SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika přednášky LS 2006/07
|
|
- Františka Blažková
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Měřicí a řídicí echnika přednášky LS 26/7 SIMULACE numerické řešení diferenciálních rovnic simulační program idenifikace modelu Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic krokové meody pro řešení lineárních diferenciálních rovnic 1.řádu s počáečními podmínkami Eulerova meoda řešení lineární diferenciální rovnice 1. řádu s počáeční podmínkou předpokládá diferenciální rovnici zapsanou ve varu: dy dx = g ( x, y ), y ( x ) = y ( x... nezávisle proměnná, y... závisle proměnná ) MRT-7-P3 1 / 13
2 Měřicí a řídicí echnika přednášky LS 26/7 Eulerova meoda princip spojiý inerval nezávisle proměnné x se rozdělí na n dílů (ekvidisanně) xi + 1 = xi + h, i = 1, 2,... n hodnoy závisle proměnné Y v bodech x i podle vzahu se vypočou kde ( x, Y ), i 1, 2, n Yi + 1 = Yi + h. g i i... Y y x ) i ( i limy h ( x, h) = y( x) konvergence numerického řešení y Eulerova meoda princip graficky dy dx = g( x, y ), y(x ) = y x Y i + 1 i + 1 = x + h i i = Y + h. g ( x, Y ) i i Y 2 Y 1 y anal i x Y x Y y 1 2 x 1 x 2 Y1 Y 2 y x h x 1 h x 2 x Přesnos krokových meod chyby chyba celková diskreizační zaokrouhlovací h op krok řád meody n řádová přesnos výsledku h n MRT-7-P3 2 / 13
3 Měřicí a řídicí echnika přednášky LS 26/7 Přesnos krokových meod prakický posup pro dosažení požadované přesnosi 1. Nalezneme řešení s krokem h 1, jehož velikos jsme odhadli podle řádu použié meody a požadované přesnosi výsledků 2. Nalezneme řešení s krokem h 2 = h 1 / 2 3. Porovnáme výsledky obou řešení ve sejných bodech nezávisle proměnné: dekadická mísa (od nejvyšších), kerá jsou v obou výsledcích sejná, jsou správně POZOR, porovnání je řeba provés v několika bodech inervalu řešení, proože chyba principiálně není všude sejná! Sabilia numerického řešení nevhodný (obvykle příliš velký) krok řešení může způsobi nesabiliu výsledků: výsledky jsou vypočeny správně, ale řešení vzhledem k zadání úlohy nemá smysl ukázka: řešení diferenciální rovnice dy + 2 xy =, y() = 1 dx Eulerovou meodou s různým krokem. rovnice má analyické řešení y = -x e 2 Simulační program simulační blokově orienovaný programovací jazyk PSI MRT-7-P3 3 / 13
4 Měřicí a řídicí echnika přednášky LS 26/7 Simulační program PSI obecné schéma bloku počáeční podmínky vsupy BLOK funkce výsup proměnná řídicí paramery funkce idenifikáor (vyhrazený) označující yp bloku a ím i jeho funkci vsupy jeden nebo více, proměnné nebo arimeické výrazy výsup pouze jeden, obsahuje hodnou výsledku činnosi bloku proměnná idenifikáor volený uživaelem, označuje výsup z bloku paramery konsany nebo proměnné označující konsany počáeční podmínky určují počáeční sav modelu řídicí paramery řídí chování bloku Simulační program PSI zápis příkazu v jazyku PSI proměnná = funkce ( i 1, i 2, PAR: p 1, p 2, ) ; nebo proměnná = i 1 ; i vsup: číselná konsana, proměnná, arimeický výraz, logický výraz p paramer: číselná konsana, proměnná s konsanní hodnoou Synaxe idenifikáor proměnné: libovolná posloupnos písmen a číslic (kromě jmen bloků PSI, idenifikáorů funkcí a vyhrazených jmen) oddělovačem je čárka před PAR musí bý mezera a za PAR dvoječka na konci příkazu musí bý sředník Idenifikace maemaického modelu využií opimalizačních meod MRT-7-P3 4 / 13
5 Měřicí a řídicí echnika přednášky LS 26/7 Úloha opimalizace obecně hledání globálního exrému funkce (zv. účelové nebo penalizační funkce nebo krieria opimalizace) jedné nebo více proměnných (zv. opimalizačních proměnných) v dané oblasi účelová fce globální exrémy lokální exrémy opimalizační proměnná opimalizační proměnné mohou nabýva hodno z celé množiny reálných čísel: hledání volného exrému opimalizační proměnné mohou nabýva hodno jen z čási množiny reálných čísel: hledání vázaného exrému Sanovení hodno paramerů modelu na základě experimenálně zjišěných da 1. na vsup reálného sysému přivedeme definovaný signál u() a zaznamenáme časový průběh výsupu ze sousavy y E () 2. sejný signál u() přivedeme na vsup modelu a zaznamenáme časový průběh výsupu z modelu y M () 3. sanovíme