ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE PRAHA 2010 Tomáš HLAVÁČEK

2 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE BAKALÁŘSKÁ PRÁCE TESTOVÁNÍ TOTÁLNÍCH STANIC PRO MĚŘENÍ POSUNŮ LÁVKY V RADOTÍNĚ Vedoucí práce: Ing. Tomáš JIŘIKOVSKÝ, Ph.D. Katedra speciální geodézie červen 2010 Tomáš HLAVÁČEK

3 ZDE VLOŽIT LIST ZADÁNÍ Z důvodu správného číslování stránek

4 ABSTRAKT Bakalářská práce se zabývá určením a porovnáním přesnosti měření zavěšené lávky v Radotíně. Pro porovnání jsou zvoleny totální stanice Leica TC1800 a Topcon GPT-750 Dále jsou určeny velikosti posunů mostní konstrukce vzhledem k nulté etapě zaměřené v roce Závěrem je zhodnocení dosažené přesnosti jedním a druhým přístrojem a vyhodnocení případných posunů včetně grafického znázornění. KLÍČOVÁ SLOVA lávka, přesnost, měření, porovnání, totální stanice, posuny ABSTRACT Bachelor thesis concerns with identification and comparison of measurement accurancy of the hanging footbridge in Radotín. For comparison purposes there are selected Leica TC 1800 total station and Topcon GPT-750 Further there is figured out extent of bridge construction movements compared with the zero stage aimed at Finally there is compared precision of one and other device and evaluation of possible movements including graphical representations. KEYWORDS footbridge, accuracy, measurement, comparison, total station, movements

5 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že bakalářskou práci na téma Testování totálních stanic pro měření posunů lávky v Radotíně jsem vypracoval samostatně. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v seznamu zdrojů. V Praze dne (podpis autora)

6 PODĚKOVÁNÍ Děkuji vedoucímu bakalářské práce Ing. Tomáši Jiřikovskému, Ph.D. za připomínky a pomoc při zpracování této práce.

7 Obsah Úvod 8 1 Stávající síť bodů 10 1 Stanovisko Orientační body Podrobné body Zhodnocení přesnosti měření 12 1 Určení a ověření přesnosti přístroje Testování naměřených hodnot Výpočet souřadnic v pomocné soustavě Testování stability vztažné sítě Testování délek Testování mezi přístroji Testování vzhledem k nulté etapě Testování vodorovných úhlů Testování mezi přístroji Testování vzhledem k nulté etapě Testování zenitových úhlů mezi přístroji Testování souřadnic Výpočet souřadnic v lokální soustavě Porovnání souřadnic mezi přístroji Porovnání souřadnic s nultou etapou Výpočet posunů 22 5 Výsledky bakalářské práce Směrodatné odchylky pro přístroj Leica Určení výšky horizontu přístroje Směrodatné odchylky pro přístroj Topcon

8 5.4 Zápisníky naměřených hodnot Testování délek na vztažných bodech Testování vodorovných úhlů na vztažných bodech Testování zenitových úhlů na vztažných bodech Orientace osnovy směrů - Leica Orientace osnovy směrů - Topcon Testování souřadnic Posuny konstrukce lávky Grafické znázornění posunů lávky Příčné posuny vzhledem k nulté etapě Podélné posuny vzhledem k nulté etapě Výškové posuny vzhledem k nulté etapě Posuny pylonu vzhledem k nulté etapě Výsledné posuny konstrukce lávky Závěr 46 Použité zdroje 47 Seznam symbolů, veličin a zkratek 48 A Přílohy v elektronické podobě na CD 50

