Cejchování kuželové pětiotvorové sondy pro vysokorychlostní aerodynamická měření

Transkript

1 Cejchování kuželové pětiotvorové sondy pro vysokorychlostní aerodynamická měření Martin Kožíšek Vedoucí práce: Prof. Ing. Pavel Šafařík, CSc., Ing. Martin Luxa, Ph.D., Ing. David Šimurda Abstrakt Příspěvek se zabývá cejchováním kuželové pětiotvorové sondy, která bude součástí traverzovacího zařízení určeného pro výzkum prostorových proudových polí na výstupu z transsonických lopatkových mříží. Je popsána metodika cejchovních měření, sběru dat a jejich vyhodnocení. Použití popsané metodiky vyhodnocení naměřených dat je dokumentováno na vzorcích vyšších subsonických rychlostí. Klíčová slova Směrová kalibrace, pětiotvorová sonda, cejchování sondy. Úvod do problematiky Aktuální úlohy vysokorychlostnícho aerodynamického výzkumu lopatkových mříží obvykle vyžadují znalost všech složek vektoru rychlosti - tedy nejen velikost, ale také směr proudění. K tomuto účelu se používá například víceotvorových směrových sond. Směrová kalibrace takové sondy vede k určení koeficientů, ze kterých se při měření přepočtem určuje směr a velikost vektoru rychlosti proudového pole v místě špičky sondy. Příspěvek má zejména ukázat charakter cejchovních dat, ze kterých vyplývá použitá metoda stanovení jednotlivých koeficientů směrové kalibrace.. Popis cejchované kuželové pětiotvorové sondy Předmětem kalibrace je kuželová pětiotvorová sonda navržená a vyrobená dle našich požadavků americkým výrobcem Aeroprobe Corporation []. Sonda je svým tvarem přizpůsobena pro měření v oblasti transsonických rychlostí. Vrcholový úhel kuželové měřicí části je 60. Rozměry jednotlivých částí sondy se značením tlakových odběrů ukazuje obr.. Obr.. Rozměry cejchované pětiotvorové kuželové sondy a značení tlakových odběrů.

2 .2 Cejchovní měření Sběr dat probíhá následovně. Sonda se natáčí okolo své špičky v rovinách vybočení a naklopení vůči ustálenému rovnoběžnému proudu vzduchu o známých parametrech (celkový tlak p 0, statický tlak p, teplota, vlhkost). Ve vybraných polohách určených natočením v rovině vybočení (úhel β) a natočením v rovině naklopení (úhel α) jsou odečítány údaje z jednotlivých tlakových odběrů. Jmenovitě jsou to tlak p ze špičky sondy, tlaky p 2 a p 3 z bočních odběrů v rovině vybočení a tlaky p 4 a p 5 z odběrů v rovině naklopení. Optimální je provádět natáčení sondy motoricky, např. za pomoci krokových motorů. To umožňuje změřit velké množství poloh, avšak za cenu složitějšího konstrukčního provedení, které si klade vysoké nároky na prostor. Z tohoto důvodu bývá při kalibraci sonda umístěna vně aerodynamického tunelu před ústím speciální kalibrační trysky [2], jež má zajistit zejména vyrovnaný a ustálený rychlostní profil. 2. Zpracování kalibračních dat Společně se sondou byly u Aeroprobe Corporation objednány dvě sady kalibračních dat pro rychlosti M = 0,75 a M = 0,96. Díky promyšlené technice cejchování jsou v každé sadě obsažena naměřená data pro 2300 poloh v rozsahu úhlů α,β = ± Filtrace dat Vzhledem k účelu použití sondy při měřeních prostorových proudových polí na výstupu z transsonických lopatkových mříží je účelné provádět kalibraci nanejvýš v rozsahu úhlů ±20. Hodnoty cejchovních údajů z vyšších hodnot úhlů náběhu jsou navíc často až několiksetkrát zkreslené vlivem odtržení proudu na špičce sondy; rovněž z tohoto důvodu je vhodné je odfiltrovat. Na obr.2 je zpracována závislost koeficientu celkového tlaku C 0 (rovnice (3)) na úhlu β pro různé hodnoty úhlu α z nefiltrovaných dat. Osamocené body vykazují proti bodům ze shuštěné části grafu extrémní hodnoty, které v sobě nesou zkreslení. C 0 = f (β, α) pro M = 0,753 60,000 40,000 20,000 C0 [] 0,000-20,000-40,000-60, α 20 α = { < -30 ; -20 ) U ( 20 ; 30 > } α = { < -40 ; -30 ) U ( 30 ; 40 > } α = { < -50 ; -40 ) U ( 40 ; 50 > } α = { < -60 ; -50 ) U ( 50 ; 60 > } Obr. 2. Ukázka zpracování nefiltrovaných dat v několika řadách podle úhlu α.

