I. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.021

Transkript

1 Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/ Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013 pro 6. ročník (1. 6. úloha) I. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.021

2 Metodické pokyny Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: srpen 2012 Určeno pro 6. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

3 1. 3. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 1. Do lapače hmyzu se chytilo 17 brouků. Z toho byli 3 chrousti, 2 střevlíci, 5 tesaříků a 1 mandelinka bramborová. Polovinu ostatních brouků tvořila slunéčka sedmitečná. Kolik se do lapače chytilo slunéček sedmitečných? 2. Katka dluží Adéle 80 Kč. Domluvila se s ní, že jí každý týden vrátí polovinu toho, co jí ještě dluží. První týden jí tedy vrátila 40 Kč. Kolik jí bude dlužit po uplynutí čtyř týdnů? 3. Který z následujících bodů není znázorněn v uvedené soustavě souřadnic? A) A[2; 3] B) B[4; 3] C) C[4; 5] D) D[3; 4]

4 1. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Do lapače hmyzu se chytilo 17 brouků. Z toho byli 3 chrousti, 2 střevlíci, 5 tesaříků a 1 mandelinka bramborová. Polovinu ostatních brouků tvořila slunéčka sedmitečná. Kolik se do lapače chytilo slunéček sedmitečných? Nabízená řešení jsou A) 2; B) 3; C) 4; D) = = 6 Ostatních brouků bylo tedy 6 a polovinu z nich vypočteme takto: 6 : 2 = 3 Do lapače hmyzu se chytila 3 slunéčka sedmitečná a tady správnou odpovědí je varianta B).

5 2. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Katka dluží Adéle 80 Kč. Domluvila se s ní, že jí každý týden vrátí polovinu toho, co jí ještě dluží. První týden jí tedy vrátila 40 Kč. Kolik jí bude dlužit po uplynutí čtyř týdnů? Nabízená řešení jsou A) 2 Kč; B) 5 Kč; C) 10 Kč; D) 20 Kč. 1. týden: polovinu z 80 vypočteme tak, že 80 vydělíme 2; 80 : 2 = 40 Kč, vrátila 40 Kč a dluží ještě = 40 Kč 2. týden: polovinu ze 40 vypočteme tak, že 40 vydělíme 2; 40 : 2 = 20 Kč, vrátila 20 Kč a dluží ještě = 20 Kč 3. týden: polovinu z 20 vypočteme tak, že 20 vydělíme 2; 20 : 2 = 10 Kč, vrátila 10 Kč a stále ještě dluží = 10 Kč 4. týden: polovinu z 10 vypočteme tak, že 10 vydělíme 2; 10 : 2 = 5 Kč, vrátila 5 Kč a ještě dluží 5 Kč. Správnou odpovědí je varianta B).

6 3. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Který z následujících bodů není znázorněn v uvedené soustavě souřadnic? Nabízená řešení jsou A) A[2; 3]; B) B[4; 3]; C) C[4; 5]; D) D[3; 4]. - bod vlevo dole má souřadnice [2; 3], což jsou souřadnice bodu A - bod vpravo dole má souřadnice [4; 3], což jsou souřadnice bodu B - bod vlevo nahoře má souřadnice [2; 5] a tento bod není v nabízených řešeních uveden - bod vpravo nahoře má souřadnice [4; 5], což jsou souřadnice bodu C Není znázorněný bod D[3; 4] a tedy správnou odpovědí je varianta D).

7 4. 6. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 4. Včera bylo pět žáků ze třídy 6. B nemocných. Dvakrát více jich bylo na soutěži v jiném městě a zbylých 12 žáků opakovalo učivo s pracovními listy. Kolik je v 6. B žáků? , 216, 222, 329, 316, 315, 300, 309, 209 Jestliže zaokrouhlíme uvedená čísla na desítky, kolik z nich bude větších než 220 a zároveň menších než 320? 6. Pan uklízeč denně vytírá 10 tříd o rozměrech metrů. Jak velkou plochu ještě musí vytřít, jestliže má již polovinu hotovou?

