Úloha 5: Kalibrace rtuťového teploměru plynovým varu vody

Transkript

1 Úloha 5: Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem, měření měrného skupenského tepla varu vody FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: Jméno: František Batysta Pracovní skupina: 11 Ročník a kroužek: 2. ročník, pond. odp. Spolupracovníci: Štěpán Timr Hodnocení: Abstrakt Zkalibrovali jsme rtuťový teploměr pomocí plynového teploměru. Získané hodnoty jsme navíc použili k určení součinitele rozpínavosti vzduchu γ = (3, 304 ± 0, 002) 10 3 K 1, který je však vinou netěsnosti aparatury poněkud nižší, než tabulková hodnota. Dále jsme stanovili měrné skupenské teplo varu vody l v = (2, 33±0, 02) 10 6 MJ kg 1. Tepelnou kapacitu kalorimetru používaného v této úloze jsme změřili jako κ = (83 ± 6) kj K 1. 1 Úvod Teplota je charakteristická veličina tepelného stavu hmoty. Je to tedy skalární intenzivní stavová veličina, kterou popisujeme stav ustálených makroskopických systémů. Je to jedna z nejvýznamnějších veličin, s velkým praktickým dopadem. V průmyslu se setkáváme s velkým rozsahem teplot, proto je třeba vytvořit tomu odpovídající způsob měření teploty použitelný jak při velmi nízkých tak při velmi vysokých teplotách. V naší úloze k tomu využijeme vlastností plynu, který se chová téměř ideálně ve velkém rozsahu teplot (od jeho zkapalnění až po kritický bod). V druhé části úlohy stanovíme jednu ze základních charakteristik vody: měrné skupenské teplo varu vody, resp. měrné skupenské teplo kondenzace. 2 Pracovní úkoly 2.1 Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem [4] 1. Ocejchujte rtuťový teploměr pomocí plynového teploměru a nakreslete příslušný graf. 2. Vypočítejte součinitele rozpínavosti plynů γ a proveďte kontrolu pomocí teploty absolutní nuly. 2.2 Měření měrného skupenského tepla varu [5] 1. Určete tepelnou kapacitu kalorimetru (Dewarovy nádoby), který použijete při určování měrného skupenského tepla varu vody. Při měření tepelné kapacity kalorimetru postupujte podle poznámky č. 7 v [5], tj. sestrojte z naměřených hodnot graf závislosti teploty lázně na čase. Posuďte, zda tento postup je pro daný kalorimetr nutný. 2. Určete měrné skupenské teplo varu vody s ohledem na množství předčasně zkondenzované páry m v. 1

