Kinematika hmotného bodu

Save this PDF as:
Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Kinematika hmotného bodu"

Transkript

1 Kinematika hmotného bodu (test version, not revised) Petr Pošta 17. října 2009

2 Obsah Hmotný bod, poloha a vztažná soustava Trajektorie. Dráha Polohový vektor. Posunutí Rychlost Zrychlení Příklady pohybů Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený pohyb Rovnoměrně zpomalený pohyb Volný pád, svislý vrh Skládání pohybů. Princip superpozice Pohyby v tíhovém poli Země Vrh vodorovný Vrh šikmý Pohyb po kružnici Rovnoměrný pohyb po kružnici Nerovnoměrný pohyb po kružnici

3 Mechanika základní pojmy

4 Těleso Těleso Ve fyzice označuje těleso určitou část prostoru, která je nějakým způsobem ohraničena, a která obsahuje látku.

5 Těleso Těleso Ve fyzice označuje těleso určitou část prostoru, která je nějakým způsobem ohraničena, a která obsahuje látku. Rozlišujeme následující skupenství látky:

6 Těleso Těleso Ve fyzice označuje těleso určitou část prostoru, která je nějakým způsobem ohraničena, a která obsahuje látku. Rozlišujeme následující skupenství látky: pevné

7 Těleso Těleso Ve fyzice označuje těleso určitou část prostoru, která je nějakým způsobem ohraničena, a která obsahuje látku. Rozlišujeme následující skupenství látky: pevné kapalné

8 Těleso Těleso Ve fyzice označuje těleso určitou část prostoru, která je nějakým způsobem ohraničena, a která obsahuje látku. Rozlišujeme následující skupenství látky: pevné kapalné plynné

9 Těleso Těleso Ve fyzice označuje těleso určitou část prostoru, která je nějakým způsobem ohraničena, a která obsahuje látku. Rozlišujeme následující skupenství látky: pevné kapalné plynné plazmu

10 Těleso Homogenní (stejnorodé) těleso Těleso, které má ve všech místech stejné složení (v širším smyslu stejné fyzikální vlastnosti). Nehomogenní těleso označujeme také jako těleso heterogenní. Izotropní těleso Těleso, které má ve všech směrech stejné stejné (fyzikální) vlastnosti. Není-li tomu tak, označujeme jej jako těleso anizotropní.

11 Mechanika Mechanika Mechanika je obor fyziky, který se zabývá mechanickým pohybem, tedy přemíst ováním těles v prostoru a čase a změnami velikostí a tvarů těles. Děĺı se na kinematiku (popis pohybu) dynamiku (příčiny pohybu, souvislost pohybu a sil) statiku (spec. případ dynamiky studující rovnováhu sil) O čem bude postupně řeč o kinematice a dynamice hmotných bodů

12 Mechanika Mechanika Mechanika je obor fyziky, který se zabývá mechanickým pohybem, tedy přemíst ováním těles v prostoru a čase a změnami velikostí a tvarů těles. Děĺı se na kinematiku (popis pohybu) dynamiku (příčiny pohybu, souvislost pohybu a sil) statiku (spec. případ dynamiky studující rovnováhu sil) O čem bude postupně řeč o kinematice a dynamice hmotných bodů mechanice tuhých těles

13 Mechanika Mechanika Mechanika je obor fyziky, který se zabývá mechanickým pohybem, tedy přemíst ováním těles v prostoru a čase a změnami velikostí a tvarů těles. Děĺı se na kinematiku (popis pohybu) dynamiku (příčiny pohybu, souvislost pohybu a sil) statiku (spec. případ dynamiky studující rovnováhu sil) O čem bude postupně řeč o kinematice a dynamice hmotných bodů mechanice tuhých těles mechanice kapalin a plynů

14 Mechanika Mechanika Mechanika je obor fyziky, který se zabývá mechanickým pohybem, tedy přemíst ováním těles v prostoru a čase a změnami velikostí a tvarů těles. Děĺı se na kinematiku (popis pohybu) dynamiku (příčiny pohybu, souvislost pohybu a sil) statiku (spec. případ dynamiky studující rovnováhu sil) O čem bude postupně řeč o kinematice a dynamice hmotných bodů mechanice tuhých těles mechanice kapalin a plynů deformacích pevných těles (působením síly)

15 Kinematika hmotného bodu základní pojmy

16 Kinematika hmotného bodu Kinematika

17 Kinematika hmotného bodu Kinematika Z řeckého kinein (pohybovat se)

18 Kinematika hmotného bodu Kinematika Z řeckého kinein (pohybovat se) Kinematika popisuje pohyb, nikoliv jeho příčiny

19 Kinematika hmotného bodu Kinematika Z řeckého kinein (pohybovat se) Kinematika popisuje pohyb, nikoliv jeho příčiny Hmotný bod

20 Kinematika hmotného bodu Kinematika Z řeckého kinein (pohybovat se) Kinematika popisuje pohyb, nikoliv jeho příčiny Hmotný bod Pohyb tělesa může být složitý: posuvný, rotační, těleso může měnit tvar

21 Kinematika hmotného bodu Kinematika Z řeckého kinein (pohybovat se) Kinematika popisuje pohyb, nikoliv jeho příčiny Hmotný bod Pohyb tělesa může být složitý: posuvný, rotační, těleso může měnit tvar Pokud nás zajímá jen posuvný pohyb a rozměry tělesa jsou nepatrné ve srovnání se vzdálenostmi, které při pohybu urazí, můžeme jej považovat za bod.

22 Kinematika hmotného bodu Kinematika Z řeckého kinein (pohybovat se) Kinematika popisuje pohyb, nikoliv jeho příčiny Hmotný bod Pohyb tělesa může být složitý: posuvný, rotační, těleso může měnit tvar Pokud nás zajímá jen posuvný pohyb a rozměry tělesa jsou nepatrné ve srovnání se vzdálenostmi, které při pohybu urazí, můžeme jej považovat za bod. Hmotný bod je fyzikální model tělesa, který zanedbává jeho rozměry (činí z něj bod), ale zachovává jeho hmotnost (bodu přiřazujeme skutečnou hmotnost tělesa).

23 Relativnost pohybu Kdy řeknete, že se těleso pohybuje?

24 Relativnost pohybu Kdy řeknete, že se těleso pohybuje? Když se od vás bĺıží nebo vzdaluje

25 Relativnost pohybu Kdy řeknete, že se těleso pohybuje? Když se od vás bĺıží nebo vzdaluje Když se za ním musíte otáčet

26 Relativnost pohybu Kdy řeknete, že se těleso pohybuje? Když se od vás bĺıží nebo vzdaluje Když se za ním musíte otáčet = když vůči vám mění svou polohu

27 Relativnost pohybu Kdy řeknete, že se těleso pohybuje? Když se od vás bĺıží nebo vzdaluje Když se za ním musíte otáčet = když vůči vám mění svou polohu = musíme umět vhodně popsat polohu a její změnu v čase

28 Relativnost pohybu Kdy řeknete, že se těleso pohybuje? Když se od vás bĺıží nebo vzdaluje Když se za ním musíte otáčet = když vůči vám mění svou polohu = musíme umět vhodně popsat polohu a její změnu v čase Vztažné těleso

29 Relativnost pohybu Kdy řeknete, že se těleso pohybuje? Když se od vás bĺıží nebo vzdaluje Když se za ním musíte otáčet = když vůči vám mění svou polohu = musíme umět vhodně popsat polohu a její změnu v čase Vztažné těleso Pohyb musíme popisovat vůči něčemu (sobě, zemi, Slunci, hvězdám,...)

30 Relativnost pohybu Kdy řeknete, že se těleso pohybuje? Když se od vás bĺıží nebo vzdaluje Když se za ním musíte otáčet = když vůči vám mění svou polohu = musíme umět vhodně popsat polohu a její změnu v čase Vztažné těleso Pohyb musíme popisovat vůči něčemu (sobě, zemi, Slunci, hvězdám,...) Těleso, vůči němuž pohyb popisujeme, nazveme vztažným tělesem

31 Relativnost pohybu Je možné, aby těleso bylo vůči druhému tělesu v klidu a vůči třetímu v pohybu?

32 Relativnost pohybu Je možné, aby těleso bylo vůči druhému tělesu v klidu a vůči třetímu v pohybu? Ano. Člověk sedící v jedoucí tramvaji se pohybuje vůči zemi, ale vůči tramvaji je v klidu.

33 Relativnost pohybu Je možné, aby těleso bylo vůči druhému tělesu v klidu a vůči třetímu v pohybu? Ano. Člověk sedící v jedoucí tramvaji se pohybuje vůči zemi, ale vůči tramvaji je v klidu. Pohyb je relativní. Popis pohybu záleží na volbě vztažných těles. Může být obtížné vyrovnat se s faktem, že fyzice je jedno, jestli vy společně s tramvají jedete stojící krajinou (což je přirozené), anebo vy a tramvaj stojíte, ale všechno kolem letí proti vám. Je to pohled na tutéž událost z hlediska dvou různých vztažných soustav v prvním případě pevně spojené se zemí a ve druhém pevně spojené s vámi (a tramvají).

34 Vztažná soustava Vztažnou soustavu tvoří vztažné těleso nebo soubor více vztažných těles, společně s určením měření vzdálenosti a času.

