5. cvičení návrh a posouzení výztuže desky

Transkript

1 5. cvičení návrh a poouzení výztuže eky Jenotky Ve tatických výpočtech e nejčatěji pracuje jenotkami íly (N, kn), napětí (kpa, MPa) a élky (mm, cm, m). Jako nejjenoušší prevenci chyb oporučuji vžy oazovat kompatibilní jenotky. Zvolte a oržujte jenu z variant: 1) N - mm - N/mm 2 - MPa; pro momenty pak vychází nepraktická jenotka Nmm vělíme 10 6 a otaneme knm, 2) kn - m - knm - kn/m 2 - kpa; plochu výztuže pak vyjařujte ve tvaru a m 2, ke a je plocha v mm 2. Poku o vztahů oazujete ůleně v jenotkách jené z variant, výleek je opět v těchto jenotkách. Proily výztuže Ve tanarním výrobním programu železáren jou tyto proily výztuže v mm: Jiné niky nenavrhujte. Niko tey nebue mít ve vém cvičení použity např. proily 13 nebo 24!!! Půobení ŽB průřezu Nezbytný teoretický výkla k problematice půobení železobetonu proběhl na přenášce. Ze jou zůrazněny pouze záklaní principy a vztahy nutné pro výpočet omácího cvičení. Beton má obrou pevnot v tlaku, jeho pevnot v tahu je ale jen cca eetinová. Proto je nutno o tažených mít ohýbané kontrukce navrhnout výztuž. Taženou tranu poznáte pole eormace (viz obr. noníků), při vykrelování vynášíme ohybové momenty na taženou tranu. U tohoto povrchu ohýbaných prvků (eek, trámů) bue tey umítěna navržená tahová výztuž hlavní noná poélná výztuž. Pro návrh vyztužení muíme znát honoty záklaních materiálových charakteritik použitého betonu (návrhová honota pevnoti betonu v tlaku c ) a betonářké výztuže (návrhová honota meze kluzu ): ck c =, γ C yk =, γ S

2 ke ck, rep. yk jou charakteritické honoty pevnoti betonu v tlaku, rep. meze kluzu výztuže, γ C je oučinitel polehlivoti betonu (γ C = 1,5), γ S je oučinitel polehlivoti výztuže (pro betonářkou ocel γ S = 1,15). Náleující chéma zobrazuje průběh přetvoření, napětí a il v železobetonovém průřezu na mezi únonoti, ky jou oaženy mezní honoty poměrného přetvoření a napětí. Je nutné toto chéma pochopit. Pak i není potřeba výpočetní vztahy pamatovat kykoliv i je nano ovoíte. Čílování obrázků opovíá čílování otavců. 0) Průřez na obrázku je zatížen návrhovým momentem M E 1), který vyvolává tah ve poních vláknech. Výztuž je proto umítěna u poního okraje průřezu. Těžiště tažené výztuže leží ve vzálenoti o tlačeného okraje průřezu. Parametr označujeme jako taticky účinnou výšku průřezu, šířka průřezu je b. 1) Uvažujeme, že v mezním tavu únonoti ále MSÚ (při půobení ohybového momentu, který e rovná honotě M R, momentu únonoti) je v krajních tlačených vláknech oaženo mezního poměrného přetvoření betonu ε cu. Aby platily ále uveené úvahy, muí být v tomto okamžiku výztuž již za mezí kluzu, tj. přetvoření výztuže ε muí být větší než přetvoření na mezi kluzu ε, a tey pro napětí ve výztuži platí σ =. Tento přepokla e ve výpočtu ověřuje, potup bue uveen pozěji. Honota x přetavuje výšku tlačené čáti průřezu. 2) Skutečné rozložení napětí v betonu na mezi únonoti opovíající momentu M R opovíá pracovnímu iagramu betonu. V tlačeném betonu je oaženo pevnoti betonu v tlaku c. Integrací napětí v tlačeném betonu otaneme výlenou ílu v betonu F c. Aby platila rovnováha il v průřezu, muí být íla ve výztuži F tejně velká, pouze opačně orientovaná (íla v tažené čáti betonu e zanebává). Půobiště těchto vou il leží ve vzájemné vzálenoti z, kterou nazýváme rameno vnitřních il. Honotou il a velikotí ramene je ána únonot průřezu v ohybu moment únonoti M R. 3) Pro výpočet zaváíme iealizaci. Skutečné napětí v betonu nahrazujeme obélníkovým průběhem napětí. Honotu rovnoměrného napětí uvažujeme η c (η 1). Aby byla zachována poloha íly F c, uvažujeme výšku rovnoměrně tlačené čáti pouze λx (λ 0,8). Pro betony běžných pevnotí (o tříy C50/60) e uvažuje η = 1 a λ = 0,8. 1) Pro lepší orientaci je obré znát význam inexů: c = concrete (beton), u = ultimate (mezní), = teel (ocel), y = yiel (olova platické tečení, yiel point = mez kluzu), = eign (návrhový), E = eect (účinek, míněno účinek zatížení), R = reitance (oolnot, únonot)

