A/D převodníky - parametry

Transkript

1 A/D převodníky - parametry lineární kvantování -(kritériem je jednoduchost kvantovacího obvodu), parametry ADC : statické odstup signálu od kvantizačního šumu SQNR, efektivní počet bitů n ef, dynamický rozsah DR ADC. integrální a diferenciální nelinearita a dynamické doba odběru vzorku T a (aperture time), fázová nestabilita t j (aperture jitter) šířka pásma BW ADC harmonické zkreslení nejhorší harmonická celkové harmonické zkreslení - TDH TDH se šumem ( TDH+N ) S/N s poměrem zkreslení ( S/N+D) SFDR (Spurious Free Dynamic Range) dvoutónové intermodulační zkreslení poměr šumového výkonu NPR

2

3 Odstup signálu od kvantizačního šumu SQNR Označme si jednotlivé veličiny: n... počet bitů převodníku, F s... plný napěťový rozsah převodníku, N... počet kvantovacích kroků, kde N = n 1, N počet rozlišitelných kvantizačních úrovní (včetně 0) analogové veličiny, kde N = n, q... kvantovací krok, q = F s /N p(x) hustota pravděpodobnosti měřené veličiny σ S rozptyl vstupního signálu σ QN rozptyl kvantizačního šumu SQNR σ s 10 log σ = QN Pro střední hodnotu chyby kvantování můžeme psát E[ k ] = x + q / i x q / i ( x x ) p( x) dx = p( x) = kons. = i Pro rozptyl chyby kvantování můžeme psát E p( x ).0,5. xi + q / 1 3 [ k ] = ( x xi ) p( x) dx = p( xi ).. q 1 x q / i i xi + q / [( x x ) ] = 0 i x q / i pro celý rozsah, kde p( x i ). q je pravděpodobnost výskytu xi σ QN = 1 1. q FS = 1 N

4 Poměr SQNR závisí na velikosti vstupního signálu Zaveďme činitel buzení ADC LF, jako LF efektivní hodnota vstupního signálu = FS / Pro SQNR ( v decibelech) platí σ s SQNR 10 log σ QN LF = 10 log FS 1 N 4 FS Zanedbáme-li jedničku ve vztahu N = n 1 σ s = FS / = 10 log(3 N LF SQNR = 0 logn + 0 loglf + 10 log3 6,0 n + 0 loglf + 4,77 Při maximálním vybuzení vstupu převodníku ustáleným harmonickým signálem, amplituda signálu U m pokrývá celý napěťový rozsah převodníku, tj.!u m = FS, můžeme pro LF psát LF FS U m / = FS / a potom dostaneme pro SQNR známý vztah = 1 ) SQNR FS 3 = 10 log + 0 n log 1,76 + 6, 0 n je-li kvantovací šum v 1.NZ potlačen, mimo BW filtrací, je SQNR SQNR FS f,76 + 6,0 n + 10log BW 1 s poslední člen vyjadřuje tzv. převzorkování signálu tj. vzorkování kmitočtem vyšším než vyplývá ze vzorkovacího teorému. Pokud vzroste fs dvakrát, vzroste SQNR o 3 db

5

6

7

8 Harmonické zkreslení V důsledku nelinearit vzniknou tyto harmonické složky TDH ± K*f ± n*f = s 10.log10 a L i= U U V akustice se vyjadřuje obvykle v procentech. TDH + N = 10.log 10 L i= ef 1 U U ef 1 ef 1 ef 1 q + 1 Poměr střední hodnoty výkonu harmonických složek a šumu ke kvadrátu efektivní hodnoty základního signálu. SINAD Je definován jako poměr signálu k šumu a harmonickému zkreslení. (Poměr efektivní hodnoty základního signálu ke střední kvadratické hodnotě harmonických složek a šumu.) Pro pásmo 0 - fs/ je SINAD převrácenou hodnotou TDH+N Doba odběru vzorku Ta Doba odběru vzorku Ta (apetrure time) způsobuje při vzorkování časově proměnného signálu s časovou změnou du/dt du a du =. T dt Při vstupním sinusovém napětí s amplitudou Um = FS má tato chyba maximální hodnotu du = U.. π. f. T a m a Má-li být chyba odebírání vzorku menší nebo rovna kvantovací chybě n-bitového ADC q/ = (FS/N)/ = Um/, pak je maximální frekvence vstupního signálu dána vztahem a

9 f 1 max N.. π. T a známe-li fmax můžeme spočítat maximální možnou hodnotu Ta T 1 a N.. π. fmax SFDR (Spurious Free Dynamic Range) Vliv statisticky závislých kvantovacích chyb lze posoudit z FFT transformace kvantovaného harmonického signálu f s M bodové spektrum f a ideální n - bitový A/D převodník paměť pro M vzorků FFT procesor M vzorků Ze spektra lze určit parametr SFDR - Spurious Free Dynamic Range jako poměr spektrální složky užitečného signálu s kmitočtem fa a druhé nejvyšší spektrální složky. Ideální hodnota SFDR je dána vztahem SFDR M = 6,0 n + 1, log log10 f s BW FFT se chová jako frekvenční analyzátor, který úzkopásmovými propustmi vybírá jednotlivé spektrální složky a tím, vzhledem k rovnoměrnému rozložení spektrální výkonové hustoty kvantizačního šumu v celé Nyquistově zóně, klesne poměr výkonů spektrální složky vstupního signálu k ostatním - šumovým složkám spektra. SFRD> SQNR

10

11

12

13

14 Fázová nestabilita vzorkovacího signálu Fázová nestabilita, nepokoj vzorkovacího kmitočtu tj (time jitter) způsobí, že neodebíráme vzorky vstupního spojitého signálu ideálně v přesně definovaných okamžicích, ale s určitým zpožděním nebo naopak předstihem. Časová nejistota te nám stejně jako doba odběru vzorku Ta způsobí při vzorkování časově proměnného spojitého signálu s časovou změnou du/dt chybu, kterou lze vyjádřit stejnými vztahy. Dynamický rozsah převodníku zapsat jako funkci tj DR ADC = 0.log N = 10.log π. f. t a při známém tj tedy vypočítat dosažitelný dynamický rozsah ADC pro různé frekvence a hodnoty tj. j Šířka pásma BADC Šířka pásma vstupního signálu ADC je určena frekvencí, při níž klesne dynamický rozsah DRADC o předem zvolenou hodnotu, např. 3dB. Přičemž skutečný dynamický rozsah můžeme určit tak, že ze změřeného SINAD určíme nef a z něho vypočítáme DRADCef. Šířku pásma můžeme definovat také jako šířku pásma po rekonstrukci spektra vstupního analogového signálu na číslicovém výstupu převodníku prostřednictvím FFT. Doba převodu (conversion time) je doba, potřebná k uskutečnění převodu vzorku vstupního signálu do číslicového tvaru včetně zápisu do registru. Pokud není použito principu sdílení času (pipelining), který umožňuje v jednom časovém okamžiku provádět současně několika operací převodu s následujícími vzorky signálu, je doba převodu určena převrácenou hodnotou vzorkovací frekvence.

15