Teorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Teorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů"

Transkript

1 Teorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů (chyby ve skriptech)

2 6.1 Koaliční hra Kooperativní hra hráči mají možnost před samotnou hrou uzavírat závazné dohody dva hráči (hra má dvě možná řešení) buď kooperují (pokud to je výhodné spolupráce přinese více než rovnovážné zaručené výhry) nebo si konkurují (každý hraje sám) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 2

3 6.1 Koaliční hra Ve hře s více hráči (N > 2) s kým spolupracovat proti komu spolupracovat Koalice = skupina hráčů, kteří spolupracují při volbě strategií Koaliční hra = kooperativní hra s N hráči Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 3

4 6.1 Koaliční hra Označme množinu všech hráčů N = {1, 2,, N} Koalice je pak jakákoliv neprázdná podmnožina množiny hráčů S N Pokud S N velká koalice (nikoliv v politickém smyslu) S může být i jednoprvková (koalice 1 hráče) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 4

5 6.1 Koaliční hra Kolik existuje možných řešení ve hře s třemi hráči? N = {A, B, C} 1. Všichni hráči spolupracují (velká koalice) 2. Koalice A+B proti C 3. Koalice A+C proti B 4. Koalice B+C proti A 5. Žádná koalice nevznikne, každý hraje sám Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 5

6 6.1 Koaliční hra Kolik existuje koalic při hře N hráčů? N = 1 N = {A}: 1 koalice {A} N = 2 N = {A, B}: 3 koalice {A, B, AB} N = 3 N = {A, B, C}: 7 koalic JAKÉ? {A, B, C, AB, AC, BC, ABC} N N = 1, 2,, N : 2 N 1 koalic PROČ? Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 6

7 6.1 Koaliční hra V kolika koalicích může být hráč členem? N = 1 N = {A}: 1 koalice {A} N = 2 N = {A, B}: 2 koalice {A, AB} N = 3 N = {A, B, C}: 4 koalice {A, AB, AC, ABC} N N = 1, 2,, N : 2 N 1 koalic nebo 2 N 1 1 vícečlenných koalic JAKÉ? PROČ? Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 7

8 6.1 Koaliční hra Koaliční struktura = množina všech koalic tvořených v rámci hry Optimální (rovnovážná) koaliční struktura = řešení koaliční hry Příklad: hra s 6 hráči N = 1, 2, 3, 4, 5, 6 koaliční struktura je např. {1, 3, 6}, {2, 5}, {4} Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 8

9 6.1 Koaliční hra Volná disjunktní koaliční struktura přípustné jsou jakékoliv koalice (= volná) hráč může být členem pouze jedné koalice (= disjunktní) Počet všech možných koaličních struktur N R N = k k=1 j=0 ( k) j k j k j N Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 9

10 6.1 Koaliční hra N R N = k k=1 j=0 ( k) j k j k j N R 1 = 1 R 2 = 2 R 3 = 5 R 4 = 52 Při dosazení do vzorce R 2 = 4 chyba Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 10

11 6.1 Koaliční hra Místo hry v normálním tvaru budeme používat hru ve tvaru charakteristické funkce Charakteristická funkce hry s N hráči v je definovaná pro každou koalici S v(s) je výhra (zisk) koalice S Dvojice (N,v) se nazývá kooperativní hrou N hráčů ve tvaru charakteristické funkce Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 11

12 6.1 Koaliční hra Hodnota charakteristické funkce pro koalici S, ve které nejsou všichni hráči, závisí na chování hráčů mimo koalici a) volí rovnovážné strategie (rovnovážná reprezentace charakteristické funkce) b) volí nejhorší možné strategie z pohledu koalice (maximinová reprezentace charakteristické funkce) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 12

13 6.1 Koaliční hra Předpokládáme racionální chování, tedy že hráči mimo koalici chtějí také maximalizovat svůj zisk (nikoliv trestat koalici, ve které nejsou) Dále tedy budeme pracovat s rovnovážnou reprezentací charakteristické funkce Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 13

14 6.1 Koaliční hra Vlastnost charakteristické funkce: v S 1 S 2 v S 1 + v S 2, S 1, S 2, S 1 S 2 = superaditivita Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 14

15 6.1 Koaliční hra Hra s konstantním součtem pro každou možnou koaliční strukturu je součet výher všech utvořených koalic roven konstantě v opačném případě jde o hru s nekonstantním součtem Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 15

16 6.1 Koaliční hra Rozdělení výher Vektor a 1, a 2,, a N nazýváme konečné rozdělení výher mezi hráče Hra s přenosnou výhrou (místo užitků si raději představíme peněžní částky) Výhra hráče záleží na výhře koalice a přerozdělení uvnitř koalice Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 16

17 6.1 Koaliční hra Princip kolektivní racionality = pro maximalizaci výhry koalice Princip skupinové stability = pro přerozdělení zisku uvnitř koalice Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 17

18 6.1 Koaliční hra Princip kolektivní racionality maximalizace výhry koalice 1. Sestavení koalice s nejvyšší celkovou výhrou 2. Jsou-li v koalici všichni hráči, konec 3. Nejsou-li, sestavení koalice s nejvyšší celkovou výhrou z hráčů, kteří netvoří koalici z bodu 1, Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 18

19 6.1 Koaliční hra Princip skupinové stability maximalizace výhry hráče (či podskupiny) celá výhra koalice je rozdělena mezi její hráče v S = i S každá podkoalice získá alespoň tolik, kolik si umí zajistit při vystoupení z koalice v L i L a i a i, L S Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 19

20 6.1 Koaliční hra Pokud některá z koalic není skupinově stabilní: návrat k principu kolektivní racionality, sestavení nové koaliční struktury, výběr koalice s druhou nejvyšší výhrou a celý postup znovu opakovat Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 20

