PRAKTIKA z FOTOVOLTAIKY

Transkript

1 Vyšší odborná škola a Sřední průmyslová škola Varnsdorf PRAKTKA z FOTOVOTAKY ng. Per BANNERT Tao publikace vznikla v rámci projeku: Solární foovolaický sysém a Zelená energie v Českém Švýcarsku a jeho okolí

2 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Obsah Předmluva 3. Paramery FVČ/FVP Maemaický model FVČ/FVP Výkonová charakerisika FVČ/FVP Charakerisické odpory FVČ/FVP Spojování FVČ/FVP Základní měření na FVČ/FVP Porovnávání FVČ/FVP Vliv eploy na vlasnosi FVČ/FVP Vliv inenziy osvělení na vlasnosi FVČ/FVP. 93. Mísní foovolaický sysém FVS 2E. 3. Časové průběhy veličin naměřených na FVS 2E Foovolaický geografický informační sysém PVGS Mísní naáčecí foovolaický sysém FVS N Měření spořeby elekrické energie. 87 Význam základních zkraek: FV FVČ FVP FVS foovolaika foovolaický článek foovolaický panel foovolaický sysém Sránka 2

3 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Předmluva Publikace Prakika z foovolaiky - PzF, kerá je vám předkládána, je svým charakerem ojedinělá. Její obsah je zaměřen na problemaiku měření a modelování foovolaických článků, panelů a sysémů. Jsou zde v přehledné forměě popsány základní fyzikální jevy, měřicí meody a principy foovolaických sysémů a vybraných komponenů. V poslední kapiole se publikace mimo jiné aké věnuje měření spořebě elekrické energie. ZŠ V SŠ PzF OV VOŠ VŠ Obrázek Vazba publikace na okolí Obsah je koncipován ak, aby byl co nejvíce srozumielný a aby oslovil co nejširší spekrum zájemcůů o uo problemaiku (viz Obrázek ). Obsahem se nejvíce přibližuje pořebám sředních (SŠ) a vyšších odborných škol (VOŠ). Víceméně pro vysoké školy (VŠ) a odbornou veřejnos (OV) může slouži jako úvod do éo problemaiky. aická veřejnos (V) a základní školy (ZŠ) zde aké najdou pořebné a užiečné informace. Vzájemná vazba mezi popisem fyzikálních jevů, principů a měřicích meod umožňuje mezipředměové vazby mezi přírodními vědami (maemaika, fyzika, ekologie) a odbornými předměy se zaměřením na elekroechniku. Tyo vazby lze pak vhodně využí v rámci vzdělávacích programů škol. Meodické úlohy jsou koncipovány ak, aby mohly bý realizovány i bez nunosi vlasni mnohdy i velmi drahé echnické vybavení. Zájemci si vysačí se základním vybavením, keré je časo na školách běžně dosupné. Zpracování naměřených da pak mohou provádě v běžně dosupných aplikacích, jako je například MS Excel, apod., nebo v jiných sofisikovaných SW prosředích pro měření, sběr a zpracování da. Sránka 3

4 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Práce s publikací nabízí celou řadu varian, keré přehledným způsobem mapuje následující obrázek. Obrázek 2 Možnosi práce s publikací Jako velmi zajímavá možnos se nabízí měření vzdáleným přísupem. Jeho princip spočívá v om, že se případný zájemce může připoji přes webové rozhraní školy na porál Foovolaika, kde může ON-NE sledova činnos mísního foovolaického sysému, nebo si zde může sahova naměřené hodnoy v rámci oblasí, kerými se publikace zabývá režim OF-NE. Vzdálený přísup je na adrese: hp:// > Foovolaika. Vedle išěné nebo PDF podoby éo publikace je aké elekronická podoba na CD nebo na zmíněných webových sránkách, jejichž obsah je průběžně akualizován. V elekronické podobě publikace můžee naléz množsví naměřených da, přehledových grafů a charakerisik, foografií apod., keré se pro svůj velký rozsah do išěné podoby nevešly. Auorský kolekiv: PRAKTKA z FOTOVOTAKY ng. Per BANNERT VOŠ a SPŠ Varnsdorf Mariánská, Varnsdorf hp:// Varnsdorf 28 ng. Per BANNERT předmluva, kapioly až 4, závěr Jaroslav POTŮČEK kapiola 3 (návrh a výroba mechanické čási naáčecího FVS N.) ubor ŠVEJNAR kapioly 2 a 2 (jazykové překlady) Mgr. Pera VAŇKOVÁ jazyková korekura Sránka 4

5 PRAKTKA z FOTOVOTAKY. Paramery foovolaických článků.. Úvod Princip fooelekrického jevu popsal v roce 839, Alexandre Edmond Becquerel. Obr.. Princip fooelekrického jevu (zdroj: [.]) Fyzikální princip přeměny dopadajícího záření na elekrickou energii spočívá ve vzájemném působení slunečního záření a hmoy polovodiče, čímž dochází k pohlcování foonů a uvolňování elekronů. V polovodiči pak vznikají volné elekrické náboje, elekron- díra, keré jsou už jako elekrická energie odváděny ze solárního článku přes reguláor dobíjeníí do akumuláoru nebo ke spořebiči. Rozlišují se monokrysalické FVČ, keré se skládají z jediného krysalu s pravidelnou krysalickou mřížkou, a polykrysalické FVČ, keré se skládají z mnoha různě orienovaných krysalůů (jsou oproi monokrysalickým levnější, ale na úkor menší účinnosi, viz dále) ). Obr.. 2 Deail srukury: a) monokrysalického foočlánku (vlevo), b) polykrysalického foočlánku (vpravo) Sránka 5

6 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Přeměna dopadajícího slunečního záření na elekrickou energii probíhá bez pořeby zavedení mechanicky pohyblivých dílů, keré jsou například u moorů a generáorů. Tyo pohyblivé díly jsou příčinou mechanického opořebení a ření, kerá způsobují zráy výkonu. Taková zařízení je dále nuné pravidelně maza a udržova. Tyo skuečnosi neplaí pro FVČ, keré mají naopak celou řadu přednosí, mezi keré řadíme:. Není pořeba žádné pohonné láky, využívá se pouze slunečního záření. 2. Nemají žádné opořebení. 3. ze je sesavova do libovolných uskupení různých rozměrů. 4. Nevyvářejí žádné znečišění, hluk, zplodiny a zápach. 5. Při výrobě elekřiny neprodukují žádný CO 2. Z výše uvedených skuečnosí je zřejmé, že foovolaika je pokládána za echnologii výroby elekřiny, kerá je nejpříznivější k živonímu prosředí. Při určování energeického přínosu ěcho sysému musíme však aké zohledni spořebovanou energii při jejich výrobě. V závislosi na ypu FVČ (závisí na použiém maeriálu) musí FVČ vyrábě elekrickou energii po dobu až 5 le, aby nahradily energii spořebovanou při jejich výrobě. Tao doba je uváděna jako doba energeické návranosi, kerá je mnohem kraší než doba živonosi foovolaických sysémů, kerá je nejméně 2 až 3 le..2. Paramery foovolaických článků Paramery FVČ se popisují volampérovou charakerisikou (VAch), kerá udává závislos proudu na napěí. Tao VAch má definované význačné body - paramery, keré používáme při posuzování kvaliy foočlánků a při návrzích FVS a zařízení. Obr.. 3 Příklad VAch FVČ s vyznačenými paramery Sránka 6

