Počítačová simulace logistických procesů II 10. přednáška Simulační experimentování
|
|
- Leoš Kubíček
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Počítačová simulace logistických procesů II 10. přednáška Simulační experimentování Jan Fábry
2 Počítačová simulace logistických procesů II Obsah předmětu I. Úvod, organizace, semestrální projekty, projekty Škoda II. III. IV. Vysvětlení témat semestrálního projektu Analýza dat Analýza dat V. Plant Simulation VI. VII. VIII. IX. Plant Simulation, pojmový model Struktura simulačního modelu Tvorba simulačního modelu Stochastické procesy a jejich zohlednění v modelu, optimalizace na bázi simulace X. Simulační experimentování XI. Důsledky na reálný systém, Process Designer XII. Rozhraní (ProcessDesigner, MALAGA, TriCAD) 2
3 Cíl přednášky Vysvětlit posluchačům základní principy provádění simulačních experimentů. Seznámit studenty s možnými způsoby vymezení vstupních parametrů. Seznámit studenty se způsoby stanovení hodnotících kritérií. Uvést způsoby provádění simulačních experimentů. Uvést způsoby vyhodnocení simulačních experimentů. 3
4 Obsah přednášky Vymezení základních pojmů. Simulační experiment matice experimentů. Způsoby provádění simulačních experimentů. Vyhodnocení simulačních experimentů. 4
5 Implementace Experimentování 10. přednáška Simulační experimentování Vymezení základních pojmů Simulační experimentování je jednou z činností, které jsou prováděny v rámci simulačního projektu. Obecně lze každý simulační projekt rozdělit do čtyř základních fází: Vytvoření modelu, abstrakce Reálný systém (Plánovaný systém) Validace, verifikace Simulační model Důsledky na reálný systém Výsledky 5 Interpretace
6 Implementace Experimentování 10. přednáška Simulační experimentování Vymezení základních pojmů Simulační experimentování je jednou z činností, které jsou prováděny v rámci simulačního projektu. Obecně lze každý simulační projekt rozdělit do čtyř základních fází: Vytvoření modelu, abstrakce Reálný systém (Plánovaný systém) Validace, verifikace Simulační model Experimentováním s modelem získáme poznatky, které je nutné interpretovat s ohledem na důsledky pro reálný systém. Důsledky na reálný systém Výsledky 6 Interpretace
7 Vymezení základních pojmů Simulační experiment je stěžejní částí simulačního projektu, jak také vystihuje definice samotné simulace: Simulace zobrazování systému s jeho dynamickými procesy pomocí modelu, se kterým lze provádět experimenty za účelem získání poznatků, které je možné uplatnit ve skutečnosti. Simulační experiment cílené empirické zjišťování chování modelu na základě opakovaných simulačních běhů při systematickém provádění změn parametrů nebo struktury modelu. Simulační běh zobrazení chování systému pomocí modelu v rámci určitého časového rozsahu, během kterého jsou současně sledovány a statisticky vyhodnocovány hodnoty relevantních stavových veličin. 7
8 Simulační experiment - matice experimentů Simulační experiment předpokládá systematické změny Parametrů simulačního modelu. Např. počet nosičů v dopravníkovém okruhu, rychlost manipulačních zařízení Struktury simulačního modelu (simulovaného systému). Např. alternativní uspořádání pracovišť ve výrobní hale Logiky řízení materiálového toku. Např. dodávky materiálu JIS vs. KANBAN, alternativní sekvence obráběných polotovarů obvykle cíl minimalizace či maximalizace kritérií (KPI) 8
9 Simulační experiment - matice experimentů Simulační experimenty lze provádět různými způsoby; rozlišit lze experimenty podle: Počtu měněných parametrů simulačního modelu (faktorů). Počtu možných hodnot (úrovní) jednotlivých parametrů (faktorů). Na straně vstupů jsou měněné parametry simulačního modelu, např.: Počet nosičů v systému Rychlost dopravníkové techniky diskrétní hodnoty (přirozená čísla) spojité hodnoty (reálná čísla) Logika řízení lze vyjádřit jako hodnoty výrokové logiky parametry mohou mít různou povahu, nejen číselnou. Na straně výstupů simulačních experimentů jsou hodnoty sledovaných kritérií, např.: Denní produkce Obsazenost zásobníku průměr, modus, maximum, minimum, maximum, časový průběh, obvykle minimalizace či maximalizace kritérií. 9