21 Jádro hry 6.1 Koaliční hra množina všech přípustných rozdělení a 1, a 2,, a N, která splňují podmínky skupinové stability pokud charakteristická funkce nabývá shodných hodnot pro více koalic (a jádra pro tyto koalice splňují podmínky skupinové stability) více jader nejsou-li podmínky splněny pro žádné rozdělení prázdné jádro Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 21

22 6.1 Koaliční hra Pro řešení her ve tvaru charakteristické funkce Kromě principu skupinové stability také další principy (koncepce) žádná však nezaručuje jednoznačné řešení pro daný typ konfliktu Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 22

23 6.1 Koaliční hra Místo hledání řešení rozvoj metod pro analýzu vyjednávání o rozdělení výher pro ocenění pozice (síly) jednotlivých hráčů Ocenění síly hráčů Shapleyův vektor (Shapleyova hodnota) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 23

24 6.1 Koaliční hra Lloyd Stowell Shapley (USA, 1953) Metoda odhadu síly hráče z hlediska mezního přínosu do všech koalic, v nichž může být členem Shapleyův vektor h 1, h 2,, h N složky = Shapleyovy hodnoty = střední hodnota mezního přínosu i-tého hráče Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 24

25 6.1 Koaliční hra Přínos i-tého hráče do koalice S: v S v(s i ) Shapleyova hodnota pro i-tého hráče h i : S i S 1! N S! N! v S v(s i ) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 25

26 6.1 Koaliční hra Příklad: v 1,2,3 = 6 {1}: hráč 1: {1} {1,2} {1,3} {1,2,3} h i = S i 1 1! 3 1! 3! v 1 = 1 v 1,2 = 2 v 2 = 2 v 1,3 = 3 v 3 = 3 v 2,3 = 6 S 1! N S! N! 1 0 = 2 6 {1,2, {1,2}: {1,3}: v S v(s i ) ! ! 3! h 1 = = 0 Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 26

27 6.1 Koaliční hra Příklad: v 1,2,3 = 6 hráč 2: {2} {1,2} {2,3} {1,2,3} h i = S i v 1 = 1 v 1,2 = 2 v 2 = 2 v 1,3 = 3 v 3 = 3 v 2,3 = 6 S 1! N S! v S v(s i ) N! {2}: 4 6 {1,2}: ! 3 1! 3 2!! {2}: {1,2}: {2,3}: {1,2,3}: h 3 1! 3 3! = 3 = 4 = = ! ! 3! = {2,3}: 3 6 {1,2,3}: 6 6 Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 27

28 6.1 Koaliční hra Příklad: v 1,2,3 = 6 hráč 3: {3} {1,3} {2,3} {1,2,3} h i = S i v 1 = 1 v 1,2 = 2 v 2 = 2 v 1,3 = 3 v 3 = 3 v 2,3 = 6 S 1! N S! v S v(s i ) N! {3}: 6 6 {1,3}: ! 3 1! 3 2!! {3}: {1,3}: {2,3}: {1,2,3}: h 3 1! 3 3! = 2 = 6 = = ! ! 3! = {2,3}: 4 6 {1,2,3}: 8 6 Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 28

29 6.1 Koaliční hra Příklad: v 1,2,3 = 6 h i = S i v 1 = 1 v 1,2 = 2 v 2 = 2 v 1,3 = 3 v 3 = 3 v 2,3 = 6 S 1! N S! N! v S v(s i ) h = h 1, h 2, h 3 = 2 6, 14 6, 20 6 Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 29

30 6.1 Koaliční hra Příklad: v 1 = 1 v 1,2 = 2 v 2 = 2 v 1,3 = 3 v 3 = 3 v 1,2,3 = 6 v 2,3 = 6 h = h 1, h 2, h 3 = 2 6, 14 6, 20 6 Slabá vyjednávací pozice 1. hráče nic do vícečlenných koalic nepřináší Silná pozice 3. hráče Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 30

31 6.2 Hlasovací hra Motivační příklad: o problému hlasují tři strany N = {A, B, C} strana A má při hlasování 4 hlasy strana B má při hlasování 3 hlasy strana C má při hlasování 2 hlasy vítězná koalice si má rozdělit výhru 100 jedn. vytvoření koalice je vázáno dohodou o rozdělení výhry Co se stane? Jak to dopadne? Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 31

32 6.2 Hlasovací hra N = {1, 2,, N} množina politických stran v parlamentu ai počet poslanců i-té politické strany a0 celkový počet poslanců v parlamentu a 0 = N i=1 a i Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 32

33 6.2 Hlasovací hra Hlasovací pravidlo vyjádříme pomocí hodnoty označuje nejvyšší procento hlasů, které ještě nestačí k vítězství tzn. α a 0 je nejvyšší počet hlasů, které koalici nestačí k vítězství vítězství tedy zaručí minimálně α a hlasů Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 33

34 6.2 Hlasovací hra Pro motivační příklad: N = {A, B, C} aa = 4, ab = 3, ac = 2 a0 = = 9 pokud = 0,5 0,5 9 = 4,5 hlasů nestačí α a = 0, = 4,5 + 1 = = = 5 hlasů již stačit bude Jak to vypadá, pokud α = 2/3? Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 34

35 6.2 Hlasovací hra Hlasovací pravidlo α vítězství zaručí minimálně α a hlasů k vítězství tedy m-členná koalice potřebuje m i=1 neboli a i α a 0 + 1, 1 m N m i=1 a i > α a 0 Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 35

36 Nerovnost 6.2 Hlasovací hra m i=1 lze přepsat jako m i=1 a i > α a 0 a i α a 0 > 0 Platí-li tato nerovnost, koalice je vítězná Neplatí-li, je koalice poražená Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 36

37 Měření síly koalic 6.2 Hlasovací hra koncepce kooperativní hry N hráčů ve tvaru charakteristické funkce Charakteristická funkce: v S = 0, pro poraženou koalici 1, pro vítěznou koalici Dvojice (N,v) se pak nazývá prostá hra Trojice (N,v, α) se pak nazývá hlasovací hra Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 37

