Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření

Save this PDF as:

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření"

Transkript

1 Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu Deformace a posuny v tělese Hookeův zákon Deformace od změny teploty Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

2 PRUŽNOST A PLASTICITA Ing. Vladimíra Michalcová, Ph.D. Katedra stavební mechaniky (228) LPH 407/1 tel

3 Povinná literatura 3

4 Doporučená literatura Skripta Benda: Stavební statika I., VŠB-TU Ostrava 2005 Kniha Šmířák: Pružnost a plasticita I., VUT Brno 1999 Skripta Šmířák, Hlavinková: Pružnost a plasticita I, Příklady, VUT Brno

5 Prerekvizity Vstupní požadavky: Matematika, Fyzika, Stavební statika Požadavky pro udělení zápočtu (18-35 bodů) minimálně 70 % aktivní účast ve výuce zpracování příkladů s individuálním zadáním a jejich uznání prokázání znalostí procvičované látky formou písemek všechny písemky uznané, možnost neúspěšné pokusy 2x opravit Požadavky na složení zkoušky : zápočet úspěšná písemná zkouška ústní zkouška prokazující znalosti probírané látky Maximální bodové ohodnocení u zkoušky: (písemná část / ústní část): 65 (35 / 30) Výsledná známka / odpovídající počet bodů: 3 / / / Úvod do studia předmětu Pružnost a plasticita na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava 5

6 Teorie pružnosti a plasticity Teorie Pružnosti a plasticity je součástí mechaniky pevné fáze deformovatelných těles. Předmětem zkoumání jsou především: Napětí (intenzita vnitřních sil) Deformace (přetvoření) Stabilita Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství 6

7 Vnitřní síly Na těleso (konstrukci) působí vnější síly: primární zatížení F i (i=1, 2,, n) sekundární reakce vazeb (odezva) a F 1 F 2 b R ax R az R bz Vnitřní síly: působí na sebe v libovolném řezu konstrukce dle principu akce a reakce. Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu 7

8 Namáhání přímého nosníku vnitřní síly φ F 2 F 1 V prostoru: N V y V z T=M x M y M z V rovině xz: N V z M y +y +z F 3 h +x V y o=m N +y M y V z M z T=M x +x +z Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu 8

9 Vnitřní síly, napětí Vnitřní síly nevypovídají nic o míře namáhání tělesa nebo prvku konstrukce. Nutno uvažovat také s vlivem tvaru a velikosti průřezové plochy, které do výpočtu vstupují ve formě průřezových charakteristik. Významnější veličinou je napětí jeden z klíčových pojmů teorie pružnosti a plasticity. Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu 9

10 Vnitřní síly a napětí Napětí je míra intenzity vnitřních sil vnitřní síly napětí 10

11 Vnitřní síly, napětí V r F r N r V r A... Normála výslednice F r... Složka výslednice F r M N r A, rovnoběžná s rovinou řezu (tangenciální)... Element průřezové plochy A(průřezová charakteristika) σ = lim A 0 r N r A Napětí normálové smykové τ = lim A 0 r V r A Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu 11

12 Napětí Napětí: vektor, charakterizovaný svými složkami. Měrná jednotka: Pascal... [Pa] Rozměr napětí: Pa = N 2 m MN m 6 MPa = 10 Pa = = 2 N mm 2 Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu 12

13 Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu prutu dn = σ x. da N = σ A obdobně V V y z M M = τ da A A xy = τ da x y xz A x d ( τ. y. z) da = V. y V. z = τ z = N. z = σ x A y A (. z) da xz xy Průřez prutu Těžiště průřezu Střednice prutu Působiště výslednice vnitřních sil +y z V y V z (str.8 učebnice) τ σ x xy τ xz +x N +z M z = N. y = σ x A (. y) da y Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu 13

14 Stav napjatosti tělesa Znaménková konvence, indexy u napětí 14

15 Věta o vzájemnosti smykových napětí - důležité 15

16 Posuny (přemístění) konkrétních bodů zkoumaného tělesa 16

17 Poměrné deformace a posuny - geometrické rovnice Vlivem zatížení nebo změny teploty se tělesa deformují, což lze popsat pomocí: poměrných deformací složek posunutí. Vztahy mezi deformacemi a posuny popisují geometrické rovnice Deformace a posuny v tělese 17

18 Poměrné deformace Poměrné deformace: - délkové ε (poměrné prodloužení nebo zkrácení) - úhlové γ (zkosení) 3 prostý tah ε x = dx dx kroucení dz γ xz = γ zx = 3 dz dx dx Teorie malých deformací: << 1 ε γ << 1 Zjednodušení: tan γ γ Deformace a posuny v tělese 18

19 Poměrné deformace, geometrické rovnice Délkové: podélné příčné ε x = dx dx ε y = dy dy ε z = dz dz Úhlové: γ xy = 1 dx γ yz = 2 dy γ xz = 3 dz prostý tah N N +y +z +x kroucení 3 dz T +x dx dx Deformace a posuny v tělese 19