10 Vymezení základních pojmů Podle způsobu výběru vstupních parametrů a provádění změn jejich hodnot je strukturován tzv. plán experimentů. Existuje několik metod provádění změn parametrů: Metoda postupných změn parametrů (one-by-one factor method) principem je změna vybraného parametru/faktoru (a provedení nového simulačního experimentu), zatímco ostatní parametry/faktory zůstávají nezměněny. Metoda změn všech parametrů (factorial testing) provádění experimentů pro každou kombinaci parametrů/faktorů (jejich hodnot). Plán změn vybraných parametrů (fractional factorial planning) některé společné vlivy více faktorů (hodnot parametrů) lze nahradit jediným novým činitelem. Namísto kombinací více parametrů je měněn jiný zástupný parametr. Metoda změn parametrů s největším vlivem vychází z Paretova zákona, dle kterého většina následků má jen několik rozhodujících příčin. Snahou je určit parametry, které mají na výsledky experimentu největší vliv, a měnit pouze jejich hodnoty. 10
11 Simulační experiment - matice experimentů Plán experimentů popisuje způsob (postup), jakým budou simulační experimenty prováděny, tedy zejména jaké parametry modelu budou měněny (včetně rozsahu měněných hodnot). Matice experimentů tabelárně znázorňuje plán experimentů s tím, že kromě uvažovaných vzájemných kombinací hodnot (vstupních) parametrů modelu uvádí přehled sledovaných (výstupních) kritérií. Příklad: Matice experimentů s K testovanými kombinacemi hodnot N parametrů, včetně (hypotetických) výsledných hodnot sledovaných M kritérií (KPI Key Performance Indicator). Č. Exp. Param. 1 Param. 2 Param. N KPI 1 KPI 2 KPI M 1 True 50,2 AB_ ,5% 0,74 2 True 55,2 AB_ ,2% 0,79 K False 48,5 určitá kombinace XY_066 všech 2195 uvažovaných 96,4% parametrů 0,98 určuje jednu konkrétní variantu 11
12 Simulační experiment - matice experimentů Praktické příklady simulačních experimentů Posouzení vlivu výrobního programu na dosažení hodnot stanovených kritérií. 12
13 Simulační experiment - matice experimentů Praktické příklady simulačních experimentů Posouzení vlivu uspořádání výrobního systému (jednotlivých změn) na dosažení hodnot stanovených kritérií. 13
14 Simulační experiment - matice experimentů Plant Simulation umožňuje definovat matici experimentů pomocí nástroje ExperimentManager: 1. Definice vstupních parametrů 14
15 Simulační experiment - matice experimentů Plant Simulation umožňuje definovat matici experimentů pomocí nástroje ExperimentManager: 2. Definice výstupních kritérií 15
16 Simulační experiment - matice experimentů Plant Simulation umožňuje definovat matici experimentů pomocí nástroje ExperimentManager: 3. Definice matice experimentů varianty určitá kombinace všech uvažovaných parametrů určuje jednu konkrétní variantu experimentu 16
17 Způsoby provádění simulačních experimentů Simulační model zohledňuje (většinou) stochastické procesy výstupy simulačního modelu ~ výsledky náhodných procesů, tj. nikoliv deterministické hodnoty. Princip zohlednění stochastických procesů počítačovou simulací spočívá v generátorech pseudonáhodných čísel (součást příslušného simulačního SW). Na základě jediné výstupní hodnoty posuzovaných parametrů simulačního modelu tedy nelze vyvozovat výsledky simulačních experimentů. Dva přístupy pro získání dostatečného počtu výstupních hodnot sledovaných parametrů: Simulační běh dostatečně dlouhého období série výstupních hodnot za intervaly v rámci tohoto období. Simulační běh více replikací několik simulačních běhů se stejnou variantou, lišící se pouze tzv. proudy (seed values) generátorů pseudonáhodných čísel. 17
18 Způsoby provádění simulačních experimentů Simulační běh dostatečně dlouhého období Hlediskem dostatečné délky je (dle zkušeností) např.: Počet náhodných jevů, které jsou v simulaci s přísl. četností zohledněny např. požadavek nastoupení alespoň 1000 poruch simulovaného zařízení. Statisticky vyhodnocované období 120 dní. Teorie rozlišuje tyto typy simulací: Simulace s ukončením simulační běh končí v okamžiku nastoupení jisté události (např. odsimulování 7 dní, zaplnění zásobníku, zpracování posledního požadavku ve frontě, ). Simulace bez ukončení simulační běh je teoreticky nekonečný, v praxi pokračuje až do stavu, ve kterém simulovaný systém vykazuje již po velmi dlouhou dobu ustálený stav (sledovaná kritéria kolísají kolem ustálených hodnot). 18
19 Způsoby provádění simulačních experimentů Simulační běh více replikací Více tzv. replikací, kdy je opakován test stejné varianty (modelu se stejnými vstupními daty a hodnotami parametrů), kdy jednotlivé replikace se liší pouze počátečními hodnotami generátorů pseudonáhodných čísel používaných v simulačním SW. Nástroj ExperimentManager simulačního SW Plant Simulation umožňuje nastavit požadovaný počet replikací a související parametry pro následující statistické vyhodnocení výsledků simulačních experimentů. 19