3 Návrh výztuže eky Vyjeme z momentů tanovených říve pozor, uveený zjenoušený potup výpočtu momentů lze užít jen pro pojité eky tejných rozpětí a zatížení. Navrhneme výztuž na extrémní honoty momentů v krajním poli a přilehlé popoře i ve vnitřním poli a přilehlé popoře (tj. proveeme va návrhy výztuže viz honoty momentů z přechozího cvičení). V ekách obvykle počítáme momenty a plochami výztuže na 1 bm (běžný metr) šířky eky. Momenty tey uvažujeme v knm/m, plochy výztuže uáváme v mm 2 /m, rep. v m 2 /m (zápi ve ormě uveené výše). Je zvykem pro označení momentů a ploch vztažených na jenotku (na 1m) používat malá pímena (a je plocha tažené výztuže, m E ohybový moment (účinek zatížení) a m R moment únonoti Z úvah po přechozím obrázkem vyplývá, že v mezním tavu únonoti muí platit: m R = F. z = a.. z Staticky účinnou výšku průřezu tanovíme jenouše tak, že o celkové výšky h oečteme požaované krytí výztuže c (máte zaáno, obecně je nutno počítat, což e naučíte v pokročilejších kurzech) a polovinu ohaovaného proilu výztuže (u eky v této ázi volíme ohaem 8 nebo 10 mm). = h c 2 Při návrhu potřebné plochy výztuže pro honotu momentu m E lze tanovit velikot ramene vnitřních il pomocí tabulek (viz web): me Stanovíme oučinitel µ = 2 b c (v potatě vyjařuje, jak je aný průřez využit půobícím ohybovým momentem) Z tabulky pro počtenou honotu µ oečteme opovíající honotu oučinitele ζ (čteme [zéta], 4. loupeček tabulky). Součinitel ζ vyjařuje poměr velikoti ramene vnitřních il ku taticky účinné výšce z průřezu ζ =, takže lze počítat rameno vnitřních il jako z = ζ Doazením a úpravou již nano zjitíme, jaká je potřebná plocha výztuže v ece (přiáme inex req = require požaovaná): a, req m = ζ Ve cvičení oporučujeme užít výše uveený potup. Honotu požaované plochy výztuže a,req lze ale tanovit i přímo ze vztahu (vyvětleno na přenášce): E, = 1 1 2

