ITÍ PROGRAMU ANSYS PRO PREDIKCI VLASTNÍCH FREKVENCF REKVENCÍ A TVARŮ KMITU VODNÍCH. Vlastislav Salajka. Petr Hradil

Transkript

1 Luhačovice listopadu 008 VYUŽI IÍ PROGRAMU ANSYS PRO PREDIKCI VLASNÍCH FREKVENCF REKVENCÍ A VARŮ KMIU VODNÍCH ÚSAV SAVEBNÍ MECHANIKY FAKULA SAVEBNÍ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V BRNĚ Vlastislav Salajka Jiří Kala Petr Hradil

2 Luhačovice listopadu 008 Proč se zabývat analýzou vlastních frekvencí a tvarů kmitu vodních strojů? Znalost parametrů kmitání je žádoucí při návrhu vodních strojů Je nutno omezit vznik vírové rezonance při obtékání Stanovení parametrů kmitání oběžných kol turbín je nezbytné pro posouzení jejich bezpečnosti vůči únavovému porušování V současné době je možno počítat parametry kmitání lopat s uvážením obklopující neproudící kapaliny Jak zahrnout ve výpočtu interakci s kapalinou? Řešení problému kmitání nosných konstrukcí v interakci s kapalinou je často založen na koncepci tzv. přídavnp davné hmotnosti kapaliny M w W ( t ) ( M + M )&& u + Cu& + Ku = f - lineární maticová pohybová rovnice (1) Způsoby stanovení přídavné hmotnosti kapaliny experiment a výpočet Jedná se o svázaný problém, kdy se řeší současně interakce konstrukce a kapaliny Lagrangeův přístup kapalina je těleso s malým smykovým modulem Eulerův přístup sleduje se rozložení v tlaků nebo v rychlostí v kapalině

3 Diferenciáln lní rovnice popisující kapalinu pro řešení svázan zaného problému 1. Předpokládá se, že kapalina neproudí, není vazká a teplem neovlivňovaná, izotropní a homogenní.. Vychází se: z věty o zachování hybnosti a z rovnice kontinuity (z pohybové rovnice) v ρ ρ + p + ρv v = 0 () +.( ρv ) = 0 (3) V uvedených rovnicích se vyskytují tři pole ρ = ρ 0 + ρ' () t, v v' ( t ), p = p + 0 p' 3. Fluktuace jsou malé 4. Rovnice () a (3) lze pak přepsat ve tvaru = ( t ) index 0 označuje střední hodnotu Index označuje fluktuační složku v' ρ + p' = 0, ρ' + ρ0.( v' ) = 0 (4) ρ' 5. Spojením obou rovnic lze vyloučit pole rychlostí p' = 0 (5) 6. Je vhodné rovnici (5) vyjádřit pouze pomocí tlakového pole. Za předpokladu, že změna hustoty je závislá na tlaku a stlačitelnost kapaliny je malá, lze soustavu rovnic doplnit o rovnici p 1 p ' = p p0 ( ρ ρ0 ) = c ρ' ( t ) ρ' () t = ' ρ c p (6) ρ = ρ 0 c je rychlost šíření zvuku v kapalině 7. Po dosazení rovnice (6) do rovnice (5) obdržíme rovnici tzv. Helmholtzova akustická rovnice Luhačovice listopadu p = c p (7)

4 Luhačovice listopadu 008 Diferenciální rovnice (7) musí vyhovovat počátečním a okrajovým podmínkám 1. Hranice mezi kapalinou a pevnou látkou (konstrukcí) - zavádí předpoklad, že kapalina je trvale v kontaktu s pevnou látkou p n un = ρ. Volná hladina p = 0 3. Hranice s vyzařováním energie p 1 = p& n c Integráln lní zápis slabá forma 1 p L ( Lp) = c Ω 1 p δp dω δpl L c t 1 c p 0, kde L je maticový zápis operátoru, Ω Po dalších úpravách ( p) dω = 0 ( L δp)( Lp) dω = n ( δplp) δp dω + Ω Ω Γ Se zahrnutím okrajových podmínek n dγ u Lp = ρ0n L =,, x y z (13) Γ 1 kapalina Ω n Γ Γ = Γ 1 + Γ pevná látka Ωs (8) (9) (10) (11) (1) 1 p δp dω + Ω c Ω u ( )( ) L δp Lp dω = ρ 0δp n Γ dγ (14)

5 Diskretizace metodou konečných ných prvků V závislosti na zvolené aproximaci pole tlaku v podoblasti (prvku) Ω e získáme jednotlivé matice prvku Popis pole tlaku v Ω e Popis složek posunutí FSI p = N p e u = N' u Pro diskretizovanou oblast kapaliny potom platí e (15) pevná látka Lokalizací jednotlivých (prvků) získáme matice oblasti kapaliny M p, K p matici Ωs Luhačovice listopadu 008 Ω Γ Γ 1 ρ 0 R kapalina M M p& + K p + ρ R u& = 0. Doplníme disipaci energie pomocí členu p p 0 Výsledná rovnice pro diskretizovanou oblast kapaliny p& + C p& + K p + ρ R u& = 0 p p p 0 C p& p (16) Ωe Pro diskretizovanou oblast (konstrukci) platí M u&& + Cu& + Ku = f + Pohybová rovnice pro diskretizovanou oblast konstrukce f p, kde f = Rp p M u&& + Cu& + Ku Rp = f (17) M M c kde 0 u&& C 0 u& K Kc u f t + + = Mp p && 0 Cp p & 0 K p p 0 =, Kc = R Mc ρ0r c ( ), (18)