20 Vyhodnocení simulačních experimentů Simulační běh více replikací Příklad: Simulační model systému hromadné obsluhy. Zjišťujeme vytížení obslužné stanice ρ. Provádíme replikace výsledky (pro jednu variantu): Replikace Param. 1 Param. 2 Param. N ρ 1 True 50,2 AB_ True 50,2 AB_ True 50,2 AB_033 K True 50,2 AB_ Která hodnota je ρ skutečná? Kterou statistickou charakteristiku použijeme? Aritmetický průměr?, Modus?, Medián?,? Rozmezí pravděpodobných hodnot? bodové odhady intervalové odhady 20
21 Vyhodnocení simulačních experimentů Simulační běh více replikací Příklad: Simulační model systému hromadné obsluhy Zjišťujeme vytížení obslužné stanice ρ Provádíme replikace výsledky (pro jednu variantu): Replikace Param. 1 Param. 2 Param. N ρ 1 True 50,2 AB_ True 50,2 AB_ True 50,2 AB_033 K True 50,2 AB_ Zajímají nás tyto hodnoty: Odhad skutečné hodnoty vytížení ρ = E( ρ r ) Odhad chyby bodového odhadu bodový odhad standardní chyba, konfidenční interval nebo rozsah (min;max) 21
22 Vyhodnocení simulačních experimentů Simulační běh více replikací Nástroj ExperimentManager SW Plant Simulation umožňuje Nastavit lib. počet replikací. Vyhodnotit bodové a intervalové odhady. Při nevhodném nastavení získáme zavádějící výsledky! Příklad: posouzení devíti variant (scénářů) z hlediska kritéria denní produkce výsledky formou konfidenčních intervalů (výstup nástroje ExperimentManager): Počet replikací: 1 Kritérium Denní produkce je maximalizační detailní experimenty provedeme s variantami 7-9 při volbě počtu replikací 1 jsou konfidenční intervaly redukovány na jedinou získanou výstupní hodnotu (mají nulový rozsah). 22
23 Vyhodnocení simulačních experimentů Simulační běh více replikací Detailní experimenty s variantami 7-9 byly provedeny se stejnými nastavením parametrů modelu, ovšem simulační běhy provedeny ve 3 replikacích (každá varianta testována 3x): Počet replikací: 3? Varianty 7-9 testujeme detailněji 3 replikace pro každou variantu konfidenční intervaly (do nichž spadá skutečná hodnota kritéria s nastavenou pravděpodobností) konfidenční intervaly mají nenulový průnik! nelze s jistotou stanovit, která varianta je lepší! 23
24 Vyhodnocení simulačních experimentů Simulační běh více replikací Závěr: při nastavení nedostatečného počtu replikací může být porovnání variant na základě hodnot sledovaných kritérií zavádějící. Pro porovnání variant je třeba, aby konfidenční intervaly hodnot přísl. kritéria byly disjunktní. Počet replikací: 1 Počet replikací: 3 24
25 Vyhodnocení simulačních experimentů Simulační běh dostatečně dlouhého období Závěr: simulované období lze rozdělit na (stejně dlouhé) intervaly, pro které zjistíme průměrné hodnoty sledovaných kritérií intervalové průměry. Hodnoty intervalových průměrů jsou často v rámci stejné replikace vzájemně korelovány Způsobeno kauzalitou, tj. vlivem předchozího stavu modelu na jeho budoucí stav Chování modelu v interval i + 1 je ovlivněno chováním a stavem v intervalu i. Je možné dosáhnout vzájemné nezávislosti napříč replikacemi základní požadavek analýzy výstupů takovýchto simulačních experimentů. Je tedy třeba přistoupit k provádění více replikací. 25
26 Vyhodnocení simulačních experimentů Simulační běh dostatečně dlouhého období. Simulace bez ukončení vykazují po určité době náběhu ustálený stav sledovaná kritéria kolísají s nízkou amplitudou (oproti době náběhu) kolem ustálených hodnot získáváme n hodnot v průběhu období. Existují dvě možnosti omezení vlivu počátečních podmínek na výsledek simulace: Inteligentní inicializace nastavení počátečních podmínek blízkých ustálenému stavu, např.: vhodná hladina zásob, realistická délka fronty požadavků, Statistické očištění o náběhovou fázi hodnoty sledovaných kritérií jsou sledovány až po uplynutí nastavené doby náběhu T 0 (např. až od druhého simulovaného dne); k tomu je třeba: Určit vhodně dobu náběhu T 0 výstupy simulace nejsou statisticky vyhodnocovány. Zvolit vhodně délku simulace n výstupy simulace v ustáleném stavu vyhodnocovány. 26
27 Vyhodnocení simulačních experimentů 1. interval 1. replikace Počátek ustáleného stavu Přechodová fáze Ustálené období Specifikované poč. podmínky Poč. podmínky odpovídající ustálenému stavu 27 Inicializační fáze délky T 0 Fáze sběru dat délky T E
