22.1 ELEKTROMAGNETISMUS 22.2 ELEKTRICKÝ NÁBOJ 578 KAPITOLA 22 ELEKTRICKÝ NÁBOJ

Transkript

1 22 Elektrick n boj Zav ete se s p Ìtelem o temnè komor; asi po 15 minut ch si vaöe oëi p ivknou na tmu. Bue-li pak v ö p Ìtel kousat kostku cukru, bue kostka jisk it. U nïkter ch tvr ch bonbon uviìte p i kaûèm kousnutì vstupovat z jeho st slabè z blesk morèho svïtla. (M ûete takè rtit kostku kleötïmi, jako je to na fotografii.) Co zp sobuje tento svïteln kaz, obvkle naz van triboluminiscence?

2 578 KAPITOLA 22 ELEKTRICKÝ NÁBOJ 22.1 ELEKTROMAGNETISMUS Již staří Řekové věěli, že kž buou třít kus jantaru, bue přitahovat kousk slám. Tato ávná pozorování zanechala své stop i v nešní elektronické obě slovo elektron znamená řeck jantar. Řekové také pozorovali, že některé příroní kamen, např. minerálmagnetovec, přitahují železo. Z těchto skromných počátků se vě o elektřině a magnetismu rozvíjel po staletí oěleně v postatě až o roku 1820, k Hans Christian Oerste mezi nimi našel spojení: zjistil, že elektrický prou protékající voičem vchluje magnetickou střelku kompasu. Je zajímavé, že Oerste učiniltento objev, kž si připravovalemonstrace k přenášce pro své stuent fzik. Novou věu, elektromagnetismus (spojující elektrické a magnetické jev), rozvíjeli ále věci v mnoha zemích. Jením z nejvýznamnějších blmichaelfaraa, velice naaný eperimentátor s velkou fzikální intuicí a přestavivostí. Toto jeho naání zejména vniká, uvážíme-li, že jeho sebrané laboratorní eník neobsahují jeinou rovnici. V polovině 19. století James Clerk Mawell vjářilfaraaov poznatk v matematické poobě, připojil řau svých vlastních nových mšlenek a položil tak teoretické zákla elektromagnetismu. Tab uváí záklaní zákon elektromagnetismu, nní nazývané Mawellov rovnice. Přijeme k nim postupně v násleujících kapitolách, ale možná se na ně chcete poívat už te, abste viěli, jaký je náš cíl ELEKTRICKÝ NÁBOJ Projete-li se za suchého ne po koberci a pak přiblížíte prst ke kovové klice u veří, přeskočí jiskra. Televizní reklam nás upozorňují na problém statické přilnavosti oblečení (obr. 22.1). A blesk, abchom uveli i něco velkolepého, zná kažý z nás. Kažý z těchto jevů je přitom projevem jen nepatrné části z obrovského množství elektrického náboje, jenž je obsažen v přemětech, které nás obklopují, i v našem vlastním těle.elektrický náboj neboli stručně jen náboj je atributem (neomslitelnou vlastností) záklaních částic, z nichž se skláají objekt kolem nás; je charakteristickou vlastností, která je s těmito částicemi spojena, a se nacházejí v jakékoli situaci. Obrovské množství náboje si v běžných přemětech obvkle neuvěomujeme, protože přemět obsahují stejné množství náboje vojího ruhu: klaného a záporného. V takovém přípaě jsou přemět jako celek elektrick neutrální (přemět není nabit); to znamená, že jeho výslený náboj je roven nule. Poku nejsou oba tp náboje ve stejném množství, projeví se jejich rozíljako volný Obr Statická přilnavost elektrický jev zvláště výrazný v suchých nech způsobuje, že se kousk papíru slepí ohroma a přilepí se k plastikovému hřebenu, že se vám šat lepí na tělo at. náboj, který může interagovat s jinými přemět, a tím získáme ůkaz o jeho eistenci. V tom přípaě říkáme, že přemět je nabitý. Rozílv množství náboje je však vž velmi malý ve srovnání s obrovským celkovým množstvím klaného a záporného náboje obsaženého v přemětu. Nabité přemět spolu interagují navzájem silovým působením. Abchom to ukázali, nabijeme nejprve skleněnou tč třením jenoho jejího konce hevábím. Při velmi těsném otku mezi tčí a hevábím se přenáší malé množství náboje z jenoho přemětu na ruhý a tím se trochu naruší elektrická neutralita kažého z nich. (Tč hevábím třeme jen proto, abchom osáhli těsnějšího kontaktu a tím také většího množství přeneseného náboje. To však stále zůstává oproti celkovému náboji přemětů nepatrné.) Zavěsme nní nabitou tč na vlákno, abchom ji elektrick izolovali o okolí; její náboj se pak nemůže měnit. Přiblížíme-li k ní ruhou skleněnou tč poobně nabitou (obr. 22.2a), obě tče se navzájem opuzují. Na kažou z tčí te působí síla směřující o ruhé tče. Kž však třeme ebonitovou tč kožešinou a přiblížíme ji k zavěšené skleněné tči (obr. 22.2b), buou se obě tče navzájem přitahovat. Na kažou tč te nní působí síla směřující ke ruhé tči. Tento jev můžeme vsvětlit pomocí klaného a záporného náboje. Třeme-li skleněnou tč hevábím, ztrácí sklo část svého záporného náboje a získá tak malý přebtek náboje klaného (reprezentovaného znaménkem plus na obr. 22.2a). Třeme-li ebonitovou tč kožešinou, získá naopak tč malý přebtek záporného náboje (reprezentovaného znaménkem minus na obr. 22.2b). Z našich vou pokusů plne:

3 22.3 VODIČE A NEVODIČE 579 F sklo sklo F F sklo ebonit F (a) (b) Obr (a) Dvě tče nabité souhlasnými náboji se opuzují. (b) Dvě tče nabité opačnými náboji se přitahují. Elektrické náboje téhož znaménka se opuzují, náboje opačného znaménka se přitahují. V čl vjáříme tuto skutečnost i kvantitativně jako Coulombův zákon pro elektrostatickousílu(nebo stručněji elektrickousílu) mezi náboji.* Termín elektrostatická se používá pro zůraznění toho, že náboje jsou vůči sobě v kliu nebo se navzájem pohbují jen zanebatelnou rchlostí. Přívlastk klaný a záporný a jejich přiřazení elektrickým nábojům hevábí a kožešin zvolil Benjamin Franklin, a to zcela libovolně v tom smslu, že mohl klině zaměnit označení nebo použít jinou vojici protiklaů pro rozlišení vou ruhů náboje. (Franklin bl světově uznávaný věec. Dokonce se říkalo, že jeho iplomatický triumf ve Francii během americké válk za nezávislost bl umožněn právě ík tomu, že bljako věec tak vsoce oceňován.) Vzájemné přitahování a opuzování nabitých těles má mnoho průmslových aplikací, např. elektrostatické nanášení barev a naprašování, zachcování popílku v komínech, bezotkový inkoustový tisk a fotokopírování. Obr ukazuje nepatrnou nosnou kuličku v eroovém kopírovacím stroji, pokrtou částicemi černého prášku nazývaného toner, které jsou k ní přitahován elektrostatickými silami. Při kopírování jsou záporně nabité částice toneru přetažen z nosné kuličk na ta místa rotujícího válce, ke bl vtvořen klaně nabitý obraz kopírovaného okumentu. Otu jsou poté přitáhnut na nabitý list papíru a na něj nakonec tepelně nataven; tím se vtvoří trvanlivá kopie. * Elektrický náboj je vž vázán na látkovou částici, často však kvůli stručnosti hovoříme jen o nábojích, o působení mezi náboji atp. Obr Nosná kulička v erou. Je pokrta částicemi toneru, které k ní přilnou ík elektrostatickému přitahování. Průměr kuličk je asi 0,3 mm VODIČE A NEVODIČE V některých látkách (např.v kovech,v pitné voě,v liském těle) se může část jejich náboje pohbovat značně volně. Takové látk nazýváme voiče. V jiných látkách (např. ve skle, v estilované voě, v ebonitu a vůbec ve většině umělých hmot) se nemůže volně pohbovat praktick žáný náboj. Tto látk nazýváme nevoiče (též izolátor, ielektrika). To, co se jeví při mikroskopickém popisu jako uspořáaný pohb náboje látkou, je právě to, čemu říkáme v makroskopickém popisu elektrický prou. Třete-li měěnou tč vlnou a přitom ji ržíte v ruce, nebuete schopni ji nabít, protože v i tč jste voiče. Tření vtvoří nerovnováhu náboje na tči, ale přebtečný náboj je okamžitě oveen z tče vaším tělem o polah (která je spojena se zemským povrchem) a na tči žáný přebtečný náboj nezůstane. Uzemnit přemět znamená vtvořit voivou cestu mezi ním a zemským povrchem. Vbít přemět znamená jej zneutralizovat, tj. vrovnat jakoukoli cestou množství klaného a záporného náboje, který na něm je. (Obr ukazuje poněku bizarní způsob vbíjení.) Kž tč ržíme nikoli přímo v ruce, ale za ržalo z izolátoru, přerušíme voivou cestu k zemi a tč pak můžeme třením nabít. Vlastnosti voičů a nevoičů jsou pomíněn strukturou a elektrickou postatou atomů. Atom se skláají z klaně nabitých protonů, záporně nabitých elektronů a elektrick neutrálních neutronů. Proton a neutron jsou těsně vázán v jáře atomů; prozatím nám bue stačit přestava, že elektron obíhají na jistých ráhách (orbitách) kolem jára.

