Připnutí LC větví FKZ k přípojnici 27 kv trakční napájecí stanice

Transkript

1 Vědeckotechnický sborník ČD č. /006 Doc. Ing. Karel Hlava, Sc. Ing. adovan Doleček, Ph.D. Připnutí větví FKZ k přípojnici 7 kv trakční napájecí stanice Klíčová slova: trakční proudová soustava 5 kv, 50 Hz; filtračně kompenzační zařízení; přechodný jev připnutí větve k napětí Úvod Filtračně-kompenzační zařízení (FKZ se používá pro zlepšení účiníku trakčního odběru způsobeného diodovým trakčním měničem hnacích vozidel a pro omezení průniku harmonických proudu do napájecí sítě 0 kv. Odvození výchozích rovnic Předmětem analýzy je vyšetření přechodného jevu vznikajícího při připojení větví k trakčnímu napětí. Platí výchozí diferenciální rovnice ve tvaru di i+ L + idt UTV, MAXsin( t+ ψ ( dt kde, L TV,MAX, jsou prvky větve FKZ U je amplituda trakčního napětí kruhová frekvence trakčního napětí ( 00 π ψ fáze, ve které je trakční napětí připojeno Po derivování dostaneme nehomogenní diferenciální rovnici s pravou stranou d i di i L + + U TV, MAXcos( t+ ψ ( dt dt Obecný integrál této nehomogenní rovnice se skládá ze součtu obecného integrálu homogenní rovnice (bez pravé strany a partikulárního integrálu rovnice nehomogenní (úplné. Dostaneme výraz Doc. Ing. Karel Hlava, Sc., 930, absolvent ČVUT FEL obor elektrická trakce, r. 953, vědecký pracovník (ČD VÚŽ, TÚD, SŽE, nyní docent katedry elektrotechniky, elektroniky a zabezpečovací techniky Dopravní fakulty Jana Pernera Univerzity Pardubice. Ing. adovan Doleček, 97, absolvent Dopravní fakulty Jana Pernera Univerzity Pardubice, obor Dopravní infrastruktura- elektrotechnika, specializace Elektrická trakční zařízení, r. 999, nyní interní postgraduální doktorské studium na DFJP UPa KEEZ v tématice Pevná trakční zařízení.

2 Vědeckotechnický sborník ČD č. /006 i ( t I sin( t+ψ ϕ + exp( βt [ K cos( t + K sin( t ] (3,MAX kde: první člen představuje ustálenou složku proudu větve, druhý člen pak přechodovou složku proudu větve během přechodného jevu. U TV,MAX I,MAX je amplituda ustáleného proudu (4 Z Z + L (5 L ϕ arctg (6 L β je činitel tlumení (7 β 00πn je vlastní kruhová frekvence větve L- (8 L f n kde f je rezonanční frekvence větve vztažená na 50 Hz (9 50 Integrační konstanty K a K určíme z počátečních podmínek pro t 0, které formulujeme takto: pro t 0 bude i 0 pro t 0 bude u 0 Z první podmínky plyne pro K K I,MAXsin( ψ ϕ (0 Druhá podmínka vyžaduje integrovat rovnici (3, dosadit z rovnice (0 a položit t 0. Dostaneme I,MAX β + K βsin( ψ ϕ cos( ψ ϕ ( Časový průběh proudu větve L- po jejím připojení na trakční napětí je dán výrazem

3 Vědeckotechnický sborník ČD č. /006 i I ( t,max + exp sin ( t+ψ ϕ β + β + ( βt sin( t sin( ψ ϕ cos( ψ ϕ cos( t sin( ψ ϕ ( Tento obecně platný výraz je možno pro další analýzu podstatně zjednodušit bez znatelné výpočetní chyby použitím následujících předpokladů: oprávněně lze přijmout, že k prvnímu průchodu proudu větví dojde přeskokem mezi kontakty vypínače v okamžiku, kdy napětí TV bude dosahovat své vrcholové hodnoty, že tedy bude platit π ψ (3 pro obvyklé parametry prvků větví platí, že ohmická složka impedance větve pro základní kmitočet 50 Hz je zanedbatelná proti složce imaginární, pak platí π ϕ (4 z téhož předpokladu dále vyplývá pro výraz Z Z n L (5 00π pro ohmický odpor rezonanční tlumivky platí přibližný výraz L (6 30 z čehož plyne pro konstantu tlumení hodnota nezávislá na ladění větve β 60 5,36 (7 čtverec hodnoty tlumení β je číselně zanedbatelný vůči hodnotě čtverci kruhové rezonanční frekvence větve. Za těchto předpokladů lze napsat zjednodušený výraz pro okamžitou hodnotu proudu větve FKZ ve tvaru i n ( t I [ sin( t exp( β t n sin( n t ] (8,MAX Z tohoto výrazu lze odvodit závažné poznatky: poměr i ( t I, MAX závisí pouze na naladění větve dané hodnotou, protože jak tak β jsou konstanty, v prvních okamžicích po připnutí větve (až na celkem malý útlum je amplituda superposice přechodné složky proudu větve n -kráte větší než amplituda složky ustálené. n 3