7 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Někeré paramery foočlánků jsou uváděny v kaalogových lisech a někeré je řeba získa měřením nebo modelováním VAch z dosupných údajů. Proud nakráko SC (Shor Circui), fooelekrický proud - Proud nakráko nebo-li aké fooelekrický proud je charakerisickou hodnoou VAch, kerá bývá zpravidla vždy uváděna, nebo ji můžeme pohodlně odečís z VAch. Proud nakráko je jinak nazýván aké fooelekrickým proudem. Proud nakráko je ve své fyzikální podsaě maximální proud, kerý může foovolaický článek při daném slunečním osvělení dodáva. Velikos ohoo proudu je závislá na: a) inenziě osvělení; b) spekrální cilivosi FVČ; c) ploše FVČ; d) eploě. Velikos proudu nakráko se pohybuje řádově v desíkách ma až jednoek A. Nejvěší běžně dosupné FVČ mají při plném ozáření proud nakráko nad hranicí 6A. Proud nakráko lze měři pouze speciálním přísrojem. Běžné ampérmery mívají vniřní odpor přibližně mω. Při měření proudu nakráko akovýmo ampérmerem vzniká na elekrodách FVČ napěí kolem 3 mv. Napěí naprázdno OC (Open Circui) Napěí naprázdno je další charakerisickou hodnoou VAch jako je proud nakráko. Too napěí je ve své fyzikální podsaě napěím, keré je na svorkách FVČ bez připojené záěže. Too napěí je maximálním napěím foočlánku při dané eploě a inenziě osvělení. monokrysalických článků se oo napěí pohybuje kolem hranice,6 V. Pracovní bod PB Pracovní bod FVČ je bod na VAch, ve kerém FVČ momenálně pracuje. Poloha pracovního bodu je závislá na vlasnosech spořebiče. Zpravidla se snažíme, aby byla poloha pracovního bodu oožná s polohou MPP (viz dále). eží-li pracovní bod v režimu nakráko nebo naprázdno neodevzdává FVČ žádný výkon. Režimy práce FVČ: a) FVČ pracující do obecné záěže: poloha PB je dána odporem záěže. b) FVČ pracující do akumuláoru (nabíjecí režim): poloha PB je dána napěím akumuláoru. Na polohu PB má výrazný vliv eploa. Při déle rvající sluneční inenziě nebo zhoršených podmínkách chlazení článku (bezvěří), kdy eploa vzduchu dosahuje 4 C, dochází ke zvýšení povrchové eploy FVČ až na 8 C. Při ako vysokých eploách dochází ke změně elekrických vlasnosí článku, kerá vede ke snížení svorkového napěí FVČ na Sránka 7

8 PRAKTKA z FOTOVOTAKY zaěžovací charakerisice. Pokles svorkového napěí způsobí snížení dodávaného výkonu do záěže. Jelikož k omuo jevu dochází právě při nejvěší sluneční inenziě, můžeme zrai popř. až 75 % z dosažielné denní výroby FVČ. Ke kompenzaci ohoo jevu může slouži opimalizační zařízení, keré pracuje na principu řízení opimálního odporu záěže (FVČ pracující do obecné záěže) nebo DC/DC měniče (FVČ pracující do akumuláoru). MPP Maximum Power Poin MPP je bod na VAch s maximálním výkonem. Typické solární články (velikos x mm) dosahují maximálního výkonu od,5 do 3 W. Bod MPP se udává prosřednicvím napěťové a proudové souřadnice na VAch; yo souřadnice mají index m. P m max. výkon, kerý může článek dodáva (bod P m FVČ je na VAch zhruba uprosřed ohybu VAch); m napěí, při kerém dodává FVČ P m ; m proud, při kerém dodává FVČ P m ; R m vniřní odpor FVČ, při kerém dodává FVČ P m : m R m (.) m Proud 45 Proud 45 je proud proékající FVČ při napěí 45 mv. Porovnáme-li polohu MPP na VAch se souřadnicemi 45 mv a 45 dojdeme k závěru, že proud 45 je měřen z oho důvodu, že můžeme pak lépe urči (odhadnou) polohu MPP. FF Fill Facor Paramer FF udává poměr mezi maximálním výkonem a výkonem daným napěím naprázdno a proudem nakráko. Je závislý na kvaliě konaků, morfologii maeriálu a odporu akivní polovodivé vrsvy. Teno poměr se uvádí jako zv. činiel naplnění a je definován následujícím vzahem: FF m m ηel (.2) oc SC Porovnáme-li velikosi veličin v uvedeném vzahu pro FF, dojdeme k závěru, že eno činiel v ideálním případě dosahuje hodnoy (MPP je pak dáno proudem nakráko a napěím naprázdno). V reálném případě je samozřejmě FF menší. Podle jeho velikosi můžeme Sránka 8

9 PRAKTKA z FOTOVOTAKY usoudi jak kvaliní je příslušný FVČ. Čím je jeho hodnoa věší, ím věší výkon je schopen do záěže doda. Účinnos foovolaického článku EEF Účinnos přeměny slunečního záření FVČ je dána vlasnosmi maeriálu ze kerého je FVČ vyroben. Teno maeriál ovlivňuje spekrální cilivos (rozložení spekrální cilivosi) FVČ na dopadající záření zn., že FVČ využívá energii různých vlnových délek s různou účinnosí. Monokrysalické články mají účinnos zpravidla v rozsahu 5 až 8 %; polykrysalické v rozsahu 3 až 6 %. Účinnos FVČ je definována následujícím vzahem: P P m m η (.3) Prad E AC kde P m max. výkon, kerý může článek dodáva (bod P m FVČ je na VAch zhruba uprosřed ohybu VAch); P rad výkon dopadajícího záření; E inenzia osvělení (ozáření) při sandardizovaných zkušebních podmínkách (Wm -2 ); A C plocha FVČ (m 2 ). Účinnos převodu můžeme aké vyjádři pomocí dílčích účinnosí: η η η η η η η η FF (.4) r e p el r e p kde η r poměr výkonu odraženého záření k výkonu dopadajícímu; s respekováním průměrné odrazivosi křemíku (R,3), můžeme pro eno poměr psá: Pabs η r,7 P (.5) rad η e účinnos Carnoova epelného cyklu: T η e,95; T 3 K; TS 6 K (.6) T S T T S eploa okolí; eploa Slunce; Sránka 9

10 PRAKTKA z FOTOVOTAKY η p příspěvek k účinnosi vlivem nepřizpůsobení křemíku ke spekru slunečního záření: η,42 (.7) p η el příspěvek k účinnosi daný kumulaivními elekronickými paramery FVČ, dosupný měřením: FF P η A m m m C η el (.8) OC SC OC SC OC SC E Po dosazení číselných hodno dílčích účinnosí ((.5), (.6), (.7)) do vzahu (.4) dosáváme: η η η η FF,7,95,42 FF, 2793 FF (.9) r e p Ze vzahu (.9) je zřejmé, že maximální eoreická účinnos je přibližně 3 %. Jak již bylo výše uvedeno, je účinnos článků závislá především na maeriálu FVČ. Hranice eoreické účinnosi se s vývojem nových maeriálů a echnologií posupně zvyšuje. Poznámka: Při sanovení účinnosi v podmínkách ČR (průměrné hodnoy) můžeme vycháze z předpokladu, že na m 2 Sluncem ozářené plochy, dopadá v našich podmínkách za každou s přibližně 75 J (J Ws) zářivé energie. Sériový R SO a paralelní R SH odpor foočlánku Znalos velikosi sériového a paralelního foočlánku nám dává poznaek o jeho kvaliě. Příliš vysoká hodnoa sériového odporu způsobuje, že svorkové napěí foočlánku bude ím menší, čím bude věší úbyek napěí na sériovém odporu. Na druhou sranu příliš nízká hodnoa paralelního odporu nás informuje o vadném článku; FVČ se chová, jako by byl zevniř zkraován. Sklon charakerisiky (ečny v bodech SC a OC ) odpovídá paramerům R SH a R SO. Velikos sériového nebo paralelního odporu zjisíme měřením VAch a následným výpočem podle vzahu: R SO Δ Δ SO SH, RSH (.) Δ SO Δ SH kde Δ SO, Δ SO rozdíly dvou zvolených (naměřených) bodů (co nejvíce vzdálených) v lineární oblasi VAch za kolenem VAch; Sránka