28 Vyhodnocení simulačních experimentů 1. interval 1. replikace Počátek ustáleného stavu Přechodová fáze Ustálené období Specifikované poč. podmínky Poč. podmínky odpovídající ustálenému stavu Existuje více teorií/doporučení pro určení T 0. Kromě přístupů založených na matem. formulích je možným kritériem osvědčeným v praxi pozorování chování modelu: přechodová fáze končí při zaplnění systému, snížení amplitudy kolísání sledovaných kritérií. 28 Inicializační fáze délky T 0 Fáze sběru dat délky T E
29 Vyhodnocení simulačních experimentů 1. interval 1. replikace Počátek ustáleného stavu Přechodová fáze Ustálené období Specifikované poč. podmínky Poč. podmínky odpovídající ustálenému stavu Existuje více teorií/doporučení pro určení T E. Kromě přístupů založených na matem. formulích je možným kritériem osvědčeným v praxi: Nastoupení x náhodných jevů v simulačním běhu. Testování období délky násobku periody směnového kalendáře (např. 4 týdny ). 29 Inicializační fáze délky T 0 Fáze sběru dat délky T E
30 Otázky z dané problematiky Jak rozumíte pojmům simulační běh, simulační experiment, simulovaná varianta? Co vše je třeba určit při sestavování matice experimentů? Jakou má matice experimentů typicky podobu? Jaké jsou možné metody změn parametrů při testování různých variant? Jaké povahy a datového typu mohou parametry být? Uveďte příklad sledovaných kritérií; jaké hodnoty obvykle hledáme vzhledem k vzájemnému porovnávání jednotlivých variant? Jaké statistické postupy se používají pro odhad skutečné hodnoty sledovaných kritérií s využitím výstupů simulačních experimentů? Vysvětlete rozdíl mezi simulacemi s ukončení a bez ukončení. Vysvětlete princip rozdělení simulovaného období do dávkových intervalů. Jaké jsou možnosti omezení vlivu počátečních podmínek na výsledky simulace? 30
31 31 Děkuji.
Počítačová simulace logistických procesů II 12. přednáška - Rozhraní (Process Designer, MALAGA, TriCAD)
Počítačová simulace logistických procesů II 12. přednáška - Rozhraní (Process Designer, MALAGA, TriCAD) Jan Fábry 26.11.2017 Počítačová simulace logistických procesů II Obsah předmětu I. Úvod, organizace,
VícePočítačová simulace logistických procesů II 4. přednáška - Analýza dat
Počítačová simulace logistických procesů II 4. přednáška - Analýza dat Jan Fábry 13.10.2017 Počítačová simulace logistických procesů II Obsah předmětu I. Úvod, organizace, semestrální projekty, projekty
VícePočítačová simulace logistických procesů II 7. přednáška Struktura simulačního modelu
Počítačová simulace logistických procesů II 7. přednáška Struktura simulačního modelu Jan Fábry 23.10.2017 Počítačová simulace logistických procesů II Obsah předmětu I. Úvod, organizace, semestrální projekty,
VícePočítačová simulace logistických procesů II 11. přednáška Důsledky na reálný systém, Process Desinger
Počítačová simulace logistických procesů II 11. přednáška Důsledky na reálný systém, Process Desinger Jan Fábry 12.11.2017 Počítačová simulace logistických procesů II Obsah předmětu I. Úvod, organizace,
VíceIMOSI - MODELACE A SIMULACE LEARN 2013 správně možná špatně
IMOSI - MODELACE A SIMULACE LEARN 2013 správně možná špatně Simulátor označujeme jako kredibilní v případě, že: byla úspěšně završena fáze verifikace simulátoru se podařilo přesvědčit zadavatele simulačního
VícePočítačová simulace logistických procesů
Jan Fábry ŠKODA AUTO Vysoká škola Katedra logistiky, kvality a automobilové techniky 10.3.2019 logistických procesů logistických procesů Obsah kurzu 1. Základy počítačové simulace definice simulace, výhody
VíceSDI. František Manlig. Technická univerzita v Liberci. Simulace diskrétních systémů 19.2.2013. TU v Liberci
Tento materiál vznikl jako součást projektu, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Simulační projekt Technická univerzita v Liberci Simulace diskrétních systémů Technická
VícePočítačová simulace logistických procesů II 9. přednáška Stochastické procesy a jejich zohlednění v modelu, optimalizace na bázi simulace
Počítačová simulace logistických procesů II 9. přednáška Stochastické procesy a jejich zohlednění v modelu, optimalizace na bázi simulace Jan Fábry 28.10.2017 Počítačová simulace logistických procesů II
VíceTestování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceSimulační modely. Kdy použít simulaci?
