Koaliční hry. Kooperativní hra dvou hráčů
|
|
- Františka Musilová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Koaliční hry Obsah kapitoly. Koalice dvou hráčů 2. Koalice N hráčů Studijní cíle Cílem tohoto tematického bloku je získání základního přehledu o kooperativních hrách a jejich aplikovatelnosti. Student bude schopen získané znalosti v praxi identifikovat a předem stanovit dostupné strategie s optimální volbou. Doba potřebná ke 3-hod studiu Pojmy k zapamatování Úvod Výkladová část maticová a dvou-maticová hra, spolupráce, jádro hry, kooperativní hra, volební hry, teorie formování koalic, politické a nepolitické teorie, index síly V tomto tematickém bloku pronikneme podrobněji do kooperativních her hráčů. Nejprve dvou hráčů a následně více hráčů. Seznámíme se s dostupnými strategiemi, podmínkami a dalšími možnostmi, které tato teorie nabízí. Dále se seznámíme s některými politologickými teoriemi. Aplikovatelnost této teorie je nejlepší právě v politice a tzv. volebních hrách. Ačkoliv je náš předmět zaměřen na firmy a manažery, politika nám nabízí nejlepší možnost pro rozklíčování herních situací a jejich využitelnost pro naši praxi je tak významnější, než kdybychom studovali tyto situace přímo v managementu. Kooperativní hra dvou hráčů Mějme stále dva hráče. Pokud tito hráči mohou před hrou uzavřít koalici a vskutku zvolí společný postup při volbě optimální strategie, pak mluvíme o kooperativní hře. Je třeba zdůraznit, že hráči mohou spolupracovat, ale také nemusí. Spolupracují jen tehdy, když jim kooperace přinese větší výhru, než kdyby nespolupracovali. Pokud hráči nespolupracují, tak rovněž dostanou nějakou výplatu. Ta se nazývá zaručená výhra. Zaručená výhra prvního hráče má hodnotu v() a druhého v(2). Pokud hráči spolupracují, tak celková částka, kterou si mohou rozdělit, je v(,2). Nutnou podmínkou kooperace je, aby platilo v(,2) > v() + v(2). To, že kooperací musí hráči získat více než nekooperací však nestačí. Klíčové je rovněž rozdělení částky získané kooperací mezi jednotlivé hráče. Pro částky a a a2, které si hráči rozdělí mezi sebe (a je odměna prvního hráče tedy, to co první hráč dostane, a2 je odměna druhého hráče tedy, to co druhý hráč dostane), musí platit: a + a2 = v(,2) a v() a2 v(2) Množina všech rozdělení (a,a2), které vyhovují daným podmínkám, se nazývá jádrem hry.
2 Příklad: Hráč má matici A s výplatami: 3-3 Hráč 2 má matici B s výplatami: 5 - Pokud by hráči nespolupracovali, lze sestrojit následující společnou matici: Hráč 2 X X2 Hráč X X2 Bez kooperace by Nashovo rovnovážné řešení nastalo v bodě (2;2) s výplatami (;). Hráč má vždy (ať hráč 2 udělá cokoliv) jako nejvýhodnější strategii X2. Hráč tedy vždy zvolí tuto strategii. Hráč 2 je informovaný a racionální danou skutečnost, že hráč má strategii X2 jako nejvýhodnější a že tuto strategii hráč tedy zvolí, hráč 2 ví. Logicky potom hráč 2 zvolí jako svoji strategii také strategii X2. Pokud však hráči budou spolupracovat, tak hodnoty obou matic sečteme a dostaneme následující řešení: Hráč 2 X X2 Hráč X = 8-3 = - X2 + = 5 + = 5 V kooperativní hře tedy mohou oba hráči zvolit lepší strategii a polepší si ve výplatě na společnou hodnotu výplaty 8. Zaručená výhra je hodnota výplat v rovnovážném řešení za situace, když hráči nespolupracují (viz předcházející tabulka). V takovém případě tedy hráč obdrží výplatu (v() = ) a hráč 2 dostane výplatu (v(2) = ). Společnou výplatu v případě spolupráce (tj. 8) si tedy 2
3 hráči musí rozdělit tak, že hráč nesmí dostat méně než a hráč 2 méně než. Matematicky musí platit, že a a a2. Rozdělení, které vyhovují daným podmínkám, se nazývají jádro hry. Graficky je jádro hry našeho příkladu znázorněno na obrázku. Obrázek.: Jádro hry při kooperativní strategii Jádrem hry, jsou rozdělení na červené úsečce. Konkrétně mohou nastat tyto varianty rozdělení výplat (uvažujeme celočíselná dělení): (a,a2) => (;7) nebo (2;6) nebo (3;5) nebo (;). Kooperativní hra N hráčů Kooperativní hrou N hráčů rozumíme situaci, kde je více hráčů, kteří mohou mezi sebou uzavírat koalice. Kde N je množina hráčů = {, 2,, N}, koalice jsou podmnožinou S, množiny