3 2.2 Koeficienty směrové kalibrace Je důležité si uvědomit, že po kalibraci nebudou v běžném provozu sondy známy údaje o celkovém a statickém tlaku a úhlu náběhu proudění na nehybnou sondu. Tyto údaje jsou dopočítávány z koeficientů směrové kalibrace C α, C β, C 0 a C s. Směrové koeficienty C α a C β jsou sestaveny z hodnot naměřených sondou při známém úhlu náběhu. Koeficient celkového tlaku C 0 obsahuje navíc hodnotu celkového tlaku p 0 a koeficient statického tlaku C S hodnotu statického tlaku p. p4 p5 Cα = () p p p2 p3 Cβ = (2) p p p p0 C0 = p p (3) p0 p C S = p p (4) p2 + p3 + p4 + p5 p = (5) 4 Hodnoty koeficientů () (4) závisejí současně jak na úhlu α tak na β. Zobrazení a proložení závislosti koeficientu na jednom z úhlů je nesmyslné. Jedinou možností jak získat správný matematický popis se tak stává řešení závislosti v prostoru se souřadnicemi X Y Z α β C i. Jednotlivé koeficienty C i byly pro konkrétní rychlost zvlášť proloženy obecnou polynomickou plochou 5.stupně, která je pro všechny koeficienty nejvhodnější aproximací (rovnice (6)). C i = z + A + A + A + A + A + B + B + B + B + B (6) α 2α 3α 4α 5α β 2β 3β 4β 5β Tabulka. Hodnoty členů polynomické aproximace pro jednotlivé koeficienty. Označení R nese koeficient regresní spolehlivosti. M = 0,753 M = 0,960 C α C β C 0 C s C α C β C 0 C s z 0 3,926E-04 4,990E-02,990E-03,847E+00,22E-02 5,606E-02,760E-03 2,28E+00 A 6,29E-02 8,00E-03 2,694E-04 -,420E-03 5,978E-02-6,050E-03,892E-04-3,60E-03 A 2 -,029E-04 2,008E-04-7,47E-05-9,743E-04-8,73E-05 2,47E-04-6,34E-05 -,270E-03 A 3 4,337E-05,936E-05 6,580E-06-5,590E-06 6,08E-05 5,392E-06 5,806E-06 4,737E-06 A 4 6,827E-08-4,474E-07-7,309E-07,56E-06 4,96E-08-5,244E-07-5,953E-07,728E-06 A 5 -,04E-07-4,866E-08-7,630E-09 7,508E-09 -,352E-07 -,4E-08-6,333E-09 -,4E-08 B 2,240E-03 6,385E-02-3,78E-05-2,350E-03,540E-03 6,352E-02 -,356E-04-3,090E-03 B 2-7,464E-06 5,908E-05-7,332E-05-9,366E-04-6,996E-05 4,77E-05-6,488E-05 -,300E-03 B 3,287E-05 2,38E-05-7,847E-07,57E-05,533E-05 3,275E-05-5,379E-07,26E-05 B 4,528E-07-3,07E-07-7,879E-07,554E-06,973E-07-2,939E-07-6,545E-07,904E-06 B 5 -,734E-08-4,256E-08,062E-09 -,85E-08-2,862E-08-7,239E-08,405E-09 -,849E-08 R 0,9709 0,9853 0,9709 0,9772 0,9860 0,9850 0,966 0,9758 Teprve nyní je možné použít čtyři rovnice pro čtyři neznámé (α, β, p 0, p S ) pro danou rychlost. Na následujících grafech (obr.3 až obr.6) jsou zobrazeny hodnoty kalibračních koeficientů promítnuté do rovin α = 0 a β = 0 společně s průnikovými křivkami plochy polynomické aproximace s příslušnou rovinou. Je naznačen také charakter závislosti na Machově čísle.

