1 Úvod a důležité kontakty 4

Transkript

1

2

3 Obsah Úvod a důležité kontakty 4 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti 7. Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot Cochranův test Grubbsův test jedno odlehlé pozorování Mandelovy statistiky Mezilaboratorní statistika konzistence h Vnitrolaboratorní statistika konzistence k Výpočet odhadů rozptylů Rozptyl opakovatelnosti Mezilaboratorní rozptyl Rozptyl reprodukovatelnosti Opakovatelnost a reprodukovatelnost Vztažná hodnota Výpočet statistik výkonnosti Závěry statistické analýzy 3. ČSN EN 789- Stanovení vlhkosti zemin ČSN EN Stanovení zdánlivé hustoty pevných částic ČSN EN Stanovení zrnitosti zemin ČSN CEN ISO/TS Stanovení stlačitelnosti ČSN CEN ISO/TS Stanovení pevnosti v prostém tlaku ČSN CEN ISO/TS 789- Krabicová smyková zkouška ČSN CEN ISO/TS 789- Stanovení konzistenčních mezí ČSN EN 386- Proctorova zkouška ČSN EN CBR Normativní dokumenty a odkazy 5 Příloha 6 Příloha ČSN EN 789- Stanovení vlhkosti zemin 6. Výsledky zkoušek Numerické zhodnocení odlehlých hodnot Mandelovy statistiky konzistence Vyhodnocení výkonnosti účastníků Příloha ČSN EN Stanovení zdánlivé hustoty pevných částic. Výsledky zkoušek Numerické zhodnocení odlehlých hodnot Mandelovy statistiky konzistence Vyhodnocení výkonnosti účastníků Příloha ČSN EN Stanovení zrnitosti zemin 7 3. Výsledky zkoušek Příloha ČSN CEN ISO/TS Stanovení stlačitelnosti 8 4. kpa Výsledky zkoušek Numerické zhodnocení odlehlých hodnot Mandelovy statistiky konzistence Vyhodnocení výkonnosti účastníků kpa /8

4 4.. Výsledky zkoušek Numerické zhodnocení odlehlých hodnot Mandelovy statistiky konzistence Vyhodnocení výkonnosti účastníků kpa Výsledky zkoušek Numerické zhodnocení odlehlých hodnot Mandelovy statistiky konzistence Vyhodnocení výkonnosti účastníků Příloha ČSN CEN ISO/TS Stanovení pevnosti v prostém tlaku Pevnost v prostém tlaku Výsledky zkoušek Numerické zhodnocení odlehlých hodnot Mandelovy statistiky konzistence Vyhodnocení výkonnosti účastníků Přetvoření při porušení Výsledky zkoušek Numerické zhodnocení odlehlých hodnot Mandelovy statistiky konzistence Vyhodnocení výkonnosti účastníků Příloha ČSN CEN ISO/TS 789- Krabicová smyková zkouška Úhel vnitřního tření Výsledky zkoušek Numerické zhodnocení odlehlých hodnot Mandelovy statistiky konzistence Vyhodnocení výkonnosti účastníků Smykové napětí Výsledky zkoušek Numerické zhodnocení odlehlých hodnot Mandelovy statistiky konzistence Vyhodnocení výkonnosti účastníků Příloha ČSN CEN ISO/TS 789- Stanovení konzistenčních mezí Mez tekutosti Výsledky zkoušek Numerické zhodnocení odlehlých hodnot Mandelovy statistiky konzistence Vyhodnocení výkonnosti účastníků Mez plasticity Výsledky zkoušek Numerické zhodnocení odlehlých hodnot Mandelovy statistiky konzistence Vyhodnocení výkonnosti účastníků Příloha ČSN EN 386- Proctorova zkouška Objemová hmotnost Výsledky zkoušek Numerické zhodnocení odlehlých hodnot Mandelovy statistiky konzistence Vyhodnocení výkonnosti účastníků Optimální vlhkost Výsledky zkoušek Numerické zhodnocení odlehlých hodnot Mandelovy statistiky konzistence Vyhodnocení výkonnosti účastníků /8

5 9 Příloha ČSN EN CBR Výsledky zkoušek Numerické zhodnocení odlehlých hodnot Mandelovy statistiky konzistence Vyhodnocení výkonnosti účastníků /8