11 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Δ SH, Δ SH rozdíly dvou zvolených (naměřených) bodů (co nejvíce vzdálených naměřených) v lineární oblasi VAch před kolenem VAch..3. Vlivy na paramery foovolaických článků Nejvěší vliv na výkon FVČ má inenzia ozáření. Tao skuečnos je dána fyzikální podsaou přeměny dopadajícího svěelného záření na elekrickou energii svělem se uvolňují elekrony pro vedení elekrického proudu; plaí edy: čím věší inenzia ozáření ím věší generovaný proud FVČ (fooproud). Opačný vliv na vlasnosi FVČ má eploa. Zaímco proud s rosoucí eploou rose, napěí a ím pádem výkon klesá. Typická změna výkonu (pokles výkonu) je dána: dp ΔP %,4 dϑ Δϑ C (.) Z uvedeného vzahu vyplývá, že při změnách eploy o C, dojde ke změně výkonu o 4 %. Při změně eploy o 25 C, dojde ke změně výkonu až o %. Výkon FVČ je dále ovlivněn spekrální cilivosí na dopadající záření, kerá je závislá na použiém maeriálu FVČ. Aby bylo možné navzájem porovnáva výkon FVČ dohodli se vědci a výrobci na sandardních zkušebních podmínkách STC (Sandar Tes Condiions). Měření výkonu se provádí při ozáření W/m 2 (přibližně plné sluneční ozáření) při eploě FVČ 25 C a veličině AM,5 (Air Mass; AM,5 znamená, že složení svěla odpovídá slunečnímu svělu po průchodu,5 násobnou loušťkou zemské amosféry filrující svělo). Výkon změřený při ěcho podmínkách se nazývá špičkovým výkonem s jednokou (W p ) [Wa-peak]. Paramery FVČ jsou uváděny s danou olerancí, kerou udává výrobce. Tao olerance se pohybuje v rozmezí od ±5 % do ± 2%. Typicky se uvádí olerance ±5 %..4. ieraura [.] hp:// [.2] A. Henze, W. Hillebrand: Elekrický proud ze slunce. HE 2,. české vydání. SBN [.3] R. Bonnefille, J. Rober: Principes generaux des converisseurs direcs d energie, Dunod, Paris, 97. [.4] J. R. Chelikowsky, M.. Cohen, Phys. Rev. B4, (976). Sránka

12 PRAKTKA z FOTOVOTAKY 2. Maemaický model VAchar FVČ 2.. Úvod Maemaický model solárního článku je v podsaě analyický popis jeho fyzikálního principu. Máme-li eno model k dispozici, můžeme s ním provádě celou řadu esů a analýz bez pořeby zkoumaného článku a bez rizika jeho poškození, což samozřejmě vede aké ke snížení nákladů. Budeme-li však chí maximálně popsa chování solárních článků, musíme mí aké k dispozici co nejvíce údajů (nejlépe všechny), keré jejich chování popisují. V praxi se běžně sekáváme s údaji v kaalozích nebo s údaji, keré jsme získali jejich měřením. Věšinou se však sává, že ne všechny údaje máme v kaalozích k dispozici, a v laboraořích můžeme změři pouze omezené množsví ěcho údajů, proože jsme například vázáni na vybavení laboraoře. Následující ex by měl přispě k určení všech pořebných paramerů pro modelování z minimálního množsví hodno, keré lze např. odečís z běžně dosupných kaalogových lisů (na inerneu) nebo ze základních měření. Tao meoda umožňuje vyvoři maemaický model na SW aplikacích, keré jsou běžně dosupné na všech ypech škol (například v EXCEu) Obecná foodioda Volampérová charakerisika (VAch) obecné foodiody Maemaický model solárního článku vychází z popisu volampérové charakerisiky polovodičové foodiody, kerá je nazývaná aké jako Schockleyho rovnice: exp (2.) kde je proud proékající foodiodou je proud v závěrném směru je napěí na foodiodě je eploní napěí je fooproud úměrný zářivému oku (inenziě osvělení) Sránka 2

13 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Pro uvedený vzah (2.) plaí VA charakerisika uvedená na následujícím obrázku. Obr. 2. Volampérová charakerisika obecné foodiody ( AK napěí mezi anodou a kaodou, A anodový proud, R Z zaěžovací odpor odpor záěže) Z obr. 2. je zřejmé, že rovnice (2.) ve své podsaě vyjadřuje zvěšování závěrného proudu s inenziou osvělení, kerá je u solárních článků nejčasěji zasoupena slunečním zářením. Poznámka: V laboraorních podmínkách je jako zdroj svěla používána klasická žárovka, jejíž vyzařovací spekrum je nejblíže slunečnímu záření. Závislos závěrného proudu foodiody můžeme vyjádři obecným vzahem: ( E) k (2.2) kde je fooproud úměrný inenziě osvělení E k je inenzia osvělení v (lx) je zv. konsana úměrnosi Sránka 3

14 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Konsanou úměrnosi ve vzahu (2.2) je zv. spekrální cilivos polovodičové součásky, j. fooproud generovaný jednokovým výkonem dopadajícího monochromaického záření λ. Spekrální cilivos foodiody (spekrální charakerisika) je dána vlasnosmi použiého maeriálu při výrobě foodiody. Při výrobě foodiod se nejvíce uplaňuje křemík, používají se ale i jiné maeriály, jako je například. Ge, Se, GaAs, GanAs, GaAlAsSb. Tab. 2. Přehled zkraek a názvů vybraných chemických prvků, keré se používají při výrobě foodiod Chemická značka prvku Al As Ga Ge n Sb Se Název prvku hliník arsen galium germanium indium animon selen Na následujícím obrázku jsou zobrazeny spekrální charakerisiky foodiod, keré jsou vyrobeny z rozdílných maeriálů. Relaivní cilivos je znázorněna jako závislos na vlnové délce dopadajícího monochromaického záření. Obr Příklady spekrálních charakerisik foodiod z různých maeriálů Sránka 4

15 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Proud foodiody se skládá podle vzahu (2.) ze dvou složek: a) klasického proudu polovodičové diody b) složky vyvolané absorpcí svěelného záření Na obr. 2. můžeme sledova, že v. kvadranu jsou VA charakerisiky nejhusší, foodioda je zde nejméně cilivá na svělo. Na charakerisice dokonce exisuje i bod, ve kerém foodioda na svělo vůbec nereaguje. Ve V. kvadranu se foodioda chová jako zdroj elekrické energie, energie záření se přímo mění na elekrickou energii jedná se o zv. hradlový (foovolaický režim). Ve. kvadranu jsou charakerisiky rovnoběžné a éměř ekvidisanní. Pokud se pracovní bod pohybuje v omo kvadranu, hovoříme o zv. odporovém režimu. Z uvedeného je zřejmé, že položením pracovního bodu se mění i pracovní režim foodiody a ím pádem účel použií foodiody. Foodiody pro deekci opických signálů: - Pracovní bod leží ve. kvadranu. - neosvělené foodiody leží pracovní bod v mísě P. - Po osvělení se pohybuje po zaěžovací přímce směrem k věším proudům; v éo oblasi dosahují nejvěší cilivosi (řádově,2 až,3 A/W) a nejlineárnější převodní charakerisiky. - Mívají velké závěrné napěí. - Tyo diody se nazývají jako odporové. Foodiody pro výrobu elekrické energie foovolaické články: - Mají malé závěrné napěí. - Zpravidla pracují pouze ve V. kvadranu. - Dobré lineariy se dosahuje pouze při malých pracovních odporech. - V omo režimu se nejčasěji užívají jako solární článek. - Jsou speciálně upravené jako velkoplošné foodiody. - Vyrábějí se nejčasěji z monokrysalického Si (účinnos přeměny sluneční energie na elekrickou je 5 až 8 %), dále z polykrysalického Si ( %) a v poslední době éž z amorfního Si (6 až 7 %, ale jsou nejlevnější. - Tyo diody jsou nazývány jako hradlové nebo jako foovolaické články. Sránka 5