9 ÚVOD Úvod Měřeným objektem je zavěšená lávka v Praze 5 - Radotíně. Lávka byla postavena v roce 1994 a je spojnicí mezi Radotínem a Zbraslaví přes řeku Berounku. Jde o 130 m dlouhou železobetonovou konstrukci nesymetricky zavěšenou na ocelovém 18 m vysokém pylonu. Pylon je ukotven na Zbraslavské straně v železobetonovém pilíři. Lávka leží na obou březích na železobetonové opěře a je podepřena pilířem s ložiskovým systémem umožňující pohyb mostovky v podélném směru způsobený reakcí konstrukce na změny teploty. Po povodních v roce 2002 byly zjištěny deformace konstrukce, které se podle [1] projevily jako prohnutí pylonu a prohnutí a posunutí lávky na radotínské opěře. Z těchto důvodů byla v letech 2003 až 2004 provedena rekonstrukce lávky. V listopadu roku 2004 byla zaměřena základní (nultá) etapa měření posunů, která se používá jako referenční pro všechny pozdější etapy, které jsou prováděny v jednoročních intervalech. Pro srovnatelnost výsledků je nutné zajistit stejné podmínky měření jednotlivých etap. Dle projektu měření posunů [2] jsou stanoveny základní podmínky pro teplotu 10 C s odchylkou 2 C, zataženo a bezvětří. Obr. 1: Celkový pohled na lávku v Radotíně 8

10 ÚVOD Statikem byla určena minimální prokazatelná hodnota posunu na 5 mm. Díky své konstrukci je lávka velmi náchylná ke kmitání způsobeném např. chodcem, cyklistou nebo větrem. Z tohoto důvodu nelze považovat nižší hodnoty posunu za průkazné. Pro měření byl zvolen přístroj Leica TC1800 a Topcon GPT-750 Dle výrobce mají oba přístroje totožnou přesnost měření úhlů. Přesnost měření délek je lepší u přístroje Leica. Hodnoty směrodatných odchylek jsou uvedeny v tabulce Cílem této práce je určení přesnosti měření jednotlivých veličin a jejich porovnání s hodnotami udávanými výrobcem. Dále ověření správnosti naměřených hodnot a ověření stability vztažné sítě. Nakonec výpočet a grafické znázornění posunů vůči nulté etapě. Závěrem bude zhodnocení dosažených výsledků a jejich správnosti. 9

11 STÁVAJÍCÍ SÍŤ BODŮ 1 Stávající síť bodů Síť byla navržena v roce 2004 katedrou speciální geodézie fakulty stavební ČVUT v rámci rekonstrukce lávky. Na lávce jsou trvale stabilizovány a signalizovány podrobné body sloužící k vyhodnocení posunů. Tato síť je doplněna o body vztažné sítě, které slouží k orientaci osnovy směrů. 1 Stanovisko Výhodou je prostornost okolí a možnost přímé viditelnosti celé konstrukce z jednoho stanoviska. Odpadá tak vyrovnání měření z více stanovisek, které by se mohlo negativně podílet na interpretaci posunů. Měření pouze z jednoho stanoviska zaručuje kompaktnost měření. Z důvodu volby jediného stanoviska byly kladeny vysoké požadavky na kvalitu stabilizace tohoto bodu. Proto byl při rekonstrukci lávky vybudován měřický pilíř jehož výška je 140 cm nad základovým kvádrem, který je ukotven třemi šikmými mikropilotami v břidlicovém podloží až do hloubky 10 m. Pilíř je osazen univerzálním upínacím šroubem pro nucenou centraci, čímž se odstraní chyby z dostředění přístroje. Vzhledem k těmto skutečnostem bude pro další výpočty považován bod za stabilní. Obr. 1: Měřický pilíř 10

