Jaroslav Reichl. Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 3 Praha 1
|
|
- Bedřich Štěpán Macháček
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Střední půslová šola sdělovací techni Pansá Paha 1 Jaoslav Reichl, 017 učená studentů 4 očníu technicého lcea jao doplně e studiu apliované ateati Jaoslav Reichl
2 Sbía úloh z apliované ateati, J Reichl, SPŠST Pansá, Paha, 017 OBSAH 1 Záladní poj algeb Veto (lineání obinace, závilost, nezávislost, geneáto) Matice 4 Soustav ovnic 5 Deteinant 4 6 Opeace s veto 5 7 Paciální deivace 5 8 Lineání difeenciální opeáto 5 9 Lineání difeenciální opeáto 6 10 Difeenciální ovnice 6 1 Záladní poj algeb 8 Veto (lineání obinace, závilost, nezávislost, geneáto) 8 Matice 8 4 Soustav ovnic 8 5 Deteinant 9 6 Opeace s veto 9 7 Paciální deivace 10 8 Lineání difeenciální opeáto 10 9 Lineání difeenciální opeáto Difeenciální ovnice 11
3 Sbía úloh z apliované ateati, J Reichl, SPŠST Pansá, Paha, Záladní poj algeb 11 Jsou dán dvě nožin: nožina K ocových lubů v Paze a nožina S ocových supin hajících v ocových lubech Rozhodněte, za jaých podíne je atézsý součin K S : a) zobazení, b) postý zobazení, c) bijecí Podín v jednotlivých částech úloh vpište slovně Řešte bez ohledu na eálný ssl nalezených podíne 1 Je dána nožina S všech staveb, teé lze vtvořit ze stejných oste dětsé stavebnice, a opeace p postavení dvou oste na sebe Zjistěte, zda gupoid (K, p) je a) gupou, b) Abelovou gupou Podín (ověření definice) vpište slovně Řešte bez ohledu na eálný ssl platných podíne Veto (lineání obinace, závilost, nezávislost, geneáto) lineáně závislé nebo nezávislé Poud jsou lineáně závislé, napište příslušnou lineání obinaci vetoů Zjistěte, zda jsou veto u 4;1; 5, v 1; 0; 1 a w 0; 1; lineáně závislé nebo nezávislé Poud jsou lineáně závislé, napište příslušnou lineání obinaci vetoů Zjistěte, po teé jsou veto e ; ;, f 4; 1; 0 a g ; 0; a) lineáně závislé, b) lineáně nezávislé V případě a) napište příslušnou lineání obinaci vetoů 4 Zjistěte, zda veto u 1; ;, v 0; ; a w 4; ; 1 geneují vetoový posto 5 Zjistěte, zda veto a 1; ;, b 0; ; 0 a c 0; ; 1 geneují vetoový posto 6 Zjistěte, zda veto 0;1;, n 0; ; 0 a p 0; ;1 geneují vetoový posto 7 Zjistěte, po teá veto p 1; ;, q ;0; a 1; 1; 0 geneují vetoový posto 1 Zjistěte, zda jsou veto a ; 1;, b 0; ; 1 a c ; 1; Matice 1 1 Učete hodnost atice Učete hodnost atice Jsou dán atice A 5 1, B 1 1 a C Vpočtěte součet atic A a B 4 Vpočtěte ozdíl atic A a B 5 Vpočtěte součin atic B a C 6 K součinu atic A a C přičtěte atici B 7 5 Učete invezní atici atici: a), b) Učete invezní atici atici v závislosti na eálné oeficientu 9 1 Učete invezní atici atici Soustav ovnic 41 V nožině z 1 řešte soustavu ovnic o neznáých,, z: z 1, z 0 a
4 4 V nožině pq 1 4 V nožině abc 1 44 V nožině l 1 Sbía úloh z apliované ateati, J Reichl, SPŠST Pansá, Paha, 017 řešte soustavu ovnic o neznáých p, q, : p q 1 řešte soustavu ovnic o neznáých a, b, c: a b c 1 řešte soustavu ovnic o neznáých, l, : l 1 45 Učete, po teá á soustava ovnic o neznáých c, d a e v nožině toto řešení učete: cd e, c4d e a d ec 0, pq 1 a, abc 0 a, l 1 a pávě jedno řešení a 46 V nožině učete řešení zadané soustav ovnic o neznáých u, v a w v závislosti na oeficientu : uw, uvw 1 a wv 4 47 V nožině řešte soustavu ovnic o neznáých w,,, z: w, z 1, wz a w 1 5 Deteinant 51 Vpočtěte deteinant atice M Řešte v nožině eálných čísel ovnici Vpočtěte deteinant atice A Vpočtěte deteinant atice Q Řešte v nožině eálných čísel ovnici 56 Řešte v nožině eálných čísel ovnici 57 Řešte v nožině eálných čísel ovnici u 0 u 4 0 u 6 u Vpočtěte deteinant atice W Vpočtěte deteinant atice 510 Vpočtěte deteinant atice R K
5 Sbía úloh z apliované ateati, J Reichl, SPŠST Pansá, Paha, Vpočtěte deteinant atice G Opeace s veto Jsou dán veto a ; 1; 0, b ; 1;1, c 1; ; a d 1; ; 61 Vpočtěte c 6 Vpočtěte cd 6 Vpočtěte ab 64 Vpočtěte bca 65 Vpočtěte cdba 66 Vpočtěte adcb 67 Najděte jednotový veto ve sěu vetou b 68 Je dán ovnoběžní AHOJ bod A 1; ;1, H ;;1 a O ;1;0 Učete obsah ovnoběžníu AHOJ 69 Člově zavíá ono volně otočné ole pantů Rua člověa působí v ístě, teé je popsáno polohový vetoe 1; 0, 5; 1, 5, a veto síl je F ; 1; 0 N Učete veto oentu sil a jeho veliosti Eleton vletí chlostí v 1; 1; 10 s do hoogenního agneticého pole popsaného agneticou inducí B ; ; 1 T Učete veto agneticé síl a vpočtěte její veliost Jaý úhel svíá veto chlosti s vetoe agneticé induce? Poton uchlovaný eleticý pole s intenzitou E ; ; 1 10 V vletí chlostí 6 1 v 1; 0; 10 s do hoogenního agneticého pole popsaného agneticou inducí B 10;10; 0 T Učete veto agneticé síl a vpočtěte její veliost Jaý úhel svíá veto chlosti s vetoe eleticé intenzit? 7 Paciální deivace Vpočtěte paciální deivace zadané funce: z sinz f,, z z e ; g,, z lnz cosln 7 ; h, sin e ln 74 Vpočtěte paciální deivace zadané funce a ve sěu os najděte bod podezřelé z loálního inia: v, 4 ln 75 Vpočtěte paciální deivace zadané funce a ve sěu os najděte bod podezřelé z loálního cos,, z z lne z z inia: 8 Lineání difeenciální opeáto 81 Je dána funce zsinz f,, z z e Učete gad f v,, z ;sin z ;cos z Vpočtěte div v 8 Je dán veto z 8 Je dán veto u,, z ; ; z z z Vpočtěte ot u 5
