( ) Podmínka plasticity: σ σ 0. Podmínky plasticity. Podmínky plasticity. Podmínky plasticity. = σ = σ. f σ σ σ

Transkript

1 Podmínka plasticit rovnice popisující všechn stav napětí, které vedou k plastickému přetváření materiálu. ednoosá napjatost charakteriovaná jedinou složkou normálového napětí. Podmínka plasticit: nebo funkce plasticit f Prostor napětí (pro jednoosou napjatost jednoroměrný): pružné stav f ( ) < plastické stav f ( ) nepřípustné stav f ( ) > Prostor napětí (pro jednoosou napjatost jednoroměrný): přípustné stav f ( ) nepřípustné stav f ( ) > Prostor napětí (pro jednoosou napjatost jednoroměrný): přípustné stav f ( ) podmínka plastické přípustnosti plastické stav podmínka f ( ) plasticit

2 Podmínka plasticit rovnice popisující všechn stav napětí, které vedou k plastickému přetváření materiálu. Obecná napjatost charakteriovaná šesti složkami napětí. Podmínka plasticit: ( ) f,,,,, f Iotropní materiál stejné vlastnosti ve všech směrech. Důsledek: podmínka plasticit musí mít tentýž tvar při libovolné volbě soustav souřadnic. invariant nele, protože ávisí na volbě souřadnicové os OK, protože neávisí na volbě souřadnicových os Nejpoužívanější podmínk plasticit Iotropní materiál stejné vlastnosti ve všech směrech. Důsledek: každou podmínku plasticit le apsat pomocí hlavních napětí (nebo jiných tří neávislých invariantů). m Materiál be vnitřního tření (např. kov): Trescova Misesova Materiál s vnitřním třením (beton, e): Mohrova-Coulombova, Rankinova Druckerova-Pragerova

3 Inspirace Schmidovým ákonem (vi plasticita krstalu). Fikální předpoklad: k plastickému přetváření dojde, pokud smkové napětí na kterékoliv rovině v kterémkoliv směru dosáhne kritické hodnot. Matematický ápis: maimální hodnota smkového napětí ma (vpočtená daných složek napětí ) kritická hodnota smkového napětí (me kluu ve smku) ( ) ( ) ma ma největší smkové napětí ma,,,, největší hlavní napětí f ma nebo nejmenší hlavní napětí Možné tvar Trescov funkce plasticit: f ma Příklad: jednoosý tah > Příklad: jednoosý tlak < ma ma ma pokud tahové napětí dosáhne dvojnásobku mee kluu ve smku ma ma ma pokud tlakové napětí dosáhne dvojnásobku mee kluu ve smku

4 Příklad: hdrostatický tlak < Příklad: čistý smk ma ma ma nele plastické přetváření nenastává, ať už hdrostatické napětí dosáhne jakkoliv vsokých hodnot ma ma ma pokud smkové napětí dosáhne mee kluu ve smku Příklad: dvojosý tlak < ma ma ma pokud tlakové napětí dosáhne dvojnásobku mee kluu ve smku 4

5 Stav napětí můžeme náorňovat jako bod v trojroměrném prostoru,,, ale jednodušší je použít dvouroměrný prostor (rovinu) hlavních napětí,. Podmínka plastické přípustnosti: ma,, Fikální předpoklad: k plastickému přetváření dojde, pokud hustota energie pružné deformace souvisící se měnou tvaru dosáhne kritické hodnot. Tato energie je úměrná invariantu, proto le místo kritické hodnot energie pracovat s kritickou hodnotou odmocnin, která má roměr napětí. Matematický ápis: Výpočet invariantu : ( ) s s s 6 Možné tvar Misesov funkce plasticit: f f druhý invariant deviatorického napětí (vpočtený daných složek napětí ) me kluu ve smku f f 5

6 Příklad: čistý smk pokud smkové napětí dosáhne hodnot ( je ted skutečně me kluu ve smku) Příklad: jednoosý tah nebo tlak 6 pokud normálové napětí dosáhne hodnot ( je ted me kluu v tahu) Příklad: hdrostatický tlak < nele plastické přetváření nenastává, ať už hdrostatické napětí dosáhne jakkoliv vsokých hodnot Příklad: dvojosý tlak < 6 pokud tlakové napětí dosáhne mee kluu v jednoosém tlaku 6

7 ( ) ( ) ( ) 6 ( ) 6 ( ) Tresca Trescova a Misesova podmínka (rovinná napjatost) Mises Tresca Trescova a Misesova podmínka (obecná napjatost) Mises ( ) ( ) ( ) rovinná napjatost přípustná oblast má tvar šestibokého hranolu přípustná oblast má tvar rotačního válce pevnost v jednoosém tahu je stejná jako v jednoosém tlaku hdrostatickáčást napětí nehraje roli podmínk vhodné pro materiál be vnitřního tření, např. kov 7