Simulační modely Simulace z lat. Simulare (napodobení). Princip simulace spočívá v sestavení modelu reálného systému a provádění opakovaných experimentů s tímto modelem. Simulaci je nutno považovat za
VícePočítačová simulace logistických procesů II 3. přednáška Analýza dat
Počítačová simulace logistických procesů II 3. přednáška Analýza dat Jan Fábry 15.10.2017 Počítačová simulace logistických procesů II Obsah předmětu I. Úvod, organizace, semestrální projekty, projekty
VíceNÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:
NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného
VíceYou created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)
Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Princip: Ověřování určitého předpokladu zjišťujeme, zda zkoumaný výběr pochází ze základního souboru, který má určité rozdělení zjišťujeme,
VíceExponenciální modely hromadné obsluhy
Exponenciální modely hromadné obsluhy Systém s čekáním a neohraničeným zdrojem požadavků Na základě předchozích informací je potřeba probrat, jaké informace jsou dostupné v počtu pravděpodobnosti řešícím
VíceUčební pomůcka Simulace Witness
Tento materiál vznikl jako součást projektu EduCom, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Učební pomůcka Simulace Witness Technická univerzita v Liberci Technická
VícePočítačová simulace logistických procesů II 8. přednáška - Tvorba simulačního modelu
Počítačová simulace logistických procesů II 8. přednáška - Tvorba simulačního modelu Jan Fábry 23.10.2017 Počítačová simulace logistických procesů II Obsah předmětu I. Úvod, organizace, semestrální projekty,
VíceNávrh a vyhodnocení experimentu
Návrh a vyhodnocení experimentu Návrh a vyhodnocení experimentů v procesech vývoje a řízení kvality vozidel Ing. Bohumil Kovář, Ph.D. FD ČVUT Ústav aplikované matematiky kovar@utia.cas.cz Mladá Boleslav
Více1. a 2. přednáška. Základní pojmy. Model
1. a 2. přednáška Základní pojmy Abstrakce zanedbání aspektů zkoumaných objektů, které nejsou z pohledu konkrétního typu zkoumání důležité. Nezanedbané aspekty jsou zvládnutelné. Abstrakce v modelování
VíceÚvod do modelování a simulace. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Úvod do modelování a simulace systémů Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Základní pojmy Systém systémem rozumíme množinu prvků (příznaků) a vazeb (relací) mezi nimi, která jako celek má určité vlastnosti. Množinu
VíceStatistické metody - nástroj poznání a rozhodování anebo zdroj omylů a lží
Statistické metody - nástroj poznání a rozhodování anebo zdroj omylů a lží Zdeněk Karpíšek Jsou tři druhy lží: lži, odsouzeníhodné lži a statistiky. Statistika je logická a přesná metoda, jak nepřesně
VíceMETODICKÝ APARÁT LOGISTIKY
METODICKÝ APARÁT LOGISTIKY Metodický aparát logistiky jedná se o metody sloužící k rozhodování při logistických problémech Metodu = použijeme, v případě vzniku problému. Problém = vzniká v okamžiku, když
VícePočítačová simulace logistických procesů II 6. přednáška Plant Simulation, Pojmový model
Počítačová simulace logistických procesů II 6. přednáška Plant Simulation, Pojmový model Jan Fábry 22.10.2017 Počítačová simulace logistických procesů II Obsah předmětu I. Plant Simulation, pojmový model
VíceAlgoritmizace diskrétních. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Algoritmizace diskrétních simulačních modelů Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Při programování simulačních modelů lze hlavní dílčí problémy shrnout do následujících bodů: 1) Zachycení statických
VíceInženýrská statistika pak představuje soubor postupů a aplikací teoretických principů v oblasti inženýrské činnosti.
Přednáška č. 1 Úvod do statistiky a počtu pravděpodobnosti Statistika Statistika je věda a postup jak rozvíjet lidské znalosti použitím empirických dat. Je založena na matematické statistice, která je
Více4EK311 Operační výzkum. 1. Úvod do operačního výzkumu
4EK311 Operační výzkum 1. Úvod do operačního výzkumu Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Nová budova, místnost 433 Konzultační hodiny InSIS E-mail: jana.seknickova@vse.cz Web: jana.seknicka.eu/vyuka Garant kurzu:
VíceStatistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík
Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012 Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Statistika věda o získávání znalostí z empirických dat empirická
VíceStatistika. Základní pojmy a cíle statistiky. Roman Biskup. (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at) .
Statistika Základní pojmy a cíle statistiky Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 12. února 2012 Statistika by Birom Statistika Pojmy a cíle
VíceNáhodné chyby přímých měření
Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.