8 4. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Včera bylo pět žáků ze třídy 6. B nemocných. Dvakrát více jich bylo na soutěži v jiném městě a zbylých 12 žáků opakovalo učivo s pracovními listy. Kolik je v 6. B žáků? Nabízená řešení jsou A) 17; B) 19; C) 22; D) nemocných žáků 2 krát více žáků na soutěži, tj. 2 x 5 = 10 žáků zbylých 12 žáků opakovalo Celkem je = 27 žáků. Správnou odpovědí je varianta D).

9 5. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 319, 216, 222, 329, 316, 315, 300, 309, 209 Jestliže zaokrouhlíme uvedená čísla na desítky, kolik z nich bude větších než 220 a zároveň menších než 320? Nabízená řešení jsou A) 6; B) 5; C) 4; D) 2. Uvedený interval čísel větších než 220 a zároveň menších než 320 obsahuje tato na desítky zaokrouhlená čísla: 230; 240; 250; 260; 270; 280; 290; 300; zaokrouhleno na desítky je 320 a do daného intervalu nepatří. 216 zaokrouhleno na desítky je 220 a do daného intervalu nepatří. 222 zaokrouhleno na desítky je 220 a do daného intervalu nepatří. 329 zaokrouhleno na desítky je 330 a do daného intervalu nepatří. 316 zaokrouhleno na desítky je 320 a do daného intervalu nepatří. 315 zaokrouhleno na desítky je 320 a do daného intervalu nepatří. 300 zaokrouhleno na desítky je 300 a do daného intervalu patří. 309 zaokrouhleno na desítky je 310 a do daného intervalu patří. 209 zaokrouhleno na desítky je 210 a do daného intervalu nepatří. Podmínku splňují 2 čísla, a to číslo 300 a číslo 309. Správnou odpovědí je varianta D)

10 6. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Pan uklízeč denně vytírá 10 tříd o rozměrech metrů. Jak velkou plochu ještě musí vytřít, jestliže má již polovinu hotovou? Uklizené třídy Nabízená řešení jsou: A) 300 m2; B) m2; C) m2; D) D) m2. 1 třída má plochu 15 x 20 = 300 m2 10 tříd má plochu 10 x 300 = m2 polovina je hotová, tj : 2 = m2 a polovina zbývá, tj m2. Správnou odpovědí je varianta C). Neuklizené třídy

11 Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/ Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013 pro 6. ročník ( úloha) II. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.022

12 Metodické pokyny Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: srpen 2012 Určeno pro 6. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

13 7. 9. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 7. Raketoplán se všemi součástmi váží před startem 2051 tun. Během letu spálí celkem 1750 tun paliva a v jeho závěru odhodí palivovou nádrž i s obsahem, která váží 159 tun. Jakou hmotnost bude mít raketoplán před přistáním? 8. Na staré budově je uveden letopočet jejího dokončení MDCCXLIV. Ve kterém roce byla postavena? 9. Který z následujících šestiúhelníků bude následovat jako čtvrtý v řadě za výše uvedenými šestiúhelníky?

14 7. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Raketoplán se všemi součástmi váží před startem 2051 tun. Během letu spálí celkem 1750 tun paliva a v jeho závěru odhodí palivovou nádrž i s obsahem, která váží 159 tun. Jakou hmotnost bude mít raketoplán před přistáním? Nabízená řešení jsou: A) 142 t; B) 151 t; C) 160 t; D) 301 t. Když raketoplán spálí 1750 t paliva, pak váží = 301 t. Když odhodí i palivovou nádrž, pak váží = 142 t. Raketoplán bude mít při přistání hmotnost 142 t. Správnou odpovědí je varianta A). Raketoplán: Raketoplán (start):

15 8. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Na staré budově je uveden letopočet jejího dokončení MDCCXLIV. Ve kterém roce byla postavena? Nabízená řešení jsou: A) 1254; B) 1744; C) 1794; D) 1944 K písmenům označujícím římská čísla patří M,D,C,L,X,V,I. Hodnota M je 1 000, D je 500, C je 100, L je 50, X je 10, V je 5 a I je 1. Vždy, když je menší před větší, pak se odečítá, např. IM = , VM = , XM = , LM = , CM = , M = 1000 DCC = = 700 XL = = 40 (když menší jednotka je před větší, pak se odečítá) IV = 5 1 = 4 (také když menší jednotka je před větší, pak se odečítá) Celkový součet pak je = Správnou odpovědí je varianta B).