6 Pohybové rovnice konstrukce v interakci s kapalinou M Μ c 0 M p u&& C + p && 0 0 u& K K + C p p & 0 K u = 0 = u c p ( t ) u f = p w () t a u & t = 0 = u& Počáteční podmínky ( t ) 0 ( ) 0 p un Podmínka spojitosti na hranici mezi konstrukcí a kapalinou = ρ FSI n p un Zadání zatížení (buzení) přímo v kapalině w() t = A = A ρ nebo w() t = n Řešení v časové oblasti přímou integrací pohybových rovnic Vlastní frekvence a vlastní tvary kmitu netlumené soustavy K 0 K K c p M λi Mc 0 φs Mp φ p i 0 =, 0 ω i = Ustálená odezva na harmonické buzení * * * * * * ( K + i ΩC Ω M ){ u + iu } = { f + if } * 1 Interpolační polynomy kapalinového prvku 1 1 p(ξ, η, ζ) = [p i (1 ξ)(1 η)(1 ζ )+p j (1 + ξ)(1 η)(1 ζ ) + p k (1 + ξ)(1 + η)(1 ζ ) p l (1 ξ)(1 + η)(1 ζ ) + p m (1 ξ)(1 η)(1 + ζ ) + p n (1 + ξ)(1 η)(1 + ζ ) + + p o (1 + ξ)(1 + η)(1 + ζ ) + p p (1 ξ)(1 + η)(1 + ζ )] u x (ξ, η, ζ) =... Izoparametrický osmiuzlový prvek pro 3D úlohu s xx Gaussovou integrací λ i (3) (4) Luhačovice listopadu 008 (19) (0) A c p (5) (1) ()

7 Luhačovice listopadu 008 ESOVACÍ PŘÍKLADY SUDIE CHOVÁNÍ VÁLCOVÉ SKOŘEPINY UMÍS SĚNÉ V KAPALNÉM M PROSŘED EDÍ KMIÁNÍ DESKY V NÁDRŽI

8 Luhačovice listopadu 008 Vlastní frekvence a tvary kmitů lopaty oběž ěžného kola Kaplanovy turbíny Gabčíkovo K 0 K K c p M λi Mc 0 φs Mp φ p i 0 = 0, ω i = λ i Výpočtový model

9 Vlastní frekvence a tvary kmitů lopaty oběž ěžného kola Kaplanovy turbíny Gabčíkovo Vlastní frekvence - výpočet f i [Hz] Luhačovice listopadu 008 vakum Čí sl o i Ve vakuu Bez vůle Vlastní frekvence [Hz] V kapalině S vůlí mm 5 mm 10 mm 50 mm 1 183,98 8,45 91,97 97, 100,76 107,96 41,01 16,87 136,60 14,65 147,07 156,3 3 33,03 193,48 03,4 09,43 13,56 1, ,43 78,60 89,37 95,35 97,6 97, ,68 98,33 98,30 98,89 301,31 308, voda, vůle=0mm voda, vůle=mm voda, vůle=5mm voda, vůle=10mm voda, vůle=50mm Číslo i Součinitelem vlivu vody ϕ i 0,75 0,7 ϕ i ϕ i = f i-voda / f i 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 voda, vůle=0mm voda, vůle=mm voda, vůle=5mm voda, vůle=10mm voda, vůle=50mm Číslo frekvence i Vlastní frekvence [Hz] Radiální vůle / průměr OK [10-3 ]

10 Vlastní frekvence a tvary kmitů lopaty oběž ěžného kola Kaplanovy turbíny Gabčíkovo - pokračov ování vary kmitů lopaty na vzduchu Luhačovice listopadu vary kmitů lopaty ve vodě 1 3

11 Vlastní frekvence a tvary kmitů lopaty oběž ěžného kola Kaplanovy turbíny Gabčíkovo - pokračov ování Luhačovice listopadu 008 Číslo Lopata č. 1 Vlastní frekvence lopat stanovené experimentálně [Hz] Lopata č. Lopata č. 3 Lopata č. 4 Vlastní frekvence - měření i Vzduch Voda Vzduch Voda Vzduch Voda Vzduch Voda Vlastní frekvence lopat stanovené experimentálně [Hz] přepočítané na jednot. průměr Číslo Lopata č. 1 Lopata č. Lopata č. 3 Lopata č. 4 i Vzduch Voda Vzduch Voda Vzduch Voda Vzduch Voda i Výpočet ϕ i 0,474 0,547 0,614 0,659 0,618 Experiment ϕ i 0,475 0,554 0,605 0,639 0,656 Poměrná odchylka [%] -0,1-1,7 1,46 3,03-6,14 Kaplanovy turbíny 4-K-156 o průměru 400 mm