6 Sbía úloh z apliované ateati, J Reichl, SPŠST Pansá, Paha, 017 z 84 Je dán veto w,, z ; ; Vpočtěte ot u z z z 85 Apliujte na veto a,, z ln ; cos z ; z opeáto otace a divegence ve spávné pořadí 86 Apliujte na salání funci,, log g z ze z opeáto gadient a divegence ve spávné pořadí 87 Apliujte na veto b,, ze ln z; z; zsin z opeáto gadient a divegence ve spávné pořadí 88 Vpočtěte divegenci vetou eleticé intenzit, teý je v oolí bodového náboje Q v postředí Q s elativní peitivitou definován vztahe E 0, de 0 je jednotový veto Výpočet poveďte v atézsé soustavě souřadnic 89 Vpočtěte gadient potenciálu eleticého pole, teý je v oolí bodového náboje Q v postředí Q s elativní peitivitou definován vztahe Výpočet poveďte v atézsé soustavě souřadnic M 810 Vpočtěte gadient potenciálu gavitačního pole, teý je definován vztahe V, de M je hotnost centálního tělesa, je hotnost tělesa pohbujícího se v centální poli a je gavitační onstanta Výpočet poveďte v atézsé soustavě souřadnic 9 Lineání difeenciální opeáto 91 Odvoďte vztah po gad, de, jsou salá poěnných, a z 9 Odvoďte vztah po div v 9 Vpočtěte 94 Vpočtěte, de je salá poěnných, a z a v je veto poěnných, a z gad, de sin zcos a z e div v, de 5zcos v z; z; z 95 Vpočtěte, de e z sin a 96 Je dána funce,,, sin f t t zt t t t zt t podle poěnné t 97 Vsvětlete fziální význa Mawellov ovnice div D 98 Vsvětlete fziální význa Mawellov ovnice div B 0 B 99 Vsvětlete fziální význa Mawellov ovnice ot E t D 910 Vsvětlete fziální význa Mawellov ovnice ot H j t 10 Difeenciální ovnice Vpočtěte totální deivaci funce f 101 Hotný bod o hotnosti se pohbuje po úsečce pod vlive síl, jejíž veliost naůstá lineáně s čase, tj platí: F t, de je ladná onstanta Najděte závislost uažené dáh, veliosti chlosti a veliosti zchlení na čase, jestliže v čase t 0 0s á hotný bod veliost chlosti v 0 a již uaženou dáhu s 0 10 Hotný bod o hotnosti se pohbuje po úsečce pod vlive síl, jejíž veliost lesá eponenciálně t s čase, tj platí: F F0 e, de F 0 a jsou ladné onstant Najděte závislost uažené dáh, veliosti chlosti a veliosti zchlení na čase, jestliže v čase t0 0s á hotný bod veliost chlosti v 0 a již uaženou dáhu s 0 10 Hotný bod o hotnosti se pohbuje po úsečce pod vlive síl, jejíž veliost lesá lineáně s veliostí chlosti, tj platí: F v t, de je ladná onstanta Najděte závislost uažené dáh, veliosti 6
7 Sbía úloh z apliované ateati, J Reichl, SPŠST Pansá, Paha, 017 chlosti a veliosti zchlení na čase, jestliže v čase t0 0s á hotný bod veliost chlosti v 0 a již uaženou dáhu s Hotný bod o hotnosti se pohbuje po úsečce pod vlive síl, jejíž veliost oste eponenciálně vt s veliostí chlosti, tj platí: F F0 e, de F 0 a jsou ladné onstant Najděte závislost uažené dáh, veliosti chlosti a veliosti zchlení na čase, jestliže v čase t0 0s á hotný bod veliost chlosti v 0 a již uaženou dáhu s 0 7
8 Sbía úloh z apliované ateati, J Reichl, SPŠST Pansá, Paha, 017 Řešení úloh 1 Záladní poj algeb 11 a) O zobazení se bude jednat, jestliže v aždé lubu bude hát aiálně jedna supina b) Zobazení bude posté, poud v aždé lubu bude hát aiálně jedna supina a současně aždá supina bude hát aiálně v jedno lubu c) O bijeci se bude jednat, poud budou splněn podín z části b) a současně supin i lubů bude stejný počet 1 Ab bl daný gupoid gupou, usí být splněn čtři záladní vlastnosti: uzavřenost opeace na dané nožině, asociativní záon, eistence neutálního pvu a eistence seticého pvu Uzavřenost na nožině jistě splněná je - postavení dvou oste na sebe vtvoříe stavbu, teou lze z oste ealizovat Při stavění stejných oste na sebe lze postavit pvní, na ní duhou a až na ně postavit třetí, ale lze postupovat i ta, že na pvní postavíe ovnou dvě přede na sebe postavené ost Neutální pve eistuje - nepostavíe žádnou ostu Seticý pve lze nalézt taé - ostu z dané ost sundáe Taže daný gupoid je gupa Vzhlede tou, že lze ost na sebe stavět v libovolné pořadí, je tato gupa Abelovou gupou Veto (lineání obinace, závilost, nezávislost, geneáto) 1 jsou lineáně závislé; c ab jsou lineáně nezávislé a) 5, 4 ano, geneují 5 ano, geneují 6 ne, negeneují 7 Matice g f e ; b) a) 5, b) 1 1, c) neeistuje po 6 invezní atice neeistuje, po 6 je to atice Soustav ovnic 41 O D, P 4; 5; 8