35 Vztažná soustava Vztažnou soustavu tvoří vztažné těleso nebo soubor více vztažných těles, společně s určením měření vzdálenosti a času. Vztažná tělesa mohou být skutečná (člověk, tramvaj, maják,...) nebo myšlená (bod, soustava souřadnic)

36 Vztažná soustava Vztažnou soustavu tvoří vztažné těleso nebo soubor více vztažných těles, společně s určením měření vzdálenosti a času. Vztažná tělesa mohou být skutečná (člověk, tramvaj, maják,...) nebo myšlená (bod, soustava souřadnic) Pro praktické použití vztažnou soustavu nejčastěji určujeme

37 Vztažná soustava Vztažnou soustavu tvoří vztažné těleso nebo soubor více vztažných těles, společně s určením měření vzdálenosti a času. Vztažná tělesa mohou být skutečná (člověk, tramvaj, maják,...) nebo myšlená (bod, soustava souřadnic) Pro praktické použití vztažnou soustavu nejčastěji určujeme volbou soustavy souřadnic a jejím umístěním v prostoru

38 Vztažná soustava Vztažnou soustavu tvoří vztažné těleso nebo soubor více vztažných těles, společně s určením měření vzdálenosti a času. Vztažná tělesa mohou být skutečná (člověk, tramvaj, maják,...) nebo myšlená (bod, soustava souřadnic) Pro praktické použití vztažnou soustavu nejčastěji určujeme volbou soustavy souřadnic a jejím umístěním v prostoru určením jednotek, ve kterých jednotlivé souřadnice měříme

39 Vztažná soustava Vztažnou soustavu tvoří vztažné těleso nebo soubor více vztažných těles, společně s určením měření vzdálenosti a času. Vztažná tělesa mohou být skutečná (člověk, tramvaj, maják,...) nebo myšlená (bod, soustava souřadnic) Pro praktické použití vztažnou soustavu nejčastěji určujeme volbou soustavy souřadnic a jejím umístěním v prostoru určením jednotek, ve kterých jednotlivé souřadnice měříme určením měření času

40 Vztažná soustava Vztažnou soustavu tvoří vztažné těleso nebo soubor více vztažných těles, společně s určením měření vzdálenosti a času. Vztažná tělesa mohou být skutečná (člověk, tramvaj, maják,...) nebo myšlená (bod, soustava souřadnic) Pro praktické použití vztažnou soustavu nejčastěji určujeme volbou soustavy souřadnic a jejím umístěním v prostoru určením jednotek, ve kterých jednotlivé souřadnice měříme určením měření času Vztažná soustava slouží k popisu polohy tělesa a její změny v závislosti na čase.

41 Vztažná soustava příklady reálná přímka (dopravní úlohy, svislý vrh/volný pád)

42 Vztažná soustava příklady reálná přímka (dopravní úlohy, svislý vrh/volný pád) kartézské souřadnice v rovině (šikmý vrh)

43 Vztažná soustava příklady reálná přímka (dopravní úlohy, svislý vrh/volný pád) kartézské souřadnice v rovině (šikmý vrh) kartézské souřadnice v prostoru (pohyb nabitých částic ve starších TV)

44 Vztažná soustava příklady reálná přímka (dopravní úlohy, svislý vrh/volný pád) kartézské souřadnice v rovině (šikmý vrh) kartézské souřadnice v prostoru (pohyb nabitých částic ve starších TV) polární souřadnice (pohyb po kružnici)

45 Vztažná soustava příklady reálná přímka (dopravní úlohy, svislý vrh/volný pád) kartézské souřadnice v rovině (šikmý vrh) kartézské souřadnice v prostoru (pohyb nabitých částic ve starších TV) polární souřadnice (pohyb po kružnici) sférické souřadnice (gravitační/elektrické pole)

46 Vztažná soustava příklady reálná přímka (dopravní úlohy, svislý vrh/volný pád) kartézské souřadnice v rovině (šikmý vrh) kartézské souřadnice v prostoru (pohyb nabitých částic ve starších TV) polární souřadnice (pohyb po kružnici) sférické souřadnice (gravitační/elektrické pole) válcové souřadnice (magnetické pole dlouhých drátů)

47 Vztažná soustava příklady reálná přímka (dopravní úlohy, svislý vrh/volný pád) kartézské souřadnice v rovině (šikmý vrh) kartézské souřadnice v prostoru (pohyb nabitých částic ve starších TV) polární souřadnice (pohyb po kružnici) sférické souřadnice (gravitační/elektrické pole) válcové souřadnice (magnetické pole dlouhých drátů) My budeme používat především kartézské souřadnice.

48 Shrnutí polohu a pohyb popisujeme vůči vztažné soustavě

49 Shrnutí polohu a pohyb popisujeme vůči vztažné soustavě budeme používat vztažnou soustavu určenou kartézskou soustavou souřadnic, v níž jsou určeny jednotky vzdálenosti na osách a měření času (obvyklým způsobem).

50 Obecný vektorový popis pohybu v dané vztažné soustavě

51 Trajektorie a dráha Trajektorie Trajektorie je křivka (množina bodů), kterou hmotný bod opíše při svém pohybu.

52 Trajektorie a dráha Trajektorie Trajektorie je křivka (množina bodů), kterou hmotný bod opíše při svém pohybu. Posuvný (translační) pohyb Při posuvném pohybu všechny body tělesa opíší za tutéž dobu stejnou trajektorii a libovolné přímky pevně spojené s tělesem zachovávají svůj směr vzhledem ke vztažné soustavě.

53 Trajektorie a dráha Trajektorie Trajektorie je křivka (množina bodů), kterou hmotný bod opíše při svém pohybu. Posuvný (translační) pohyb Při posuvném pohybu všechny body tělesa opíší za tutéž dobu stejnou trajektorii a libovolné přímky pevně spojené s tělesem zachovávají svůj směr vzhledem ke vztažné soustavě. Otáčivý (rotační) pohyb kolem pevné osy Při otáčivém pohybu opisují body tělesa kružnice se středy na ose otáčení a tyto kružnice leží v rovinách kolmých k ose otáčení.

54 Trajektorie a dráha Dráha značka: s jednotka: metr Dráha je skalární fyzikální veličina, kterou definujeme jako délku trajektorie.

55 Trajektorie a dráha Dráha značka: s jednotka: metr Dráha je skalární fyzikální veličina, kterou definujeme jako délku trajektorie. Dráha při posuvném pohybu Při posuvném pohybu urazí všechny body tělesa v témže časovém úseku stejné dráhy.

56 Trajektorie a dráha Dráha značka: s jednotka: metr Dráha je skalární fyzikální veličina, kterou definujeme jako délku trajektorie. Dráha při posuvném pohybu Při posuvném pohybu urazí všechny body tělesa v témže časovém úseku stejné dráhy. Dráha při otáčivém pohybu Při otáčivém pohybu mohou různé body tělesa urazit v témže časovém úseku různé dráhy; dráha, kterou bod urazí, je přímo úměrná vzdálenosti od osy otáčení.

57 Od této chvíle definitivně opustíme tělesa a začneme mluvit pouze o (posuvném) pohybu hmotného bodu.

58 Od této chvíle definitivně opustíme tělesa a začneme mluvit pouze o (posuvném) pohybu hmotného bodu. Připomeňme, že pohyb popisujeme vůči dané vztažné soustavě.

59 Polohový vektor Polohový vektor je vektor, který spojuje počátek vztažné soustavy s aktuální polohou hmotného bodu. Značíme jej r.

60 Polohový vektor Polohový vektor je vektor, který spojuje počátek vztažné soustavy s aktuální polohou hmotného bodu. Značíme jej r. Můžeme říci, že:

61 Polohový vektor Polohový vektor je vektor, který spojuje počátek vztažné soustavy s aktuální polohou hmotného bodu. Značíme jej r. Můžeme říci, že: pokud se polohový vektor nemění, hmotný bod je vůči vztažné soustavě v klidu,

62 Polohový vektor Polohový vektor je vektor, který spojuje počátek vztažné soustavy s aktuální polohou hmotného bodu. Značíme jej r. Můžeme říci, že: pokud se polohový vektor nemění, hmotný bod je vůči vztažné soustavě v klidu, pokud se polohový vektor mění, hmotný bod je vůči vztažné soustavě v pohybu.

63 Polohový vektor Polohový vektor je vektor, který spojuje počátek vztažné soustavy s aktuální polohou hmotného bodu. Značíme jej r. Můžeme říci, že: pokud se polohový vektor nemění, hmotný bod je vůči vztažné soustavě v klidu, pokud se polohový vektor mění, hmotný bod je vůči vztažné soustavě v pohybu. Polohový vektor závisí na volbě vztažné soustavy. Takovým vektorům ve fyzice někdy říkáme nepravé.

64 Posunutí Vektor posunutí spojuje počáteční a koncový bod trajektorie, kterou hmotný bod opsal během daného časového úseku. Značíme jej r.

65 Posunutí Vektor posunutí spojuje počáteční a koncový bod trajektorie, kterou hmotný bod opsal během daného časového úseku. Značíme jej r. Můžeme jej definovat jako rozdíl polohových vektorů na začátku a na konci časového úseku.

66 Posunutí Vektor posunutí spojuje počáteční a koncový bod trajektorie, kterou hmotný bod opsal během daného časového úseku. Značíme jej r. Můžeme jej definovat jako rozdíl polohových vektorů na začátku a na konci časového úseku. pokud je hmotný bod v klidu, posunutí je nulový vektor.

67 Posunutí Vektor posunutí spojuje počáteční a koncový bod trajektorie, kterou hmotný bod opsal během daného časového úseku. Značíme jej r. Můžeme jej definovat jako rozdíl polohových vektorů na začátku a na konci časového úseku. pokud je hmotný bod v klidu, posunutí je nulový vektor. Vektor posunutí nezávisí na volbě vztažné soustavy. (Je to stejná šipka. Přesněji, má vždycky stejný směr i velikost. Může se ovšem změnit vyjádření jeho složek v závislosti na typu použité soustavy souřadnic). Takové vektory ve fyzice někdy označujeme jako pravé.

68 Posunutí Kĺıčová úvaha Vektor posunutí má jednu chybu. Je to šipka, a každá šipka je přímá! Trajektorie je ale obecně křivka.

69 Posunutí Kĺıčová úvaha Všimněte si ale, že čím menší posunutí děláme, tím lépe kopírují tvar trajektorie.

70 Posunutí Kĺıčová úvaha Všimněte si ale, že čím menší posunutí děláme, tím lépe kopírují tvar trajektorie. Kratší posunutí odpovídají kratším časovým úsekům.

71 Posunutí Kĺıčová úvaha Všimněte si ale, že čím menší posunutí děláme, tím lépe kopírují tvar trajektorie. Kratší posunutí odpovídají kratším časovým úsekům.

72 Posunutí Kĺıčová úvaha Všimněte si ale, že čím menší posunutí děláme, tím lépe kopírují tvar trajektorie. Kratší posunutí odpovídají kratším časovým úsekům.