16 9. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Který z následujících šestiúhelníků bude následovat jako čtvrtý v řadě za výše uvedenými šestiúhelníky? Nabízená řešení jsou: V zadání jsou tři šestiúhelníky, přičemž druhý v řadě vznikl otočením prvního šestiúhelníku po směru pohybu hodinových ručiček (o jednu výseč). Třetí v řadě vznikl otočením druhého šestiúhelníku také po směru pohybu hodinových ručiček (o jednu výseč). A tedy čtvrtý v řadě vznikne otočením třetího šestiúhelníku po směru pohybu hodinových ručiček (o jednu výseč) Správnou odpovědí je varianta A.

17 úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 10. Martin má 7 kuliček, Irena má 3 kuličky a Petr má 8 kuliček. Poté, co Martin a Petr dali některé ze svých kuliček Ireně, mají všechny tři děti stejně kuliček. Kolik kuliček dal Ireně Petr? 11. Martin jede ze Strakonic k babičce do Prachatic vlakem podle uvedených jízdních řádů. Cestou jednou přestupuje. Jak dlouhou dobu stráví ve vlaku, pokud oba vlaky vyjedou včas, ale druhý vlak přijede do Prachatic se zpožděním 11 minut? 12. Papír má tvar obdélníku širokého 12 cm a dlouhého 20 cm. Vystřihneme-li z tohoto papíru největší možný čtverec, jaký bude obsah tohoto čtverce?

18 10. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Martin má 7 kuliček, Irena má 3 kuličky a Petr má 8 kuliček. Poté, co Martin a Petr dali některé ze svých kuliček Ireně, mají všechny tři děti stejně kuliček. Kolik kuliček dal Ireně Petr? Nabízená řešení jsou: A) 1; B) 2; C) 3; D) 4. Když dá Martin Ireně 1 kuličku, bude jich mít 7 1 = 6. Když dá Petr Ireně 2 kuličky, bude jich mít 8 2 = 6, což je stejně jako Martin. A Irena, když dostane od Martina 1 kuličku a od Petra 2 kuličky bude mít = 6. A tím má stejně kuliček jako Martin i Petr. 7 Martinových kuliček 7 1=6 Martinových kuliček 3 Ireniny kuličky 3+1+2=6 Ireniných kuliček Tedy Petr dal Ireně 2 kuličky. Správnou odpovědí je varianta B). 8 Petrových kuliček 8 2=6 Petrových kuliček

19 11. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Martin jede ze Strakonic k babičce do Prachatic vlakem podle uvedených jízdních řádů. Cestou jednou přestupuje. Jak dlouhou dobu stráví ve vlaku, pokud oba vlaky vyjedou včas, ale druhý vlak přijede do Prachatic se zpožděním 11 minut? Nabízená řešení jsou: A) 52 minut; B) 72 minut; C) 1 hodinu a 9 minut; D) 1 hodinu a 20 minut. Odjezd ze Strakonic 13:07. Příjezd do Číčenic 13:32. Cesta trvá 32 7 = 25 minut. Odjezd z Číčenic 13:41. Příjezd do Prachatic 14:25. Cesta trvá 25 + (60 41) = = 44 minut. Tedy cesta trvá = 69 minut, tj. 1 hodina a 9 minut. Ale bylo 11 minut zpoždění, tedy = 20 minut. Martin strávil ve vlaku 1 hodinu a 20 minut. Správnou odpovědí je varianta D).

20 12. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Papír má tvar obdélníku širokého 12 cm a dlouhého 20 cm. Vystřihneme-li z tohoto papíru největší možný čtverec, jaký bude obsah tohoto čtverce? Nabízená řešení jsou: A) 64 cm2; B) 144 cm2; C) 240 cm2; D) 288 cm2. 20 cm 12 cm Kratší strana měří 12 cm, a proto můžeme vystřihnout největší čtverec o straně 12 cm. Jeho obsah je 12 x 12 = 144 cm2. Správnou odpovědí je varianta B). 12 cm 12 cm

21 Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/ Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013 pro 6. ročník ( úloha) III. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.023

22 Metodické pokyny Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: srpen 2012 Určeno pro 6. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

23 úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 13. Jaké číslo dostaneme, když sečteme největší a nejmenší trojciferné číslo a největší a nejmenší dvojciferné číslo? 14. Prázdný kamion váží 4 t. Veze 20 palet, z nichž každá váží 250 kg. Kolik těchto palet musí vyložit, aby mohl projet po mostě s nosností 7 t? 15. Číslo je menší než 50, větší než 30, dělitelné třemi a je násobkem pěti. O které číslo se jedná?