38 6.2 Hlasovací hra Předpoklady: Všichni zástupci jedné strany hlasují vždy jednotně (žádný Melčák a Pohanka) Všichni členové vytvořené koalice hlasují jednotně Je možné vytvořit libovolnou koalici a všechny koalice jsou stejně pravděpodobné (TOP 09 + ODS, stejně jako KSČM + ODS) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 38

39 6.2 Hlasovací hra Prostá hra: v S = 0 nebo v S = 1 přínos i-tého hráče do koalice S: v S v(s i ) v S v(s i ) v S v(s i ) nemůže nastat superaditivita Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 39

40 6.2 Hlasovací hra Shapleyova hodnota pro i-tého hráče h i : S i S 1! N S! v S v(s i ) N! v S v(s i ) v S v(s i ) (hráč je postradatelný) (hráč je nepostradatelný) 0 1 nemůže nastat superaditivita (hráč je postradatelný) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 40

41 6.2 Hlasovací hra Shapleyova hodnota pro i-tého hráče v prosté hře: S 1! N S! h i = N! S i Sčítáme přes koalice, v nichž je i-tý hráč nepostradatelný h i Shapleyův-Shubikův index síly Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 41

42 6.2 Hlasovací hra Shapleyův-Shubikův index síly σ i = h i = S i S 1! N S! N! Platí i=1 N σ i = 1, σ i 0 Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 42

43 6.2 Hlasovací hra Vektor σ = σ 1, σ 2,, σ N lze interpretovat jako vektor pravděpodobností Hodnota σ i pravděpodobnost, že i-tá strana bude nezbytná při sestavování všech teoreticky možných koalic Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 43

44 6.2 Hlasovací hra Pro motivační příklad: = 0,5 min. 5 hlasů A: AB, AC B: AB, BC C: AC, BC σ i = S i S 1! N S! N! koalice S hlasy v(s) {A} 4 0 {B} 3 0 σ = 1 3, 1 3, 1 3 {C} 2 0 {A, B} = 7 1 {A, C} = 6! 3 2! 1 = 2 = 1 {B, C} = 53! 1 3 {A, B, C} = 9 1 Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 44

45 6.2 Hlasovací hra V praxi se ukazuje, že hráč, který má podle Shapleyovy hodnoty nejsilnější pozici, se ostatním hráčům znelíbí, takže se nakonec ocitne v izolaci skončí až za ostatními hráči, kteří jednají kolektivně Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 45

46 6.2 Hlasovací hra Pro motivační příklad: z počátku Jak probíhalo různé koalice vyjednávání u vás? v průběhu času se vytvoří tříčlenná koalice s rozdělením (1/3, 1/3, 1/3) ta je však nestabilní (ve dvoučlenné koalici můžeme získat víc) strana A se často znelíbí (na počátku požadovala větší výhru) často stabilní koalice B a C s rozdělením (½, ½) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 46

47 6.2 Hlasovací hra John Francis Banzhaf III. (USA, 1965) Metoda odhadu síly hráče z hlediska počtu koalic, v nichž je hráč nepostradatelný Banzhafův index síly β = β 1, β 2,, β N Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 47

48 6.2 Hlasovací hra Banzhafův index síly β i = e i k=1 N Symbol e i označuje počet koalic, v nichž je i-tá strana nepostradatelná Platí i=1 N β i = 1, β i 0 e k Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 48

49 6.2 Hlasovací hra Vektor β = β 1, β 2,, β N lze interpretovat jako vektor pravděpodobností Hodnota β i pravděpodobnost situace, že i-tá strana svým odstoupením z koalice anuluje vítězné postavení příslušné koalice Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 49

50 6.2 Hlasovací hra Pro motivační příklad: = 0,5 min. 5 hlasů A: AB, AC B: AB, BC C: AC, BC β i = e i N e k = 2 6 = 1 3 k=1 koalice S hlasy v(s) {A} 4 0 {B} 3 0 β = 1 3, 1 3, 1 3 {C} 2 0 {A, B} = 7 1 {A, C} = 6 1 {B, C} = 5 1 {A, B, C} = 9 1 Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 50

51 6.2 Hlasovací hra Vícekomorová legislativa Hlasovací hra v parlamentu s více sněmovnami p označuje počet sněmoven Návrh musí projít každou z p sněmoven, aby byl schválen Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 51

52 6.2 Hlasovací hra Vícekomorová legislativa aik počet poslanců i-té strany v k-té sněmovně a0k celkový počet poslanců v k-té sněmovně a 0k = N i=1 a ik Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 52

53 6.2 Hlasovací hra Hlasovací pravidlo α vítězství v k-té sněmovně zaručí minimálně α a 0k + 1 hlasů k vítězství v každé sněmovně tedy m-členná koalice potřebuje m i=1 a ik α a 0k + 1, 1 m N m neboli i=1 a ik > α a 0k Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 53

54 Nerovnost 6.2 Hlasovací hra m i=1 a ik > α a 0k lze přepsat jako m a ik α a 0k > 0, k = 1,, p i=1 a uvedená nerovnost tedy musí platit i pro sněmovnu, kde je rozdíl nejtěsnější (tedy minimální): min m i=1 a ik α a 0k > 0 Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 54

55 6.2 Hlasovací hra Teorie formování koalic Tyto teorie nabízejí menší množství koalic než 2 N 1 Dva základní druhy teorií nepolitické teorie politické teorie Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 55

56 6.2 Hlasovací hra Nepolitické teorie tvar antagonistického konfliktu (hra s konstantním součtem) všechno, co získá jeden účastník, jiný účastník ztratí není pravděpodobné, že by koalice obsahovala nepotřebné (postradatelné) účastníky Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 56

