1.2.4 Racionální čísla II

Transkript

1 .2.4 Racionální číla II Předoklady: 20 Pedagogická oznámka: S říkladem 0 je třeba začít nejozději 0 minut řed koncem hodiny. Př. : Sečti. Znázorni vůj otu graficky. 2 2 = = 2 Sčítáme netejné čáti muíme je zmenšit tak, aby byly tejné a ak je můžeme ečít. 2 2 = 2 Př. 2: Dolň náledující ravidla: Pro libovolná dvě racionální číla, r latí: a) r = b) r = c) r r = d) : =. Při etavování vzorců i můžeme omoci konkrétním říkladem. Naříklad ečtením dvou konkrétních zlomků. 2 r r = = (v říkladech, které nám mají odhalit obecné vzorce 2 2 oučiny neroznáobujeme, abychom mohli ledovat ohyb jednotlivých číel a ve výledku je nadno nahradili ímeny). Pro libovolná dvě racionální číla, r latí: r r = r r = r r r = : = = r 0 r r

2 Př. : Vyočti bez kalkulačky. a) 2 = b) 4 = c) = d) : = a) = = = b) = = = c) = = d) : = = 7 = Poznámka: Ča, který je otřeba k očtení zadání c) a d) v ředchozím říkladu hodně závií na zůobu výočtu. Nejrychlejší je otuovat zůobem naznačeným v řešení ři náobení a dělení rozložit číla na oučinitele a nažit e o maximální zkrácení Potu = = = =, ři kterém nejdříve číla vynáobíme a ak zlomek krátíme, je ice také možný, ale nerovnatelně omalejší a daleko větší ravděodobnotí chyby. Pedagogická oznámka: Předchozí oznámku je nutné e tudenty robrat. Vždycky e najdou tací, kteří nejdřív náobí a ak krátí. Zejména bez kalkulačky je to velmi rikantní. Př. 4: Složené zlomky Najdi vztah ro zjednodušení loženého zlomku r. r r ředtavuje odíl dvou zlomků (číel) : : r = =. r r Př. : Jak e změní hodnota zlomku, když zvětšujeme čílo? Jak hodnotu zlomku ovlivňuje zvětšování číla? Zlomek ředtavuje dělení : když zvětšujeme čílo, velikot zlomku e zvětšuje (zvětšujeme čílo, které dělíme), když zvětšujeme čílo, velikot zlomku e zmenšuje (zvětšujeme čílo, kterým dělíme), zvětšování zvětšuje velikot zlomku, zvětšování velikot zlomku zmenšuje. Př. : Vzorec ro zjednodušení loženého zlomku je možné odůvodnit, odobným zůobem, jakým jme argumentovali v ředchozím říkladu ( čílo zvětšuje 2

3 hodnotu zlomku (zvětšuje čílo, které dělíme) ři odtranění ho íšeme ). Odůvodni tímto zůobem otavení každého z číel,, r, v uraveném zlomku. Zíkaný vzorec můžeme nadno odůvodnit: čílo zvětšuje hodnotu zlomku (zvětšuje čílo, které dělíme) ři odtranění ho íšeme do čitatele, čílo zmenšuje hodnotu zlomku (zmenšuje čílo, které dělíme) ři odtranění ho íšeme do jmenovatele, čílo r zmenšuje hodnotu zlomku (zvětšuje čílo, kterým dělíme) ři odtranění ho íšeme do jmenovatele, čílo zvětšuje hodnotu zlomku (zmenšuje čílo, které dělíme) ři odtranění ho íšeme do čitatele, =. r r Př. 7: Odtraň ložené zlomky. 9 a) b) 7 0 c) 4 2 d) e) a) = = 4 b) 7 9 = = c) 4 4 = = d) 00 = = = e) 2 2 = = = = Porovnávání racionálních číel Př. 8: Zdůvodni ravidlo ro orovnání dvou zlomků: Zlomek je větší než zlomek r, rávě když > r. Využij ravidlo ro orovnání zlomků 0 a 8 2. Chceme orovnat 0 a 8 2. Na rvní ohled řešení nevidíme řevedeme na tejného jmenovatele, nebudeme roznáobovat: = = Záleží jen na oučinech v čitatelích, jmenovatele jou tejné. 0 2 = 20 8 = 24

4 < 8 <. 2 Obecně: Porovnáváme zlomky a r řevedeme na olečného jmenovatele a r orovnáváme čitatele rozšířených zlomků a r. Pedagogická oznámka: Je zajímavé ledovat, kdo i očítá oučin ve jmenovateli, který ro rozhodnutí o výledku není vůbec otřeba. Pamatovat i ředchozí ravidlo je íše nemylné. Je velká ravděodobnot, že e letete. Leší je zaamatovat i otu, který k němu vedl. Př. 9: Jakým zůobem je možné orovnávat více než dvě racionální číla? V čem jou nevýhody jednotlivých možnotí? Porovnáváme více číel vše řevedeme na deetinná číla (jedno z málo dobrých využití deetinných číel, která jou jinak v matematice íše neužitečná), výhoda: janý a řehledný výledek, nevýhoda: muíme dělit, vše na tejný jmenovatel, výhoda: ouze náobíme, nevýhoda: u většího očtu číel ložité hledání olečného dělitele, orovnávat dvojice mezi ebou (ozor na to, která orovnání jou nutná a která kvůli výledkům ředchozích orovnávání už zbytečná) výhoda: jednodušší orovnávání dvou číel než více číel najednou, nevýhoda: nutné udržení řehledu o tom, které dvojice ještě muíme orovnat. Př. 0: Uořádejte vzetuně číla: ; ; 0,4. Pokud máš dotatek čau, vyzkoušej více 2 metod z ředchozího řehledu. a) řevedení na deetinná číla = 0, 2 =0,47 latí: < 0,4 <. 2 b) řevedení na tejného jmenovatele 4 7 0,4 = =, 00 0, 2 0 = 2, 2 = 4 8 = 2 olečný jmenovatel = = = = = = ,4 = = =

5 latí: < 0,4 <. 2 c) orovnávání dvojic mezi ebou a : 2 = 2 a 2 = <. 2 0,4 a : : 0,... = = 0,4 < Ještě muíme orovnat olední dvojici (nevíme, zda je 0,4 větší nebo menší než 2 ). 2 =0,47 0,4 < 2 Celkově: < 0,4 <. 2 Číelná oa Přímka vyznačenou nulou (očátkem) a zvolenou jednotkovou velikotí na znázorňování číel. Vzdálenot číla od očátku e rovná jeho abolutní hodnotě, kladná číla krelíme naravo, záorná nalevo Každé racionální čílo dokážeme zobrazit na ou. Na oe exitují body, ke kterým nemůžeme řiřadit racionální čílo(naříklad nejme u konce číelnými obory. 2 ) ještě Př. : Vyočti: a) b) 2 : 4 2 a) = = = = = = b) : 2 : 2 : : 4 2 = 2 = 2 == 2 = = : = = 22 4 Pedagogická oznámka: Bod b) očítám na tabuli a komentuji trategii úrav.

6 Př. 2: Vyočti : : = : : 2 : = = = = = = Pedagogická oznámka: Oba ředchozí říklady jou říravou na kaitoly..9, ve kterých e tudenti učí uravovat výrazy. Zdroje chyb jou dva (tejně jako budou ozději) šatná znalot ravidel (třeba krácení ře lu) a šatné oiování nedbalou úravou. Rychlejší žáci očítají oba, omalejší jenom rvní říklad naůl tabulí. Shrnutí: Při čítání zlomků řevádíme na olečného jmenovatele, abychom čítali tejně velké díly.