16 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Obr kázka provedení foodiody (vlevo: foočlánek zdroj ); vpravo: foodioda zdroj Základní vlasnosi foodiod V následujícím výču jsou shrnuy základní vlasnosi foodiod: a) velká svěelná cilivos b) malý proud za my c) velká zaížielnos bez únavy a dlouhodobá sálos d) velká cilivos na vlhkos (proo musejí bý velmi dobře zapouzdřeny) e) mezní kmiočy jsou obvykle nižší než khz f) jejich vlasnosi výrazně ovlivňuje eploa; rozsah pracovních eplo bývá maximálně od -3 až +9 C Pro závislos změny výkonu v závislosi na změně eploy plaí: dp ΔP %,4 dϑ Δϑ C (2.3) kde ΔP je změna výkonu Δϑ je změna eploy Ze vzahu (2.3) můžeme následně odvodi, že soupne-li eploa foočlánku o C, ak její výkon klesne o,4% výkonu. Budeme-li uvažova eplou solárního článku, kerý je vysaven slunečnímu záření a různým pověrnosním vlivům, ak můžeme říci, že změna eploy se bude pohybova v desíkách C. Orienačně můžeme ze vzahu (2.3) aké sanovi, že změna o C vyvolá změnu výkonu o 4%. Sránka 6

17 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Transformace volampérové charakerisiky foočlánku do. kvadranu Z hlediska pohodlnější práce a lepší přehlednosi se VA charakerisika foočlánku ransformuje do. kvadranu. Tuo skuečnos můžeme pozorova v kaalogových lisech výrobců foočlánků. S ransformací VA charakerisiky nesmí dojí ke změně velikosi veličin, zn., že rovnice (2.) se musí upravi ak, aby vyhovovala podmínkám éo ransformace. Dále můžeme zavés vhodnou indexaci proměnných, kerá nám dává jasně na zřeel, že budeme pracova s VA charakerisikami foovolaického článku. ndex SC ak bude vyjadřova zkraku (Solar Cell, Solární Článek). Po provedené ransformaci rovnice (2.) dosáváme vzah (2.4): exp (2.4) Obr Příklad ransformace VA charakerisiky foočlánku do. kvadranu Poznámka k obr. 2.4: Podle vlasnosí a velikosí odporů R SO a R SH se posuzuje kvalia foovolaického článku. MPP je zv. bod, kdy foočlánek dodává maximální výkon. rčení ohoo bodu bude součásí kapioly: rčení maximálního výkonu foočlánku. Sránka 7

18 PRAKTKA z FOTOVOTAKY 2.3. Maemaický model foovolaického článku deální foovolaický článek se modeluje následujícím náhradním schémaem: Rso D Rsh a) schemaická značka b) náhradní schéma pro modelování Obr Náhradní schéma foočlánku Vysvělivky k obr. 2.5: D R SO R SH zdroj proudu závislý na inenziě osvělení polovodičová dioda sériový odpor foočlánku paralelní odpor foočlánku Výchozí rovnice vědeckého maemaického modelu je dána vzahem (2.5): ( + R ) + q SO RSO exp exp (2.5) nk T RSH kde je proud, kerý dodává foočlánek do záěže (A) je napěí na svorkách foočlánku (V) je zv. eploní napěí (V) nk T (2.6) q q je náboj elekronu: q,62 9 C Sránka 8

19 PRAKTKA z FOTOVOTAKY n k je koeficien, kerý respekuje kvaliu diody z pohledu maeriálového složení z výroby; jeho hodnoa je řádově v oblasi jednoek (-) je Bolzmannova konsana: k (,38658 ±,2) -23 JK - T je ermodynamická eploa (K): ( ) T 273,5 + ϑ; ϑ C R SH je paralelní odpor foočlánku (Ω); při velkých hodnoách R SH lze poslední výraz v závorce vzahu (2.5) zanedba. Fooelekrický proud je dán vzahem (2.7): K ( T ) [ + K ( T T )] ( T ) SC( T ) k SC ( T ) SC( T ) 2 2 T T (2.7) kde T je vzažná eploa (K) SC(Ti) je proud nakráko při eploě T i (A) Pro proud v závěrném směru plaí vzah (2.8): 3 T n q g ( ) T exp T nk T T SC( T ) q OC( T ) exp nk T ( T ) (2.8) kde T je pracovní eploa (K) g je napěí v prosoru mezery, mezi valenčním pásmem a vodivosním pásmem OC je napěí naprázdno Sránka 9

20 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Pro sériový odpor foočlánku plaí vzah (2.9): R X SO v d d q q OC( T ) exp n k T n k T ( T ) OC X ν (2.9) kde d značí derivaci Z výše uvedených vzahů je parné, že pro sesavení maemaického modelu je řeba mí k dispozici celou řadu paramerů foočlánku, keré ale věšinou nemáme k dispozici (jak již bylo uvedeno výše). Zároveň je z výše uvedených rovnic parné, že se jedná o nelineární rovnice, jejichž řešení se hledá nejčasěji pomocí numerických meod. Tyo numerické meody se časo vyučují až na vysokých školách. Neznamená o ovšem, že maemaický model nemůžeme sesavi. Musíme však hleda akové řešení modelu, keré může pracova s paramery, keré jsou běžně dosupné v kaalogových lisech nebo ze základních měření, kerá jsou realizovaelná v běžných podmínkách sředních škol Zjednodušený maemaický model FVČ Zjednodušený maemaický model vychází z následujících předpokladů: exp exp 4 A V 2 V A exp (2.) Z rovnic ve vzahu (2.) je parné, že zobecněný maemaický model nepočíá se závěrným proudem ( v hranaé závorce), kerý je konsanní pro danou eplou. Too zanedbání s ohledem na řády uvedených paramerů v (2.) způsobí maximální chybu o velikosi, %. V porovnání s přesnosí odeču hodno z grafů kaalogových lisů a přesnosi měření je ao chyba zanedbaelná. Poznámka: Pokud bychom oo zanedbání neprovedli, nemohli bychom rovnici řeši analyickým způsobem, a dále bychom museli použí někerou z numerických meod. Sránka 2

21 PRAKTKA z FOTOVOTAKY 2.5. Sudie přesnosi zjednodušeného modelu VAch FVČ Pro posouzení přesnosi zjednodušeného modelu vyjdeme z rovnice (2.4): exp (2.4) V prvním kroku se zaměříme na výraz v hranaé závorce vzahu (2.4). V éo závorce se nachází exponenciální funkce, kerou ve zjednodušeném maemaickém modelu ransformujeme do podoby bez : exp exp (2.) Pro vyjádření v číselných hodnoách dosadíme za jednolivé proměnné orienační hodnoy, keré například získáme výpočem z VA charakerisik nebo měření (viz odsavec 2.6): 2 5 ; OC ; OC,6V ; 5,447 V; 7,76 A; SC 3, 6A (2.2) V dalším kroku se zaměříme na posouzení rozdílu původní a zjednodušené exponenciální funkce (2.) zavedeme rozdílovou chybu, kerou definujeme následujícím vzahem: exp exp exp δ (2.3) exp Dále je řeba sudova vliv závěrného proudu v původním a zjednodušeném modelu, a o podle následujícího vzahu: exp exp (2.4) V dalším kroku provedeme porovnání úplného varu původního a zjednodušeného modelu podle vzahu: exp exp (2.5) Sránka 2

22 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Obr Graf závislosi původní a zjednodušené exponenciální funkce ve vzahu (2.) Obr Graf závislosi rozdílové chyby původní a exponenciální funkce podle vzahu (2.3) Sránka 22