2 3 Experimentální uspořádání a metody 3.1 Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem Teplotu je možné zavést mnoha způsoby [1]. Například v kinetické teorii částic [2] se teplota zavádí vztahem 1 2 mv2 = 3 kt (1) 2 Tato definice však neumožňuje přímé měření. Teplotu tedy měříme nepřímo prostřednictvím jevů, které podle dané teorie na teplotě závisí. Například pro ideální plyny platí, že absolutní teplota je úměrná tlaku ideálního plynu při konstantním objemu. Definujeme-li navíc za atmosferického tlaku bod tání ledu jako teplotu t = 0 C, a bod varu vody jako 100 C, máme jednoznačně určenou kalibrační křivku mezi tlakem plynu a teplotou. Realizujeme-li teploměr tímto způsobem (za použití reálného), definujeme tím vlastně novou teplotní stupnici, která přechází k původní, pokud je plyn ideální. V této úloze zkalibrujeme pomocí plynového teploměru rtuťový teploměr. Schéma aparatury je na obrázku 1. Baňka s plynem B je umístěna spolu se rtuťovým teploměrem v tepelné lázni (hrnec s vodou) a propojena kapilárou K s pravým ramenem rtuťového manometru M. Levé rameno manometru je posuvné, takže můžeme udržovat konstantní objem plynu tím, že hladina rtuti v pravém rameni vždy těsně dotýká hrotu H. Popíšeme postup měření. Nejprve jsme baňku zasypali ledovou tříští s vodou (v poměru přibližně 2:1). Otevřením ventilu V a vyčkáním, až systém přejde do rovnováhy jsme určili počáteční stav plynového teploměru (teplota plynu v baňce a rozdíl výšek rtuťových sloupců v manometru): t = 0 C, h = 0 mm. Tepelnou lázeň jsme pomalu ohřívali a za stálého míchání zapisovali dvojice hodnot ( h, t rt ), tj rozdíl výšek rtuťových sloupců a teplotu měřenou rtuťovým teploměrem. Před dosažením varu jsme upravili podle návodu teplou lázeň, aby baňka byla ohřívána vodní párou. Po ustálení jsme opět odečetli dvojici hodnot ( h varu, t rt ). Teplotu varu vody v závislosti na aktuálním tlaku jsme dostali ze vzorce Obrázek 1: Schéma aparaturu při kalibraci rtuťového teploměru. t varu = 100, , 03687(b 760) 0, (b 760) 2 [ C, Torr]. (2) Teplotu, která přísluší plynovému teploměru pak určíme jako h t = t varu. (3) h varu Naměřená data navíc můžeme využít k určení koeficientu rozpínavosti plynu γ. Podle definice je γ = 1 ( ) p 1 p T p T. (4) což můžeme přepsat na γ = h b t, (5) kde h, b je přetlak plynu v baňce, resp. atmosferický tlak, obojí ve stejných jednotkách. 3.2 Měření měrného skupenského tepla varu Měrné skupenské teplo varu l v je množství tepla, které musíme dodat jednotce hmotnosti vroucí kapaliny, aby se zcela změnila v nasycenou páru téže teploty. Chceme-li měřit měrné skupenské teplo varu, je výhodné měřit měrné skupenské teplo kondenzace l k a využít toho, že při stejné teplotě l v = l k. Popis experimentu: V kotlíku vyrábíme ohříváním páru, kterou vedeme trubičkou skrz jímač předčasně zkondenzované páry do kalorimetru. Tam pára zkondenzuje celá soustava (kalorimetr, pára, voda, V 2

3 teploměr) přejde do nové tepelné rovnováhy. Kalorimetr je vlastně nerezová termoska na čaj s korkovou zátkou se třemi otvory pro přívod páry, teploměr a míchadlo. Předpokládejme, že na počátku máme kalorimetr o tepelné kapacitě κ, s vodou o hmotnosti m k a to celé v rovnováze o teplotě t 0. Tuto soustavu ohřejeme jednak párou, která zkondenzuje v kalorimetru, jednak horkou vodou o hmotnosti m v, která zkondenzuje v hadičce ještě před kalorimetrem. Celkově se hmotnost kalorimetru zvětšila o m, a teplota se ustálí na hodnotě t. Kalorimetrická rovnice pro tento proces má tvar (m m v )l v + mc(t varu t) + (m k c + κ)(t 0 t) = 0, (6) kde c je měrná tepelná kapacita vody. Měrné skupenské teplo varu pak vyjádříme jako l v = (m k + κ)(t t 0 ) mc(t varu t) m m v. (7) Kapacitu kalorimetru κ je třeba změřit. Mějme nejprve kalorimetr s vodou o hmotnosti m 1 v tepelné rovnováze o teplotě t 1. Po přidání vody o hmotnosti m 2 a teplotě t 2 se celková teplota ustálí na konečné hodnotě t. Pak platí kalorimetrická rovnice odkud (m 1 c + κ)(t 1 t) + m 2 c(t 2 t) = 0, (8) κ = m 2c(t t 2 ) (t 1 t) m 1 c. (9) Zamysleme se nad tím, jak volit hmotnosti a teploty vody pro dosažení co nejlepšího výsledku. Aby nedocházelo k odčítání dvou velkých hodnot, je třeba volit dostatečně velký rozdíl teplot t 1 a t 2. Hmotnost m 2 můžeme volit trochu větší, než m 1, ale malé, jinak by (t t2) (t m1 1 t) m 2 a opět bychom odčítali dvě velká čísla. Počáteční množství vody jsme proto volili tak, aby byla spodní část teploměru ještě zcela ponořena. Pro rovnoměrné rozložení teplot po stěnách jsme kalorimetrem mírně třepali. 4 Výsledky 4.1 Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem Vnější podmínky: Měření probíhalo za vnějšího atmosferického tlaku (740.1 ± 0.1) Torr. Teplota varu při tomto tlaku je t varu = ( ± 0.004) C. Naměřené hodnoty teploty plynového a rtuťového teploměru jsou v tabulce 1. Kalibrační křivka rtuťového teploměru, kterou jsme naměřili je vynesena v grafu 2. 3

