Měření momentu setrvačnosti

Transkript

1 Měření momentu setrvačnosti Úkol : 1. Zjistěte pro dané těleso moment setrvačnosti, prochází-li osa těžištěm. 2. Zjistěte moment setrvačnosti daného tělesa k dané ose metodou torzních kmitů. Pomůcky : - Kovový disk s neznámým momentem setrvačnosti - Kovový disk se známým momentem setrvačnosti O - Ocelová struna - Stopky - Váhy - Mikrometr - Posuvné měřítko Teorie : Kinetická energie tělesa, které se otáčí kolem osy s úhlovou rychlostí ω, přičemž jednotlivé elementy hmotnosti mi, které jsou vzdáleny od osy r i, mají rychlost v i =ω.r i je 1 / 5

2 kde tělesa skalárem, Moment J je při moment setrvačnosti rotaci definovaný kolem setrvačnosti vztahem: tuhého libovolné tělesa vzhledem osy. je Pro obecně s konkrétně ose otáčení. symetrický zvolenou tenzor, osu popisující rotace je moment setrvačné setrvačnosti vlastnosti kde Z definice dm dv je objemový element hustoty ρ hmotnosti element lze určit tělesa. element tělesa, Pak r hmotnosti je vzdálenost můžeme jako tedy elementu dm psát = ρ : dv hmotnosti od osy rotace. kde Moment pomocí r je vzdálenost Steinovy setrvačnosti věty: od vzhledem závisí osy otáčení. na poloze k ose rovnoběžné osy otáčení, s nejmenší osou procházející je osu těžištěm procházející lze vypočítat těžištěm. kde vzdálenost Jednotka soustředěna hmoty. Poloměr Jo je Pro setrvačnosti momentu obou veškerá rovnoběžných setrvačnosti hmotnost RS tělesa tělesa os. [J] je můžeme definován = 1kg.m pro m, aby osu tedy 2. jako moment procházející psát vzdálenost setrvačnosti těžištěm, od osy byl M rotace, jako je hmotnost při v níž daném by tělesa, musela rozložení a jebýt a po upravení Jednotka Výpočet základě Pro U pravidelných konrétní změření momentu poloměru těleso homogenních parametrů a setrvačnosti po integraci tělesa. je v různých [RS] mezích lze určit = 1m. těles Rjejich 1 a Rmoment 2 dostáváme setrvačnosti vztah : J přímo výpočtem na Stanovení Pro periodu momentu torzních kmitů setrvačnosti T platí: tělesa pomocí torzních kmitů kde pouze Direkční J je unášecí moment disk setrvačnosti je (kotouč) moment s silové kmitajícího momentem dvojice, tělesa, setrvačnosti který D pootočí je direkční Jo, torzní je perioda moment závěs torzních torzního o jeden kmitů radián. závěsu. Kmitá-li Přidáme-li měřený disk s neznámým momentem setrvačnosti J, bude perioda torzních kmitů Ze předchozích vztahů lze určit hledaný moment setrvačnosti J a to podle vztahu: Měření kmitu unášecího těleso vztah. sertvačnosti pro Momentu níž TO, spojené Potom platí momentu neznámým kterou setrvačnosti kotouče vztah: Jk 1 s symetricky tělesu unášecím vykoná setrvačnosti lze momentem neznámého vypočítat z samotný torzních rozloženého kotoučem. metodou setrvačnosti hledaný kmitů unášený momentu Za kolem lze torzních moment předpokladu provádět kotouč, J setrvačnosti osy a změříme kmitů setrvačnosti torzního a také doby tedy znalostí J tak, dobu kmitu přidáme kyvadla spočívá že J. momentu kmitu T, nejprve kterou a jednak těleso T, změříme pro necháme setrvačnosti vykonává známého ve kterou stanovení dobu platí torzně momentu zkoumané kmitu JOprvní doby kmitat T 1, Přidané Z první a těleso páté rovnice má tvar plyne disku vztah s otvorem pro výpočet uprostřed neznámého symetricky momentu rozloženého setrvačnosti: kolem torzní osy. Popis postupu měření : Výpočet momentu setrvačnosti různých těles 1) Posuvným měřítkem změříme potřebné hodnoty (poloměry) tělesa (disk s otvorem uprostřed), pro každý rozměr alespoň desetkrát. 2) Vážením určíme hmotnost zkoumaného tělesa. 3) Hodnoty zapisujeme do předem připravené tabulky. 4) Z naměřených hodnot vypočítáme průměrné hodnoty a jejich odchylky. 5) Dosazením do vzorce vypočteme pro všechny hodnoty daný moment setrvačnosti. 6) Výsledky uvedeme ve tvaru X = X ± v(x). 2 / 5

3 Stanovení momentu setrvačnosti tělesa pomocí torzních kmitů 1) Postupnou metodou určíme T unášecího kotouče neznámého momentu setrvačnosti. 2) Na torzní kyvadlo umístíme souměrně k ose drátu těleso se známým momentem setrvačnosti (z předešlého měření) a určíme dobu T 1. (pro přesné měření určujeme dobu jednoho kmitu z času pro deset) 3) Výsledky měření periody zapisujeme do předem připravené tabulky. 4) Vypočteme měřený moment setrvačnosti podle vzorce a příslušné odchylky. 5) Výsledky uvedeme ve tvaru X = X ± v(x). Tabulka : kruhový disk s otvorem uprostřed Č.m. m [kg] R 1 [mm] R 2 [mm] 3 / 5

4 J [kg.m 2 ] kruhový disk určený pomocí torzních kmitů Č.m. t [s] t 1 [s] T [s] T 1 [s] J [kg.m 2 ] Teoretický rozbor převzatý z knihy STACH, V.: Fyzikální praktikum I (Mechanika a termika). PF 4 / 5

5 JU České Budějovice, / 5