VíceTéma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin
0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 140 160 180 200 220 240 260 Std Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování
VíceSimulační software Witness. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Simulační software Witness Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 3 2 6 4 5 Základní prvky simulačního modelu Součást ( Part ) záložka Basic součásti představují mobilní prvky, které procházejí simulačním modelem
Více1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA
N_OFI_2 1. Přednáška Počet pravděpodobnosti Statistický aparát používaný ve financích Ing. Miroslav Šulai, MBA 1 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 2 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 3 Jevy
VíceTéma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin
0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma : Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Spolehlivost a bezpečnost staveb 4. ročník
VíceVYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ
VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ Michal Kořenář 1 Abstrakt Rozvoj výpočetní techniky v poslední době umožnil také rozvoj výpočetních metod, které nejsou založeny na bázi
VíceZáklady biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II
Základy biostatistiky II Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Teoretické rozložení-matematické modely rozložení Naměřená data Výběrové rozložení Teoretické rozložení 1 e 2 x 2 Teoretické rozložení-matematické
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,
VíceNávrh a vyhodnocení experimentu
Návrh a vyhodnocení experimentu Návrh a vyhodnocení experimentů v procesech vývoje a řízení kvality vozidel Ing. Bohumil Kovář, Ph.D. FD ČVUT Ústav aplikované matematiky kovar@utia.cas.cz Mladá Boleslav
VíceObsah přednášky Jaká asi bude chyba modelu na nových datech?
Obsah přednášky Jaká asi bude chyba modelu na nových datech? Chyba modelu Bootstrap Cross Validation Vapnik-Chervonenkisova dimenze 2 Chyba skutečná a trénovací Máme 30 záznamů, rozhodli jsme se na jejich
VíceE(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =
Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceVirtuální ověřování výroby Robotika Process Simulate Virtual Commissioning Virtuelle Inbetriebnahme
Virtuální ověřování výroby Robotika Process Simulate Virtual Commissioning Virtuelle Inbetriebnahme Martin Baumruk Jiří Kopenec Siemens PLM Connection 2012 Česká republika 3. 5. června, Seč Dněšní workflow
VíceNáhodné (statistické) chyby přímých měření
Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA 1 Metodický list č 1.
Metodický list č 1. Název tématického celku: Elementární statistické zpracování 1 - Kolekce a interpretace statistických dat, základní pojmy deskriptivní statistiky. Cíl: Základním cílem tohoto tematického
VíceJana Vránová, 3. lékařská fakulta UK
Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Vznikají při zkoumání vztahů kvalitativních resp. diskrétních znaků Jedná se o analogii s korelační analýzou spojitých znaků Přitom předpokládáme, že každý prvek populace
VíceZápočtová práce STATISTIKA I
Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru
VíceSTANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ. J. Pruška, T. Parák
STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ J. Pruška, T. Parák OBSAH: 1. Co je to spolehlivost, pravděpodobnost poruchy, riziko. 2. Deterministický a pravděpodobnostní přístup k řešení problémů.
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení
VíceHODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ
HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost
VíceÚvod do managementu rizik ve smyslu směrnice 2004/49/ES a nařízení č. 352/2009
Úvod do managementu rizik ve smyslu směrnice 2004/49/ES a nařízení č. 352/2009 Ing. Miroslav Šídlo 13.6.2011 Agenda Úvod do problematiky Způsob řízení rizika, optimalizace Proces řízení rizika Vymezení
VíceStochastické modely Informace k závěrečné zkoušce
Stochastické modely Informace k závěrečné zkoušce Jan Zouhar Katedra ekonometrie, FIS VŠE v Praze, zouharj@vse.cz 10. února 2015 Průběh zkoušky. Zkouška je ústní s přípravou na potítku. Každý si vylosuje
VíceŘízení projektů Simulační projekt
Tento materiál vznikl jako součást projektu, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Řízení projektů Simulační projekt Technická univerzita v Liberci Simulace výrobních
VíceProblematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Problematika analýzy rozptylu Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému Již umíte testovat shodu dvou středních hodnot prostřednictvím t-testů. Otázka: Jaké předpoklady musí být splněny, abyste mohli použít
VíceChyby měření 210DPSM
Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů
VícePojem a úkoly statistiky
Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby
Více6. Testování statistických hypotéz. KGG/STG Zimní semestr 6. Testování statistických hypotéz
6. Testování statistických Testování statistických Princip: Ověř ěřování určit itého předpokladu p zjišťujeme, zda zkoumaný výběr r pochází ze základnz kladního souboru, který mám určit ité rozdělen lení
VícePočítačová simulace logistických procesů I. - cvičení 06. ŠAVŠ, Štoček, Karpeta, Varjan
ŠAVŠ, Štoček, Karpeta, Varjan 30.4.2013 Vzorový příklad: PSLP1_CV06_M01_AttributExplorer Téma: Možnosti využití prvku AttributeExplorer v simulačním modelu. Hlavní body: Výrobní program bude generován
VíceIng. Alena Šafrová Drášilová, Ph.D.