hráčů N. Jestliže S = N, pak se hovoří o velké koalici. Množina všech utvořených koalic se nazývá koaliční struktura. Příklad.: Mějme pět hráčů. Uvažujme tyto koalice: ({,}, {2,3},{5}) => množina pěti hráčů kde spolupracují a, dále 2 a 3 a hráč 5 jedná samostatně. Úkol: Sestavte vlastní koalice ve hře 0 hráčů. V předchozím tematickém bloku jsme se seznámili s kooperativní hrou dvou hráčů. Ta má pouze dvě řešení. Pokud začneme počet hráčů zvyšovat, získáme mnohem více řešení. Například hra o třech hráčích přinese pět možných řešení. První hráč s druhým, první s třetím, druhý s třetím, všichni tři a každý sám. Celkový počet koalic lze vypočítat jako. Každý hráč tak může být členem koalic. Příklad: Pokud máme tři hráče, je celkem možných pět různých řešení, ale sedm koalic. Dosadíme-li do 3
4 vzorce za N=3, získáme celkem sedm koalic, protože jednou z variant koalic je koalice kdy každý hraje sám za sebe, tedy tři jednotlivce, to lze zjednodušit na jedno řešení, pak tedy máme pouze pět řešení, ale sedm možných koalic. Ve hře s pěti hráči máme opět, tedy po dosazení N=5, získáme 3 možných koalic, ale pouze 27 možných řešení. Opět si zjednodušíme variantu, kdy hraje každý sám za sebe (pět koalic) na jedno řešení. Definujme základní předpoklady hry: Volná disjunktní koaliční struktura => jsou přípustné jakékoliv koalice a hráč může být pouze členem jedné koalice. Hra s konstantním součtem => koalice bere vše a hráči mimo koalici tratí na úkor koalice => opakem je hra s nekonstantním součtem. Příkladem hry s konstantním součtem je například volební hra. Princip kolektivní racionality => v prvním kole by se měla sestavit koalice s největší celkovou výhrou. Princip skupinové stability => mezi hráče je vždy rozdělena celá výhra koalice; každá podkoalice musí mít zajištěný minimální podíl, který je roven podílu, který si může zajistit vystoupením ze stávající koalice. Množina všech takových rozdělení se nazývá jádrem hry. Speciálním případem kooperativních her jsou volební hry, které jsou pro pochopení nejlépe demonstrovatelné. Úkol: Nastudujte teorie formování koalic např. v kapitole 6 v DLOUHÝ M., FIALA P. Úvod do teorie her. 2. přepracované vydání. Praha VŠE Oeconomica. ISBN (nebo. vydání z roku 2007). Dále pak sami nastudujte co je to index síly. Rozšiřující text Shrnutí Kontrolní otázky a úkoly Studijní literatura Pro podrobné nastudovaní si prostudujte kapitolu 6 v DLOUHÝ M., FIALA P. Úvod do teorie her. 2. přepracované vydání. Praha VŠE Oeconomica. ISBN (nebo. vydání z roku 2007) Využijte databáze ProQuest a jako klíčová slova uvádějte "cooperative games" a z autorů například "Axelrod". V tomto tematickém bloku jsme se seznámili s kooperativní teorií. Nejprve pro dva hráče a následně pro více hráčů. Je obecně výhodnější kooperace nebo ne? Nalezněte v PD Games model, ve kterém lze k řešení použít kooperaci, respektive, který nakonec ke kooperaci povede. Jaké znáte teorie formování koalic? Základní literatura: DLOUHÝ M., FIALA P. Úvod do teorie her. 2. přepracované vydání. Praha VŠE Oeconomica. ISBN (nebo. vydání z roku 2007) MAŇAS, M. Teorie her a konflikty zájmů.. vydání. Praha VŠE - Oeconomica. ISBN (nebo pozdější vydání) Dále doporučuji prostudovat:
5 BUCHANAN M. James. Politika očima ekonoma. Liberální institut, Praha s. ISBN: HEISSLER H, VALENČÍK R., WAWROSZ P. Mikroekonomie středně pokročilý kurz. Praha 200. VŠFS EUPRESS. NOVÁK, M The Relevance of Small Parties: From a General Framework to the Czech Opposition Agreement. Czech Sociological Review, 8, : PELEG, BEZALEL. SUDHÖLTER, PETER. Introductionto the Theory of Cooperative Games. Springer Berlin Heidelberg New York ISBN: SARTORI, GIOVANNI. Strany a stranické systémy; Schéma pro analýzu. CDK, Brno ISBN:
Kooperativní hra N hráčů
Hry bez opakování - kooperativní hra N hráčů Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu 1) Hry bez opakování - kooperativní hra N hráčů a) Úvod b) Volební hry c) Teorie formování koalic I. Nepolitické
Více5.7 Kooperativní hry 5.7.1 Kooperativní hra 2 hráčů 5.7.2 Kooperativní hra N hráčů 5.8 Modely oligopolu 5.9 Teorie redistribučních systémů 5.