73 Posunutí Kĺıčová úvaha Všimněte si ale, že čím menší posunutí děláme, tím lépe kopírují tvar trajektorie. Kratší posunutí odpovídají kratším časovým úsekům. Závěr: Pohyb je potřeba zkoumat na kratičkých úsecích, nebot je můžeme považovat za přímé. Čím jemnější rozdělení zvoĺıme, tím více se náš popis bude bĺıžit realitě. (Existuje matematika, která to umí přesně.)

74 Okamžitá rychlost Okamžitá rychlost značka: v jednotka: m. s 1 Okamžitá rychlost je definována jako podíl vektoru posunutí r a času t, během něhož k tomuto posunutí došlo, přičemž čas t bereme velmi malý : v = r, t 0. t

75 Okamžitá rychlost Okamžitá rychlost značka: v jednotka: m. s 1 Okamžitá rychlost je definována jako podíl vektoru posunutí r a času t, během něhož k tomuto posunutí došlo, přičemž čas t bereme velmi malý : v = r, t 0. t Vektor v má vždy směr tečny k trajektorii

76 Dělení pohybů Podle velikosti okamžité rychlosti

77 Dělení pohybů Podle velikosti okamžité rychlosti rovnoměrný (velikost rychlosti se nemění)

78 Dělení pohybů Podle velikosti okamžité rychlosti rovnoměrný (velikost rychlosti se nemění) nerovnoměrný (velikost rychlosti se mění)

79 Dělení pohybů Podle velikosti okamžité rychlosti rovnoměrný (velikost rychlosti se nemění) nerovnoměrný (velikost rychlosti se mění) Podle směru okamžité rychlosti

80 Dělení pohybů Podle velikosti okamžité rychlosti rovnoměrný (velikost rychlosti se nemění) nerovnoměrný (velikost rychlosti se mění) Podle směru okamžité rychlosti přímočarý (směr rychlosti se nemění)

81 Dělení pohybů Podle velikosti okamžité rychlosti rovnoměrný (velikost rychlosti se nemění) nerovnoměrný (velikost rychlosti se mění) Podle směru okamžité rychlosti přímočarý (směr rychlosti se nemění) křivočarý (směr rychlosti se mění)

82 Okamžitá rychlost Velikost okamžité rychlosti a dráha pohybu Velikost okamžité rychlosti je rovna podílu uražené dráhy s a doby pohybu t, přičemž čas t opět bereme velmi malý : v = s, t 0. t

83 Okamžitá rychlost Velikost okamžité rychlosti a dráha pohybu Velikost okamžité rychlosti je rovna podílu uražené dráhy s a doby pohybu t, přičemž čas t opět bereme velmi malý : v = s, t 0. t V případě rovnoměrného pohybu, kdy se velikost rychlosti nemění, nezáleží na tom, jak dlouhý časový úsek bereme. V takovém případě je obvyklé počítat s celkovou drahou s a celkovou dobou pohybu t a pro velikost (okamžité) rychlosti platí v = s t Tento vztah ale není správný, kdykoliv se rychlost během pohybu mění!

84 Průměrná rychlost Průměrná rychlost jako skalární veličina Průměrná rychlost v p je definována podílem celkové uražené dráhy s a celkové doby pohybu t. v p = s t

85 Průměrná rychlost Průměrná rychlost jako skalární veličina Průměrná rychlost v p je definována podílem celkové uražené dráhy s a celkové doby pohybu t. v p = s t V případě rovnoměrného pohybu mají průměrná a okamžitá rychlost v každém čase stejnou velikost

86 Průměrná rychlost Průměrná rychlost jako skalární veličina Průměrná rychlost v p je definována podílem celkové uražené dráhy s a celkové doby pohybu t. v p = s t V případě rovnoměrného pohybu mají průměrná a okamžitá rychlost v každém čase stejnou velikost Význam průměrné rychlosti: pokud by se auto pohybovalo po celou dobu pohybu stálou rychlostí rovnou své průměrné rychlosti během jízdy, pak by celou cestu dokončilo za stejný čas jako ve skutečnosti.

87 Průměrná rychlost Průměrná rychlost jako vektorová veličina Průměrná rychlost v p je definována podílem celkového posunutí s (vektor spojující počáteční a koncový bod trajektorie) a celkové doby pohybu t. v p = s t

88 Průměrná rychlost Pozor!

89 Průměrná rychlost Pozor! Vektorová a skalární průměrná rychlost jsou značně odlišné veličiny.

90 Průměrná rychlost Pozor! Vektorová a skalární průměrná rychlost jsou značně odlišné veličiny. Např. při cestě do lékárny a zpět je vaše celkové posunutí nulové (a vektorová průměrná rychlost je tudíž nulová), ale uražená dráha nulová není, a tudíž také vaše (skalární) průměrná rychlost nulová nebude!

91 Průměrná rychlost Pozor! Vektorová a skalární průměrná rychlost jsou značně odlišné veličiny. Např. při cestě do lékárny a zpět je vaše celkové posunutí nulové (a vektorová průměrná rychlost je tudíž nulová), ale uražená dráha nulová není, a tudíž také vaše (skalární) průměrná rychlost nulová nebude! Dohoda Průměrnou rychlostí bez přívlastku vždy míníme skalární veličinu.

92 Zrychlení Okamžité zrychlení značka: a jednotka: m. s 2 Okamžité zrychlení je definováno jako podíl změny vektoru rychlosti v a času t, během něhož ke změně došlo, přičemž čas t bereme velmi malý : a = v, t 0. t

93 Zrychlení Okamžité zrychlení značka: a jednotka: m. s 2 Okamžité zrychlení je definováno jako podíl změny vektoru rychlosti v a času t, během něhož ke změně došlo, přičemž čas t bereme velmi malý : a = v, t 0. t Změnu vektoru rychlosti v určíme jako rozdíl vektorů rychlostí v počátečním a koncovém čase. Je to tedy vektor.

94 Zrychlení 1. Zrychlení při rovnoměrném přímočarém pohybu

95 Zrychlení 1. Zrychlení při rovnoměrném přímočarém pohybu Je-li pohyb přímočarý a rovnoměrný, nemění se směr ani velikost rychlosti

96 Zrychlení 1. Zrychlení při rovnoměrném přímočarém pohybu Je-li pohyb přímočarý a rovnoměrný, nemění se směr ani velikost rychlosti Zrychlení je tudíž nulový vektor

97 Zrychlení 2. Zrychlení při nerovnoměrném přímočarém pohybu

98 Zrychlení 2. Zrychlení při nerovnoměrném přímočarém pohybu Je-li pohyb přímočarý, ale nerovnoměrný, směr vektoru rychlosti se nemění, ale její velikost ano

99 Zrychlení 2. Zrychlení při nerovnoměrném přímočarém pohybu Je-li pohyb přímočarý, ale nerovnoměrný, směr vektoru rychlosti se nemění, ale její velikost ano Vektor zrychlení má v takovém případě stejný směr jako vektor rychlosti (to jest přímku, po které se hmotný bod pohybuje)

100 Zrychlení 2. Zrychlení při nerovnoměrném přímočarém pohybu Je-li pohyb přímočarý, ale nerovnoměrný, směr vektoru rychlosti se nemění, ale její velikost ano Vektor zrychlení má v takovém případě stejný směr jako vektor rychlosti (to jest přímku, po které se hmotný bod pohybuje) Vektor zrychlení však může mít stejnou nebo opačnou orientaci než vektor rychlosti

101 Zrychlení 2. Zrychlení při nerovnoměrném přímočarém pohybu Je-li pohyb přímočarý, ale nerovnoměrný, směr vektoru rychlosti se nemění, ale její velikost ano Vektor zrychlení má v takovém případě stejný směr jako vektor rychlosti (to jest přímku, po které se hmotný bod pohybuje) Vektor zrychlení však může mít stejnou nebo opačnou orientaci než vektor rychlosti při stejné orientaci se velikost rychlosti zvětšuje mluvíme o pohybu zrychleném

102 Zrychlení 2. Zrychlení při nerovnoměrném přímočarém pohybu Je-li pohyb přímočarý, ale nerovnoměrný, směr vektoru rychlosti se nemění, ale její velikost ano Vektor zrychlení má v takovém případě stejný směr jako vektor rychlosti (to jest přímku, po které se hmotný bod pohybuje) Vektor zrychlení však může mít stejnou nebo opačnou orientaci než vektor rychlosti při stejné orientaci se velikost rychlosti zvětšuje mluvíme o pohybu zrychleném při opačné orientaci se velikost rychlosti zmenšuje mluvíme o pohybu zpomaleném

103 Zrychlení 3. Zrychlení při rovnoměrném křivočarém pohybu

104 Zrychlení 3. Zrychlení při rovnoměrném křivočarém pohybu Je-li pohyb rovnoměrný, ale křivočarý (příkladem je pohyb po kružnici), pak se nemění velikost rychlosti, ale mění se její směr. Vektor rychlosti se mění, a tudíž takový pohyb má nenulové zrychlení.

105 Zrychlení 3. Zrychlení při rovnoměrném křivočarém pohybu Je-li pohyb rovnoměrný, ale křivočarý (příkladem je pohyb po kružnici), pak se nemění velikost rychlosti, ale mění se její směr. Vektor rychlosti se mění, a tudíž takový pohyb má nenulové zrychlení. Vektor zrychlení má v takovém případě směr kolmý na vektor rychlosti

106 Zrychlení 3. Zrychlení při rovnoměrném křivočarém pohybu Je-li pohyb rovnoměrný, ale křivočarý (příkladem je pohyb po kružnici), pak se nemění velikost rychlosti, ale mění se její směr. Vektor rychlosti se mění, a tudíž takový pohyb má nenulové zrychlení. Vektor zrychlení má v takovém případě směr kolmý na vektor rychlosti neboli směr kolmý na tečnu k trajektorii

107 Zrychlení 3. Zrychlení při rovnoměrném křivočarém pohybu Je-li pohyb rovnoměrný, ale křivočarý (příkladem je pohyb po kružnici), pak se nemění velikost rychlosti, ale mění se její směr. Vektor rychlosti se mění, a tudíž takový pohyb má nenulové zrychlení. Vektor zrychlení má v takovém případě směr kolmý na vektor rychlosti neboli směr kolmý na tečnu k trajektorii neboli směr normály k trajektorii (normála je přímka kolmá na tečnu)

108 Zrychlení 4. Zrychlení při nerovnoměrném křivočarém pohybu

109 Zrychlení 4. Zrychlení při nerovnoměrném křivočarém pohybu směr vektoru rychlosti a vektoru zrychlení tvoří dvě různoběžné přímky, které nejsou na sebe kolmé

110 Zrychlení 4. Zrychlení při nerovnoměrném křivočarém pohybu směr vektoru rychlosti a vektoru zrychlení tvoří dvě různoběžné přímky, které nejsou na sebe kolmé Vektor zrychlení rozkládáme do dvou složek:

111 Zrychlení 4. Zrychlení při nerovnoměrném křivočarém pohybu směr vektoru rychlosti a vektoru zrychlení tvoří dvě různoběžné přímky, které nejsou na sebe kolmé Vektor zrychlení rozkládáme do dvou složek: a t tečné k trajektorii (určuje změnu velikosti rychlosti) říká se jí též tečné zrychlení

112 Zrychlení 4. Zrychlení při nerovnoměrném křivočarém pohybu směr vektoru rychlosti a vektoru zrychlení tvoří dvě různoběžné přímky, které nejsou na sebe kolmé Vektor zrychlení rozkládáme do dvou složek: a t tečné k trajektorii (určuje změnu velikosti rychlosti) říká se jí též tečné zrychlení a n kolmé k trajektorii (určuje změnu směru rychlosti) říká se jí též normálové zrychlení, při pohybu po kružnici také dostředivé zrychlení.

