Vliv měřicí techniky na kvalitu regulace

Transkript

1 Proceedgs of Iteratoal Scetfc Coferece of FME Sesso 4: Automato Cotrol ad Appled Iformatcs Paper 43 Vlv měřcí techky a kvaltu regulace VDOLEČEK, Fratšek & SOUKUP, Karel Ig., CSc., Ústav automatzace a formatky, Vysoké učeí techcké v Brě, Fakulta strojího žeýrství, Techcká, Bro, vdolecek@ua.fme.vutbr.cz, Ig., soukup@ ua.fme.vutbr.cz Abstrakt: Př asazeí automatckého řídcího systému se zajímáme také o výsledou kvaltu řízeí. Na kvaltě regulace se začou měrou podílí vedle regulátoru také měřcí techka. Měřcí řetězec vytváří zpětovazebí větev regulačího obvodu a dodává regulátoru potřebé formace o stavu příslušých velč. Příspěvek s všímá právě vztahů mez výsledou kvaltou regulace a parametry použté měřcí techky. Klíčová slova: kvalta regulace,měřcí řetězec, ejstota měřeí, přesost, Úvod V každodeí prax se kolem ás ve stále šrší míře uplatňují ejrůzější automatcká zařízeí. Jejch podstatou výhodou je eje zbaveí člověka mootóí úavé práce, ale rověž záruka, že po celou dobu provozu můžeme očekávat relatvě stablí kvaltu fukce takovéhoto zařízeí. Zcela teoretcky bychom měl předpokládat kostatí kvaltu práce v celém cyklu techckého žvota automatckého systému, ale praxe je zde závslá a moha dalších faktorech, především pak a egatvím působeí okolího prostředí. Prostředí svým vlvy a dalším porucham působí s růzou teztou a účkem a jedotlvé čley regulačího obvodu. Následující příspěvek se ale chce zaměřt a problém kvalty regulace z jého zorého úhlu. Pomeme-l vlvy prostředí, postupující opotřebeí a další zákoté působeí a celý systém, mohl bychom dospět k přblžě teoretckému stavu, tak jak jsme ho zvyklí v teor řízeí posuzovat pomocí krtérí, přpomeutých v kap.. Běžá krtéra kvalty vycházejí jedak z globálího pohledu a celý systém, jedak preferují domatí postaveí regulátoru, řídcího systému, v celém regulačím obvodu. Přtom se často edoceňuje úloha měřcí techky. Jž v úvodích předáškách př výuce příslušých předmětů je studetům zdůrazěa ezbytost zpěté vazby v automatckém řízeí, čímž se vlastě podtrhuje utá přítomost měřcího řetězce, který tuto vazbu vytváří (obr.). Tím ale mohdy veškerá pozorost měřeí bohužel také kočí, všecho další se jž odehrává v rově teore řízeí, opírající se o regulátor, č řídící systém. Pracovík, který s takovým ávyky přjde do praxe, pak zcela samozřejmě přeceňuje schopost regulátoru. Nastaou-l problémy, kvaltu regulace evyjímaje, pak zdaleka estačí hledat chybu u samotého regulátoru. A te ejdokoalejší řídcí systém edokáže uregulovat soustavu, jestlže mu měřcí řetězec bude dodávat zkresleé formace o stavu sledovaých velč.