12 Vlastní frekvence a tvary kmitů lopaty oběž ěžného kola Kaplanovy turbíny VE Mikšov ová Výpočtový model S1 S Luhačovice listopadu 008 První tvar kmitu - bez kapaliny - S1 První tvar kmitu - bez kapaliny S S3 S4 S5

13 Luhačovice listopadu 008 Model Vlastní frekvence oběžných lopat turbíny VE Mikšová na vzduchu i ve vodě S1 S S5 f i f r f i-1 f i- f i-3 f i-4 f i-5 i [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] 1 74,146 74,476 37,944 37,950 38,301 38,305 38,784 10,03 10,14 61,194 61,768 61,769 6,638 6, ,50 139,07 9,451 9,453 93,0 93,03 93, ,7 15,83 106,49 106,78 107, Součinitelé vlivu vodního prostředí lopaty OK turbíny VE Mikšová i Mezní ϕ i Průměr (Experiment [47] typ 4-K-156) 1 0,509-0,53 0,516 ( 0,475 tj. -9, % ) 0,599-0,614 0,606 ( 0,554 tj. -9,1 % ) 3 0,663-0,674 0,668 ( 0,605 tj. -9,1 % ) var kmitu - s kapalinou - S5 f 1-1 = 37,944 Hz var kmitu - s kapalinou - S5 f 1-5 = 38,784 Hz var kmitu - s kapalinou - S5 f 3-1 = 9,451 Hz var kmitu - s kapalinou - S5 f 3-5 = 93,786 Hz

14 Luhačovice listopadu 008 ypy turbín

15 Luhačovice listopadu 008 Součinitel initelé vlivu vodního prostřed edí

16 PŘÍKLADY ŘEŠENÍ DALŠÍ ŠÍCH YPŮ URBÍN 1 Výpočet vlastních frekvencí a vlastních tvarů kmitů oběž ěžného kola DR turbíny 1 Luhačovice listopadu 008 Analýza vlivu vodního prostřed edí na vlastní kmitání oběž ěžného kola čerpadla PVE Čierny Váh 3 3 Oběž ěžné kolo Francisovy turbíny vodní elektrárny rny HPP Burrendong 4 4 Výpočet kmitání oběž ěžného kola Francisovy turbíny Dlouhé Stráně ve vodním m prostřed edí 7 lopat původní kolo 5 Výpočet kmitání oběž ěžného kola Francisovy turbíny Dlouhé Stráně ve vodním m prostřed edí 9 lopat nové kolo 6 Výpočet kmitání oběž ěžného kola Kaplanovy (propelerové) ) turbíny 5 6

17 Luhačovice listopadu 008 i Vlastní frekvence na vzduchu [Hz] Původní profil lopaty Zesílený profil lopaty Součinitelé vlivu prostředí Vlastní Součinitelé vlivu prostředí frekvence na i vzduchu Mezní hodnoty Průměr Mezní hodnoty Průměr [Hz] 1 86,83 0,553 0,5995 0, ,14 0,559 0,6073 0, ,64 0,665 0,7108 0, ,34 0,6348 0,7185 0, ,6 0,7334 0,7473 0, ,65 0,747 0,7554 0,7484

18 Luhačovice listopadu 008

19 Luhačovice listopadu 008

20 Výzkum a vývoj Výpočet kmitání oběž ěžného kola Francisovy turbíny Dlouhé Stráně ve vodním m prostřed edí 9 lopat DOF Luhačovice listopadu 008 Výpočet kmitání oběž ěžného kola Kaplanovy (propelerové) ) turbíny DOF

21 Luhačovice listopadu 008 ZÁVĚRY Soustava programů ANSYS nabízí možnost vyšetřovat vlastní kmity tělesa v kapalině na základě Eulerova přístupu, aniž by bylo potřeba zvlášť počítat matici přídavných hmotností kapaliny Studie změny vlastních frekvencí a tvarů kmitu Kaplanovy lopaty na vzduchu a ve vodě prokázala vhodnost použití výpočtů pro řešení oběžných kol turbín Výsledky výpočtů byly porovnány s experimentálním měřením na modelu oběžného kola. Shoda součinitelů vlivu vody potvrdila, že výpočet vlastního kmitání lopaty v kapalině poskytuje věrohodné výsledky Byla sestavena řada komplexních prostorových výpočtových modelů oběžných kol včetně okolního vodního prostředí Při vytváření modelů se dodržoval požadavek, aby všechny konečné prvky jak konstrukce, tak i kapaliny byly ve tvaru šestistěnu Ukázalo se, že vytvoření modelů není rutinní záležitostí. Byl otestován přenos pomocí formátu IGES Výsledky řešení jsou verifikovány měřeními na provozovaných konstrukcích Pro řešení problémů složitějších, než zde uvedených, je zapotřebí pokračovat v rozvoji v oblasti matematického a numerického řešení vázaných soustav konstrukce a kapalina PODĚKOVÁNÍ / ACKNOWLEDGEMEN Článek vznikl za finančního přispění Výzkumného záměru MSM Progresivní spolehlivé a trvanlivé nosné stavební konstrukce.