ANALÝZA ATMOSFÉRICKÉHO OPTICKÉHO KANÁLU S VÍCECESTNÝM ŠÍŘENÍM

Transkript

1 Roč. 69 (3) Číslo Z. Kola a ol.: Analýza atmosféricého opticého análu ANALÝZA ATMOSFÉRICKÉHO OPTICKÉHO KANÁLU S VÍCECESTNÝM ŠÍŘENÍM Prof. Dr. Ing. Zdeně Kola, Ing. Viera Biolová, Prof. Ing. Dalibor Biole, CSc. Ústav radioeletroniy; Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií VUT v Brně, {ola, biolova}@feec.vutbr.cz Katedra eletrotechniy; Faulta vojensých technologií, UO Brno, dalibor.biole@unob.cz Abstrat Článe se zabývá zhodnocením vlivu vícecestného šíření na široopásmové pozemní opticé bezdrátové spoje. Při rychlostech nad Gb/s je doba trvání přenášených pulsů ratší než, ns a vícecestné šíření v případě výsytu mlhy může ovlivnit šířu pásma análu a tím vyvolat vzni mezisymbolové interference v přijímači. Článe detailně popisuje řešení metodou Monte- Carlo založené na Miově teorii rozptylu. Všechny vstupní parametry mají jasnou souvislost s parametry onrétního opticého spoje. Jsou uázány výsledy simulace pro typicé parametry bezdrátové liny pro metropolitní sítě. Klíčová slova: Opticá omuniace volným prostorem, rozptyl, mezisymbolová interference, Monte Carlo Abstract The paper evaluates the effect of multipath propagation on broadband terrestrial free-space optical lins. Above Gbs, the pulse duration is less than. ns and multipath propagation during fog events may affect the channel bandwidth and cause intersymbol interference in the receiver. The paper presents in detail a Monte-Carlo simulation method based on the Mie scattering theory. All input parameters are clearly lined with FSO lin design parameters. Simulation results are provided for typical parameters of a lin for metropolitan networs. Keywords: Free-space optical communication, scattering, intersymbol interference, Monte Carlo Úvod Požadavy na přenosové apacity bezdrátových line v řádu desíte gigabitů za seundu vedou použití technologie opticé omuniace volným prostorem (angl. zrata FSO Free-Space Optics). V současnosti jsou již běžně dostupné spoje typu bod-bod s přímou viditelností s rychlostí, Gb/s (Ethernet) pro nasazení v městsých sítích přelenutí vzdáleností do něolia ilometrů. Praticy výhradně jsou používány vlnové dély 8 nm nebo nm, přičemž vysílaný úzý opticý svaze je líčován datovým signálem. Je možné říci, že vývoj v této oblasti sleduje rozvoj techniy vlánové omuniace, neboť záladní stavební bloy obou technologií (lasery, budiče, fotodiody a integrované zesilovače) jsou stejné. Vývoj další generace opticých bezdrátových spojů pro rychlosti nad Gb/s vša vyžaduje pečlivou analýzu vlastností atmosféricého opticého análu. Záladními vlivy atmosféry na šířící se opticý svaze jsou rozptyl na apičách mlhy a turbulence []-[3]. Spoje rátého dosahu pro městsé sítě jsou onstruovány s relativně vysoou hodnotou linové rezervy (typicy -3dB) ta, aby byly schopné pracovat i při výsytu slabší mlhy, deště a sněžení []. Vliv turbulence, terá se nejvýrazněji projevuje za jasného a slunečného počasí olísáním úrovně přijímaného signálu v řádu jednote db, je z pohledu linové rezervy u této ategorie spojů zanedbatelný. Proto je pro nízé přenosové rychlosti možné modelovat vliv atmosféry pomalu se měnícím útlumem v přenosovém análu, terý vša v případě výsytu ontinentální mlhy může dosáhnout hodnot až db/m [], []. Kromě vzrůstu útlumu způsobuje mlha i vícecestné šíření, teré vyvolává prodloužení přenášených pulsů a vzni mezisymbolových přeslechů. Tyto přeslechy, teré