6 Úvod a důležité kontakty Na začátku roku 7 byl Poskytovatelem zkoušení způsobilosti při SZK FAST (PoZZ) zahájen program zkoušení způsobilosti (PrZZ) s označením ZZ 7/, jehož cílem bylo ověřit a posoudit shodnost výsledků zkoušek zemin. Posouzení výsledků programu zkoušení způsobilosti měla na starost komise složená z následujících pracovníků PoZZ: Vedoucí PoZZ, koordinátor PrZZ Koordinátor hodnocení výsledků PrZZ doc. Ing. Tomáš Vymazal, Ph.D. Ing. Petr Misák, Ph.D. Vysoké učení technické v Brně Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Fakulta stavební Ústav stavebního zkušebnictví Ústav stavebního zkušebnictví Veveří 95, Brno 6 Veveří 95, Brno 6 Tel.: Tel.: Tomas.Vymazal@vutbr.cz Petr.Misak@vutbr.cz Předmětem zkoušení způsobilosti byly následující zkušební postupy:. ČSN EN ISO 789- Geotechnický průzkum a zkoušení - Laboratorní zkoušky zemin - Část : Stanovení vlhkosti [],. ČSN EN ISO Geotechnický průzkum a zkoušení - Laboratorní zkoušky zemin - Část 3: Stanovení zdánlivé hustoty pevných částic [], 3. ČSN EN ISO Geotechnický průzkum a zkoušení - Laboratorní zkoušky zemin - Část 4: Stanovení zrnitosti zemin [3], 4. ČSN CEN ISO/TS Geotechnický průzkum a zkoušení - Laboratorní zkoušky zemin - Část 5: Stanovení stlačitelnosti zemin v edometru [4], 5. ČSN CEN ISO/TS Geotechnický průzkum a zkoušení - Laboratorní zkoušky zemin - Část 7: Zkouška pevnosti v prostém tlaku u jemnozrnných zemin [5], 6. ČSN CEN ISO/TS 789- Geotechnický průzkum a zkoušení - Laboratorní zkoušky zemin - Část : Krabicová smyková zkouška [6], 7. ČSN CEN ISO/TS 789- Geotechnický průzkum a zkoušení - Laboratorní zkoušky zemin - Část : Stanovení konzistenčních mezí [7], 8. ČSN EN 386- Nestmelené směsi a směsi stmelené hydraulickými pojivy - Část : Zkušební metody pro stanovení laboratorní srovnávací objemové hmotnosti a vlhkosti - Proctorova zkouška [8], 9. ČSN EN Nestmelené směsi a směsi stmelené hydraulickými pojivy - Část 47: Zkušební metoda pro stanovení kalifornského poměru únosnosti, okamžitého indexu únosnosti a lineárního bobtnání [9]. Všechny zkušební postupy byly v rámci PrZZ otevřeny. PoZZ zajistil homogenitu a stabilitu zkušebních vzorků, které byly mezi jednotlivé účastníky PrZZ distribuovány tak, aby nemohlo dojít k ovlivnění jejich vlastností. Výsledky zkoušek jednotlivých účastníků PrZZ jsou vzájemně porovnány metodou statistické analýzy experimentu shodnosti podle ČSN ISO 575- [] a podle ČSN EN ISO/IEC 743 []. Výsledkem řešení je tato závěrečná zpráva, která shrnuje výsledky experimentu shodnosti, včetně statistického vyhodnocení. Programu se zúčastnilo celkem 37 pracovišť. Pro zachování anonymity účastníků PrZZ bylo každému pracovišti přiděleno identifikační číslo, které bude dále v tomto dokumentu používáno. Nedílnou součástí této závěrečné zprávy je osvědčení o účasti v programu zkoušení způsobilosti, které je pro každého účastníka jedinečné a je zde uvedeno účastníka, pod kterým vystupuje v této zprávě. V následující tabulce je znázorněna účast pracovišť v jednotlivých částech PrZZ. 4/8

7 Tabulka : Účast jednotlivých pracovišť v PrZZ (označení zkoušek dle části ) /zkouška X X X - - X - X X 356 X X X X X 357 X X X X X X X X 39 X X - X X X - - X X - X X X X X X X X X X X X 495 X - X X - X X X X X X X X 58 X X X X - X X X - X X 56 X X X 57 X X - - X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 86 X - - X - X X X X X X X X X X X - X 83 X - X X X X 83 X - X X X X 834 X - X X X X X X X X X X X X 838 X X X X X X X - X X - 84 X - - X - X X X - 85 X X X X X Tabulka : Seznam účastníků pořadí v tabulce neodpovídá identifikačnímu číslu v tabulce Subjekt Adresa Číslo AZL VN ENGINEERING Ltd Bulgaria, Sofia, Lulin 644, Petar Goranov 5LI str. 4G consite s.r.o., Zkušební laboratoř Šlikova 46/9, 69 Praha 6 58 AD Hidrozavod dtd Novi Sad Serbia Bulevar Mihajla Pupina 5, Novi Sad, Serbia ATS -45 5/8

8 Subjekt Adresa Číslo AZL C-lab LLC testing laboratory, 5 Artashisyan Grigor Artsruni 9-7 5/T-5 street, Yerevan 39, Armenia Centrum dopravního výzkumu, v.v.i. Líšeňská 33a, 636 Brno 56 ČVUT Kloknerův ústav Šolínova 7, 66 8 Praha 6 6 ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Centrum Thakurova 7, 669 Praha 6 48, OL8 experimentální geotechniky ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra Thákurova 7, Praha 6, železničních staveb, OL37 D.O.O. GEOMEHANIKA Beograd Dobropoljska Serbia ATS -98 Disoma, Maldegem Krommewege 3, 999 Maldegem, Belgium 49-TEST BELAC Estonian Environmental Research Centre Marja 4d, 67 Tallinn, Estonia L8 EUROVIA Services s.r.o., Laboratoř Čechy Hradec Králové, Piletická 498, východ, pracoviště Hradec Králové Hradec Králové EUROVIA Services s.r.o., Laboratoř Čechy Hradec Králové, Piletická 498, východ, pracoviště Liberec Hradec Králové EUROVIA Services s.r.o., Laboratoř Čechy Hradec Králové, Piletická 498, východ, pracoviště semimobilní Hradec Králové Geodrill s.r.o. K Bukovinám 69/45, 635 Brno 596 Geoinvest Ltd Aglantzias Light Industrial Area, No. L GEOTEST SHPK AUTOSTRADA TIRANE DURRES, KM LT4, MEZEZ, KASHAR, TIRANA, ALBA- NIA GEOtest, a.s., laboratoře mechaniky zemin Šmahova, 67 Brno 7, INGEO-ENVILAB, s.r.o., Divízia mechaniky Bytčická 6, Žilina S-8 (SNAS) zemín a hornín JKV TEST s.r.o. Suhrady 48/4, Vřesina, Laboratory IG Kralja Petra I Karađorđevića LI-7- Banja Luka pracoviště č. Plzeň, Šlovice, 3 Vrbenská 8/3, 37 6 České Budějovice 8 Plzeň QUALIFORM, a.s., zkušební laborato?, pracovišt??. 6, Praha Mlaty 67/8, 64 Brno - Bosonohy 8 Road Research Laboratory of Vilnius Sauletekio av., Vilnius, Lithuania LA..63 Gediminas Technical University, Faculty of Environmetal Engineering, Road Research Institute Rudarski institut d.d. Tuzla Rudarska 7, 75 Tuzla, Bosnia and LI-47- Herzegovina Sarajevo Mustafe Bajica br.9 LI-7- Sarajevo, BiH 7 Sarajevo, Lužansko polje 7, Ilidža LI 64- SG Geotechnika a.s., Laboratoř geomechaniky Geologická 4, 5 Praha 5 9 a terénní měření SQZ, s.r.o. - ÚL Olomouc, pracoviště U místní dráhy 935/5 35. Olomouc SQZ, s.r.o., ÚL Praha - pracoviště Rohanský Rohanský ostrov 64, 86 Praha ostrov Karlím Structural Soils Ltd A Princess Street, Bristol, BS3 4AG 774 6/8