4 Plocha jenoho proilu výztuže je: a 1 = π 2 Skutečná plocha výztuže v průřezu (inex prov = provie pokytnutá): a a, prov, req Na konci návrhu bue v rámečku zřetelně napáno: Návrh: po. mm (a,prov = mm 2 /m), tey např.: Návrh: 10 mm po 150 mm (a,prov = 520 mm 2 /m) 2 Rozteče zaokrouhlujeme na 5 nebo 10 mm olů (pro návrh užijte tabulku ploch výztuže). Vžy je více možnotí, jak výztuž navrhnout. Platí, že je vhonější navrhnout větší počet menších proilů než menší počet větších proilů (Příkla: Je-li a,req = 400 mm 2 /m, je vhonější navrhnout 8 po 125 mm než 12 po 250 mm, ačkoliv z hleika únonoti vyhoví oba návrhy). Důvoy buou vyvětleny v přenáškách, ouvií mezními tavy použitelnoti (velikot průhybů, šířka trhlin). Kontrukční záay Ještě pře poouzením je vhoné ověřit, za návrh plňuje pomínky kontrukčních záa, které jou tanoveny normou. Poku návrh tyto pomínky neplní, nevyhovuje! Je potřeba jej upravit, i kyby při poouzení vyhověl. Aby neošlo k nevhonému porušení prvku křehkým lomem po vzniku trhlin (porušení bez varování, přetržení výztuže), muí být navržená plocha výztuže větší než minimální: = ctm a,prov a,min max 0,26 b;0,0013b yk ke yk je charakteritická mez kluzu oceli (pro výztuž B500B: yk = 500 MPa), ctm je tření honota tahové pevnoti betonu (viz tabulka na mém webu; inex t = tenile tahová), je taticky účinná výška průřezu (poku jme navrhli jiný proil, než jme ohaovali, je nutno honotu přepočítat), otatní viz přechozí výkla. Aby bylo umožněno otatečné probetonování kontrukce a aby byl návrh hopoárný, muí být plocha výztuže menší než maximální: a,prov a,max = 0, 04bh Pozn.: u plných (nevylehčených) eek a trámů obélníkových průřezů není tato pomínka rozhoující, max. vyztužení je omezeno omezením honoty výšky tlačené oblati x. Proto výše uveenou kontrolu max. vyztužení ve cvičení nepište.

5 Muí být oržena určitá maximální oová vzálenot mezi jenotlivými pruty, aby bylo zajištěno rovnoměrné polupůobení výztuže a betonu. Pro oovou vzálenot noné výztuže v ece muí platit: ( h ) min 2 ; 250 mm Muí být oržena určitá minimální větlá vzálenot mezi jenotlivými pruty (kvůli obrému probetonování). Je-li navržena rozteč prutů, pak muí platit (tato záaa u eek nerozhouje, je ůležitá pro trámy): l ( D ) max 20 mm; 1,2 ; + 5 mm D max je velikot největšího zrna kameniva v betonu; zvolte 16 nebo 22 mm. Poku některá záaa není plněna, je nutno návrh upravit tak, aby všem záaám vyhověl. Poouzení navržené výztuže eky Jak bylo uveeno v čáti Půobení ŽB průřezu, muí být v ohýbaném průřezu íly v betonu a oceli tejně velké. Síla je oučinem napětí a plochy. Vyjeme-li z iealizovaného průběhu napětí, otaneme: F c = F max λx b η = a c, prov ke η je pro betony tříy C50/60 a nižší rovno 1,0, λ je pro betony tříy C50/60 a nižší rovno 0,8, b je šířka tlačené čáti průřezu, pro eky uvažujeme 1000 mm, Jenouchou úpravou a oazením otaneme vztah pro výšku tlačené oblati: a,prov x = 0,8b Z obrázku v čáti Půobení ŽB průřezu lze ovoit, že kutečná velikot ramene vnitřních il pro navrženou výztuž je: Moment únonoti průřezu pak je: Kontrukce vyhoví, poku: m R c z = - 0,4x = a,prov m R m Nyní je ještě třeba ověřit, za je plněn přepokla o otatečném poměrném přetvoření výztuže (ε ε ), na kterém je celý náš výpočet založen. Poku by tento přepokla plněn nebyl, ocel by v mezním tavu únonoti průřezu nebyla za mezí kluzu. To by znamenalo, že porušení prvku by natalo rcením betonu bez výrazného protažení výztuže a vzniku širokých E z

