Proudění s volnou hladinou (tj. v otevřených korytech)

Transkript

1 (tj. v otevřených korytech)

2 TYPY OTEVŘENÝCH KORYT PŘÍRODNÍ přirozená a upravená KORYTA - přirozená: nepravidelného geometrického průřezu - upravená: zhruba pravidel. průřezu (upravené většinou jen břehy, nikoli dno) Přirozené koryto (erodovatelné břehy, pohyblivé dno) - extravilán Upravené koryto (zhruba lichoběžníkový průřez, opevněné břehy, pohyblivé dno) - intravilán 1

3 TYPY OTEVŘENÝCH KORYT UMĚLÁ KORYTA (KANÁLY) - většinou pravidelného geometrického průřezu, např. laboratorní žlab, stoková trať, otevřený přivaděč... Otevřený přivaděč (lichoběžníkový průřez, stěny i dno beton / kamenitá dlažba) 2

4 DRUHY PROUDĚNÍ V KORYTECH Přehled: Proudění neustálené ustálené nerovnoměrné rovnoměrné průtok Q = f(t,s) Q = konst. Q = konst. průřezová rychlost v = f(t,s) v = f(s) v = konst. Poznámka vlny v korytě neprizmatické koryto prizmatické koryto Legenda: Q... objemový průtok korytem, v... střední (průřezová) rychlost v příčném profilu koryta, t... čas, s... vzdálenost podél délky koryta Prizmatické koryto: umělé přímé koryto, ve kterém jsou tvar průřezu, drsnost omočeného obvodu a sklon dna konstantní, tj. neměnné po délce koryta. 3

5 USTÁLENÉ PROUDĚNÍ VODY V KORYTĚ: Q konstantní. Rovnoměrné - geometr. a proud. charakteristiky nezávislé na poloze. Nerovnoměrné - geometr. a proud. charakteristiky závislé na poloze. Rovnoměrné proudění (prizmatické koryto, např. sklopný lab žlab) Nerovnoměrné proudění (např. zúžení koryta nebo zvýšení drsnosti po toku) S; y; v = konst. i = i 0 = i E y 1 y 2 ; v 1 v 2 i i 0 i E Legenda: S... plocha příčného průřezu proudu v korytě, y... hloubka vody v korytě, i 0...sklon dna, i...sklon hladiny (= sklon čáry tlakové ČT), i E...sklon čáry energie ČE. 4

6 ROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ S; y; v = konst. i = i 0 = i E 5

7 Výskyt rovnoměrného proudění Rovnoměrné proudění: výhradně v (dlouhých přímých) prizmatických korytech (úseky umělých kanálů) Kvazirovnoměrné proudění: v přímých úsecích přírodních upravených nebo přirozených koryt (v úvahu připadají úseky poměrně pravidelného geometrického průřezu bez změny sklonu dna, tj. např. bez střídání tůní a peřejí) Režimy rovnoměrného proudění V přírodě výhradně turbulentní proudění, a to nejčastěji s hydraulicky drsnými břehy a dnem (kvadratická oblast proudění). Ojediněle i výskyt hydraulicky hladkého dna nebo přechodné oblasti mezi hydraulicky drsným a hladkým dnem (např. písčité dno se zrny menšími než přibližně 1 mm). 6

8 Problém: hledáme pohybovou rovnici pro proudění korytem Cíl: Proč potřebujeme nalézt vztah mezi sklonem i, rychlostí v, parametrem průřezu R h a odporovým součinitelem λ? Příklad: sklopný žlab ukazuje, že i (resp. α), v a R h (resp. h) jsou vzájemně svázány (při konst. Q): α 1 < α 2 < α 3 => G s1 < G s2 < G s3 => v 1 < v 2 < v 3 => pro Q = konst. platí h 1 > h 2 > h 3. 7

9 Odvození: pohybová rovnice rovnoměrného proudění (RZ) z rovnováhy sil v úseku koryta délky ds, viz. obr. Princip: rovnováha vnějších sil (aplikace věty o hybnosti) Rovnováha sil ΣF = 0: G s - τ 0.O.ds = 0 ρ.g.s.ds.i E - τ 0.O.ds = 0 => 0 ρ g Rh ie, kde R h = S/O. Poznámka: RZ = rovnice pro stanovení ztrát třením 8