zhoršují chybovost, je možné do jisté míry modelovat přídavným útlumem [6], tj. sutečná závislost chybovosti na středním přijímaném výonu za mlhy se liší od laboratorního měření, dy se opticý signál tlumí pouze šedými filtry. Vliv vícecestného šíření v mracích byl zoumán experimentálně [4] i pomocí simulace [] pro omuniaci země-vzduch nebo země-vesmír, zejména pro vojensé účely, dy bylo předpoládáno použití ilowattových pulsů. Dosud velmi málo článů se věnuje podobné analýze a vyhodnocení závažnosti vícecestného šíření pro realisticé parametry pozemních datových spojů, de je vysílaný výon omezen požadavy na ochranu zrau a cenou dostupných polovodičových laserů. Tento článe pojednává o statisticé simulaci [7] procesu rozptylu opticého svazu na apičách mlhy, terá byla implementovaná v prostředí MATLAB, a prezentuje výsledy pro typicé scénáře pro pozemní opticé liny. Kapitola popisuje metodu simulace a apitola 3 pa analyzuje zísané výsledy s parametry typicých line. Model opticého přenosového análu. Výonová bilance Předpoládejme dvoustavové líčování zdroje světla datovým signálem s dlouhodobou střídou %. Chybovost příjmu pa závisí na střední hodnotě výonu záření dopadajícího na přijímací aperturu P m,rxa, terou je možné určit jao [8] P m, RXA = Pm, A α FSL αatm [db], () de P m,a je výon procházející vysílací aperturou. Pro Gaussův svaze při uvažování L θ >> DRXA může být útlum šířením α FSL vyjádřen přibližně jao Lθ α FSL = log 3,7 [db], () D RXA de L je déla trasy, D RXA je průměr přijímací apertury a je poloviční úhel divergence opticého svazu. Konstanta 3,7 db plyne z definice. Útlum α atm reprezentuje všechny

2 Z. Kola a ol.: Analýza atmosféricého opticého análu Roč. 69 (3) Číslo ztráty vyvolané atmosférou. Za jasného počasí má hodnotu přibližně,db/m, avša může dosáhnout stove db/m v případě mlhy [].. Rozptyl světla v mlze Světlo šířící se v mlze je rozptylováno vodními apičami. Jeliož je jejich průměr srovnatelný s vlnovou délou, je mechanismus popsán Miovou teorií. Mlha je charaterizována spetrem veliostí apiče n, teré reprezentuje počet částic v jednotce objemu (cm 3 ) a pro jednotový inrement jejich poloměru (μm). Pro aproximaci spetra se obvyle používá modifiovaná gama distribuce [] α γ n( r) = ar exp( b r ), (3) de r je poloměr částice, a, b a α jsou oeficienty. V tab. jsou uvedeny typicé hodnoty oeficientů, teré se vša mohou výrazně měnit případ od případu []. Pro hustou a střední mlhu je oeficient γ = [9]. Radiační (ontinentální) mlha vzniá následem nočního ochlazování vzduchu přiléhajícího zemsému povrchu. Adveční (pobřežní) mlha se tvoří v případě, dy se vlhý teplý vzduch přemísťuje nad studené zemsé podloží. Tab.. Parametry spetra apiče mlhy [9]. Typ a b α Hustá adveční mlha,7,3 3 Střední adveční mlha,66,38 3 Hustá radiační mlha,37, 6 Střední radiační mlha 67, 3 6 n [cm -3 µm - ] Hustá adveční Střední adveční Hustá radiační Střední radiační - - r [µm] Obr.. Spetra průměrů apiče pro různé typy mlhy z tab.. Přenášený opticý puls může být chápán jao soubor elementárních vant energie fotonů, teré interagují s vodními apičami mlhy, viz obr.. Poud se foton setá s apou, může být buď absorbován nebo náhodně odchýlen od původního směru. rozptýlený foton Hustota mlhy je charaterizovaná střední hodnotou dráhy fotonu d av mezi dvěma interacemi. Opticá tloušťa trasy je pa definovaná jao τ = L /. (4) Dráha d mezi dvěma interacemi je náhodnou veličinou s exponenciálním rozložením [7], jejíž funce hustoty