Měření měrné tepelné kapacity látek kalorimetrem

Transkript

1 Měření měrné tepelné kapacity látek kalorimetrem Problém A. Změření kapacity kalorimetru (tzv. vodní hodnota) pomocí elektrického ohřevu s měřeným příkonem. B. Změření měrné tepelné kapacity hliníku směšovací metodou. C. Stanovení nejistot změřených hodnot. Předpokládané znalosti 1. Základní pojmy a vztahy z termodynamiky. 2. Pojem kapacita kalorimetru. 3. Principy kalorimetrických měření elektrického kalorimetru. 4. Principy kalorimetrických měření směšovacího kalorimetru. Cíle 1. Seznámit se s funkcí kalorimetru. 2. Seznámit se s aplikací Joule-Lenzova zákona při elektrickém ohřevu kalorimetru. 3. Seznámit se s pojmem tepelná kapacita kalorimetru. 4. Seznámit se s pojmy elektrický kalorimetr a směšovací kalorimetr. 5. Seznámit se s metodou měření měrné tepelné kapacity. Fyzikální princip měření Množství tepla Q, způsobující změnu teploty o t u látky hmotnosti m je přímo úměrné těmto veličinám s konstantou úměrnosti c zvanou měrná tepelná kapacita, Q m t Q = cm t (1) která podle své definiční rovnice (1) představuje množství tepla, potřebné ke zvýšení teploty 1kg dané látky o 1 C a je jejím materiálovým parametrem.

2 Ve vodním kalorimetru je změna teploty náplně realizována buď příjmem Jouleova tepla vnitřním elektrickým ohřevem (elektrický kalorimetr) které je dáno součinem elektrického příkonu topného tělesa P[ W] = U[ V] I[ A ] a doby ohřevu τ [ s ], QJ = P τ (2) nebo příjmem tepla z přidané vody o měrné tepelné kapacitě c, hmotnosti m a teplotě t, odlišné od původní teploty náplně. Smícháním přejde celek po ustálení na společnou rovnovážnou teplotu t 2 (směšovací kalorimetr) 1 Q = mc ( t t ) (3) S 1 2 Kalorimetr, tvořený kvůli tepelné izolaci náplně od okolí nádobou s dvojitými skleněnými zrcadlovými stěnami 1, mezi nimiž je vakuum, obsahuje mimo tepelně izolovaného víka 2 rovněž přesný teploměr s desetinným dělením 3, vnitřní topný element 4, zajišťující elektrický ohřev a rotační vrtulové míchadlo 5, zajišťující intenzívní vertikální míchání vodní náplně obr

3 Důležitými parametry kalorimetru jsou jeho tepelná izolace a vlastnost, formálně odpovídající jeho hmotnosti a průměrné měrné tepelné kapacitě vnitřních částí v kontaktu s kapalinou. Tuto vlastnost nazýváme tepelnou kapacitou K kalorimetru. V následujícím grafu je zachycen příklad průběhu chladnutí obsahu plného kalorimetru, užívaného při o laboratorním praktiku, v rozmezí 1 min při teplotě okolí 23 C. 3, 29,9 t [ o C] 29,8 29,7 29, τ [min] 1 obr Je zřejmé, že maximální rychlost chladnutí, 1 C min -1, charakteristická pro oblast nejvyššího teplotního rozdílu ( 3 C 23 C) a největší tepelný kontakt vodní náplně se stěnami kalorimetru (plný kalorimetr), omezují praktické trvání sledovaných procesů ohřevu, resp. chladnutí na dobu cca 5 min, kdy maximální efekt chladnutí zůstává pod úrovní nejistoty desetinného rozlišení teploměru. Tato doba je díky intenzivnímu míchání s rezervou dodržena u směšovacích měření. U elektrického ohřevu je třeba uvážit, že proces probíhá v rozmezí cca 7C a průměrné tepelné ztráty jsou s ohledem na výše uvedený graf pod úrovní nejistoty desetinného rozlišení po dobu 2 min, kterou použijeme při praktickém měření. K měření tepelné kapacity K kalorimetru je vhodné užít po dobu elektrického ohřevu, který je popsán kalorimetrickou rovnicí (viz rovnice (1) a (2)) τ = 2min

4 ( mc + K)( t t ) = Pτ Q = Q J (4) kde a je hmotnost a měrná tepelná kapacita vody v kalorimetru, t její počáteční m c teplota a t konečná teplota po uplynutí doby ohřevu τ. Pro měření měrné tepelné kapacity c neznámé pevné látky o hmotnosti m je mimo elektrického ohřevu výhodné použití stejného kalorimetru ve směšovacím režimu, který popisuje směšovací kalorimetrická rovnice (viz rovnice (1) a (3)) Q = Q S ( mc + m c + K )( t t ) = mc ( t t ) (5) Jde o popis výsledného stavu tepelné rovnováhy v kalorimetru, jehož původní vnitřní teplota t1 se po přidání vody o hmotnosti m a teplotě ustálí na rovnovážné teplotě t, ležící mezi a t. t1 3 t3 2 Metoda měření Měření měrné tepelné kapacity neznámé pevné látky (v našem případě hliníku Al) představuje postupné využití obou výše uvedených rovnic (4) a (5). Eliminací dvojčlenů ( mc + K) měrné tepelné kapacity c : v obou kalorimetrických rovnicích dostáváme výsledný vzorec pro výpočet c mc( t2 t3) Pτ = m( t t ) m( t t ) 1 2 (6) Veličiny : P[ W] = U[ V] I[ A] - příkon elektrického topného tělesa τ [ s ]- doba elektrického ohřevu m [ kg ]- hmotnost měřeného pevného vzorku m [kg ]- hmotnost přidané vody s teplotou t c = 4186, 7Jkg K - měrná tepelná kapacita vody t [ C] - teplota vody, temperované na teplotu okolí