24 13. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Jaké číslo dostaneme, když sečteme největší a nejmenší trojciferné číslo a největší a nejmenší dvojciferné číslo? Nabízená řešení jsou: A) 1108; B) 1109; C) 1208; D) 1209 Největší trojciferné číslo je 999, nejmenší trojciferné číslo je 100. Když je sečteme dostaneme = Největší dvojciferné číslo je 99, nejmenší dvojciferné číslo je 10. Když je sečteme dostaneme = 109. Jejich součet je = Správnou odpovědí je varianta C).

25 14. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Prázdný kamion váží 4 t. Veze 20 palet, z nichž každá váží 250 kg. Kolik těchto palet musí vyložit, aby mohl projet po mostě s nosností 7 t? Nabízená řešení jsou: A) 4; B) 5; C) 6; D) 8 Samotné palety váží 20 x 250 = kg = 5 t. Prázdný kamion a palety váží = 9 t. Kamion s nákladem je těžší o 9 7 = 2 t. Kolik palet váží 2 t? 2 t = kg : 250 = 8 Je třeba vyložit 8 palet. Správnou odpovědí je varianta D).

26 15. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Číslo je menší než 50, větší než 30, dělitelné třemi a je násobkem pěti. O které číslo se jedná? Nabízené odpovědi jsou: A) 30; B) 42; C) 45; D) takové číslo neexistuje. Číslo menší než 50 a větší než 30 je 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49. Z těchto devatenácti čísel jsou čísla dělitelná 3 tato: 33, 36, 39, 42, 45, 48. Z těchto šesti čísel je dělitelné 5 pouze číslo 45. Hledaným číslem je číslo 45. Správnou odpovědí je varianta C).

27 úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 16. Která z následujících úseček je osou souměrnosti uvedeného obrazce? 17. Lucka má v peněžence tři pětikoruny, dvě desetikoruny a jednu dvoukorunu. Kterou z uvedených částek nemůže z těchto mincí poskládat? 18. Uvedený obrazec je možné rozdělit na šest shodných rovnostranných trojúhelníků, každý s obvodem 12 cm. Jaký je jeho obvod?

28 16. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Která z následujících úseček je osou souměrnosti uvedeného obrazce? Nabízené odpovědi jsou: A) úsečka BF; B) úsečka CG; C) úsečka DH; D) úsečka BH. Úsečka BF není osou souměrnosti. Úsečka CG je osou souměrnosti. Úsečka DH není osou souměrnosti. Úsečka BH není osou souměrnosti. Správnou odpovědí je varianta B).

29 17. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Lucka má v peněžence tři pětikoruny, dvě desetikoruny a jednu dvoukorunu. Kterou z uvedených částek nemůže z těchto mincí poskládat? Nabízené odpovědi jsou: A) 25 Kč; B) 27 Kč; C) 28 Kč; D) 37 Kč. Zdroj: Pětikoruna: Desetikoruna: Dvoukoruna: 25 Kč = 2 x x 5 27 Kč = 2 x x x 2 28 Kč = 2 x x x 2 a 1 Kč mi chybí, nelze poskládat. 37 Kč = 2 x x x 2 Z určených mincí nelze poskládat částku 28 Kč. Správnou odpovědí je varianta C).

