Objemové změny. Materiál a konstrukce, přednáška 2. Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

Transkript

1 Objemové změny Materiál a konstrukce, přednáška 2 Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

2 Hlavní druhy objemových změn Objemová změna teplotou Objemová změna vlhkostí(bobtnání, sesýchání) Objemová změna smrštěním Konsolidace základových půd Dotvarování Krystalizační objemové změny (fázové přechody) Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

3 Objemová změna materiálů s teplotou Obecná fyzikální definice založena na pojmu součinitel délkové teplotní roztažnosti (měření na konkrétních materiálech) Hodnoty součinitelů tepelné roztažnosti pro hmoty s tuhým skeletem(např. ne vláknité izolace): hmoty minerální (silikátové mat.) α= ( C -1 ), tj. pro ΔT = 50 C ε= 0,25 0,6 mm / m kovy α= ( C -1 ), tj. pro ΔT = 50 C ε= 0,6 1,5 mm / m plastické hmoty (makromol.) α= ( C -1 ), tj. pro ΔT = 50 C ε= 1,5 10 mm / m Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

4 Objemová změna materiálů s teplotou Materiálová charakteristika součinitel délkové teplotní roztažnosti α( C -1, K -1 ) konstanta lineární závislost deformace na teplotěv celém pracovním rozsahu teplot běžných ve stavebnictví. Relativní délková deformace (nezávisí na délce prutu!) ε=α. ΔT (-) Absolutní lineární změna délky prutu délky L: ΔL=ε.L = α. ΔT. L (m) reverzibilita průběhu nezávislost na pórovitosti materiálu (nositelem je pouze skelet), pro pevně zvolený materiál nelze dilatometrii ovlivnit. Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

5 Vnitřní teplotní pnutí v kompozitech Speciálním případem kompozitůjsou vrstvené systémy (sendviče). Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

6 Objemová změna smrštěním Nositelem je chemismus určité třídy matriálů (tuhnutí a tvrdnutí silikátových pojiv a mechanismus polymerace u polymerů) : objem složek do reakce vstupujících je větší, než objem složek z reakce vystupujících (neplést se sesýcháním!) Nevratná změna, časová omezenost, proběhne jen jednou a jedním směrem Problém smrštění vs. sesýchání: měření in situ vesměs reprezentuje u silikátových pojiv součet obou jevů. Metoda druhého cyklu(po vytvrdnutí) typicky především cementy a polymery Závislost na složení kompozitu pojivo/plnivo technologii výroby(např. záměsová voda a přísady) způsobu ošetřování(ukládání a hutnění) Problém smrštění vs. pevnost Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

7 Objemová změna smrštěním (polymery, silikáty) Smrštění vytvrzujících se plastů (např. pryskyřic) je až 10 x vyšší ve srovnání se smrštěním hmot na bázi silikátových pojiv. Uplatňuje se však zde pozitivní vliv relaxace napětí. Plasty smršťují i vlivem UV, trvalý jev (např. rámy okenních křídel a jejich deplanace do interiérů) Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

8 Objemová změna smrštěním cementů Hlavním nositelem smršťování je cement. Čím více cementu ve směsi, tím vyšší smrštění (cement je nositelem obj. změny) Čím vyšší je vodní součinitel, tím vyšší je smrštění (více zrn cementu se zúčastní hydratace, voda vytváří prostor pro smrštění struktury) Přídavky plastifikátorů (a podobných aditiv) vesměs smrštění zvyšují. Smršťování lze omezit volbou a uspořádáním plniva v materiálové struktuře (rozptýlená výztuž, granulometrie), snížením vodního součinitele a zhutněním ( obvykle vhodná volba plastifikátorů) pomocí výztuže Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

9 Problém počátečního stavu: růst objemové změny (smrštění + sesýchání) a pevnosti materiálu v tahu Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

10 Objemová změna vlhkostí Popisujeme vesměs křivkou a udáním maximální hodnoty relativní deformace (není znám fyzikální popis) nelineární závislost na obsahu vlhkosti β=β(w) rozdílné křivky bobtnání a sesýchání závislosttaké na charakteru pórovém systému (tvar a distribuce pórů) dilatometrii daného materiálu lze částečně ovlivnit technologií výroby Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

11 Objemová změna vlhkostí Nutno měřit individuálně Reverzibilní proces Jiné křivky vlhnutí a sesýchání Úzká souvislost s Tuhostí samotného skeletu Vnitřním povrchem materiálu Charakterem pórového systému Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

12 Krystalizační objemové změny (fázové přechody) Při krystalizaci z přesycených roztoků (např. vysýchání starého zdiva po provedení nové hydroizolace) mohou vznikat velké objemové změny materiálu vlivem růstu krystalů. Tento jev vede vesměs k porušení struktury materiálu, a to s ohledem na velikost tlaků a vznikající tahová namáhání na pevné fázi. Tlaky uváděné v MPa. 1MPa=1000kN/m x100kg/m 2 =100t/m 2 Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