20 Základní typy namáhání Název Vnitřní síla Napětí Osové namáhání (tah, prostý tlak) N σ x Ohyb M y, M z σ x Smyk V y, V z τ xy, τ xz Kroucení T τ xy, τ xz Základní pojmy, výchozí předpoklady σ = napětí normálové τ = napětí smykové 20

21 Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti 1. Spojitost látky: Těleso pokládáme za kontinuum, mající celý objem bez mezer, nezabýváme se mikrostrukturou materiálu. Díky tomu lze brát napětí i deformaci jako spojitou funkci. 2. Homogenita a izotropie 3. Lineární pružnost 4. Malé deformace 5. Statické zatěžování 6. Počáteční nenapjatost (str. 4 učebnice) Základní pojmy, výchozí předpoklady 21

22 Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti 1. Spojitost látky 2. Homogenita a izotropie: Homogenní (stejnorodá) látka má fyzikální vlastnosti ve všech místech shodné. Nerespektují se náhodné vady a nerovnoměrnosti beton, ocel a dřevo. Při kombinaci dvou a více materiálů (např. beton a ocel) se předpoklad homogenní látky opouští. Izotropní materiál má vlastnosti nezávislé na směru. ANO - beton, ocel, NE - dřevo! 3. Lineární pružnost 4. Malé deformace 5. Statické zatěžování 6. Počáteční nenapjatost (str. 4 učebnice) Základní pojmy, výchozí předpoklady 22

23 Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti 1. Spojitost látky 2. Homogenita a izotropie 3. Lineární pružnost: Pružnost je schopnost látky vracet se po odstranění příčin změn (např. zatížení) do původního stavu. Pokud platí přímá úměrnost mezi napětím a deformací Hookův zákon, jedná se o tzv. fyzikální linearitu 4. Malé deformace 5. Statické zatěžování 6. Počáteční nenapjatost (str. 4 učebnice) Základní pojmy, výchozí předpoklady 23

24 Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti Plasticita: Schopnost látky deformovat se bez porušení nevratným, tvárným způsobem. Zatížení a odlehčení se neřídí shodnými zákonitostmi po odstranění zatížení zůstávají trvalé deformace. Plastických vlastností oceli se využívá při navrhování ocelových a železobetonových konstrukcí. σ ideálně pružno-plastický materiál ε Základní pojmy, výchozí předpoklady 24

25 Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti 1. Spojitost látky 2. Homogenita a izotropie 3. Lineární pružnost 4. Malé deformace: Změny tvaru konstrukce jsou vzhledem k rozměrům konstrukce malé. Možnost řady zjednodušení při matematickém řešení úloh pružnosti, které obvykle vedou k lineárním závislostem. 5. Statické zatěžování 6. Počáteční nenapjatost (str. 4 učebnice) Základní pojmy, výchozí předpoklady 25

26 Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti Teorie malých deformací F δ << l H b Teorie konečných (velkých) deformací H F b δ l Teorie I.řádu l Teorie II.řádu geometrická nelinearita δ l a a M ay =H.l M ay Základní pojmy, výchozí předpoklady Sestavení podmínek rovnováhy na deformované konstrukci. M ay M ay =H.l+F.δ 26

27 Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti 1. Spojitost látky 2. Homogenita a izotropie 3. Lineární pružnost 4. Malé deformace 5. Statické zatěžování: Předpoklad postupného narůstání vnějších účinků (např. zatížení) a v důsledku toho i napětí a deformací, lze zanedbat dynamické účinky. 6. Počáteční nenapjatost (str. 4 učebnice) Základní pojmy, výchozí předpoklady 27

28 Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti 1. Spojitost látky 2. Homogenita a izotropie 3. Lineární pružnost 4. Malé deformace 5. Statické zatěžování 6. Počáteční nenapjatost: Ve výchozím stavu jsou všechna napětí rovna nule. Vnitřní pnutí, vyvolaná např. výrobou (válcování ocelových nosníků, svařování), nejsou zahrnuta. (str. 4 učebnice) Základní pojmy, výchozí předpoklady 28

29 Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti 1. Spojitost látky 2. Homogenita a izotropie 3. Lineární pružnost 4. Malé deformace 5. Statické zatěžování 6. Počáteční nenapjatost Tyto předpoklady umožňují uplatnění principu superpozice (skládání účinků), který je založen na linearitě všech matematických závislostí. (str. 4 učebnice) Základní pojmy, výchozí předpoklady 29

30 Princip superpozice a úměrnosti Základní zákony statiky Issac Newton ( ) 1) Princip akce a reakce: Každá akce vyvolává reakci stejně velikou, ale opačného smyslu. Tlačí-li těleso tíhy G na podložku (základ), musí tato působit na těleso stejně velikou, ale opačného smyslu. 2) Princip superpozice (skládání) účinků: Rozdělíme-li obecnou soustavu sil působící na těleso do dílčích silových soustav (dále jen SS) 1, 2,... n, od každé stanovíme účinky R 1, R 2,... R n, pak výsledný účinek obdržíme vektorovým součtem účinků od jednotlivých dílčích SS. 3) Princip úměrnosti: Působí-li na těleso SS F 1, F 2,..., F n vyvolávající výsledný účinek R, potom SS k.f 1, k.f 2,..., k.f n vyvolává výsledný účinek k.r pro k = konst. Základní pojmy, výchozí předpoklady 30