9 Subjekt Adresa Číslo AZL Structural Soils Ltd The Potteries, Pottery Street, Castleford, 774 WF NJ Structural Soils Ltd 8 Frogmore Road, Hemel Hempstead, HP3 9RT 774 Structural Soils Ltd Averley Court, Half Moon Lane, 774 Tonbridge, TN 9HU Teststav spol s r.o. Františka Lýska 599/6 9 The Highway Institute JSC Belgrade, Laboratory Bulevar Peka Dapcevica 45-9 for soilmechanics TPA ČR, s.r.o., Ústřední 6, Praha Ústřední 6, Praha 8 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti K popisu přesnosti metod měření se využívá termínů správnost a shodnost. Správnost se týká těsnosti shody mezi aritmetickým průměrem velkého počtu výsledků zkoušek a pravou nebo přijatou referenční hodnotou. Shodnost se týká těsnosti shody mezi výsledky zkoušek. Nutnost uvažování shodnosti vzniká ze skutečnosti, že zkoušky, o nichž se předpokládá, že jsou provedeny na stejném materiálu za stejných podmínek, neposkytují obecně stejné výsledky. Příčinou jsou náhodné chyby, kterým se nelze vyhnout. Tyto chyby jsou nedílnou součástí každého zkušebního postupu a nelze je nikdy v plném rozsahu ovládat. Analýza experimentu shodnosti není zaměřena na zkoumání správnosti výsledků zkoušek, ale především na jejich shodnost. Výsledky se tedy posuzují vzájemně mezi sebou a nikoli vzhledem k nějaké referenční nebo pravdivé hodnotě. Základem statistické analýzy je kritické zhodnocení údajů podle ČSN EN 575- [], tedy zjištění a ošetření podezřelých a odlehlých hodnot a dalších nepravidelností. Toto zhodnocení se provádí prostřednictvím Mandelových statistik (grafické zhodnocení) a především pomocí Grubbsových a Cochranových testů (numerické zhodnocení). Dalšími sledovanými statistickými parametry jsou mezilaboratorní rozptyl, rozptyl opakovatelnosti a reprodukovatelnosti a na ně navazující charakteristiky opakovatelnost a reprodukovatelnost. Výsledkem programu PrZZ je vyhodnocení výkonnosti zúčastněných laboratoří (účastníků) podle ČSN EN ISO/IEC 743 [], které se skládá z určení vztažných hodnot a jejich nejistot a následného porovnání s výsledky zkoušek účastníků PrZZ. Předpokladem pro použití těchto metod je jednovrcholové rozdělení pravděpodobnosti naměřených dat. Dále označme p počet účastnících se laboratoří označených indexem i =,..., p, z nichž každá provedla n zkoušek.. Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot Ke zjišťování odlehlých hodnot se používají dva základní statistické testy. Prvním z nich je Cochranův test, který je testem vnitrolaboratorních variabilit (je-li počet měření jedné veličiny v jedné laboratoři > ) a používá se jako první. Pokud tento test označí výsledky jedné z laboratoří jako odlehlé, musí se laboratoř vyřadit a test zopakovat. Druhý test (Grubbsův) je předně testem mezilaboratorní variability a lze ho rovněž použít, když Cochranův test vzbudí podezření, zda vysoké vnitrolaboratorní rozptýlení lze připsat na vrub pouze jednoho z výsledků zkoušek. Oba tyto testy předpokládají vyváženost experimentu, tedy mělo by platit, že počet zkoušek v jedné laboratoři pro stanovení jedné veličiny je konstantní. Při zjišťování vybočujících nebo odlehlých hodnot mohou nastat tři případy: Je-li testová statistika menší než 5% kritická hodnota nebo je-li této hodnotě rovna, považuje se testovaná entita za správnou; Je-li testová statistika větší než 5% kritická hodnota a menší než % kritická hodnota nebo je-li této hodnotě rovna, nazve se testovaná entita vybočující; Je-li testová statistika větší než % kritická hodnota, nazve se testovaná entita odlehlou hodnotou... Cochranův test Cochranova statistika C je dána vztahem 7/8

