Moment síly Statická rovnováha

Transkript

1 Moment síly Statická rovnováha Kopírování a šíření tohoto materiálu lze pouze se souhlasem autorky PhDr. Evy Tlapákové, CSc. Jedná se o zatím pracovní verzi, rok 2009 ZKRÁCENÁ VERZE

2 Síla může mít rozdílný účinek, např.: posuvný rotační deformační statický a další Moment síly = veličina charakterizující rotační účinek síly

3 Kdy může síla způsobit rotaci? působí-li na hmotný bod, který je pevně spojen se středem otáčení působí-li na volné těleso mimo jeho celkové těžiště působí-li na upevněné těleso mimo bod upevnění velikost rotace není dána jen velikostí síly, ale její (kolmou) vzdáleností od středu (osy) otáčení

4 Kdy síla způsobí rotaci?

5 kde Moment síly M = r x F r = rameno síly, tj. (kolmá) vzdálenost vektoru působící síly od středu (osy) otáčení F = působící síla x ve vzorci je také krát, ale tímto způsobem se označuje vektorový součin moment síly je vektor

6 Moment síly oba cvičenci mají stejnou hmotnost, ale moment síly zeleného cvičence je dvojnásobný oproti cvičenci červenému (dvakrát větší rameno síly)

7 Biomechanické příklady panenka představuje šíjové svaly, panáček představuje tíhovou sílu lebky. Nemá-li hlava přepadávat ani vpřed ani vzad, musí být oba momenty sil (svalové a tíhové) stejně velké

8 rameno musí být kolmé k působící síle!!! rameno svalové síly je modré, rameno tíhové síly je červené Pro velikosti momentů sil platí: F S. r 1 = G. r 2

9 Moment síly je vektor!

10 Proč se lépe udrží přednos se skrčenýma nohama?

11 Proč se lépe udrží přednos se skrčenýma nohama? Postup řešení: 1. určit sílu (tíhová síla DK do těžiště DK) 2. určit střed otáčení (kyčelní kloub) 3. nakreslit rameno síly, tj. kolmici k vektoru síly procházející středem otáčení

12 Proč se lépe udrží přednos se skrčenýma nohama? Proti tomuto zátěžnému momentu tíhové síly musí vyvíjet stejně velký silový moment svaly, aby udržely dolní končetiny (DK) ve statické rovnováze. V případě natažených DK je větší zátěžný moment síly, musí být i větší moment síly flexorů kyčle

13 Podmínky statické rovnováhy Rovnováha je takový stav tělesa, kdy silové pole tvořené všemi působícími silami má za důsledek klidový stav ( nepohyb, v = 0, statická rovnováha) nebo pohyb rovnoměrný přímočarý (v = konst., dynamická rovnováha, je probírána v kapitole Dynamika). Pro dosažení tohoto stavu musí platit dvě podmínky rovnováhy: Σ F i = 0, (zamezí posunu) Σ M i = 0, (zamezí rotaci) slovy: součet všech působících sil a součet všech působících momentů sil musí být roven nule

14 Příklad udržení dané polohy paže

15 Schematicky Úkol: udržení paže v upažení je řešen v samostatném souboru UPAZENI.PPS

16 Udržení paže v upažení

17 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( r G r F iv M M M iii G R F ii R F i S Y R G F Y Y X X Vztah mezi F x a F y pomocí goniometrické funkce Y X F F tg Řešení soustava čtyř rovnic o čtyřech neznámých

18 Zadání posledního seminárního úkolu Spočítej sílu, kterou musí vyvinout deltový sval, aby udržel paži v upažení (ve vodorovné poloze). Porovnej pro různé dvě délky paže a pro situaci bez zátěže a se zátěží (4 kg koule držená v ruce). Vstupní data: délka paže hmotnost paže hmotnost zátěže úhel úponu deltového svalu na kost pažní (= 17 o ) vzdálenost místa úponu deltového svalu na kost pažní (= 15 cm) Výstupní hodnoty: pro všechny čtyři kombinace zadaných hodnot vyjádřit: velikost síly deltového svalu (event. její složky, tj. F D, F X a F Y ) velikost reakce lopatky (event. její složky) a její směr (vyjádřený úhlem)

19 Další příklady na moment síly

20 Další příklady na moment síly

21 Problematika zvedání břemen

22 Který cvičenec správně zvedá břemeno?

23 Který cvičenec správně zvedá břemeno? Postup řešení: 1. zakreslit tíhovou sílu břemene (v těžišti) 2. určit střed otáčení (v případě 1 a 2 bederní oblast, v případě 3 se jedná o posuvný pohyb břemene 3. nakreslit kolmou vzdálenost mezi středem otáčení a tíhovou sílou břemene

24 Který cvičenec správně zvedá břemeno? r r Postup řešení: 1. zakreslit tíhovou sílu břemene (v těžišti) 2. určit střed otáčení (v případě 1 a 2 bederní oblast, v případě 3 se jedná o posuvný pohyb břemene 3. nakreslit kolmou vzdálenost mezi středem otáčení a tíhovou sílou břemene (vektorovou přímku síly prodloužím, abych mohla ze středu otáčení spustit kolmici). Rameno síly je silnější modrá vodorovná úsečka

25 Který cvičenec správně zvedá břemeno? r r Pozor! Velmi častou chybou studentů při zjišťování momentů síly je skutečnost, že do úvahy pletou celkové těžiště těla a zaměňují ho se středem otáčení Pohov!