5 t [ C]- ustálená (maximální) teplota vody, po elektrickém ohřevu t1 [ C ]- vnitřní teplota kalorimetru, ustálená po vložení měřeného vzorku hmotnosti m t [ ]- teplota dodatečné vody hmotnosti m 3 C t [ ]- vnitřní teplota kalorimetru, ustálená po přidání dodatečné hmotnosti vody m o 2 C teplotě t 3 Z uvedeného vzorce je zřejmé, že výpočet (6) není přímo závislý na hmotnosti m základní vodní náplně a kapacitě kalorimetru. Informace o obou těchto veličinách je implicitně obsažena v experimentálních údajích o elektrickém ohřevu měření. Směrodatným principem při volbě základní hmotnosti v první fázi je podmínka dostatečně rychlého přestupu tepla mezi topným tělesem, vodní náplní a měřeným pevným vzorkem. Tato podmínka je dobře zajištěna intenzivním mícháním, dostatečnou přestupní plochou obou pevných objektů s vodní náplní a jejich vysokou tepelnou vodivostí. K Praktické zkušenosti s kalorimetrem užívaným při laboratorním praktiku ukazují na minimální hmotnost m t t m =, 7kg (7) při které jsou výše uvedené podmínky s ohledem na změřenou rychlost samovolného chladnutí dobře splněny a vliv rozdílu v kontaktu vody se stěnou kalorimetru při 1 m =, 7kg a 1k g vede k relativní nejistotě δk=1,2% změřené kapacity K = 54JK. Přístroje 1. elektrický kalorimetr v tepelně izolované nádobě s nezávislým topným tělesem a míchadlem 2. elektrický wattmetr (pro stejnosměrné napájení voltmetr a ampérmetr) 3. rtuťový teploměr s desetinným dělením 4. skleněný odměrný válec 1l 5. skleněný zásobník vody temperované na teplotu laboratoře Postup měření

6 1. V první fázi experimentu měření tepelné kapacity K kalorimetru nalijte ze zásobníku do kalorimetru 3, 7dm vody ( m =, 7kg ), temperované na teplotu laboratoře. 2. Zapněte míchadlo a před uzavřením kalorimetru izolačním víkem s teploměrem (bez hliníkového vzorku) se vizuálně přesvědčte, že se míchadlo skutečně otáčí! 3. Změřte teploměrem s přesností, 5 C počáteční temperovanou teplotu vody t. ± 4. Zapněte elektrický ohřev a v průběhu jeho trvání po dobu τ = 12s zaznamenejte deset hodnot výkonu { P, P... P } na konci každé druhé minuty. Z těchto údajů vypočítejte střední hodnotu výkonu P a příslušnou statistickou nejistotu. 5. Ve druhé fázi experimentu sejměte izolační víko, vyjměte skleněný teploměr, a upevněte otvorem zespodu víka silonový držák s hliníkovým vzorkem hmotnosti m = (, 638 ±, 1) kg. 6. Po opětném zasunutí teploměru a uzavření kalorimetru sledujte údaj na teploměru až do ustálené hodnoty t 1, která se nemění rychleji než rychlost přirozeného chladnutí, 1 C min -1 (tehdy jsou teploty lázně a vzorku vyrovnány). 7. Následně opět vyjmeme teploměr a přilijte otvorem pro teploměr, 1dm 3 dodatečné studené vody z vodovodu ( m =,1kg ) o pokud možno nejnižší teplotě! 8. Po opětném zasunutí teploměru do otvoru sledujte teplotu až do ustálené hodnoty, u P t 3 t 2 která se nemění rychleji než rychlost přirozeného chladnutí, 1 C min Naměřené hodnoty dosaďte do vzorce (6) pro výpočet měrné tepelné kapacity c. Vyhodnocení měření A. Pomocí elektrického ohřevu změřte tepelnou kapacitu K kalorimetru (viz rovnice (4)). B. Ve směšovacím režimu stejného kalorimetru změřte měrnou tepelnou kapacitu c hliníku Al a srovnejte její velikost s tabelovanou hodnotou 1 c = 896Jkg K 1. C. Aplikací Gaussova zákona šíření nejistot v nepřímých měřeních na (6) stanovte nejistotu změřené měrné tepelné kapacity c hliníku Al a ověřte zda příslušná tabelovaná hodnota leží ve vámi stanoveném intervalu nejistot c c u, c + u. Al Al c c Literatura [1] Halliday, D., Resnick, R. Walker, J.: Fyzika. Vyd. 1., Praha: Vutium a Prometheus, 21.

7 [2] Kopečný, J. a kol.: Fyzikální měření. VŠB TU Ostrava, Ostrava, [3] Chudý, V., Palenčár, R., Kureková, E., Halaj, M.: Meranie technických veličín. Slovenská technická univerzita v Bratislavě, [4] Dokument EAL-R2/1997, Český institut pro akreditaci [5] Brož, J.: Základy fyzikálních měření. SPN, Praha, [6] Horák, Z.: Praktická fyzika. SNTL, Praha, 1958.