13 Krystalizace vody - mrznutí vody v materiálech Vybrané vlastnosti ledu Veličina rozmezí Modul pružnosti (tlak, tah) Modul pružnosti ve smyku Mez pevnosti vtlaku při teplotě blízké 0 C 0,5 3,0 Mez pevnosti vtahu při teplotě blízké 0 C 0,5 1,0 Mez pevnosti vesmyku při teplotách od 0 C do -2 C 0,4 0,7 Poissonovo číslo 0,34 0,4 délková změna zmrznutím vody 3% Kdybychom orientačně chtěli znát řád napětí, který vzniká mrznutím vody v uzavřeném prostoru, potom při jednorozměrném rozpínání vychází zhruba Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

14 Krystalizace vody- mrznutí vody v materiálech Ohroženou skupinou jsou materiály s většími póry (a méně pevnou strukturou). Materiály odolávají mrazu, jestliže mají jemné póry (mrznutí vody v záporných teplotách Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

15 Mrznutí vody v materiálech: pískovce Odolnost materiálů proti mrazu dána jeho počáteční porozitou (viz např. vliv vodního součinitele), rozdělením pórů podle velikosti počtem zmrazovacích cyklů, jemuž je materiál vystavený. Proměna distribuce pórů pískovce v důsledku zatížení krystalizačními cykly Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

16 Konsolidace a dotvarování Tyto objemové změny jsou podstatné zejména pro velkou statiku (primární nosné soustavy). Jsou hlavním zdrojem zatížení vynuceným přetvořením. Konsolidace může vnášet do budovy namáhání v důsledku v čase proměnného nerovnoměrného zakřivení (zvlnění) základové spáry. Dotvarování může mít negativní dopad např. u montovaných konstrukcí při montáži z prvků velmi odlišného stáří. Dotvarování se rovněž může projevit při nepoddajných úpravách dotvarujících prvků(např. sloup a obklad). Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

17 Sendvičový nosník zatížený objemovou změnou: souřadnicová soustava Schemazavedení souřadnicové soustavy pro vyšetřování objemových změn na obvodových pláštích staveb (pravotočivá SS) Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

18 Osově symetrické rozdělení objemové změny na symetrickém vrstveném nosníku V důsledku symetriepouze protažení u(x), nikoliv ohyb Základní předpoklad výpočtu nosníků příčný průřez nedeplanuje( tuhá deska ) u(x,z)=u(x) Obecně pro pruty tzv. Bernoulli- Navierovahypotéza Napětí v průřezu vznikne pouze při změně délky, nikoliv při posunutí prutu jako celku. Při protažení prutu o ΔL vznikne relativní deformace ε= ΔL /L=du(x)/dx Z Hookeovazákona σ(x)=e *ε Pro výpočet napjatosti při zatížení objemovými změnami potřebujeme tzv. rozšířený Hookeův zákon σ(x)=e*(ε ε 0 ) = E*( du(x)/dx ε 0 ) Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

19 Rozšířený Hookeův zákon Relativní deformace vlákna prutu se skládá ze dvou částí: Deformace, která má svou příčinu ve změně tvaru tělesa (při udržení jeho kompatibility=celistvosti, spojitosti); to je deformace ε= du(x)/dx vždy hledám Deformace, která má svou příčinu ve primárních objemových změnách (teplota, vlhkost..); to je deformace ε 0 vždy znám (zatížení) Máme dvě krajní možnosti, jak je prut uložený: Prut má zakázané jakékoliv změny tvaru Prut má povolený volný pohyb Uvažujme objemovou změnu konstantní po homogenním prutu Při upnutém prutu u=0, tj. du/dx=0 Při volném prutu N=0 σ(x) = E*( du(x)/dx ε 0 ) Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

20 Namáhání prutu a reakce při dokonalém upnutí Velikost normálového napětí nezávisí na délce prutu Velikost podporové reakce je přímo úměrná ploše průřezu a platí N=-σ*A Příklad: ohřátí o 20 C Beton σ= *10*10-6 *20= 5 Mpa Ocel σ= *10*10-6 *20= 42 Mpa Při průřezu 0,2*0,2 m N beton =5*0,2*0,2*1000=200 kn N ocel = 42*0,2*0,2*1000=1680 kn Příklad ukazuje, že je zcela nerealistické pokoušet se zabránit konstrukcím v jejich dilatometrických pohybech vždy dochází k potrhání spojů nebo konstrukcí Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

21 Výpočet napětí při nerovnoměrném průběhu objemové změny (symetrický prut, symetrická obj. změna) Základní podmínkou je, že na volný prut nepůsobí žádná vnější síla součet napětí je roven nule Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

22 Předpoklad nekonečně tuhého řezu Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

23 Předpoklad vyloučení smykových deformací Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

24 Bernoulli-Navierovahypotéza Jakub Bernoulli, úloha o elastice, 1701 Příčné řezy prutovým prvkem, rovinné a kolmé ke střednici prutu před deformací, zůstávají rovinné a současně kolmé e střednici i po deformaci prutu. U 0 (x)..translace příčného řezu W (x) natočení (naklonění) příčného řezu Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

25 Názorné (nepřesné) odvození geometricko-deformačních rovnic Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.

26 Omezení platnosti BNH: mimo konce prutů Saint Venantůvprincip lokálnosti (vymizení poruchové napjatosti na malé oblasti Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof.Ing. J.Krňanský, CSc.