kriérium, podle něhož budeme posuzova shodu výsupu z reálného sysému y E () a z modelu y M (), např.: S = S = n [ y M ) j ( y E ) j ] j = 1 b a ( y M y E 2 ) d pro spojiý inerval a,b 4. Vhodným posupem (např. opimalizací) měníme hodnoy hledaných paramerů ak dlouho, až je hodnoa kriéria minimální (shoda obou výsupů je vyhovující) 2 ( pro n diskréních bodů Ukázka idenifikace modelu ohřívače vody opimalizací maemaický model: dt d Q Pη ( T1 T2M ) +, T2M ( T1 2 M = V Vρc ) = P naměřený průběh eploy ( C) po zapnuí opení (odečíáno 6 min po 5 min): 15, 25, 31, 35, 37, 39, 4, 4, 4, 4, 41, 41, 41 opimalizační kriérium: kri = 6 2 ( T2M T2E ) d opimalizační proměnná: účinnos opení η, počáeční odhad η =.8, meze.5, 1. MRT-7-P3 5 / 13
6 Měřicí a řídicí echnika přednášky LS 26/7 ŘÍZENÍ VÝROBNÍCH PROCESŮ základní pojmy, srukura řídicích sysémů řízení echnologických procesů: regulace logické řízení Základní pojmy řízení zpracovává informace o savu a chování řízeného objeku a o dějích v jeho okolí a na základě oho ovládá objek ak, aby bylo dosaženo sanoveného cíle základní charakerisiky řízení zpracování informací zpěná vazba objek řízení z hlediska našeho zájmu výrobní podnik (v širším smyslu) echnologický proces (v užším smyslu) Základní pojmy součási řízení výrobního podniku měření a ovládání (čidla, akční členy = polní insrumenace) základní řízení echnologického procesu (regulace, logické řízení = řídicí smyčky) Supervisory Conrol dohlížecí řízení a sběr da (SCADA) and Daa Acquisiion komunikace s operáorem (HMI) disribuované řízení (DCS) informační a řídicí sysém výroby (MES) sraegické plánování a rozvrhování prosředků (ERP) Human Machine Inerface Disribued Conrol Sysem Manufacuring Execuion Sysem Enerprise Resource Planning MRT-7-P3 6 / 13
7 Měřicí a řídicí echnika přednášky LS 26/7 Základní pojmy hierarchická srukura řídicího sysému výrobního podniku ERP MES SCADA HMI sraegické řízení a plánování řízení výroby dohlížecí řízení komunikace s operáorem řídicí smyčky polní insrumenace ekonomické řízení sběr da, opimalizace, ineligenní řízení... DCS disribuované řízení echnologie TECHNOLOGICKÉ ZAŘÍZENÍ Hardwarová srukura moderních řídicích sysémů HMI pracovní sanice operáorů SCADA další pracovní sanice ERP Inerne MES digiální průmyslová sběrnice smyčky procesní počíače inrane polní insrumenace komunikační server REGULACE regulované sousavy sandardní signály akční členy reguláory MRT-7-P3 7 / 13
8 Měřicí a řídicí echnika přednášky LS 26/7 Blokové schéma regulačního obvodu z u regulovaná sousava y akční člen měřicí člen v úsřední člen reguláoru e porovnávací člen w ovládací panel REGULÁTOR ruční řízení y... regulovaná veličina z... porucha u... akční veličina w... žádaná hodnoa regulované veličiny e... regulační odchylka v... výsup z reguláoru (REGULOVANÉ) SOUSTAVY esovací signály klasifikace sousav sabilia charakerisická křivka Signály pro esování dynamického chování sousav MRT-7-P3 8 / 13
9 Měřicí a řídicí echnika přednášky LS 26/7 Základní ypy signálů jednokový skok 1 ( ) pro < definice: u( ) = { 1 pro u() odezva sousavy: 1 odezva na jednokový skok (přechodová charakerisika) nejčasěji používaný pro esování dynamického chování sousav Základní ypy signálů Diracův impuls δ ( ) definice: u() 1/A A u ( ) = pro + u( ) d = 1 odezva sousavy: vahová funkce grafické znázornění odezvy: impulsní charakerisika Základní ypy signálů puls u() x signál se v určiém okamžiku ( = ) změní skokem z na hodnou x a po určié době se vráí zpě na... šířka pulsu používaný pro esování sabiliy sousav MRT-7-P3 9 / 13
10 Měřicí a řídicí echnika přednášky LS 26/7 Základní ypy signálů rampová funkce pro < definice: u( ) = { pro u() používaný pro esování reakce sousav na pomalé změny Klasifikace sousav podle dynamického chování Podle reakce na změnu vsupu STATICKÉ po jednorázové změně na vsupu přejdou do nového usáleného savu Příklad: zásobník kapaliny s venilem na výsupu, odok funkcí výšky hladiny ASTATICKÉ po jednorázové změně na vsupu se výsup rvale mění (až do dosažení mezního savu) Příklad: zásobník kapaliny s čerpadlem na výsupu, odok funkcí oáček čerpadla MRT-7-P3 1 / 13