4 580 KAPITOLA 22 ELEKTRICKÝ NÁBOJ F F nabitý ebonit Náboje elektronu a protonu mají stejnou velikost, ale opačné znaménko, proto elektrick neutrální atom musí obsahovat stejný počet elektronů a protonů. Elektron se rží poblíž jára, protože mají elektrický náboj opačného znaménka než proton v jáře a jsou te k járu přitahován. Kž se seskupí atom voiče (např. měi), ab vtvořil tuhé těleso, pak některé z jejich vnějších (te nejméně přitahovaných) elektronů už nejsou vázán k jenotlivým atomům, uvolní se o nich a pohbují se víceméně volně uvnitř celého tělesa, zanechávajíce na místě klaně nabité zbtk atomů klané iont. Tto pohblivé elektron se nazývají voivostní. V kovech je jich velmi mnoho, zatímco v nevoičích je voivostních elektronů velmi málo. Pokus na obr emonstruje pohblivost náboje ve voiči. Záporně nabitá ebonitová tč bue přitahovat libovolný konec izolované neutrální měěné tče. Voivostní elektron v bližším konci měěné tče jsou opuzován záporným nábojem ebonitové tče. Pohbují se ke vzálenějšímu konci měěné tče a způsobují tak v jejím bližším konci neostatek elektronů a tím převažující klaný náboj. Tento klaný náboj je přitahován k zápornému náboji ebonitové tče. Ačkoli měěná tč jako celek zůstává neutrální, říkáme, že má inukovaný náboj; část jejích klaných a záporných nábojů se navzájem oělila v ůsleku přiblížení jiného náboje. Jakmile se tto náboje o sebe oálí, buou i o okolních přemětů různě vzálen a buou na ně proto působit různě velkými silami; tento rozíl již můžeme zjistit. Poobně, přiblížíme-li klaně nabitou skleněnou tč k jenomu konci neutrální měěné tče, voivostní elekneutrální mě Obr Toto není akrobatický kousek, ale seriozní eperiment, proveený v roce 1774 jako ůkaz, že liské tělo vee elektrický prou. Historický lept ukazuje nevoivými provaz přivázaného člověka, který je nabíjen otkem nabité tče (tč se pravěpoobně otýkala přímo těla, nikoli kalhot). Kž člověk přiblížil obličej, levou ruku nebo tč s voivou koulí v pravé ruce ke kovovým eskám, elektrické jiskr přeskakující vzuchem ho vbil. Obr Neutrální měěná tč je elektrick izolována o okolí zavěšením na nevoivé vlákno. Kažý z obou konců tče může být přitahován nabitým ebonitem. Voivostní elektron z blízké části měěné tče jsou záporným nábojem ebonitu opuzován k jejímu vzálenějšímu konci a tím v uprázněné části převáží klaný náboj jaer. Záporný náboj ebonitu pak přitahuje klaný náboj na bližším konci měěné tče a opuzuje záporný náboj na vzálenějším; proto se měěná tč přitáčí k ebonitu. tron v měěné tči jsou k tomuto konci přitahován. Tento konec se nabije záporně a opačný konec klaně,tj.v měěné tči se opět vtvoří inukovaný náboj. Ačkoli měěná tč zůstává jako celek neutrální, přitahuje se k nabité skleněné tči. Poznamenejme, že v kovech se mohou pohbovat pouze voivostní elektron*; klané iont tvořící mřížku kovu zůstávají na místě. Přemět se te nabíjejí klaně pouze ík oveení části záporných nábojů. Polovoiče (např. křemík a germanium) jsou látk, které mají vlastnosti mezi voiči a izolátor. Revoluce mikroelektronik, která tolik změnila naše život, bla možná jen ík přístrojům zkonstruovaným z polovoičových materiálů. V kap. 42 se bueme polovoičům věnovat porobněji. Běžné materiál (i t nejlepší voiče jako stříbro nebo mě ) vž brání toku náboje, který jimi prochází; mají vž nenulový opor. Eistují však supravoiče nazývané tak proto, že neklaou pohbu elektrického náboje vůbec žáný opor. Poku vtvoříme v supravoivém prstenci prou, bue jím procházet beze změn stále, aniž b jej blo potřeba uržovat baterií nebo jiným zrojem energie. * V nekovových voičích (jako jsou roztok a tavenin solí, ionizované pln, plazma) se pohbují celé atom či molekul, obohacené o elektron či ochuzené o ně, te faktick se pohbují částice nabité klaně i záporně.

5 22.4 COULOMBŮV ZÁKON 581 KONTROLA 1: Obrázek ukazuje pět vojic esek: A, B, D jsou nabité ebonitové esk a C je elektrick neutrální měěná eska. Elektrostatické síl působící mezi nimi jsou naznačen pro tři vojice. Určete, za se esk ve zbývajících vojicích buou přitahovat, nebo opuzovat. A C C D B B A D A D 22.4 COULOMBŮV ZÁKON Uvažujme vě nabitá tělíska zanebatelných rozměrů vě nabité částice (nazývané boové náboje). Nech jsou jejich náboje Q 1 a Q 2 a jejich vzálenost r. Elektrostatická síla působící mezi nimi, přitažlivá nebo opuivá, má velikost F = k Q 1 Q 2 r 2 (Coulombův zákon), (22.1) ke k je konstanta. Kažá částice působí silou této velikosti na ruhou částici; tto vě síl jsou silami akce a reakce. Jestliže se částice navzájem opuzují, směřuje síla působící na kažou částici směrem o té ruhé (obr. 22.6a, b). Jestliže se navzájem přitahují, působí na kažou částici síla směřující ke ruhé částici (obr. 22.6c). F F r Q 1 Q 2 (a) opuzování F Q 1 Q 2 F (b) opuzování Q 1 Q 2 F F (c) přitahování Obr Dvě nabité částice ve vzálenosti r se navzájem opuzují, jestliže jejich náboje jsou (a) oba klané nebo (b) oba záporné. (c) Přitahují se, mají-li náboje opačného znaménka. V kažém z těchto přípaů je síla působící na jenu částici stejně velká jako síla působící na ruhou částici, ale směřuje opačným směrem. Rov. (22.1) se nazývá Coulombův zákon pole francouzského fzika Charlese Augustina Coulomba, který jej v roce 1785 formuloval na záklaě svých měření. Všimněte si, že má stejný tvar jako Newtonův gravitační zákon (14.1) pro přitažlivou sílu mezi věma částicemi s hmotnostmi m 1 a m 2, jejichž vzálenost je r: F = G m 1m 2 r 2, (22.2) ke G je gravitační konstanta. Konstantu k v rov. (22.1) bchom mohli v analogii s gravitační konstantou G v rovnici (22.2) nazvat elektrostatická konstanta. Obě rovnice vjařují zákon převrácených čtverců, v němž síla klesá se čtvercem vzálenosti mezi interagujícími částicemi. Oba zákon se liší tím, že gravitační síl jsou vž přitažlivé, zatímco elektrostatické síl mohou být jak přitažlivé, tak opuivé pole toho, jaká jsou znaménka obou nábojů. Eistuje totiž jen jeen ruh hmotnosti (žáný známý objekt nemá zápornou hmotnost), ale jsou va ruh náboje (proto jsou v rov. (22.1) potřebné absolutní honot, zatímco v rov. (22.2) nikoli). Coulombův zákon bl oposu potvrzen všemi pokus, a to s vnikající přesností. Platí okonce i uvnitř atomu: popisuje správně sílu mezi klaně nabitým járem a kažým ze záporně nabitých elektronů, ačkoli klasická Newtonova mechanika v této oblasti selhává a musí být nahrazena kvantovou fzikou. Tento jenouchý zákon také správně popisuje síl, kterými se navzájem vážou atom při vtváření molekul, a rovněž síl, kterými jsou vzájemně vázán atom a molekul v pevných látkách a kapalinách. Elektrický náboj je jenou ze záklaních fzikálních veličin. Z praktických ůvoů (vzhleem k možnostem měření) však jenotka náboje v soustavě SI není jenotkou záklaní, ale ovozenou, a to z jenotk elektrického prouu ampéru (A). Jenotkou náboje v soustavě SI je coulomb (C): 1 coulomb je množství náboje, které proje průřezem voiče za 1 sekunu, protéká-li jím prou 1 ampéru. V čl popíšeme, jak je ampér efinován eperimentálně. Obecně můžeme psát Q = I t, (22.3) ke Q (v coulombech) je náboj přenesený prouem I (v ampérech) za časový intervalt (v sekunách). Coulombův zákon zapisujeme v SI ve tvaru F = 1 Q 1 Q 2 r 2 (Coulombův zákon). (22.4) Konstanta v rov. (22.1) má honotu k = 1. = 8, N m 2 C 2. (22.5)