pravděpodobnosti a distribuční funce jsou f ( d) = exp( d / d ) / d, F d) = exp( d / d ). (a,b) d av av d av d ( av Poud foton, šířící se ve směru opticé osy, dorazí přijímači bez interace s apičou, pa se nazývá balisticý. Pravděpodobnost, že se ta stane, je P d > L ) = Fd ( L ) = exp( ). (6) ( τ Tedy útlum způsobený mlhou zaznamenaný přijímačem, terý registruje jen balisticé fotony (tj. s velmi úzým zorným úhlem), bude α = log P ( d > L) = τ loge = 4,34τ [db], (7) což představuje známý Beer-Lambertův záon. Poud foton interaguje s apou, je pohlcen s pravděpodobností P = β, (8) a de β je míra odrazivosti (albedo). V opačném případě je náhodně odloněn od původního směru o úhel θ v libovolném směru ϕ, viz obr. 3 []. Obr. 3. Geometricá představa rozptylu fotonu. Úhel rotace ϕ je náhodný s rovnoměrným rozložením na intervalu ; π). Funce hustoty pravděpodobnosti úhlu θ je dána Miovou fázovou funcí P(θ) jao f ( θ ) = P( θ )sin( θ ) /. (9) θ Fázová funce závisí na vlnové délce záření a na spetru poloměrů vodních apiče (viz tab. ). Spolu s albedem může být zísána numericy např. pomocí algoritmu BHMIE [], terý je implementovaný v programu MiePlot []. P (θ ) 4 ϕ θ balisticý foton RX L - θ [deg] Obr.. Atmosféricý anál s rozptylem na vodních apičách. Obr. 4. Miova fázová funce pro hustou adveční mlhu pro λ = 8 nm.

3 Roč. 69 (3) Číslo Z. Kola a ol.: Analýza atmosféricého opticého análu 3.3 Geometrie rozptylové oblasti Uvažujme nejdříve scénář, dy na trase od vysílače přijímači bude foton interagovat s apou právě jedenrát. Pa můžeme odhadnout maximální zpoždění mezi balisticými a rozptýlenými fotony. Nechť je oblast omezena dvěma užely danými divergencí svazu s polovičním úhlem a zorným polem přijímače s polovičním úhlem θ RX. Potom obr. uazuje situaci s největším dráhovým rozdílem. Obr.. Geometrie nejhoršího případu z hledisa rozdílu drah. Užitím záladních geometricých vztahů můžeme odvodit nejvyšší možný rozdíl dob šíření balisticého a rozptýleného fotonu d d L L sinθ sin = = θ RX t, () c c sin( θ θ RX ) de c je rychlost světla. Obráze 6 uazuje výslede pro L = m a typicé hodnoty polovičních úhlů. Obr. 6. t [ns] d = mrad = mrad = mrad θ RX θ RX [mrad] Největší časové rozdíly mezi rozptýlenými a balisticými fotony pro aproximaci s jednou interací dle obr. (L = m)..4 Simulace metodou Monte Carlo Jeliož dosud není známo obecné analyticé řešení průchodu impulsů přes médium s rozptylem, je nutné použít numericou metodu Monte-Carlo, tj. trasovat náhodně generovanou dráhu aždého fotonu z dostatečně obsáhlého souboru. Simulace šíření fotonů v prostoru je založena na otáčení vetorů. Uveďme nejdříve Rodriguesův vztah [3]. Nechť v je libovolný vetor a je jednotový vetor, olem něhož proběhne rotace o úhel φ. Otočený vetor bude vr = R( v,, φ) = vcosφ ( v)sinφ ( v)( cosφ). () Každý foton je reprezentován polohou p v třírozměrném prostoru, směrovým vetorem v a normálovým vetorem n (n v). Ja v, ta n jsou jednotové vetory. d RX Následující simulační algoritmus je apliován na aždý foton ze zpracovávaného souboru:. Generuj počáteční vetory v, p a n pro všechny fotony.. Generuj náhodné dráhy d do příští interace za použití generátoru náhodných čísel s exponenciální hustotou pravděpodobnosti (a). Atualizuj polohu fotonů podle vztahu Obr. 7. p i = p i d v i. () 3. Vypočti a ulož přesný čas průchodu fotonů aperturou přijímače, jejichž směr leží v rámci zorného úhlu. Smaž fotony, teré se dostaly příliš daleo od opticé osy (pravděpodobnost, že dorazí přijímači je zanedbatelná) nebo již prošly rovinou přijímače. 