4 h [mm] t rt [ C] t [ C] 0,0 0,0 0,00 30,8 11,8 12,60 34,2 13,0 13,99 52,1 18,8 21,31 64,5 24,6 26,38 84,1 31,2 34,39 107,2 40,5 43,84 115,0 43,6 47,03 168,3 63,9 68,83 185,1 71,3 75,70 192,5 74,1 78,73 209,9 81,4 85,84 217,9 85,1 89,12 235,2 92,0 96,19 242,7 97,1 99,26 Tabulka 1: Kalibrace rtuťového teploměru: h - výška rtuťového sloupce manometru, t rt teplota na rtuťovém teploměru, t - teplota určená plynovým teploměrem. Obrázek 2: Závislost teploty ukazované rtuťovým teploměrem na teplotě indikované plynovým teploměrem. Pro součinitel rozpínavosti plynů jsme dosazením do vzorce 5 dostali hodnotu 4.2 Měření měrného skupenského tepla varu γ = (3, 304 ± 0, 002) 10 3 K 1. (10) Při měření tepelné kapacity kalorimetru jsme volili následující hmotnosti a teploty vody: 4

5 m 1 [g] t 1 [ C] m 2 [g] t 2 [ C] 68,82 24,8 129,02 55,5 Tabulka 2: Měření tepelné kapacity kalorimetru: množství a teploty míchaných vod. Teplota po smíchání a ustálení byla t = 43, 0 C. Chyby měření jsme odhadli velikostí dílku měřidla. Po dosazení do (9) jsme obdrželi tepelnou kapacitu kalorimetru κ = (83 ± 6) kj K 1 (11) Z grafu 3 závislosti teploty kalorimetru na čase během měření jeho tepelné kapacity je vidět, že odečítání teplot metodou prokládání přímek z [5] není v tomto případě zapotřebí. Obrázek 3: Závislost teploty kalorimetru na čase během měření jeho tepelné kapacity. Nyní uvedeme výsledky měření měrného skupenského tepla varu. Nejprve jsme vodu v kotlíku přivedli do mírného varu (na vařiči stupeň 8), takže pára plynule bublala skrz jímač. Teplota však stoupala velmi pomalu, po několika minutách se zvýšila o pouhých 13 C (viz obr. 4). Var byl příliš mírný a do kalorimetru přicházelo mnohem více zkondenzované vody, než páry. Proto jsme toto měření nezpracovávali. Experiment jsme zopakovali pro rychlejší var (na vařiči stupeň 12), příslušná závislost teploty na čase je vynesena v grafu 5. 5

6 Obrázek 4: Závislost teploty kalorimetru na čase během měření jeho tepelné kapacity (mírný var). Obrázek 5: Závislost teploty kalorimetru na čase během měření jeho tepelné kapacity (rychlý var). V tabulce 3 jsou uvedeny veličiny použité při výpočtu měrného skupenského tepla varu vody. Chyby určení hmotností jsme brali vždy ± 0,02 g, teploty jsme měřili s přesností ± 0, 1 C. Po dosazení do vztahu (7) jsme dostali výslednou hodnotu pro měrné skupenské teplo varu l v = (2, 33 ± 0, 02) 10 6 MJ kg 1. (12) 6