113 Konkrétní typy pohybů:

114 Konkrétní typy pohybů: pohyb přímočarý a rovnoměrný

115 Rovnoměrný přímočarý pohyb Už víme, že rychlost je konstantní (co do směru i velikosti) a = o v = konst.

116 Rovnoměrný přímočarý pohyb Už víme, že rychlost je konstantní (co do směru i velikosti) zrychlení je tudíž nulové a = o v = konst.

117 Rovnoměrný přímočarý pohyb Popis polohy na přímce

118 Rovnoměrný přímočarý pohyb Popis polohy na přímce při přímočarém pohybu se hmotný bod pohybuje po přímce

119 Rovnoměrný přímočarý pohyb Popis polohy na přímce při přímočarém pohybu se hmotný bod pohybuje po přímce na přímce si někde (kdekoliv) zvoĺıme počátek a zvoĺıme

120 Rovnoměrný přímočarý pohyb Popis polohy na přímce při přímočarém pohybu se hmotný bod pohybuje po přímce na přímce si někde (kdekoliv) zvoĺıme počátek a zvoĺıme délkovou jednotku (metr, centimetr,...)

121 Rovnoměrný přímočarý pohyb Popis polohy na přímce při přímočarém pohybu se hmotný bod pohybuje po přímce na přímce si někde (kdekoliv) zvoĺıme počátek a zvoĺıme délkovou jednotku (metr, centimetr,...) kladný směr (doleva/doprava, nahoru/dolů,...)

122 Rovnoměrný přímočarý pohyb Popis polohy na přímce při přímočarém pohybu se hmotný bod pohybuje po přímce na přímce si někde (kdekoliv) zvoĺıme počátek a zvoĺıme délkovou jednotku (metr, centimetr,...) kladný směr (doleva/doprava, nahoru/dolů,...) každý bod na přímce pak můžeme popsat číslem a znaménkem: číslo, které vyjadřuje vzdálenost od počátku ve zvolených jednotkách, a znaménko vyjadřující směr

123 Rovnoměrný přímočarý pohyb Popis polohy na přímce při přímočarém pohybu se hmotný bod pohybuje po přímce na přímce si někde (kdekoliv) zvoĺıme počátek a zvoĺıme délkovou jednotku (metr, centimetr,...) kladný směr (doleva/doprava, nahoru/dolů,...) každý bod na přímce pak můžeme popsat číslem a znaménkem: číslo, které vyjadřuje vzdálenost od počátku ve zvolených jednotkách, a znaménko vyjadřující směr popisujeme-li pohyb pouze jednoho bodu (nikoliv více zároveň), je vhodné volit počátek tam, odkud bod vyráží (vztahy popisující pohyb jsou pak jednodušší), a kladný směr tam, kam se bod pohybuje

124 Rovnoměrný přímočarý pohyb Jak se mění poloha? označme počáteční polohu x 0 označme polohu v čase t písmenem x

125 Rovnoměrný přímočarý pohyb Jak se mění poloha? označme počáteční polohu x 0 označme polohu v čase t písmenem x Víme, že rychlost je konstantní co do směru i velikosti.

126 Rovnoměrný přímočarý pohyb Jak se mění poloha? označme počáteční polohu x 0 označme polohu v čase t písmenem x Víme, že rychlost je konstantní co do směru i velikosti. velikost rychlosti = velikost posunutí čas

127 Rovnoměrný přímočarý pohyb Jak se mění poloha? označme počáteční polohu x 0 označme polohu v čase t písmenem x Víme, že rychlost je konstantní co do směru i velikosti. velikost posunutí velikost rychlosti = čas v = x t

128 Rovnoměrný přímočarý pohyb Jak se mění poloha? označme počáteční polohu x 0 označme polohu v čase t písmenem x Víme, že rychlost je konstantní co do směru i velikosti. velikost posunutí velikost rychlosti = čas v = x t v = x x 0 t

129 Rovnoměrný přímočarý pohyb Jak se mění poloha? označme počáteční polohu x 0 označme polohu v čase t písmenem x Víme, že rychlost je konstantní co do směru i velikosti. velikost posunutí velikost rychlosti = čas v = x t v = x x 0 t vt = x x 0

130 Rovnoměrný přímočarý pohyb Jak se mění poloha? označme počáteční polohu x 0 označme polohu v čase t písmenem x Víme, že rychlost je konstantní co do směru i velikosti. velikost posunutí velikost rychlosti = čas v = x t v = x x 0 t vt = x x 0 x = x 0 + vt

131 Rovnoměrný přímočarý pohyb Připomeňme vztahy

132 Rovnoměrný přímočarý pohyb Připomeňme vztahy rychlost je konstantní (co do směru i velikosti)

133 Rovnoměrný přímočarý pohyb Připomeňme vztahy rychlost je konstantní (co do směru i velikosti) zrychlení je tudíž nulové

134 Rovnoměrný přímočarý pohyb Připomeňme vztahy rychlost je konstantní (co do směru i velikosti) zrychlení je tudíž nulové poloha (a uražená dráha) se mění lineárně s časem x 0 značí polohu a s 0 již uraženou dráhu v čase t = 0 (ve chvíli, kdy začínáme čas měřit)

135 Rovnoměrný přímočarý pohyb Připomeňme vztahy rychlost je konstantní (co do směru i velikosti) zrychlení je tudíž nulové poloha (a uražená dráha) se mění lineárně s časem x 0 značí polohu a s 0 již uraženou dráhu v čase t = 0 (ve chvíli, kdy začínáme čas měřit) a = o v = konst. x = x 0 + vt s = s 0 + vt

136 Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost zrychlení na čase

137 Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost zrychlení na čase zrychlení je při rovnoměrném přímočarém pohybu neustále nulové

138 Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost zrychlení na čase zrychlení je při rovnoměrném přímočarém pohybu neustále nulové grafem je část přímky totožná s částí vodorovné osy

139 Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost zrychlení na čase zrychlení je při rovnoměrném přímočarém pohybu neustále nulové grafem je část přímky totožná s částí vodorovné osy a t 1 t 2 t

140 Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost rychlosti na čase

141 Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost rychlosti na čase rychlost je při rovnoměrném přímočarém pohybu konstantní (neměnná)

142 Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost rychlosti na čase rychlost je při rovnoměrném přímočarém pohybu konstantní (neměnná) grafem je část přímky rovnoběžná s vodorovnou osou

143 Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost rychlosti na čase rychlost je při rovnoměrném přímočarém pohybu konstantní (neměnná) grafem je část přímky rovnoběžná s vodorovnou osou t v 0 t 1 t 2 v

144 Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost rychlosti na čase rychlost je při rovnoměrném přímočarém pohybu konstantní (neměnná) grafem je část přímky rovnoběžná s vodorovnou osou t v 0 t 1 t 2 Všimněte si, že plocha pod grafem závislosti rychlosti na čase je rovna uražené dráze. v

145 Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost dráhy na čase Všimněte si, že tangens úhlu, který svírá přímka grafu s vodorovnou osou, je roven velikosti rychlosti.

146 Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost dráhy na čase dráha je při rovnoměrném přímočarém pohybu lineární funkcí času Všimněte si, že tangens úhlu, který svírá přímka grafu s vodorovnou osou, je roven velikosti rychlosti.

147 Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost dráhy na čase dráha je při rovnoměrném přímočarém pohybu lineární funkcí času grafem je část přímky různoběžná s vodorovnou osou Všimněte si, že tangens úhlu, který svírá přímka grafu s vodorovnou osou, je roven velikosti rychlosti.

148 Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost dráhy na čase dráha je při rovnoměrném přímočarém pohybu lineární funkcí času grafem je část přímky různoběžná s vodorovnou osou s s 0 t 1 t 2 Všimněte si, že tangens úhlu, který svírá přímka grafu s vodorovnou osou, je roven velikosti rychlosti. t

149 Dvě OBECNÁ PRAVIDLA Protože každý pohyb lze poskládat z kratičkých úseků, kde je skoro rovnoměrný a přímočarý, platí:

150 Dvě OBECNÁ PRAVIDLA Protože každý pohyb lze poskládat z kratičkých úseků, kde je skoro rovnoměrný a přímočarý, platí: dráhu lze vždy spočítat jako plochu pod grafem rychlosti v závislosti na čase

151 Dvě OBECNÁ PRAVIDLA Protože každý pohyb lze poskládat z kratičkých úseků, kde je skoro rovnoměrný a přímočarý, platí: dráhu lze vždy spočítat jako plochu pod grafem rychlosti v závislosti na čase okamžitá rychlost je vždy směrnicí tečny ke grafu dráhy v závislosti na čase

152 Dvě OBECNÁ PRAVIDLA Protože každý pohyb lze poskládat z kratičkých úseků, kde je skoro rovnoměrný a přímočarý, platí: dráhu lze vždy spočítat jako plochu pod grafem rychlosti v závislosti na čase okamžitá rychlost je vždy směrnicí tečny ke grafu dráhy v závislosti na čase Směrnice

153 Dvě OBECNÁ PRAVIDLA Protože každý pohyb lze poskládat z kratičkých úseků, kde je skoro rovnoměrný a přímočarý, platí: dráhu lze vždy spočítat jako plochu pod grafem rychlosti v závislosti na čase okamžitá rychlost je vždy směrnicí tečny ke grafu dráhy v závislosti na čase Směrnice y = kx + y (směrnice = číslo k vedle x u lineární funkce)

154 Dvě OBECNÁ PRAVIDLA Protože každý pohyb lze poskládat z kratičkých úseků, kde je skoro rovnoměrný a přímočarý, platí: dráhu lze vždy spočítat jako plochu pod grafem rychlosti v závislosti na čase okamžitá rychlost je vždy směrnicí tečny ke grafu dráhy v závislosti na čase Směrnice y = kx + y (směrnice = číslo k vedle x u lineární funkce) je rovna tangentě úhlu, který přímka grafu této funkce svírá s vodorovnou osou

155 Konkrétní typy pohybů:

156 Konkrétní typy pohybů: pohyb přímočarý a rovnoměrně zrychlený

157 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Už víme, že zrychlení je konstantní (co do směru i velikosti) a = konst.