Mikroekonomie bakalářský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 6 Teorie her, volby teorie redistribučních systémů a teorie veřejné Obsah 5.7 Kooperativní hry 5.7.1
VíceHry v rozvinutém tvaru a opakované hry. Hry v rozvinutém tvaru
Hry v rozvinutém tvaru a opakované hry Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Výkladová část 1) Hry v rozvinutém tvaru 2) Opakované hry I. Konečně opakované hry
VíceModely oligopolu. I. Dokonalý trh II. Nedokonalý trh 1. Modely oligopolu. Dokonalý trh. Nedokonalý trh
Modely oligopolu Obsah kapitoly Studijní cíle I. Dokonalý trh II. Nedokonalý trh 1. Modely oligopolu Student získá komplexní přehled teorií oligopolu, které lze úspěšně aplikovat v realitě. Doba potřebná
Více1. dílčí téma: Úvod do teorie her a historie
Cíl tematického celku: Cílem tohoto tematického celku je seznámit se se základy teorie her, její historií proniknout do matematických základů. Tento tematický celek je rozdělen do následujících dílčích
VíceDvou-maticové hry a jejich aplikace
Dvou-maticové hry a jejich aplikace Obsah kapitoly. Hry s konstantním součtem Hra v normálním tvaru (ryzí strategie) Smíšené strategie. Hry s nekonstantním součtem Nekooperativní hra Dvou-maticová hra
Více1. dílčí téma: Rozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací
Cíl tematického celku: Student získá komplexní přehled teorií oligopolu, které lze úspěšně aplikovat v realitě. Druhým cílem je naučit se chápat obsah komunikace, která se vede při projednávání nejrůznějších
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů
Teorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů (chyby ve skriptech) 6.1 Koaliční hra Kooperativní hra hráči mají možnost před samotnou hrou uzavírat závazné dohody dva hráči (hra má
VíceKOOPERATIVNÍ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, JÁDRO HRY, HRA VE TVARU CHARAKTERISTICKÉ FUNKCE, SHAPLEYOVA HODNOTA CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ?
KOOPERATIVNÍ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, JÁDRO HRY, HRA VE TVARU CHARAKTERISTICKÉ FUNKCE, SHAPLEYOVA HODNOTA CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekonomická vědní disciplína, která se
VíceRozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací. Rozhodování při riziku
Rozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Výkladová část 1) Rozhodování při riziku a neurčitosti I. Rozhodování
VíceÚvod do teorie her ZVYŠOVÁNÍ ODBORNÝCH KOMPETENCÍ AKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉ UNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ
ZVYŠOVÁNÍ ODBORNÝCH KOMPETENCÍ AKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉ UNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ Úvod do teorie her David Bartl, Lenka Ploháková OSNOVA Úvod (hra n hráčů ve strategickém
VíceOperační výzkum. Teorie her. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.
Operační výzkum Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky
VíceDva podniky vedou mezi sebou spor, k jehož vyřešení může každý z nich podniknout jednu
Zadání příkladu: Dva podniky vedou mezi sebou spor, k jehož vyřešení může každý z nich podniknout jednu ze tří akcí: a/ žalovat druhý podnik u soudu strategie Z b/ nabídnout druhému podniku spojení strategie
VíceANTAGONISTICKE HRY 172
5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry)
Teorie her a ekonomické rozhodování 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry) 3.1 Neantagonistický konflikt Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada
VíceTEORIE HER - ÚVOD PŘEDNÁŠKA. OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáška 2. Zuzana Bělinová
PŘEDNÁŠKA 2 TEORIE HER - ÚVOD Teorie her matematická teorie rozhodování dvou racionálních hráčů, kteří jsou na sobě závislí Naznačuje, jak by se v takové situaci chovali racionální a informovaní hráči.
Více3. ANTAGONISTICKÉ HRY
3. ANTAGONISTICKÉ HRY ANTAGONISTICKÝ KONFLIKT Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku,
VíceTGH13 - Teorie her I.
TGH13 - Teorie her I. Jan Březina Technical University of Liberec 19. května 2015 Hra s bankéřem Máte právo sehrát s bankéřem hru: 1. hází se korunou dokud nepadne hlava 2. pokud hlava padne v hodu N,
VíceOperační výzkum. Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.