10 C = s max p i= s i () kde s max je největší výběrová směrodatná odchylka, s i jsou výběrové směrodatné odchylky stanovené na základě výsledků ve všech laboratořích a p je počet účastnících se laboratoří v experimentu. Výběrová směrodatná odchylka se stanovuje ze vztahu s i = n i (y k ȳ), () n i kde n i je počet výsledků zkoušek stanovení jedné veličiny v i-té laboratoři, y k je k-tá hodnota a bary i je aritmetický průměr hodnot změřených v i-té laboratoři. Jsou-li pro sledovanou veličinu naměřeny pouze dva výsledky, je možné použít zjednodušeného vztahu k= s i = y y. (3).. Grubbsův test jedno odlehlé pozorování Z dané množiny údajů x i pro i =,,, p, uspořádané vzestupně podle velikosti, se pro určení použitím Grubbsova testu, zda je největší pozorování odlehlou hodnotou, vypočte Grubbsova statistika G p G p = x p x, (4) s přičemž x je aritmetický průměr sledovaného znaku. Sledovaným znakem může být průměrná hodnota určované veličiny v rámci laboratoře. Dále je s výběrová směrodatná odchylka sledovaného znaku, tedy v tomto případě směrodatná odchylka počítána přes všechny laboratoře. Pro test významnosti nejmenšího pozorování se vypočte testová statistika. Mandelovy statistiky G p = x x p. (5) s Pro zjišťování konzistence dat se použily dvě míry, nazývané Mandelovy statistiky h a k. Běžně se tyto míry používají pro grafické hodnocení laboratoří podobně jako popis variability... Mezilaboratorní statistika konzistence h Pro každou laboratoř se vyhodnotila mezilaboratorní statistika konzistence h podle vzorce h i =.. Vnitrolaboratorní statistika konzistence k p ȳ i ȳ pj i= (ȳ i ȳ) Vnitrolaboratorní statistika konzistence k se vypočítá podle vztahu k i = s i p p i= s i. (6). (7) kde s i je výběrová směrodatná odchylka hodnot naměřených v i-té laboratoři. Stejně jako statistika h se hodnoty k vynášejí do grafů. Prohlídka grafů hodnot h a k může naznačovat, že u určitých laboratoří se ukazuje podstatně odlišné uspořádání výsledků než u ostatních studovaných laboratoří. Je to důsledkem trvale velkého a/nebo malého rozptylu výsledků nebo extrémních průměrů výsledků napříč úrovněmi. 8/8

11 .3 Výpočet odhadů rozptylů Po vyřazení odlehlých hodnot (laboratoří) je možné přikročit k výpočtu základních charakteristik variability, a to rozptylu opakovatelnosti, mezilaboratorního rozptylu a rozptylu reprodukovatelnosti. Tyto charakteristiky se uvádějí ve formě směrodatných odchylek, tedy po odmocnění. Výhodou je stejný fyzikální rozměr charakteristiky variability a sledované veličiny..3. Rozptyl opakovatelnosti s r = p i= (n i )s i p i= (n i ) (8).3. Mezilaboratorní rozptyl kde s L = s d s r n, (9) a s d = p p n i (ȳ i ȳ) () i= [ p n = ] p i= n i n i p p i= i= n. () i.3.3 Rozptyl reprodukovatelnosti kde s r je rozptyl opakovatelnosti a s l je mezilaboratorní rozptyl..4 Opakovatelnost a reprodukovatelnost s R = s r + s L, () Opakovatelnost vyjadřuje, že rozdíl mezi dvěma výsledky zkoušek z téhož vzorku, provedených stejným pracovníkem, na tomtéž zařízení, v nejkratším možném časovém intervalu nebude překračovat hodnotu opakovatelnosti r v průměru ne více než jednou ve případech při běžném a správném provádění metody. Hodnota opakovatelnosti je vyjádřena vztahem r =, 8s r, (3) kde s r = sr je směrodatná odchylka opakovatelnosti. Reprodukovatelnost vyjadřuje, že výsledky zkoušek na tomtéž vzorku, získané v nejkratším možném časovém intervalu dvěma pracovníky, kteří použili každý své zařízení, se nebudou lišit hodnotou reprodukovatelnosti R v průměru ne více než jednou ve případech při běžném a správném provádění metody. Hodnota reprodukovatelnosti je vyjádřena vztahem kde s R = s R je směrodatná odchylka reprodukovatelnosti. R =, 8s R, (4) 9/8

12 .5 Vztažná hodnota PoZZ zajistí stanovení vztažné hodnoty X a její nejistoty pro každý PrZZ. Vztažné hodnoty jsou vždy účastníkům PrZZ sdělovány až po dodání výsledků PrZZ a to tak, aby účastníci nemohli získat žádnou výhodu z jejich předčasného zveřejnění. Vztažné hodnoty PoZZ stanovuje jako konsenzuální hodnotu účastníků podle přílohy B normy ČSN EN ISO/IEC 743 [] za použití statistických metod popsaných v ISO 358 [] a ČSN ISO [3]. Vztažná hodnota X je tedy určena jako robustní odhad hodnoty průměru x (Algoritmus A uvedený v [] a [3]). Vypočtou se počáteční hodnoty x a s (robustní směrodatná odchylka) jako x = medián x i, (5) s =, 483 medián x i x, (6) kde i =,..., p. Hodnoty x a s se upraví následovně. Vypočte se φ =, 5 s. Pro každou hodnotu x i se vypočte x φ jestliže x i < x φ, xi = x + φ jestliže x i > x + φ, (7) v ostatních případech. Vypočtou se nové hodnoty x a s ze vztahu a x i x = p i= x i p, (8) s =, 34 p (xi x ). (9) p Robustní odhady se odvozují iterací, dokud nejsou změny odhadů od jednoho výpočtu k dalšímu malé. Standardní nejistota u X takto stanovené vztažné hodnoty se určuje podle vztahu i= u X =, 5 s p. () V případě malého počtu účastníků PrZZ stanovuje PoZZ vztažné hodnoty jako konsenzuální hodnoty získané od expertních účastníků, kteří prokázali kompetenci ke stanovení měřené veličiny, která je předmětem zkoušky. Při nízkém počtu účastníků (4 p ) může PoZZ dále zvážit využití tzv. Hornova postupu pro stanovení vztažných hodnot. Tento postup spočívá ve stanovení tzv. pivotů, na jejichž základě se určí odhad polohy a variability. Nejdříve se provede vzestupné seřazení posuzovaných dat. Dolní pivot se poté určí ze vztahu kde H je pořadový index daný rovnicí H = Horní pivot se poté určí ze vztahu x D = x (H), () int( p+ ) nebo H = int( p+ +). x H = x p+ H. () Vztažná hodnota je prostřednictvím Hornova postupu určena jako odhad polohy, tedy tzv. pivotová polosuma x = x D + x H. (3) Odhad variability se stanovuje jako tzv. pivotové rozpětí R L = x H x D (4) a nejistota takto určené vztažné hodnoty jako 95% intervalový odhad střední hodnoty /8