2 Regulátor (řídcí systém) Akčí čle Regulovaá soustava Zpětá vazba (měřcí řetězec) Obr. Schéma uzavřeého regulačího obvodu Kvalta regulace Jako u všech strojů, zařízeí čostí, tak u regulace (automatckého řízeí) ás zajímá a jedom z předích míst její kvalta. Kvalta regulace se posuzuje a základě vyhodoce regulačího pochodu průběhu regulovaé velčy, který je odezvou celého systému a skokovou změu řídcí ebo poruchové velčy. Zpravdla přtom hodotíme tyto charakterstcké parametry, jejchž výzam je mmo jé patrý také z obr.: regulačí plocha ejvětší regulačí odchylka, trvalá regulačí odchylka doba regulace y S r e max ±Δy (±5%) e trv t t R Obr. Parametry kvalty regulace S r - regulačí plocha, t R - doba regulace, e trv trvalá regulačí odchylka, e max - ejvětší regulačí odchylka Velm často se zjedodušuje pojem kvalty regulace záměou s prvím parametrem - posouzeím regulačí plochy. Toto krtérum je v jstém slova smyslu eergetckým hodoceím, protože plocha regulačího pochodu je úměrá eergetckým árokům a

3 odstraěí regulačí odchylky, vzklé poruchou. Zjštěí plochy souvsí s jejím určeím pomocí tegrálu, a proto se krtérum často azývá také jako tegrálí krtérum kvalty regulace. Jak je zámo z řady lterárích prameů, apř. [, 5], používáme ho ve dvou podobách, jako leárí ebo kvadratckou regulačí plochu. Za předpokladu, že se po odezěí poruchy vrátí regulovaá velča do původího stavu a platí tedy, že y( ) = y(0), je leárí regulačí plocha S rl, respektve kvadratcká regulačí plocha S rk defováa tegrálem: S rl = 0 y () t dt resp. S = [ y() t ] rk,. dt 0 Pro prax má ale ěkdy mohem větší výzam hodoceí podle ejvětší regulačí odchylky, resp. podle trvalé regulačí odchylky, když se setkáme s případy, že právě teto pohled a kvaltu je přehlíže. Největší regulačí odchylka (maxmálí překmt) umožňuje celkové dyamcké posouzeí systému a může ám u ěkterých zařízeí způsobt emalé problémy v oblast stablty, popřípadě vést k porušeí ěkteré část regulačího obvodu, překročí-l tato maxmálí výchylka přípusté meze přetížtelost daého čleu. Rověž tak je možo považovat za velm troufalé tvrzeí o kvaltí regulac, pokud ám po odezěí poruchy zůstae a výstupu trvalá odchylka, respektve po změě žádaé hodoty se ám ustálí systém v ové stablí poloze, která se ale výrazě lší od skutečě požadovaé. Právě tomuto pohledu a kvaltu se chce blíže věovat další část příspěvku. Čtvrtým parametrem kvalty regulace je doba regulace, což je čas, za který klese odchylka regulovaé velčy pod jstou přípustou mez, za íž se pak v oboru regulačí techky ejčastěj volí 5 % chyba. To mmo jé úzce souvsí s dalším dyamckým vlastostm systémů. U běžých zařízeí můžeme předpokládat, že do 5 % tolerace kolem stablí hodoty se př tlumeém kmtavém děj, jak ho ukazuje apř. obr.., se dostaeme v cca trojásobku časové kostaty. Pokud bychom tedy staovl požadavek běžý apříklad v měřcí techce, tj. tolerac ± % od stablí polohy, pak bychom měl počítat s dobou regulačí doby kolem pětásobku časové kostaty. Veškeré parametry se sažíme mmalzovat. To v prax zameá, že za vhodější z pohledu kvalty regulace (kvaltější) považujeme takový systém, který má meší regulačí plochu, kratší dobu regulace a meší hodoty regulačích odchylek. 3 Měřcí techka v regulačím obvodu 3. Měřcí řetězec Jak jž bylo uvedeo v úvodí kaptole, tak měřcí techka eodmysltelě do regulace patří. Právě pomocí měřcího řetězce je možo realzovat zpětou vazbu, bez íž by řízeí emohlo fugovat a změlo by se v pouhé ovládáí, což je vlastě krok o geerac zpět. Měřcí techka vytváří zpětou vazbu, kterou jsou dodáváy potřebé formace o stavu regulovaé velčy, ale také o parametrech okolí soustavy, zdrojích poruchových vlvů atd. do regulátoru, č řídcího systému. Zcela vyjímečě můžeme chápat měřcí techku jako jedoduchý přístroj. Zejméa v deší době se prosazují stále více komplkovaé řetězce, které současě upravují sgál, esoucí formac o sledovaých velčách, do podoby zpracovatelé ústředím řídícím čleem. Měřcí řetězec s můžeme představt jako skutečě sérové seřazeí jedotlvých prvků, jak to ázorě ukazuje obr.3. Des jž zdaleka epostačuje jedoduchý símač příslušé měřeé velčy, ale získaý sgál je dále zpracovává a upravová ásledým prvky měřcího řetězce do podoby, která je co ejvhodější k dalšímu přeosu zpracováí regulátorem.