4. S pravděpodobností P abs (8) dále smaž zbylé fotony z důvodu absorpce. Generuj náhodné úhly rotace ϕ s rovnoměrným rozložením na intervalu ; π) a náhodné úhly odlonu θ s hustotou pravděpodobnosti (9) pro zbylé fotony (viz obr. 3). Atualizuj vetory v a n za použití () následujícím způsobem: n i = R(n i, v i, ϕ), (3) v i = R(v i, n i, θ). (4). Opauj roy až 4, až v souboru nezůstane žádný ativní foton. y x n v Apertura přijímače Souřadný systém pro simulaci Monte-Carlo. Nechť se opticý svaze šíří podél osy z, ja je uázáno na obr. 7. Pro simulaci divergentního Gaussova svazu ve vzdálené zóně musí být počáteční úhly odlonu θ směru šíření fotonů od osy z generovány jao náhodná čísla s Rayleighovým rozložením. Vetory fotonů budou inicializovány následujícím způsobem: p = (,,) T, () n = R((,,) T, (,,) T, ϕ), (6) v = R((,,) T, n, θ), (7) de náhodné číslo ϕ má rovnoměrné rozložení na intervalu ; π) a θ má Rayleighovo rozložení, jehož parametr je /. Tím zahrneme do simulace i útlum šířením (), tj. postupné zřeďování energie. Poud nastavíme =, pa simulace tento jev nezahrnuje. Generování náhodných čísel s hustotou pravděpodobnosti (9) je založeno na Smirnovově transformaci [4]. Nechť F(x) je distribuční funce hustotě (9). Potom θ = F ( u) (8) je náhodné číslo s hustotou pravděpodobnosti (9), poud u je náhodné číslo s rovnoměrným rozložením na intervalu (;). Funce F - je zísána numericy za použití dostatečně hustého vzorování (9). z

4 4 Z. Kola a ol.: Analýza atmosféricého opticého análu Roč. 69 (3) Číslo Za předpoladu geometrie z obr. 7 dojde zachycení fotonu přijímací aperturou za podmíny p x p D vz cosθ RX, (9) y RXA de p a v jsou příslušné složy vetoru polohy a směru v oamžiu dosažení roviny z = L. Výstupem výše uvedeného algoritmu je soubor časů, ve terých fotony prošly aperturou přijímače. Vzhledem tomu, že všechny fotony byly vyslány ve stejný oamži a s uvážením přímé úměry mezi dopadajícím opticým výonem a proudem fotodiody, tento soubor reprezentuje statisticou aproximaci impulsní odezvy análu. Pro analyticé vyjádření impulsní odezvy bylo navrženo něoli funcí [7]. Jednou z přesných aproximací je dvojitá gama funce h t) = δ ( t) t exp( t) t exp( ) pro t,() ( 3 4t de Diracův impuls δ(t) reprezentuje balisticé fotony, teré přijímači dorazí ve stejný oamži. Koeficient je dán opticou tloušťou τ a útlumem šířením α FSL = αfsl τ loge N N ball () a současně aproximován podílem přijatých balisticých fotonů celovému počtu vyslaných. Koeficienty až 4 je možné určit na záladě aproximace zpožděné odezvy. Pro jednoduchost odpovídá počáte t = v () oamžiu příchodu balisticých fotonů, tj. času L /c od vyslání impulsu. Transformací () do mitočtové oblasti zísáme přenosovou funci ve tvaru H ( jω) = = ( jω ) ( jω ) d 4 d ( jω ) ( ) jω =, () de první člen odpovídá balisticým fotonům a druhý a třetí člen s dvojnásobnými póly pa zpožděným odezvám. Koeficienty d = / / a d = 3 / 4 / vyjadřují relativní veliost obou zpožděných odezev. Rutinním postupem je možné zísat třídecibelovou šířu pásma zpožděných odezev jao f d = π, f d = π. (3) 4 Je nutné poznamenat, že přenosová funce () nezohledňuje ani vliv omezené šířy pásma vysílače a přijímače, ani vliv chromaticé disperze vzduchu v případě použití ultrarátých pulsů..4 Implementace líčových operací v Matlabu Efetivní implementace časově náročných výpočtů je líčový moment pro použití metody Monte Carlo. Např. při simulaci