57 6.2 Hlasovací hra Nepolitické teorie Minimální většinová koalice Von Neumann a Morgenstern taková koalice, která se stane menšinovou, pokud ji opustí libovolný člen nevýhoda: může jich existovat velké množství Nejmenší většinová koalice Riker z množiny minimálních většinových koalic jsou vybrány ty, které mají nejmenší celkovou váhu Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 57

58 6.2 Hlasovací hra Nepolitické teorie Koncepce vyjednávacího návrhu Leiserson z množiny minimálních většinových koalic jsou vybrány ty, které mají nejmenší počet členů čím méně členů, tím snazší bude dohoda Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 58

59 6.2 Hlasovací hra Politické teorie přihlížejí k politickým pozicím účastníků účastníků vyjmování koalice (cit. skripta str. 69) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 59

60 6.2 Hlasovací hra Politické teorie Minimální souvislá většinová koalice Axelrod uspořádání stran od levicových po pravicové ideologicky souvislá koalice (strany sousedí na ideologické ose) minimální = opustí-li ji libovolný člen, stane se nesouvislou nebo nebude většinová Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 60

61 6.2 Hlasovací hra Politické teorie Uzavřená koalice s minimálním rozpětím De Swan minimální souvislá koalice s nejmenším ideologickým rozpětím Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 61

62 KONEC Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 62

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace RELACE Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace slouží k vyjádření vztahů mezi prvky nějakých množin. Vztahy mohou být různé povahy. Patří sem vztah býti potomkem,

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

Více

strategická desková hra pro dva hráče

strategická desková hra pro dva hráče strategická desková hra pro dva hráče Hrací potřeby: Sada 10 hracích kamenů pro každého hráče: 2 Pěšáci, 2 Rytíři, 1 Věž, 1 Zvěd, 1 Generál, 1 Katapult, 1 Lučištník, 1 Král 1 kámen se symbolem vlajky 4

Více

Teorie her. Kapitola 1. 1.1 Základní pojmy. 1.1.1 Základní pojmy

Teorie her. Kapitola 1. 1.1 Základní pojmy. 1.1.1 Základní pojmy Kapitola 1 Teorie her Dosud jsme se věnovali jednokriteriální či vícekriteriální optimalizaci, kde ve všech úlohách byly předem pevně dané podmínky a ty se nijak neměnily v závislosti na našem rozhodnutí.

Více

MANAŽERSKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 21. STOLETÍ

MANAŽERSKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 21. STOLETÍ MANAŽERSKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 21. STOLETÍ Zdeněk Pezlar Ústav informatiky, Provozně ekonomická fakulta, MZLU v Brně, Zemědělská 5, 613 00 Brno, e-mail:pezlar@mendelu.cz Abstrakt Příspěvek shrnuje poznatky

Více

KOMBINATORIKA. 1. cvičení

KOMBINATORIKA. 1. cvičení KOMBINATORIKA 1. cvičení TYPY VÝBĚRŮ Uspořádanost výběru uspořádaný výběr = VARIACE, záleží na pořadí vybraných prvků neuspořádaný výběr = KOMBINACE, nezáleží na pořadí vybraných prvků Opakované zařazení

Více

Věc: Rozšířené stanovisko Ministerstva financí k tzv. Kvízomatům

Věc: Rozšířené stanovisko Ministerstva financí k tzv. Kvízomatům MINISTERSTVO FINANCÍ Státní dozor nad sázkovými hrami a loteriemi Věc: Rozšířené stanovisko Ministerstva financí k tzv. Kvízomatům Podle ust. 1 odst. 1 zákona č. 202/1990 Sb., o loteriích a jiných podobných

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého 8. Základy teorie pravděpodobnosti 8. ročník 8. Základy teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnost se zabývá matematickými zákonitostmi, které se projevují v náhodných pokusech. Tyto zákonitosti mají opodstatnění

Více

Teorie her. RNDr. Magdalena Hykšová, Ph.D. online prostředí, Operační program Praha Adaptabilita, registrační číslo CZ.2.17/3.1.00/31165.

Teorie her. RNDr. Magdalena Hykšová, Ph.D. online prostředí, Operační program Praha Adaptabilita, registrační číslo CZ.2.17/3.1.00/31165. Teorie her RNDr. Magdalena Hykšová, Ph.D. Kurz vznikl v rámci projektu Rozvoj systému vzdělávacích příležitostí pro nadané žáky a studenty v přírodních vědách a matematice s využitím online prostředí,

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

Reálná čísla. Sjednocením množiny racionálních a iracionálních čísel vzniká množina

Reálná čísla. Sjednocením množiny racionálních a iracionálních čísel vzniká množina Reálná čísla Iracionální číslo je číslo vyjádřené ve tvaru nekonečného desetinného rozvoje, ve kterém se nevyskytuje žádná perioda. Při počítání je potřeba iracionální číslo vyjádřit zaokrouhlené na určitý

Více

Peníze nerostou na stromech

Peníze nerostou na stromech HOSPODAŘENÍ Peníze nerostou na stromech V minulých podkapitolách jsme si řekli, jak výrobky a služby vznikají, k čemu je využíváme, i to, jak vzniká jejich cena. Víme, že k tomu, abychom mohli něco koupit,

Více

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB Význam zásob spočívá především v tom, že - vyrovnávají časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - zajišťují plynulou výrobu nebo plynulé dodávky zboží i při nepředvídaných

Více

Kapitálový trh (finanční trh)

Kapitálový trh (finanční trh) Mikroekonomie bakalářský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 9 Kapitálový trh (finanční trh) Obsah 1. Podstata kapitálového trhu 2. Volba mezi současnou a budoucí

Více

5 Minimální kostry, Hladový algoritmus

5 Minimální kostry, Hladový algoritmus 5 Minimální kostry, Hladový algoritmus Kromě teoretických hrátek mají kostry grafů (Oddíl 4.4) následující důležité praktické použití: Dříve jsme uvažovali spojení v grafech cestami jdoucími z jednoho