11 Měřicí a řídicí echnika přednášky LS 26/7 Podle maemaického popisu. řádu chování popsáno algebraickou rovnicí y ( ) = k u( ) k... zesílení sousavy odezva na jednokový skok y() k y ( ) = k Podle maemaického popisu 1. řádu chování popsáno diferenciální rovnicí 1.řádu T y ( ) + y( ) = k u( ) (saická) k... zesílení sousavy, T... časová konsana sousavy odezva na jednokový skok (saická): y() k y( ) k 1 e = T T pro = T pro = 5T y =,632 k y =,993 k Podle maemaického popisu 1. řádu chování popsáno diferenciální rovnicí 1.řádu y ( ) = k u( ) (asaická) k... zesílení sousavy odezva na jednokový skok (asaická): y() y ( ) = k směrnice = k MRT-7-P3 11 / 13
12 Měřicí a řídicí echnika přednášky LS 26/7 Podle maemaického popisu 2. řádu chování popsáno diferenciální rovnicí 2.řádu 2 T y ( ) + 2Tξ y ( ) + y( ) = k u( ) (k... zesílení sousavy, T... čas. konsana sousavy, ξ... koef. lumení) odezva na jednokový skok (např.): y() ξ, 1) -kmiá k ξ 1 -nekmiá pro ξ = 1 mez aperiodiciy úhlová rychlos ω = 1/T Podle maemaického popisu vyššího řádu chování popsáno diferenciální rovnicí n-ého řádu odezva na jednokový skok (saická sousava): y() k T U inflex T N k... zesílení sousavy T U... doba průahu T N... doba náběhu Podle maemaického popisu vyššího řádu chování popsáno diferenciální rovnicí n-ého řádu odezva na jednokový skok (asaická sousava): y() směrnice = k... zesílení sousavy T L... ~ doba průahu T L MRT-7-P3 12 / 13
13 Měřicí a řídicí echnika přednášky LS 26/7 Podle maemaického popisu n-ého řádu se zpožděnou odezvou (s dopravním zpožděním) n odezva na jednokový skok (např. pro 1. řád): y k k... zesílení sousavy T d... dopravní zpoždění T d Sabilia sousavy STABILNÍ po změně vsupu rvající konečnou dobu se výsup vráí na původní hodnou NESTABILNÍ po změně vsupu rvající konečnou dobu se výsup rvale mění až do dosažení mezního savu Charakerisická křivka sousavy (saická charakerisika sousavy) exisuje pro saické sousavy vyjadřuje vzah mezi vsupem (u) a výsupem (y) v usáleném savu (po odeznění přechodového jevu) výsup y k y 3 y 2 y 1 u 1 u 2 u 3 u k vsup pro lineární sysémy je o přímka, směrnice = zesílení sousavy MRT-7-P3 13 / 13
Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10. měřicí člen. porovnávací. člen. REGULÁTOR ruční řízení
Měřicí a řídicí echnia magisersé sudium FTOP - přednášy ZS 29/1 REGULACE regulované sousavy sandardní signály ační členy reguláory Bloové schéma regulačního obvodu z u regulovaná sousava y ační člen měřicí
VíceSIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10
SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním
VíceIMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,
IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie
VíceREGULACE ČINNOSTI ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ
REGULACE ČINNOSTI ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ Úvod Záporná zpěná vazba Úloha reguláoru Druhy reguláorů Seřízení reguláoru Snímaní informací o echnologickém procesu ELES11-1 Úvod Ovládání je řízení, při kerém
VíceSTATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ
STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ Saické a dnamické vlasnosi paří k základním vlasnosem regulovaných sousav, měřicích přísrojů, měřicích řeězců či jejich čásí. Zaímco saické vlasnosi se projevují
VíceŘÍZENÍ VÝROBNÍCH PROCESŮ
N4444 Měřicí a řídicí echnia 212/213 ŘÍZENÍ VÝROBNÍCH PROCESŮ Čás 1 záladní pojmy řízené sousavy a jejich vlasnosi ZÁKLADNÍ POJMY co je řízení sruura řídicích sysémů bloové schémaa regulační obvod Záladní
VíceLaplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP)
aplaceova ransformace Modelování sysémů a procesů (MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček 5. přednáška MSP čvrek 2. března 24 verze: 24-3-2 5:4 Obsah Fourierova ransformace Komplexní exponenciála
VíceMatematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:
. Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky STAVOVÁ REGULACE SOUSTAVY MOTOR GENERÁTOR. Bc. David Mucha
UNIVERZITA PARDUBICE Fakula elekroechniky a informaiky STAVOVÁ REGULACE SOUSTAVY MOTOR GENERÁTOR Bc. David Mucha Diplomová práce 2017 Prohlášení Prohlašuji: Tuo práci jsem vypracoval samosaně. Veškeré
VíceVliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace
XXVI. ASR '2 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, April 26-27, 2 Paper 2 Vliv funkce příslušnosi na průběh fuzzy regulace DAVIDOVÁ, Olga Ing., Vysoké učení Technické v Brně, Fakula srojního inženýrsví,
Více9 Viskoelastické modely
9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály
VíceStýskala, L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y. Vítězslav Stýskala TÉMA 6. Oddíl 1-2. Sylabus k tématu
Sýskala, 22 L e k c e z e l e k r o e c h n i k y Víězslav Sýskala TÉA 6 Oddíl 1-2 Sylabus k émau 1. Definice elekrického pohonu 2. Terminologie 3. Výkonové dohody 4. Vyjádření pohybové rovnice 5. Pracovní
VíceCW01 - Teorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 SPEC. 2.p 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace
VícePLL. Filtr smyčky (analogový) Dělič kmitočtu 1:N
PLL Fázový deekor Filr smyčky (analogový) Napěím řízený osciláor F g Dělič kmioču 1:N Číače s velkým modulem V současné době k návrhu samoného číače přisupujeme jen ve výjimečných případech. Daleko časěni
VíceEKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu
EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,
Víceednáška Fakulta informačních technologií
7. přednp ednáška Doc. Ing. Kaeřina niová,, CSc. Kaedra číslicového návrhn Fakla informačních echnologií Ceské vsoké čení echnické v Praze 2011 1 7. Nespojié regláor PODLE ČINNOSTI PODLE PŘÍVODU P ENERGIE
VícePasivní tvarovací obvody RC
Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :
VíceLABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická
Sední rmslová škola elekroechnická a Všší odborná škola, Pardubice, Karla IV. 3 LABORATORNÍ CVIENÍ Sední rmslová škola elekroechnická Píjmení: Hladna íslo úloh: 2 Jméno: Jan Daum mení: 3. ÍJNA 2006 Školní
Více3B Přechodné děje v obvodech RC a RLC
3B Přechodné děje v obvodech a íl úlohy Prohloubi eoreické znalosi o přechodných dějích na a obvodu. Ukáza možnos měření paramerů přechodných dějů v ěcho obvodech. U obvodu 2. řádu () demonsrova vliv lumicího
VíceVyužití programového systému MATLAB pro řízení laboratorního modelu
Využií programového sysému MATLAB pro řízení laboraorního modelu WAGNEROVÁ, Renaa 1, KLANER, Per 2 1 Ing., Kaedra ATŘ-352, VŠB-TU Osrava, 17. lisopadu, Osrava - Poruba, 78 33, renaa.wagnerova@vsb.cz, 2
VíceNumerická integrace. b a. sin 100 t dt
Numerická inegrace Mirko Navara Cenrum srojového vnímání kaedra kyberneiky FEL ČVUT Karlovo náměsí, budova G, mísnos 14a hp://cmpfelkcvucz/~navara/nm 1 lisopadu 18 Úloha: Odhadnou b a f() d na základě
VíceSkupinová obnova. Postup při skupinové obnově
Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi
VíceTeorie obnovy. Obnova
Teorie obnovy Meoda operačního výzkumu, kerá za pomocí maemaických modelů zkoumá problémy hospodárnosi, výměny a provozuschopnosi echnických zařízení. Obnova Uskuečňuje se až po uplynuí určiého času činnosi
VíceVybrané metody statistické regulace procesu pro autokorelovaná data
XXVIII. ASR '2003 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, May 6, 2003 239 Vybrané meody saisické regulace procesu pro auokorelovaná daa NOSKIEVIČOVÁ, Darja Doc., Ing., CSc. Kaedra konroly a řízení jakosi,
VíceAnalogový komparátor
Analogový komparáor 1. Zadání: A. Na předloženém inverujícím komparáoru s hyserezí změře: a) převodní saickou charakerisiku = f ( ) s diodovým omezovačem při zvyšování i snižování vsupního napěí b) zaěžovací
VíceBipolární tranzistor jako
Elekronické součásky - laboraorní cvičení 1 Bipolární ranzisor jako Úkol: 1. Bipolární ranzisor jako řízený odpor (spínač) ověření činnosi. 2. Unipolární ranzisor jako řízený odpor (spínač) ověření činnosi.
Vícetransformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované.
finní ransformace je posunuí plus lineární ransformace má svou maici vzhledem k homogenním souřadnicím využií například v počíačové grafice [] Idea afinního prosoru BI-LIN, afinia, 3, P. Olšák [2] Lineární
Více1. Vysvětlete pojmy systém a orientované informační vazby (uveďte příklady a protipříklady). 2. Uveďte formy vnějšího a vnitřního popisu systémů.