30 18. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Uvedený obrazec je možné rozdělit na šest shodných rovnostranných trojúhelníků, každý s obvodem 12 cm. Jaký je jeho obvod? 1 Nabízené odpovědi jsou: A) 24 cm; B) 32 cm; C) 48 cm; D) 64 cm Rovnostranný trojúhelník má všechny strany stejně dlouhé a má obvod 12 cm. Každá ze tří jeho stran tedy měří 12 : 3 = 4 cm. Obvod obrazce je složen z 8 takových stran, tj. 8 x 4 = 32 cm. Správnou odpovědí je varianta B)

31 Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/ Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013 pro 6. ročník ( úloha) IV. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.024

32 Metodické pokyny Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: srpen 2012 Určeno pro 6. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

33 úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 19. Jak velká je plocha obdélníku, který vznikne spojením dvou čtverců o obvodu 12 cm, jak je znázorněno na uvedeném obrázku? 20. Model geometrického tělesa na uvedeném obrázku je sestaven z kousků špejlí dlouhých 10 cm, spojených plastelínovými kuličkami. Jaká je celková délka všech špejlí použitých na stavbu tohoto modelu? 21. Které z následujících tvrzení je na základě uvedeného grafu spotřeby vody pravdivé? A) Druhá nejmenší spotřeba vody byla ve čtvrtek. B) Za víkend byla spotřeba vody větší než ve čtvrtek a v pátek. C) Za tyto čtyři dny se spotřebovalo více než 320 litrů vody. D) V pátek se spotřebovalo více než 70 litrů vody.

34 19. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Jak velká je plocha obdélníku, který vznikne spojením dvou čtverců o obvodu 12 cm, jak je znázorněno na uvedeném obrázku? Nabízená řešení jsou : A) 9 cm2; B) 12 cm2; C) 18 cm2; D) 24 cm2. Obvod čtverce vypočítáme podle vzorce O = 4a. Pokud je obvod roven 12, dostaneme rovnost 12 = 4. a. Z toho a = 12 : 4 = 3 cm. Obsah čtverce vypočítáme podle vzorce S = a. a. Jestliže strana čtverce má délku 3 cm, pak S = 3. 3 = 9 cm2. Tyto čtverce jsou dva, a proto 2. 9 = 18 cm2. Správnou odpovědí je varianta C).

35 20. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Model geometrického tělesa na uvedeném obrázku je sestaven z kousků špejlí dlouhých 10 cm, spojených plastelínovými kuličkami. Jaká je celková délka všech špejlí použitých na stavbu tohoto modelu? Nabízená řešení jsou: A) 120 cm; B) 150 cm; C) 240 cm; D) 300 cm. 1 Výsledné těleso se skládá ze čtyř jehlanů obsahujících stejný počet špejlí. Pro jeden z těchto jehlanů je potřeba šesti špejlí (viz označení na obrázku). Jehlanů jsou celkem čtyři, tedy 4 x 6 = 24 špejlí. Jiný možný postup je ten, že pečlivě sečteme všechny použité deseticentimetrové špejle (a také se dopočítáme k číslu 24). Pokud pokračujeme ve výpočtu, dostaneme 10 x 24 = 240 cm. Správnou odpovědí je varianta C)

36 21. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Které z následujících tvrzení je na základě uvedeného grafu spotřeby vody pravdivé? Nabízená tvrzení jsou: A) Druhá nejmenší spotřeba vody byla ve čtvrtek. B) Za víkend byla spotřeba vody větší než ve čtvrtek a v pátek. C) Za tyto čtyři dny se spotřebovalo více než 320 litrů vody. D) V pátek se spotřebovalo více než 70 litrů vody. Tvrzení A): Pořadí dnů sestupně podle spotřeby je neděle, čtvrtek, sobota, pátek. Tedy dnem s druhou nejmenší spotřebou nebyl čtvrtek, ale byla to sobota. Tvrzení A) není pravdivé. Tvrzení B): Za víkend, tj. sobotu a neděli, byla spotřeba = 170 l a ve čtvrtek a pátek = 130 l, tedy za víkend byla spotřeba nižší. Tvrzení B) není pravdivé. Tvrzení C): Celkem se spotřebovalo = = 350 l, což je víc než 320. Tvrzení C) je pravdivé. Tvrzení D): V pátek se spotřebovalo 50 l, což je méně než 70 l. Tvrzení D) není pravdivé. Správnou odpovědí je varianta C).

37 úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 22. Čokoládové dortíky na uvedeném obrázku jsou zabalené jednotlivě v krabičkách tvaru trojúhelníku, jehož rozměry jsou poloviční ve srovnání s rozměry velké krabice, do níž jsou vloženy. Kolik čokoládových dortíků se vejde do krabice? 23. Rovnoramenný trojúhelník má obvod 40 cm a rameno dlouhé 14 cm. O kolik cm musíme zvětšit jeho základnu, aby se z něj stal rovnostranný trojúhelník? 24. Těleso na uvedeném obrázku sestavené ze stejně těžkých krychliček váží 420 g. Kolik by vážilo, kdybychom ho stejně těžkými krychličkami doplnili do celé krychle?