scénáře s celovým útlumem 6 db dopadne z aždého milionu vyslaných fotonů na aperturu přijímače v průměru jeden. Pro identifiaci () je vša třeba mít dispozici dostatečně reprezentativní vzore. Proto je nutné v maximální možné míře využívat vetorové, resp. maticové operace Matlabu. Polohové, směrové a normálové vetory jsou pro účely simulace sdružené do matic P, V, N R 3 m, de m je počet simulovaných fotonů. Čas fotonů je uložen ve vetoru T R m. Zjednodušená implementace hlavní smyčy je uázaná na obr. 8. Před vstupem do hlavní smyčy jsou všechny vetory inicializovány podle ()-(7). Náhodná dráha do příští olize s exponenciálním rozdělením se střední hodnotou d av je generována na řádu. Funce Apert deteuje zásah fotonů do přijímací apertury a uloží o tom informaci. Na řádcích 4 až 7 je foton přemístěn do pozice příští olize a upraven jeho čas. Řády 8 až deteují opuštění stanovené oblasti, němuž dojde opuštěním úseu mezi vysílačem a přijímačem na ose z, nebo vzdálením se od osy z ve směru x a y o více ja L max. Zároveň je simulována absorpce fotonu s pravděpodobností P a (8). Techniou logicé indexace jsou na řádcích až 3 zopírovány pro příští iteraci jen vetory ativních fotonů. Soubor fotonů se postupně zmenšuje a při dosažení m = jsou iterace uončeny. Na řádcích 4 a jsou vygenerovány náhodné úhly ϕ a provedena rotace normálových vetorů podle (3). Je použit modifiovaný Rodriguesův vztah (řády až ) využívající olmosti n v, dy poslední člen v () je nulový. Funce na řádu počítá vetorový součin mezi sloupci matic K a V. Na řádcích 6 a 7 je generován náhodný úhel odlonu θ podle (8). Vetory cdfth a theta obsahují vzory umulativní distribuční funce hustotě pravděpodobnosti (9). V použité implementaci byl zvolen ro vzorování, a lineární interpolace. Natočení směrového vetoru podle (4) provede řáde 8. while (m > ) d = exprnd(dav,,n); 3 Apert(P,V,T,d); 4 P(,:) = d.* V(,:); P(,:) = d.* V(,:); 6 P(3,:) = d.* V(3,:); 7 T = T d/c; 8 active = (P(3,:)>=)&(P(3,:)<=L)& 9 (abs(p(,:))<lmax)& (abs(p(,:))<lmax)&(rand(,m)>pa); m = sum(active); V = V(:,active); P = P(:,active); 3 N = N(:,active); T = T(active); 4 phi = rand(,m)**pi; N = Rodrigues(N,V,phi); 6 u = rand(,m); 7 th = interp(cdfth,theta,u); 8 V = Rodrigues(V,N,th); 9 end function vr = Rodrigues(V,K,angle) c = cos(angle); s = sin(angle); cr = cross(k,v); 3 Vr(,:) = V(,:).*c cr(,:).*s; 4 Vr(,:) = V(,:).*c cr(,:).*s; Vr(3,:) = V(3,:).*c cr(3,:).*s; Obr. 8. Implementace líčových výpočtů v Matlabu. Všechny příazy ve smyčce na obr. 8 provádějí operace s celým soborem fotonů. Na počítači s procesorem Intel Core i7 9 probíhá zpracování 6 fotonů až seund podle

5 Roč. 69 (3) Číslo Z. Kola a ol.: Analýza atmosféricého opticého análu nastavených parametrů. Vzhledem vzájemné nezávislosti šíření fotonů je možné sdružovat výsledy opaovaných výpočtů do většího souboru. Celová paměťová náročnost simulace 6 fotonů je zhruba MB, tj. je možné spustit něoli výpočtů podle obr. 8 paralelně, aby se využila všechna jádra procesoru. 