Soubor říkladů k individuálnímu rocvičení roblemaiky robírané v ředměech KKY/TŘ a KKY/AŘ Uozornění: Následující říklady však neokrývají veškerou roblemaiku robíranou v uvedených ředměech. Doazy, náměy,
VíceOsnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Kvalita regulačního pochodu
Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) Stabilita
VícePOČÍTAČOVÉ ŘÍZENÍ TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ
POČÍTAČOVÉ ŘÍENÍ TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ účel a funkce základní struktury technické a programové vybavení komunikace s operátorem zavádění a provoz počítačového řízení Počítačový řídicí systém Hierarchická
VícePOČÍTAČOVÉ ŘÍZENÍ TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ
POČÍTAČOVÉ ŘÍENÍ TECHNOLOGICÝCH PROCESŮ účel a funkce základní struktury technické a programové vybavení komunikace s operátorem zavádění a provoz počítačového řízení Hierarchická struktura řídicího systému
VíceLineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2
Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()
Více5. MĚŘENÍ KMITOČTU a FÁZOVÉHO ROZDÍLU
5. MĚŘENÍ KMIOČU a FÁZOVÉHO ROZDÍLU Měření kmioč: zdroje ealonového kmioč, přímé měření osciloskopem, elekronické analogové kmioměry a vibrační kmioměr, číače (měření f přímo, měření, průměrování, možnos
VícePOČÍTAČOVÉ ŘÍZENÍ TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ
POČÍTAČOVÉ ŘÍENÍ TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ účel a funkce základní struktury technické a programové vybavení komunikace s operátorem zavádění a provoz počítačového řízení Počítačový řídicí systém H iera rc
VíceAutomatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností
Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné
VíceSimulační schemata, stavový popis. Petr Hušek
Simulační schemaa, savový popis Per Hušek Simulační schemaa, savový popis Per Hušek husek@fel.cvu.cz kaedra řídicí echniky Fakula elekroechnická ČVUT v Praze MAS 007/08 ČVUT v Praze 6,7 - Simulační schemaa,
VíceT t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka
Analýza časových řad Klasický přísup k analýze ČŘ dekompozice časové řady - rozklad ČŘ na složky charakerizující různé druhy pohybů v ČŘ, keré umíme popsa a kvanifikova rend periodické kolísání cyklické
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
Unverza Tomáše Ba ve Zlíně ABOATONÍ VIČENÍ EEKTOTEHNIKY A PŮMYSOVÉ EEKTONIKY Název úlohy: Zpracoval: Měření čnného výkonu sřídavého proudu v jednofázové sí wamerem Per uzar, Josef Skupna: IT II/ Moravčík,
VícePopis regulátoru pro řízení směšovacích ventilů a TUV
Popis reguláoru pro řízení směšovacích venilů a TUV Reguláor je určen pro ekviermní řízení opení jak v rodinných domcích, ak i pro věší koelny. Umožňuje regulaci jednoho směšovacího okruhu, přípravu TUV
Více2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI
2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI Po úspěšném a akivním absolvování éo KAPITOLY Budee umě: orienova se v základním maemaickém aparáu pro eorii spolehlivosi, j. v poču pravděpodobnosi a maemaické saisice,
VíceJAN JUREK. Jméno: Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENERÁTORU FUNKCÍ Číslo měření: 6. Třída: E4B Skupina: 2
STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTOTECNICKÁ FENŠTÁT p.. Jméno: JAN JEK Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENEÁTO FNKCÍ Číslo měření: 6 Zkoušené předměy: ) Komparáor ) Inegráor ) Generáor unkcí Funkce při měření:
VíceSBĚRNICOVÝ ŘÍDICÍ SYSTÉM SOMFY IB. Technická specifikace
SBĚRNICOVÝ ŘÍDICÍ SYSTÉ SOFY IB Technická specifikace 1. Úvod Řídicí sysém SOFY IB je určen pro ovládání nejrůznějších zařízení sínicí echniky s moorickým pohonem roley, markýzy, žaluzie, screeny,... Rozsah
Více5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY
5 GRAFIKON LAKOÉ DOPRAY Jak známo, konsrukce grafikonu vlakové dopravy i kapaciní výpočy jsou nemyslielné bez znalosi hodno provozních inervalů a následných mezidobí. éo kapiole bude věnována pozornos
VíceZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS
ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH OHONŮ (E) Určeno pro posluchače bakalářských sudijních programů FS Obsah 1. Úvod (definice, rozdělení, provozní pojmy,). racovní savy pohonu 3. Základy mechaniky a kinemaiky pohonu
VíceNávod k obsluze. Vnitřní jednotka pro systém tepelných čerpadel vzduch-voda s příslušenstvím EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1
Vniřní jednoka pro sysém epelných čerpadel vzduch-voda EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 EKHBRD011ACV1 EKHBRD014ACV1 EKHBRD016ACV1 EKHBRD011ACY1 EKHBRD014ACY1
VíceMULTIFUNKČNÍ ČASOVÁ RELÉ
N Elekrická relé a spínací hodiny MULIFUNKČNÍ ČASOVÁ RELÉ U Re 1 2 0 = 1+2 Ke spínání elekrických obvodů do 8 A podle nasaveného času, funkce a zapojení Především pro účely auomaizace Mohou bý využia jako
Více1.12.2009. Reaktor s exotermní reakcí. Reaktor s exotermní reakcí. Proč řídit provoz zařízení. Bezpečnost chemických výrob N111001
.2.29 Bezpečnos hemikýh výrob N Základní pojmy z regulae a řízení proesů Per Zámosný mísnos: A-72a el.: 4222 e-mail: per.zamosny@vsh.z Účel regulae Základní pojmy Dynamiké modely regulačníh obvodů Reakor
Více25.z-6.tr ZS 2015/2016