23 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Obr Průběh závislosi vlivu závěrného proudu u původního a zjednodušeného modelu podle vzahu (2.4) Obr Graf závislosi rozdílové chyby úplného varu původního a zjednodušeného modelu podle vzahu (2.6) Sránka 23

24 PRAKTKA z FOTOVOTAKY V posledním kroku vypočeme rozdílovou chybu úplného varu původního a zjednodušeného modelu podle vzahu: exp exp δ mod (2.6) exp Závěry sudie přesnosi zjednodušeného modelu. Z průběhu závislosi chyby na svorkovém napěí FVČ na obr. 2.7 je zřejmé, že chyba dosahuje až % při malých hodnoách napěí. 2. Z průběhu závislosi vlivu závěrného proudu u původního a zjednodušeného modelu na obr. 2.8 můžeme pozorova, že od napěí,2 V jsou charakerisiky éměř idenické. Zároveň si všimněme, že závěrný proud dosahuje hodno od -5 do - A při napěí až,4 V. 3. Vezmeme-li v úvahu VA charakerisiku na obr. 2.4 a porovnáme ji s charakerisikami na obr. 2.8, dojdeme jednoznačně k závěru, že proud je mnohonásobně věší než vliv závěrného proudu až do napěí,4 V. 4. Ze závislosi rozdílové chyby původního a zjednodušeného modelu na obr. 2.7 můžeme odečís, že ao chyba je pod hranicí, % pro napěí >,4 V. 5. Ze závislosi rozdílové chyby úplných modelů na obr. 2.9 je zřejmé, že zjednodušený model s dosaečnou přesnosí nahrazuje původní model. 6. Při odeču souřadnic bodů pro určení paramerů zjednodušeného modelu FVČ (viz odsavec 2.6) z VA charakerisiky v kaalogu nebo získanou měřením, je řeba vycháze z výše uvedených závěrů. Znamená o edy, že pracujeme s body za kolenem VA charakerisiky (směrem k OC ). Za kolenem VA charakerisiky můžeme s dosaečnou přesnosí odečís souřadnice vybraných bodů. 7. Pokud bychom pracovali s body před kolenem VA charakerisiky (směrem k V), riskujeme, že se dopusíme velké chyby při odeču proudu, kerý se v éo oblasi mění velmi neparně (naplaí pro odeče proudu nakráko SC ). Chybným odečením pak ovlivníme přesnos výpoču paramerů zjednodušeného modelu. Sránka 24

25 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Sránka Posup při odvození paramerů zjednodušeného modelu Při sesavování zjednodušeného maemaického modelu foovolaického článku vycházíme z následujícího: - Zanedbáme závěrný proud. - Porovnáním rovnic ve vzazích (2.) a (2.5) dochází k zahrnuí někerých paramerů původního maemaického modelu do zobecněných proměnných (, ). - Z dosupné VA charakerisiky (kaalogový lis, měření) odečeme dva co nejvíce od sebe vzdálené body za kolenem VA charakerisiky (směrem k OC, kvůli přesnosi), a o ak, že u nich určíme napěťovou a proudovou souřadnici. - Z uvedené VA charakerisiky dále odečeme hodnou proudu (proud nakráko SC ), jehož napěťová souřadnice je nulová. - Model počíá s jednou charakerisikou pro konkréní eplou a inenziu osvělení. Princip modelu spočívá v om, že zobecněnou rovnici lze jednoduše linearizova. Tao skuečnos vede k omu, že rovnice, kerá popisuje VA charakerisiku, je pak lineární, a k určení jejích paramerů nám budou posačova pouze dva body. Výchozí rovnice: 2 2 exp, exp (2.7) kde, jsou souřadnice bodu A (co nejblíže ke kolenu VAch) 2, 2 jsou souřadnice bodu B (co nejdále od osy y) Posup při odvození závěrného proudu : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln, ln exp, exp SC (2.8)

26 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Sránka 26 Pro závěrný proud pak dosáváme: ( ) ( ) ( ) ln ln exp (2.9) Posup při odvození eploního napěí : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ln ln ln ln ln ln ln ln exp ln ln exp (2.2) Pro eploní napěí pak dosáváme: 2 2 ln (2.2)

27 PRAKTKA z FOTOVOTAKY 2.7. Posup při modelování foovolaického článku Při sesavování zobecněného dvoubodového modelu foovolaického článku posupujeme následovně:. Vybereme vhodný zdroj da pro vybraný foovolaický článek: VA charakerisiku v kaalogovém lisu výrobce nebo naměřený soubor hodno VA charakerisiky. 2. Z VAch odečeme (na jedno deseinné míso) s maximální přesnosí fooelekrický proud (proud nakráko SC ). Hodnoa ohoo proudu je na ose y a je dána průsečíkem VAch foočlánku s ouo osou (nulová hodnoa napěí ). Měříme-li fooelekrický proud, je řeba fooelekrický článek zapoji přes ampérmer nakráko (pozor na úbyek napěí, musí se měři pomocí speciálního přípravku). 3. Odečeme z VAch dva co nejvíce vzdálené body za kolenem VAch (směrem k OC, kvůli přesnosi). rčíme jejich napěťové a proudové souřadnice (na jedno deseinné míso). 4. Podle vzahu (2.9) vypočíáme hodnou závěrného proudu. 5. Podle vzahu (2.2) vypočíáme hodnou eploního napěí. 6. Do níže odvozené rovnice (2.22), kerá popisuje model foočlánku s proudovým zdrojem, dosadíme vypočené hodnoy závěrného proudu (podle vzahu (2.9)) a eploního napěí (podle vzahu (2.2). Do éo rovnice posupně dosazujeme proud v rozsahu od do (se seinovým krokem). NEBO F ln ; ; SC ) Δ (2.22) 7. Do níže odvozené rovnice (2.23), kerá popisuje model foočlánku s napěťovým zdrojem, dosadíme vypočené hodnoy závěrného proudu (podle vzahu (2.9)) a eploního napěí (podle vzahu (2.2). Do éo rovnice posupně dosazujeme napěí v rozsahu od do OC (se seinovým krokem). OC exp ; SC ; OC ) Δ (2.23) Poznámka: V někerých případech je vhodné pracova s proudovým nebo napěťovým modelem VA charakerisiky FVČ. Sránka 27

28 PRAKTKA z FOTOVOTAKY 2.8. Porovnání zjednodušeného a modelu FVČ Při práci s a modelem VAch FVČ musíme dáva pozor na rozložení bodů, kerými se prokládá výsledná charakerisika. Při práci s modelem dosazujeme do vzahu (2.22) proud s daným krokem a dopočíáváme napěí; při práci s modelem dosazujeme do vzahu (2.23) napěí s daným krokem a dopočíáváme proud. Obr. 2. Porovnání VA charakerisik FVČ vypočené podle a modelu Na obr. 2. můžeme pozorova, že VA charakerisiky se překrývají přibližně od,35 do,6 V. K odchylkám dochází přibližně v rozsahu od,5 do,35 V. Teno rozdíl vzniká vlivem prudkých změn napěí při malých změnách proudu v blízkosi maximální proudu FVČ. Too můžeme pozorova na bodové VA charakerisice FVČ na obr. 2.. Volný prosor mezi body u modelu je ak nahrazován křivkou, kerou auomaicky generuje algorimus pro vykreslování grafů, kerý je inegrován do prosředí ve kerém provádíme vlasní modelování (např. EXCE). Ve věšině případů nám ao skuečnos nevadí. Pokud ji ale budeme chí odsrani, můžeme zvěši poče bodů modelu, keré voří příslušnou charakerisiku, což provedeme ak, že zmenšíme krok generovaného proudu (viz vzah (2.22)). Na obr. 2. a obr. 2.2 můžeme pozorova rozložení bodů, keré voří vypočenou VA charakerisiku příslušným modelem. Z obr. 2.2 je parné, že rozložení bodů u modelu je rovnoměrnější. Sránka 28