9 Sbía úloh z apliované ateati, J Reichl, SPŠST Pansá, Paha, O O O D, P 1; 1; 1 D, 0 P D, P 1; t; t ; t 45 O D, P ; ; ; 46 O D, po 9 je P 0, po 9 je P ; ; ; \ O 4 D, 1 5 P ;0; ; 5 Deteinant O D O D 56 O D 57 O D , P 6, P 1,, P 1,, P 0, 1 1, Opeace s veto ; ; ; 6; ; ; j M 1, 5; ; N F ; M, 9 N 5; 7; 1 1, N ; F 6; ; 0 1,60 10 N ; F F 15 1, 4 10 N 14 1,110 N ; 59,5 ; 109 9
10 7 Paciální deivace 71 7 g 4 z z f zsin z z e z cos z g sin ln 4 lnz Sbía úloh z apliované ateati, J Reichl, SPŠST Pansá, Paha, 017 f, 4, h 7 e cos e sin v 4 z, podezřelé bod: 0 nebo 8 Lineání difeenciální opeáto 81 v 4, podezřelé bod: z f zsin z e z cos z sin z z g, 4 cosln sin ln h e cos ln, z, 4 z z sin z, cos z z sin z zsinz zsinz zze cos z ;4 ; e zcos z sin z 8 zsin z 6 cos z ; z 0 8 z 4z ; ; ; ; ; z 0; 0; 0 z z z 84 z z z z ; ; ; ; ; z 0; 0; 0 z z z z e ; 0 87 e cosz z sin z e ln z; cosz z sin z ; e 6zcosz 4z sinz z Q Q Qz ; ; ; ; ; z 0; 0; 0 z z z M 810 ; M ; M z M,, M z 0 ; z z z z ; ; z 0; 0; 0 9 Lineání difeenciální opeáto 91 9 gad gadgad div v divvvgad,, 10
11 Sbía úloh z apliované ateati, J Reichl, SPŠST Pansá, Paha, 017 z e z sin sin e z z cos sin ; z cos z e cos sin ; 9 ze cos e sin 94 4 z 15z cos 5 z cos 5z z sin 95 e 1 zsin z 6 df d d dz,cos,1,, t dt dt dt dt 96 zsin z ; z 0 z 97 6 cos 10 Difeenciální ovnice 101 a t t F0 e 10 a t t, v t v, t 10 v t v0 e 0 t s t v t s 6 t F e F 0 0 0, v t v t t 0 0 t F e F F , s t v ts, a t v0 e, s t v0 e v0 s ln v F v t e t t, v 0 F a t v 0 v 0 0 ln 0 1 e e t v v F 0 0 v0 e s t ttln e t s0 F0 F0 F0, F 0 e t Zdoje a inspiace příladů: [1] život, fantazie a zušenosti Jaoslava Reichla Sbía nepošla jazovou úpavou Za případné chb se olouvá a posí na jejich upozonění 11
1. Dvě stejné malé kuličky o hmotnosti m, jež jsou souhlasně nabité nábojem Q, jsou 3
lektostatické pole Dvě stejné malé kuličk o hmotnosti m jež jsou souhlasně nabité nábojem jsou pověšen na tenkých nitích stejné délk v kapalině s hustotou 8 g/cm Vpočtěte jakou hustotu ρ musí mít mateiál
Vícea) formulujte Weierstrassovo kritérium stejnoměrné konvergence b) pomocí tohoto kritéria ukažte, že funkční řada konverguje stejnoměrně na celé R
) ČÍSELNÉ A FUNKČNÍ ŘADY (5b) a) formulujte Leibnitzovo ritérium včetně absolutní onvergence b) apliujte toto ritérium na řadu a) formulujte podílové ritérium b) posuďte onvergenci řad c) oli členů této
VíceDiferenciální operátory vektorové analýzy verze 1.1
Úvod Difeenciální opeátoy vektoové analýzy veze. Následující text popisuje difeenciální opeátoy vektoové analýzy. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT na Univezitě Hadec Kálové k přípavě
VíceVYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH
VYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH J. Tesař, P. Batoš Jihočesá univezita, Pedagogicá faulta, Kateda fyziy, Jeonýmova 0, 37 5 Česé Budějovice Abstat V příspěvu
Více1. LINEÁRNÍ ALGEBRA Vektory Operace s vektory... 8 Úlohy k samostatnému řešení... 8
1 Lineární algebra 1 LINEÁRNÍ ALGEBRA 8 11 Vektory 8 111 Operace s vektory 8 8 112 Lineární závislost a nezávislost vektorů 8 8 113 Báze vektorového prostoru 9 9 12 Determinant 9 9 13 Matice 1 131 Operace
VíceDOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ TUHÉ TĚLESO
DOPLŇKOÉ TXTY BB0 PAL SCHAUR INTRNÍ MATRIÁL FAST UT BRNĚ TUHÉ TĚLSO Tuhé těleso je těleso, o teé latí, že libovolná síla ůsobící na těleso nezůsobí jeho defoaci, ale ůže ít ouze ohybový účine. Libovolná
VíceDynamika tuhého tělesa. Petr Šidlof
Dnaika tuhého tělesa Pet Šidlof Dnaika tuhého tělesa Pvní věta ipulsová F dp dt a t Zchlení těžiště Výslednice vnějších sil F A F B F C Celková hbnost soustav p p i Hotnost soustav i těžiště soustav se
Více6 Diferenciální operátory
- 84 - Difeenciální opeátoy 6 Difeenciální opeátoy 61 Skalání a vektoové pole (skalání pole) u u x x x Funkci 1 n definovanou v učité oblasti Skalání pole přiřazuje každému bodu oblasti učitou číselnou
VíceElektromagnetické vlny, antény a vedení
FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Eletomagneticé vlny, antény a vedení Přednášy Gaant předmětu: Doc. Ing. Zdeně Nováče, CSc. Auto textu: Doc. Ing. Zdeně
Více11. cvičení z Matematiky 2
11. cvičení z Mateatiky. - 6. května 16 11.1 Vypočtěte 1 x + y + z dv, kde : x + y + z 1. Věta o substituci á analogický tva a podínky pouze zanedbatelné nožiny nyní zahnují i plochy, oviny atd.: f dv
VíceGravitační pole. a nepřímo úměrná čtverci vzdáleností r. r r
Newtonův avitační zákon: Gavitační pole ezi dvěa tělesy o hotnostech 1 a, kteé jsou od sebe vzdáleny o, působí stejně velké síly vzájené přitažlivosti, jejichž velikost je přío úěná součinu hotností 1
VíceEukleidovský prostor a KSS Eukleidovský prostor je bodový prostor, ve kterém je definována vzdálenost dvou bodů (metrika)