Více

Varianty Monte Carlo Tree Search

Varianty Monte Carlo Tree Search Varianty Monte Carlo Tree Search tomas.kuca@matfyz.cz Herní algoritmy MFF UK Praha 2011 Témata O čem bude přednáška? Monte Carlo Tree Search od her podobných Go (bez Go) k vzdálenějším rozdíly a rozšíření

Více

Volby do EP by nyní vyhrálo ANO 2011

Volby do EP by nyní vyhrálo ANO 2011 V Praze 22.4.2014 Volby do EP by nyní vyhrálo ANO 2011 Tisková zpráva Předpokládaná účast ve volbách do EP činí 32,4 %, zvyšují ji příznivci ANO 2011 a Úsvitu. Pětiprocentní hranici nutnou pro přidělení

Více

4. Topologické vlastnosti množiny reálných

4. Topologické vlastnosti množiny reálných Matematická analýza I přednášky M. Málka cvičení A. Hakové a R. Otáhalové Zimní semestr 2004/05 4. Topologické vlastnosti množiny reálných čísel V této kapitole definujeme přirozenou topologii na množině

Více

Výsledky voleb do zastupitelstev krajů a Senátu PČR 2012

Výsledky voleb do zastupitelstev krajů a Senátu PČR 2012 Výsledky voleb do zastupitelstev krajů a Senátu PČR 2012 Veronika Šprincová Rada vlády pro rovné příležitosti žen a mužů 8. ledna 2013 Hlavní výsledky z hlediska zastoupení Zastupitelstva krajů žen a mužů

Více

Národní informační středisko pro podporu jakosti

Národní informační středisko pro podporu jakosti Národní informační středisko pro podporu jakosti Stanovení měr opakovatelnosti a reprodukovatelnosti při kontrole měřením a srovnáváním Ing. Jan Král Úvodní teze Zásah do procesu se děje na základě měření.

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

RED GAMES MOD elektronik, s.r.o., Bělisko 1386, Nové Město na Moravě

RED GAMES MOD elektronik, s.r.o., Bělisko 1386, Nové Město na Moravě Herní plán vstup mincí 5, 10, 20, 50 Kč vstup bankovek: 100, 200, 500, 1000, 2000 Kč případně 5000 Kč max. sázka na 1 hru: 5 Kč (5 kreditů) max. výhra: 750 Kč (750 kreditů) v jedné hře výherní podíl: 91

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ

OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ HYNČICOVÁ TEREZA, H2IGE1 2014 ÚVOD Z DŮVODU VYLOUČENÍ HRUBÝCH CHYB A ZVÝŠENÍ PŘESNOSTI NIKDY NEMĚŘÍME DANOU VELIČINU POUZE JEDNOU VÝSLEDKEM OPAKOVANÉHO MĚŘENÍ NĚKTERÉ VELIČINY JE

Více

ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY II.

ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY II. ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY II. Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Jaroslav Babka Škola: Gymnázium Sušice Předmět: Tělesná výchova Datum vytvoření: březen 2014 Třída:

Více

Systémy politických stran základní klasifikace a typologie

Systémy politických stran základní klasifikace a typologie Systémy politických stran základní klasifikace a typologie Obsah bloku Co to je systém politických stran vymezení a kritéria pro třídění Faktory ovlivňující podobu stranického systému Technické ústavní

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

Investiční výdaje (I)

Investiční výdaje (I) Investiční výdaje Investiční výdaje (I) Zkoumáme, co ovlivňuje kolísání I. I = výdaje (firem) na kapitálové statky (stroje, budovy) a změna stavu zásob. Firmy si kupují (pronajímají) kapitálové statky.

Více

PODOBY DEMOKRACIE Přímá a nepřímá demokracie.

PODOBY DEMOKRACIE Přímá a nepřímá demokracie. PODOBY DEMOKRACIE Přímá a nepřímá demokracie. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michaela Holubová. PODOBY DEMOKRACIE PŘÍMÁ DEMOKRACIE = možnost občanů bezprostředně rozhodovat

Více

Matematika pro studenty ekonomie. Doc. RNDr. Jiří Moučka, Ph.D. RNDr. Petr Rádl

Matematika pro studenty ekonomie. Doc. RNDr. Jiří Moučka, Ph.D. RNDr. Petr Rádl Doc. RNDr. Jiří Moučka, Ph.D. RNDr. Petr Rádl Matematika pro studenty ekonomie Vydala Grada Publishing, a.s. U Průhonu 22, 70 00 Praha 7 tel.: +420 234 264 40, fax: +420 234 264 400 www.grada.cz jako svou

Více

Vlastní číslo, vektor

Vlastní číslo, vektor [1] Vlastní číslo, vektor motivace: směr přímky, kterou lin. transformace nezmění invariantní podprostory charakteristický polynom báze, vzhledem ke které je matice transformace nejjednodušší podobnost

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209 9..1 Binomické rozdělení Předpoklady: 99 Př. 1: Basketbalista hází trestný hod (šestku) s pravděpodobností úspěchu,9. Urči pravděpodobnosti, že z pěti hodů: a) dá košů; b) dá alespoň jeden koš; c) dá nejdříve

Více

13 Specifika formování poptávky firem po práci a kapitálu

13 Specifika formování poptávky firem po práci a kapitálu 13 Specifika formování poptávky firem po práci a kapitálu Na rozdíl od trhu finálních statků, kde stranu poptávky tvořili jednotlivci (domácnosti) a stranu nabídky firmy, na trhu vstupů vytvářejí jednotlivci

Více

5. Formalizace návrhu databáze

5. Formalizace návrhu databáze 5. Formalizace návrhu databáze 5.1. Úvod do teorie závislostí... 2 5.1.1. Funkční závislost... 2 5.1.2. Vícehodnotová závislost (multizávislost)... 7 5.1.3. Závislosti na spojení... 9 5.2. Využití teorie

Více

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly.