38 22. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Čokoládové dortíky na uvedeném obrázku jsou zabalené jednotlivě v krabičkách tvaru trojúhelníku, jehož rozměry jsou poloviční ve srovnání s rozměry velké krabice, do níž jsou vloženy. Kolik čokoládových dortíků se vejde do krabice? 1 Nabízená řešení jsou: A) 4; B) 5; C) 6; D) Viz obrázek. Do krabice se vejdou 4 čokoládové dortíky. Správnou odpovědí je varianta A)

39 23. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Rovnoramenný trojúhelník má obvod 40 cm a rameno dlouhé 14 cm. O kolik cm musíme zvětšit jeho základnu, aby se z něj stal rovnostranný trojúhelník? Nabízená řešení jsou: A) o 2 cm; B) o 3 cm; C) o 4 cm; D) o 5 cm. Rovnoramenný trojúhelník základna Rovnostranný trojúhelník Obvod rovnoramenného trojúhelníka je složen ze dvou stejně dlouhých ramen a základny. Pokud je jedno rameno dlouhé 14 cm, mají obě ramena délku 2 x 14 = 28 cm. Délku základny vypočteme odečtením délky obou ramen od obvodu trojúhelníku, tj = 12 cm. A délka základny je pak o = 2 cm kratší, proto ji je třeba o 2 cm prodloužit. Správnou odpovědí je varianta A).

40 24. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Těleso na uvedeném obrázku sestavené ze stejně těžkých krychliček váží 420 g. Kolik by vážilo, kdybychom ho stejně těžkými krychličkami doplnili do celé krychle? Zadní část Nabízená řešení jsou: A) 480 g; B) 500 g; C) 520 g; D) 540 g Prostřední část Přední část 5. Přední část Prostřední část Zadní část Těleso je složeno ze = 21 krychliček. Tedy 1 krychlička váží 420 : 21 = 20 g. Na doplnění do krychle chybí = 6 krychliček, které váží 6 x 20 = 120 g. Celkový součet hmotností pak bude = 540 g. Výpočet lze ověřit tak, že si řekneme, kolik krychliček tvoří celou krychli a je jich 3 x 3 x 3 = 27 a 27 x 20 = 540 g. Těleso váží 540 g. Správnou odpovědí je varianta D).

41 Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/ Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013 pro 6. ročník ( úloha) V. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.025

42 Metodické pokyny Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: srpen 2012 Určeno pro 6. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

43 úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 25. Jakub vyjel z domova přímým směrem na kole v 10:25. Cestou nikde nezastavil a jel stále stejnou rychlostí. V 11:55 byl od domova vzdálen 30 km. Jak daleko by byl od domova ve 14:55, pokud by jel stále stejnou rychlostí, stejným směrem a nikde by se cestou nezastavil? 26. Je dáno číslo Jak se toto číslo změní, pokud cifru na místě stovek prohodíme s cifrou na místě desetitisíců? 27. Lenka dlužila v knihovně 30 Kč. Od babičky dostala 100 Kč, za které si koupila časopis za 22 Kč a šest sušenek. Když zaplatila dluh v knihovně, nic jí nezbylo. Kolik Kč stála jedna sušenka?

44 25. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Jakub vyjel z domova přímým směrem na kole v 10:25. Cestou nikde nezastavil a jel stále stejnou rychlostí. V 11:55 byl od domova vzdálen 30 km. Jak daleko by byl od domova ve 14:55, pokud by jel stále stejnou rychlostí, stejným směrem a nikde by se cestou nezastavil? Nabízená řešení jsou: A) 45 km; B) 70 km; C) 75 km; D) 90 km 10:25 11:55 14:55 Jakub vyjel v 10:25 a než ujel 30 km bylo 11:55, tedy byl na cestě 35 minut (od 10:25 do 11:00) + 55 minut (od 11:00 do 11:55) = 90 minut. Za 90 minut ujel 30 km a tedy za 30 minut (což je třikrát méně) ujel 30 : 3 = 10 km (také třikrát méně) a tedy za 1 hodinu (60 minut) ujel 2 x 10 = 20 km. Následně vyjel v 11:55 a cestu ukončil ve 14:55, tj. po 3 hodinách a ujel 3 x 20 = 60 km. Celkem tak ujel = 90 km. Správnou odpovědí je varianta D).