31 Složené typy namáhání Základní typy namáhání: a) prosté (osové, ohyb, kroucení, smyk) b) složené Kombinace základních případů namáhání: prostorový (obecný) ohyb excentrický tah a tlak (kombinace ohybu s tahem nebo tlakem) kroucení s tahem nebo tlakem a s ohybem Díky principu superpozice, který platí v lineárně pružném oboru, pak lze řešit složené případy namáhání rozkladem na základní stavy a výsledné účinky složit superponovat. Základní pojmy, výchozí předpoklady 31

32 Saint - Venantův princip lokálního účinku F neovlivněná část Jean Claude Saint-Venant ( ) q F F oblast poruchy oblast blízkého okolí Usnadňuje řešení napjatosti těles. Rovnovážná soustava ovlivní stav napjatosti jen v blízkém okolí Ve vzdálenějších bodech má zanedbatelné účinky Používá se: a) ke zjednodušení povrchového zatížení jeho náhradou - staticky ekvivalentním, pro výpočet výhodnějším zatížením (spojité zatížení na malé ploše lze nahradit osamělým břemenem) (str.9 učebnice) Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu 32

33 Saint - Venantův princip lokálního účinku b) skutečné rozměry prutu můžeme idealizovat do střednice. (síla působí na střednici prutu nikoliv na horní nebo spodní líc) F oblast blízkého okolí, nutno provést korekci R az R bz R az F R bz Po provedení výpočtu, zejména jsou-li vyčíslena i napětí v průřezech, je nutno provést korekce napětí s ohledem na provedené idealizace. Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu 33

34 Pracovní diagram Vztah napětí - deformace vyjadřuje pracovní diagram. Závisí na fyzikálních a mechanických vlastnostech materiálů. σ x σ x = N A TAH ε = x l l α = arctg E ε x Fyzikální vztahy mezi napětími a deformacemi 34

35 Lineárně pružný materiál, Hookeův zákon Hookeův zákon: vyjadřuje lineární závislost mezi napětím a poměrnou deformací (prodloužením) σ x σ x E = tanα = σ x = ε x E ε TAH x α = arctg E Hookeův zákon N A = l l σ σ = x E N A Hookeův zákon odvozený vztah ε x... poměrné prodloužení [-] σ x... normálové napětí [Pa] E... modul pružnosti v tahu a tlaku (Youngův) [Pa] x = ε x ε x l = E = l l N. l E. A Fyzikální vztahy mezi napětími a deformacemi ε x 35

36 Lineárně pružný materiál, H.Z., fyzikální rovnice Hookeův zákon: vyjadřuje lineární závislost mezi napětím a poměrnou deformací (prodloužením) σ TAH Závislost mezi napětím a deformacemi popisují fyzikální rovnice Jedná se o matematické vyjádření Hookeova zákona σ x = ε x E α = arctg E ε x Fyzikální vztahy mezi napětími a deformacemi 36

37 Lineárně pružný materiál, H.Z., fyzikální rovnice σ x σ x dy dx V příčném směru: σ x ε y = ε z = υ. ε x = υ. E po deformaci dx dy υ (dříve µ )... Poissonův součinitel příčné deformace [-] υ 0,5 σ σ x y σ z 1 Při současném působení σ x, σ y a σ z ε = υ. υ. =.[ σ υ. ( σ + σ )] Obdobně v osách y a z. Fyzikální rovnice x E E E E x y z Fyzikální vztahy mezi napětími a deformacemi 37

38 Lineárně pružný materiál, Hookeův zákon ve smyku G τ xy = tanα = τ xy = γ γ τ xy = τ yx xy xy G G... modul pružnosti ve smyku [Pa] τ xy... smykové napětí [Pa] γ xy... zkosení [-] Hookeův zákon ve smyku τ xy = γ xy G Obdobně v rovinách xz, zy. γ = arctg G Fyzikální rovnice - 2.část γ xy Fyzikální vztahy mezi napětími a deformacemi 38

39 Fyzikální konstanty U izotropní látky není E, G a υ vzájemně nezávislé. E G = 2. ( 1+υ) 0 υ 0,5 E 3 G E 2 Orientační hodnoty fyzikálních konstant některých látek: E G υ Ocel MPa MPa 0,3 Sklo MPa MPa 0,25 Žula až MPa - 0,2 Dřevo jehličnaté E = MPa E = 300 MPa 600 MPa - Fyzikální vztahy mezi napětími a deformacemi 39

40 Pracovní diagram oceli - vztah napětí-deformace Plasticita: schopnost materiálu deformovat se trvale bez porušení. Tažnost: plastické protažení přetržené tyče (vzdálenost /OT/), ocel 15%. 40