158 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Už víme, že zrychlení je konstantní (co do směru i velikosti) a = konst. co jde říct o rychlosti a poloze?

159 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Okamžitá rychlost

160 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Okamžitá rychlost pohyb uvažujeme přímočarý směr se nemění a je totožný se směrem zrychlení

161 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Okamžitá rychlost pohyb uvažujeme přímočarý směr se nemění a je totožný se směrem zrychlení při zrychleném pohybu mají rychlost a zrychlení také stejnou orientaci

162 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Okamžitá rychlost pohyb uvažujeme přímočarý směr se nemění a je totožný se směrem zrychlení při zrychleném pohybu mají rychlost a zrychlení také stejnou orientaci Výpočet

163 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Okamžitá rychlost pohyb uvažujeme přímočarý směr se nemění a je totožný se směrem zrychlení při zrychleném pohybu mají rychlost a zrychlení také stejnou orientaci Výpočet velikost zrychlení = změna velikosti rychlosti čas

164 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Okamžitá rychlost pohyb uvažujeme přímočarý směr se nemění a je totožný se směrem zrychlení při zrychleném pohybu mají rychlost a zrychlení také stejnou orientaci Výpočet změna velikosti rychlosti velikost zrychlení = čas a = v t

165 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Okamžitá rychlost pohyb uvažujeme přímočarý směr se nemění a je totožný se směrem zrychlení při zrychleném pohybu mají rychlost a zrychlení také stejnou orientaci Výpočet změna velikosti rychlosti velikost zrychlení = čas a = v t a = v v 0 t

166 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Okamžitá rychlost pohyb uvažujeme přímočarý směr se nemění a je totožný se směrem zrychlení při zrychleném pohybu mají rychlost a zrychlení také stejnou orientaci Výpočet změna velikosti rychlosti velikost zrychlení = čas a = v t a = v v 0 t at = v v 0

167 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Okamžitá rychlost pohyb uvažujeme přímočarý směr se nemění a je totožný se směrem zrychlení při zrychleném pohybu mají rychlost a zrychlení také stejnou orientaci Výpočet změna velikosti rychlosti velikost zrychlení = čas a = v t a = v v 0 t at = v v 0 v = v 0 + at

168 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Jak se mění poloha? Přímý výpočet je obtížnější Použijeme okliku přes graf

169 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost zrychlení na čase

170 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost zrychlení na čase zrychlení je při rovnoměrně zrychleném přímočarém pohybu konstantní

171 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost zrychlení na čase zrychlení je při rovnoměrně zrychleném přímočarém pohybu konstantní grafem je část přímky rovnoběžná s vodorovnou osou

172 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost zrychlení na čase zrychlení je při rovnoměrně zrychleném přímočarém pohybu konstantní grafem je část přímky rovnoběžná s vodorovnou osou t a t 1 t 2 a(t)

173 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost rychlosti na čase

174 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost rychlosti na čase rychlost je při rovnoměrně zrychleném přímočarém pohybu lineární funkcí času

175 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost rychlosti na čase rychlost je při rovnoměrně zrychleném přímočarém pohybu lineární funkcí času grafem je část přímky různoběžná s vodorovnou osou

176 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost rychlosti na čase rychlost je při rovnoměrně zrychleném přímočarém pohybu lineární funkcí času grafem je část přímky různoběžná s vodorovnou osou v v v 0 t 1 t 2 t

177 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Dráha a poloha Z grafu závislosti rychlosti na čase můžeme vypočíst dráhu v časovém úseku t 1, t 2 Tato dráha je rovna ploše lichoběžníka pod grafem této funkce v v v 0 t 1 t 2 t

178 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Dráha a poloha Plocha lichoběžníka = součet základen. výška / 2 označíme-li t = t 2 t 1 (čas uběhlý od začátku pohybu) s = v 0 + v 2 t v v v 0 t t 1 t 2

179 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb s = v 0 + v 2 t První důsledek: průměrná rychlost protože s = v p t, je průměrná rychlost pro rovnoměrně zrychlený pohyb rovna aritmetickému průměru počáteční a koncové rychlosti. (Pro žádný jiný nerovnoměrný pohyb než rovnoměrně zrychlený nebo zpomalený to neplatí!) v p = v 0 + v 2

180 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Druhý důsledek: vztah pro dráhu protože v = v 0 + at, dostaneme po dosazení, že s = v 0 + v 2 t = v 0 + (v 0 + at) 2 t = = 2v 0 + at t = 2v t + at 2 t = v 0t at2 Toto je dráha, kterou hmotný bod urazil od začátku měření času. Abychom dostali celkovou dráhu, musíme připočítat ještě tu, co urazil předtím, značíme ji s 0. s = s 0 + v 0 t at2

181 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislosti dráhy na čase dráha rovnoměrně zrychleného pohybu je kvadratickou funkcí času, jejím grafem je část paraboly s s 0 t 1 t 2 t

182 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Shrnutí zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) a = konst.

183 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Shrnutí zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) a = konst. rychlost má stejný směr a orientaci jako zrychlení její velikost se lineárně zvětšuje v = v 0 + at

184 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Shrnutí zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) a = konst. rychlost má stejný směr a orientaci jako zrychlení její velikost se lineárně zvětšuje v = v 0 + at uražená dráha je kvadratickou funkcí času s = s 0 + v 0 t at2

185 Konkrétní typy pohybů:

186 Konkrétní typy pohybů: pohyb přímočarý a rovnoměrně zpomalený

187 Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Co víme

188 Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Co víme zrychlení konstantní (co do směru i velikosti)

189 Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Co víme zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) rychlost má stejný směr, ale opačnou orientaci než zrychlení

190 Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Co víme zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) rychlost má stejný směr, ale opačnou orientaci než zrychlení Co z toho vyplývá

191 Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Co víme zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) rychlost má stejný směr, ale opačnou orientaci než zrychlení Co z toho vyplývá bud můžeme použít stejné vztahy jako pro rovnoměrně zrychlený pohyb, ale pak musíme uvažovat záporné zrychlení.

192 Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Co víme zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) rychlost má stejný směr, ale opačnou orientaci než zrychlení Co z toho vyplývá bud můžeme použít stejné vztahy jako pro rovnoměrně zrychlený pohyb, ale pak musíme uvažovat záporné zrychlení. nebo všude u písmene a (tj. velikosti zrychlení) napíšeme opačné znaménko (tím zaznamenáme opačnou orientaci vůči rychlosti), samotné zrychlení pak dosazujeme kladně

193 Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Co víme zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) rychlost má stejný směr, ale opačnou orientaci než zrychlení Co z toho vyplývá bud můžeme použít stejné vztahy jako pro rovnoměrně zrychlený pohyb, ale pak musíme uvažovat záporné zrychlení. nebo všude u písmene a (tj. velikosti zrychlení) napíšeme opačné znaménko (tím zaznamenáme opačnou orientaci vůči rychlosti), samotné zrychlení pak dosazujeme kladně V SŠ učebnicích je obvyklejší druhá možnost, ve VŠ první.

194 Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Shrnutí vztahů při změně znamének zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) má opačnou orientaci než rychlost a = konst.

195 Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Shrnutí vztahů při změně znamének zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) má opačnou orientaci než rychlost a = konst. rychlost má stejný směr, ale opačnou orientaci než zrychlení její velikost se lineárně zmenšuje v = v 0 at

196 Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Shrnutí vztahů při změně znamének zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) má opačnou orientaci než rychlost a = konst. rychlost má stejný směr, ale opačnou orientaci než zrychlení její velikost se lineárně zmenšuje v = v 0 at uražená dráha je kvadratickou funkcí času s = s 0 + v 0 t 1 2 at2

197 Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Srovnání grafů: zrychlení / zpomalení zrychlení je tak jako tak konstantní grafem je část přímky rovnoběžná s vodorovnou osou t t a Zrychlený pohyb Zpomalený pohyb t 1 t 2 a(t) t 1 t 2 a(t) a

198 Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Srovnání grafů: rychlost t rychlost lineárně roste / lineárně klesá grafem je část přímky různoběžná s vodorovnou osou, v jednom případě rostoucí a v druhém klesající. t v v Zrychlený pohyb Zpomalený pohyb

199 Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Srovnání grafů: dráha dráha vždy roste, je kvadratickou funkcí grafem je část paraboly, v jednom případě vrcholem dole a v druhém vrcholem nahoře. Zrychlený pohyb Zpomalený pohyb t t s s

200 Konkrétní typy pohybů:

201 Konkrétní typy pohybů: volný pád

202 Volný pád Volný pád je speciálním druhem rovnoměrně zrychleného pohybu. Hmotný bod padá z výšky h 0 Otázky

203 Volný pád Volný pád je speciálním druhem rovnoměrně zrychleného pohybu. Hmotný bod padá z výšky h 0 má konstantní tíhové zrychlení g Otázky

204 Volný pád Volný pád je speciálním druhem rovnoměrně zrychleného pohybu. Hmotný bod padá z výšky h 0 má konstantní tíhové zrychlení g nulovou počáteční rychlost v 0 = 0 m. s 1 Otázky