Eukleidovský prostor a KSS Eukleidovský prostor je bodový prostor, ve kterém je definována vzdálenost dvou bodů (metrika) Kartézská soustava souřadnic je dána počátkem O a uspořádanou trojicí bodů E x,
VíceHlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby
Úvod do gavitace Hlavní body Kepleovy zákony Newtonův gavitační zákon Gavitační pole v blízkosti Země Planetání pohyby Konzevativní pole Potenciál a potenciální enegie Vztah intenzity a potenciálu Úvod
VícePodpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/
Střední půmyslová šola a Vyšší odboná šola technicá Bno, Soolsá 1 Šablona: Inovace a zvalitnění výuy postřednictvím ICT Název: Téma: Auto: Číslo: Anotace: Mechania, pužnost pevnost Záladní duhy namáhání,
VíceDynamika tuhého tělesa
Dnaika tuhého tělesa Pet Šidlof ECHNCKÁ UNVERZA V LBERC Fakulta echatonik, infoatik a eioboových studií ento ateiál vnikl v áci pojektu ESF CZ..7/../7.47 Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického
VícePohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a rotační. Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot
Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb otační pohyb geoetie hot Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační posuvný
VíceF5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE
F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE Evopský sociální fond Paha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE Asi nejznámějším konzevativním polem je gavitační silové pole Ke gavitační
VícePráce vykonaná v elektrickém poli, napětí, potenciál Vzájemná souvislost mezi intenzitou elektrického pole, napětím a potenciálem Práce vykonaná v
Páce vykonaná v eektickém poi, napětí, potenciá Vzájemná souvisost mezi intenzitou eektického poe, napětím a potenciáem Páce vykonaná v eektostatickém poi po uzavřené dáze Gadient skaání funkce Skaání
VíceMECHANICKÉ KMITÁNÍ NETLUMENÉ
MECHANICKÉ KMITÁNÍ NETLUMENÉ Kitání je PERIODICKÝ pohyb hotného bodu (tělesa). Pohybuje se z jedné rajní polohy KP do druhé rajní polohy KP a zpět. Jaýoliv itající objet se nazývá OSCILÁTOR. A je aplituda
VíceFunkce. RNDR. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Funkce RNDR. Yvetta Bartáková Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Derivace funkce VY INOVACE_05 0_M Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Definice Mějme funkci f definovanou v okolí bodu 0. Eistuje-li
VíceVektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3,
Vektorový prostor Příklady: Př.1. R 2 ; R 3 ; R n...aritmetický n-rozměrný prostor Dvě operace v R n : součet vektorů u = (u 1,...u n ) a v = (v 1,...v n ) je vektor u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ),
Vícea polohovými vektory r k
Mechania hmotných soustav Hmotná soustava (HS) je supina objetů, o teých je vhodné uvažovat jao o celu Pvy HS se pohybují účinem sil N a) vnitřních: Σ ( F + F + L+ F ) 0 i 1 i1 b) vnějších: síly od objetů,
VíceÚlohy krajského kola kategorie B
61. očník matematické olmpiád Úloh kajského kola kategoie B 1. Je dáno 01 kladných čísel menších než 1, jejichž součet je 7. Dokažte, že lze tato čísla ozdělit do čtř skupin tak, ab součet čísel v každé
VíceDerivace funkce. Obsah. Aplikovaná matematika I. Isaac Newton. Mendelu Brno. 2 Derivace a její geometrický význam. 3 Definice derivace
Derivace funkce Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah Směrnice přímk Derivace a její geometrický význam 3 Definice derivace 4 Pravidla a vzorce pro derivování 5 Tečna a normála 6 Derivace
VíceELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE
ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE 1 ELEKTRICKÝ NÁBOJ Elektický náboj základní vlastnost někteých elementáních částic (pvní elektické jevy pozoovány již ve staověku janta (řecky
Více5. Světlo jako elektromagnetické vlnění
Tivium z optiky 9 5 Světlo jako elektomagnetické vlnění Ve třetí kapitole jsme se dozvěděli že na světlo můžeme nahlížet jako na elektomagnetické vlnění Dříve než tak učiníme si ale musíme alespoň v základech
VíceAnalytická geometrie lineárních útvarů
) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod
VíceVektory a matice. Obsah. Aplikovaná matematika I. Carl Friedrich Gauss. Základní pojmy a operace
Vektory a matice Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Vektory Základní pojmy a operace Lineární závislost a nezávislost vektorů 2 Matice Základní pojmy, druhy matic Operace s maticemi
VíceElementární funkce. Polynomy
Elementární funkce 1 Elementární funkce Elementární funkce jsou níže uvedené funkce a jejich složenin : 1. Polnom.. Racionální funkce. 3. Mocninné funkce. 4. Eponenciální funkce. 5. Logaritmické funkce.
VícePříklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka
Náhodná veličina Náhodnou veličinou nazýváme veličinu, terá s určitými p-stmi nabývá reálných hodnot jednoznačně přiřazených výsledům příslušných náhodných pousů Náhodné veličiny obvyle dělíme na dva záladní
Více1. Funkce dvou a více proměnných. Úvod, limita a spojitost. Definiční obor, obor hodnot a vrstevnice grafu
22- a3b2/df.te. Funkce dvou a více proměnných. Úvod, ita a spojitost. Definiční obor, obor hodnot a vrstevnice grafu. Určete definiční obor funkce a proveďte klasifikaci bodů z R 2 vzhledem k a rozhodněte
VícePříklady elektrostatických jevů - náboj
lektostatika Hlavní body Příklady elektostatických jevů. lektický náboj, elementání a jednotkový náboj Silové působení náboje - Coulombův zákon lektické pole a elektická intenzita, Páce v elektostatickém
VíceDélka kružnice (obvod kruhu) II
.10.7 Déla užnice (obvod uhu) II Předpolady: 01006 Př. 1: Bod je od středu užnice ( ;cm) vzdálen 7 cm. Uči početně vzdálenost z bodu do bodu, teý je tečným bodem tečny užnice jdoucí z bodu. vůj výslede
Více4. konference o matematice a fyzice na VŠT Brno, Fraktály ve fyzice. Oldřich Zmeškal
4. konfeence o matematice a fyzice na VŠT Bno, 15. 9. 25 Faktály ve fyzice Oldřich Zmeškal Ústav fyzikální a spotřební chemie, Fakulta chemická, Vysoké učení technické, Pukyňova 118, 612 Bno, Česká epublika
VíceCvičení 2 (MKP_příklad)
VŠB Technicá univezita Ostava aulta stoní Kateda pužnosti a pevnosti (9) Úvod do MKP (Návody do cvičení) Cvičení (MKP_přílad) Auto: Jaoslav oíče Veze: Ostava 9 Úvod do Metody onečných pvů př. tyč. Každé
VíceFyzikální praktikum č.: 1
Datum: 5.5.2005 Fyziální pratium č.: 1 ypracoval: Tomáš Henych Název: Studium činnosti fotonásobiče Úol: 1. Stanovte závislost oeficientu seundární emise na napětí mezi dynodami. yneste do grafu závislost
VíceKřivkové integrály prvního druhu Vypočítejte dané křivkové integrály prvního druhu v R 2.
Křivové integrál prvního druhu Vpočítejte dané řivové integrál prvního druhu v R. Přílad. ds x, de je úseča AB, A[, ], B[4, ]. Řešení: Pro řivový integrál prvního druhu platí: fx, ) ds β α fϕt), ψt)) ϕ
VíceUčební text k přednášce UFY102
Matematický popis vlnění vlna - ozuch šířící se postředím zachovávající svůj tva (pofil) Po jednoduchost začneme s jednodimenzionální vlnou potože ozuch se pohybuje ychlostí v, musí být funkcí jak polohy
VíceReciprokou funkci znáte ze základní školy pod označením nepřímá úměra.
@091 7. Reciproá funce Reciproou funci znáte ze záladní šoly pod označením nepřímá úměra. Definice: Reciproá funce je dána předpisem ( 0 je reálné číslo) f : y R \ {0} A) Definiční obor funce: Je třeba
VíceI. Určete(a nakreslete) definiční obor a vrstevnice funkcí 1. f(x, y)=x+ y 2. f(x, y)= y 3. f(x, y)=x 2 + y 2 4. f(x, y)=x 2 y 2
I. Určete(a nareslete) definiční obor a vrstevnice funcí. f( )=+. f( )=. f( )= +. f( )= 5. f( )=. f( )= 7. f( )= + 8. f( )= ( + )( ) 9. f( )= ( + ) 0. f( )= sin( + ). f( )=sgn(sin sin). f( )= + Rozhodněte
VíceOpakování k maturitě matematika 4. roč. STR 2 <
8.. Otáza číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: b. b Opaování maturitě matematia. roč. STR :.) Zjednodušte:.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Umocněte: 7 7.. Otáza číslo Lineární a vadraticé rovnice.)
Vícef (k) (x 0 ) (x x 0 ) k, x (x 0 r, x 0 + r). k! f(x) = k=1 Řada se nazývá Taylorovou řadou funkce f v bodě x 0. Přehled některých Taylorových řad.