Rozhodování Ing. Alena Šafrová Drášilová, Ph.D. Rozhodování??? video Obsah typy rozhodování principy rozhodování rozhodovací fáze základní pojmy hodnotícího procesu rozhodovací podmínky rozhodování v podmínkách
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření Počet stran: 10 Datum odevzdání: 13. 5. 2016 Pavel Kubát Obsah Úvod... 3 1 Charakterizujte
VícePočítačová simulace logistických procesů II 2. přednáška - Vysvětlení témat semestrálního projektu
Počítačová simulace logistických procesů II 2. přednáška - Vysvětlení témat semestrálního projektu Jan Fábry 26.11.2017 Počítačová simulace logistických procesů II Obsah předmětu I. Úvod, organizace, semestrální
VíceIlustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl
Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná
VíceDesign of experiment Návrh experimentu
Design of experiment Návrh experimentu 19.7.2010 Co je to experiment Co je to experiment DOE SixSigma Proč se zabývat návrhem experimentu? Motivační příklad Klasický návrh DOE návrh experimentu Znalost
VíceVyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného)
Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného) 1 Obecný popis metody Particle Image Velocimetry, nebo-li zkráceně PIV, je měřící
VíceNormy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008)
Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Ing. Vratislav Horálek, DrSc., předseda TNK 4 při ČNI 1 Terminologické normy [1] ČSN ISO 3534-1:1994 Statistika Slovník
VíceSIMULAČNÍ MODEL ČINNOSTÍ VEŘEJNÉHO LOGISTICKÉHO CENTRA
SIMULAČNÍ MODEL ČINNOSTÍ VEŘEJNÉHO LOGISTICKÉHO CENTRA Ing. Jaromír Široký, Ph.D. Ing. Michal Dorda VŠB - TU Ostrava Fakulta strojní Institut dopravy Obsah: 1. Definice cílů a účelu simulace VLC. 2. Struktura
VíceVýběrové charakteristiky a jejich rozdělení
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový
VíceEKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy
EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých
VícePOČÍTAČOVÁ SIMULACE PODNIKOVÝCH PROCESŮ. Ing. V. Glombíková, PhD.
POČÍTAČOVÁ SIMULACE PODNIKOVÝCH PROCESŮ Ing. V. Glombíková, PhD. SIMULACE nástroj pro studium chování objektů reálného světa SYSTÉM určitým způsobem uspořádána množina komponent a relací mezi nimi. zjednodušený,
VíceÚvod do problematiky měření
1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek
VíceVYUŽITÍ SIMULAČNÍHO MODELOVÁNÍ V TECHNOLOGICKÉM PROJEKTOVÁNÍ. Výukové podklady. Technologické projektování (HT1)
VYUŽITÍ SIMULAČNÍHO MODELOVÁNÍ V TECHNOLOGICKÉM PROJEKTOVÁNÍ Výukové podklady Technologické projektování (HT1) Odbor technologie tváření kovů a plastů Ústav strojírenské technologie Fakulta strojního inženýrství
Více5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza
5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně
VíceModelování a simulace Lukáš Otte
Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast
VíceZáklady teorie pravděpodobnosti
Základy teorie pravděpodobnosti Náhodná veličina Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 12. února 2012 Statistika by Birom Základy teorie
Vícezpravidla předpokládá, že hodnoty intenzity poruch a oprav jsou konstantní.
Pohotovost a vliv jednotlivých složek na číselné hodnoty pohotovosti Systém se může nacházet v mnoha různých stavech. V praxi se nejčastěji vyskytují případy, kdy systém (nebo prvek) je charakterizován
VícePŘÍSPĚVEK K PLÁNOVÁNÍ ÚDRŽBY ŽELEZNIČNÍCH VOZIDEL CONTRIBUTION TO THE MAINTENANCE PLANNING OF RAIL VEHICLES
PŘÍSPĚVEK K PLÁNOVÁNÍ ÚDRŽBY ŽELEZNIČNÍCH VOZIDEL CONTRIBUTION TO THE MAINTENANCE PLANNING OF RAIL VEHICLES Jan Famfulík 1 Anotace:Při plánování údržby železničních vozidel máme k dispozici určité (omezené)
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Ekonomická fakulta. Semestrální práce. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání Skupina: 51 Vypracovaly: Pavlína Horná, Nikola Loumová, Petra Mikešová,
VíceSimulace systému hromadné obsluhy Nejčastější chyby v semestrálních pracích
Simulace systému hromadné obsluhy Nejčastější chyby v semestrálních pracích Nedostatešný popis systému a jeho modelu vstupy S výstupy Systém Část prostředí, kterou lze od jeho okolí oddělit fyzickou nebo
VíceÚvod do zpracování signálů
1 / 25 Úvod do zpracování signálů Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Spojitý a diskrétní signál. 2. Spektrum signálu. 3. Vzorkovací věta. 4. Konvoluce signálů. 5. Korelace signálů. 2 / 25 Úvod do zpracování
VíceRobustní odhady statistických parametrů
