a α=0,05 to zameá, že odhady se budou s pravděpodobostí 0,95 vysytovat v itervalu (,9;,639). 9

20 Co erovost požadovaá záazíem zameá pro vlastía procesu? Ja zajistit platost erovosti v aždém případě? Odpověď: Je možo pouze zajistit její platost s malým eulovým riziem, apř. α=0,05. Aby bylo apř.,33 < Ĉ p splěo s pravděpodobostí -α způsobilost procesu esmí mít horší C p ežli,33 C p u Pa apř. pro =5, =5 a α=0,05 proces musí vyazovat způsobilost miimálě a úrovi C p =,5944. To ale zameá daleo přísější požadave a přesost procesu ež požaduje uazatel C p =,33. 0

21 Požadave a uazatel C p je požadavem a úroveň iheretí variability,tj. a parametr σ V předchozím případě s C p =,5944 to zameá, že parametr σ musí být maximálě σ = (USL - LSL)/ 6*,5944 Požadave e uazatel C p eříá ic o parametru polohy µ Teprve µ je dáo uazatelem C p, ale e jedozačě

22 Co zameá erovost C p <? Ĉ p Split tuto erovost s pravděpodobostí α odhad parametru polohy µ musí s touto pravděpodobostí ležet uvitř itervalu (LSL + 3*C p *σ 0, USL - 3*C p *σ 0 ) de σ 0 maximal směrodatá odchyla daá požadavem a uazatele C p Toto bude zajištěo, dyž parametr polohy µ bude ležet uvitř itervalu (µ -,µ + ), de µ - = LSL + σ 0 (3*Cp u α /(*) ½ µ + = USL - σ 0 (3*Cp + u -α /(*) ½ u α, u -α jsou vatily rozděleí N(0,)

23 Ja regulovat proces, aby plil požadavy ladeé a C p a C p? Pro ilustraci, regulačí diagram (xbar,r) je použit Regulačí meze pro výběrové rozpětí R jsou lasicé Shewhartovy meze: UCL(R) = D ()*σ o LCL(R) = D ()*σ o Ale regulačí meze pro průměry musí být rozšířey, protože lze připustit jaýoliv pohyb průměrů uvitř itervalu (µ -,µ + ): LCL(xbar) = T-A()*σ 0 (µ - + µ + )/ UCL(xbar) = T+A()*σ 0 + (µ - + µ + )/ de T = (LSL+USL)/ Pozáma: Klasicé regulačí meze pro průměry by mohly vyvolat příliš moho falešých poplachů 3

24 Odhady pro P p a P p tot s tot N i N x i x tot x tot N i N x i Totálí výběrová směrodatá odchyla s tot charaterizuje celovou variabilitu v áhodém výběru z N usů, tj. ja variabilitu v podsupiách, ta i mezi podsupiami, N = *. Data musí být popsatelá ormálím rozděleím, jia uazatele výoosti ve výše uvedeém tvaru ztrácejí smysl. Pozáma: Zavedeí uazatelů P p a P p je silě ritizováo ze stray matematicých statistiů. Především z toho důvodu, že ic eříají o chováí zau jaosti do budouca 4

25 Problémy s uazateli P p a P p Původě tyto uazatele byly zavedey, aiž by se cooliv předpoládalo o stabilitě a zvládutelosti procesu. Z jejich defiice ale ihed vyplývá, že implicitě se data musejí dát popsat ormálím rozděleí, jia vlastě ic eříají o stavu procesu a jejich apliace je silě zavádějící. Navíc, poud proces je pod otrolou, pa odhady uazatelů C p, C p a P p,p p.se příliš eliší. Apliace uazatelů výoosti má své místo tam, de a proces působí ějaá systematicá příčia, o teré víme, ale elze ji z procesu odstrait. Proces ale musí vyazovat zvládutelost, apř. v rámci rozšířeých regulačích mezí, a data bez ohledu a sběr dat v podsupiách musí být popsatelá jao cele ormálím rozděleím. 5

26 Referece: S.Kotz, C.R.Lovelace: Process Capability Idices i Theory ad Practice, Arold, Lodo (998) J.Michále: Capability idices estimates ad their properties. Research report No.06, UTIA, Jue 00 (i Czech) J.Michále. Statistical tests of capability idices. Research report No.54, UTIA, December 005 (i Czech) 6

27 7