13 kde t L;,95 (p) je ( α) kvantil rozdělení T L s p stupni volnosti..6 Výpočet statistik výkonnosti u X = R L t L;,95 (p), (5) Výsledky zkoušek se musí pro interpretaci a porovnání se stanovenými cíli převést na tzv. výkonnostní statistiky. Účelem je vyjádřit odchylku od vztažné hodnoty takovým způsobem, který umožňuje porovnání s kritérii výkonnosti. Podle normy ČSN EN ISO/IEC 743 [] se výkonnost účastnících se pracovišť hodnotí podle tzv. z-score a ζ-score (zeta-score). Pro každou neodlehlou laboratoř se z-score vypočte podle vztahu z i = x i x s. (6) ζ-score (zeta-score) se vypočítá pomocí rovnice ζ i = x i x, (7) u i + ux kde u i je standardní kombinovaná nejistota i-té laboratoře. Standardní kombinované nejistoty měření lze získat podělením rozšířené nejistoty U koeficientem rozšíření k, který má pro normální rozdělení pravděpodobnosti hodnotu k =. Pokud účastník neuvedl rozšířenou nejistotu měření na záznamovém listu výsledků zkoušek, není možné ζ-score určit. Více o nejistotách měření lze nalézt v dokumentu [4]. Pro z-score a ζ-score (pro jednoduchost je uvedeno pouze z-score) platí následující stupnice: z ukazuje, že výkonnost laboratoře je vyhovující, z-score = z 3 ukazuje, že výkonnost laboratoře je problematická a vytváří varovný podnět, 3 z ukazuje, že výkonnost laboratoře je nevyhovující a vytváří podnět k akci. (8) /8

14 3 Závěry statistické analýzy Předložená zpráva shrnuje výsledky programu zkoušení způsobilosti ZZ 7/ (PrZZ) pořádaného Poskytovatelem zkoušení způsobilosti při ústavu SZK FAST. PrZZ se zúčastnilo celkem 37 pracovišť. Program byl zaměřen na běžné normalizované zkoušky zemin. Výsledky zkoušek byly hodnoceny samostatně pro každý sledovaný zkušební postup. Vyhodnocené statistické charakteristiky, výsledky testů a grafické znázornění jsou součástí přílohy této zprávy. Nejdůležitějším výstupem PrZZ jsou tzv. z-score a ζ-score (zeta-score). Tyto charakteristiky hodnotí výkonnost jednotlivých účastníků porovnáním se vztažnou hodnotou a nejistotami měření. Vztažná hodnota a její nejistota byla určena podle postupů uvedených v.6. z score a ζ-score jsou porovnány s limitními hodnotami. Výsledné hodnoty ζ-score nejsou brány v potaz při výsledném vyhodnocení výkonnosti účastníků, neboť jsou do značné míry závislé na hodnotách nejistot měření. 3. ČSN EN 789- Stanovení vlhkosti zemin Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části přílohy. Numerické kritické zhodnocení Grubbsovým testem ukázalo překročení 5% kritické hodnoty v případě účastníka č Toto překročení ještě není důvodem pro vyřazení účastníka z experimentu. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo několik překročení kritických hodnot statistik konzistence. Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné. Pouze poukazuje na drobné nesrovnalosti. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO 358 []). K překročení limitní hodnoty z-score = 3 došlo v případě účastníka č Výkonnost tohoto účastníka je tedy označena jako nevyhovující. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu z-score = a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. 3. ČSN EN Stanovení zdánlivé hustoty pevných částic Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části přílohy. Numerické kritické zhodnocení Grubbsovým testem ukázalo překročení % kritické hodnoty v případě účastníka č. 85. Výsledky tohoto účastníka byly označeny jako odlehlé a z experimentu vyřazeny. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo několik překročení kritických hodnot statistik konzistence (viz příloha). Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné. Pouze poukazuje na drobné nesrovnalosti. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO 358 []). Na základě této analýzy je možné prohlásit, že výsledky všech neodlehlých účastníků nepřekročily limitní hodnotu z-score = a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. 3.3 ČSN EN Stanovení zrnitosti zemin V případě zkoušky zrnitosti zemin se jedná o víceúrovňový experiment. Jednotlivé úrovně jsou zde tvořeny velikostí ok sít a hodnotami procentuálního propadu. Statistické charakteristiky byly vyhodnoceny samostatně pro každou z takto daných úrovní (viz část 3 přílohy). Především byly sledovány výsledné propady na sítech o velikosti ok,63 až 8 mm. Výsledky účastníka byly označeny jako odlehlé, problematické nebo nevyhovující jestliže tohoto označení bylo dosaženo na dvou a více úrovních experimentu. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO 358 []). K překročení limitní hodnoty z-score = na dvou a více úrovních experimentu došlo v případě účastníka č.. Výkonnost tohoto účastníka je tedy označena jako problematická. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu z-score = a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. 3.4 ČSN CEN ISO/TS Stanovení stlačitelnosti Tato část programu byla hodnocena jako víceúrovňový experiment s úrovněmi kpa, kpa a 4 kpa. Každá z úrovní byla hodnocena samostatně. Výsledky účastníka byly označeny jako odlehlé, problematické nebo nevyhovující jestliže tohoto označení bylo dosaženo na dvou a více úrovních experimentu. /8