8. Taylorova řada. V urzu matematiy jsme uázali, že je možné funci f, terá má v oolí bodu x derivace aproximovat polynomem, jehož derivace se shodují s derivacemi aproximované funce v bodě x. Poud má funce
VíceNejčastějšími funkcemi, s kterými se setkáváme v matematice i v jejích aplikacích, jsou
4 Cíle Nejčastějšími funkcemi, s kterými se setkáváme v matematice i v jejích aplikacích, jsou funkce, jejichž ita v bodě 0 je rovna funkční hodnotě v tomto bodě Seznámíme se s vlastnostmi takových funkcí
VíceÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika AA01. Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika AA0 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2005 () Jsou dány matice A = AB BA. [ AB BA
Víceje parciální derivace funkce f v bodě a podle druhé proměnné (obvykle říkáme proměnné
1. Prciální derivce funkce více proměnných. Prciální derivce funkce dvou proměnných. Je-li funkce f f(, ) definován v množině D f R 2 bod ( 1, 2 ) je vnitřním bodem množin D f, pk funkce g 1 (t) f(t, 2
VíceDynamika mechanismů. dynamika mechanismů - metoda uvolňování, dynamika mechanismů - metoda redukce. asi 1,5 hodiny
Dynaika echanisů Dynaika I, 0. přednáška Obsah přednášky : dynaika echanisů - etoda uvolňování, dynaika echanisů - etoda edukce Doba studia : asi,5 hodiny Cíl přednášky : seznáit studenty se dvěa základníi
VíceKMA/P506 Pravděpodobnost a statistika KMA/P507 Statistika na PC
Přednáša 04 Přírodovědecá faulta Katedra matematiy KMA/P506 Pravděpodobnost a statistia KMA/P507 Statistia na PC jiri.cihlar@ujep.cz Záon velých čísel Lemma Nechť náhodná veličina nabývá pouze nezáporných
Víceβ 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra:
GONIOMETRIE Veliost úhlu v oblouové a stupňové míře: Stupňová míra: Jednota (stupeň) 60 600 jeden stupeň 60 minut 600 vteřin Př. 5,4 5 4 0,4 0,4 60 4 Oblouová míra: Jednota radián radián je veliost taového
VíceŠ Ě É ě ě ů ď č ě ě Č Á č ě ě ě é ě é ř ů č ě ý ř ů ě é ř é é ř ú č é ý é ů é č ř ě Ť ů ý ý ů č ě ď é ě ý é é é ř ď ý ř ť ř é ě ň ť č ďě č ě ý é č ě ř ň ů ě ř ě ě ě é ů é é č ě ů é č ě é ě ď č ý ě ů ů
VíceVZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava
VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Spojité rozložení náboje
EEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Spojité ozložení náboje Pete Doumashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah. SPOJITÉ OZOŽENÍ NÁBOJE.1 ÚKOY. AGOITMY PO ŘEŠENÍ POBÉMU ÚOHA 1: SPOJITÉ OZOŽENÍ
Více30. listopadu Derivace. VŠB-TU Ostrava. Dostupné: s1a64/cd/index.htm.
KMA/MAT1 Přednáška a cvičení č. 11 30. listopadu 2017 [KS] Jaromír Kuben Petra Šarmanová: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. VŠB-TU Ostrava. Dostupné: http://homel.vsb.cz/ s1a64/cd/inde.htm. 1
VíceBuckinghamův Π-teorém (viz Barenblatt, Scaling, 2003)
Bucinghamův Π-teorém (viz Barenblatt, Scaling, 2003) Formalizace rozměrové analýzy ( výsledné jednoty na obou stranách musí souhlasit ). Rozměr fyziální veličiny Mějme nějaou třídu jednote, napřílad [(g,
Více3. Mocninné a Taylorovy řady
3. Mocninné a Taylorovy řady A. Záladní pojmy. Obor onvergence Mocninné řady jsou nejjednodušším speciálním případem funčních řad. Jsou to funční řady, jejichž členy jsou mocninné funce. V této apitole
Více) p+ (r^r + t. j. d 2r. TTä" = a m r3. Zrýchlenie a podľa vzorca (1.4.4) môže sa vyjadriť ako súčet radiálneho a priečneho zrýchlenia:
2.22. Planetány pohyb. Podľa N ew tonovho gavitačného záona dva hotné eleenty sa piťahujú silou, toej absolútna hodnota je piao úená súčinu ich h otností a niao úená uhej ocnine ich vzájo nej vzdialenosti.
VíceFunkce základní pojmy a vlastnosti
Funkce základní pojm a vlastnosti Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah Pojem funkce Vlastnosti funkcí Inverzní funkce 4 Základní elementární funkce Mocninné Eponenciální Logaritmické
Více22. Mechanické a elektromagnetické kmity
. Mechanicé a eletroagneticé ity. Mechanicé ity Oscilátor tleso, teré je schoné itat, (itání zsobuje síla ružnosti, nebo tíhová síla, i itání se eriodicy ní otenciální energie oscilátoru v energii ineticou
VíceMěření indukčností cívek
7..00 Ṫeorie eletromagneticého pole Měření indučností cíve.......... Petr Česá, studijní supina 05 Letní semestr 000/00 . Měření indučností cíve Měření vlastní a vzájemné indučnosti válcových cíve ZAÁNÍ
VíceFYZIKA 3. ROČNÍK. Vlastní kmitání oscilátoru. Kmitavý pohyb. Kinematika kmitavého pohybu. y m
Vlastní itání oscilátoru Kitavý pohb Kitání periodicý děj zařízení oná opaovaně stejný pohb a periodic se vrací do určitého stavu. oscilátor zařízení, teré ůže volně itat (závaží na pružině, vadlo) it
VíceViz též stavová rovnice ideálního plynu, stavová rovnice reálného plynu a van der Waalsova stavová rovnice.
5.1 Stavová rovnice 5.1.1 Stavová rovnice ideálního plynu Stavová rovnice pro sěs ideálních plynů 5.1.2 Stavová rovnice reálného plynu Stavové rovnice se dvěa onstantai Viriální rovnice Stavové rovnice
VíceZákladním pojmem v kombinatorice je pojem (k-prvková) skupina, nebo také k-tice prvků, kde k je přirozené číslo.
přednáša KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý se zabývá uspořádáním daných prvů podle určitých pravidel do určitých supin Záladním pojmem v ombinatorice je pojem (-prvová) supina, nebo taé
VíceDiferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.
Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin
VíceÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A1 Cvičení, zimní semestr Samostatné výstupy Jan Šafařík Brno c 2003 Obsah 1. Výstup č.1 2 2. Výstup
VíceZÁKLADY ROBOTIKY Transformace souřadnic
ÁKLD OOIK ansfomace souřadnic Ing. Josef Čenohoský, h.d. ECHNICKÁ UNIVEI V LIECI Fakulta mechatoniky, infomatiky a mezioboových studií ento mateiál vznikl v ámci pojektu ESF C..7/2.2./7.247, kteý je spolufinancován
VíceGONIOMETRICKÉ ROVNICE
Poje ŠABLONY NA GVM Gmnázium Velé Meziříčí egisační číslo pojeu: CZ../../.98 IV- Inovace a zvalinění výu směřující ozvoji maemaicé gamonosi žáů sředních šol GONIOMETRICKÉ ROVNICE Auo Hana Macholová Jaz
VíceKonstrukční a technologické koncentrátory napětí
Obsah: 6 lekce Konstukční a technologické koncentátoy napětí 61 Úvod 6 Účinek lokálních konstukčních koncentací napětí 63 Vliv kuhového otvou na ozložení napjatosti v dlouhém tenkém pásu zatíženém tahem
VíceP. Bartoš, J. Blažek, P. Špatenka. Katedra fyziky, Pedagogická fakulta Jihočeské univerzity, Jeronýmova 10, České Budějovice
VYUŽITÍ MATLABU PŘI STATISTICKÉM ZPRACOVÁNÍ AT PŘI POČÍTAČOVÉM MOELOVÁNÍ EBYEOVA STÍNĚNÍ TECHNIKOU MAKROČÁSTIC P. Batoš, J. Blaže, P. Špatena Kateda fz, Pedagogcá faulta Jhočesé unvezt, Jeonýmova, Česé
VíceFYZIKA I. Mechanická energie. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Mechanická enegie Pof. RND. Vilém Mád, CSc. Pof. Ing. Libo Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Iena Hlaváčová, Ph.D. Mg. At. Dagma Mádová Ostava
Více1.3.8 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici I
1.3.8 Rovnoměně zychlený pohyb po kužnici I Předpoklady: 137 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb existují analogické veličiny popisující pohyb po kužnici: ovnoměný pohyb pojítko ovnoměný pohyb
VíceÚvod do lineární algebry
Úvod do lineární algebry 1 Aritmetické vektory Definice 11 Mějme n N a utvořme kartézský součin R n R R R Každou uspořádanou n tici x 1 x 2 x, x n budeme nazývat n rozměrným aritmetickým vektorem Prvky
VíceU dx+v dy = y. f = (2x+3y,5x y 4) po obvodu ABC ve směru A B C, kde A = [1,0],B = [1, 3], C = [ 3,0].
E. Brožíková, M. Kittlerová, F. Mráz: Sbírka příkladů z Matematik II (6) IV.6. Greenova věta Křivkový integrál vektorového pole po uzavřené křive nazýváme irkulaí vektorového pole f po křive a zapisujeme
VíceFunkce. Obsah. Stránka 799
Obsah 4. Funkce... 800 4.. Základní vlastnosti funkcí... 800 4.. Grafy funkcí... 8 4.. Eponenciální a logaritmické funkce... 8 4.4. Eponenciální a logaritmické rovnice... 8 4.5. Eponenciální a logaritmické
Více1. Cvičení: Opakování derivace a integrály
. Cvičení: Opakování derivace a integrál Derivace Příklad: Určete derivace následujících funkcí. f() e 5 ( 5 cos + sin ) f () 5e 5 ( 5 cos + sin ) + e 5 (5 sin + cos ) e 5 cos + 65e 5 sin. f() + ( + )
Více4. cvičení z Matematické analýzy 2
4. cvičení z Matematické analýzy 2 22. - 26. října 208 4. Po funkci fx, y, z xy 2 + z 3 xyz učete v bodě a 0,, 2 deivaci ve měu u, kteý je učen tím, že víá kladnými měy ouřadných o potupně úhly 60, 45
Více3.3 Soustavy sil a silových momentů. soustava sil a momentů = seskupení sil a momentů sil působících na těleso
3.3 Soustav s a sových oetů soustava s a oetů sesupeí s a oetů s působících a těeso váští případ: svae s (paps všech s soustav se potíají v jedo bodě) soustava ovoběžých s (paps všech s soustav jsou aváje
Více(iv) D - vybíráme 2 koule a ty mají různou barvu.
2 cvičení - pravděpodobnost 2102018 18cv2tex Definice pojmů a záladní vzorce Vlastnosti pravděpodobnosti Pravděpodobnost P splňuje pro libovolné jevy A a B následující vlastnosti: 1 0, 1 2 P (0) = 0, P
VíceMatematika 1. 1 Derivace. 2 Vlastnosti a použití. 3. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 16
Matematika 1 3. přednáška 1 Derivace 2 Vlastnosti a použití 3. přednáška 6.10.2009) Matematika 1 1 / 16 1. zápočtový test již během 2 týdnů. Je nutné se něj registrovat přes webové rozhraní na https://amos.fsv.cvut.cz.
VíceOtázky k ústní zkoušce, přehled témat A. Číselné řady
Otázky k ústní zkoušce, přehled témat 2003-2004 A Číselné řady Vysvětlete pojmy částečný součet řady, součet řady, řadonverguje, řada je konvergentní Formulujte nutnou podmínku konvergence řady a odvoďte
VíceF9 SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ
F9 SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ Evopský sociální fon Ph & EU: Investujee o vší buoucnosti F9 SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ Nyní se nučíe popisovt soustvu hotných boů Přepokláeje, že áe N hotných boů 1,,, N N násleující
Více2 Šíření elektromagnetických vln
Šíření elektomagnetických vln 2 Šíření elektomagnetických vln V předchozí kapitole jsme si zopakovali základní teminologii elektomagnetismu a připomněli jsme si základní zákonitosti. Nyní si připomeneme
VíceZ teorie je nutné znát pojmy: lineární funkcionál, jádro, hodnost a defekt lineárního funkcionálu. Také využijeme 2. větu o dimenzi.
