Konstrukci (její části) budeme idealizovat jako tuhá (nedeformovatelná) tělesa (v prostoru) nebo desky (v rovině).

Transkript

1 . íl působící na tělso/dsku.. Zadání úloh, přdpoklad Úloha této kapitol: obcněji matmatick popsat mchanické účink atížní na konstukci a účink částí konstukc navájm. Konstukci (jjí části) budm idaliovat jako tuhá (ndfomovatlná) tělsa (v postou) nbo dsk (v ovině). Účink budm popisovat postřdnictvím vktoových vličin -- síl a momntu síl. Pt Kabl, 005-0

2 .. Účink síl na tuhé tělso a) K bodům tělsa lžícím na jjím papsku má síla posouvající účink, vjádřný jjí vlikostí, směm a ointací. b) K bodům tělsa lžícím mimo jjí papsk má síla komě posouvajícího účinku i účink otáčivý. Pt Kabl, 005-0

3 ..4 omnt síl k bodu Po vjádřní otáčivého účinku síl k bodu avádím vličinu momnt síl k bodu: j vkto s počátkm v bodě a s koncovým bodm kdkoliv na papsku síl Z dfinic vktoového součinu j vkto váaný na bod a j kolmý k ovině dané bodm a vktom vkto, a tvoří pavotočivou soustavu vlikost sin ϕ p.. p. ϕ Základní jdnotka: Nm (Nwton mt) Nm kg m s - p ( 0)... amno síl k bodu Pt Kabl, 005-0

4 Vjádřní v složkách: s ( ) + ( ) + ( ) + + {,, } 4 Pt Kabl, 005-0

5 vlikost vktou : + + směové úhl: cosλ cos µ cosν µ ν λ cos λ + cos µ + cos ν 5 Pt Kabl, 005-0

6 Příklad : Učt momnt síl 0 kn k bodu A. 6 Pt Kabl, 005-0

7 momnt soustav sil k bodu n n i i i ( ) i i n n momnt svaku sil - momntová (Vaignonova) věta n ( ) i i i i i i součt momntů jdnotlivých sil k bodu n n momnt výsldnic svaku sil k bodu n 7 Pt Kabl, 005-0

8 Zvláštní případ: omnt síl k počátku soustav souřadnic vkto {,, } j polohovým vktom libovolného bodu P na papsku síl O O O ( ) + ( ) + ( ) O + O + O { O, O, O } P 8 Pt Kabl, 005-0

9 ..5 omnt dvojic sil dvojic sil dvě síl, jjichž vkto jsou vájmně ovnoběžné, stjné vlikosti, al opačně ointované *- d d silový (posouvající) účink dvojic: + * + (-) 0 * momnt dvojic k bodu : d ( ) + ( *) ( ) + [ (-)] ( - ) d * návisí na polo bodu, j týž k libovolnému bodu * kolmý na ovinu dvojic 9 Pt Kabl, 005-0

10 vkto d d naývám momntm dvojic sil * vkto kolmý na ovinu dvojic * vjadřuj otáčivý účink dvojic sil v ovině dvojic * vlikost d d sin ϕ p * složk: p ( 0)... amno dvojic sil d d + ( ) d d + ( d d ) ( ) d d { d d, + d d d d, d d + } d d.. * ϕ d p ϕ. 0 Pt Kabl, 005-0

11 * momnt dvojic sil d j volný vkto, poto s účink dvojic sil nmění, jstliž ji: - pootočím či posunm v jjí ovině, - přmístím do ovin ovnoběžné - nahadím jinou dvojicí, ktá působí v též nbo ovnoběžné ovině a má stjný výsldný momnt d Pt Kabl, 005-0

12 ..6 Rdukc síl k bodu vjádřní statického účinku síl na daný bod tělsa. ( ρ(, )) * - Účink síl na bod : silový (posuvný) vjádřný vktom síl působícím v bodě momntový (otáčivý) učný momntm síl k bodu Pt Kabl, 005-0

13 Zvláštní případ: Rdukc síl k počátku soustav souřadnic Vkto {,, } j polohovým vktom libovolného bodu P na papsku síl. Účink síl k počátku O: silový (posuvný): {,, } momntový (otáčivý) : O ( ) + ( ) + ( ) O + O + O { O, O O, O } O P Pon.: O o. O + O + O 0 Pt Kabl, 005-0

14 ..7 omnt síl k os nační dfinic:. ( ) * j jdnotkový vkto v směu os * j vkto s počátkm v libovolném bodě os a koncm v libovolném bodě na papsku síl skalá vjadřující otáčivý účink síl kolm os naménko učuj ointaci otáčivého účinku vhldm k vktou výnam:. ( ). (+) půmět vktou do směu os... momnt síl k bodu os 4 Pt Kabl, 005-0

15 další působ vjádřní ρ. p '. ϕ '' A ' volím ' ovina ρ, A ρ vjádřím jako součt ' + '', kd ' j kolmý půmět do ρ '' j kolmý půmět do os vkto vkto. (' ). [' (' + '')]. (' ' ) +. (' '')]. (± sin ϕ ) ± sin ϕ ± p (p 0) 5 Pt Kabl, 005-0

16 Příklad : Učt momnt síl 0 kn k os. 6 Pt Kabl, 005-0

17 Zvláštní případ: omnt síl k souřadnicovým osám Osa : {,0,0} 0 0 ( ) ( ) Osa : - Osa : - Poovnj s složkami vktou momntu síl k počátku! 7 Pt Kabl, 005-0

18 momnt soustav sil k os n n ( ) ( ) i i i i i i i i n n n momnt svaku sil k os - momntová (Vaignonova) věta n n i i i součt momntů jdnotlivých sil k os i ( ) momnt výsldnic svaku sil k os n 8 Pt Kabl, 005-0

19 ..8 omnt dvojic sil k os d. ( ) +. ( *). ( ) +. [ (-)]. [( - ) ]. ( d ). d... půmět momntu dvojic d do os d. d d * - 9 Pt Kabl, 005-0

20 Tnto dokumnt j učn výhadně jako doplněk k přdnáškám přdmětu tavbní mchanika po studnt tavbní fakult ČVUT v Pa. Dokumnt j půběžně doplňován, opavován a aktualiován a i přs vškou snahu autoa můž obsahovat npřsnosti a chb. Datum posldní vi: :0 0 Pt Kabl, 005-0