41 Ideálně pružno-plastický materiál - pracovní diagram úsek Y-Y Y-A Hookeův zákon Plastický stav volný nárůst deformací f y σ x ε e Y ε p A,C TAH A-B B-C Odlehčení Opětovné zvýšení napětí α = arctan E B 0 ε x TLAK Y - f y ε p plastická (trvalá) deformace ε e pružná deformace Lineární závislost mezi napětím a deformacemi tzv. Hookeův zákon Fyzikální vztahy mezi napětími a deformacemi 41

42 Pracovní diagram V první fázi v oblasti platnosti Hookova zákona je normálové napětí přímo úměrné relativnímu prodloužení. Matematicky vyjádřeno: σ x = E.ε x Koeficient přímé úměrnosti E se nazývá modul pružnosti v tahu (jednotkou je Pascal, skutečné hodnoty jsou však dost velké, takže je vyjadřujeme v MPa). Lineární část grafu odpovídá elastické deformaci tělesa. Jestliže deformační síly přestanou působit, těleso se vrátí do původního tvaru. Po překročení meze kluzu nastává plastická (trvalá) deformace. 42

43 Deformace od změny teploty dy dy T ( o C) dx dx ε = ε = ε =. T γ γ = γ = 0 x, T y, T z, T αt xy = yz zx α t součinitel tepelné roztažnosti [ o C -1 ] Ocel α t = o C -1 Dřevo α t = o C -1 Beton α t = o C -1 Zdivo α t = o C -1 Deformace od změny teploty 43

44 Okruhy k ústní zkoušce Vnitřní síly a napětí Stav napjatosti tělesa, věta o vzájemnosti smykových napětí Základní typy namáhání Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti Princip superpozice a úměrnosti Složené typy namáhání Sain-Venantův princip lokálního účinku Deformace, posuny, geometrické rovnice Pracovní diagram ideálně pružnoplastického materiálu, schéma, popis os, sklon lineární oblasti Hookeův zákon, definice, schéma, rovnice, odvození odvozeného vztahu H.Z. Fyzikální konstanty Fyzikální rovnice, definice, matematický popis Pojem plasticita, teorie malých deformací, teorie II. řádu Deformace od změny teploty 44

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu

Více

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu

Více

PRUŽNOST A PLASTICITA

PRUŽNOST A PLASTICITA PRUŽNOST A PLASTICITA Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 vladimira.michalcova@vsb.cz http://fast10.vsb.cz/michalcova Povinná literatura http://mi21.vsb.cz/modul/pruznost-plasticita Doporučená

Více

PRUŽNOST A PLASTICITA

PRUŽNOST A PLASTICITA PRUŽNOST A PLASTICITA Ing. Petr Konečný LPH 407/3 tel. 59 732 1384 petr.konecny@vsb.cz http://fast10.vsb.cz/konecny Povinná literatura http://mi21.vsb.cz/modul/pruznost-plasticita Doporučená literatura

Více

Téma 2 Napětí a přetvoření

Téma 2 Napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Téma 2 Napětí a přetvoření Deformace a posun v tělese Fzikální vztah mezi napětími a deformacemi, Hookeův zákon, fzikální konstant a pracovní diagram

Více

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti

Více

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov 3.2 Základy pevnosti materiálu Ing. Pavel Bělov 23.5.2018 Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa k sobě přiblížit nebo se od sebe oddálit je kolmé na rovinu řezu v případě že je

Více

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze

Více

Nauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Nauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Nauka o materiálu Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze kluzu R e, odpovídající

Více

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška 1. Tahová zkouška Tahová zkouška se provádí dle ČSN EN ISO 6892-1 (aktualizována v roce 2010) Je nejčastější mechanickou zkouškou kovových materiálů. Zkoušky se realizují na trhacích strojích, kde se zkušební

Více

Pružnost a plasticita CD03

Pružnost a plasticita CD03 Pružnost a plasticita CD03 Luděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky tel: 541147368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah

Více

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky

Více

Pružnost a pevnost I

Pružnost a pevnost I Stránka 1 teoretické otázk 2007 Ing. Tomáš PROFANT, Ph.D. verze 1.1 OBSAH: 1. Tenzor napětí 2. Věta o sdruženosti smkových napětí 3. Saint Venantův princip 4. Tenzor deformace (přetvoření) 5. Geometrická

Více

Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí

Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Skládání a rozklad sil Skládání a rozklad sil v rovině

Více

4. Napjatost v bodě tělesa

4. Napjatost v bodě tělesa p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.

Více

FAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA Bakalářské studium, 4. ročník Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz

Více

Pružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14

Pružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14 Pružnost a pevnost zimní semestr 2013/14 Organizace předmětu Přednášející: Prof. Milan Jirásek, B322 Konzultace: pondělí 10:00-10:45 nebo dle dohody E-mail: Milan.Jirasek@fsv.cvut.cz Webové stránky předmětu:

Více

Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)

Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návo do cvičení) Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) Autor: Jaroslav Rojíček Verze:

