Povrchové napětí KATEDRA EXPERIMENTÁLNÍ FYZIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY PALACKÉHO V OLOMOUCI

Transkript

1 KATEDRA EXPERIMETÁLÍ FYZIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UIVERZITY PALACKÉHO V OLOMOUCI Fyzikální praktikum z molekulové fyziky a termodynamiky Povrchové napětí

2 Úvod Molekuly kapaliny se vzájemně přitahují kohezními silami. O jejich existenci svědčí snaha kapalin zaujmout co nejmenší možný povrch při daném objemu. S kohezními silami souvisí smáčivost přilnavost a vzlínavost zde nejde o projev přitažlivých sil mezi molekulami kapaliny ale o projev přitažlivých sil mezi molekulami kapaliny a molekulami stěny kapiláry.závislostvzájemnépotenciálníenergie E p mezidvěmamolekulamikapalinynajejich vzdálenosti r je možno dobře vystihnout vztahem E p (r)= b r a r6. () První člen rovnice představuje odpudivou interakci a druhý člen přitažlivou van der Waalsovu interakci. Molekuly nakonec zaujmou takovou polohu při které je tato energie minimální.jsou-limolekulydalekoodsebe(r > r 0 )přitahujíseamajítendencivytvořitkondenzát.pokudsevšakpřílišpřiblíží(r < r 0 )začnousesilněodpuzovat.tímsevysvětluje malá stlačitelnost kapalin. Energie povrchových sil je přímo úměrná velikosti povrchu kapaliny zřejmě platí Zrovnice()lzenajít že minimum vazebné energie nastane pro r m. E p = σs () kde σ je koeficient povrchového napětí(zkráceně povrchové napětí). yní najdeme velikost povrchových sil ze vztahu(). Vytvoříme-li kapalinovou blánu v drátěném rámečku a budeme-li ji napínat pohyblivým ramínkem délky l bude blána klást odpor.síluodporu F najdemezpodmínkyrovnostivykonanépráce W = F xpřiposunutíramínkao xapřírůstkukohezníenergie E p = σ S = σl x(uvažujmedvě stranykapalinovéblánytedy S=l x).zrovnosti W= E p dostanemeprovelikost povrchových sil F=σl. (3) Obecně na základě(3) tak lze povrchové napětí obecně definovat jako σ= df dl. (4) Každá molekula která se má odpařit z povrchu kapaliny musí překonat kohezní energii taodpovídáměrnémuskupenskémutepluvypařování l v.jelikožsrostoucíteplotouklesá energie potřebná k vypaření molekuly klesá i její povrchové napětí σ. Platí-li přibližná úměra σ (T kr T) jepřikritickéteplotě T kr povrchovénapětínulové. apříkladprovoduplatí σ=0073 m l v = 0 9 J m 3 T kr =374 C.Tabulka[] zobrazuje vlastnosti vybraných kapalin. kapalina hustota povrchové napětí dynamická viskozita [ kg m 3 ] [ m ] 0 [Pa s] voda rtuť líh olivový olej Tabulka:Tabulkavlastnostívybranýchkapalinpři0 C Pro měření povrchového napětí existuje řada metod odtrhávací kapková z výstupu v kapiláře stalagnometrem bublinková pomocí torzních vah.