4 Jestlže tedy u klasckého měřcího řetězce bude formace kočt a ějaké zobrazovací jedotce, pak v regulačím obvodu bude kocovým prvkem ústředí čle regulátoru. Símač Předzeslovač Převodík Zeslovač Vysílač Přjímač Fltr Zeslovač Převodík Zobrazovací jedotka (ústředí čle regulátoru) Obr. 3 Příklad uspořádáí měřcího řetězce Měřcí řetězec v astíěé verz má podstatou výhodu v úpravách sgálu do podoby, co ejvhodější k dalšímu přímému zpracováí řídcím systémem a také co možá ejodolější vůč případým rušeím po přeosové trase. Teto klad je ale současě vykoupe problémem, že každý prvek řetězce s s sebou zpravdla přáší jstou epřesost a ejstotu, kterou přeáší do výsledé podoby formace. Čím četější tedy budou prvky v řetězc, tím můžeme počítat s větší výsledou ejstotou. Další komplkace se objeví u systémů hybrdích, kde může přbýt řada dalších převodíků. Často se sažíme, aby prvky ějakého systému byly shodé ve vybraých parametrech ebo se alespoň velm podobaly. Toto se ám edaří pro základí fukčí vlastost čleů měřcího řetězce splt, takže apř. přesost ovlví především símače, vysílače, přjímače apod. Naopak převodíky, zeslovače aj. bývají často řádově přesější, takže jejch vlv mohdy můžeme zaedbat, až bychom s tím výsledky zehodotl. 3. Nejstoty měřeí V prax se je zcela vyjímečě shoduje správá (kovečě pravá) hodota s hodotou aměřeou (dkovaou) měřcí techkou. Rozdíl mez oběma hodotam je chyba měřeí, která by ale dle současé metodky mezárodích metrologckých předpsů měla být důsledě uváděa jako ejstoty měřeí. Jako ejstotu měřeí obvykle defujeme určtý parametr, který souvsí bezprostředě s výsledkem měřeí a který charakterzuje rozpětí hodot, v chž se achází výsledá aměřeá hodota vůč hodotě pravé. Př klasckých přístupech se ám je málokdy podařlo určt úplě systematckou chybu. Přes veškerou sahu se mohdy jedalo pouze o odhad, který elmoval je část (byť podstatou) komplexí systematcké chyby a část jí pak poechal eposthutou, popř. předpokládal zahrutí tohoto zbytku do složky chyby ahodlé. Tato hodota se může bezprostředě dotýkat výsledků měřeí, hodot odečítaých pomocí přístrojů, hodot použtých kostat, korekcí apod., a kterých ejstota výsledku závsí. Další podstatou ovkou je, že s ejstotam typu B, tj těm, které mají charakter systematckých chyb se adále pracuje jako se statstckým hodotam. Metodka rozezává tř základí typy ejstot podle způsobu jejch určeí: ejstoty typu A - získaé statstckým metodam z aměřeých hodot ejstoty typu B - určeé jým ež statstckým metodam ejstoty kombovaé Nejstota typu A se určuje statstckým zpracováím aměřeých hodot. Tato ejstota je reprezetováa výběrovým rozptylem opakovaě měřeé hodoty a jedá se o aalog s vyhodocováím áhodých složek chyb. Základím předpokladem pro její staoveí je možost opakováí měřeí za stejých podmíek. Nejčastěj se předpokládá, že jsme schop měřeí opakovat alespoň 0x. Pro meší počet opakovaých měřeí pak předpokládáme

5 většou zalost jého podobého souboru s větším počtem měřeí (blížícího se z hledska statstky základímu souboru) a jehož základě a zalost (odhadu) jeho ejstot přepočteme ejstoty ašeho souboru. Nejstotu tohoto typu pro velču y zpravdla ozačujeme u Ay. Nejstoty typu B jsou takové, které musíme zjšťovat jým ež statstckým metodam z opakovaých měřeí. Jedá se vlastě o aalog se systematckým složkam chyb, které a aše měřeí působí. Za jejch ejčastější zdroje jsou ozačováy edokoalost: použtých měřcích přístrojů a systémů použtých metod měřeí použtých přepočtových kostat př epřímém měřeí použtých výpočtových vztahů (learzace apod.) podmíek měřeí (vlvy prostředí...) Pro měřeí přímá se tedy bude jedat o hodoty zámých korekcí použtého přístroje, chyby metody, vlvy okolího prostředí, ať jž působící přímo ebo prostředctvím dalších velč. Př epřímém měřeí budou domatí především růzé learzace a zjedodušující úpravy výpočtových vzorců a vztahů k určeí hledaé výsledé