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly. Kapitola Reprezentace grafu V kapitole?? jsme se dozvěděli, co to jsou grafy a k čemu jsou dobré. rzo budeme chtít napsat nějaký program, který s grafy pracuje. le jak si takový graf uložit do počítače?

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/28.0018

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/28.0018 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/28.0018 Odměňování pracovníku a výpočet mzdy Ekonomika lesního hospodářství 5. cvičení Odměňování

Více

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula.

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Celá čísla Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Množinu celých čísel označujeme Z Z = { 3, 2, 1,0, 1,2, 3, } Vlastností této množiny je,

Více

Ě ÁÁ Ú é é ý ů ý ů é ý ů é é ú Ž ý ů é ů é é Ě ÁÁ Ú é Ý ž ý ž ý ý ů ž ů ň é Ž ý Ž ů ý é é é é ý ž Í Ě ÁÁ Ú é é ň é Ž ý ž Ž Í ý é ý Í ů ý ý ý é ý é ý é ň Ž Ž Ě ÁÁ Ú é é ý Ý é é ý Ž Í Í é ž Í Ž Ě ÁÁ Ú é

Více

Rozšířený obchod. Náhrada za slabý list (karty v ruce)

Rozšířený obchod. Náhrada za slabý list (karty v ruce) Tato alternativní pravidla jsou určena hráčům, kteří již mají s hrou World of Tanks: Rush určité zkušenosti a chtěli by svůj zážitek ze hry prohloubit, a také obecně zkušeným hráčům moderních společenských

Více

VOLEBNÍ PROGNÓZA 16. 10. 2013

VOLEBNÍ PROGNÓZA 16. 10. 2013 VOLEBNÍ PROGNÓZA 16. 10. 2013 HLAVNÍ ZÁVĚRY Volby by vyhrála ČSSD, druhou nejsilnější stranou by bylo ANO 2011, třetí pak KSČM. Do Poslanecké sněmovny by se dostaly strany TOP 09, Úsvit přímé demokracie

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

2.6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice

2.6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice 26 Cíle V této části se budeme zabývat hledáním čísla λ které je řešením rovnice A x = λ x (1) kde A je matice řádu n Znalost řešení takové rovnice má řadu aplikací nejen v matematice Definice 261 Nechť

Více

Chytrý medvěd učí počítat

Chytrý medvěd učí počítat CZ Habermaaß-hra 3151A /4547N Chytrý medvěd učí počítat Medvědí kolekce vzdělávacích her pro 2 až 5 hráčů ve věku od 4 do 8 let. S navlékacím počítadlem Chytrého medvěda a třemi extra velkými kostkami.

Více

2.1 Formule predikátové logiky. větám. Použijte k tomu predikátových symbolu uvedených v textu.

2.1 Formule predikátové logiky. větám. Použijte k tomu predikátových symbolu uvedených v textu. 6 Kapitola 2 Příklady z predikátové logiky 2.1 Formule predikátové logiky 2.1.1 Příklad. Napište formule predikátové logiky odpovídající následujícím větám. Použijte k tomu predikátových symbolu uvedených

Více

Kurz práce s informacemi

Kurz práce s informacemi Kurz práce s informacemi Hra - vyučovací metoda Vypracoval: Jakub Doležal (362999) Obsah Hra - vyučovací metoda...4 Didaktická hra...4 Druhy didaktických her...4 Výběr her...6 Rozhodovací hra...7 Paměťová

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

Úlohy k procvičování textu o univerzální algebře

Úlohy k procvičování textu o univerzální algebře Úlohy k procvičování textu o univerzální algebře Číslo za pomlčkou v označení úlohy je číslo kapitoly textu, která je úlohou procvičovaná. Každá úloha je vyřešena o několik stránek později. Kontrolní otázky

Více

1. Podstata všeobecné rovnováhy 2. Rovnováha ve výrobě 3. Rovnováha ve spotřebě 4. Všeobecná rovnováha a její nastolování 5.

1. Podstata všeobecné rovnováhy 2. Rovnováha ve výrobě 3. Rovnováha ve spotřebě 4. Všeobecná rovnováha a její nastolování 5. Mikroekonomie bakalářský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 10 Všeobecná rovnováha Obsah 1. Podstata všeobecné rovnováhy 2. Rovnováha ve výrobě 3. Rovnováha ve spotřebě

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Vládní krize Bleskový výzkum (CAPI, CATI)

Vládní krize Bleskový výzkum (CAPI, CATI) Vládní krize Bleskový výzkum (CAPI, CATI) 18. června 2013 VÝZKUM TRHU, MÉDIÍ A VEŘEJNÉHO MÍNĚNÍ, VÝVOJ SOFTWARE Národních hrdinů 73, 190 12 Praha 9, tel.: 225 301 111, fax: 225 301 101 e-mail: median@median.cz

Více

Teorie sférické trigonometrie

Teorie sférické trigonometrie Teorie sférické trigonometrie Trigonometrie (z řeckého trigónon = trojúhelník a metrein= měřit) je oblast goniometrie zabývající se praktickým užitím goniometrických funkcí při řešení úloh o trojúhelnících.