Lineární funkcionál Z teorie je nutné znát pojm: lineární funkcionál jádro hodnost a defekt lineárního funkcionálu Také vužijeme větu o dimenzi [cvičení] Nechť je definován funkcionál ϕ : C C pro každé
Více( ) Příklady na otočení. Předpoklady: Př. 1: Je dána kružnice k ( S ;5cm)
3.5.9 Přílady na otočení Předpolady: 3508 Př. 1: Je dána ružnice ( ;5cm), na teré leží body, '. Vně ružnice leží bod L, uvnitř ružnice bod M. Naresli obrazy bodů L, M v zobrazení řeš bez úhloměru. R (
VíceIV. Zatížení stavebních konstrukcí rázem
Jiří Máca - atedra echaniy - B35 - tel. 435 45 aca@fsv.cvt.cz 1. Klasicá teorie ráz. Nedoonale pržný ráz - sostava s 1 SV 3. Doonale nepržný ráz - sostava s 1 SV 4. Sostavy s více stpni volnosti 5. Přílady
Více7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky
739 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme Vrátíme se obecné rovnici přímy: Obecná
VíceGeometrická zobrazení
Pomocný text Geometricá zobrazení hodná zobrazení hodná zobrazení patří nejjednodušším zobrazením na rovině. Je jich vša hrozně málo a často se stává, že musíme sáhnout i po jiných, nědy výrazně složitějších
VíceMOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb:
MOMENT SETRVAČNOST Obecná část Pomocí Newtonova pohybového záona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: dω M = = ε, (1) d t de M je moment vnější síly působící na těleso, ω úhlová rychlost,
VíceINTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE
INTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE. Součin 5 4 je roven číslu: a) 4, b), c), d), e) žádná z předchozích odpovědí není správná. 5 5 5 5 + + 5 5 5 5 + + 4 9 9 4 Správná odpověď je a) Počítání
VícePříklad 70 Vypočet konstanty šíření (fázová konstanta, měrný útlum)
Přílad 7 Vypočt onstanty šířní (fáová onstanta, ěný útlu) adání : Rovinná haonicá ltoagnticá vlna o itočtu : a) f 5 b) f 7 M c) f 9 G s šíří v postřdí s těito paaty:.[ S ], ε 8, µ. Vaianta a) Vaianta b)
Více19 Eukleidovský bodový prostor
19 Eukleidovský bodový prostor Eukleidovským bodovým prostorem rozumíme afinní bodový prostor, na jehož zaměření je definován skalární součin. Víme, že pomocí skalárního součinu jsou definovány pojmy norma
Vícec) nelze-li rovnici upravit na stejný základ, logaritmujeme obě strany rovnice
Několik dalších ukázek: Eponenciální rovnice. Řešte v R: a) 5 +. 5 - = 5 - b) 5 9 4 c) 7 + = 5 d) = e) + + = f) 6 4 = g) 4 8.. 9 9 S : a) na každé straně rovnice musí být základ 5, aby se pak základy mohly
Víceε ε [ 8, N, 3, N ]
1. Vzdálenost mezi elektonem a potonem v atomu vodíku je přibližně 0,53.10-10 m. Jaká je velikost sil mezi uvedenými částicemi a) elektostatické b) gavitační Je-li gavitační konstanta G = 6,7.10-11 N.m
Více7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky
7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme. Vrátíme se obecné rovnici přímy:
Více11 Vzdálenost podprostorů
11 Vzdálenost podprostorů 11.1 Vzdálenost bodů Eukleidovský bodový prostor E n = afinní bodový prostor, na jehož zaměření je definován skalární součin. (Pech:AGLÚ/str.126) Definováním skalárního součinu
VíceEvropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
F8 KEPLEOVY ZÁKONY Evopský sociální fond Paha & EU: Investujeme do vaší udoucnosti F8 KEPLEOVY ZÁKONY Kepleovy zákony po planetání pohy zfomuloval Johannes Keple (1571 1630) na základě měření Tychona Baheho
Více7 Analytické vyjádření shodnosti
7 Analytické vyjádření shodnosti 7.1 Analytická vyjádření shodných zobrazení v E 2 Osová souměrnost Osová souměrnost O(o) podle osy o s obecnou rovnicí o : ax + by + c =0: x = x 2a (ax + by + c) a 2 +
VíceCvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Úloha 1 1. a = s : 45 = 9.10180 45 = 9.101+179 45 = 9.10.10179
Více7. Funkce jedné reálné proměnné, základní pojmy
, základní pojmy POJEM FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ Reálná funkce f jedné reálné proměnné je funkce (zobrazení) f: X Y, kde X, Y R. Jde o zvláštní případ obecného pojmu funkce definovaného v přednášce. Poznámka:
Více4.1 Řešení základních typů diferenciálních rovnic 1.řádu
4. Řešení základních tpů diferenciálních rovnic.řádu 4..4 Určete řešení z() Cauchov úloh pro rovnici + = 0 vhovující počáteční podmínce z =. Po separaci proměnných v rovnici dostaneme rovnici = d a po
VíceMechanika II.A Třetí domácí úkol
Mechanika II.A Třetí domácí úkol (Zadání je částečně ze sbírky: Lederer P., Stejskal S., Březina J., Prokýšek R.: Sbírka příkladů z kinematiky. Skripta, vydavatelství ČVUT, 2003.) Vážené studentky a vážení
Více