velčy, zaokrouhlováí použtých kostat atd. Aalogcky j pro velču y ozačíme u By. Je zřídka vystačíme v prax s jedím ebo druhým typem ejstoty samostatě. Pak je zapotřebí staovt výsledý efekt kombovaých ejstot měřeí obou předchozích typů. Výsledou ejstotu kombovaou vypočítáme jako odmocu ze součtu čtverců obou předchozích typů ejstot u Ay a u By. 3.3 Staoveí velkost ejstot měřeí Obecě určíme ejstotu hodoty příslušé velčy jako ejstotu jejího odhadu, rozložeého do Taylorovy řady: u y m = A = u x kde u x jsou jedotlvé složky ejstot a A je koefcet ctlvost, (převodu) příslušého zdroje ejstot pro který platí: A f ( X, X,... X m ) = X X = x,..., X m = x m U prví skupy ejstot typu A, tj. ejstot, které můžeme staovt statstckým vyhodoceím z opakovaých měřeí, ám odhad hodoty měřeé velčy ahradí artmetcký průměr: x = x = Stadardí ejstotu typu A pak představuje směrodatá odchylka artmetckého průměru: u x x s ( ) x = Ax = sx = = resp. u Ax = ( ) s p když s x, resp. s p jsou směrodaté odchylky výběrových souborů.

6 Podobě se systematckým složkam korespodují ejstoty typu B, které opakováím měřeí určt elze. Ve většě případů jsou ejstoty tohoto typu pro výsledky měřeí podstatě ebezpečější. Zatímco v předchozím případě bylo možo rozptyl zúžt zvýšeím počtu měřeí, pak zde je ebezpečí, že ěkterou složku zcela opomeeme. Výrazou výhodou ového pojetí je, že tuto ejstotu chápeme stejě jako předchozí a pracujeme s í v podobě zcela aalogcké statstckému rozptylu s (σ ). Nejstoty typu B určíme jako podíl maxmálí chyby příslušého -tého zdroje a koefcetu příslušého předpokládaého rozděleí pravděpodobost jeho působeí: u Bz = z k max kde k je hodota koefcetu dle příslušého rozděleí: - pro ormálí rozděleí (N) k = 3 (k = ), - pro rovoměré pravoúhlé rozděleí (R) k = 3, - pro trojúhelíkové rozděleí (S) k =,45, - pro bmodálí rozděleí (U) k =. Sečítáí jedotlvých dílčích ejstot jedoho typu v jejch výsledou hodotu vzájemé sečítáí obou typů A a B v ejstotu kombovaou se provádí prostředctvím jejch čtverců. Výsledou stadardí ejstotu kombovaou tedy získáme prostředctvím součtu obou složek stadardích ejstot: u = u + u Cy Ay By Právě z tohoto vztahu je možo vyvodt závěry, že e vždy musíme zákotě sledovat oba typy ejstot. Pokud se ám podaří prokázat, že podíl ěkteré složky je vůč druhé výrazě meší, pak lze předpokládat, že se právě díky tomuto součtovému vztahu jak výrazě eprojeví. Uvážíme-l apř. rozdíl v jedom řádu, pak lze příslušý typ zcela zaedbat a výrazější složku považovat současě za výsledou ejstotu celkovou. Řada árodích metrologckých předpsů evropských států dokoce přpouští zaedbáí ěkteré ze složek jž př jejch čtyřásobém rozdílu. Zejméa staoveí ejstot typu B a případě ctlvostích koefcetů jedotlvých ejstot je velm závslé a zkušeost a rutě obsluhy. Celou stuac může výzamě zkomplkovat použtí jedého símače pro určeí více parametrů apod. případy, kdy budou dílčí velčy př epřímých metodách měřeí vystavey vlvům vzájemých korelačích účků. Pak se celá metodka staoveí ejstot komplkuje a je třeba zahrout do vztahů ještě kovarace jedotlvých složek mez sebou. Podobě př měřeí více velč současě přechází celá problematka zpracováí do matcové podoby. Cílem tohoto příspěvku však eí detalí rozbor ejstot měřeí. Zájemcům o podrobější studum této problematky lze proto s výhodou doporučt apř. lt. [, 3, 7]. 4 Vlv měřcího řetězce a kvaltu regulace Jestlže se příspěvek oretuje a kvaltu regulace, pak jedou z rozhodujících vlastostí, které budou mít a výsledek regulace vlv, je zejméa přesost měřcí techky, resp. přesost celé zpěté vazby. Přesost měřeí je podle příslušých termologckých orem defováa jako těsost shody mez výsledkem měřeí a pravou (kovečě pravou) hodotou měřeé velčy. V automatckém řízeí se sažíme právě o co ejlepší výsledky celého regulačího procesu a v této souvslost s zovu přpomeňme krtérum mmálí trvalé regulačí odchylky.