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace Typové členy 2 25.z-6.tr ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. TEORIE ŘÍZENÍ třetí část tématu předmětu pokračuje. A oblastí
VíceČíslicový lineární filtr prvého řádu se statisticky optimálně nastavovanými parametry
Číslicový lineární filr prvého řádu se saisicky opimálně nasavovanými paramery Ing. Jiří Tůma, CSc. Tara, o. p., Kopřivnice 59.2 Článek se zabývá odvozením rekurenních vzorců pro časovou posloupnos hodno
VíceParciální funkce a parciální derivace
Parciální funkce a parciální derivace Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 19. září 2018 1. Parciální funkce. Příklad: zvolíme-li ve funkci f : (x, y) sin(xy) pevnou hodnou y, například y = 2, dosaneme funkci
VíceV EKONOMETRICKÉM MODELU
J. Arl, Š. Radkovský ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ V EKONOMETRICKÉM MODELU VP č. Praha Auoři: doc. Ing. Josef Arl, CSc. Ing. Šěpán Radkovský Názor a sanoviska v éo sudii jsou názor auorů a nemusí nuně odpovída názorům
VícePráce s PID regulátorem regulace výšky hladiny v nádrži
Práce s PID regulátorem regulace výšky hladiny v nádrži Cíl úlohy Zopakování základní teorie regulačního obvodu a PID regulátoru Ukázka praktické aplikace regulačního obvodu na regulaci výšky hladiny v
VíceUživatelský manuál. Řídicí jednotky Micrologic 2.0 a 5.0 Jističe nízkého napětí
Uživaelský manuál Řídicí jednoky Micrologic.0 a 5.0 Jisiče nízkého napěí Řídicí jednoky Micrologic.0 a 5.0 Popis řídicí jednoky Idenifikace řídicí jednoky Přehled funkcí 4 Nasavení řídicí jednoky 6 Nasavení
VíceDerivace funkce více proměnných
Derivace funkce více proměnných Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 21. prosince 2017 1. Parciální derivace. Ve výrazu f(x, y) považujeme za proměnnou jen x a proměnnou y považujeme za konsanu. Zderivujeme
VíceVyužijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je.
Pravděpodobnos a saisika 0. ČASOVÉ ŘADY Průvodce sudiem Využijeme znalosí z předchozích kapiol, především z 9. kapioly, kerá pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Předpokládané znalosi Pojmy
Více1 - Úvod. Michael Šebek Automatické řízení
1 - Úvod Michael Šebek Auomaické řízení 2018 9-6-18 Základní názvosloví Auomaické řízení - Kyberneika a roboika Objek: konkréní auo (amo) Sysém: určiá čás objeku, kerou se zabýváme, řídíme, Moor, sojka,
VíceÚloha V.E... Vypař se!
Úloha V.E... Vypař se! 8 bodů; průměr 4,86; řešilo 28 sudenů Určee, jak závisí rychlos vypařování vody na povrchu, kerý ao kapalina zaujímá. Experimen proveďe alespoň pro pě různých vhodných nádob. Zamyslee
VícePřednáška kurzu MPOV. Klasifikátory, strojové učení, automatické třídění 1
Přednáška kurzu MPOV Klasifikáory, srojové učení, auomaické řídění 1 P. Peyovský (email: peyovsky@feec.vubr.cz), kancelář E530, Inegrovaný objek - 1/25 - Přednáška kurzu MPOV... 1 Pojmy... 3 Klasifikáor...
VíceKonečný automat. Studium chování dynam. Systémů s diskrétním parametrem číslic. Počítae, nervové sys, jazyky...
Konečný automat. Syntéza kombinačních a sekvenčních logických obvodů. Sekvenční obvody asynchronní, synchronní a pulzní. Logické řízení technologických procesů, zápis algoritmů a formulace cílů řízení.
VíceSpecifikace minimálních požadavků železnice na ukazatele kvality signálu GNSS/GALILEO pro nebezpečnostní železniční telematické aplikace
Věra Nováková 1 Specifikace minimálních požadavků železnice na ukazaele kvaliy signálu GNSS/GLILEO pro nebezpečnosní železniční elemaické aplikace Klíčová slova: Galileo, GNSS, elemaické aplikace 1. Úvod
Více5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav
5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických
VíceZpracování výsledků dotvarovací zkoušky
Zpracování výsledků dovarovací zkoušky 1 6 vývoj deformace za konsanního napěí 5,66 MPa ˆ J doba zaížení [dny] počáek zaížení čas [dny] Naměřené hodnoy funkce poddajnosi J 12 1 / Pa 75 6 45 3 15 doba zaížení
VíceVolba vhodného modelu trendu
8. Splinové funkce Trend mění v čase svůj charaker Nelze jej v sledovaném období popsa jedinou maemaickou křivkou aplikace echniky zv. splinových funkcí: o Řadu rozdělíme na několik úseků o V každém úseku
VíceMěrné teplo je definováno jako množství tepla, kterým se teplota definované hmoty zvýší o 1 K
1. KAPITOLA TEPELNÉ VLASTNOSTI Tepelné vlasnosi maeriálů jsou charakerizovány pomocí epelných konsan jako měrné eplo, eploní a epelná vodivos, lineární a objemová rozažnos. U polymerních maeriálů má eploa
VícePROGRAMOVÝ SYSTÉM SYNREG V PROSTREDÍ MATLAB ver.5.3
PROGRAMOVÝ SYSTÉM SYNREG V PROSTREDÍ MATLAB ver.5.3 Ing Slavomír Kajan, Doc.Ing.Šefan Kozák,CSc. Kaedra auomaizovaných sysémov riadenia, Fakula elekroechniky a informaiky STU Braislava, Ilkoviÿova 3, 8
VíceStochastické modelování úrokových sazeb
Sochasické modelování úrokových sazeb Michal Papež odbor řízení rizik 1 Sochasické modelování úrokových sazeb OBSAH PŘEDNÁŠKY Úvod do problemaiky sochasických procesů Brownův pohyb, Wienerův proces Ioovo
VíceJakost, spolehlivost a teorie obnovy
Jakos, spolehlivos a eorie obnovy opimální inerval obnovy, seskupování obnov, zráy z nedodržení normaivu Jakos, spolehlivos a obnova srojů Jakos vyjadřuje supeň splnění požadavků souborem inherenních znaků.