4 Vědeckotechnický sborník ČD č. /006 Dílčím úkolem je výpočet extrémních hodnot proudu t ( t i, které nastanou v jednotlivých okamžicích. Početně bychom daný úkol řešili derivací výrazu (8 podle času a položením této derivace rovnou nule. Výsledná transcendentní rovnice by byla zbytečně složitá, a proto přijmeme zjednodušení výrazu (7 spočívající ve vynechání prvku exp( β t. Vzhledem k výše odvozené číselné hodnotě β 5, 36 se tímto postupem dopustíme ve stanovení t pro hodnoty t 0 ms chyby cca 5 %. Dále využijeme vztahu n Derivováním výrazu (8 s použitím uvedeného zjednodušení dostaneme jednoduchou goniometrickou rovnici cos ( t n cos ( n t (9 Také hodnota t závisí pouze na naladění větve daném hodnotou n. Časový průběh napětí na kondenzátorové skupině větve z časového průběhu proudu větve ( t u U,,,MAX + exp i pomocí výrazu u, ( t (0 lze odvodit u,( t i( t dt ( Úplný výraz pro u, ( t ( t cos( t+ψ ϕ + ( βt sin( t platný pro obecný okamžik připnutí napětí TV má tvar βcos ( ψ ϕ odvození i ( t a dostaneme pro ( t sin + ( ψ ϕ cos( t cos( ψ ϕ Při aplikaci tohoto výrazu použijeme stejné zjednodušující předpoklady jako pro jednodušší výraz u, β u,( t U,,MAX cos( t + exp( β t sin( t + cos( t (3 kde U I U,MAX TV,MAX.,MAX (4 Z Časový průběh napětí na kondenzátorové skupině během přechodného jevu u t U také závisí pouze připínání k trolejovému napětí vyjádřený poměrem,(,, MAX na naladění větve, protože platí n a β i jsou konstanty. Goniometrická rovnice pro výpočet časových okamžiků t, kdy dojde k extrémní hodnotě napětí na kondenzátorové skupině, má tvar sin ( t, + β cos( t, sin( t, ( t, ( (5 Také tento výraz pro výpočet okamžiku extrému u,, závisí pouze na naladění větve ( n a na jejím útlumu β. 4

5 Vědeckotechnický sborník ČD č. /006 Číselný příklad Vstupní údaje: ladění větve 3. harmonické, 95 kapacita kondenzátorů větve 3. harmonické n, 3, 3 0, µ indukčnost rezonanční tlumivky 3. harmonické L, 3 0,4 H ladění větve 5. harmonické 5, 00 kapacita kondenzátorů větve 5. harmonické indukčnost rezonanční tlumivky 5. harmonické napětí TV Výpočet časového průběhu proudu větve 3. harmonické n, 5, 5 3,47 µ F F L, 5 0,68 H U TV 7500 V Budeme analyzovat nejhorší případ, tj. připojení větve 3. harmonické k trolejovému napětí v okamžiku jeho maxima. Časový průběh proudu i, 3( t je dán upraveným výrazem (8 ( t I [ sin( t exp( β t n sin( t ] i,3,max,3,3, 3 kde pro zadané parametry příkladu platí dále: I,MAX, 3,3 96,8 40,9 A Ukázka časového průběhu ( t i, 3 je na obrázku. t Extrémní hodnoty tohoto proudu nastávají v časových okamžicích, které lze určit řešením rovnice (0. Dostaneme postupně hodnoty podle této tabulky, kde jsou zároveň uvedeny hodnoty poměru i t I i odpovídající extrémní hodnoty,3(,max, 3 proudu větve 3. harmonické [ A] i,max, 3 : Pořadové číslo extrému t [ms] (,3 t I,MAX, 3 i [ A] i,max, 3,59,438 34,8 5,08 3,87 545,6 3 8,59, ,7 4,76,36 35,0 5 5,4 3,7 54, 5

6 Vědeckotechnický sborník ČD č. /006 Obrázek - časový průběh proudu větve 3. harmonické 500A 0A -500A 0ms I(L3 50ms 00ms 50ms 00ms 50ms Time Výpočet časového průběhu proudu větve 5. harmonické Opět použijeme výraz (0 a ze vstupních parametrů dostáváme: I,MAX, 5 44,6 A,5 570,8 Ukázka časového průběhu ( t i, 5 je na obrázku. Pro extrémní hodnoty proudu a jejich okamžiky vzniku platí tabulka: Pořadové číslo extrému t [ms] (,5 t I,MAX, 5 i [ A] i,max, 5 0,973 4,669 06,9 3,03 5,73 53,3 3 5,00 3,87 70,94 4 6,99 5,63 48,66 5 9,0 4,464 97, 6