29 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Obr. 2. Bodová VA charakerisika FVČ vypočené podle modelu Obr Bodová VA charakerisika FVČ vypočené podle modelu Sránka 29

30 PRAKTKA z FOTOVOTAKY 2.9. Závěr Cílem ohoo cvičení bylo poukáza na možnosi vyvoření základního maemaického modelu volampérové charakerisiky foovolaického článku pro možnosi dalšího sudia. Pro yo účely byl navržen zobecněný maemaický model uvedené charakerisiky, kerý vychází z původního maemaického modelu. Výhodou zobecněného modelu je možnos jeho linearizace, a ím pádem řešení pomocí jednoduchých rovnic bez pořeby numerických meod. Pro názornos a rychlejší pochopení fyzikální podsay je k omuo cvičení vyvořen seši v EXCEu, kerý umí po zadání vsupních hodno vypočía a zobrazi příslušnou volampérovou charakerisiku. Další možnosi práce s modelem jsou řešeny v dalších cvičeních. 2.. ieraura [2.] hp:// [2.2] hp:// [2.3] J. Foi,. Hudec: Součásky moderní elekroniky. Vydavaelsví ČVT. Praha 998. [2.4] H-J. Barsch: Maemaické vzorce. ACADEMA. Praha 26. Sránka 3

31 PRAKTKA z FOTOVOTAKY 3. Výkonová charakerisika FVČ 3.. Úvod Výkonová charakerisika foovolaického článku je jednou ze základních charakerisik, kerá slouží pro opimální nasavení sřídače foovolaického sysému, kerý přeměňuje elekrickou energii vyrobenou ve foočláncích (DC) na elekrickou energii, kerá je pak následně dodávána do mísa spořeby (věšinou AC). Vždy bychom se měli snaži o o, aby foočlánek (resp. foovolaický sysém) dodával do záěže nejvěší výkon. Následující ex se věnuje modelování výkonové charakerisiky foočlánku a hledání zv. MPP bodu (Maximum Power Poin), kerý udává nejvěší výkon foočlánku při daných podmínkách (eploa, inenzia osvělení) Výkonová charakerisika Výkonová charakerisika vznikne jako součin okamžiých hodno napěí a proudu na svorkách foočlánku: ( W ) 2 P R (3.) Z kde P je výkon na svorkách foočlánku příkon záěže (W) R Z odpor záěže (Ω) Pro modelování výkonové charakerisiky je řeba sesavi náhradní model foočlánku, kerý respekuje vzah mezi chováním záěže a vlasního foočlánku. Vlasní záěž je obvykle zasoupena odporovou záěží nebo akumuláorem. Výkonovou charakerisiku lze modelova pomocí napěťového nebo proudového modelu FVČ, kerý byl popsán v kapiole 2. Maemaický model foovolaického článku. : : fce fce ( ) P ( ) P (3.2) Na následujících obrázcích (obr. 3., obr. 3.2) jsou uvedena výkonové charakerisiky vypočené ze vzahů a modelu FVČ. Sránka 3

32 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Obr. 3. Výkonová charakerisika FVČ model Obr Výkonová charakerisika FVČ model Sránka 32

33 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Poznámka: Na pravé sraně grafu (obr. 3.) můžeme pozorova zplošění výkonové charakerisiky ěsně před hranicí maximálního proudu, způsobené nerovnoměrným rozložením bodů modelu (viz kapiola 2., odsavec (2.8)). Vzhledem k omu, že bod MPP leží před ímo zplošěním, nemá oo na průběh výkonové charakerisiky FVČ vliv Sanovení MPP Z uvedených výkonových charakerisik je parné, že výkonová křivka má právě jedno maximum při dané eploě a inenziě osvělení. Souřadnice napěí a proudu, keré odpovídají maximálnímu výkonu, udávají polohu bodu MPP. V kaalogu bývá označován dvojicí souřadnic: MPP [ m m ]; P Pm m m max, (3.3) V echnické dokumenaci (kaalogové lisy) foočlánků a při měření se velmi časo pracuje s hodnoou proudu 45. Proud 45 je aková hodnoa proudu záěže, při kerém vzniká na svorkách foočlánku napěí 45 mv. Budeme-li blíže sudova průběh závislosi výkonu foočlánku na svorkovém napěí (viz obr. 3.2), zjisíme, že napěťová souřadnice MPP je omuo napěí velmi blízká. Teno údaj je vždy výchozím vodíkem pro orienační určení polohy MPP rčení napěťové souřadnice MPP Při hledání polohy napěťové souřadnice MPP vyjdeme z napěťového modelu FVČ viz obr. 3.2, kerý pracuje s následujícími paramery: exp, (3.4) Výkonová charakerisika FVČ, kerá vychází z modelu FVČ je dána vzahem: P exp (3.5) Exrém výkonové charakerisiky najdeme ak, že hledáme řešení rovnice danou. derivací výkonové charakerisiky podle napěí na FVČ, kerá je v MPP rovna : dp d (3.6) Sránka 33

34 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Sránka 34 Následující vzahy popisují posup hledání řešení vzahu (3.6): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x v x u x v x u x g x v x u x f d dp d dp d dp d dp P exp exp exp exp exp exp exp exp (3.7) Po dosazení odvozeného vzahu (3.7) do rovnice (3.6) dosáváme: + m m m m m d dp d dp P P exp (3.8) Po jednoduché úpravě vzahu (3.8) dosáváme: + m m exp (3.9) Při pohledu na rovnici (3.9) zjisíme, že je nelineární, což znamená, že nejde na levou sranu osamosani proměnnou m a na pravé sraně ponecha upravenou rovnici, keré je funkcí pouze proměnných, a. V odsavci (3.2.4) se proo budeme věnova výpoču souřadnice m meodou, kerá ji umožňuje naléz.

35 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Sránka rčení proudové souřadnice MPP Při hledání polohy proudové souřadnice MPP vyjdeme z proudového modelu FVČ viz obr. 3., kerý pracuje s následujícími paramery:, ln (3.) Výkonová charakerisika FVČ, kerá vychází z modelu FVČ je dána vzahem: P ln (3.) Exrém výkonové charakerisiky najdeme ak, že hledáme řešení rovnice danou. derivací výkonové charakerisiky podle proudu na FVČ, kerá je v MPP rovna : d dp (3.2) Následující vzahy popisují posup hledání řešení vzahu (3.2): ( ) { ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d dp d dp d dp d dp P x g x f SC x g x f x g x f ln ln ln ln ln ln ln (3.3) Po dosazení odvozeného vzahu (3.3) do rovnice (3.2) dosáváme: m m m m m m d dp d dp P P ln (3.4)

36 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Po jednoduchých úpravách vzahu (3.4) dosáváme: ln ln m m m m m m (3.5) Při pohledu na rovnici (3.5) zjisíme, že aké je nelineární jako rovnice (3.9), což znamená, že nejde na levou sranu osamosani proměnnou m a na pravé sraně ponecha upravenou rovnici, keré je funkcí pouze proměnných,. V odsavci (3.2.4) se proo budeme věnova výpoču souřadnice m meodou, kerá ji umožňuje naléz Hledání řešení nelineárních rovnic pro výpoče souřadnic MPP m a m V odsavcích (3.2.2) a (3.2.3) byly odvozeny vzahy pro výpoče souřadnic bodu MPP: m m m m exp ; ln MPP[ m; m ] + (3.6) m Jak již bylo uvedeno, yo rovnice nejsou řešielné v lineární oblasi. Pro řešení nelineárních rovnic se používá hned několik meod: a) meoda ěiv (regula falsi, lineární inerpolace) b) meoda ečen (Newonova meoda) c) ierační meoda d) grafické řešení rovnic Výše uvedené meody (vyjma grafické) se na věšině sředních škol nevyučují. kážeme si proo meodu, kerá převádí diferenciální rovnici (analyickou) na diferenční (numerickou). Výchozím vzahy éo meody jsou vzahy pro určení exrému výkonové charakerisiky vypočené za pomocí napěťového nebo proudového modelu: dp d ΔP Δ dp ΔP ; d Δ (3.7) Pro výpoče derivací se používají diferenční vzorce (diferenční aproximace), keré se pokoušejí derivaci, kerá je vlasně sklonem křivky funkce v daném bodě, odhadnou na základě hodno éo funkce pro hodnoy umísěné na ose x dosaečně blízko sebe. Sránka 36