7 Pro model měřcího řetězce z obr. 3 platí, že je typckým sérovým uspořádáím, takže výsledý přeos řetězce je součem přeosů dílčích. Pokud model souču uplatíme pro staoveí přesost, lze říc, že výsledá relatví chyba souču δ C je součtem dílčích relatvích chyb, což lze také zobect do podoby součtu tříd přesost Tp. Třída přesost bývá u měřcí techky velm často uváděa jako charakterstcký parametr a předích místech, popřípadě j můžeme z techckých podmíek poměrě sado určt. Výsledá relatví chyba pak abývá ěkteré podoby ásledujícího vztahu: δ C = δ, resp. δ C = Tp (%) Pokud s pro větší ázorost pokusíme přblížt celou stuac modelovou úvahou, že jedotlvé prvky řetězce s budou svou přesostí velm podobé, pak př 0 čleech řetězce s třídou přesost 0, % bude výsledá relatví chyba zpěté vazby jž představovat celé %. Pokud bychom tedy přpustl chybu jedoho čleu 0,5 %, je chyba desetčleého řetězce jž celých 5 % a můžeme začít dokoce uvažovat o reálost sah, dostat pod tuto hrac tolerace regulovaé velčy. Naštěstí se skutečost, jak azačla kap. 3 od tohoto modelu lší a výsledek podstatě ovlví je ěkteré čley řetězce, zatímco vlv jých můžeme zaedbat. Další úvahy můžeme vést opět v rově relatvích, č absolutích epřesostí. Pokud zůstaeme v relatvím vyjádřeí, zameá to, že regulátor svým působeím emůže chyby a ejstoty, vzklé v měřcím řetězc odstrat. Bude-l regulátor schope docílt maxmálí přesost, pak musíme přpustt, že apříklad % ejstota, způsobeá měřeím a projevující se jako možé kolísáí údaje a vstupu do regulátoru, zůstae zachováa adále a se stejou % ejstotou bude kolísat zákotě hodota regulovaé velčy. Toto je však spíše te lepší případ. Skutečost může být spíše taková, že regulátor ejstoty zaváděé do systému měřeím dále zhorší. Uvědomíme-l s, že jedou z charakterstckých hodot u espojtě pracujících regulátorů je pásmo ectlvost, popř. že základem téměř všech spojtých regulátorů je proporcoálí čle, charakterzovaý zesíleím, pak musíme očekávat zesíleí ejstoty č chyby, což se projeví právě v oom parametru trvalé regulačí odchylky. Samozřejmě, že souvslost jsou eúprosé a lze očekávat rověž zvětšeí maxmálího překmtu, což ale bude zákotě provázeo větší plochou regulačího pochodu. Problém eřeší a ejrůzější kombace regulátorů (P-I-D), protože sebedokoalejší regulátor může reagovat je a výchylky a vstupu, a zde eustále uvažovaé ejstoty měřcího řetězce jsou zkresleím formací o skutečém stavu regulovaé (č jé sledovaé) velčy. Případy, kdy s s velkou ejstotou a vstupu dokáže poradt sám regulátor budou spíše vyjímkou. Mohl bychom sem počítat ěkteré specálí rozvětveé regulačí obvody, kdy pomocá měřeá velča č pomocá regulovaá velča dokáží částečě elmovat vstupí epřesost. Další cesta ke zmírěí problémů je jedozačá, a maxmálí a přtom ekoomcky úosou míru zpřest měřeí zúžt ejstoty měřcího řetězce zpěté vazby. Jou varatou řešeí mohou být dokoalejší řídcí systémy, které v režmu samoučeí ebo specálích kompezačích programů, budou schopy chyby měřcí větve alespoň částečě elmovat. Toto je ale opět problém promítající se do ekoomcké stráky realzace a ve většě případů by arazl a problémy s retabltou a ávratostí takového systému. 5 Závěr Sebedokoalejší řídcí systém ebude schope docílt potřebých výsledků, dodáme-l mu zpětovazebí měřcí větví obvodu edokoalé č zkresleé formace. Požadujeme-l dokoalou kvaltu regulace a příslušě úzké tolerace, ve kterých se bude pohybovat