12 STÁVAJÍCÍ SÍŤ BODŮ 2 Orientační body Jsou voleny na dlouhodobě stabilních objektech, kde se nepředpokládá žádný posun. Jejich stabilitu je však nutno při měření každé etapy ověřit. Vztažná síť bodů je tvořena dvěma body (č. 201 a 202) umístěnými na budově základní školy v Radotíně a dalšími dvěma body (č. 20 a 22) umístěnými na pilíři pod pylonem těsně pod mostovkou. Tyto body jsou stabilizovány kovovými nerezovými destičkami s nalepenými odraznými štítky firmy Leica o rozměrech 60x60 mm. Jako vztažné body slouží také čtyři nivelační značky, z nichž jedna (č. 101) je na Radotínské opěře, dvě (č. 102 a 104) na pilíři pod pylonem a jedna (č. 104) na zbraslavské opěře. Nivelační značky jsou umístěny 60 cm nad terénem a stabilizovány čepovou značkou. Pro polohové zaměření nivelačních bodů byl použit speciální přípravek s odrazným hranolem, který byl zavěšen na čepovou značku. 3 Podrobné body Body pro vyhodnocení posunů jsou umístěny tak, aby co nejlépe zachycovaly případné posuny konstrukce. Jsou rozmístěny po celé délce lávky na obou stranách v místech ukotvení nosných lan, v místech opěr a na pylonu. Stabilizace těchto bodů je provedena opět odraznými štítky firmy Leica. Obr. 2: Stabilizace a signalizace bodů na lávce 11

13 ZHODNOCENÍ PŘESNOSTI MĚŘENÍ 2 Zhodnocení přesnosti měření Zaměření této etapy bylo provedeno nezávisle dvěma totálními stanicemi Leica TC1800 a Topcon GPT-750 Měřeno bylo dne prostorovou polární metodou ve dvou polohách dalekohledu a ve dvou skupinách. Měření probíhalo při téměř základních podmínkách stanovených v projektu měření. Atmosférické podmínky byly měřeny v pravidelných intervalech a aktualizovány v přístroji. Minimální naměřená teplota byla 7 C a maximální 12 C. Tabulka se záznamem teploty, tlaku, vlhkosti, oblačnosti a větru je uvedena ve výsledcích měření na straně 26 v tabulce 5.4. Před měřením byl přístroj půl hodiny temperován. Výška horizontu přístroje byla určena součtem dílčích hodnot. Nejprve byla pomocí strojírenského hloubkoměru dvakrát změřena výška trojnožky od hlavy šroubu nucené centrace ke speciální kruhové ocelové podložce vložené do trojnožky. Pro ověření naměřené hodnoty bylo použito dvou destiček různé tloušťky. Výslednou výšku horizontu přístroje tak dostaneme součtem této naměřené výšky a výšky přístroje bez trojnožky danou výrobcem a odečtením tloušťky destičky. 1 Určení a ověření přesnosti přístroje Pro určení přesnosti přístroje byl proveden měřický test na dva pevné body. Cílem je ověřit hodnotu směrodatné odchylky udávanou výrobcem a zjistit s jakou skutečnou směrodatnou odchylkou je prováděno měření lávky. Výhodou tohoto testu je, že výsledné směrodatné odchylky zahrnují jak vliv přístrojových chyb tak i osobních chyb z cílení. Vliv přístrojových chyb lze do značné míry odstranit vhodným měřickým postupem. Přesnost měření délky ovlivňuje řada faktorů. Předně je to konstrukční omezení dálkoměru, jehož přesnost je dána výrobcem. Dále jak při použití optických tak i elektronických dálkoměrů závisí na aktuálních fyzikálních podmínkách prostředí. Fyzikální redukce dnes většina elektronických přístrojů po zadání aktuálních atmosférických podmínek (teplota, tlak a vlhkost vzduchu) zavádí automaticky. Směrodatné odchylky byly určeny z 10-ti násobného zaměření jednoho vzdále- 12