45 26. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Je dáno číslo Jak se toto číslo změní, pokud cifru na místě stovek prohodíme s cifrou na místě desetitisíců? Nabízená řešení jsou: A) zmenší se o 3 600; B) zmenší se o 9 900; C) zmenší se o ; D) zmenší se o Z čísla se stane číslo Tato čísl od sebe odečteme Číslo se zmenší o Správnou odpovědí je varianta B).

46 27. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Lenka dlužila v knihovně 30 Kč. Od babičky dostala 100 Kč, za které si koupila časopis za 22 Kč a šest sušenek. Když zaplatila dluh v knihovně, nic jí nezbylo. Kolik Kč stála jedna sušenka? Nabízená řešení jsou: A) 6 Kč; B) 8 Kč; C) 12 Kč; D) 15 Kč. Od částky od babičky odečteme cenu za časopis, tj = 78 Kč. Od zbylé částky odečteme dluh v knihovně, tj = 48 Kč. To je částka, která zbyla na nákup šesti sušenek a tedy 1 sušenka stála 48 : 6 = 8 Kč. Správnou odpovědí je varianta B).

47 úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 28. Ve třídě 6. A je 15 dívek, z nichž 9 do školy dojíždí autobusem. Dojíždí rovněž 9 chlapců. Kolik žáků je v 6. A, pokud je ve třídě celkem 10 nedojíždějících žáků? 29.?, 11, 23, 47, 95, 191,... Které z následujících čísel patří na první místo uvedené číselné řady? 30. Místnost je dlouhá 4 m a široká 2 m. Kolik čtvercových dlaždic o straně 20 cm se spotřebuje na položení dlažby v této místnosti?

48 28. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Ve třídě 6. A je 15 dívek, z nichž 9 do školy dojíždí autobusem. Dojíždí rovněž 9 chlapců. Kolik žáků je v 6. A, pokud je ve třídě celkem 10 nedojíždějících žáků? Nabízená řešení jsou: A) 21; B) 25; C) 26; D) 28. dojíždí nedojíždí celkem dívky chlapci celkem = = = = = 28 Z 15 dívek jich 9 dojíždí a tedy 15 9 = 6 jich nedojíždí. Pokud celkem 10 žáků nedojíždí, zbývá na chlapce 10 6 = 4. Chlapců je tedy 9 dojíždějících a 4 nedojíždějící, tj = 13. Celkem je ve třídě dívek a chlapců = 28. Správnou odpovědí je varianta D).

49 29. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012)?, 11, 23, 47, 95, 191,... Které z následujících čísel patří na první místo uvedené číselné řady? Nabízená řešení jsou: A) 5; B) 8; C) 9; D) 10.?, 11, 23, 47, 95, 191 Rozdíl mezi třetím a druhým číslem je = 12. Rozdíl mezi čtvrtým a třetím číslem je = 24. Rozdíl mezi pátým a čtvrtým číslem je = 48. Rozdíl mezi šestým a pátým číslem je = 96. Tedy vždy se rozdíl zdvojnásobí a z toho vyplývá, že rozdíl mezi druhým a prvním číslem je 12 : 2 = 6. Následně 11 6 = 5. Správnou odpovědí je varianta A).

50 30. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Místnost je dlouhá 4 m a široká 2 m. Kolik čtvercových dlaždic o straně 20 cm se spotřebuje na položení dlažby v této místnosti? Nabízená řešení jsou: A) 160; B) 200; C) 320; D) m = 400 cm a 400 : 20 = 20, což je potřebný počet dlaždic na délku. Obdobně 2 m = 200 cm a 200 : 20 = 10, což je potřebný počet dlaždic na šířku. Celkový počet dlaždic je roven součinu dlaždic potřebných na délku i na šířku, tj. 20 x 10 = 200. Správnou odpovědí je varianta B).