205 Volný pád Volný pád je speciálním druhem rovnoměrně zrychleného pohybu. Hmotný bod padá z výšky h 0 má konstantní tíhové zrychlení g nulovou počáteční rychlost v 0 = 0 m. s 1 Otázky jakou má rychlost v v čase t

206 Volný pád Volný pád je speciálním druhem rovnoměrně zrychleného pohybu. Hmotný bod padá z výšky h 0 má konstantní tíhové zrychlení g nulovou počáteční rychlost v 0 = 0 m. s 1 Otázky jakou má rychlost v v čase t jakou má rychlost v ve výšce h

207 Volný pád Volný pád je speciálním druhem rovnoměrně zrychleného pohybu. Hmotný bod padá z výšky h 0 má konstantní tíhové zrychlení g nulovou počáteční rychlost v 0 = 0 m. s 1 Otázky jakou má rychlost v v čase t jakou má rychlost v ve výšce h jakou rychlostí v d dopadne

208 Volný pád Volný pád je speciálním druhem rovnoměrně zrychleného pohybu. Hmotný bod padá z výšky h 0 má konstantní tíhové zrychlení g nulovou počáteční rychlost v 0 = 0 m. s 1 Otázky jakou má rychlost v v čase t jakou má rychlost v ve výšce h jakou rychlostí v d dopadne jakou urazil dráhu s v čase t

209 Volný pád Volný pád je speciálním druhem rovnoměrně zrychleného pohybu. Hmotný bod padá z výšky h 0 má konstantní tíhové zrychlení g nulovou počáteční rychlost v 0 = 0 m. s 1 Otázky jakou má rychlost v v čase t jakou má rychlost v ve výšce h jakou rychlostí v d dopadne jakou urazil dráhu s v čase t v jaké výšce h se bod nachází v čase t

210 Volný pád Volný pád je speciálním druhem rovnoměrně zrychleného pohybu. Hmotný bod padá z výšky h 0 má konstantní tíhové zrychlení g nulovou počáteční rychlost v 0 = 0 m. s 1 Otázky jakou má rychlost v v čase t jakou má rychlost v ve výšce h jakou rychlostí v d dopadne jakou urazil dráhu s v čase t v jaké výšce h se bod nachází v čase t v jakém čase t d dopadne na zem

211 Volný pád Ze vztahů pro rovnoměrně zrychlený pohyb hned plyne, že a = g (9,81 m. s 2 ) v = v 0 + at = 0 + gt = gt s = s 0 + v 0 t at2 = t gt2 = 1 2 gt2 a = g v = gt s = 1 2 gt2

212 Volný pád V jaké výšce h se bod nachází v čase t? Bod spadne o uraženou dráhu, je tedy h = h 0 s h = h gt2

213 Volný pád V jakém čase bod dopadne na zem? V bodě dopadu má nulovou výšku, platí tedy 0 = h 0 s 0 = h gt2 d 1 2 gt2 d = h 0 td 2 = 2h 0 g 2h 0 t d = g

214 Volný pád Jakou má rychlost ve výšce h?

215 Volný pád Jakou má rychlost ve výšce h? Je-li ve výšce h, urazil dráhu s = h 0 h.

216 Volný pád Jakou má rychlost ve výšce h? Je-li ve výšce h, urazil dráhu s = h 0 h. Tuto dráhu také můžeme vyjádřit pomocí času s = 1 2 gt2.

217 Volný pád Jakou má rychlost ve výšce h? Je-li ve výšce h, urazil dráhu s = h 0 h. Tuto dráhu také můžeme vyjádřit pomocí času s = 1 2 gt gt2 = h 0 h

218 Volný pád Jakou má rychlost ve výšce h? Je-li ve výšce h, urazil dráhu s = h 0 h. Tuto dráhu také můžeme vyjádřit pomocí času s = 1 2 gt gt2 = h 0 h t = 2(h 0 h) g

219 Volný pád Jakou má rychlost ve výšce h? Je-li ve výšce h, urazil dráhu s = h 0 h. Tuto dráhu také můžeme vyjádřit pomocí času s = 1 2 gt gt2 = h 0 h t = 2(h 0 h) g Rychlost můžeme spočítat podle vztahu v = gt.

220 Volný pád Jakou má rychlost ve výšce h? Je-li ve výšce h, urazil dráhu s = h 0 h. Tuto dráhu také můžeme vyjádřit pomocí času s = 1 2 gt gt2 = h 0 h t = 2(h 0 h) g Rychlost můžeme spočítat podle vztahu v = gt. v = gt v = 2(h 0 h)g

221 Volný pád Jakou rychlostí dopadne?

222 Volný pád Jakou rychlostí dopadne? Právě jsme spočítali, že rychlost ve výšce h je určena vztahem v = 2(h 0 h)g

223 Volný pád Jakou rychlostí dopadne? Právě jsme spočítali, že rychlost ve výšce h je určena vztahem v = 2(h 0 h)g Při dopadu je h = 0, takže dopadne rychlostí v d = 2h 0 g

224 Volný pád Grafy: dráha, rychlost, zrychlení Vypadají stejně jako pro rovnoměrně zrychlený pohyb (je to speciální případ).

225 Volný pád Grafy: dráha, rychlost, zrychlení Vypadají stejně jako pro rovnoměrně zrychlený pohyb (je to speciální případ). t a = g = konst. zrychlení a

226 Volný pád Grafy: dráha, rychlost, zrychlení Vypadají stejně jako pro rovnoměrně zrychlený pohyb (je to speciální případ). t v = gt rychlost v

227 Volný pád Grafy: dráha, rychlost, zrychlení Vypadají stejně jako pro rovnoměrně zrychlený pohyb (je to speciální případ). t s = 1 2 gt2 dráha s

228 Volný pád Závislost výšky na čase Převrácený graf dráhy h 0 t h = h 0 s h = h gt2 0 h závislost výšky na čase

229 Konkrétní typy pohybů:

230 Konkrétní typy pohybů: Svislý vrh

231 Svislý vrh Při svislém vrhu je hmotný bod vržen z nulové výšky vzhůru s počáteční rychlostí v 0. Tíhová síla jej nejprve zpomaluje se zpomalením g, hmotný bod tak v nějaké výšce h max zastaví a poté volným pádem spadne zpět na zem. V první části pohybu (vzhůru) tedy hmotný bod má na počátku nulovou výšku

232 Svislý vrh Při svislém vrhu je hmotný bod vržen z nulové výšky vzhůru s počáteční rychlostí v 0. Tíhová síla jej nejprve zpomaluje se zpomalením g, hmotný bod tak v nějaké výšce h max zastaví a poté volným pádem spadne zpět na zem. V první části pohybu (vzhůru) tedy hmotný bod má na počátku nulovou výšku nenulovou počáteční rychlost v 0

233 Svislý vrh Při svislém vrhu je hmotný bod vržen z nulové výšky vzhůru s počáteční rychlostí v 0. Tíhová síla jej nejprve zpomaluje se zpomalením g, hmotný bod tak v nějaké výšce h max zastaví a poté volným pádem spadne zpět na zem. V první části pohybu (vzhůru) tedy hmotný bod má na počátku nulovou výšku nenulovou počáteční rychlost v 0 konstantní zpomaluje se zpomalením g

234 Svislý vrh Otázky jakou má rychlost v v čase t

235 Svislý vrh Otázky jakou má rychlost v v čase t v jaké výšce h se bod nachází v čase t

236 Svislý vrh Otázky jakou má rychlost v v čase t v jaké výšce h se bod nachází v čase t za jaký čas t h vyletí do nejvyššího bodu

237 Svislý vrh Otázky jakou má rychlost v v čase t v jaké výšce h se bod nachází v čase t za jaký čas t h vyletí do nejvyššího bodu do jaké výšky h max bod vyletí nejvýše

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

2. Kinematika bodu a tělesa

2. Kinematika bodu a tělesa 2. Kinematika bodu a tělesa Kinematika bodu popisuje těleso nebo také bod, který se pohybuje po nějaké trajektorii, křivce nebo jinak definované dráze v závislosti na poloze bodu na dráze, rychlosti a

Více

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Kinematika hmotného bodu Kinematika = obor fyziky zabývající se pohybem bez ohledu na jeho příčiny Hmotný bod - zastupuje

Více

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická

Více

Integrovaná střední škola, Hlaváčkovo nám. 673, Slaný

Integrovaná střední škola, Hlaváčkovo nám. 673, Slaný Označení materiálu: VY_32_INOVACE_STEIV_FYZIKA1_12 Název materiálu: Druhy pohybů. Tematická oblast: Fyzika 1.ročník Anotace: Prezentace slouží k výuce pohybů, jejich dělení a vlastností. Očekávaný výstup:

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu KINEMATIKA Obsah Kinematika hmotného bodu... 3 Mechanický pohyb... 3 Poloha hmotného bodu... 4 Trajektorie a dráha polohového vektoru... 5 Rychlost hmotného bodu... 6 Okamžitá rychlost... 7 Průměrná rychlost...

Více

Mechanika - kinematika

Mechanika - kinematika Mechanika - kinematika Hlavní body Úvod do mechaniky, kinematika hmotného bodu Pohyb přímočarý rovnoměrný rovnoměrně zrychlený. Pohyb křivočarý. Pohyb po kružnici rovnoměrný rovnoměrně zrychlený Pohyb

Více

Počty testových úloh

Počty testových úloh Počty testových úloh Tematický celek rok 2009 rok 2011 CELKEM Skalární a vektorové veličiny 4 lehké 4 těžké (celkem 8) 4 lehké 2 těžké (celkem 6) 8 lehkých 6 těžkých (celkem 14) Kinematika částice 6 lehkých

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici

Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici Kinematika Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici Základní pojmy Kinematika - popisuje pohyb tělesa, nestuduje jeho příčiny Klid (pohyb)

Více

POHYB TĚLESA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

POHYB TĚLESA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda POHYB TĚLESA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda Pohyb Pohyb = změna polohy tělesa vůči jinému tělesu. Neexistuje absolutní klid. Pohyb i klid jsou relativní. Záleží na volbě vztažného tělesa. Spojením

Více

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Číslo a název sady: Téma: Jméno a příjmení autora: Datum vytvoření:

Více

7. Gravitační pole a pohyb těles v něm

7. Gravitační pole a pohyb těles v něm 7. Gravitační pole a pohyb těles v něm Gravitační pole - existuje v okolí každého hmotného tělesa - představuje formu hmoty - zprostředkovává vzájemné silové působení mezi tělesy Newtonův gravitační zákon:

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

2. Mechanika - kinematika

2. Mechanika - kinematika . Mechanika - kinematika. Co je pohyb a klid Klid nebo pohyb těles zjišťujeme pouze vzhledem k jiným tělesům, proto mluvíme o relativním klidu nebo relativním pohybu. Jak poznáme, že je těleso v pohybu

Více

FYZIKA. Kapitola 3.: Kinematika. Mgr. Lenka Hejduková Ph.D.