15 Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 4 přílohy. Numerické kritické zhodnocení údajů Grubbsovým testem neukázalo překročení kritických hodnot. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO 358 []). K překročení limitní hodnoty z-score = na dvou a více úrovních experimentu došlo v případě účastníka č.. Výkonnost tohoto účastníka je tedy označena jako problematická. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu z-score = a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. 3.5 ČSN CEN ISO/TS Stanovení pevnosti v prostém tlaku V rámci této části experimentu byly vyhodnoceny charakteristiky pevnost v prostém tlaku a přetvoření při porušení. Každá charakteristika byla hodnocena samostatně. Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 5 přílohy. Numerické kritické zhodnocení údajů Grubbsovým testem testem ukázalo překročení 5% kritické hodnoty v případě účastníků č. a 84. Toto překročení ještě není důvodem pro vyřazení účastníka z experimentu. K překročení % kritické hodnoty došlo v případě účastníka č., jehož výsledky byly označeny jako odlehlé a z experimentu vyřazeny. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO 358 []). K překročení limitní hodnoty z-score = 3 došlo v případě účastníků č. a 84. Výkonnost těchto účastníků je tedy označena jako nevyhovující. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu z-score = a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. 3.6 ČSN CEN ISO/TS 789- Krabicová smyková zkouška V rámci této části experimentu byly vyhodnoceny charakteristiky úhel vnitřního tření a smykové napětí. Každá charakteristika byla hodnocena samostatně. Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 6 přílohy. Numerické kritické zhodnocení údajů Grubbsovým testem testem ukázalo překročení 5% kritické hodnoty v případě účastníka č.. Toto překročení ještě není důvodem pro vyřazení účastníka z experimentu. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo několik překročení kritických hodnot statistik konzistence (viz příloha). Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné. Pouze poukazuje na drobné nesrovnalosti. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO 358 []). K překročení limitní hodnoty z-score = 3 došlo v případě účastníka č.. Výkonnost tohoto účastníka je tedy označena jako nevyhovující. K překročení limitní hodnoty z-score = došlo v případě účastníků č. a. Výkonnost těchto účastníků je tedy označena jako problematická. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu z-score = a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. 3.7 ČSN CEN ISO/TS 789- Stanovení konzistenčních mezí V rámci této části experimentu byly vyhodnoceny charakteristiky mez tekutosti a plasticity. Každá charakteristika byla hodnocena samostatně. Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 7 přílohy. Numerické kritické zhodnocení výsledků zkoušek Cochranovým testem ukázalo překročení 5% kritické hodnoty v případě účastníků č. a 356. Bližší analýza ukázala, že toto překročení má za následek pouze jeden výsledek zkoušky, po jehož vyřazení již kritické hodnoty překonány nebyly. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo několik překročení kritických hodnot statistik konzistence (viz příloha). Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné. Pouze poukazuje na drobné nesrovnalosti. Žádný účastník nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO 358 []). K překročení limitní hodnoty z-score = 3 došlo v případě účastníka č. 89. Výkonnost tohoto účastníka je tedy označena jako nevyhovující. K překročení limitní hodnoty z-score = došlo v případě účastníků č. 356, a 53. Výkonnost těchto účastníků je tedy označena jako problematická. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu z-score = a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. 3/8

16 3.8 ČSN EN 386- Proctorova zkouška V rámci této části experimentu byly vyhodnoceny charakteristiky objemová hmotnost a optimální vlhkost. Každá charakteristika byla hodnocena samostatně. Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 8 přílohy. Numerické kritické zhodnocení Grubbsovým testem ukázalo překročení % kritické hodnoty v případě účastníků č. 357 a 5. Výsledky těchto účastníků byly označeny jako odlehlé a z experimentu vyřazeny. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO 358 []). K překročení limitní hodnoty z-score = 3 došlo v případě účastníků č. 45 a 838. Výkonnost těchto účastníků je tedy označena jako nevyhovující. K překročení limitní hodnoty z-score = došlo v případě účastníků č. a 83. Výkonnost těchto účastníků je tedy označena jako problematická. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu z-score = a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. 3.9 ČSN EN CBR Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 9 přílohy. Numerické ani grafické kritické hodnocení údajů neukázalo překročení žádných kritických hodnot. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO 358 []). K překročení limitní hodnoty z-score = došlo v případě účastníka č Výkonnost tohoto účastníka je tedy označena jako problematická. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu z-score = a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. 4/8

17 Odkazy [] ČSN EN ISO Geotechnický průzkum a zkoušení - Laboratorní zkoušky zemin - Část : Stanovení vlhkosti. 5. [] ČSN EN ISO Geotechnický průzkum a zkoušení - Laboratorní zkoušky zemin - Část 3: Stanovení zdánlivé hustoty pevných částic. 6. [3] ČSN EN ISO Geotechnický průzkum a zkoušení - Laboratorní zkoušky zemin - Část 4: Stanovení zrnitosti. 7. [4] ČSN EN ISO Geotechnický průzkum a zkoušení - Laboratorní zkoušky zemin - Část 5: Stanovení stlačitelnosti zemin v edometru. 7. [5] ČSN CEN ISO/TS Geotechnický průzkum a zkoušení - Laboratorní zkoušky zemin - Část 7: Zkouška pevnosti v prostém tlaku u jemnozrnných zemin. 5. [6] ČSN CEN ISO/TS Geotechnický průzkum a zkoušení - Laboratorní zkoušky zemin - Část : Krabicová smyková zkouška. 5. [7] ČSN CEN ISO/TS Geotechnický průzkum a zkoušení - Laboratorní zkoušky zemin - Část : Stanovení konzistenčních mezí. 5. [8] ČSN EN Nestmelené směsi a směsi stmelené hydraulickými pojivy - Část : Zkušební metody pro stanovení laboratorní srovnávací objemové hmotnosti a vlhkosti - Proctorova zkouška.. [9] ČSN EN Nestmelené směsi a směsi stmelené hydraulickými pojivy - Část 47: Zkušební metoda pro stanovení kalifornského poměru únosnosti, okamžitého indexu únosnosti a lineárního bobtnání.. [] ČSN ISO Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část : Základní metoda pro stanovení opakovatelnosti a reprodukovatelnosti normalizované metody měření [] ČSN EN ISO/IEC 743. Posuzování shody - Všeobecné požadavky na zkoušení způsobilosti.. [] ISO Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparisons. 5. [3] ČSN ISO Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 5: Alternativní metody pro stanovení shodnosti normalizované metody měření [4] EA 4/. Vyjadřování nejistot měření při kalibracích.. 5/8