3 Měření povrchového napětí kapkovou metodou echáme-li kapalinu volně vytékat z tlustostěnné zabroušené kapiláry zůstává kapalina lpět najejímspodnímokrajivetvarukapkykteráseodtrhnevokamžikukdytíhakapky Gje právěrovnasílepovrchovéhonapětí F.ZřejmětedybudeprojejichvelikostiplatitG=Fpo dosazení s využitím obecného předpisu ze(4) dostáváme mg = σπr kde m značí hmotnost kapkyarvnějšípoloměrkapiláry(l=πr). Takto určená hodnota povrchového napětí by však byla velmi nepřesná protože neodkápne celá kapka ale asi jen dvě třetiny jejího objemu zbytek zůstává lpět na spodním okraji kapiláry.předukápnutímsekapkazaškrtíatímseodtrhnenamenšímobvodunežje obvod kapiláry. Platí však že při použití stejné kapiláry je zúžení i poměrná část kapky která zůstane lpět na kapiláře u různých kapalin které smáčejí stěny kapiláry stejná. Kapkovou metodu používáme pouze jako metodu srovnávací. Obrázek : Průběh zaškrcení kapky na spodním okraji kapiláry Označíme-lipovrchovénapětíjednékapalinyσ ahmotnostodpovídajícíkapkym můžeme prodruhoukapalinuanalogickypsát σ m.vdoběodtrženíkapkyproprvníkapalinu platilarovnicem g= σ πrprodruhoum g=σ πr.porovnánímobourovnicdostáváme σ σ = m m. (5) Vzhledem k nemožnosti určit hmotnost jedné kapky necháváme vždy odkapat větší počet kapek( ).obecněprocelkovouhmotnostvyteklékapalinyplatí M= m kde mjehmotnostjednékapkyajepočetkapek.potévztah(5)přejdenatvar σ σ = M M n n Za σ dosazujeme hodnotu povrchového napětí látky z MFCh. odkudzískávámeproneznámépovrchovénapětí σ vztah σ = M M n n σ. (6). Pomůcky Tlustostěnná zabroušená kapilára gumový hadicový balónek dvě skleněné kádinky stojan s úchyty digitální váhy srovnávací kapalina(nejčastěji destilovaná voda) neznámá kapalina.. Postup měření adigitálníchvaháchzvážímeprázdnousuchoukádinkuurčímehmotnost M 0. Do laboratorního stojanu upevníme kapiláru do svislé polohy. S využitím gumového balónku nasajeme do kapiláry neznámou kapalinu(je nutné nasát dostatečné množství kapaliny pro odkapání většího počtu kapek).

4 Po odpojení balónku necháme kapalinu z kapiláry volně vytékat do kádinky a počítáme předem stanovený počet kapek( ). ásledně kádinku zvážíme(hmotnost M )aurčímehmotnostkapaliny M = M M 0. Měření několikrát opakujeme nebo měříme postupnou metodou: opakované měření měření opakujeme alespoň pětkrát vždy znovu zvážíme prázdnou a suchou kádinku; postupnámetoda kádinkuvážímevždypopřidánístejnéhopočtu n kapek nejčastějivolíme n 050. kapalina M 0 M M M ( M ) n 0 3 [kg] 0 3 [kg] 0 3 [kg] 0 3 [kg] 0 [ 6 kg ]... M M ( M ) Tabulka : Ukázka tabulky pro zápis dat při opakovaných měření ( ) kapalina M a M b n M = M b M a n M n M n 0 3 [kg] n 0 3 [kg] 0 3 [kg] 0 3 [kg] 0 [ 6 kg ] n M nm ( n M ) Tabulka3:Ukázkatabulkyprozápisdatpřipostupnémetoděpro měření Po skončení měření kapiláru a kádinku důkladně propláchneme destilovanou vodou a stejný postup provádíme u destilované vody(případně u jiné srovnávací kapaliny). Hodnotukoeficientupovrchovéhonapětí σ srovnávacíkapalinyvyhledámevmfch tabulkách pro danou teplotu při měření. Využijeme-livztah(6)zapředpokladu n = n prourčenínejistotyměření σ nazákladě zákona šíření nejistot v odmocninném tvaru dostáváme (ua ) (M ) u(σ )=σ + M ( ) ua (M ) kde σ značí průměrnou hodnotu povrchovéhonapětí u A (M ) a u A (M ) nejistoty typuapříslušnýchhmotností(průměrysměrodatnýchodchylek).apříkladpro u A (M ) platí n ( ) Mi M i=0 u A (M )=. ( ) Zapíšemevýsledekměření σ snejistotou u(σ ). a základě hodnot z MFCh tabulek odhadneme o jakou látku se jedná. Výsledek a přesnost měření diskutujeme v závěru úlohy. M Viz příklad[]. 3