Více

A mez úměrnosti B mez pružnosti C mez kluzu (plasticity) P vznik krčku na zkušebním vzorku, smluvní mez pevnosti σ p D přetržení zkušebního vzorku

A mez úměrnosti B mez pružnosti C mez kluzu (plasticity) P vznik krčku na zkušebním vzorku, smluvní mez pevnosti σ p D přetržení zkušebního vzorku 1. Úlohy a cíle teorie plasticity chopnost tuhých těles deformovat se působením vnějších sil a po odnětí těchto sil nabývat původního tvaru a rozměrů se nazývá pružnost. 1.1 Plasticita, pracovní diagram

Více

7 Lineární elasticita

7 Lineární elasticita 7 Lineární elasticita Elasticita je schopnost materiálu pružně se deformovat. Deformace ideálně elastických látek je okamžitá (časově nezávislá) a dokonale vratná. Působí-li na infinitezimální objemový

Více

Pružnost a plasticita Martin Krejsa, Lenka Lausová a Vladimíra Michalcová

Pružnost a plasticita Martin Krejsa, Lenka Lausová a Vladimíra Michalcová Pružnost a plasticita Martin Krejsa, Lenka Lausová a Vladimíra Michalcová Text byl vytvořen v rámci realizace projektu Matematika pro inženýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), na kterém se

Více

FAKULTA STAVEBNÍ. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ ZÁKLADY METODY KONEČNÝCH PRVKŮ Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast10.vsb.cz/brozovsky/

Více

7. Základní formulace lineární PP

7. Základní formulace lineární PP p07 1 7. Základní formulace lineární PP Podle tvaru závislosti mezi vnějšími silami a deformačně napěťovými parametry tělesa dělíme pružnost a pevnost na lineární a nelineární. Lineární pružnost vyšetřuje

Více

Pružnost a plasticita II DD6

Pružnost a plasticita II DD6 Pružnost a plasticita II DD6 Lud ě k Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky tel: 541147368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm

Více

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -

Více

Nelineární problémy a MKP

Nelineární problémy a MKP Nelineární problémy a MKP Základní druhy nelinearit v mechanice tuhých těles: 1. materiálová (plasticita, viskoelasticita, viskoplasticita,...) 2. geometrická (velké posuvy a natočení, stabilita konstrukcí)

Více

2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3.

2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3. obsah 1 Obsah Zde je uveden přehled jednotlivých kapitol a podkapitol interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. Na tomto CD jsou kapitoly uloženy v samostatných souborech, jejichž název je v rámečku

Více

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr

Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr Motivace štíhlé pruty namáhané tlakem mohou vybočit ze svého původně přímého tvaru a může dojít ke ztrátě stability a zhroucení konstrukce dříve, než je dosaženo

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled

Více

Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku

Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku . lekce Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku Obsah. Základní pojmy Vnitřní síly napětí. Základní reologické modely technických materiálů 3.3 Elementární reologické modely creepu

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování

Více

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární

Více

Téma 12, modely podloží

Téma 12, modely podloží Téma 1, modely podloží Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Úvod Winklerův model podloží Pasternakův model podloží Pružný poloprostor Nosník na pružném Winklerově podloží, řešení

Více

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace

Více

Definujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak.

Definujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak. 00001 Definujte mechanické napětí a uved te jednotky. 00002 Definujte normálové napětí a uved te jednotky. 00003 Definujte tečné (tangenciální, smykové) napětí a uved te jednotky. 00004 Definujte absolutní

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování

Více

PRUŽNOST A PLASTICITA I

PRUŽNOST A PLASTICITA I Otázky k procvičování PRUŽNOST A PLASTICITA I 1. Kdy je materiál homogenní? 2. Kdy je materiál izotropní? 3. Za jakých podmínek můžeme použít princip superpozice účinků? 4. Vysvětlete princip superpozice

Více

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Základní informace o výuce předmětu SSK II Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí

Více

Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření. Metody charakterizace nanomateriálů 1

Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření. Metody charakterizace nanomateriálů 1 Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření Metody charakterizace nanomateriálů 1 Základní rozdělení vlastností ZMV Přednáška č. 1 Nejobvyklejší dělení vlastností materiálů v technické

Více

vztažný systém obecné napětí předchozí OBSAH další

vztažný systém obecné napětí předchozí OBSAH další p05 1 5. Deformace těles S deformací jako složkou mechanického pohybu jste se setkali už ve statice. Běžně je chápána jako změna rozměrů a tvaru tělesa. Lze ji popsat změnami vzdáleností různých dvou bodů

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových

Více

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Cvičení 1 Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Napjatost v bodě tělesa Napjatost (napěťový stav) v bodě tělesa je množinou obecných napětí ve všech řezech, které lze

Více

Nosné desky. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek (h/l < 1/10) 3. Mindlinova teorie pro tlusté desky (h/l < 1/5)

Nosné desky. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek (h/l < 1/10) 3. Mindlinova teorie pro tlusté desky (h/l < 1/5) Nosné desky Deska je těleso, které má jeden rozměr mnohem menší než rozměry zbývající. Zatížení desky je orientováno výhradně kolmo k její střednicové rovině. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek

Více

Rozdíly mezi MKP a MHP, oblasti jejich využití.