18 Příloha ČSN EN 789- Stanovení vlhkosti zemin. Výsledky zkoušek Tabulka 3: Výsledky zkoušek - seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny hvězdičkou. u X - rozšířená nejistota účastníka; x - aritmetický průměr; s - výběrová směrodatná odchylka; V X - variační koeficient Výsledky zkoušek u X x s V X účastníka [%] [%] [%] [%] [%] /8

19 . Numerické zhodnocení odlehlých hodnot.4 Sample standard deviation % critical value (% kritická hodnota) Obrázek : Cochranův test - graf výběrových směrodatných odchylek: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 4.5 % critical value (% kritická hodnota) 4 [%] Obrázek : Grubbsův test - graf průměrných hodnot: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 7/8

20 .3 Mandelovy statistiky konzistence.5 % critical value (% kritická hodnota) k [-] Obrázek 3: Vnitrolaboratorní statistika konzistence: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva % critical value (% kritická hodnota) h [-] Obrázek 4: Mezilaboratorní statistika konzistence: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 8/8

21 .4 Vyhodnocení výkonnosti účastníků 4.5 z-score = z-score = 3 4 [%] Obrázek 5: Graf průměrných hodnot výsledků zkoušek a výběrových směrodatných odchylek 7 6 z-score = z-score = 3 5 [%] Obrázek 6: Graf průměrných hodnot výsledků zkoušek a rozšířených nejistot měření 9/8

22 [%] Obrázek 7: Histogram všech výsledků zkoušek 4 3 z-score / -score Obrázek 8: z-score a ζ-score z-score -score /8

23 Tabulka 4: Výsledné hodnoty z-score a ζ-score z-score [-] ζ-score [-] /8

24 Příloha ČSN EN Stanovení zdánlivé hustoty pevných částic. Výsledky zkoušek Tabulka 5: Výsledky zkoušek - seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny hvězdičkou. u X - rozšířená nejistota účastníka; x - aritmetický průměr; s - výběrová směrodatná odchylka; V X - variační koeficient Výsledky zkoušek u X x s V X účastníka [Mg/m 3 ] [Mg/m 3 ] [Mg/m 3 ] [Mg/m 3 ] [%] 85* Numerické zhodnocení odlehlých hodnot.6 Sample standard deviation % critical value (% kritická hodnota) Obrázek 9: Cochranův test - graf výběrových směrodatných odchylek: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva /8

25 .8 % critical value (% kritická hodnota).7 [Mg/m 3 ] Obrázek : Grubbsův test - graf průměrných hodnot: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva.7.7 % critical value (% kritická hodnota) [kg/m 3 ] Obrázek : Grubbsův test - graf průměrných hodnot po vyřazení odlehlých hodnot: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 3/8

26 .3 Mandelovy statistiky konzistence % critical value (% kritická hodnota).5 k [-] Obrázek : Vnitrolaboratorní statistika konzistence: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva.5 % critical value (% kritická hodnota).5 h [-] Obrázek 3: Mezilaboratorní statistika konzistence: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 4/8

27 .4 Vyhodnocení výkonnosti účastníků.68 z-score = z-score = 3.66 [Mg/m 3 ] Obrázek 4: Graf průměrných hodnot výsledků zkoušek a výběrových směrodatných odchylek.68 [Mg/m 3 ] z-score = z-score = Obrázek 5: Graf průměrných hodnot výsledků zkoušek a rozšířených nejistot měření 5/8

28 [Mg/m 3 ] Obrázek 6: Histogram všech výsledků zkoušek 3 z-score / -score - z-score -score Obrázek 7: z-score a ζ-score 6/8

29 Tabulka 6: Výsledné hodnoty z-score a ζ-score z-score [-] ζ-score [-] Příloha ČSN EN Stanovení zrnitosti zemin 3. Výsledky zkoušek Tabulka 7: Výsledky zkoušek - propad sítem [%] Propad sítem [%] účastníka 8 mm 4 mm mm mm.5 mm.5 mm.5 mm.63 mm Tabulka 8: Výsledky Grubbsova testu Charakteristika 8 mm 4 mm mm mm.5 mm.5 mm.5 mm.63 mm G min G max G G /8

30 Tabulka 9: Výsledné hodnoty z-score z-score [-] / síto účastníka 8 mm 4 mm mm mm.5 mm.5 mm.5 mm.63 mm Příloha ČSN CEN ISO/TS Stanovení stlačitelnosti 4. kpa 4.. Výsledky zkoušek Tabulka : Výsledky zkoušek - seřazené podle velikosti. u X - rozšířená nejistota účastníka; Výsledky zkoušek u X účastníka [MPa] [MPa] /8

31 4.. Numerické zhodnocení odlehlých hodnot 5 % critical value (% kritická hodnota) 5 [MPa] Obrázek 8: Grubbsův test - graf průměrných hodnot: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 4..3 Mandelovy statistiky konzistence.5 % critical value (% kritická hodnota).5 h [-] Obrázek 9: Mezilaboratorní statistika konzistence: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 9/8