6 582 KAPITOLA 22 ELEKTRICKÝ NÁBOJ Veličina ε 0, nazývaná permitivita vakua nebo též elektrická konstanta, vstupuje něk v rovnicích samostatně. Její honota je ε 0. = 8, C 2 N 1 m 2. (22.6) (Jak uviíme v čl v rov. (34.3), je číselná honota {ε 0 } spojena s číselnou honotou rchlosti {c} světla ve vakuu vztahem {ε 0 }=1/(4Ô 10 7 {c} 2 ).) Další paralelou mezi gravitační a elektrostatickou silou je platnost principusuperpozice (čl. 14.3). Máme-li n nabitých částic, je síla působící na libovolnou z nich (označme ji částice 1) ána vektorovým součtem F 1 = F 12 + F 13 + F F 1n, (22.7) ke např. F 14 je síla působící na částici 1 v ůsleku eistence částice 4. Stejný vztah platí pro gravitační sílu (čl. 14.3). Rovněž oba slupkové teorém, které nám bl tak užitečné při stuiu gravitace, mají svou analogii v elektrostatice (a zůvoníme je v čl. 24.9): 1. Kulová slupka nabitá rovnoměrně rozloženým nábojem přitahuje nebo opuzuje nabité částice stejně, jako kb veškerý náboj slupk bl soustřeěn v jejím střeu. 2. Kulová slupka nabitá rovnoměrně rozloženým nábojem nepůsobí žánou elektrostatickou silou na nabité částice umístěné uvnitř (v utině) slupk. K ONTROLA 2: Obrázek zobrazuje va proton (p 1,p 2 ) a jeen elektron (e) ležící na přímce. Jaký je směr (a) elektrostatické síl, kterou působí e na p 1, (b) elektrostatické síl, kterou působí p 2 na p 1, (c) výslené elektrostatické síl, která působí na p 1? e p 1 p 2 PŘÍKLAD 22.1 Na obr. 22.7a jsou vě částice v kliu: první s nábojem Q 1 = 8Q (Q >0) leží v počátku os a ruhá s nábojem Q 2 = 2Q ve vzálenosti =. Do kterého bou musíme umístit proton (jinam než o nekonečna) tak, ab bl v rovnováze (tj., ab výslenice sil, které na něj působí, bla nulová)? Je tato rovnováha stabilní, nebo nestabilní? ŘEŠENÍ: Je-li F 1 síla, kterou na proton působí náboj Q 1, a F 2 síla, kterou působí na proton náboj Q 2, pak v hleaném boě musí platit F 1 + F 2 = 0, tj. F 1 = F 2. (22.8) Síl působící na proton v hleaném boě musí mít te stejnou velikost, F 1 = F 2, (22.9) stejný směr a opačnou orientaci. Proton má klaný náboj, má te stejné znaménko jako Q 1,asílaF 1 působící na proton musí te směřovat o náboje Q 1. Proton a částice s nábojem Q 2 mají opačná znaménka, takže síla F 2 působící na proton směřuje k náboji Q 2.Síl F 1 a F 2 mohou mít opačné směr jen teh, leží-li proton na ose. F 1 S F 2 Q 1 Q 2 (a) Q 1 Q 2 P (b) Obr Příkla (a) Dvě částice s náboji Q 1 a Q 2 jsou v kliu na ose ve vzálenosti. (b) Tři možné poloh S, P, R protonu. V kažém boě působí na proton elektrostatická síla F 1 buzená nábojem Q 1 a elektrostatická síla F 2 buzená nábojem Q 2. Je-li proton na ose v libovolném boě mezi Q 1 a Q 2 (např. v boě P na obr. 22.7b), pak mají síl F 1 a F 2 směr stejný a nikoli opačný, jak požaujeme. Je-li proton v libovolném boě na ose vlevo o Q 1 (např. v boě S na obr. 22.7b), pak síl F 1 a F 2 mají opačné směr.z rov. (22.4) ovšem plne, že síl F 1 a F 2 nemohou mít stejnou velikost: F 1 je větší než F 2,protožeF 1 vzniká působením bližšího náboje (menší r) větší velikosti (8Q proti 2Q). Je-li konečně proton v libovolném boě na ose vpravo o náboje Q 2 (např. v boě R), pak >asílf 1 a F 2 mají opět opačný směr. Protože je nní větší náboj (Q 1 )áleo protonu než náboj menší, eistuje bo, ve kterém si velikosti sil F 1 a F 2 jsou rovn. Nech je jeho souřanice a Q p náboj protonu. Dosazením z rov. (22.4) o rov. (22.9) ostaneme F 2 F 1 1 8QQ p 2 = 1 2QQ p ( ) 2. (22.10) (Všimněte si, že v rov. (22.10) vstupuje jen velikost nábojů.) Úpravou rov. (22.10) získáme ( ) 2 2 = 1 4. F 2 R F 1