4 x 4 = x N 4 sc = x 4 = = 3 x 4 = x N 4 sc = 4 x 4 = = 3 3 Analýza análu pro typicé parametry Uvažujme typicý bezdrátový opticý spoj pro metropolitní sítě s polovičním úhlem divergence vysílaného svazu = mrad a s průměrem přijímací apertury D RXA =, m, terý je instalován na trase L = m. Poloviční uhel zorného pole přijímače je θ RX = mrad. S použitím () můžeme určit útlum šířením α FSL =,3 db. Laserový zdroj se středním výonem dbm zajistí linovou rezervu cca 8 db při uvažování prahu detece přijímače -3 dbm (na přijímací apertuře). Vlnová déla byla uvažována λ = 8 nm. Pro simulaci byly použity parametry husté adveční mlhy z tab.. Tyto parametry romě spetra průměrů apiče definují i onrétní hodnotu oeficientu útlumu α,atm (db/m). Při vývoji mlhy se s časem mění všechny parametry. Změna závisí na onrétní meteorologicé situaci a bohužel tato podrobná data nejsou v literatuře dispozici. Ja vša uázala studie [], pomocí parametru a je možné v jistém rozsahu měnit celový útlum a simulovat ta vývoj hustoty mlhy při zachování charateru spetra apiče. = - - = - - Obr. 9. Dopad fotonů na rovinu z = L. = - - = Na obr. 9 je uázán dopad fotonů na čtverec m v rovině z = L pro útlum db/m. Pro přehledné zobrazení byl použit soubor fotonů. Číslo uazuje, oli proběhlo interací fotonu s vodní apičou. Balisticé fotony ( = ) jsou rozloženy v souladu s profilem Gaussova svazu. Fotony s vyšším počtem interací jsou na uvedené ploše rozloženy praticy rovnoměrně. Obráze uazuje podobnou analýzu se souborem 7 fotonů. Vzhledem rotační symetrii jsou v histogramech vyneseny vzdálenosti místa dopadu od osy z. Obráze a) uazuje výslede pro simulaci Gaussova svazu s = mrad, obr. b) pa situaci pro =, tj. bez útlumu šířením. Rozložení pro balisticé fotony se samozřejmě liší. Naopa rozložení pro > je praticy beze změny. U rozložení pro jednu či dvě interace došlo e změně v oolí osy z. Toto srovnání vyvrací často používaný přístup [], dy při simulaci metodou Monte Carlo není zahrnut útlum šířením s cílem zvýšit počet přijatých fotonů pro následné statisticé zpracování. Tím ovšem dojde nepřijatelné změně charateru zpožděné odezvy rozptýlených fotonů. = 4 = 4 = 4 a) b) Obr.. Rozložení hustoty fotonů na z = L podle počtu interací. = 4 Tabula uazuje parametricou studii se souborem 8 fotonů, při teré byla zvyšována opticá tloušťa mlhy při zachování spetra veliostí apiče. Tab.. Výsledy parametricé studie při změně hustoty mlhy. α atm [db] d d f d [GHz] f d [GHz],6-3,9,46 8 9,,6-4,9,6 8 6,9, -,34,4 8 6,6, -,66,338 8, 3 4,8-6,6,493 8, 3,4-6,3,7 9 3,3 4 4,3-7,, ,8 Sloupec α atm vyjadřuje atmosféricý útlum pro balisticé fotony podle (7), terý byl zvolen jao měříto hustoty mlhy. Ostatní sloupce vyjadřují parametry mitočtové charateristiy (), teré byly zísány pomocí metody nejmenších čtverců srovnáním hodnot z histogramu s analyticou funcí (). Srovnání bylo provedeno v časech t c odpovídajících středům intervalů histogramu. Hodnota zpožděné impulsní odezvy v daném čase byla stanovena jao střední výon n hd ( tc ) =, (4) N t de n je počet fotonů v intervalu s délou Δt. Pro větší hodnoty útlumu byla identifiace parametrů zatížena chybou v důsledu relativně malého počtu přijatých fotonů. Obráze uazuje aproximaci pro α atm = 3 db. Impulsní odezva se sládá ze dvou slože rychlé (, ) a pomalé ( 3, 4 ). Pro nízé hodnoty útlumu jsou obě složy přenosové funce, vyjádřené oeficienty d a d, zanedbatelně malé, tj. při přenosu dominují balisticé fotony. Se vzrůstajícím útlumem začínají být stále výraznější složou přijímaného impulsu rozptýlené a tím i zpožděné fotony. Od hodnoty α atm = 3 db je pomalá odezva s šířou pásma olem GHz srovnatelná se široopásmovou složou, což vyvolá mezisymbolové přeslechy již při rychlosti Gb/s. Pro větší útlumy než je uvedeno v tab. by začala dominovat úzopásmová část přenosové funce. K tomu vša dojde za situace, dy tato vysoý útlum znemožní funci spoje založeného na běžných typech polovodičových laserů.