7 Vědeckotechnický sborník ČD č. /006 Obrázek - časový průběh proudu větve 5. harmonické 500A 0A -500A 0ms I(L5 50ms 00ms 50ms 00ms 50ms Time Výpočet časového průběhu celkového proudu obou větví FKZ ovnice pro časový průběh celkového proudu FKZ i t,elk ( je dán součtem dílčích proudů podle výrazu (8 použitého pro obě sledované harmonické. Výraz pro výpočet okamžiků vzniku extrémních hodnot tohoto celkového proudu také je dán výrazem (0 aplikovaném v součtu pro obě sledované harmonické a řešeném pro hledané okamžiky jako celek. Jedná se zde pak o výraz I,MAX,3 + I,MAX,5 ( cos( t,95 cos(,95 t cos( t 5 cos( 5 t ( 0 Ukázka časového průběhu i ( t Vypočtené hodnoty Pořadové číslo extrému, ELK je na obrázku 3. t a i ( t jsou uvedeny na následující tabulce:,elk t [ms] i,elk ( t [ A], 50,93 3, ,5 3 6,35 444,85 4 8,855 5,6 5,77 45,66 + 7

8 Vědeckotechnický sborník ČD č. /006 Obrázek 3 - časový průběh celkového proudu obou větví FKZ 500A 0A -500A 0ms 50ms 00ms 50ms 00ms 50ms I(L3+ I(L5 Time Výpočet časového průběhu napětí na kondenzátorové skupině větve 3. harmonické Časový průběh napětí ( t u,, 3 je dán upraveným výrazem (3 β ( t U cos( t + exp( β t sin( t + cos( t u,,3,,max,3,3, 3,3 kde pro zadané parametry příkladu platí dále: U,,MAX, V,3 96,8 Ukázka časového průběhu ( t u,, 3 je na obrázku 4. t Extrémní hodnoty tohoto napětí nastávají v časových okamžicích, které lze určit řešením rovnice (5. Dostaneme postupně hodnoty podle této tabulky, kde jsou zároveň uvedeny hodnoty poměru u t U i odpovídající extrémní,,3 (,,MAX, 3 hodnoty napětí na kondenzátorové skupině větve 3. harmonické V : u,,max, 3 [ ] Pořadové číslo extrému t [ms] (,,3 t U,,MAX, 3 u [ V] u,,max, 3 3,09, ,08, ,0 0,050 08, 4 3,5, ,4,

9 Vědeckotechnický sborník ČD č. /006 Obrázek 4 - časový průběh napětí na kondenzátorové skupině větve 3. harmonické 80KV 50KV 0V -50KV -80KV 0ms 50ms 00ms 50ms 00ms 50ms V(3: Time Výpočet časového průběhu napětí na kondenzátorové skupině větve 5. harmonické Časový průběh napětí ( t u,, 5 je dán upraveným výrazem (3 β ( t U cos( t + exp( β t sin( t + cos( t u,,5,,max,5,5, 5,5 kde pro zadané parametry příkladu platí dále: U,,MAX, 5,5 570,8 405 V Ukázka časového průběhu ( t u,, 5 je na obrázku 5. t Extrémní hodnoty tohoto napětí nastávají v časových okamžicích, které lze určit řešením rovnice (5. Dostaneme postupně hodnoty podle této tabulky, kde jsou zároveň uvedeny hodnoty poměru u t U i odpovídající extrémní,,5 (,,MAX, 5 hodnoty napětí na kondenzátorové skupině větve 3. harmonické V : u,,max, 5 [ ] Pořadové číslo extrému t [ms] (,,5 t U,,MAX, 5 u [ V] u,,max, 5,99, ,5 0, ,879 0,

10 Vědeckotechnický sborník ČD č. / ,075, ,00 0, Obrázek 5 - časový průběh napětí na kondenzátorové skupině větve 5. harmonické 80KV 50KV 0V -50KV -80KV 0ms 50ms 00ms 50ms 00ms 50ms V(5: Time Závěr Analytický výpočet a navazující konkrétní číselný příklad ukazují, že přechodný jev následující po připnutí větve filtračně kompenzačního zařízení k trakčnímu napětí se projeví jak v proudu větve, tak i v napětí na kondenzátorové skupině větve dočasným zvýšením hodnot vůči hodnotám ustáleným. Jako nejzávažnější se jeví stav, kdy k připojení větví dojde v okamžiku, kdy trakční napětí dosahuje své amplitudové hodnoty. Útlum přechodného jevu je v konkrétních podmínkách číselného příkladu velmi pozvolný, takže lze očekávat jeho pokles až za přibližně několik desítek period základní složky. t Tabulky podávají informaci o okamžicích vzniku extrémních hodnot především proudu v obou větvích, vyjádřených součinitelem i t I. (, MAX Podobné údaje jsou v tabulkách obsaženy i pro napětí na kondenzátorové skupině větve. Literatura: Hlava K.: Elektromagnetická kompatibilita (EM drážních zařízení Skriptum Univerzity Pardubice, 004 Doleček.: Přechodné jevy v napájecích stanicích ČD 5 kv, 50 Hz Doktorská disertační práce, Univerzita Pardubice, 006 0

11 Vědeckotechnický sborník ČD č. /006 V Praze, listopad 006 Lektoroval: Ing. Vladivoj Výkruta Elektrizace železnic