7 22.4 COULOMBŮV ZÁKON 583 Omocněním obou stran získáme složk síl F 13 : a otu (protože >) =± 1 2 F 1 = F 16 2F 13 sin θ = = 1 Q 1 Q 6 a 2 2 Q 1 Q 3 a 2 sin θ. Dosaíme Q 3 = Q 6 a θ = 30 : = 2. (Opově ) Rovnováha v boě = 2 je nestabilní. (Lze okonce okázat tzv. Earnshawovu větu: Žáná elektrostatická soustava nábojů se neurží ve stabilní rovnováze pouze elektrickými silami.) Jestliže je proton vchýlen oleva o bou R, pak velikosti obou sil F 1 i F 2 narůstají, ale F 2 narůstá rchleji (protože Q 2 je blíže než Q 1 ) a výslená síla bue posunovat proton ále oleva. Je-li proton vchýlen oprava, velikosti obou sil F 1 a F 2 klesají, ale F 2 klesá více, takže výslená síla posunuje proton ále oprava. Ve stabilní rovnováze se proton při kažém malém vchýlení vrací zpět o rovnovážné poloh. PŘÍKLAD 22.2 Obr. 22.8a přestavuje uspořáání šesti nabitých částic, ke a = 2,0 cm a úhel θ = 30. Všech šest částic má náboj stejné velikosti Q = 3, C; znaménka nábojů jsou vznačena. Jaká je výslená elektrostatická síla F 1, kterou na náboj Q 1 působí ostatní náboje? ŘEŠENÍ: Z rov. (22.7) víme, že F 1 je vektorovým součtem sil F 12, F 13, F 14, F 15 a F 16, což jsou elektrostatické síl, kterými na Q 1 působí ostatní náboje. Protože Q 2 a Q 4 mají stejnou velikost a oba jsou ve vzálenosti r = 2a o náboje Q 1, ostáváme z rov. (22.4) F 12 = F 14 = 1 Q 1 Q 2 (2a) 2. (22.11) A obobně, protože Q 3, Q 5 a Q 6 mají stejnou velikost a jsou stejně vzálen (r = a) o náboje Q 1, ostáváme F 13 = F 15 = F 16 = 1 Q 1 Q 3 a 2. (22.12) Na obr. 22.8b jsou znázorněn síl, které působí na náboj Q 1 (silový iagram pole kap. 5). Z něho a z rovnice (22.11) je viět, že síl F 12 a F 14 mají stejnou velikost, ale opačný směr, takže se navzájem vruší. Z obr. 22.8b a z rov. (22.12) ále plne, že -ové složk sil F 13 a F 15 se také ruší a že jejich -ové složk mají stejnou velikost a obě jsou záporné. Z obr. 22.8b také plne, že síla F 16 má směr os. SílaF 1 musí te být rovnoběžná s osou ; její velikost je rovna rozílu mezi velikostí F 16 a vojnásobkem velikosti -ové F 1 = 1 Q 1 Q 6 a 2 2 Q 1 Q 6 a 2 sin 30 = 0. (Opově ) Všimněte si, že přítomnost Q 6 na spojnici mezi náboji Q 1 a Q 4 neovlivní elektrostatickou sílu, kterou působí náboj Q 4 na Q 1. Q2 2a Q 3 F 13 F 15 a θ F 14 Q 1 θ θ (a) (b) θ a Obr Příkla (a) Uspořáání šesti nabitých částic. (b) Elektrostatické síl, kterými působí ostatních pět nábojů na Q 1. Bo 22.1: Smetrie a F 12 Q 5 RADY A NÁMĚTY V př jsme vužili smetrie ke zjenoušení výpočtů potřebných k řešení. Protože Q 2 a Q 4 jsou umístěn smetrick vzhleem ke Q 1 asílf 12 a F 14 se te ruší, neblo třeba tto síl počítat. Protože -ové složk F 13 a F 15 se ruší a jejich -ové složk jsou stejné a sčítají se, ušetřili jsme si alší námahu. Q 6 F 16 Bo 22.2: Zakreslení vektorů elektrostatických sil Je-li zaáno rozložení nabitých částic (obr. 22.8a) a naším úkolem je najít výslenou elektrostatickou sílu působící na a Q 4

8 584 KAPITOLA 22 ELEKTRICKÝ NÁBOJ jenu z nich, sestrojíme obvkle silový iagram zobrazující pouze uvažovanou částici a síl, které na ni působí (obr. 22.8b). Poku místo toho zakreslujeme síl přímo o zaaného iagramu zobrazujícího všechn částice, zakreslujeme je vž s počátečním nebo koncovým boem v místě uvažované částice. Bo 22.3: Smbol pro náboje Poku znaménko náboje není slov specifikováno, smbol Q může znamenat jak náboj klaný, tak záporný. Naproti tomu označení (nebo např. také +3Q) vjařuje náboj klaný a označení Q (nebo např. také 3Q) náboj záporný. KONTROLA 3: Obrázek ukazuje tři různá uspořáání jenoho elektronu e a vou protonů p. (a) Seřa te uspořáání sestupně pole velikosti výslené elektrostatické síl, kterou na elektron působí oba proton. (b) Je v přípaě (3) úhel mezi výslenou silou působící na elektron a úsečkou menší, nebo větší než 45? D e p p (1) D p e p (2) e p D (3) p Koule A získává záporný náboj, je stále méně klaně nabitá. Protože jsou koule stejné, musí nakonec získat stejný náboj. Přenos náboje proto skončí, kž nabtečný náboj na kouli B vzroste na /2 a nabtečný náboj na kouli A klesne na /2 (obr. 22.9c). Můžeme přepokláat, že po ostranění rátu nenaruší náboj na jené kouli rovnoměrnost rozložení náboje na ruhé kouli, protože koule jsou malé vzhleem ke své vzájemné vzálenosti. Můžeme te použít první slupkový teorém. Z rov. (22.4) s Q 1 = Q 2 = Q/2 ar = a plne pro velikost elektrostatické síl mezi koulemi F = 1 (Q/2)(Q/2) a 2 = 1 ( Q ) 2. (Opově ) 16Ôε 0 a Koule se nní navzájem opuzují, protože jsou obě klaně nabité. (b) Přepokláejme nní, že je koule A na okamžik uzemněna, a pak je uzemnění přerušeno. Jaká je nní elektrostatická síla mezi koulemi? ŘEŠENÍ: Uzemnění ovolí elektronům s celkovým nábojem Q/2 přesunout se (ze země) na kouli A (obr. 22.9) a neutralizovat ji (obr. 22.9e). Není-li na kouli A žáný volný náboj, pak mezi koulemi nepůsobí žáná elektrostatická síla (tak jako na počátku na obr. 22.9a). PŘÍKLAD 22.3 Na obr. 22.9a jsou vě stejné osamocené elektrick izolované voivé koule A, B. Vzálenost a jejich střeů je velká vzhleem k poloměrům koulí. Koule A má klaný náboj, koule B je elektrick neutrální. Na počátku nepůsobí mezi koulemi žáná elektrostatická síla. (a) Přepokláejme, že koule jsou na okamžik spojen voivým rátem. Drát je ostatečně tenký, ab blo možno zanebat jeho výslený náboj. Jaká je elektrostatická síla působící mezi koulemi, je-li rát ostraněn? ŘEŠENÍ: Kž jsou koule spojen rátem, jsou voivostní elektron z koule B přitahován klaným nábojem koule A (obr. 22.9b). Koule B ztrácí záporný náboj a nabíjí se klaně KVANTOVÁNÍ NÁBOJE V obách Benjamina Franklina bl elektrický náboj považován za spojitou tekutinu ( fluium, poobně jako teplo, světlo apo.); tato mšlenka bla v mnoha přípaech užitečná. Dnes však již víme, že i samotné tekutin (jako vzuch, voa) nejsou spojité, ale jsou tvořen atom a molekulami; hmota je rozložena iskrétně. Eperiment ukazují, že ani elektrická tekutina není spojitá, ale je tvořena násobk jistého elementárního náboje. Libovolný klaný nebo záporný náboj Q, který můžeme naměřit, může te mít honotu jenom Q = ne, n =±1, ±2, ±3,, (22.13) Q = 0 B /2 /2 /2 Obr Příkla Dvě malé voivé koule A a B. (a) Na počátku je koule A nabita klaně. (b) Voivým spojením je mezi koulemi přenesen záporný náboj. (c) Obě koule jsou nní nabit klaně. () Uzemňujícím voičem je na kouli A přenesen záporný náboj. (e) Koule A je nní neutrální. a A (a) Q/2 (b) /2 (c) () Q/2 Q = 0 (e)