6 6 Z. Kola a ol.: Analýza atmosféricého opticého análu Roč. 69 (3) Číslo h d.. x 3 4 t [ps] Obr.. Aproximace zpožděné odezvy pro α atm = 3 db. 4 Závěr Článe prezentuje efetivní implementaci simulace šíření opticého pulsu v rozptylovém prostředí pomocí metody Monte-Carlo. Implementace v Matlabu dosahuje výpočetního času až seund pro soubor jednoho milionu fotonů v jednom vláně na procesoru Intel Core i7. Výsledy simulace uazují, že pro běžnou linu na vzdálenost m se začne omezená šířa pásma vyvolaná vícecestným šíření projevovat již při přenosu rychlostí Gb/s. Poděování Výzum popsaný v tomto článu byl podpořen projetem Grantové agentury ČR č. P//376, projetem Ministerstva průmyslu a obchodu č. FR-TI4/48 a projetem pro rozvoj organizace K7 UO v Brně. Výpočty byly prováděny na vybavení laboratoří projetu SIX, registrační číslo CZ../../3.7, operační program Výzum a vývoj pro inovace. Literatura [] Nadeem, F., Kvicera, V., Awan, M.S., Leitgeb, E., Muhammad, S.S., Kandus, G. Weather Effects on Hybrid FSO/RF Communication Lin. IEEE J. Sel. Areas in Comm., vol.7, no. 9, Dec. 9, pp [] Awan, M.S., Leitgeb, E., Muhammad, S.S., Marzui, Nadeem, F., Khan, M.S., Capsoni, C. Distribution Function For Continental and Maritime Fog Environments for Optical Wireless Communication. In Proc. of the 6th Symposium on Communication Systems, Networs and Digital Signal Processing, 8, Graz, Austria, pp [3] Giggenbach, D., Henniger, H. Fading-loss assessment in atmospheric free-space optical communication lins with on-off eying. Optical Engineering, vol. 47, April 8, pp [4] Bucher, E.A., Lerner, R.M. Experiments on Light Pulse Communication and Propagation through Atmospheric Thic Clouds. Appl. Opt., 973, vol., no., pp [] Arnon, S., Sadot, D., Kopeia, N.S. Simple mathematical models for temporal, spatial, angular characteristics of light propagating through the atmosphere for space optical communication: Monte Carlo simulations. J. Mod. Opt., 994, vol. 4, pp [6] Aharonovich, M., Arnon, S. Performance improvement of optical wireless communication through fog with a decision feedbac equalizer. Journal Optical Society of America A,, vol., no. 8, pp [7] Lee, S., Kavehrad, M. Airborne Laser Communications with Impulse Response Shortening and Viterbi decoding. In Proc of IEEE Military Communications Conference, MILCOM 6, 6, pp. -7. [8] Lambert, S.G., Casey, W.L. Communication in Space. London: Artech House, 99. [9] Harris, D. The attenuation of electromagnetic waves due to atmospheric fog. International journal of infrared and millimeter waves, 99, vol. 6, no. 6, pp [] Kahn, J.M., Krause, W.J., Carruthers, J.B. Experimental characterization of nondirected indoor infrared channels. IEEE Trans. Commun., 99, vol. 43, pp [] Bohren, C.F., Huffman, D. R. Absorption and Scattering of Light by Small Particles. John Wiley and Sons, New Yor, 983. [] (odaz platný.6.3). [3] Taubin, G. 3D Rotations. IEEE Computer Graphics and Applications,, vol.3, no. 6, pp. 84,89. [4] Devroye, L. Non-Uniform Random Variable Generation. Springer-Verlag, New Yor, 986. [] Wu, B., Marchant, B., Kavehrad, M. Dispersion Analysis of.um Free-Space Optical Communications through a Heavy Fog Medium. In Proc. of IEEE Global Telecommunications Conference, GLOBECOM '7, 7, pp. 7-3.