Operační výzkum Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty
VíceMikroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 1 Teorie her pro manažery Obsah 5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie 5.2 Základní pojmy teorie
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 8. Vyjednávací hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 8. Vyjednávací hry 8. Vyjednávání Teorie her Věda o řešení konfliktů Ale také věda o hledání vzájemně výhodné spolupráce Teorie vyjednávání Odvětví teorie her dohoda
VíceStručný úvod do teorie her. Michal Bulant
Stručný úvod do teorie her Michal Bulant Čím se budeme zabývat Alespoň 2 hráči (osoby, firmy, státy, biologické druhy apod.) Každý hráč má určitou množinu strategií, konkrétní situace (outcome) ve hře
VíceKOOPERATIVNI HRY DVOU HRA CˇU
8 KOOPERATIVNÍ HRY DVOU HRÁČŮ 291 V této kapitole se budeme zabývat situacemi, kdy hráči mohou před začátkem hry uzavřít závaznou dohodu o tom, jaké použijí strategie, vygenerovaný zisk si však nemohou
VíceÚvod do teorie her. 6. Koaliční hry
Úvod do teorie her 6. Koaliční hry Tomáš Kroupa http://staff.utia.cas.cz/kroupa/ 2018 ÚTIA AV ČR Různé formy her Známé formy her jsou: rozvinutá, strategická, koaliční. Pro danou množinu hráčů N = {1,...,
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry (chybějící či chybná indexace ve skriptech) 5.1 Opakovaná hra Hra až dosud hráči hráli hru jen jednou v reálu se konflikty neustále opakují (firmy nabízí
VíceÚvod do teorie her
Úvod do teorie her 2. Garanční řešení, hry s nulovým součtem a smíšené strategie Tomáš Kroupa http://staff.utia.cas.cz/kroupa/ 2017 ÚTIA AV ČR Program 1. Zavedeme řešení, které zabezpečuje minimální výplatu
VíceÚvod do teorie her. David Bartl, Lenka Ploháková
Úvod do teorie her David Bartl, Lenka Ploháková Abstrakt Předložený text Úvod do teorie her pokrývá čtyři nejdůležitější, vybrané kapitoly z této oblasti. Nejprve je čtenář seznámen s předmětem studia
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 2. Maticové hry 2.1 Maticová hra Teorie her = ekonomická vědní disciplína, která se zabývá studiem konfliktních situací pomocí matematických modelů Hra v normálním tvaru
VíceÚvod do teorie her a historie. Vymezení teorie her
Úvod do teorie her a historie Obsah kapitoly Studijní cíle Vymezení teorie her Základní pojmy teorie her Typologie teorie her Historie teorie her Cílem tohoto tematického bloku je získat základní přehled
VíceAplikace teorie her. V ekonomice a politice Ing. Václav Janoušek
Aplikace teorie her V ekonomice a politice Ing. Václav Janoušek Co je teorie her a její využití Teorie her obor aplikované matematiky a operační analýzy, sloužící k analýze konfliktních a strategických
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Model tahové hry s finančními odměnami
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Obor: Statistika a ekonometrie Název bakalářské práce Model tahové hry s finančními odměnami Autor: Vedoucí bakalářské práce: Rok: 009 Markéta
VíceUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta. Teorie her v praxi. Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Šárka Hezoučká Teorie her v praxi Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: Doc. RNDr. Petr Lachout,
Vícecharakteristika oligopolu kartel Cournotův model duopolu oligopol s dominantní firmou Sweezyho model (se zalomenou křivkou poptávky) Nashova
charakteristika oligopolu kartel Cournotův model duopolu oligopol s dominantní firmou Sweezyho model (se zalomenou křivkou poptávky) Nashova rovnováha Soukupová et al.: Mikroekonomie. Kapitola 11, str.
VíceMezi firmami v oligopolu dochází ke strategickým interakcím. Při zkoumání strategických interakcí používáme teorii her.