9 22.5 KVANTOVÁNÍ NÁBOJE 585 ke e je elementární náboj, který má honotu e. = 1, C. (22.14) Elementární náboj e je jenou z ůležitých fzikálních konstant. Elektron a proton mají náboj o velikosti e (tab. 22.1). (Kvark částice tvořící neutron a proton mají náboje ±e/3nebo±2e/3, ale nemohoubýtetegovánsamostatně. Proto jejich náboje nepovažujeme za elementární.) Tabulka 22.1 Náboje tří částic ČÁSTICE ZNAČKA NÁBOJ elektron e (nebo jen e) e proton p +e neutron n 0 Často se můžete setkat s větami jako: náboj na kouli, množství přeneseného náboje, náboj nesený elektronem, z nichž b se zálo, že náboj je nějaký objekt, látka. (Taková tvrzení se objevila i v této kapitole.) Elektrický náboj však neeistuje sám o sobě, ale je vž vázán na hmotné částice. Je to fzikální veličina, poobně jako např. hmotnost nebo spin. Poku nějaká fzikální veličina nemůže nabývat libovolné honot, ale pouze honot iskrétních (nespojitých), říkáme, že je kvantována. Už víme, že hmotnost, energie, moment hbnosti jsou kvantován; elektrický náboj je alší takovou fzikální veličinou. Můžeme napříkla najít částici, která nemá vůbec žáný náboj, nebo má náboj +10e, nebo 6e, ale nenajeme částici s nábojem, řekněme, 3,57e. Kvantem náboje je elementární náboj e; je velmi malý. Pro ilustraci: svítí-li 100 W žárovka, vstupuje o ní kažou sekunu zhruba elementárních nábojů a stejné množství ji opouští. Zrnitost elektřin se při tak velkém počtu neprojeví, stejně jako nepocítíme rukou ve voě jenotlivé molekul. Zrnitosti elektřin můžeme také přičíst moré záblesk (jev triboluminiscence), které emituje kostka cukru z úvou kapitol, je-li rcena. Kž se rozlomí krstal cukru, jena část kažého porušeného krstalu má přebtek elektronů, zatímco ruhá část má přebtek klaných iontů. Téměř okamžitě elektron a iont přeskočí trhlinu v porušeném krstalu, a tak se obě stran neutralizují. Během přeskoku se elektron a iont sráží s molekulami usíku obsaženého ve vzuchu, který prouí o trhlin. V ůsleku srážek emituje usík ultrafialové záření, které je neviitelné, a velmi slabé moré světlo (z viitelné oblasti spektra), které viíme jako slabé jiskření. Aromatický olej z některých bonbonů absorbuje ultrafialové světlo a emituje násleně ostatek morého světla, které osvětlí ústa nebo čelisti kleští. Je-li však bonbon zvlhčen slinami, pokus se nezaří, protože voivé slin neutralizují obě části porušeného krstalu ještě říve, než b se mohl objevit jiskr. KONTROLA 4: Koule A má na začátku pokusu náboj 50e a koule B náboj +20e. Obě jsou vroben z voivého materiálu a stejně velké. Jaký bue výslený náboj na kouli A poté, co se navzájem otknou? PŘÍKLAD 22.4 Elektrick neutrální měěná mince o hmotnosti m = 3,11 g obsahuje stejné množství klaného a záporného náboje. (a)jakájevelikostq celkového klaného (nebo záporného) náboje obsaženého v minci? ŘEŠENÍ: Neutrální atom má záporný náboj o velikosti Ze, přestavovaný jeho elektron, a klaný náboj o stejné velikosti, přestavovaný proton v jáře; Z je atomové číslo uvažovaného prvku. Pro mě je Z = 29 (oatek F), tj. atom měi má 29 protonů, a je-li elektrick neutrální, také 29 elektronů. Náboj velikosti Q, který hleáme, je roven NZe, ke N je počet atomů v minci. Určíme ho tak, že násobíme počet molů měi v minci počtem atomů obsažených v jenom molu (Avogarovou konstantou N A = 6, mol 1 ). Počet molů měi v minci je m/m m, ke m m = 63,5g mol 1 je molární hmotnost měi (oatek F). Je te m N = N A = (6, mol 1 (3,11 g) ) m m (63,5g mol 1 ) = = 2, Velikost celkového klaného nebo záporného náboje v minci je pak Q = NZe = = (2, )(29)(1, C) = = C. (Opově ) To je obrovský náboj. Z kap. 25 vplne, že tento náboj b centimetrovou kuličku nabil na nepřestavitelné napětí V. Pro srovnání: Třete-li ebonitovou tč kožešinou, můžete na tč přemístit stěží náboj o velikosti 10 9 C. (b) Přepokláejme, že klaný a záporný náboj v minci b mohl být soustřeěn o vou oělených balíčků vzálených 100 m. Jak velká přitažlivá síla b působila na kažý balíček? ŘEŠENÍ: Z Coulombova zákona (22.4) plne F = 1 Q 2 r 2 = = (8, N m 2 C 2 ) (1, C) 2 (100 m) 2 = = 1, N. (Opově )

10 586 KAPITOLA 22 ELEKTRICKÝ NÁBOJ Na balíčk b te působila síla opovíající váze tělesa o hmotnosti skoro tun.dokonce i kb náboje bl ve vzálenosti poloměru Země, přitažlivá síla b bla stále ještě obrovská; opovíala b váze 426tunového závaží. Proto je také nemožné výrazně porušit elektrickou neutralitu. Poku se pokusíme ostranit z tělesa větší část náboje jenoho znaménka, vzniká velká elektrostatická síla, která se ho snaží přitáhnout zpět. PŘÍKLAD 22.5 Járo atomu železa má poloměr asi 4, m a obsahuje 26 protonů. (a) Jak velká je opuivá elektrostatická síla mezi věma proton, které jsou ve vzálenosti 4, m? ŘEŠENÍ: Z rov. (22.4) a tab plne F = 1 e 2 r 2 = = (8, N m 2 C 2 )(1, C) 2 (4, m) 2 = = 14 N. (Opově ) Účinek této síl b bl zanebatelný, poku b působila třeba na meloun, ale je obrovský, poku působí na proton. Tak velké síl b musel roztrhnout na kousk járo kažého prvku (kromě jára atomu voíku, které obsahuje jen jeiný proton). To se ale nestane, okonce ani v járech s velkým počtem protonů. Musí te eistovat nějaká přitažlivá jaerná síla, která tak velkou opuivou elektrostatickou sílu překoná. (b) Jaká je velikost gravitační síl, kterou na sebe působí tto va proton?. ŘEŠENÍ: Hmotnost protonu je m p = 1, kg. Vztah (22.2) pro gravitační sílu pak ává F = G m2 p r 2 = = (6, N m 2 kg 2 )(1, kg) 2 (4, m) 2 = = 1, N. (Opově ) Z tohoto výsleku je viět, že (přitažlivá) gravitační síla je příliš slabá na to, ab mohla překonat opuivé elektrostatické síl působící mezi proton v jáře. Proton jsou však navzájem vázán obrovskou přitažlivou silou způsobenou silnou interakcí. Ta se však výrazně projevuje jen teh, poku jsou částice velmi blízko u sebe (jak je tomu v jáře atomu). Ačkoli je gravitační síla mnohonásobně slabší než síla elektrostatická, je ůležitější ve velkých měřítkách. Protože je vž přitažlivá, může se velmi mnoho malých těles spojit o těles s obrovskými hmotnostmi, jako jsou planet a hvěz, které vvolávají obrovské gravitační síl. Na ruhé straně, elektrostatická síla je pro náboje stejného znaménka opuivá, nemůže te spojit samotné klané nebo samotné záporné náboje o velkých objektů, které b pak mohl působit navenek velkými elektrostatickými silami ZACHOVÁNÍ NÁBOJE Třeme-li skleněnou tč hevábím, objeví se na tči klaný náboj. Z měření plne, že se na hevábí objeví záporný náboj stejné velikosti. Třením se te náboj nevtváří, ale jen přerozěluje převáí z jenoho tělesa na ruhé a porušuje se tak půvoní elektrická neutralita obou těles. Tato hpotéza o zachování náboje bla poprvé vslovena Benjaminem Franklinem a bla mnohokrát ověřena jak pro makroskopická nabitá tělesa, tak i pro atom, jára a elementární částice. Proto patří elektrický náboj k veličinám (energie, hbnost, momentu hbnost, hmotnost), pro něž platí v izolovaných sstémech zákon zachování. Raioaktivní rozpa jára, při němž se járo spontánně přemění na járo jiného tpu, nám ává mnoho příklaů zachování elektrického náboje. Napříkla uran 238 ( 238 U) se může přeměnit na α-částici (tj. heliové járo 4 He) a thorium ( 234 Th): 238 U 234 Th + 4 He (raioaktivní rozpa). (22.15) Raioaktivní mateřské járo 238 U má atomové číslo Z = = 92, tj. járo obsahuje 92 protonů a má náboj 92e. Emitovaná α-částice má Z = 2aceřiné járo 234 Th má Z = 90. Náboj pře rozpaem je 92e, celkový náboj po rozpau je 90e + 2e. Náboj se zachovává. Jiným příklaem zachování náboje je anihilace elektronu e (jehož náboj je e) a jeho antičástice pozitronu e + (jehož náboj je +e), při níž vznikají va foton γ -záření. e + e + γ + γ (anihilace). (22.16) Při použití zákona zachování náboje musíme náboje sčítat algebraick, tj. s ohleem na jejich znaménka. V anihilačním procesu rov. (22.16) je celkový náboj sstému nulový pře i po procesu. Náboj se opět zachovává. Při tvorbě elektron-pozitronových párů (opačný proces k anihilaci) se náboj také zachovává. V tomto procesu se γ -kvantum přemění na elektron a pozitron: γ e + e + (tvorba párů). (22.17) Obr ukazuje takovou tvorbu párů v bublinkové komoře. Záření γ vstupuje o komor zleva v přímém směru