37 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Druhy numerických derivací a) Dopředná, kerá používá body následující po bodu, pro kerý se počíá. b) Cenrální (sředová), kerá používá sejný poče bodů před bodem a po bodu, pro kerý se počíá. c) Zpěná, kerá používá body předchozí před bodem, pro kerý se počíá. Vlasnosi numerických derivací a) Cenrální derivace je nejužívanější a aké nejpřesnější pro numerický odhad hodnoy derivace. Používá se u mezilehlých bodů derivované funkce (závislosi). b) Dopředná a zpěná derivace jsou méně přesné než cenrální. V někerých případech je však je lepší použí než cenrální, např. v om případě, kdy se odhaduje hodnoa v krajním bodě da nebo v případě, že se pokoušíme odhadnou hodnou derivace v oblasi, ve keré probíhají prudké změny hodno. Při přibližování se k prudké změně je pak výhodnější použí zpěnou derivaci, při jejím překonání pak derivaci dopřednou. Chyby numerických derivací a) Ořezávací chyba vzniká při odhadu hodno derivace z několika málo diskréních bodů. ěcho derivací závisí na vzdálenosi ěcho bodů (diference). b) Zaokrouhlovací chyba vzniká v důsledku ím, že počíač pracuje s pevným počem číslic. Při výpoču derivace a návrhu diference je řeba naléz vhodné opimum, při kerém se minimalizuje souhrnná chyba. Obecně plaí, že při snižování ořezávací chyby (zn. při snižování diference) se zvyšuje zaokrouhlovací chyba. Sránka 37

38 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Sránka 38 Odvození derivace. řádu Pro výpoče numerické derivace. řádu použijeme následující obr., kerý vysihuje princip derivace. Dopředná numerická derivace. řádu v bodě x je dána vzahem: ( ) x y y x x y y g x y Δ ϕ (3.8) Zpěná numerická derivace. řádu v bodě x je dána vzahem: ( ) x y y x x y y g x y Δ ϕ (3.9) Obr Principielní význam derivace (Δx diference, krok) Cenrální numerická derivace. řádu v bodě x je pak dána arimeickým průměrem souču dopředné a zpěné, pro kerý plaí: ( ) Δ Δ + Δ + x y y x y y x y y x x y y x x y y g x y ϕ (3.2) y x Δx Δx x x 2 x y 2 y y g ϕ

39 PRAKTKA z FOTOVOTAKY 3.3. Dosažení maximálního výkonu na záěži Výkon FVČ pracujícího do odporové záěže V předchozím exu jsme hledali polohu pracovní bodu MPP na VA charakerisice FVČ, při kerém je FVČ schopen doda nejvěší výkon. Teno pracovní bod je ale zároveň určen odporem záěže, do keré je výkon odevzdáván. V následujícím exu se zaměříme na o, jaké vlasnosi má mí odporová záěž pro využií MPP. Před odvozením vyjdeme z následujícího schémau, keré modeluje FVČ v pracovním bodě a využívá vlasnosí napěťového modelu FVČ: Rin FVČ oc Rz Obr Napěťový model FVČ v pracovním bodě MPP Výchozí rovnicí je obvodové rovnice, pro kerou podle obr. 3.4 plaí: OC Δ OC Rin + Δ R RZ ( Rin + RZ ) Z R in + R Z ( R + R ) in Z (3.2) kde OC je vniřní napěí FVČ napěí naprázdno Δ R Δ Z R in je svorkové napěí FVČ napěí na záěži je úbyek napěí na pomyslném vniřním odporu FVČ je úbyek napěí na odporové záěži je pomyslný vniřní odpor FVČ Poznámka: V kapiole 4. Charakerisické odpory foovolaických článků jsou popsané dva druhy odporů u FVČ saický a dynamický. Odpor R in myšleným vniřním odporem FVČ a z fyzikální podsay odpovídá saickému odporu FVČ: Sránka 39

40 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Pro výkon na odporové záěži odvodíme: P Z 2 2 Δ R RZ RZ (3.22) Z ( R ) 2 in + RZ Při sanovení maxima výkonu posupujeme ak, že hledáme exrém funkce, kerá vyjadřuje závislos mezi výkonem na záěži a jejím odporem. Exrém funkce (maximum výkonu) se nalézá v nulovém průsečíku derivace éo funkce s osou x. Obecně můžeme oo zapsa jako: dpz P Z PZ max (3.23) dr Z Rovnici (3.22) derivujeme podle proměnné R Z (parciální derivace; na osaní proměnné se díváme jako na konsany); derivujeme podle pravidel pro derivaci podílu dvou funkcí a složené funkce: 2 dp dr Z Z 2 ( R + R ) in 2 ( ) ( Rin + RZ ) RZ ( Rin + RZ ) 4 ( R + R ) ( Rin + RZ ) RZ 2( Rin + RZ ) 2 Rin + RZ 2 4 ( R + R ) ( R + R ) 2 R Z Z R in 2 ( R + R ) 3 in R Z Z in 2 R Z Z in Z in Z 3 R Z (3.24) Dále z odvozeného vzahu (3.24) odvodíme: dp dr Z Z R R 2 in Z 3 ( Rin + RZ ) R in R Z (3.25) Pro velikos odporové záěže edy plaí: P R m z z Pm Rm z (3.26) m z Vzah (3.26) vyjadřuje, že FVČ dosahuje svého maximálního výkonu MPP v případě, že na jeho svorky je zapojena záěž s odporem R Z kerý je roven vniřnímu (saickému) odporu R m, kerý vypočeme jako podíl napěí m a produ m. Sránka 4

41 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Při nedodržení závěrů ze vzahu (3.26) dochází ke zráám výkonu: P P a b z ) ) R R m z m ΔP P < R m P < P, P < R z m P z z z m m < m z m, <, P + ΔP m z z <, < z m, FVČ má přebyek výkonu FVČ má defici výkonu (3.27) Výkon FVČ pracujícího do akumuláoru Je-li spořebičem nabíjený akumuláor (foočlánky, keré pracují do akumuláoru, jsou řazeny do věších celků pro dosaečný výkon a odpovídající napěí akumuláoru), je jeho okamžiým napěím jednoznačně určen pracovní bod foočlánku. Generáory jsou průmyslově vyráběny ak, že při eploě článku okolo 35 C hodnoa napěí m odpovídá přibližně sředně nabiému 2V akumuláoru, a je edy dodáván nejvyšší výkon. Při déle rvající sluneční inenziě nebo zhoršených podmínkách chlazení článku (bezvěří), kdy eploa vzduchu dosahuje 4 C, dochází ke zvýšení povrchové eploy až na 8 C. Při ako vysokých eploách, dochází ke změně elekrických vlasnosí článku, kerá vede ke snížení zaěžovací charakerisiky směrem k nižšímu napěí. Pokles opimálního napěí způsobí snížení dodávaného výkonu do akumuláoru (viz obr. 3.2). Jelikož k omuo jevu dochází právě při nejvěší sluneční inenziě, můžeme zrai popř. až 75 % z dosažielné denní výroby foočlánku (v závislosi na supni nabií akumuláoru). Ke kompenzaci ohoo jevu může slouži opimalizační zařízení, keré pracuje na principu DC/DC nebo DC/AC měniče. Too opimalizační zapojení neusále monioruje vniřní odpor sousavy foočlánku a k němu přizpůsobuje vsupní odpor měniče ak, aby výkon byl maximální. Sránka 4