Teorie her a oligopol Varian: Mikroekonomie: moderní přístup, oddíly 26.1-9, 27.1-3 a 27.7-8 Varian: Intermediate Microeconomics, Sections 27.1-9, 28.1-3, 28.7-8 () 1 / 36 Obsah přednášky V této přednášce
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 4. Hry v rozvinutém tvaru
Teorie her a ekonomické rozhodování 4. Hry v rozvinutém tvaru 4.1 Hry v rozvinutém tvaru Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada po sobě následujících
VíceMikroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2013 Téma 4 Teorie her pro manažery Obsah 5.7 Kooperativní hry 5.7.1 Kooperativní hra 2 hráčů 5.7.2 Kooperativní
VíceTEORIE HER. Základní pojmy teorie her. buď racionální (usiluje o optimální výsledek hry) nebo indiferentní (výsledek hry je mu lhostejný)
TEORIE HER V dosavadních přednáškách jsme probírali jedno či vícekriteriální optimalizaci, ale v těchto úlohách byly předem pevně dané podmínky a ty se nijak neměnily v závislosti na našem rozhodnutí Také
VíceKombinatorika. Michael Krbek. 1. Základní pojmy. Kombinatorika pracuje se spočitatelnými (tedy obvykle
Kombinatorika Michael Krbek. Základní pojmy. Kombinatorika pracuje se spočitatelnými (tedy obvykle konečnými) strukturami a patří kvůli tomu mezi nejstarší oblasti matematiky. Je těžké podat přesný výčet
VíceMetodický list předmětu Ekonomické aplikace teorie her Bc
Metodický list předmětu Ekonomické aplikace teorie her Bc Úvodní poznámka ke třem soustředěním kombinovaného studia - Pojďte pane, budeme si hrát! Jo? - Já znám ty vaše hry. To jsou vypečený hry. Teorie
VíceRozhodovací procesy v ŽP HRY A SIMULAČNÍ MODELY
Rozhodovací procesy v ŽP HRY A SIMULAČNÍ MODELY Teorie her proč využívat hry? Hry a rozhodování varianty her cíle a vítězné strategie (simulační) Modely Operační hra WRENCH Cv. Katedra hydromeliorací a
VíceŘECKÁ FINANČNÍ KRIZE Z POHLEDU TEORIE HER
ŘECKÁ FINANČNÍ KRIZE Z POHLEDU TEORIE HER TOMÁŠ KOSIČKA Abstrakt Obsahem příspěvku je hodnocení řecké finanční krize z pohledu teorie her. V první části je popis historických událostí vedoucích k přijetí
VíceHERNÍ PLÁN - VIDEO GAMES II - verze 750
HERNÍ PLÁN - VIDEO GAMES II - verze 750 Technická specifikace výherního hracího přístroje, dále jen VHP : jedno alternativně dvou monitorový LCD s možností připojení touchscreenu možná konfigurace varianty
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 9. Modely nedokonalých trhů
Teorie her a ekonomické rozhodování 9. Modely nedokonalých trhů 9.1 Dokonalý trh Dokonalý trh Dokonalá informovanost kupujících Dokonalá informovanost prodávajících Nulové náklady na změnu dodavatele Homogenní
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. Úvodní informace Obsah kursu 1. Úvod do teorie her
Teorie her a ekonomické Úvodní informace Obsah kursu 1. Úvod do teorie her Úvodní informace Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Místnost: 433 NB Konzultace: Středa 6:30 7:30, 19:30 20:30 Čtvrtek E-mail: jana.seknickova@vse.cz
Více{Q={1,2};S,T;u(s,t)} (3.3) Prorovnovážnéstrategie s,t vehřesnulovýmsoučtemmusíplatit:
3 ANTAGONISTICKÉ HRY 3. ANTAGONISTICKÝ KONFLIKT Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku,
VíceOperační výzkum. Teorie her. Řešení maticových her převodem na úlohu LP.
Operační výzkum Řešení maticových her převodem na úlohu LP. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu
VícePravděpodobnost a statistika
Pravděpodobnost a statistika 1 Náhodné pokusy a náhodné jevy Činnostem, jejichž výsledek není jednoznačně určen podmínkami, za kterých probíhají, a které jsou (alespoň teoreticky) neomezeně opakovatelné,
Více(Ne)kooperativní hry
(Ne)kooperativní hry Tomáš Svoboda, svobodat@fel.cvut.cz katedra kybernetiky, centrum strojového vnímání 5. října 2015 Tomáš Svoboda, svobodat@fel.cvut.cz / katedra kybernetiky, CMP / (Ne)kooperativní
Více4EK201 Matematické modelování. 10. Teorie rozhodování
4EK201 Matematické modelování 10. Teorie rozhodování 10. Rozhodování Rozhodování = proces výběru nějaké možnosti (varianty) podle stanoveného kritéria za účelem dosažení stanovených cílů Rozhodovatel =
VíceS U P E R G A M E S HERNÍ PLÁN
Zadávání kreditů : S U P E R G A M E S HERNÍ PLÁN Přístroj přijímá mince v hodnotě 5, 10 a 20 Kč. Akceptor bankovek přijímá bankovky dle nastavení provozovatele v hodnotách : 50,100, 200, 500, 1000 a 2000
VíceMODELY OLIGOPOLU COURNOTŮV MODEL, STACKELBERGŮV MODEL
MODELY OLIGOPOLU COURNOTŮV MODEL, STACKELBERGŮV MODEL DOKONALÁ KONKURENCE Trh dokonalé konkurence je charakterizován velkým počtem prodávajících, kteří vyrábějí homogenní produkt a nemohou ovlivnit tržní
VíceTento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu MatemaTech Matematickou cestou k technice.
Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu MatemaTech Matematickou cestou k technice. Předmět: Matematika, fyzika Téma: Cyklistický převod výpočet délky řetězu a převodového poměru Věk žáků:
VíceTEORIE HER NA GRAFECH GAME THEORY ON GRAPHS
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MATEMATIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MATHEMATICS TEORIE HER NA GRAFECH GAME THEORY ON
Více0.1 Úvod do lineární algebry
Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Lineární rovnice o 2 neznámých Definice 011 Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je rovnice, která může být vyjádřena ve tvaru ax + by = c, kde
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací
Teorie her a ekonomické rozhodování 7. Hry s neúplnou informací 7.1 Informace Dosud hráči měli úplnou informaci o hře, např. znali svou výplatní funkci, ale i výplatní funkce ostatních hráčů často to tak
Více12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ
12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ 543 Ne v každé hře mají všichni hráči úplné informace o výplatních funkcích ostatních. Ve skutečnosti je většina situací s informací neúplnou. Například: V aukcích zpravidla
VíceSpecifický cíl: kooperace ve skupině, hledání vhodných argumentů, pochopení toho, že nemusí existovat jen jedno správné řešení
Název: Výukové materiály Téma: Ochrana přírody, využití lesa Úroveň: 1. stupeň ZŠ Tematický celek: Příroda a její ochrana Předmět (obor): prvouka, přírodověda Doporučený věk žáků: 1. 5. třída Doba trvání:
VíceUNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA EKONOMICKO - SPRÁVNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE
UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA EKONOMICKO - SPRÁVNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE 2010 Bc. Kateřina KOUBOVÁ Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko správní Metody na podporu rozhodování manažera v konfliktních rozhodovacích
VíceUniversita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta RIGORÓZNÍ PRÁCE. Mgr. Martin Chvoj. Pokročilé partie teorie her a jejich aplikace
Universita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta RIGORÓZNÍ PRÁCE Mgr. Martin Chvoj Pokročilé partie teorie her a jejich aplikace Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí rigorózní
VíceTEORIE HER, FORMOVÁNÍ KOALIC A KONCENTRACE POLITICKÉ MOCI V ZASTUPITELSTVU HLAVNÍHO MĚSTA PRAHY
TEORIE HER, FORMOVÁNÍ KOALIC A KONCENTRACE POLITICKÉ MOCI V ZASTUPITELSTVU HLAVNÍHO MĚSTA PRAHY DOI: 10.18267/j.polek.1107 Martin 1 Dlouhý* Abstract Game Theory, Coalition Formation and Political Power
VíceTEORIE HER Meta hry PŘEDNÁŠKA. OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáška 4. Zuzana Bělinová
PŘEDNÁŠKA 4a TEORIE HER Meta hry OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáška 4 Strategické hry se nenulovým součtem počet hráčů není dán, ale dále uvažujeme 2 hráče hrající racionálně Meta
VícePolitická síla. Semestrální práce MAB. Jakub Štaif A08B0116P
Semestrální práce MAB A08B0116P Obsah 1 Úvod... 3 2 Shapley-Shubikův index síly (Shapley-Shubik index of power)... 3 3 Teorie hlasovacích bloků... 4 4 Banzhafův index síly (The Banzhaf index of power)...
VíceNáhodný jev a definice pravděpodobnosti
Náhodný jev a definice pravděpodobnosti Obsah kapitoly Náhodný jev. Vztahy mezi náhodnými jevy. Pravidla pro počítání s pravděpodobnostmi. Formule úplné pravděpodobnosti a Bayesův vzorec. Studijní cíle
VíceSTRATEGICKÁ HRA MAGNETIC CHALLENGE
STRATEGICKÁ HRA MAGNETIC CHALLENGE Jen chvilka postačí k pochopení pravidel a k jejich vysvětlení příteli. Magnetická výzva je zábavná, strhující, poučná kombinační hra, která kombinuje hru a zábavu s
VíceZlepšení studentů po 4 hraních zážitkové hry FINANČNÍ SVOBODA
Zlepšení studentů po 4 hraních zážitkové hry FINANČNÍ SVOBODA Následující grafy ukazují zlepšení studentů Obchodní akademie v Ostravě po 4 hraních simulační hry FINANČNÍ SVOBODA. Studenti v průběhu dvou
VíceTeorie her jako formální teorie racionálního rozhodování Michal Peliš *
Teorie her jako formální teorie racionálního rozhodování Michal Peliš * Moderní společnost je spjatá s potřebou koordinace aktivit velkého množství často odlišných subjektů. Její osou se staly formální
VícePolynomy. Mgr. Veronika Švandová a Mgr. Zdeněk Kříž, Ph. D. 1.1 Teorie Zavedení polynomů Operace s polynomy...
Polynomy Obsah Mgr. Veronika Švandová a Mgr. Zdeněk Kříž, Ph. D. 1 Základní vlastnosti polynomů 2 1.1 Teorie........................................... 2 1.1.1 Zavedení polynomů................................