11 PŘEHLED & SHRNUTÍ 587 a v určitém místě se přemění na elektron a pozitron. Protože tto nové částice jsou nabité a pohbují se, zanechávají za sebou stopu robných bublinek. Stop jsou zakřivené, protože v komoře je magnetické pole (kap. 29.5). Záření γ, které nemá náboj, nezanechává žánou stopu. Můžeme te určit, ke přesně ošlo k vtvoření páru: blo to ve špici vilice tvaru V, ke začínají stop elektronu a pozitronu. Obr Fotografie stop, které zanechal v bublinkové komoře elektron e a pozitron e +. Dvojice částic vznikla z γ -záření, které vniklo o komor zleva. Protože γ -záření nemá náboj, nezanechává žánou stopu poélsvé ráh (na rozílo elektronu a pozitronu). Stop jsou tvořen nepatrnými bublinkami vzniklými v přehřáté kapalině. PŘEHLED & SHRNUTÍ Elektrický náboj Elektrická interakce těles (makroskopických i mikroskopických) je ána jejich elektrickým nábojem; ten může být klaný nebo záporný. Náboje stejného znaménka se vzájemně opuzují, náboje opačného znaménka se přitahují. Těleso se stejným množstvím obou ruhů náboje je elektrick neutrální. Těleso, ve kterém náboj není v rovnováze, je elektrick nabité. Voiče a nevoiče Voiče jsou látk, ve kterých se může volně pohbovat velmi mnoho nabitých částic (elektron v kovech). V nevoičích (izolátorech) se nabité částice nemohou volně pohbovat. Pohbují-li se nabité částice látkou převážně určitým směrem (probíhá-li usměrněný pohb nosičů náboje), říkáme, že látkou protéká elektrický prou. Coulomb a ampér Jenotkou náboje v SI je coulomb (C). Je efinován pomocí jenotk elektrického prouu, ampéru (A), jako náboj, který proje průřezem voiče za obu 1 sekun, kž voičem prochází stálý prou o velikosti 1 ampéru. Coulombův zákon Coulombův zákon popisuje elektrostatickou sílu působící mezi věma boovými elektrickými náboji Q 1 a Q 2, které jsou v kliu a jejichž vzálenost je r: F = 1 Q 1 Q 2 r 2 (Coulombův zákon). (22.4). Ze ε 0 = 8, C 2 N 1 m 2 je permitivita vakua neboli elektrická konstanta; 1/( ) =. 8, N m 2 C 2. Přitažlivá nebo opuivá síla mezi boovými náboji v kliu působí ve spojnici obou nábojů. Jestliže uvažujeme více než va náboje, platí rov. (22.4) pro kažou vojici nábojů. Výslená síla působící na kažý náboj je ána principem superpozice jako vektorový součet sil, kterými na náboj působí všechn ostatní přítomné náboje. Dále platí va slupkové teorém elektrostatik: Slupka s rovnoměrně rozloženým nábojem přitahuje nebo opuzuje nabitou částici vně slupk tak, jako b veškerý náboj slupk bl soustřeěn v jejím střeu. Slupka s rovnoměrně rozloženým nábojem nepůsobí žánou elektrickou silou na nabitou částici, která se nachází uvnitř (v utině) slupk. Elementární náboj Elektrický náboj je kvantován. Kažý náboj může být vjářen součinem ne, ke n je klané nebo záporné celé číslo a e je fzikální konstanta nazývaná elementární náboj (je rovna přibližně 1, C). Elektrický náboj se zachovává: celkový náboj libovolného izolovaného sstému se nemění při libovolných procesech v něm probíhajících.

12 588 KAPITOLA 22 ELEKTRICKÝ NÁBOJ OTÁZKY 1. Platí Coulombův zákon pro všechn nabité objekt? 2. Částice s nábojem Q 1 je umístěna vně voivého tělesa s rovnoměrně rozloženým nábojem Q. Těleso je (1) velká plná koule, (2) velká kulová slupka, (3) malá plná koule, (4) malá kulová slupka. Vzálenost mezi částicí a střeem tělesa je ve všech přípaech stejná, Q 1 je ostatečně malé, ab praktick neovlivnilo rovnoměrné rozložení náboje Q. Seřa te tělesa sestupně pole velikosti elektrostatické síl, kterou působí na částici. 3. Obr ukazuje čtři uspořáání vou nabitých částic. Ve kterém přípaě eistuje vlevo o nich bo, o kterého můžeme umístit elektron tak, že bue v rovnováze? 3Q (a) +3Q (c) Q Obr Otázka 3 Q 3Q (b) () +3Q 4. Na obrázku jsou vě nabité částice, které se mohou volně pohbovat. Víme, že eistuje bo, kam můžeme umístit třetí částici tak, ab všechn tři částice bl v rovnováze. (a) Leží tento bo vlevo o obou půvoních částic, vpravo o nich, nebo mezi nimi? (b) Má mít třetí částice klaný, nebo záporný náboj? (c) Je rovnováha stabilní, nebo nestabilní? 3Q Q Obr Otázka 4 věma soustřenými kružnicemi s poloměr r a R, R>r.Na kružnicích jsou rozmístěn nabité částice. Jakou velikost a směr má výslená elektrostatická síla, kterou na centrální částici působí ostatní částice? 7. Na obr je centrální částice s nábojem 2Q obklopena nabitými částicemi rozmístěnými po obvou čtverce ve vzálenostech nebo /2. Jakou velikost a směr má výslená elektrostatická síla, kterou na centrální částici působí ostatní částice? 7Q +2Q +4Q 5Q +3Q 3Q +4Q 2Q 7Q Obr Otázka 7 3Q 5Q +2Q 8. Na obr jsou čtři uspořáání nabitých částic: protonu, elektronu a náboje. Seřa te tato uspořáání sestupně pole velikosti výslené elektrostatické síl působící na částici s nábojem. p p 5. Na obr. ke kontrole 2 jsou na ose pevně umístěn va proton a jeen elektron. Kam bchom měli na ose umístit čtvrtou nabitou částici tak, ab výslená elektrostatická síla, kterou na ni působí první tři částice, bla nulová? Je to vlevo o prvních tří částic, vpravo o nich, mezi proton, nebo mezi elektronem a jemu bližším protonem? 6. Na obr je centrální částice s nábojem Q obklopená +4Q 2 (a) p e 2 (b) e e 2Q +2Q 2Q 2 (c) p 2 () e 7Q Q 7Q Obr Otázka 8 2Q +4Q Obr Otázka 6 2Q 9. Na obr jsou čtři uspořáání tří částic s náboji a Q. Částicenaose jsou stejně vzálen o os. Nejprve uvažujme prostření částici v přípaě (1); kažá z ostatních vou částic na ni působí elektrostatickou silou.(a) Jsou velikosti těchto sil stejné, nebo rozílné? (b) Je velikost výslené síl působící na prostření částici stejně velká, větší, nebo menší než součet