Více

PODROBNÁ PRAVIDLA SÁZEK

PODROBNÁ PRAVIDLA SÁZEK PODROBNÁ PRAVIDLA SÁZEK OBSAH: 1 - ÚVODNÍ USTANOVENÍ 2 - VÝKLAD POJMŮ SÁZKY 3 - ZÁKLADNÍ TYPY SÁZKOVÝCH PŘÍLEŽITOSTÍ 4 - DALŠÍ SÁZKOVÉ PŘÍLEŽITOSTI ZÁKLADNÍ DRUHY SÁZEK 5 - SÓLO SÁZKA 6 - AKU SÁZKA ROZPISOVÉ

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

Malé statistické repetitorium Verze s řešením

Malé statistické repetitorium Verze s řešením Verze s řešením Příklad : Rozdělení náhodné veličiny základní charakteristiky Rozdělení diskrétní náhodné veličiny X je dáno následující tabulkou x 0 4 5 P(X = x) 005 05 05 0 a) Nakreslete graf distribuční

Více

Ukázka analýzy publicistiky Českého rozhlasu za období 03.10.14-09.10.14

Ukázka analýzy publicistiky Českého rozhlasu za období 03.10.14-09.10.14 Ukázka analýzy publicistiky Českého rozhlasu za období 03.10.14-09.10.14 Obsah 1 Zdrojová data a metodika... 2 2 Kontext vysílání... 3 3 Popis vysílání publicistiky... 3 3.1 Zastoupení reprezentantů české

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

4) smluvní mezi lidmi vznikla smlouva o dohodnutí pravidel, původ moderních států

4) smluvní mezi lidmi vznikla smlouva o dohodnutí pravidel, původ moderních států Otázka: Stát Předmět: Základy společenských věd Přidal(a): Martas (vznik a podstata státu, funkce státu, typy státu; demokracie, typy demokracií, státní moc, politické strany, volební systémy) Stát = forma

Více

Výsledky voleb do EP jsou velmi nejisté, ANO 2011 by ovšem jasně vyhrálo

Výsledky voleb do EP jsou velmi nejisté, ANO 2011 by ovšem jasně vyhrálo V Praze 16.5.2014 Výsledky voleb do EP jsou velmi nejisté, ANO 2011 by ovšem jasně vyhrálo Tisková zpráva Předpokládaná účast ve volbách do EP činí 29,6 %. Pětiprocentní hranici nutnou pro přidělení mandátů

Více

GOLDEN BANK 300. Universe games, s.r.o., U Habrovky 247/11, 140 00 Praha 4. Herní plán

GOLDEN BANK 300. Universe games, s.r.o., U Habrovky 247/11, 140 00 Praha 4. Herní plán Herní plán vstup mincí: 2, 5, 10, 20 Kč případně 50 Kč vstup bankovek: 100, 200, 500, 1000 Kč případně 2000, 5000 Kč max. SÁZKA na 1 hru : 2 Kč (2 kredity) max. výhra : 300 Kč (300 kreditů) v jedné hře

Více

P ř í l o h a. k usnesení vlády. ze dne 15. září 2004 č. 904. R o z h o d n u t í

P ř í l o h a. k usnesení vlády. ze dne 15. září 2004 č. 904. R o z h o d n u t í V L Á D A Č E S K É R E P U B L I K Y P ř í l o h a k usnesení vlády ze dne 15. září 2004 č. 904 R o z h o d n u t í o privatizaci majetkové účasti státu ve společnosti OKD, a.s., člen koncernu KARBON

Více

Mikroekonomie. Minulá přednáška - podstatné. Náklady firmy v krátkém a dlouhém období. Důležité vzorce. Náklady v krátkém období - graficky

Mikroekonomie. Minulá přednáška - podstatné. Náklady firmy v krátkém a dlouhém období. Důležité vzorce. Náklady v krátkém období - graficky Minulá přednáška - podstatné Mikroekonomie Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Typologie nákladů firmy Náklady v krátkém období Náklady v dlouhém období Důležité vzorce TC = FC + VC AC =

Více

Mistrovství České republiky v logických úlohách

Mistrovství České republiky v logických úlohách Mistrovství České republiky v logických úlohách Blok 1 - Logický mixer 10:00-11:40 Řešitel 1 Praha 013 Mrakodrapy 3 Heywake 4 Rybáři 5 Dvojblok Pentomina 7 Nádraží 8 Slalom 9 Plot 10 Kriskros 11 Cesta

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Úvod do teorie dělitelnosti

Úvod do teorie dělitelnosti Úvod do teorie dělitelnosti V předchozích hodinách matematiky jste se seznámili s desítkovou soustavou. Umíte v ní zapisovat celá i desetinná čísla a provádět zpaměti i písemně základní aritmetické operace

Více

Čistá současná hodnota a vnitřní výnosové procento

Čistá současná hodnota a vnitřní výnosové procento Čistá současná hodnota a vnitřní výnosové procento Co je to čistá současná hodnota? Čistá současná hodnota představuje rozdíl mezi diskontovanými peněžními příjmy z určité činnosti a výdaji na tuto činnost.

Více

Historie matematiky a informatiky Cvičení 2

Historie matematiky a informatiky Cvičení 2 Historie matematiky a informatiky Cvičení 2 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph. D., KAM, FIT ČVUT v Praze 2014 Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Alena Šolcová Číselně teoretické funkce (Number-Theoretic

Více

Konceptuální modelování. Pavel Tyl 21. 3. 2013

Konceptuální modelování. Pavel Tyl 21. 3. 2013 Konceptuální modelování Pavel Tyl 21. 3. 2013 Vytváření IS Vytváření IS Analýza Návrh Implementace Testování Předání Jednotlivé fáze mezi sebou iterují Proč modelovat a analyzovat? Standardizované pracovní

Více

Volební preference v pěti největších krajích ČR

Volební preference v pěti největších krajích ČR Volební preference v pěti největších krajích ČR V Praze vítězí TOP 09, v Ústeckém kraji KSČM a v Moravskoslezském, Jihomoravském a Středočeském kraji ČSSD Před nadcházejícími volbami, kdy ještě nejsou

Více

Rozpis krajského přeboru v minivolejbale pro soutěžní období 2015 2016

Rozpis krajského přeboru v minivolejbale pro soutěžní období 2015 2016 Středočeský krajský volejbalový svaz http://stc.cvf.cz e-mail: stc-vol@seznam.cz Rozpis krajského přeboru v minivolejbale pro soutěžní období 2015 2016 modrý, červený a žlutý volejbal chlapců, dívek a

Více

POLITICKÉ STRANY. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michaela Holubová.