7 m k [g] t 0 [ C] m v [g] m [g] t varu [ C] t [ C] c [J kg 1 K 1 ] 174,7 63,1 1,33 13,9 99,26 99,1 4186,8 Tabulka 3: Veličiny pro výpočet měrného tepla varu vody. m k : Počáteční hmotnost vody v kalorimetru, t 0 : počáteční teplota, m v : hmotnost předčasně zkondenzované vody, t varu : teplota varu vody při daném tlaku, c: měrná tepelná kapacita vody. 5 Diskuze Obrázek 6: Vliv netěsností na měření při vyšších teplotách. 5.1 Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem Naměřili jsme kalibrační křivku pro rtuťový teploměr (graf 2). Uvedeme dva faktory, které mohli ovlivnit přesnost získaných výsledků. První z nich je měření teploty baňky v bodu varu. Baňka byla v hliníkovém nástavci, poměrně vysoko nad vařící se vodou. Je možné, že teplota par byla v okolí baňky vinou tepelných ztrát poněkud nižší, než teplota varu. Druhým faktorem by mohla být netěsnost aparatury. Během poměrně dlouhého měření jsme dosáhli nemalého přetlaku okolo 1/3 Bar, což mohlo vlivem netěsností poněkud snížit rozdíl hladin h zejména pro měření za vyšších teplot. Proložíme-li v grafu 6 závislosti tlaku h na teplotě t rt přímkou pouze body, kde t rt < 70 C, uvidíme vliv netěsností pro měření při teplotách t rt > 70 C. Oba výše zmiňované faktory snížili hodnotu námi naměřené hodnoty koeficientu γ, který nám vyšel γ = (3, 304 ± 0, 002) 10 3 K 1, tedy nižší hodnota, než tabulková γ tab = K 1 [6]. 5.2 Měření měrného skupenského tepla varu Tepelnou kapacitu kalorimetru, kterou jsme vypočítali - κ = (83 ± 6) kj K 1 nemáme možnost porovnat s žádnou známou (tabulkovou) hodnotou. Můžeme však konstatovat, námi nalezená tepelná kapacita kalorimetru (tedy jeho vnitřní stěny) odpovídá zhruba znaménkem i velikostí tepelné kapacitě stejně hmotného železného předmětu. Naměřili jsme měrné skupenské teplo varu l v = (2, 33 ± 0, 02) 10 6 MJ kg 1, což se dobře shoduje s tabulkovou hodnotou [6] l v,tab = 2, MJ kg 1. Ukázalo se, že je výhodnější měřit při rychlejším varu. Potom dostaneme lepší poměr mezi párou a předčasně zkondenzovanou vodou a zároveň měření trvá kratší dobu a nedochází k tepelným ztrátám (oproti dlouhému měření). Jak je vidět porovnáním obou hodnot, je naše měření zatíženo větší chybou, než námi vypočtenou. Je to dáno tím, že jsme započítávali 7

8 pouze chyby měřících přístrojů. Naše měření je však zatíženo i dalšími chybami, například tepelné ztráty kalorimetru, jeho nerovnoměrné ohřívání, nebo jen přibližné určení množství předčasně zkondenzované vody m v, která skapávala po kapkách a tedy nelze předpokládat její rovnoměrný přítok. I tak ale bylo naše měření úspěšné. 6 Závěr Zkalibrovali jsme stupnici rtuťového teploměru plynovým teploměrem. Ukázalo se, že kalibraci lze považovat za spolehlivou v rozmezí od 0 C do 70 C kdybychom přesně změřili výšku rtuťového sloupce v bodě varu. Při vyšších teplotách docházalo k mírným netěsnostem, což se projevilo i naměřeném koeficientu teplotní rozpínavosti γ, jehož hodnota nám vyšla menší, než tabulková. [6] V druhé části úlohy jsme úspěšně změřili tepelnou kapacitu kalorimetru (κ = (83 ± 6) kj K 1 ) a měrné skupenské teplo varu vody (l v = (2, 33 ± 0, 02) 10 6 MJ kg 1,), které se blíží k tabulkové hodnotě [6]. Diskutovali jsme vliv rychlosti varu na přesnost měření, jako výhodnější se jeví jednoznačně rychlejší var. Reference [1] WIKIPEDIE :Teplota [online], [cit. 17. listopadu 2009], [2] R. P. FEYNMAN: Feynmanovy přednášky z fyziky, díl 1. Fragment, ISBN [3] FJFI ČVUT: Chyby měření a zpracování naměřených výsledků [online], [cit. 17. listopadu 2009], [4] FJFI ČVUT: Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem [online], [cit. 17. listopadu 2009], [5] FJFI ČVUT: Měření skupenského tepla varu vody [online], [cit. 17. listopadu 2009], [6] MACHÁČEK M. :Matematické, fyzikální a chemické tabulky Prometheus, Praha, 2005, ISBN