6 trhlin v taženém betonu. Neplatil by přepokla, že napětí ve výztuži σ = a kontrukce by pře porušením nevarovala. Bueme uvažovat limitní tav ε = ε. Vyjeme z poobnoti trojúhelníků a ovoíme: Mezní přetvoření betonu uvažujeme 0,0035. Přetvoření oceli B500 na mezi kluzu je 435 ε = = = 0, Po oazení můžeme einovat limitní honotu poměrné E výšky tlačené oblati ξ bal,1 (čteme [kí] balanční): x ξ = = bal,1 bal,1 0, 617 To znamená, že výška tlačené oblati mí být maximálně 61,7 % účinné výšky průřezu, aby byla výztuž v mezním tavu únonoti průřezu za mezí kluzu. Z určitých ůvoů, které buou vyvětleny v pokročilejších kurzech, však omezujeme tuto honotu ještě příněji alepoň na 45 % (a něky i na nižší úroveň). V našem cvičení tey ověříme, že poměrná výška tlačené oblati ξ plňuje pomínku: x ξ = ξmax = 0, 45 ε ε cu = x x bal,1 bal,1 ε ( x ) = ε x cu bal,1 bal,1 Rozumná honota ξ pro eky je orientačně 0,10-0,15, pro trámy 0,15 0,40. Na webu najete vzorový výpočet výztuže ohýbaného prvku. Pro jeen z průřezů přímo počítejte honotu ε, ověřením, že ε > ε a nakrelete v měřítku průběh přetvoření po průřezu. x bal,1 ε cu = ε + ε cu výpočet ε z poobnoti trojúhelníků: ε ε = cu x x Návrh kontrukční výztuže eky U jenoměrně pnutých eek e hlavní (noná) tahová výztuž navrhuje pouze v jenom měru měru pnutí mezi poporami. Návrh hlavní výztuže je popán výše, kromě této výztuže je v ece vžy alší výztuž. Ta e nenavrhuje výpočtem na honoty vnitřních il o účinku zatížení, ale návrh muí být v oulau pravily norem - kontrukčních záa, proto e označuje jako výztuž kontrukční. Dále jou popány typy kontrukční výztuže, které navrhneme v naší ece.

7 Kolmo na nonou výztuž eky je rozělovací výztuž zajišťuje roznášení namáhání v kolmém měru (přeevším namáhání o lokálních břemen), zmenšuje účinky objemových změn betonu (teplotní změny, otvarování, mršťování). Pro plochu a oové vzálenoti prutů rozělovací výztuže platí: a,roz roz 0, 25a,prov ( ) min 3 h; 400 mm Okrajová (lemovací) výztuž e vkláá na volném okraji eky nebo okolo otvorů, navrhuje e pole pravila patrného z obrázku: Horní výztuž eky v oblati uložení na zěnou těnu nebo trám ačkoliv z výpočtu vychází v krajní popoře nulový moment, eka je ve kutečnoti čátečně upnuta, takže při horním povrchu ochází ke vzniku tahových napětí. Plocha horní výztuže muí být alepoň ¼ plochy výztuže v přilehlém poli a muí zaahovat alepoň o 1/5 přilehlého pole. Výztuž muí zároveň plňovat kontrukční záay (viz říve). Při upnutí o tužšího trámu je lépe navrhnout tuto výztuž min. plochy ½ plochy výztuže přilehlého pole. Výztuž u popor kolmých na měr pnutí eky poku je eka poepřena trámy nebo těnami i v kolmém měru, je nutné vyztužit u olního i horního povrchu (viz zjenoušený výkre výztuže eky na webu pomůcka pro příští cvičení). Potup výpočtu v DCV hrnutí Navrhněte výztuž v ece v rozhoujících průřezech. Pro výpočet velikoti ramene vnitřních il z použijte v návrhu tabulku. Pro kažý návrh zkontrolujte oržení kontrukčních záa. Poku kterákoliv kontrukční záaa není oržena, návrh je nutno upravit. Navrženou výztuž pouďte. Velikot ramene vnitřních il pro poouzení tanovte přímým výpočtem (z rovnováhy il výpočet x a výpočet z). Z cvičných ůvoů pro jeen z průřezů přímým výpočtem zkontrolujte, za ε > ε a nakrelete v měřítku průběh přetvoření po průřezu. Navrhněte kontrukční výztuž (rozělovací, lemovací, v krajní popoře eky). Nakrelete zjenoušený výkre výztuže eky (příští cvičení).