POLITICKÉ STRANY. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michaela Holubová. POLITICKÉ STRANY Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michaela Holubová. POLITICKÝ PLURALISMUS = existence mnoha politických stran a zájmových skupin působí ve společnosti

Více

Medvídek Teddy barvy a tvary

Medvídek Teddy barvy a tvary CZ Habermaaß-hra 5878 Moje první hra Medvídek Teddy barvy a tvary Moje první hra Medvídek Teddy barvy a tvary První umísťovací hra pro 1 až 4 malé medvídky od 2 let. Autor: Christiane Hüpper Ilustrace:

Více

OSOBNOST MANAŽERA 3 1.1 Rysy osobnosti manažera 3 Schopnosti 4 Inteligence 4

OSOBNOST MANAŽERA 3 1.1 Rysy osobnosti manažera 3 Schopnosti 4 Inteligence 4 OBSAH ÚVOD 1 KAPITOLA 1 OSOBNOST MANAŽERA 3 1.1 Rysy osobnosti manažera 3 Schopnosti 4 Inteligence 4 Znalosti, dovednosti a zkušenosti 5 Vlastnosti osobnosti 5 Motivy a potřeby 6 Postoje 7 Hodnoty 7 Zvláštní

Více

2.1 Empirická teplota

2.1 Empirická teplota Přednáška 2 Teplota a její měření Termika zkoumá tepelné vlastnosti látek a soustav těles, jevy spojené s tepelnou výměnou, chování soustav při tepelné výměně, změny skupenství látek, atd. 2.1 Empirická

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Edgeworthův diagram směny. Přínosy plynoucí ze směny

Edgeworthův diagram směny. Přínosy plynoucí ze směny Mařenčino množství jídla Mařenčino množství jídla Mikroekonomie a chování JEB060 Přednáška 10 PhDr. Jiří KAMENÍČEK, CSc. Edgeworthův diagram směny Obrázek 1 130 75 25 R S 70 Bod R vyjadřuje původní vybavení

Více

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA MOCNINY, ODMOCNINY, ALGEBRAICKÉ VÝRAZY VŠB Technická univerzita Ostrava Ekonomická fakulta 006 Mocniny, odmocniny, algebraické výrazy http://moodle.vsb.cz/ 1 OBSAH 1 Informace

Více

MOTIVOVÁNÍ, VEDENÍ. Vypracovala Ing. Renata Skýpalová CZ.1.07/1.1.00/14.0143

MOTIVOVÁNÍ, VEDENÍ. Vypracovala Ing. Renata Skýpalová CZ.1.07/1.1.00/14.0143 MOTIVOVÁNÍ, VEDENÍ Vypracovala Ing. Renata Skýpalová CZ.1.07/1.1.00/14.0143 Vedení lidí Je proces ovlivňování podřízených k takovému chování, které je optimální pro dosahování cílů organizace. Zohledňuje

Více

Veřejná podpora v programu Zelená úsporám

Veřejná podpora v programu Zelená úsporám Veřejná podpora v programu Zelená úsporám I. Veřejná podpora v programu Zelená úsporám (dále jen programu ZÚ ) je zmíněna v příloze č. I/3 ke směrnici č. 9/2009 MŽP, o poskytování finančních prostředků

Více

15. Moduly. a platí (p + q)(x) = p(x) + q(x), 1(X) = id. Vzniká tak struktura P [x]-modulu na V.

15. Moduly. a platí (p + q)(x) = p(x) + q(x), 1(X) = id. Vzniká tak struktura P [x]-modulu na V. Učební texty k přednášce ALGEBRAICKÉ STRUKTURY Michal Marvan, Matematický ústav Slezská univerzita v Opavě 15. Moduly Definice. Bud R okruh, bud M množina na níž jsou zadány binární operace + : M M M,

Více

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose 3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,

Více

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

Kapitola 2: Entitně-vztahový model (Entity-Relationship model) Množiny entit (entitní množiny) Atributy

Kapitola 2: Entitně-vztahový model (Entity-Relationship model) Množiny entit (entitní množiny) Atributy - 2.1 - Kapitola 2: Entitně-vztahový model (Entity-Relationship model) Množiny entit Množiny vztahů Otázky návrhu Plánování mezí Klíče E-R diagram Rozšířené E-R rysy Návrh E-R databázového schématu Redukce

Více

Využití ekonomie informací v teorii firmy. Morální hazard. Agency teorie. Nepříznivý výběr. Signalizační chování a filtrování (screening).

Využití ekonomie informací v teorii firmy. Morální hazard. Agency teorie. Nepříznivý výběr. Signalizační chování a filtrování (screening). Využití ekonomie informací v teorii firmy. Morální hazard. Agency teorie. Nepříznivý výběr. Signalizační chování a filtrování (screening). Teorie firmy Asymetrická informace Jedna strana ekonomického vztahu

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

MIKROEKONOMIKA. Činnosti podniku a jejich řízení - Personální práce

MIKROEKONOMIKA. Činnosti podniku a jejich řízení - Personální práce MIKROEKONOMIKA Činnosti podniku a jejich řízení - Personální práce Podnikové činnosti Personální práce Podnikové řízení Výrobní činnost Nákupní činnost Odbyt a marketing Financování podniku Investiční

Více

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty p. 2/25 Determinanty 1. Induktivní definice determinantu 2. Determinant a antisymetrické formy 3. Výpočet hodnoty determinantu 4. Determinant

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více