10 Koryto: Vztah mezi 0 a v (odvození RZ pro otevřená koryta): součinitel ztráty třením (totéž dříve pro proudění potrubím): tečné napětí f kinetická energie v jednotkovém objemu 2 f 0 0 v v 8 f takže dosazením Darcy-Weisbachova rce... 0 ρ g Rh ie do v 8 gr h ie 8 g v Rhi f 8 f E f 1 v 8 2 a zavedením součinitele C 8 g [m 0,5 s -1 ] Chézyho rovnice... v C R h i E 9

11 HYDRAULICKÉ ŘEŠENÍ KORYT Co to je? Vyšetřuje vzájemný vztah mezi: - geometrií koryta (plocha a tvar průřezu, sklon dna, drsnost rozhraní), - hloubkou vody v korytě (omočeným obvodem), - průřezovou rychlostí (průtokem) v korytě. Nejběžnější varianty zadání (výpočet proudění pro zadanou geometrii existujícího koryta): A. hledám Q pro zadanou geometrii a hloubku vody y v korytě B. hledám y pro zadanou geometrii koryta a průtok Q korytem. Řešení pomocí výpočtové rovnice RZ. 10

12 HYDRAULICKÉ ŘEŠENÍ KORYT: výpočtové rovnice RZ 8 g 1. Darcy-Weisbachova rovnice v R h ie Platnost: obecná rovnice pro všechny oblasti proudění, nutno ale pro každou oblast vhodně formulovat a kalibrovat rovnici pro λ [λ=f(re h, Δ/R h )], při Re h =v.r h /ν. Teoreticky lze použít Moodyho diagram, prakticky i různé speciální rovnice, pro kvadratickou oblast, tj. drsné rozhraní. 2. Chézyho rovnice (1768) v C R i Q v S CS Rh ie K ie C - rychlostní součinitel [m 0,5 s -1 ], K - modul průtoku [m 3 s -1 ] Platnost: historická empirická rce, v praxi považována za platnou jen v kvadratické oblasti turbulentního proudění, C = fn(drsnost, R h ). h E 11

13 HYDRAULICKÉ ŘEŠENÍ KORYT: výpočtové rovnice RZ 3. Manningova rovnice (1889) n - Manningův drsnostní součinitel [s.m ] 1 v R i n 2/3 1/2 h E Platnost: historická empirická rce pro kvadratickou oblast turbulentního proudění, považována historicky za rozšíření Chézyho rovnice. Rozpětí platnosti: n 0,011 ; 0,3 m R h 5 m. Poznámka: porovnání Chezyho a Manningovy rce C 1 n R 1/ 6 h Vztah mezi C, n a : (porovnáním rovnic 1, 2 a 3) 8 C g R 1/ 6 h n g 12

14 Určení Manningova drsnostního součinitele n: A. tabulky hodnoty n = 0,008 0,150 ( 0,500): Druh koryta n min. n stř. n max. Rovinné toky a) čisté, přímé, zaplněný profil, bez peřejí a tůní 0,025 0,030 0,033 b) totéž, ale s přítomností kamenů a plevele 0,030 0,035 0,040 c) zakřivená trasa, čisté koryto s tůněmi a peřejemi 0,033 0,040 0,045 13

15 Určení Manningova n: B. fotografická metoda (více ukázek na 14

16 Určení Manningova n: C. výrazy v závislosti na d i (d i... průměr částic tvořících dno a břehy) 1 21,1 Strickler (1923) (d e... "střední" velikost zrna, d e d 90 ) n 1 d 6 platnost: 4,3 R h /d e 276 d i se odečítá z čáry zrnitosti vzorku nesoudržného (např. písčitého) materiálu dna: - sítová analýza (jemnozrnné) - náhodný výběr (hrubozrnné) -... e 15

17 Určení Manningova n: D. výraz pro různé drsnosti po omočeném obvodě O 3,n 3 O 2,n 2 ekvivalentní drsnostní součinitel n O 1,n 1 On jako vážený průměr n i i O 16

18 Složené koryto (kyneta a berma) a nepravidelná drsnost po omočeném obvodu koryta: berma kyneta berma S 2 S 3 S 1 S 2 S 1 S 3 O 2 O 3 O 1 17