FYZIKA. Kapitola 3.: Kinematika. Mgr. Lenka Hejduková Ph.D. 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz FYZIKA Kapitola 3.: Kinematika Mgr. Lenka Hejduková Ph.D. Kinematika obor, který zkoumá pohyb bez ohledu na jeho příčiny klid nebo

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, fyzikální pomůcky

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, fyzikální pomůcky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Mechanika 1. ročník, kvinta 2 hodiny Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, fyzikální pomůcky Úvod Žák vyjmenuje základní veličiny

Více

Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole

Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů AA a BB a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu

Více

4. Práce, výkon, energie a vrhy

4. Práce, výkon, energie a vrhy 4. Práce, výkon, energie a vrhy 4. Práce Těleso koná práci, jestliže působí silou na jiné těleso a posune jej po určité dráze ve směru síly. Příklad: traktor táhne přívěs, jeřáb zvedá panel Kdy se práce

Více

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při

Více

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

BIOMECHANIKA. Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.

BIOMECHANIKA. Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D. BIOMECHANIKA 4, Kinematika pohybu I. (zákl. pojmy - rovnoměrný přímočarý pohyb, okamžitá a průměrná rychlost, úlohy na pohyb těles, rovnoměrně zrychlený a zpomalený pohyb, volný pád) Studijní program,

Více

3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky

3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky 3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

Fyzika - Kvinta, 1. ročník

Fyzika - Kvinta, 1. ročník - Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k podnikavosti Kompetence k učení Učivo fyzikální

Více

Mechanika tuhého tělesa

Mechanika tuhého tělesa Mechanika tuhého tělesa Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar ani objem se působením libovolně velkých sil nemění Síla působící na tuhé těleso má pouze pohybové účinky Pohyby tuhého tělesa Posuvný

Více

[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles.

[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. 5. GRAVITAČNÍ POLE 5.1. NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. Newtonův gravitační zákon Znění: Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů

Více

PRÁCE, VÝKON, ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika

PRÁCE, VÝKON, ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika PRÁCE, VÝKON, ENERGIE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika Mechanická práce Závisí na velikosti síly, kterou působíme na těleso, a na dráze, po které těleso posuneme Pokud má síla stejný

Více

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny

Více

R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles.

R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles. 2.4 Gravitační pole R2.211 m 1 = m 2 = 10 g = 0,01 kg, r = 10 cm = 0,1 m, = 6,67 10 11 N m 2 kg 2 ; F g =? R2.212 F g = 4 mn = 0,004 N, a) r 1 = 2r; F g1 =?, b) r 2 = r/2; F g2 =?, c) r 3 = r/3; F g3 =?

Více

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny.

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny. 1. Auto zrychlí rovnoměrně zrychleným pohybem z 0 km h -1 na 72 km h -1 za 10 sekund. 2. Auto zastaví z rychlosti 64,8 km h -1 rovnoměrně zrychleným (zpomaleným) pohybem za 9 sekund. V obou případech nakreslete

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník TUHÉ TĚLESO Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Tuhé těleso Tuhé těleso je ideální těleso, jehož objem ani tvar se účinkem libovolně velkých sil nemění. Pohyb tuhého tělesa: posuvný

Více

(test version, not revised) 9. prosince 2009

(test version, not revised) 9. prosince 2009 Mechanické kmitání (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 9. prosince 2009 Obsah Kmitavý pohyb Kinematika kmitavého pohybu Skládání kmitů Dynamika kmitavého pohybu Přeměny energie

Více

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0 Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:

Více

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

1 Tuhé těleso a jeho pohyb 1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité

Více

OTAČIVÉ ÚČINKY SÍLY (Jednoduché stroje - Páka)

OTAČIVÉ ÚČINKY SÍLY (Jednoduché stroje - Páka) OTAČIVÉ ÚČINKY SÍLY (Jednoduché stroje - Páka) A) Výklad: Posuvné účinky: Ze studia posuvných účinků síly jsme zjistili: změny rychlosti nebo směru posuvného pohybu tělesa závisejí na tom, jak velká síla

Více

Vektory aneb když jedno číslo nestačí

Vektory aneb když jedno číslo nestačí V posledním studijním textu letošního ročníku si zopakujeme několik poznatků z předchozích sérií a doplníme je novými, abychom si následně mohli spočítat základní pohyby v homogenním tíhovém poli. Vektory

Více

Práce, výkon, energie

Práce, výkon, energie Práce, výkon, energie (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 23. října 2009 Obsah Mechanická práce Výkon, příkon, účinnost Mechanická energie Kinetická energie Potenciální energie

Více

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou

Více

Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje);

Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje); Newtonovy pohybové zákony: Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje); předpokládáme soustředění hmoty tělesa a všech

Více

Seriál II.II Vektory. Výfučtení: Vektory

Seriál II.II Vektory. Výfučtení: Vektory Výfučtení: Vektory Abychom zcela vyjádřili veličiny jako hmotnost, teplo či náboj, stačí nám k tomu jediné číslo (s příslušnou jednotkou). Říkáme jim skalární veličiny. Běžně se však setkáváme i s veličinami,

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

1. Pro rovnoměrný přímočarý pohyb platí: A) t=s/v B) v=st C) s=v/t D) t=v/s 2. Při pohybu rovnoměrném přímočarém je velikost rychlosti:

1. Pro rovnoměrný přímočarý pohyb platí: A) t=s/v B) v=st C) s=v/t D) t=v/s 2. Při pohybu rovnoměrném přímočarém je velikost rychlosti: 1. Pro rovnoměrný přímočarý pohyb platí: A) t=s/v B) v=st C) s=v/t D) t=v/s 2. Při pohybu rovnoměrném přímočarém je velikost rychlosti: 3. V pravoúhlých souřadnicích je rychlost rovnoměrného přímočarého

Více

GRAVITAČNÍ POLE. Všechna tělesa jsou přitahována k Zemi, příčinou tohoto je jevu je mezi tělesem a Zemí

GRAVITAČNÍ POLE. Všechna tělesa jsou přitahována k Zemi, příčinou tohoto je jevu je mezi tělesem a Zemí GRAVITAČNÍ POLE Všechna tělesa jsou přitahována k Zemi, příčinou tohoto je jevu je mezi tělesem a Zemí Přitahují se i vzdálená tělesa, například, z čehož vyplývá, že kolem Země se nachází gravitační pole

Více

Práce, výkon, energie

Práce, výkon, energie Práce, výkon, energie (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 11. listopadu 2009 Obsah Mechanická práce Výkon, příkon, účinnost Mechanická energie Kinetická energie Potenciální

Více

Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí

Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí Síla Základní pojmy Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí vzájemné působení těles, které mění jejich pohybový stav nebo tvar zobrazuje se graficky jako úsečka se šipkou ve zvoleném měřítku m f je vektor,

Více

FYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb

FYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D.

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

Vyšší odborná škola, Obchodní akademie a Střední odborná škola EKONOM, o. p. s. Litoměřice, Palackého 730/1

Vyšší odborná škola, Obchodní akademie a Střední odborná škola EKONOM, o. p. s. Litoměřice, Palackého 730/1 DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-07 Téma: Mechanika a kinematika Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TESTY Testy Část 1 1. Čím se zabývá kinematika? 2. Které těleso

Více

Obsah: 1 Značky a jednotky fyzikálních veličin 2 _ Převody jednotek 3 _ Pohyb tělesa _ Druhy pohybů _ Rychlost rovnoměrného pohybu...

Obsah: 1 Značky a jednotky fyzikálních veličin 2 _ Převody jednotek 3 _ Pohyb tělesa _ Druhy pohybů _ Rychlost rovnoměrného pohybu... Obsah: 1 Značky a jednotky fyzikálních veličin 2 _ Převody jednotek 3 _ Pohyb tělesa... 2 4 _ Druhy pohybů... 3 5 _ Rychlost rovnoměrného pohybu... 4 6 _ Výpočet dráhy... 5 7 _ Výpočet času... 6 8 _ PL:

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P01 KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P01 KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P01 KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH

Více

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 Obsah 1 Kmitavý pohyb 1 Kinematika kmitavého pohybu 3 Skládání kmitů 6 4 Dynamika kmitavého pohybu 7 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 6 Nucené kmity. Rezonance 10 1 Kmitavý pohyb Typy pohybů

Více

Ing. Oldřich Šámal. Technická mechanika. kinematika

Ing. Oldřich Šámal. Technická mechanika. kinematika Ing. Oldřich Šámal Technická mechanika kinematika Praha 018 Obsah 5 OBSAH Přehled veličin A JEJICH JEDNOTEK... 6 1 ÚVOD DO KINEMATIKY... 8 Kontrolní otázky... 8 Kinematika bodu... 9.1 Hmotný bod, základní

Více

Kinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb

Kinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Kinematika tuhého tělesa Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Úvod Tuhé těleso - definice všechny body tělesa mají stálé vzájemné vzdálenosti těleso se nedeformuje, nemění tvar počet

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 1. Mechanika 1. 6. Energie 1 Autor: Jazyk: Aleš Trojánek čeština Datum vyhotovení:

Více

Skládání různoběžných kmitů. Skládání kolmých kmitů. 1) harmonické kmity stejné frekvence :

Skládání různoběžných kmitů. Skládání kolmých kmitů. 1) harmonické kmity stejné frekvence : Skládání různoběžných kmitů Uvědomme si principiální bod tohoto problému : na jediný hmotný bod působí dvě nezávislé pružné síl ve dvou různých směrech. Jednotlivé mechanické pohb, které se budou skládat,

Více

3. Kinematika hmotného bodu

3. Kinematika hmotného bodu Kinematika 10 3. Kinematika hmotného bodu kineó (z řečtiny) = pohybuji; relativní = vztažný, poměrný 3.1. Mechanický pohyb, hmotný bod (HB) a) Proč uvádíme, že klid nebo pohyb tělesa je relativní pojem?....