13 OTÁZKY 589 velikostí sil o obou částic? (c) Vruší se -ové složk obou sil? () Vruší se -ové složk obou sil? (e) Jaký směr má výslená síla působící na prostření částici? Nní uvažujme zbývající přípa: Jaký je směr výslené síl působící na prostření částici (f) v přípaě (2), (g) v přípaě (3), (h) v přípaě (4)? (1) (3) Q Obr Otázka 9 (2) Q Q (4) Q 10. Na obr jsou vě částice s nábojem Q 1 a jiné vě částice s nábojem Q 2. Částice v počátku se může volně pohbovat, ostatní částice jsou nepohblivé. Určete, za Q 2 je klané, nebo záporné, má-li být výslená síla působící na volnou částici nulová v přípaě, že Q 1 je (a) klané, (b) záporné. 11. Čtři stejné voivé koule A, B, C, D mají náboje 8,0Q, 6,0Q, 4,0Q, +8,0Q. Které z nich je třeba voivě spojit (tenkým voičem), ab vznikl útvar s nábojem (a) 2,0Q, (b) 2,5Q? (c) Jakým spojením vzniknou vě koule s nábojem 3,0Q? 12. Klaně nabitou kouli přiblížíme k izolovanému neutrálnímu voiči. Voič uzemněníme. Určete, je-li nabit klaně, záporně, nebo je neutrální, jestliže (a) nejprve vzálíme kouli a pak přerušíme uzemnění, (b) nejprve přerušíme uzemnění a kouli pak vzálíme? 13. Vele klaně nabité skleněné tče visí na nevoivém vlákně tělísko. (a) Tč tělísko přitahuje. Znamená to nutně, že je tělísko záporně nabité? (b) Tč a tělísko se opuzují. Je nutně tělísko nabité klaně? 14. Máte k ispozici vě stejné neutrální voivé koule A, B, kterými můžete pohbovat po nevoivé položce, ále tenký voič a skleněnou tč, kterou můžete třít hevábím. Voičem smíte spojit koule navzájem nebo spojit jenu kouli s polahou. Tčí se nesmíte otknout žáné z koulí. Jak můžete koule nabít nábojem (a) stejné velikosti a stejného znaménka, (b) stejné velikosti a opačného znaménka? 15. V jenouchém moelu atomu helia obíhají va elektron kolem jára skláajícího se ze vou protonů. Je velikost síl, kterou na járo působí jeen z elektronů, větší, menší, nebo stejně velká vzhleem k velikosti síl, kterou působí járo na tento elektron? 16. Záporně nabitá ebonitová tč na obr způsobí, že se některé z voivostních elektronů v měěné tči pohbují k jejímu vzálenějšímu konci. Proč prou voivostních elektronů rchle ustane? V tči je přece velké množství voivostních elektronů, které se mohou ke vzálenějšímu konci pohbovat. 17. Na obr jsou tři malé koule, které mají náboje o stejné velikosti a jsou v kliu na okonale hlaké ploše. Koule a z jsou pevně umístěn ve stejné vzálenosti o koule. Pokteré z pěti naznačených trajektorií se bue pohbovat koule, jestliže ji uvolníme z kliu? B Q 2 Q 1 Q 1 A + C Q 2 Obr Otázka 10 E D + z Obr Otázka Člověk, stojící na elektrick izolované plošině, se otkne nabitého, elektrick izolovaného voiče. Bue tím voič zcela vbit?

14 590 KAPITOLA 22 ELEKTRICKÝ NÁBOJ CVIČENÍ & ÚLOHY ODST Coulombův zákon 1C. Při zpětném úeru tpického blesku protéká výbojovým kanálem prou 2, A po obu 20 Ñs. Jak velký náboj přitom proteče kanálem? 2C. Jaká elektrostatická síla působí mezi věma boovými náboji o velikosti 1,00 C, jsou-li vzálen (a) 1,00 m, (b) 1,00 km? 3C. Boový náboj +3, C je ve vzálenosti 12,0cmo ruhého boového náboje 1, C. Vpočítejte velikost síl působící na kažý náboj. 4C. Jaká musí být vzálenost mezi věma boovými náboji Q 1 = 26, CaQ 2 = 47, C, ab elektrostatická síla, která mezi nimi působí, měla velikost 5,70 N? 5C. Dvě pohblivé částice nabité souhlasným nábojem stejné velikosti, jsou půvoně o sebe vzálené 3, m. Počáteční zrchlení první částice je 7,0m s 2, zrchlení ruhé částice je 9,0m s 2. Je-li hmotnost první částice 6, kg, jaká je (a) hmotnost ruhé částice, (b) velikost náboje kažé z částic? 6C. Na obr leží ve vrcholech rovnostranného trojúhelníka se stranou élk tři stejné voivé koule A, B, C, jejichž počáteční náboje jsou 2Q, 4Q, +8Q. (a) Jaká je velikost elektrostatické síl, která působí mezi koulemi A a C? Pak proběhnou násleující proces: A a B jsou spojen tenkým voičem a pak rozpojen; B je uzemněna voičem a pak je voič ostraněn; B a C jsou spojen voičem a pak rozpojen.jaká bue nní velikost elektrostatické síl (b) mezi koulemi A a C, (c) mezi koulemi B a C? A 2Q B C 4Q +8Q Obr Cvičení 6 7C. Dvě stejné voivé koule (A) a (B) mají stejný náboj a jejich vzálenost je mnohem větší než jejich průměr (obr a). Elektrostatická síla, kterou působí koule (A) na kouli (B), je F. Uvažujme nní třetí, stejnou a na počátku neutrální kouli (C) s nevoivým ržalem. Nejprve se s ní otkneme koule (A) (obr b), potom koule (B) (obr c) a pak ji ostraníme (obr ). Pomocí půvoní síl F vjářete elektrostatickou sílu F, která nní působí na kouli (B). 8Ú. Na obr leží na téže přímce tři nabité částice ve vzálenostech. Náboje Q 1 a Q 2 jsou pevné. Náboj Q 3 se může volně pohbovat, ale je v rovnováze (výslenice elektrostatických sil, které na něj působí, je nulová). Vjářete náboj Q 1 prostřenictvím náboje Q 2. F A A (a) (c) B B C F F Obr Cvičení 7 A C A (b) () Q 1 Q 2 Q 3 Obr Úloha 8 9Ú. Na obr a jsou ve vzálenosti va náboje Q 1 a Q 2. (a) Jaká je velikost elektrostatické síl, která působí na Q 1? Přepokláejme, že Q 1 = Q 2 = 20, Ca = 1,50 m. (b) Přiáme třetí náboj Q 3 = 20, C pole obr b. Jaká je nní velikost elektrostatické síl, která působí na Q 1? Q 1 Q 2 (a) Q 1 Q 2 (b) Obr Úloha 9 10Ú. Na obr určete, jaká je voorovná a svislá složka výslené elektrostatické síl, která působí na náboj v levém olním rohu čtverce, je-li Q = 1, Caa = 5,0cm? Q a a a +2Q 2Q Obr Úloha 10 11Ú. Náboje Q 1 a Q 2 leží na ose v boech = a a =+a. (a) Jaký musí být poměr Q 1 /Q 2, ab výslená elektrostatická a Q 3 B B F