5 Měření povrchového napětí kapilární elevací Vzlínavost je projevem adhezních sil v tenkých kapilárách. Ponoříme-li tenkou kapiláru do kapaliny smáčivá kapalina v ní vystoupí o něco výše než je výška okolní hladiny(kapilární elevace). aopak v případě nesmáčivých kapalin klesne výška hladiny pod okolní úroveň (kapilární deprese). V další části se budeme věnovat pouze smáčivým kapalinám. Pro kapilární elevaci je možné odvodit vztah pro výšku sloupce kapaliny v kapiláře na základě rovnosti tlaků. U smáčivé stěny bude povrch kapaliny konvexní s poloměrem křivosti R takže v kapalině vzniká podtlak který nasává kapalinu vzhůru do kapiláry. Bude zřejmě platit p h = p k Typickým příkladem nesmáčivé kapaliny je rtuť. Většina kapalin stěny nádoby smáčí. kde p h = ρghjehydrostatickýtlaknasátéhosloupcekapalinyap k =σ/rkapilárnítlak. Pro výšku kapalinového sloupce dostáváme h= σ ρgr (7) Kapilární jev je možné využít k pohodlnému měření koeficientu povrchového napětí nebo adheze(přilnavosti) α. Obě konstanty jsou vzájemně svázány podmínkou α=σcosθ. Obrázek : Geometrie menisku kapaliny v kapiláře ZObr.[]jezřejméžeplatí R=r/cosθkde rjepoloměrkapiláry.ovšemměření Rje problematické. Proto se měří prohnutí menisku y odkud se R dopočte. Pro malé kapiláry je meniskus sférický. S využitím Pythagorovy věty dostáváme Dosadíme-li(8) do(7) máme vzorec pro praktické měření R= ( r +y ) /y. (8) σ= ρgh 4y ( r +y ). (9) Budeme-li ale měřit koeficient povrchového napětí neznámé kapaliny srovnávací metodou není nutné určovat vnitřní poloměr kapiláry R. Označme koeficient povrchového napětí neznámékapaliny σ aprosrovnávacíkapalinu σ (nejčastějidestilovanouvodu).podle(7) můžemepsát h =σ /(ρ gr)proneznámoukapalinuaprosrovnávací h =σ /(ρ gr). Porovnáním obou vztahů máme σ = h ρ h ρ σ. (0) Při měření povrchového napětí u metody využívající kapilární elevaci s výhodou používáme srovnávací metodu. ezjišťujeme tak například vnitřní poloměr použité kapiláry.. Pomůcky Kapilára skleněná kádinka stojan s úchyty katetometr(zařízení na přesné odečítání vertikálních vzdáleností) srovnávací kapalina(nejčastěji destilovaná voda) neznámá kapalina. 4

