VYUŽITÍ TEORIE HROMADNÉ OBSLUHY PŘI SIMULOVÁNÍ MIMOŘÁDNÝCH UDÁLOSTÍ

Transkript

1 16. medziárodá vedecká koerecia Riešeie krízových situácií v šeciickom rostredí, Fakulta šeciáleho ižiierstva ŽU, Žilia, jú 211 VYUŽITÍ TEORIE HROMADNÉ OBSLUHY PŘI SIMULOVÁNÍ MIMOŘÁDNÝCH UDÁLOSTÍ Peterková Adrea *) ABSTRAKT Čláek se zabývá teorií hromadé obsluhy a jejím využití ři simulacích mimořádých události ro odhad otřebých sil a zvládutí mimořádé situace. Modelem ro alikaci teorie hromadé obsluhy byla ehoda autobusu, u ichž se dá ředokládat větší očet cestujících a tím i větší očet zasahujícího záchraého ersoálu. Klíčová slova: teorie hromadé obsluhy, mimořádá událost, Itegrovaý záchraý systém. ABSTRACT The aer deals with queuig theory ad its use i emergecy evets simulatios to estimate the orces to hadle emergecy situatios. The model or the alicatio o queuig theory has bee a bus accidet, which ca assume a greater umber o assegers, thereby aectig a greater umber o rescue ersoel. Key words: Queuig Theory, Emergecy evet, Itegrated Rescue System. ÚVOD Každý de jsme díky mediím iormovái o očtu doravích ehod. Bohužel se čím dál častěji stává účastíkem doraví ehody i vozidlo hromadé doravy - tramvaj, trolejbus, autobus, vlak aj. Jelikož tato vozidla řeravují větší očet osob, jsou ásledky ehody většiou horší a vyžadují více zasahujících ersoálu Itegrovaého záchraého systému (IZS). Po tragických událostech jako bylo aříklad železičí eštěstí v Eschede (Německo,1998), ehoda autobusu u Nažidel (Česká reublika, 23), srážka tramvají v Ostravě (Česká reublika, 28), ehoda rychlíku u Studéky (Česká reublika, *) Adrea Peterková, Ig., Fakulta šeciáleho ižiierstva, Katedra krízového maažmetu, Žiliská uiverzita v Žilie, ul. 1. mája 32, 1 26 Žilia, Adrea.Peterkova@si.uiza.sk 563

2 28) či ehoda autobusu a vlaku u Polomky (Sloveská reublika, 29) se zvýšila utost cvičeí zásahu složek IZS ři mimořádých situacích, které mají charakter hromadé havárie, kde se očítá očet zasáhutých lidí a desítky, kde je více jak jeda záchraá skuia s odovídajícím vybaveím. Tato cvičeí jsou však iačě áročá a tak je eí možé orgaizovat ro všechy říslušíky IZS a v ravidelých itervalech. Řešeím tohoto roblému je využití více tyů matematických modelů a simulací. Tyto modely mohou mít variabilí vstuí arametry a využívat růzé matematické ástroje. Jedou z možostí simulace očtu otřebého záchraého ersoálu a zvládutí mimořádé událostí, mající charakter hromadé havárie, je modelováí omocí teorie hromadé obsluhy. 1 TEORIE HROMADNÉ OBSLUHY (HO) Teorie hromadé obsluhy je matematická teorie zabývající se modely, ve kterých do systému řicházejí jedotky, které musejí být obsloužey liky obsluhy. Počet liek obsluhy se může v jedotlivých systémech měit. V modelu, kdy dojde k doraví ehodě autobusu to zameá, že cestující jsou jedotky, které vstuují do systému a záchraý ersoál IZS, res. čleové Hasičského záchraého sboru (HZS) jsou obslužé liky, kteří vyrošťují cestující z havarovaého autobusu. Obrázek 1 Schéma systému hromadé obsluhy (Zdroj: Gros, 23) 2 MODEL HROMADNÉ OBSLUHY PRO VYPROŠŤOVÁNÍ CESTUJÍCÍCH Z AUTOBUSU Situace: Na rychlostí komuikaci došlo k ehodě autobusu. Důvodem bylo eřizůsobeí jízdy vozidla stavu vozovky, která byla okrytá áledím. Autobus ásledě sjel z vozovky do říkou, kde se ve velké rychlosti zastavil o osík billboardu a zaklíil se do ěj. Na místo ehody se ásledě sjeli všechy složky IZS a racují a vyroštěí a ošetřeí raěých a a likvidaci mimořádé událost. Model: V autobuse v době ehody sedělo cestujících. Po ehodě autobusu jsou cestující ostuě vyrošťovái hasiči. Ke každému cestujícímu se hasič dostae růměrě každé 3 miuty. Průměrá doba vyroštěí jedoho cestujícího je 2 miuty. Doba vyroštěí a doba, kdy se dostaou jedotlivý hasiči k cestujícím je exoeciálí. Cestující jsou obsloužei ve rotě FIFO (tj. rví řijde, rví odejde). 564