Více4. MĚŘICÍ PŘEVODNÍKY ELEKTRICKÝCH VELIČIN 1, MĚŘENÍ KMITOČTU A FÁZOVÉHO ROZDÍLU
4. MĚŘICÍ PŘEVODÍKY ELEKICKÝCH VELIČI, MĚŘEÍ KMIOČ A FÁZOVÉHO OZDÍL Převodníky pro měření soč a rozdíl (s operačním zesilovačem, s ransformáory) Inegrační zesilovač: základní princip a odvození přenos
VíceNA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli
NA POMOC FO Pád vodivého rámečku v maneickém poli Karel auner *, Pedaoická akula ZČU v Plzni Příklad: Odélníkový rámeček z vodivého dráu má rozměry a,, hmonos m a odpor. Je zavěšen ve výšce h nad horním
VícePorovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV
3 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6-7 září 2006 Porovnání způsobů hodnocení invesičních projeků na bázi kriéria Dana Dluhošová
VíceOsnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Vlastnosti regulátorů
Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) 7) Stabilita regulačního obvodu
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY
Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-
Více1/77 Navrhování tepelných čerpadel
1/77 Navrhování epelných čerpadel paramery epelného čerpadla provozní režimy, navrhování akumulace epla bilancování inervalová meoda sezónní opný fakor 2/77 Paramery epelného čerpadla opný výkon Q k [kw]
Více1 - Úvod. Michael Šebek Automatické řízení Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
1 - Úvod Michael Šebek Auomaické řízení 2016 Evroský sociální fond Praha & EU: Invesujeme do vaší budoucnosi 23-2-16 Základní názvosloví Auomaické řízení - Kyberneika a roboika Objek: konkréní auo (amo)
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZIT V LIBERCI Savová regulace Liberec Ing. irolav Vavroušek . Savová regulace V práci e budu zabýva analýzou yému popaného diferenciální rovnicí: Řešení bude probíha pomocí yému TLB...
VíceFyzikální praktikum II - úloha č. 4
Fyzikální prakikum II - úloha č. 4 1 4. Přechodové jevy v obvodech s kapaciory Úkoly 1) 2) 3) 4) Sesave obvod pro demonsraci jevu nabíjení a vybíjení kondenzáoru. Naměře průběhy napěí a proudů na vybraných
VíceZÁKLADY TEORIE SIGNÁLŮ A SOUSTAV
VŠB TU Osrava, Fakula elekroechniky a informaiky, Kaedra měřící a řídící echniky ZÁKLADY TEORIE SIGNÁLŮ A SOUSTAV Pavel Nevřiva 007 PŘEDMLUVA Too skripum je věnováno základním meodám, používaným při analýze
VícePREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ
PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ Auoři: Ing. Radek Jandora, Honeywell spol s r.o. HTS CZ o.z., e-mail: radek.jandora@honeywell.com Anoace: V ovládacím mechanismu
VíceSpojité regulátory Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012. Spojité regulátory. Jednoduché regulátory
Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory
VíceZáklady fyziky + opakovaná výuka Fyziky I
Úsav fyziky a měřicí echniky Pohodlně se usaďe Přednáška co nevidě začne! Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I Web úsavu: ufm.vsch.cz : @ufm444 Zimní semesr opakovaná výuka + Základy fyziky 2 hodiny
VíceAnalýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p
Analýza časových řad Informační a komunikační echnologie ve zdravonicví Definice Řada je posloupnos hodno Časová řada chronologicky uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele formálně je realizací
VíceMěření výkonnosti údržby prostřednictvím ukazatelů efektivnosti
Měření výkonnosi údržby prosřednicvím ukazaelů efekivnosi Zdeněk Aleš, Václav Legá, Vladimír Jurča 1. Sledování efekiviy ve výrobní organizaci S rozvojem vědy a echniky je spojena řada požadavků kladených
VíceINDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY
INDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY Jana Soukopová Anoace Příspěvek obsahuje dílčí výsledky provedené analýzy výdajů na ochranu živoního prosředí z
Více10 Lineární elasticita
1 Lineární elasicia Polymerní láky se deformují lineárně elasicky pouze v oblasi malých deformací a velmi pomalých deformací. Hranice mezi lineárním a nelineárním průběhem deformace (mez lineariy) závisí
VíceVýkonnost a spolehlivost číslicových systémů
Výkonnos a spolehlivos číslicových sysémů Úloha Generování a zpracování náhodných čísel Zadání 9 Trojúhelníkové rozdělení Jan Kupka A65 kupka@sudens.zcu.cz . Zadání vyvoře generáor rozdělení jako funkci
VíceDUM 19 téma: Digitální regulátor výklad
DUM 19 téma: Digitální regulátor výklad ze sady: 03 Regulátor ze šablony: 01 Automatizační technika I Určeno pro 4. ročník vzdělávací obor: 26-41-M/01 Elektrotechnika ŠVP automatizační technika Vzdělávací
VíceŘízení tepelné soustavy s dopravním zpožděním pomocí PLC
Řízení tepelné soustavy s dopravním zpožděním pomocí PLC Jan Beran TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,
VíceÚstav technologie, mechanizace a řízení staveb. CW01 - Teorie měření a regulace 10.2 ZS 2010/2011. reg Ing. Václav Rada, CSc.