Rozdíly mezi MKP a MHP, oblasti jejich využití. Rozdíly mezi, oblasti jejich využití. Obě metody jsou vhodné pro určitou oblast problémů. základě MKP vyžaduje rozdělení těles na vhodný počet prvků, jejichž analýza je poměrně snadná a pro většinu částí

Více

Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice. Geometrické rovnice

Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice. Geometrické rovnice Přednáška 1 Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice Rozšířený Hookův zákon Geometrické rovnice Ondřej Jiroušek Ústav mechaniky a materiálů Fakulta

Více

Přednáška 01 PRPE + PPA Organizace výuky

Přednáška 01 PRPE + PPA Organizace výuky Přednáška 01 PRPE + PPA Organizace výuky Přednášející: Doc. Ing. Vít Šmilauer, Ph.D., B312 Konzultační hodiny Út 8.30 9.45 St 14.00 15.45, B286, PRPE (Stav. Inženýrství) + PPA (Arch. a stavitelství) přednáška

Více

Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu

Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu index 1 Rejstřík Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. U každého termínu je uvedeno označení kapitoly a čísla obrazovek, na nichž lze pojem nalézt.

Více

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost Přednáška 8 Obecná trojosá napjatost Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Objemový modul pružnosti Oedometrický modul pružnosti Hlavní napětí, hlavní deformace

Více

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost. Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Příklad zemní tlak v klidu

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost. Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Příklad zemní tlak v klidu Přednáška 08 Obecná trojosá napjatost Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův ákon Příklad emní tlak v klidu Copyright (c) 2011 Vít Šmilauer Cech Technical University in

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE ÚVO O MOELOVÁNÍ V MECHNICE MECHNIK KOMPOZITNÍCH MTERIÁLŮ 2 Přednáška č. 7 Robert Zemčík 1 Zebry normální Zebry zdeformované 2 Zebry normální Zebry zdeformované 3 Zebry normální 4 Zebry zdeformované protažené?

Více

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky. POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE PRUŽNOST A PEVNOST Přednáška č. 5 Prof. Ing. Vladislav Laš. CSc. MECHANIKA PODDAJNÝCH TĚLES Úkolem PP z inženýrského hlediska je navrhnout součásti nebo konstrukce, které

Více

12. Struktura a vlastnosti pevných látek

12. Struktura a vlastnosti pevných látek 12. Struktura a vlastnosti pevných látek Osnova: 1. Látky krystalické a amorfní 2. Krystalová mřížka, příklady krystalových mřížek 3. Poruchy krystalových mřížek 4. Druhy vazeb mezi atomy 5. Deformace

Více

1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5.

1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5. Kapitola 5 Vnitřní síly přímého šikmého nosníku Pojem šikmý nosník je používán dle publikace [1] pro nosník ležící v souřadnicové rovině xz, který je vůči vodorovné ose x pootočen o úhel α. Pro šikmou

Více

Průmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky

Průmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky Průmyslová střední škola Letohrad Ing. Soňa Chládková Sbírka příkladů ze stavební mechaniky 2014 Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního

Více

PRUŽNOST A PEVNOST II

PRUŽNOST A PEVNOST II VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ PRUŽNOST A PEVNOST II Navazující magisterské studium, 1. ročník Alois Materna (přednášky) Jiří Brožovský (cvičení) Kancelář: LP C 303/1

Více

Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP

Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP Obsah přednášky Lineární a nelineární úlohy Typy nelinearit (geometrická, materiálová, kontakt,..) Příklady nelineárních problémů Teorie kontaktu,

Více

1. Měření hodnoty Youngova modulu pružnosti ocelového drátu v tahu a kovové tyče v ohybu

1. Měření hodnoty Youngova modulu pružnosti ocelového drátu v tahu a kovové tyče v ohybu Měření modulu pružnosti Úkol : 1. Měření hodnoty Youngova modulu pružnosti ocelového drátu v tahu a kovové tyče v ohybu Pomůcky : - Měřící zařízení s indikátorovými hodinkami - Mikrometr - Svinovací metr

Více

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Výukový text pro učební obor Technik plynových zařízení Vzdělávací oblast RVP Plynová zařízení a Tepelná technika (mechanika) Pardubice 013 Použitá literatura: Technická

Více

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),

Více

Prizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění )

Prizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění ) 1 Prizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění ) 1. Rozšířený Hookeův zákon pro jednoosou napjatost Základním materiálovým vztahem lineární teorie pružnosti

Více

Základem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček:

Základem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček: Molekulová fyzika zkoumá vlastnosti látek na základě jejich vnitřní struktury, pohybu a vzájemného působení částic, ze kterých se látky skládají. Termodynamika se zabývá zákony přeměny různých forem energie