VíceKaravana CESTA OBCHODNÍKA
Karavana CESTA OBCHODNÍKA Karavana Karavana je tréninková platforma pro osvojení a zažití základních obchodnických dovedností. Jejím jádrem je hra, která poskytuje prostor pro zkoušení obchodních taktik
VíceFunkce, funkční závislosti Lineární funkce
Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Obsah: Definice funkce Grafické znázornění funkce Konstantní funkce Lineární funkce Vlastnosti lineárních funkcí Lineární funkce - příklady Zdroje Z Návrat na
VíceWORKSHOP III. Téma: Vzory herních plánů Vytvořeno: Odborem 34 Státní dozor nad sázkovými hrami a loteriemi Praha 4. srpna 2016
WORKSHOP III. Téma: Vzory herních plánů Vytvořeno: Odborem 34 Státní dozor nad sázkovými hrami a loteriemi Praha 4. srpna 2016 Body tematického okruhu úvod novinky v zákoně č. 186/2016 Sb., o hazardních
VíceTeorie her. Kapitola 1. 1.1 Základní pojmy. 1.1.1 Základní pojmy
Kapitola 1 Teorie her Dosud jsme se věnovali jednokriteriální či vícekriteriální optimalizaci, kde ve všech úlohách byly předem pevně dané podmínky a ty se nijak neměnily v závislosti na našem rozhodnutí.
VíceK možnosti provozování tzv. LIVE DEALER GAMES
K možnosti provozování tzv. LIVE DEALER GAMES Vytvořeno: Odborem 34 Státní dozor nad sázkovými hrami a loteriemi Praha 5. října 2016 Živá hra provozovaná prostřednictvím internetu 57 ZHH Při živé hře hrají
VíceHERNÍ PLÁN. Případné reklamace hráče budou řešeny provozovatelem.
HERNÍ PLÁN 1. Max. sázka na jednu hru: 5 Kč (50 kreditů.) 2. Max. výhra z jedné hry: 750 Kč(750 kreditů.) 3. Výherní podíl je minimálně 90%. 4. Přístroj přijímá bankovky v hodnotě 100 Kč, 200 Kč, 500 Kč
VíceDokažte Větu 2(Minimax) ze třetího dílu seriálu pro libovolnou hru s nulovým součtem, ve kterémákaždýhráčnavýběrprávězedvoustrategií.
Teorie her º Ö ÐÓÚ Ö Ì ÖÑ Ò Ó Ð Ò º Ù Ò ¾¼½ ÐÓ ½º HráčIsitajněnapíšenapapírnějaképřirozenéčíslozrozmezíaž noznačmeho ivestejnou chvílisirovněžhráčiinapíšenapapírnějaképřirozenéčíslozrozmezíaž noznačmeho
VíceRozhodovací procesy 1
Rozhodovací procesy 1 Význam rozhodování a základní pojmy Příprava předmětu byla podpořena projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253 I rozhodování 1 Rozhodovací procesy Cíl přednášky 1-3: Význam rozhodování
VíceTeorie informace a kódování (KMI/TIK)
Teorie informace a kódování (KMI/TIK) Bezpečnostní kódy Lukáš Havrlant Univerzita Palackého 13. listopadu 2012 Konzultace V pracovně 5.076. Každý čtvrtek 9.00 11.00. Emaily: lukas@havrlant.cz lukas.havrlant@upol.cz
Víceodboru veřejné správy, dozoru a kontroly Ministerstva vnitra
Metodický materiál odboru veřejné správy, dozoru a kontroly Ministerstva vnitra Právní předpisy a jejich ustanovení související se zákonným zmocněním k vydávání obecně závazných vyhlášek regulujících provozování
VíceCharakteristika oligopolu
Oligopol Charakteristika oligopolu Oligopol v ekonomice převažuje - základní rysy: malý počet firem - činnost několika firem v odvětví vyráběný produkt může být homogenní (čistý oligopol) nebo heterogenní
VícePŘÍKLADY DVOJMATICOVÉ HRY
PŘÍKLADY DVOJMATICOVÉ HRY Příklad 1 SOUTĚŽ O ZAKÁZKY Investor chce vybudovat dva hotely Jeden nazveme Velký (zkratka V); ze získání zakázky na něj se očekává zisk ve výši 30 milionů Druhý nazveme Malý
VíceSEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATIKY
SEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATIKY PETROHRADSKÝ PARADOX TEREZA KIŠOVÁ 4.B 28.10.2016 MOTIVACE: K napsání této práce mě inspiroval název tématu. Když jsem si o petrohradském paradoxu zjistila nějaké informace
VíceGymnázium, Praha 6, Arabská 14. předmět Programování, vyučující Tomáš Obdržálek. Počítačová hra Fotbalový Manažer. ročníkový projekt.