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 10.2 reg-2 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření Teorie
Více3. Sekvenční logické obvody
3. Sekvenční logické obvody 3. Sekvenční logické obvody - úvod Sledujme chování jednoduchého logického obvodu se zpětnou vazbou 3. Sekvenční logické obvody příklad sekv.o. Příklad sledování polohy vozíku
Více( ) ( ) NÁVRH CHLADIČE VENKOVNÍHO VZDUCHU. Vladimír Zmrhal. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvut.
21. konference Klimaizace a věrání 14 OS 01 Klimaizace a věrání STP 14 NÁVRH CHLADIČ VNKOVNÍHO VZDUCHU Vladimír Zmrhal ČVUT v Praze, Fakula srojní, Úsav echniky prosředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvu.cz ANOTAC
VíceKmitání tělesa s danou budicí frekvencí
EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Kmiání ělesa s danou budicí frekvencí PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI České vysoké učení echnické v Praze, Fakula savební, Kaedra maemaiky Posílení vazby eoreických předměů
VícePROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24
VíceMetodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů
OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Meodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržielnos projeků PŘÍLOHA
VíceZpětná vazba, změna vlastností systému. Petr Hušek
Zpětná vazba, změna vlastností systému etr Hušek Zpětná vazba, změna vlastností systému etr Hušek husek@fel.cvut.cz katedra řídicí techniky Fakulta elektrotechnická ČVUT v raze MAS 2012/13 ČVUT v raze
VíceKontrolní technika. Nyní s rozsahy do 100 A! Nadproudové a podproudové relé IL 9277, IP 9277, SL 9277, SP 9277
Krolní echnika Nadproudové a podproudové relé IL 9277, IP 9277, SL 9277, SP 9277 varimeer Nyní s rozsahy do 100 A! 02226 IL 9277 IP 9277 SL 9277 SP 9277 splňuje požadavky norem IEC 255, EN 60 255, VDE
VíceI> / t AT31 DX. = 50 Hz READY L1 L2 L3 K K K 0,05 0,05 0,05 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,4 0,4 0,4 0,8 0,8 0,8 1,6 1,6 1,6 3,2 3,2 3,2 6,4 6,4 6,4
> / AT31 DX n = 1 A E = 18-60 VDC/AC n = 5 A E = 40-265VDC/AC fn = 50 Hz READY L1 L2 L3 K K K 0,05 0,05 0,05 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,4 0,4 0,4 0,8 0,8 0,8 1,6 1,6 1,6 3,2 3,2 3,2 6,4 6,4 6,4 el.: +420
VícePROSTOROVÝ TERMOSTAT S GSM MODULEM
PROSTOROVÝ TERMOSTAT S GSM MODULEM Podsvícený displej po sisknuí libovolného lačíka dojde k auomaickému podsvícení na minimálně 5s PT32 GST Sofi sikovaný ermosa, kerý je možné ovláda na dálku pomocí SMS
VíceMATEMATIKA II V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH CVIČENÍ Č. Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Osrava 0 Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická
Více1. Regulace proudu kotvy DC motoru
1. Regulace proudu kotvy DC motoru Regulace proudu kotvy u stejnosměrných pohonů se užívá ze dvou zásadních důvodů: 1) zajištění časově optimálního průběhu přechodných dějů v regulaci otáček 2) možnost
VíceČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE VYTVÁŘENÍ TRŽNÍ ROVNOVÁHY VYBRANÝCH ZEMĚDĚLSKO-POTRAVINÁŘSKÝCH PRODUKTŮ Ing. Michal Malý Školiel: Prof. Ing. Jiří
Více