Více

1.1 Shrnutí základních poznatků

1.1 Shrnutí základních poznatků 1.1 Shrnutí základních poznatků Pojmem nádoba obvykle označujeme součásti strojů a zařízení, které jsou svým tvarem a charakterem namáhání shodné s dutými tělesy zatíženými vnitřním, popř. i vnějším tlakem.sohledemnatopovažujemezanádobyrůznápotrubíakotlovátělesa,alenapř.i

Více

Navrhování konstrukcí z korozivzdorných ocelí

Navrhování konstrukcí z korozivzdorných ocelí Navrhování konstrukcí z korozivzdorných ocelí Marek Šorf Seminář Navrhování konstrukcí z korozivzdorných ocelí 27. září 2017 ČVUT Praha 1 Obsah 1. část Ing. Marek Šorf Rozdíl oproti navrhování konstrukcí

Více

Dovolené napětí, bezpečnost Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková

Dovolené napětí, bezpečnost Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory 1.5

Více

Přednáška 01 Úvod + Jednoosá napjatost

Přednáška 01 Úvod + Jednoosá napjatost Přednáška 01 Úvod + Jednoosá napjatost Pružnost a pevnost A (PRA) Přednášející: Doc. Ing. Vít Šmilauer, Ph.D., B312 Konzultační hodiny St 9.15-11.30 Webové stránky předmětu https://mech.fsv.cvut.cz/student/

Více

Kontraktantní/dilatantní

Kontraktantní/dilatantní Kontraktantní/dilatantní plasticita - úhel dilatance směr přírůstku plastické deformace Na základě experimentálního měření dospěl St. Venant k závěru, že směry hlavních napětí jsou totožné se směry přírůstku

Více

NOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉM)

NOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉM) NOSNÍK NA PRUŽNÉ PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉ) Uvažujeme spojitý nosník na pružných podporách. Pružná podpora - odpor je úměrný zatlačení. Pružné podpory velmi blízko sebe - jejich účinek lze nahradit spojitou

Více

12. Prostý krut Definice

12. Prostý krut Definice p12 1 12. Prostý krut 12.1. Definice Prostý krut je označení pro namáhání přímého prizmatického prutu, jestliže jsou splněny prutové předpoklady, příčné průřezy se nedeformují, pouze se vzájemně natáčejí

Více

MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ PODMÍNKY PLASTICITY A PORUŠENÍ

MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ PODMÍNKY PLASTICITY A PORUŠENÍ STUDIJNÍ PODPORY PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA NAVAZUJÍCÍHO MAGISTERSKÉHO PROGRAMU STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ -GEOTECHNIKA A PODZEMNÍ STAVITELSTVÍ MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ PODMÍNKY PLASTICITY A PORUŠENÍ

Více

Co by mohl (budoucí) lékař vědět o materiálech tkáňových výztuží či náhrad. 20. března 2012

Co by mohl (budoucí) lékař vědět o materiálech tkáňových výztuží či náhrad. 20. března 2012 Prohloubení odborné spolupráce a propojení ústavů lékařské biofyziky na lékařských fakultách v České republice CZ.1.07/2.4.00/17.0058 Co by mohl (budoucí) lékař vědět o materiálech tkáňových výztuží či

Více

Technologie a procesy sušení dřeva

Technologie a procesy sušení dřeva strana 1 Technologie a procesy sušení dřeva 5. Deformačně-napěťové pole ve dřevě během sušení Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v

Více

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky

Více

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury. ocelových 5. přednáška Vybrané partie z plasticity Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 2. prosince 2015 Pracovní diagram ideálně pružného materiálu ocelových σ

Více

Principy navrhování stavebních konstrukcí

Principy navrhování stavebních konstrukcí Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Principy navrhování stavebních konstrukcí Princip navrhování a posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí Mezní stav únosnosti, pevnost stavebních materiálů

Více

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016 Pružnost a pevnost 2. přednáška, 10. října 2016 Prut namáhaný jednoduchým ohybem: rovnoměrně ohýbaný prut nerovnoměrně ohýbaný prut příklad výpočet napětí a ohybu vliv teplotních měn příklad nerovnoměrné

Více

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Vzpěr,

Více

LOGO. Struktura a vlastnosti pevných látek

LOGO. Struktura a vlastnosti pevných látek Struktura a vlastnosti pevných látek Rozdělení pevných látek (PL): monokrystalické krystalické Pevné látky polykrystalické amorfní Pevné látky Krystalické látky jsou charakterizovány pravidelným uspořádáním

Více

Kapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1).

Kapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1). Kapitola 4 Vnitřní síly přímého vodorovného nosníku 4.1 Analýza vnitřních sil na rovinných nosnících Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena rekapitulace

Více

1 Použité značky a symboly

1 Použité značky a symboly 1 Použité značky a symboly A průřezová plocha stěny nebo pilíře A b úložná plocha soustředěného zatížení (osamělého břemene) A ef účinná průřezová plocha stěny (pilíře) A s průřezová plocha výztuže A s,req

Více

Předpjatý beton Přednáška 9. Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování.