15 CVIČENÍ & ÚLOHY 591 síla, která působí na náboj umístěný v boě =+a/2, bla nulová? (b) Prove te totéž pro náboj, jestliže je umístěn v boě =+3a/2. 12Ú. Dvě malé klaně nabité koule mají celkový náboj 5, C. Jaký je náboj na kažé z nich, opuzují-li se elektrostatickou silou velikosti 1,0 N ve vzálenosti 2,0m? 13Ú. Dvě stejné voivé koule, umístěné pevně ve vzálenosti 50,0 cm, se přitahují elektrostatickou silou 0,108 N. Spojíme je voičem. Po ostranění voiče se koule opuzují silou 0,0360 N. Jaké bl půvoní náboje na koulích? 14Ú. Dvě pevné částice s náboji Q 1 =+1, CaQ 2 = = 3, C jsou ve vzálenosti 10 cm. Jak aleko o kažé z nich b měl být umístěn třetí náboj, ab výslená elektrostatická síla, která na něj působí, bla nulová? 15Ú. Náboje a souřanice vou nabitých částic, pevně umístěných v rovině, jsou: Q 1 =+3, C, 1 = 3,5cm, 1 = = 0,50 cm; Q 2 = 4, C, 2 = 2,0cm, 2 = 1,5cm. (a) Určete velikost a směr elektrostatické síl působící na náboj Q 2. (b) Kam umístíte třetí náboj Q 3 =+4, C, ab výslená elektrostatická síla působící na Q 2, bla nulová? 16Ú. Dva volně pohblivé boové náboje a +4Q jsou ve vzálenosti. Třetí náboj je umístěn tak, že je sstém v rovnováze. (a) Určete polohu, velikost a znaménko třetího náboje. (b) Ukažte, že rovnováha sstému je nestabilní. 17Ú. (a) Jaký klaný náboj b musel být umístěn na Zemi i na Měsíci, ab se vkompenzovala jejich gravitační přitažlivost? Potřebujeme k řešení znát vzálenost Země o Měsíce? Proč ano, nebo proč ne? (b) Kolik tisíc kilogramů voíku b blo potřeba rozštěpit na proton a elektron pro vtvoření klaného náboje spočítaného v přípaě (a)? 18Ú. Náboj Q je rozělen na vě části Q 1 a Q Q 1,které jsou pak o sebe oělen o určité vzálenosti. Jaké musí být Q 1 vzhleem ke Q, ab elektrostatické opuzování mezi náboji blo maimální? 19Ú. V kažém ze vou protilehlých vrcholů čtverce je pevně umístěn náboj Q 1, v kažém z ruhých vou protilehlých vrcholů je umístěn náboj Q 2. (a) Vjářete Q 1 prostřenictvím Q 2 v přípaě, že výslená elektrostatická síla působící na kažý náboj Q 1 je nulová. (b) Eistuje taková honota Q 2, pro kterou b výslená elektrostatická síla působící na kažý ze čtř nábojů bla nulová? Vsvětlete. 20Ú. Na obr jsou vě malé voivé kuličk o stejné hmotnosti m a stejném náboji Q zavěšené na nevoivých závěsech o élce. Přepokláejme, že úhel θ je tak malý, že přibližně platí tg θ = sin θ. (a) Ukažte, že v rovnováze je vzálenost mezi kuličkami = ( Q 2 ) 1/3. 2Ôε 0 mg (b) Jaká je honota Q,je-li = 120 cm, m = 10 g, = 5,0cm? Q θθ Obr Úloha 20 21Ú. Vsvětlete, co se stane s kuličkami z úloh 20b, bue-li jena z nich vbita. Najěte novou rovnovážnou vzálenost s užitím aných honot a m a vpočítané honot Q. 22Ú. Na obr je nevoivá tč élk zanebatelné hmotnosti, otočná kolem svého střeu. Na obou koncích tče jsou připevněn malé voivé koule zanebatelných hmotností s klanými náboji Q 1 a2q 2. Tč je vvážena závažím G le obrázku. Ve vzálenosti h přímo po kažou z koulí je pevně umístěna koule s klaným nábojem Q. (a) Určete vzálenost,pronižje tč voorovná a je v rovnováze. (b) Pro jakou honotu h bue tč v rovnováze a nebue přitom vůbec zatěžovat čep, na němž je upevněna? tč 1 ložisko +2Q 1 h G Obr Úloha 22 ODST Kvantování náboje 23C. Jaká je velikost elektrostatické síl mezi iontem soíku Na + s nábojem +e a sousením iontem chloru Cl s nábojem e v krstalu soli, je-li jejich vzálenost 2, m? 24C. Neutron se skláá z jenoho kvarku up s nábojem +2e/3 a vou kvarků own, kažý s nábojem e/3. Jaká je velikost elektrostatické síl, kterou na sebe působí kvark own, jsou-li v neutronu o sebe vzálen 2, m? 25C. Jaký celkový náboj v coulombech b mělo 75,0kgelek- tronů? 26C. Kolik megacoulombů klaného (resp. záporného) náboje je obsaženov1moluneutrálníhomolekulárníhovoíkového plnu (H 2 )? 27C. Dva stejné iont ve vzálenosti 5, m se opuzují silou velikosti 3, N. (a) Jaký je náboj kažého iontu? (b) O kolikamocné iont je? Q

16 592 KAPITOLA 22 ELEKTRICKÝ NÁBOJ 28C. (a) Kolik elektronů bchom museli ostranit z mince uvažované v př. 22.4, ab měla náboj +1, C? (b) Jaké části elektronů obsažených v minci to opovíá? 29C. Vzálenost střeů vou malých kulových voních kapek se stejným nábojem 1, Cje1,0cm.(a)Jakájevelikost elektrostatické síl působící mezi kapkami? (b) Kolik přebtečných elektronů způsobujících nerovnováhu jejího náboje je v kažé kapce? 30C. Jak aleko musí být o sebe vzálen va proton, ab se velikost elektrostatické síl působící mezi nimi rovnala váze protonu na povrchu Země? 31C. Elektron je ve vakuu blízko povrchu Země. Kam je nutno umístit ruhý elektron, ab elektrostatická síla vrovnala tíhovou sílu působící na první elektron? 32Ú. Zemská atmosféra je neustále bombarována proton kosmického záření z vesmíru. Poku b všechn proton prošl atmosférou, opaalo b na kažý čtverečný metr povrchu Země zhruba protonů za sekunu. Jaký b blopovíající prou? 33Ú. Vláknem 100 W žárovk, připojené ke stejnosměrnému zroji napětí 120 V, prochází stálý prou 0,83 A. Za jak louho proje vláknem 1 mol elektronů? 34Ú. Vpočítejte, kolik coulombů klaného náboje je obsaženo v 250 cm 3 (neutrální) vo (přibližně plná sklenice). 35Ú. V krstalové struktuře chloriu cesného CsCl tvoří iont Cs + vrchol krchle a iont Cl leží v jejím střeu (obr ). Délka hran krchle je 0,40 nm. Kažému z iontů Cs + chbí jeen elektron (má te náboj +e), iont Cl má jeen elektron navíc (má te náboj e). (a) Jaká je velikost výslenice elektrostatických sil, kterými na iont Cl působí osm iontů Cs + nacházejících se v rozích krchle? (b) Jestliže jeen z iontů Cs + chbí, říkáme, že krstalmá efekt. Jaká je v tomto přípaě velikost výslenice elektrostatických sil, kterými na iont Cl působí sem zbývajících iontů Cs +? Cl Cs + Obr Úloha 35 0,40nm 36Ú. Víme, že velikost záporného náboje elektronu a klaného náboje protonu je stejná. Přepokláejme však, že b se tto honot lišil o 0, %. Jakou silou b se pak opuzoval vě měěné mince o hmotnosti 3,11 g vzálené 1,0m? Jaký závěr můžete učinit? (Tip: Viz př ) 37Ú. Dva stuenti Jan s hmotností 90 kg a Marie s hmotností 45 kg jsou o sebe vzáleni 30 m.přepokláejte,že kažý z nich má 0,01 % nerovnováh v množství svého klaného a záporného náboje, Jan je nabit klaně a Marie záporně. Ohaněte zhruba přitažlivou elektrostatickou sílu působící mezi nimi. Stuent v proveené úvaze nahra te stejně těžkými koulemi vo. ODST Zachování náboje 38C. Při β-rozpau se jena částice mění na jinou, přičemž je emitován bu elektron, nebo pozitron. (a) Jaká částice je emitována, jestliže se z protonu stane β-rozpaem neutron? (b) Jaká částice je emitována, jestliže se neutron mění β-rozpaem na proton? 39C. Určete X v násleujících jaerných reakcích (oatek F): (a) 1 H + 9 Be X + n; (b) 12 C + 1 H X; (c) 15 N + 1 H 4 He + X. 40C. Při raioaktivním rozpau 238 U (rov. (22.15)) je stře vznikající částice 4 He v určitém okamžiku ve vzálenosti 9, m o ceřiného jára 234 Th. (a) Jaká je v tomto okamžiku velikost elektrostatické síl, která působí na částici 4 He? (b) Jaké je v tomto okamžiku zrchlení částice? PRO POČÍTAČ 41Ú. V úloze 18 označme Q 1 = αq. (a) Napište výraz pro velikost F síl působící mezi náboji pomocí α, Q a vzálenosti nábojů. (b) Sestrojte graf závislosti F na α. Grafick nalezněte honotu α, která ává (c) maimální honotu F, () polovinu maimální honot F. 42Ú. Dvě částice, kažá s klaným nábojem Q, jsou pevně umístěn na ose, jena v boě = 0, ruhá v boě =. Částice s nábojem Q 1 má být umístěna na této ose v poloze = α. (a) Zapište pomocí α výraz pro výslenou elektrostatickou sílu F působící na třetí částici, která se nachází postupně v oblastech <0; 0 <<; <. Výraz b měl át klaný výsleek, má-li F klaný směr os, a záporný výsleek, je-li F orientována v záporném směru os. (b) Sestrojte graf závislosti F na α v intervalu 2 <α<3.