42 PRAKTKA z FOTOVOTAKY Princip zvyšujícího měniče v režimu STEP-P Zapojení uvedené na obr. 2.5 je základní formou neizolovaného zvyšujícího měniče. ze jej klasifikova jako nepřímý měnič přenosu energie ze vsupu na výsup, proože je energie akumulována v magneickém poli cívky. Během sepnuí ranzisoru rose proud zap. Energie je ak posupně akumulovaná v magneickém poli cívky, a cívka se edy chová jako spořebič. Nyní je proud do záěže dodáván pouze z kondenzáoru C. Kondenzáor C se ak vybíjí a jeho proud klesá sejně jako napěí na něm. vyp + T D in C2 C ou Rz - Obr Schéma zapojení zvyšujícího měniče Při rozepnuí ranzisoru proud proéká ze zdroje o vsupním napěí in a z cívky do záěže. Cívka zachovává směr oku svého proudu, ale obrací polariu svého napěí (přechází z režimu spořebiče do režimu zdroje), její naindukované napěí vyp se sčíá s napěím napájecího zdroje in a dioda D přechází do vodivého savu. Cívka se nyní chová jako zdroj, kerý je spojen do série se zdrojem napájecího napěí in. Proud v éo fázi činnosi proéká do záěže a výsupního kondenzáoru z ěcho sériově zapojených zdrojů napěí. Tedy kondenzáor C je dobíjen proudem vyp a rose napěí na něm i na záěži Rz. Dioda D zabraňuje vybíjení kondenzáoru C přes ranzisor v případě, že je ranzisor sepnu. Je - li výsupní napěí dáno úrovní nabií akumuláoru, lze pulzním řízením ranzisoru T snižova vsupní napěí na kondenzáoru C2 ak, aby odpovídalo právě opimálnímu provoznímu napěí foovolaického generáoru. Výhody ohoo zvyšujícího zapojení jsou: jednoduchos, nízká cena, schopnos dosáhnou zvýšení napěí na výsupu oproi napěí vsupnímu bez nunosi použí ransformáor. Sránka 42

43 PRAKTKA z FOTOVOTAKY 3.4. Posup při modelování výkonové charakerisiky FVČ a hledání MPP Výkonovou charakerisiku modelujeme z vypočených hodno VA charakerisiky prosřednicvím a modelu. Výkon na svorkách FVČ vypočeme pro oba dva modely podle vzahu: P (3.28) Vedle výkonové charakerisiky dále vypočeme velikos pomyslného vniřního odporu FVČ (saický odpor): R in (3.29) rčení proudové souřadnice bodu MPP model. Vypočeme cenrální derivaci výkonu podle proudu podle vzahu pro výpoče numerické derivace (viz odsavec 3.2.4): ΔP P Δ 2 Pi Δ i+ (3.29) 2. Do jednoho grafu vyneseme následující závislosi: ΔP R in fce( ), P fce( ), fce( ) (3.3) Δ 3. Proudovou souřadnici m bodu MPP určíme ak, že na grafu derivace výkonu podle proudu hledáme průsečík s osou x. V omo průsečíku pak odečeme proud, kerý odpovídá m souřadnici bodu MPP. Pro přesnější odeče souřadnice m, je vhodnější oo provés z abulky vypočených hodno. 4. Odpor záěže, při keré dodává FVČ nejvěší výkon (v bodě MPP), odečeme z grafu pomyslného vniřního odporu FVČ v mísě, kde kolmice vzyčená v bodě m proíná odporovou charakerisiku. rčení napěťové souřadnice bodu MPP model. Vypočeme cenrální derivaci výkonu podle napěí podle vzahu pro výpoče numerické derivace (viz odsavec 3.2.4). ΔP Δ P+ Pi 2 Δ i (3.3) Sránka 43

44 PRAKTKA z FOTOVOTAKY 2. Do jednoho grafu vyneseme následující závislosi: ΔP R in fce( ), P fce( ), fce( ) (3.32) Δ 3. Napěťovou souřadnici m bodu MPP určíme ak, že na grafu derivace výkonu podle napěí hledáme průsečík s osou x. V omo průsečíku pak odečeme napěí, keré odpovídá m souřadnici bodu MPP. Pro přesnější odeče souřadnice m, je vhodnější oo provés z abulky vypočených hodno. 4. Odpor záěže, při keré dodává FVČ nejvěší výkon (v bodě MPP), odečeme z grafu pomyslného vniřního odporu FVČ v mísě, kde kolmice vzyčená v bodě m proíná odporovou charakerisiku Závěr Cílem ohoo cvičení bylo sanovi posup při určování souřadnic bodu MPP a hodnoy odporu záěže, při kerém foočlánek dodává nejvěší výkon. Pro určení maxima výkonové charakerisiky je jako pomůcka vyvořena meodika pro sanovení numerické derivace. řádu. Pro názornos a rychlejší pochopení fyzikální podsay je k omuo cvičení vyvořen seši v EXCEu, kerý umí po zadání vsupních hodno vypočía a zobrazi příslušné charakerisiky ieraura [3.] hp:// [3.2] hp:// [3.3] A. Henze, W. Hillebrand: Elekrický proud ze slunce. HE 2,. české vydání. SBN [3.4] H-J. Barsch: Maemaické vzorce. ACADEMA. Praha 26. [3.5] T. rbánek, J. Škárka: Microsof Excel 97 Pro vědce a inženýry. Compuer Press 998. Vydání první. Sránka 44

45 PRAKTKA z FOTOVOTAKY 4. Charakerisické odpory FVČ 4.. Úvod Při posuzování vlasnosí FVČ se sekáváme s pojmem saický a dynamický odpor. Znalos hodnoy saického odporu R m v bodě MPP je velmi důležiá pro určení odporu záěže R Z, při keré je schopen FVČ doda nejvěší výkon (viz kapiola 3.). Vedle saického odporu se dále určuje zv. dynamický odpor, kerý dále rozdělujeme na sériový R SO a paralelní odpor R SH. Znalos velikosi ěcho odporů nám dává poznaek kvaliě FVČ. Příliš vysoká hodnoa sériového odporu způsobuje, že svorkové napěí foočlánku bude ím menší, čím bude věší úbyek napěí na sériovém odporu. Na druhou sranu příliš nízká hodnoa paralelního odporu nás informuje o vadném článku; FVČ se chová, jako by byl zevniř zkraován. Vlasnosi saických a dynamických odporů Saický odpor nahrazuje (modeluje) nelineární součásku pouze v jednom pracovním bodě. Tím, že FVČ je nelineární součáskou je zřejmé, že pro každý jiný pracovní bod je i jiný saický odpor. Dynamický odpor nahrazuje (modeluje) nelineární součásku v okolí pracovního bodu. Jeho hodnoa je závislá na poloze pracovního bodu a ve své podsaě vyjadřuje změnu odporu na změnu napěí a proudu v okolí pracovního bodu. Jeho velikos udává srmos odezvy: malý dynamický odpor velká změna, velký dynamický odpor malá změna. Dynamický odpor může nabýva různých hodno: a) kladný : proud s rosoucím napěím rose; b) záporný : proud s rosoucím napěím klesá; c) nulový : napěí má konsanní hodnou s rosoucím proudem; d) nekonečný : proud má konsanní hodnou s rosoucím napěím. Obr. 4. Příklad různých hodno dynamického odporu Poznámka: lineárních součásek (např. rezisor) se hodnoa saického odporu rovná dynamickému v každém pracovním bodě charakerisiky. Sránka 45