Předpjatý beton Přednáška 9. Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování. Předpjatý beton Přednáška 9 Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování. Analýza napjatosti namáhání předpjatých prvků Analýza napjatosti namáhání předpjatých prvků Ohybový

Více

Vícerozměrné úlohy pružnosti

Vícerozměrné úlohy pružnosti Přednáška 07 Rovinná napjatost nosné stěny Rovinná deformace Hlavní napětí Mohrova kružnice Metoda konečných prvků pro rovinnou napjatost Laméovy rovnice Příklady Copyright (c) 011 Vít Šmilauer Czech Technical

Více

Analýza napjatosti PLASTICITA

Analýza napjatosti PLASTICITA Analýza napjatosti PLASTICITA TENZOR NAPĚTÍ Teplota v daném bodě je skalár, je to tenzor nultého řádu, který nezávisí na změně souřadného systému Síla je vektor, je to tenzor prvního řádu, v trojrozměrném

Více

PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY PŘEDMĚT BL001 rok 2017/2018

PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY PŘEDMĚT BL001 rok 2017/2018 PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY PŘEDMĚT BL001 rok 2017/2018 Zkouška sestává ze dvou písemných částí: 1. příklad (na řešení 60 min.), 2. části teoretická (30-45 min.).

Více

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ 7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní

Více

Betonové konstrukce (S)

Betonové konstrukce (S) Betonové konstrukce (S) Přednáška 5 Obsah Mezní únosnost prvků namáhaných osovou silou a ohybem, stav dekomprese, počáteční napjatost průřezu. Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti (pružná,

Více

Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava

Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Stavební statika Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Více

Obr. 9.1 Kontakt pohyblivé části s povrchem. Tomuto meznímu stavu za klidu odpovídá maximální síla, která se nezývá adhezní síla,. , = (9.

Obr. 9.1 Kontakt pohyblivé části s povrchem. Tomuto meznímu stavu za klidu odpovídá maximální síla, která se nezývá adhezní síla,. , = (9. 9. Tření a stabilita 9.1 Tření smykové v obecné kinematické dvojici Doposud jsme předpokládali dokonale hladké povrchy stýkajících se těles, kdy se silové působení přenášelo podle principu akce a reakce

Více

Porušení hornin. J. Pruška MH 7. přednáška 1

Porušení hornin. J. Pruška MH 7. přednáška 1 Porušení hornin Předpoklady pro popis mechanických vlastností hornin napjatost masivu je včase a prostoru proměnná nespojitosti jsou určeny pevnostními charakteristikami prostředí horniny ovlivňuje rychlost

Více

Učební pomůcka Prof.Ing. Vladimír Křístek, DrSc. Ing. Alena Kohoutková, CSc. Ing. Helena Včelová. Katedra betonových konstrukcí a mostů

Učební pomůcka Prof.Ing. Vladimír Křístek, DrSc. Ing. Alena Kohoutková, CSc. Ing. Helena Včelová. Katedra betonových konstrukcí a mostů PŘEDNÁŠKY Učební pomůcka Prof.Ing. Vladimír Křístek, DrSc. Ing. Alena Kohoutková, CSc. Ing. Helena Včelová Katedra betonových konstrukcí a mostů Text učební pomůcky lze nalézt na internetové stránce http://beton.fsv.cvut.cz

Více

Kritéria porušení laminy

Kritéria porušení laminy Kap. 4 Kritéria porušení laminy Inormační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky S ČVU v Praze.. 007-6.. 007 Úvod omové procesy vyvolané v jednosměrovém

Více

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011 OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:

Více

STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK

STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK 1. Druhy pevných látek AMORFNÍ nepravidelné uspořádání molekul KRYSTALICKÉ pravidelné uspořádání molekul krystalická mřížka polykrystaly více jader (krystalových zrn),

Více

Přetváření a porušování materiálů

Přetváření a porušování materiálů Přetváření a porušování materiálů Přetváření a porušování materiálů 1. Viskoelasticita 2. Plasticita 3. Lomová mechanika 4. Mechanika poškození Přetváření a porušování materiálů 2. Plasticita 2.1 Konstitutivní

Více

Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím

Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím Stavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Osnova přednášky

Více

Zjednodušený 3D model materiálu pro maltu

Zjednodušený 3D model materiálu pro maltu Problémy lomové mechaniky IV. Brno, červen 2004 Zjednodušený 3D model materiálu pro maltu Jiří Brožovský, Lenka Lausová 2, Vladimíra Michalcová 3 Abstrakt : V článku je diskutován návrh jednoduchého materiálového

Více

Náhradní ohybová tuhost nosníku

Náhradní ohybová tuhost nosníku Náhradní ohybová tuhost nosníku Autoři: Doc. Ing. Jiří PODEŠVA, Ph.D., Katedra mechaniky, Fakulta strojní, VŠB - Technická univerzita Ostrava, e-mail: jiri.podesva@vsb.cz Anotace: Výpočty ocelových výztuží

Více

Pružnost a plasticita II CD03

Pružnost a plasticita II CD03 Pružnost a plasticita II CD3 uděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechanik tel: 5447368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah

Více