3 Na základě vstuích údajů bylo simulováo více situací. Jedotlivé situace se liší očtem hasičů (1, 7, 9, 11, 13) vyrošťujících cestující z havarovaého autobusu. Na základě výočtů omocí matematických vzorců a výstuů se sotwarového rogramu WiQSB můžeme ozorovat, jak se měí hodoty zvoleých modelů (Tabulka 2). Vstuí údaje: 6 itezita vstuu ožadavků: l 2 ož./hod., 3 6 itezita obsluhy: m 3 ož./hod., 2 očet ožadavků: m, očet kaálů obsluhy: s 7, l 2 2 itezita rovozu: r. m 3 3 Ze soustavy diereciálích rovic jsme odvodili substitucí ásledující vztahy ro m! r ro 1 < s,! m -! ( ) m! r ro s m. - s s! s! ( m - ) Hodotu veličiy staovíme z odmíky v Tabulce m å Tabulka 1 Výsledky ravděodobostí a omocé výočty : 1. Výočty jsou zázorěé - s ( - s) s - s - ( ) 1,, ,3 1 1,,43, , ,6667,199, , ,8148,576, , ,6296,12, , ,4568,169, , ,3964,1878 1, , ,6255,161 1,1267, ,9528,1226,9811 1,, ,318,818,7358 2,, ,33,467,4672 3,, ,549,222,2447 4,, ,834,85,117 5,, ,6658,24,3 6,, ,792,5,65 7,,32 - -,128,,7 8,, ,893 1, 6,3455 -,5758-1,233 Na základě vztahu å 1 vyočteme :

4 å 1 å 2339,893 1, ,893 Středí očet ožadavků v systému E ( ) : E m ( ) 6, 3455 å å ož. V růměru 6,35 ožadavků (cestujících)je v systému hromadé obsluhy. Středí očet ožadavků ve rotě E ( ): m ( ) å ( - s) å ( - s) E,5758 ož. s+ 1 8 Průměrě se vyskytuje ve rotě,58 ožadavků, které čekají a obsluhu. Středí doba stráveá v systému ( t s ) E ( ) ( ) 6,3455 t [ m - E( )] l ( - 6,3455) 2 E : E s,367 hod. ~ 132,12 s. V systému stráví ožadavek (cestující) asi 132,12 sekud. Středí doba stráveá ve rotě ( t ) E ( ) ( ),5758 E t E :,33hod. ~ 11,88 s. [ m - E( )] l ( - 6,3455) 2 Požadavek (cestující) stráví ve rotě růměrě 11,88 sekud. Pravděodobost, že ožadavek ebude čekat ve rotě ( t ) s-1 ( ), 5542 P t å å 6 Z 55,4 % ebude ožadavek (cestující) čekat ve rotě. P : 566

5 Obrázek 1 Výstu ze sotwarového rogramu WiQSB (model se 7 zasahujícími hasiči) Tabulka 2 Výsledky modelů s odlišým očtem hasičů Počet hasičů Výstuy teorie HO Středí očet ožadavků E 13,5 6,3455 6,354 6, 6 v systému ( ) Středí očet ožadavků ve E 12,5,5758,591,26 rotě ( ) Středí doba stráveá v systému E ( ) 162 s 132,12 s 121,32 s 119,88 s 119,88 s t s Středí doba stráveá ve E t s 11,88 s 1,8 s s s rotě ( ) Pravděodobost, že ožadavek ebude čekat ve P t rotě ( ) % 55,42 % 89,84 % 99,14 % 99,97 % 567

6 ZÁVĚR Do systému vstuovali růměré hodoty vstuů i obsluhy, roto jsou výstuy z modelu je orietačí. Z jedím z hlavím ukazatelů v tomto modelu je doba stráveá ve rotě a v systému hromadé obsluhy. Jak je zřejmé z ředcházející tabulky, s malým očtem zasahujících hasičů se rodlužuje doba jak stráveá ve rotě, tak i v celém systému (ro ázorost jsem uvedla extrém jede hasič vyrošťuje všechy cestující). V reálé situaci by to zamealo, že cestující budou dlouho čekat a jejich zdravotí stav se za dobu čekáí může zkomlikovat. Se zvyšujícím se očtem zasahujících hasičů se doba stráveá ve rotě i v systému sižovala a zároveň arůstala ravděodobost, že cestující ebude čekat. Dle výsledků z modelů bych a vyrošťováí cestujících v této situaci ovolala 9 až 11 hasičů. Více by ebylo zaotřebí, eboť se výstuy z modelů už říliš eměili a taky ři větší očtu zasahujících hasičů by si hasiči mohli avzájem řekážet. V raxi je velmi složité odhadout, kolik bude u kokrétí mimořádé události zaotřebí záchraého ersoálu, roto se v raxi k ehodám většího rozsahu vysílá více záchraého ersoálu a ásledě, o osouzeí situace římo v teréu, jsou ěkteří oslaí zět a základu. LITERATURA [1] GROS, I. 23. Kvatitativí metody v maažerském rozhodováí. Praha: Grada, s. ISBN [2] DUDORKIN, J Oeračí výzkum. Praha: ČVUT, s. [3] MAŇAS, M Matematické metody v ekoomice. Praha: SNTL, s. ISBN [4] KOŽÍŠEK, M Oeračí a systémová aalýza II. Praha: ČVUT, s. [5] ŠTĚTINA, J. a sol. 2. Medicía katastro a hromadých eštěstí. Praha: Grada Publishig, s. SBN: [6] PAVLÍČEK, F. 21. Krizové stavy a dorava. Praha: ČVUT, s. ISBN Prísevok bol sracovaý v rámci ištitucioáleho rojektu. Čláok recezoval: Ig. Joze Ristvej, PhD. 568