32 4..4 Vyhodnocení výkonnosti účastníků 5 z-score = z-score = 3 5 [MPa] Obrázek : Graf průměrných hodnot výsledků zkoušek a rozšířených nejistot měření [MPa] Obrázek : Histogram všech výsledků zkoušek 3/8

33 7 6 z-score -score 5 4 z-score / -score Obrázek : z-score a ζ-score Tabulka : Výsledné hodnoty z-score a ζ-score z-score [-] ζ-score [-] /8

34 4. kpa 4.. Výsledky zkoušek Tabulka : Výsledky zkoušek - seřazené podle velikosti. u X - rozšířená nejistota účastníka; Výsledky zkoušek u X účastníka [MPa] [MPa] Numerické zhodnocení odlehlých hodnot % critical value (% kritická hodnota) 5 [MPa] Obrázek 3: Grubbsův test - graf průměrných hodnot: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 3/8

35 4..3 Mandelovy statistiky konzistence.5 % critical value (% kritická hodnota).5 h [-] Obrázek 4: Mezilaboratorní statistika konzistence: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 4..4 Vyhodnocení výkonnosti účastníků 5 z-score = z-score = 3 5 [MPa] Obrázek 5: Graf průměrných hodnot výsledků zkoušek a rozšířených nejistot měření 33/8

36 [MPa] Obrázek 6: Histogram všech výsledků zkoušek 4 3 z-score -score z-score / -score Obrázek 7: z-score a ζ-score 34/8

37 Tabulka 3: Výsledné hodnoty z-score a ζ-score z-score [-] ζ-score [-] kpa 4.3. Výsledky zkoušek Tabulka 4: Výsledky zkoušek - seřazené podle velikosti. u X - rozšířená nejistota účastníka; Výsledky zkoušek u X účastníka [MPa] [MPa] /8

38 4.3. Numerické zhodnocení odlehlých hodnot 3 5 % critical value (% kritická hodnota) [MPa] Obrázek 8: Grubbsův test - graf průměrných hodnot: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva Mandelovy statistiky konzistence.5 % critical value (% kritická hodnota).5 h [-] Obrázek 9: Mezilaboratorní statistika konzistence: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 36/8

39 4.3.4 Vyhodnocení výkonnosti účastníků 3 5 z-score = z-score = 3 [MPa] Obrázek 3: Graf průměrných hodnot výsledků zkoušek a rozšířených nejistot měření [MPa] Obrázek 3: Histogram všech výsledků zkoušek 37/8

40 4 3 z-score -score z-score / -score Obrázek 3: z-score a ζ-score Tabulka 5: Výsledné hodnoty z-score a ζ-score z-score [-] ζ-score [-] /8

41 5 Příloha ČSN CEN ISO/TS Stanovení pevnosti v prostém tlaku 5. Pevnost v prostém tlaku 5.. Výsledky zkoušek Tabulka 6: Výsledky zkoušek - seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny hvězdičkou. u X - rozšířená nejistota účastníka; x - aritmetický průměr; s - výběrová směrodatná odchylka; V X - variační koeficient Výsledky zkoušek u X x s V X účastníka [kpa] [kpa] [kpa] [kpa] [%] Numerické zhodnocení odlehlých hodnot 5 Sample standard deviation 5 5 % critical value (% kritická hodnota) 84 Obrázek 33: Cochranův test - graf výběrových směrodatných odchylek: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 39/8

42 36 34 % critical value (% kritická hodnota) [kpa] Obrázek 34: Grubbsův test - graf průměrných hodnot: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 5..3 Mandelovy statistiky konzistence % critical value (% kritická hodnota).5 k [-].5 84 Obrázek 35: Vnitrolaboratorní statistika konzistence: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 4/8

43 .5 % critical value (% kritická hodnota).5 h [-] Obrázek 36: Mezilaboratorní statistika konzistence: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 5..4 Vyhodnocení výkonnosti účastníků 35 3 z-score = z-score = 3 [kpa] Obrázek 37: Graf průměrných hodnot výsledků zkoušek a výběrových směrodatných odchylek 4/8

44 z-score = z-score = 3 8 [kpa] Obrázek 38: Graf průměrných hodnot výsledků zkoušek a rozšířených nejistot měření [kpa] Obrázek 39: Histogram všech výsledků zkoušek 4/8

45 z-score / -score z-score -score Obrázek 4: z-score a ζ-score Tabulka 7: Výsledné hodnoty z-score a ζ-score z-score [-] ζ-score [-] /8

46 5. Přetvoření při porušení 5.. Výsledky zkoušek Tabulka 8: Výsledky zkoušek - seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny hvězdičkou. u X - rozšířená nejistota účastníka; x - aritmetický průměr; s - výběrová směrodatná odchylka; V X - variační koeficient Výsledky zkoušek u X x s V X účastníka [%] [%] [%] [%] [%] * Numerické zhodnocení odlehlých hodnot % critical value (% kritická hodnota) Sample standard deviation Obrázek 4: Cochranův test - graf výběrových směrodatných odchylek: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 44/8

47 5 4 % critical value (% kritická hodnota) 3 [%] Obrázek 4: Grubbsův test - graf průměrných hodnot: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva % critical value (% kritická hodnota) 8 6 [%] 4 84 Obrázek 43: Grubbsův test - graf průměrných hodnot po vyřazení odlehlých hodnot: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 45/8

48 5..3 Mandelovy statistiky konzistence % critical value (% kritická hodnota).5 k [-].5 84 Obrázek 44: Vnitrolaboratorní statistika konzistence: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva.5 % critical value (% kritická hodnota).5 h [-] Obrázek 45: Mezilaboratorní statistika konzistence: % kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 46/8