6 . Postup měření Do kádinky s neznámou kapalinou vertikálně zasuneme skleněnou kapiláru a uchytíme ji do laboratorního stojanu. Při bližším pohledu je možné pozorovat kapilární elevaci. Do vhodné vzdálenosti(cca metry) umístíme katetometr vyrovnáme jej stavěcími šrouby do vodorovné polohy. V okuláru katetometru vždy pozorujeme převrácený obraz. V případě potřeby je možné okulár doostřit. Svyužitímstupnicekatetometruodečítámevýškuhladinykapalinyvnádoběh avýšku hladinyvkapiláře h K.Provýškukapilárníelevacebudeplatit h = h K h. Měření provádíme pětkrát. Před každým opakovaným měřením kapiláru z kapaliny vždy vyjmeme a znovu ponoříme. kapalina h h K h = h K h h ( h ) n 0 [m] 0 [m] 0 [m] 0 [m] 0 [ 4 m ]... h h ( h ) Tabulka 4: Ukázka tabulky pro zápis dat při opakovaných měřeních Po skončení měření kapiláru a kádinku důkladně propláchneme destilovanou vodou a stejný postup provádíme u destilované vody(případně u jiné srovnávací kapaliny). Hodnotukoeficientupovrchovéhonapětí σ srovnávacíkapalinyvyhledámevmfch tabulkách pro danou teplotu při měření. Prourčenínejistotyměření σ zapředpokladukonstantníhodnoty σ lzeodvoditpodobný vzorec jako v případě měření kapkovou metodou (ua ) (h ) u(σ )=σ + h ( ) ua (h ) h Vizpříklady[][]. kdeσ značíprůměrnouhodnotupovrchovéhonapětíu A (h )au A (h )nejistotytypuapříslušnýchvýšekelevací.apříkladpro u A (h )platí n ( ) hi h i=0 u A (h )=. ( ) Zapíšemevýsledekměření σ snejistotou u(σ ). a základě hodnot z MFCh tabulek odhadneme o jakou látku se jedná. Výsledek a přesnost měření diskutujeme v závěru úlohy. V závěru taktéž diskutujeme přesnost obou metod měření srovnávací kapkové a srovnávací elevační. 5

7 3 Příkladykúloze. Odvoďtevztahprovýpočetnejistotyměřeníkoeficientupovrchovéhonapětíσ nazákladě vztahu(6)měříme-likapkovousrovnávacímetodou.povrchovénapětí σ považujteza konstantníhodnotuapropočetkapek n = n. Ze vztahu vyplývá že nepřímo měřené povrchové napětí je funkcí dvou přímo měřených veličin σ = σ (M M ). σ jetabelovanáhodnotabudemejiprotopovažovatzakonstantu.budemepředpokládat odkapánístejnéhopočtukapektedy n = n σ = M M σ. () Jestliže uvážíme že zákon šíření nejistot v odmocninném tvaru lze vyjádřit ( ) ( ) ( ) f f f u(v)= u x (x )+ u x (x )+...+ u x (x n ) n pak v našem případě pro nejistotu měření dostáváme u(σ )= ( σ M Platí-li pro parciální derivace z rovnice() ) ( ) σ u (M )+ u M (M ). σ = σ M M σ = M σ M mámepronejistotuměření σ výslednývztah M (ua ) (M ) u(σ )=σ + M ( ) ua (M ) kde u A (M )au A (M )představujísměrodatnéodchylkyprůměrů M a M (nejistoty typua). M. Odvoďtevztahprovýpočetnejistotyměřeníkoeficientupovrchovéhonapětíσ nazákladě vztahu(0)měříme-lielevačnísrovnávacímetodou.povrchovénapětí σ hustotyobou kapalin ρ a ρ považujtezakonstantníhodnoty. 3. Smáčí-li kapalina stěny nádoby vzniká ve svisle ponořené kapiláře o vnitřním poloměru R dutý povrch který snižuje tlak v kapalině. Tento jev označujeme jako kapilární elevaci. Změnahydrostatickéhotlaku p h musívyrovnatkapilárnítlak p k způsobenýzakřivením povrchu. Pro výšku výstupu h kapaliny dokonale smáčející stěny nádoby v kapiláře od volné hladiny v nádobě platí? 4. Při měření povrchového napětí lze využít i tzv. kapkovou metodu. Je založena na odkapávání kapaliny z konce tlustostěnné zabroušené kapiláry do nádoby. Jak tuto metodu můžeme charakterizovat? 5. Kapalinavytékáznádobyúzkoukapilárouopoloměru08mm.Zajednusekunduodpadne jedna kapka. Jak dlouho bude trvat než z nádoby vyteče kapalina o hmotnosti 5g?Povrchovénapětíkapaliny 0 3 m. 6