8 regulovaá velča, pak musíme stejě velkou pozorost jako parametrům regulátoru věovat také vlastostem měřcího řetězce. U běžých realzací můžeme předpokládat, že ejstoty, které do systému vese měřc techka budou zachováy, popřípadě ještě zvětšey působeím regulátoru. Hodotíme-l kvaltu regulace, pak se v prvé řadě emůžeme spokojt je s eergetckým pohledy a mmalzac regulačí plochy, ale musíme se věovat velkostem regulačích odchylek. Nejstota měřcího obvodu se projeví zkresleím formací vstupujících do regulátoru, takže teto emůže dosáhout s edokoalým vstupy dokoalých výstupů. Lze tedy s jstou adsázkou říc, že a kvaltě regulace se v prvé řadě projevuje kvalta měřcí techky, teprve pak ásleduje samotý řídcí čle. Jým slovy oo klascké: Regulovat můžeme je to, co dokážeme změřt se dá přeformulovat a: Kvaltě dokážeme regulovat je to, co dokážeme změřt s dostatečou přesostí. S problematkou se musí vyrovat sám původce, tj. měřcí techka. Jak se pokusl teto příspěvek azačt, pro kvaltí regulac potřebujeme kvaltí a především přesou měřcí techku. Proto je zapotřebí věovat pozorost základím vlastostem a přesost jedotlvých prvků řetězce zpěté vazby jako celku. Toho docílíme použtím kvaltí techky, pravdelým kalbracem měřcí techky, kterým se o reálém stavu přesvědčíme, popřípadě použtím telgetí techky. Itelgetí símače, tzv. SMART símače jsou sce ákladější, umožňují velký komfort zpracováí sgálu, ale především jsou schopy kompezací a korekcí ejstot díky vestavěé pamět, kam se veškeré výsledky kalbrací mohou ukládat, popř. jsou přímo vybavey autokalbračím fukcem. Jou možostí je kumulace korekčích a kompezačích čostí v číslcovém řídcím systému počítač, kde je tak obsažea vedle řídící část podstatá část měřcí větve obvodu, což jž v deší době u moha programových produktů, určeých pro řízeí a měřeí je samozřejmostí. V žádém případě to ezameá, že bychom eměl věovat pozorost parametrům regulátoru. Ty mají své ezastuptelé místo a musí mít pro dosažeí celkové výsledé kvalty regulace rověž potřebé parametry, ať se jedá o regulátory klascké, kompaktí č jejch číslcová softwarová provedeí. Chceme-l dosáhout optmálí kvalty regulace, emůžeme přecet a podcet žádou část regulačího obvodu, svou rol zde sehraje jak měřcí techka zpěté vazby, tak regulátor, akčí čley a přzpůsobeí s často vyžádá relatvě předem daá regulovaá soustava. Lteratura. CHUDÝ, V. PALENČÁR, R. KUREKOVÁ, E. HALAJ, M.: Merae techckých velčí. Vydavatelstvo STU, Bratslava, JOHN, J.: Systémy a řízeí. Vydavatelství ČVUT, Praha PALENČÁR, R.- HALAJ, M: Metrologcké zabezpečee systémov radea kvalty. Vydavateľstvo STU, Bratslava SLÁDEK, Z. VDOLEČEK, F.: Techcká měřeí. Nakladatelství VUT, Bro, ŠVARC, I.: Teore automatckého měřeí I. Nakladatelství VUT, Bro, VDOLEČEK, F.: Spolehlvost měřcí techky v regulac. I: Proces Cotrol 000, Kouty ad Desou 000. V tsku. 7. TPM 005. Staoveí ejstot př měřeích. 993.