Gymnázium, Praha 6, Arabská 14 předmět Programování, vyučující Tomáš Obdržálek Počítačová hra Fotbalový Manažer ročníkový projekt Jan, 1E květen 2014 Anotace: Fotbalový Manažer je strategická hra pouze
VíceRED GAMES MOD elektronik, s.r.o., Bělisko 1386, Nové Město na Moravě
Herní plán vstup mincí 5, 10, 20, 50 Kč vstup bankovek: 100, 200, 500, 1000, 2000 Kč případně 5000 Kč max. sázka na 1 hru: 5 Kč (5 kreditů) max. výhra: 750 Kč (750 kreditů) v jedné hře výherní podíl: 91
VíceVysoká škola finanční a správní, o.p.s. Teorie her pro manažery
Vysoká škola finanční a správní, o.p.s. Teorie her pro manažery Vypracovala: Bc. Lucie Částová UČO:13211 Datum: 6. Května 2011 Obsah ÚVOD... 2 Náplň Teorie her... 3 Vlastnosti a druhy her... 4 Ukázka teorie
VíceSložitost her. Herní algoritmy. Otakar Trunda
Složitost her Herní algoritmy Otakar Trunda Úvod měření složitosti Formální výpočetní model Turingův stroj Složitost algoritmu = závislost spotřebovaných prostředků na velikosti vstupu Časová složitost
VíceTeorie her. RNDr. Magdalena Hykšová, Ph.D. online prostředí, Operační program Praha Adaptabilita, registrační číslo CZ.2.17/3.1.00/31165.
Teorie her RNDr. Magdalena Hykšová, Ph.D. Kurz vznikl v rámci projektu Rozvoj systému vzdělávacích příležitostí pro nadané žáky a studenty v přírodních vědách a matematice s využitím online prostředí,
VíceNáhodný pokus Náhodným pokusem (stručněji pokusem) rozumíme každé uskutečnění určitého systému podmínek resp. pravidel.
Základy teorie pravděpodobnosti Náhodný pokus Náhodným pokusem (stručněji pokusem) rozumíme každé uskutečnění určitého systému podmínek resp. pravidel. Poznámka: Výsledek pokusu není předem znám (výsledek
VíceVektory a matice. Obsah. Aplikovaná matematika I. Carl Friedrich Gauss. Základní pojmy a operace
Vektory a matice Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Vektory Základní pojmy a operace Lineární závislost a nezávislost vektorů 2 Matice Základní pojmy, druhy matic Operace s maticemi
VícePřednáška #8. Základy mikroekonomie TEORIE HER
Přednáška #8 Základy mikroekonomie TEORIE HER 14.11.2012 V minulé přednášce jsme si vysvětlili, co je to oligopolistické tržní uspořádání Oligopol jako tržní uspořádání stojí mezi monopolem a režimem dokonalé
VíceMatematika (CŽV Kadaň) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic
Přednáška třetí (a pravděpodobně i čtvrtá) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je
VíceÚvod do teorie her
Úvod do teorie her. Formy her a rovnovážné řešení Tomáš Kroupa http://staff.utia.cas.cz/kroupa/ 208 ÚTIA AV ČR Program. Definujeme 2 základní formy pro studium různých her: rozvinutou, strategickou. 2.
VíceDva kompletně řešené příklady
Markl: Příloha 1: Dva kompletně řešené příklady /TEH_app1_2006/ Strana 1 Dva kompletně řešené příklady Úvod V této příloze uvedeme úplné a podrobné řešení dvou her počínaje jejich slovním neformálním popisem
VíceB) EX = 0,5, C) EX = 1, F) nemáme dostatek informací.
Hlasovací otázka 9 Náhodná veličina X nabývá jen dvou různých hodnot, 0 a 1. Předpokládejme P(X = 0) = 0,5. Co můžeme říci o EX? Hlasovací otázka 9 Náhodná veličina X nabývá jen dvou různých hodnot, 0
VíceINVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Modernizace studijního programu Matematika na PřF Univerzity Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Modernizace studijního programu Matematika na PřF Univerzity Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0141 Báze vektorových prostorů, transformace souřadnic Michal Botur Přednáška
VícePOSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
VíceMetodické listy pro kombinované studium předmětu Evropské politické systémy
Metodické listy pro kombinované studium předmětu Evropské politické systémy Tématické bloky: 1. Politická komparace a její místo v politické vědě, cíle, metody 2. Politické systémy, druhy demokracie 3.
VícePOSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
VíceMATEMATICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ
MATEMATICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ Podklady k soustředění č. 1 Řešení úloh 1. dílčí téma: Řešení úloh ve stavovém prostoru Počáteční období výzkumu v oblasti umělé inteligence (50. a 60. léta) bylo charakterizováno
VíceŠkolení pro místní samosprávu
Školení pro místní samosprávu Téma: Dozor Poskytování informací orgánu dozoru, Ministerstvu financí a správci daně Vytvořeno: Odborem 34 Státní dozor nad sázkovými hrami a loteriemi Výkon dozoru Současná
VíceMnožiny. množinové operace jsou mírně odlišné od
Množiny Množina se dá chápat jako soubor prvků. ( Např. lidé na planetě zemi tvoří jednu velkou množinu.) Každá množina tedy obsahuje určitý počet prvků, který může být konečný (lze spočítat) nebo nekonečný
Více