Více

2. Mechanika - kinematika

2. Mechanika - kinematika . Mechanika - kinematika. Co je pohyb a klid Klid nebo pohyb těles zjišťujeme pouze vzhledem k jiným tělesům, proto mluvíme o relativním klidu nebo relativním pohybu. Jak poznáme, že je těleso v pohybu

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Rovnoměrně zrychlený = zrychlení je stále stejné = velikost rychlosti se každou sekundu zvýší (případně sníží) o stejný díl

Rovnoměrně zrychlený = zrychlení je stále stejné = velikost rychlosti se každou sekundu zvýší (případně sníží) o stejný díl Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený = zrychlení je stále stejné = velikost rychlosti se každou sekundu zvýší (případně sníží) o stejný díl Rychlost v = a t v okamžitá rychlost a zrychlení,

Více

Gyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu. 2 Nerovnoměrný pohyb po kružnici v R 2

Gyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu. 2 Nerovnoměrný pohyb po kružnici v R 2 Gyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu nabité částice v konfiguraci rovnoběžného konstantního vnějšího elektromagnetického pole 1 Popis problému Uvažujme pohyb nabité částice v E 3 v takové

Více

3. ÚVOD DO ANALYTICKÉ GEOMETRIE 3.1. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY

3. ÚVOD DO ANALYTICKÉ GEOMETRIE 3.1. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY 3. ÚVOD DO ANALYTICKÉ GEOMETRIE 3.1. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY V této kapitole se dozvíte: jak popsat bod v rovině a v prostoru; vzorec na výpočet vzdálenosti dvou bodů; základní tvary rovnice přímky

Více

Název: Konstrukce vektoru rychlosti

Název: Konstrukce vektoru rychlosti Název: Konstrukce vektoru rychlosti Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Mechanika kinematika

Více

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 24. 7. 212 Název zpracovaného celku: KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Fyzikální veličiny popisují vlastnosti, stavy a změny hmotných

Více

Příklad 5.3. v 1. u 1 u 2. v 2

Příklad 5.3. v 1. u 1 u 2. v 2 Příklad 5.3 Zadání: Elektron o kinetické energii E se srazí s valenčním elektronem argonu a ionizuje jej. Při ionizaci se část energie nalétávajícího elektronu spotřebuje na uvolnění valenčního elektronu

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Funkce kvadratická funkce Mirek Kubera žák načrtne grafy požadovaných funkcí, formuluje a zdůvodňuje vlastnosti studovaných funkcí, modeluje závislosti

Více

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Formát Druh učebního materiálu Druh interaktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0722 III/2 Inovace a

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 1. Mechanika 1. 2. Kinematika Autor: Jazyk: Aleš Trojánek čeština Datum vyhotovení:

Více

11. Dynamika Úvod do dynamiky

11. Dynamika Úvod do dynamiky 11. Dynamika 1 11.1 Úvod do dynamiky Dynamika je částí mechaniky, která se zabývá studiem pohybu hmotných bodů a těles při působení sil. V dynamice se řeší takové případy, kdy síly působící na dokonale

Více

Dynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině.

Dynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině. Dynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině. Přehled proudění Vazkost - nevazké - vazké (newtonské, nenewtonské) Stlačitelnost - nestlačitelné (kapaliny

Více

F - Mechanika tuhého tělesa

F - Mechanika tuhého tělesa F - Mechanika tuhého tělesa Učební text pro studenty dálkového studia a shrnující text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem

Více

Kinematika II. Vrhy , (2.1) . (2.3) , (2.4)

Kinematika II. Vrhy , (2.1) . (2.3) , (2.4) Kinematika II Vrhy Galileo Galilei již před čtyřmi staletími, kdy studoval pád různých těles ze šikmé věže v Pise, zjistil, že všechna tělesa se pohybují se stálým zrychlením směřujícím svisle dolů můžemeli

Více

Řešení úloh krajského kola 60. ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 3), V. Vícha (4)

Řešení úloh krajského kola 60. ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 3), V. Vícha (4) Řešení úloh krajského kola 60. ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas 1,, ), V. Vícha 4) 1.a) Mezi spodní destičkou a podložkou působí proti vzájemnému pohybu síla tření o velikosti

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2.10 TĚŽIŠTĚ Těžiště (hmotný střed) je působiště tíhové síly působící na těleso. Těžiště zavádíme jako působiště

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: Číslo DUM: VY_32_INOVACE_18_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: Číslo DUM: VY_32_INOVACE_18_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 1. 10. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_18_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

V roce 1687 vydal Newton knihu Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, ve které zformuloval tři Newtonovy pohybové zákony.

V roce 1687 vydal Newton knihu Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, ve které zformuloval tři Newtonovy pohybové zákony. Dynamika I Kinematika se zabývala popisem pohybu, ale ne jeho příčinou. Například o vrzích jsme řekli, že zrychlení je konstantní a směřuje svisle dolů, ale neřekli jsme proč. Dynamika se zabývá příčinami

Více

6. ANALYTICKÁ GEOMETRIE

6. ANALYTICKÁ GEOMETRIE Vektorová algebra 6. ANALYTICKÁ GEOMETRIE Pravoúhlé souřadnice bodu v prostoru Poloha bodu v prostoru je vzhledem ke třem osám k sobě kolmým určena třemi souřadnicemi, které tvoří uspořádanou trojici reálných

Více

B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ

B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ I. MECHANICKÉ KMITÁNÍ 8.1 Kmitavý pohyb a) mechanické kmitání (kmitavý pohyb) pohyb, při kterém kmitající těleso zůstává stále v okolí určitého bodu tzv. rovnovážné polohy

Více

Mechanika teorie srozumitelně

Mechanika teorie srozumitelně Rovnoměrný pohybu po kružnici úhlová a obvodová rychlost Rovnoměrný = nemění se velikost rychlostí. U rovnoměrného pohybu pro kružnici máme totiž dvě rychlosti úhlovou a obvodovou. Směr úhlové rychlosti

Více

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1) .6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 05_2_Kinematika hmotného bodu Ing. Jakub Ulmann 2 Kinematika hmotného bodu Nejstarším odvětvím fyziky,

Více

TEST Porozumění kinematickým grafům

TEST Porozumění kinematickým grafům Příloha I Zadávaný test TEST Porozumění kinematickým grafům Pokyny: nepište nic do zadání testu odpovědi zakroužkujte ve svém záznamovém archu zakroužkujte vždy jen jednu odpověď u každé otázky snažte

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

K L A S I C K Á T E O R I E P O H Y B U Č Á S T I C A J E J I CH S O U S T A V

K L A S I C K Á T E O R I E P O H Y B U Č Á S T I C A J E J I CH S O U S T A V ČÁST III K L A S I C K Á T E O R I E P O H Y B U Č Á S T I C A J E J I CH S O U S T A V 10. Pohyb hmotného bodu 11. Dynamika hmotného bodu 12. Dynamika systému hmotných bodů 13. Statistická mechanika 14.

Více

13 otázek za 1 bod = 13 bodů Jméno a příjmení:

13 otázek za 1 bod = 13 bodů Jméno a příjmení: 13 otázek za 1 bod = 13 bodů Jméno a příjmení: 4 otázky za 2 body = 8 bodů Datum: 1 příklad za 3 body = 3 body Body: 1 příklad za 6 bodů = 6 bodů Celkem: 30 bodů příklady: 1) Sportovní vůz je schopný zrychlit

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

Mechanika - síla. Zápisy do sešitu

Mechanika - síla. Zápisy do sešitu Mechanika - síla Zápisy do sešitu Síla a její znázornění 1/3 Síla popisuje vzájemné působení těles (i prostřednictvím silových polí). Účinky síly: 1.Mění rychlost a směr pohybu 2.Deformační účinky Síla

Více

37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII

37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII 37.. Napiš rovnici paraboly, která má osu rovnoběžnou s osou y a prochází body A 0; 60, B 4; 8, C 8;36. 0m p60n 4m p8n 8m p36n m p pn 0 6 8 6 mm p pn 64 6 7 3 mm p pn 6 8m64 p 3 64 6m9 p Je-li osa rovnoběžná

Více

Poznámka. V některých literaturách se pro označení vektoru také používá symbolu u.

Poznámka. V některých literaturách se pro označení vektoru také používá symbolu u. Vektory, operace s vektory Ž3 Orientovaná úsečka Mějme dvojici bodů, (na přímce, v rovině nebo prostoru), které spojíme a vznikne tak úsečka. Pokud budeme rozlišovat, zda je spojíme od k nebo od k, říkáme,

Více

( + ) ( ) f x x f x. x bude zmenšovat nekonečně přesný. = derivace funkce f v bodě x. nazýváme ji derivací funkce f v bodě x. - náš základní zápis

( + ) ( ) f x x f x. x bude zmenšovat nekonečně přesný. = derivace funkce f v bodě x. nazýváme ji derivací funkce f v bodě x. - náš základní zápis 1.. Derivace elementárních funkcí I Předpoklad: 1 Shrnutí z minulé hodin: Chceme znát jakým způsobem se mění hodnot funkce f ( f ( + f ( přibližná hodnota změn = přesnost výpočtu se bude zvětšovat, kdž

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

Definice Tečna paraboly je přímka, která má s parabolou jediný společný bod,

Definice Tečna paraboly je přímka, která má s parabolou jediný společný bod, 5.4 Parabola Parabola je křivka, která vznikne řezem rotační kuželové plochy rovinou, jestliže odchylka roviny řezu od osy kuželové plochy je stejná jako odchylka povrchových přímek plochy a rovina řezu

Více

3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY

3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY 3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY V této kapitole se dozvíte: jak popsat rovinu v třídimenzionálním prostoru; jak analyzovat vzájemnou polohu bodu a roviny včetně jejich vzdálenosti; jak analyzovat vzájemnou

Více