4 C α = f (α, β = 0 ),5 0,5 Cα [] 0-0,5 - -, α [ ],5 C α = f (β, α = 0 ) 0,5 Cα [] 0-0,5 - -, Obr. 3. Řez polynomické aproximace C α rovinami α = 0 a β = 0. Polynomická plocha je v prostoru téměř shodná s naklopenou rovinnou plochou.

5 C β = f (β, α = 0 ) 2,5 0,5 Cβ [] 0-0,5 - -, C β = f (α, β = 0 ) 2,5 0,5 Cβ [] 0-0,5 - -, α [ ] Obr. 4. Řez polynomické aproximace C β rovinami α = 0 a β = 0. Polynomická plocha podle očekávání opět vykazuje geometrickou podobnost s naklopenou rovinnou plochou.

6 C 0 = f (α, β = 0 ) 0,050 0,000-0,050-0,00 C0 [] -0,50-0,200-0,250-0,300-0, α [ ] C 0 = f (β, α = 0 ) 0,050 0,000-0,050-0,00 C0 [] -0,50-0,200-0,250-0,300-0, Obr. 5. Řez polynomické aproximace C 0 rovinami α = 0 a β = 0. Polynomická plocha je rotační. S vyšší rychlostí se rotační plocha rozevírá.

7 C s = f (α, β = 0 ) 2,200 2,00 2,000,900 Cs [],800,700,600, α [ ] C s = f (β, α = 0 ) 2,200 2,00 2,000 Cs [],900,800,700,600, Obr. 6. Řez polynomické aproximace C s rovinami α = 0 a β = 0.

8 3. Závěr Bylo provedeno vyhodnocení vybraných dat směrové kalibrace v oblasti vyšších subsonických rychlostí. Ukázalo se, že při úhlech náběhu vyšších jak 20 vzniká riziko odtržení proudu vzduchu na špičce sondy a to může znamenat znehodnocení údajů o měřených tlacích. Všechny kalibrační koeficienty vykázaly závislost současně na úhlu α i β. Ve vhodně zvoleném prostoru byly závislosti matematicky popsány polynomickými plochami. Získaný systém čtyř rovnic o čtyřech neznámých je postačující k dopočítání neznámých hodnot pro danou rychlost. Zároveň bylo naznačeno, jak se plochy posouvají a deformují s rostoucí rychlostí. Po dokončení kalibračních měření (zejména v nadzvukových rychlostech) se stanoví iterační postup [3], který nebude vyžadovat znalost Machova čísla nabíhajícího proudu. Seznam symbolů α úhel natočení v rovině naklopení [ ] A koeficienty aproximačního polynomu (s indexy,2,...,5) [] β úhel natočení v rovině vybočení [ ] B koeficienty aproximačního polynomu (s indexy,2,...,5) [] C i obecné označení koeficientu směrové kalibrace [] C α směrový koeficient α [] C β směrový koeficient β [] C 0 koeficient celkového tlaku [] C s koeficient statického tlaku [] Μ Machovo číslo [] p 0 celkový tlak [Pa] p statický tlak [Pa] p b barometrický tlak [Pa] p tlak ze špičky pětiotvorové sondy [Pa] p 2,3 tlakové odběry v rovině vybočení [Pa] p 4,5 tlakové odběry v rovině naklopení [Pa] R koeficient regresní spolehlivosti [] z 0 koeficient aproximačního polynomu [] Seznam použité literatury [] [2] J.C. Gonsalez, E.A. Arrington: Five Hole Flow Angle Probe Calibration for the NASA Glenn Icing Research Tunnel, NASA/CR , Ohio, 999. [3] M.Luxa : Zpracování cejchů pětiotvorové traverzovací sondy TS05 určené pro měření za radiálními mřížemi, Zpráva ÚT AVČR č.t468/05, Praha, Poděkování Kalibrace kuželové pětiotvorové sondy je součástí řešení grantového projektu GAČR č.0/0/329 v oddělení Dynamiky tekutin Ústavu termomechaniky Akademie věd České republiky.