19 Složené koryto (kyneta a berma) a nepravidelná drsnost po omočeném obvodu koryta: berma kyneta 18

20 NAVRHOVÁNÍ UMĚLÝCH KORYT (na určitý průtok) Úvodní úvaha - hledání vhodného postupu výpočtu : Pomocí pohybové rovnice ve formě RZ lze přímo počítat velikost Q pro jisté koryto (daného tvaru, sklonu, drsnosti a hloubky vody), tedy Q = fn(b,m, i, n, y). Postup výpočtu kapacity koryta (Q): 1. y, b, m S, O R h, 2. n C (např. Manning), 3. v = C.(R h.i) 1/2 (Chezy), 4. Q = v.s. Poznámka: při navrhování koryt se hledá vhodný tvar (nebo sklon, drsnost) koryta, který bude schopen provést jistý průtok (např. Q 100, tzv. stoletou vodu) - postup výpočtu musí být opačný než při výpočtu Q. Poznámka: jak rozumět hodnotě sklonu dna i: např. i = 1 (promile) = 0,001 [-] = 1 mm / 1 m, neboli geodetická výška (kóta) dna klesne o 1 mm na vzdálenosti 1 metru dna po proudu (tj. na délkovém metru dna), resp. kóta dna klesne o výšku 1 m na délce 1 km toku. 1 v R i n 2/3 1/2 h E 19

21 NAVRHOVÁNÍ UMĚLÝCH KORYT (na určitý průtok) Varianty zadání (proudění v navrhovaném lichoběžníkovém korytě) : A. navrhuji kapacitní koryto y, bpro zadané Q, i, n, m &povolené v, B. určuji vodní stav v korytě y pro zadané Q, i, n, m, b, 20

22 NAVRHOVÁNÍ UMĚLÝCH KORYT (na určitý průtok) Varianty zadání (proudění v navrhovaném lichoběžníkovém korytě) : A. navrhuji kapacitní koryto y, b pro zadané Q, i, n, m & povolené v 1 2/3 1/2 v Rh ie Zadání: n podle typu koryta n m.. podle způsobu opevnění břehů (různá opevnění snesou různé max. sklony) v podle podmínek vymílání a zanášení koryta Postup řešení: 1. S = Q/v 2. R h = (n.v) 3/2.i 3/4 (Manning) 3. O = S/R h = b + m a.y 4. S = b.y + m.y 2 Soustava 2 rovnic (3,4) pro 2 neznámé (b,y) => hodnoty b, y. m a 2 1 m 2 platí pouze pro symetrický lichoběžník 21

23 NAVRHOVÁNÍ KORYT (na určitý průtok) Varianty zadání (proudění v navrhovaném lichoběžníkovém korytě) : B. určuji vodní stav v korytě y pro zadané Q, i, n, m, b 1 2/3 1/2 v Rh ie Zadání: n podle typu koryta n m.. podle způsobu opevnění břehů b... dle prostorových možností v místě toku (omezení dáno místem) Postup řešení: sestrojení konzumční křivky y = f(q) 1. volbou y 1,..y n počítám Q 1, Q n dle RZ rovnice (např. Manning) 2. sestrojuji konzumční křivku z bodů [Q j, y j ] 3. ze sestrojené křivky odečítám y 0 pro zadané Q i 22

24 NAVRHOVÁNÍ KORYT (na určitý průtok) Složené průřezy (kyneta + bermy) berma kyneta berma S 2 S 3 S 1 S 2 S 1 S 3 O 2 O O 3 1 Drsnosti: - nejmenší drsnost je na virtuálním rozhraní (odhad např. n 12 = n 13 = 0.01), - největší drsnost je na obvodu berm, n 2, n 3 (bývají zarostlé např. travou, křovím nebo i stromy). Průřezové rychlosti: - zpravidla v 1 > v 2 a v 1 > v 3, neboť R h1 > R h2, R h3 a n 1 < n 2, n 3 Průtoky: - platí Q = Q 1 + Q 2 + Q 3. Omočené obvody: Virtuální rozhraní mezi S 1 a S 2, resp. mezi S 1 a S 3 se připočítává k O 1, protože proudění v 2 a 3 brzdí proud v části 1. Konzumční křivka Rychlostní křivky 23

25 NAVRHOVÁNÍ UMĚLÝCH KORYT (na určitý průtok) Uzavřené profily s volnou hladinou (např. kanalizace) 1 v R i n 2/3 1/2 h E Legenda: y výška hladiny v průřezová rychlost při hladině v y v D v při plném profilu (tj. při y=d) Q průtok při hladině v y Q D Q při plném profilu (tj. při y=d) Charakteristické hodnoty: v = v D při y/d = 0,5 a 1,0. v > v D při y/d > 0,5. Q > Q D při y/d > 0,813. Q max v max Maximální hodnoty: 1,087 Q pro D y D pro 0,813 y D 0,