Robustní odhady statistických parametrů ěkdy pracují dobře, jinde ne. Typická data - pozorování BL Lac 100 mag 40 0 0.41 0.40 JD date 0.39 0.38 0.38223-1.586 0.017 0.40550-1.530 0.019 0.39453-1.610 0.024
Více2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení
2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků
VíceU Úvod do modelování a simulace systémů
U Úvod do modelování a simulace systémů Vyšetřování rozsáhlých soustav mnohdy nelze provádět analytickým výpočtem.často je nutné zkoumat chování zařízení v mezních situacích, do kterých se skutečné zařízení
VíceZákladní statistické metody v rizikovém inženýrství
Základní statistické metody v rizikovém inženýrství Petr Misák Ústav stavebního zkušebnictví Fakulta stavební, VUT v Brně misak.p@fce.vutbr.cz Základní pojmy Jev souhrn skutečností zobrazujících ucelenou
VíceOptimalizace provozních podmínek. Eva Jarošová
Optimalizace provozních podmínek Eva Jarošová 1 Obsah 1. Experimenty pro optimalizaci provozních podmínek 2. EVOP klasický postup využití statistického softwaru 3. Centrální složený návrh model odezvové
VíceCharakteristika datového souboru
Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národní informační středisko pro podporu kvality Využití metody bootstrapping při analýze dat II.část Doc. Ing. Olga TŮMOVÁ, CSc. Obsah Klasické procedury a statistické SW - metody výpočtů konfidenčních
VíceZáklady popisné statistiky
Základy popisné statistiky Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 8. přednáška z ESMAT Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 26 Obsah 1 Základy statistického zpracování dat 2
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 2. KAPITOLA PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST 3. KAPITOLA NÁHODNÁ VELIČINA 9.11.2017 Opakování Uveďte příklad aplikace geometrické definice pravděpodobnosti
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická
VíceZpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní
VíceSTATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7
Inovace předmětu STATISTIKA Obsah 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 1 1. Inovace předmětu STATISTIKA Předmět Statistika se na bakalářském oboru
VíceSTATISTIKA VĚDA O USUZOVÁNÍ NA ZÁKLADĚ DAT. Patrícia Martinková Ústav informatiky AV ČR
STATISTIKA VĚDA O USUZOVÁNÍ NA ZÁKLADĚ DAT Patrícia Martinková Ústav informatiky AV ČR martinkova@cs.cas.cz www.cs.cas.cz/martinkova 1.LF UK, 22. a 30. března 2017 Motivace 1 Velké množství (medicínských
VíceSTATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)
STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
VíceStanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území
Stanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území Michal Balatka Abstrakt Hodnocení ekologického rizika kontaminovaných území představuje komplexní úlohu, která vyžaduje celou řadu vstupních
VíceFinální zpráva MĚŘENÍ PARAMETRŮ KOMPRESOROVÉ JEDNOTKY NAPÁJENÉ Z REGULÁTORU FA ERAM SPOL S R.O. doc. Ing. Stanislav Mišák, Ph.D. Strana 1 (celkem 15)
2014 MĚŘENÍ PARAMETRŮ KOMPRESOROVÉ JEDNOTKY NAPÁJENÉHO Z REGULÁTORU FA ERAM SPOL S R.O. Finální zpráva MĚŘENÍ PARAMETRŮ KOMPRESOROVÉ JEDNOTKY NAPÁJENÉ Z REGULÁTORU FA ERAM SPOL S R.O. doc. Ing. Stanislav
VíceStatistika. cílem je zjednodušit nějaká data tak, abychom se v nich lépe vyznali důsledkem je ztráta informací!
Statistika aneb známe tři druhy lži: úmyslná neúmyslná statistika Statistika je metoda, jak vyjádřit nejistá data s přesností na setinu procenta. den..00..00 3..00..00..00..00..00..00..00..00..00..00 3..00..00..00..00..00..00..00
VícePosouzení přesnosti měření
Přesnost měření Posouzení přesnosti měření Hodnotu kvantitativně popsaného parametru jakéhokoliv objektu zjistíme jedině měřením. Reálné měření má vždy omezenou přesnost V minulosti sloužila k posouzení
VíceSimulace automatizovaných výrobních linek převodových hřídelí se zohledněním manuálních činností
1. Úvod Využití diskrétních simulací v automobilovém průmyslu pro účely ověření plánovaných výrobních systémů je v současné době již běžnou praxí. Simulační nástroje jsou využívány v různých fázích projektů
VíceAplikace při posuzování inv. projektů
Aplikace při posuzování inv. projektů Pokročilé metody investiční analýzy Výpočet bodu zvratu Citlivostní analýza Analýzy scénářů Statistické simulace Reálné opce Analýza stochastických procesů Příklad
VíceUNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace
VíceOSA. maximalizace minimalizace 1/22
OSA Systémová analýza metodika používaná k navrhování a racionalizaci systémů v podmínkách neurčitosti vyšší stupeň operační analýzy Operační analýza (výzkum) soubor metod umožňující řešit rozhodovací,
Více