14 ZHODNOCENÍ PŘESNOSTI MĚŘENÍ ného a jednoho blízkého bodu ve dvou polohách dalekohledu. Hodnota takto určené směrodatné odchylky byla testována na mezní výběrovou směrodatnou odchylku. Výběrová směrodatná odchylka měřené veličiny v jedné skupině se určí dle vztahu σ d,ψ,ξ = Σvv n 1 (1) a je testována na mezní výběrovou směrodatnou odchylku měřené veličiny v jedné skupině kde σ metd,ψ,ξ = σ v 1 + 2, (2) n 1 v = x x i... vyjadřuje rozdíly měřených hodnot od průměru, n... udává počet skupin, σ v... je směrodatná odchylka měřené veličiny udávaná výrobcem. Hodnoty směrodatných odchylek udávaných výrobcem byly zjištěny v informačním letáku k použitému přístroji a jsou uvedeny v následující tabulce Tab. 1: Směrodatné odchylky u použitých přístrojů σ ψ,ξ [mgon] σ d [mm] Topcon GPT ,3 2+2ppm Leica TC ,3 1+2ppm Výběrovou směrodatnou odchylku měřené veličiny dostaneme ze dvou souborů měření pro vzdálený a pro blízký bod. Vyhoví-li následujícím testům je výsledná hodnota tvořena kvadratickým průměrem těchto hodnot. Je nutno otestovat zda výběrová směrodatná odchylka odpovídá směrodatné odchylce stanovené výrobcem. To provedeme pomocí statistického testu chí-kvadrát na 95% hladině spolehlivosti pro u stupňů volnosti. Stanovujeme dvě možné hypotézy. Nulová hypotéza: σ σ v Alternativní hypotéza: σ > σ v Pak provedeme test podle vztahu σ σ v χ 2 1 α(u). (3) u 13

15 ZHODNOCENÍ PŘESNOSTI MĚŘENÍ Počet stupňů volnosti se vypočte podle pravidla u = n 1, kde n udává velikost testovaného souboru. Hodnota χ 2 1 α pro konkrétní počet stupňů volnosti je tabelována nebo ji lze určit například pomocí programu MS Excel. Platí-li σ σ v přijímáme nulovou hypotézu a zamítáme alternativní. Platí-li σ > σ v zamítáme nulovou hypotézu a přijímáme alternativní. Dalším testem, který je nutno provést je ověření zda si výběrové směrodatné odchylky z obou nezávislých měření odpovídají. To se provádí pomocí F-testu opět na hladině spolehlivosti 95%. Nulová hypotéza: σ 1 = σ 2 Alternativní hypotéza: σ 1 σ 2 Pak provedeme test podle vztahu 1 F 1 α/2 (u 1 u 2 ) σ2 1 σ 2 2 F 1 α/2 (u 1 u 2 ), (4) kde u 1 a u 2 udává počet stupňů volnosti prvního resp. druhého testovaného souboru. Platí-li σ 1 = σ 2 přijímáme nulovou hypotézu a zamítáme alternativní. Platí-li σ 1 σ 2 zamítáme nulovou hypotézu a přijímáme alternativní. Byla-li přijata alternativní hypotéza, je třeba zjistit, které hodnoty nepatří do souboru. Ty se vyloučí a test se provede znovu se sníženým stupněm volnosti o počet vyloučených hodnot. Jestliže jsou v obou testech přijaty nulové hypotézy, pak lze považovat určení výběrové směrodatné odchylky za správné. 2 Testování naměřených hodnot Hodnoty naměřené ve dvou skupinách je vhodné testovat na mezní rozdíl. Tím se ověří, zda při měření první nebo druhé skupiny nedošlo k měřické chybě nebo ke změně konfigurace stanoviska a cíle. V případě radotínské lávky se očekává mírné překročení mezní hodnoty kvůli kmitům lávky. Pro hodnoty mezních rozdílů měřených veličin platí: d met = u p 2 σd, φ met = u p 2 σψ, ξ met = u p 2 σξ, (5) 14

16 ZHODNOCENÍ PŘESNOSTI MĚŘENÍ kde u p je koeficient spolehlivosti a pro tuto úlohu je dle projektu měření doporučen volit 2,5. Tato hodnota odpovídá při normálním rozdělení intervalu, na kterém se nachází 99% měřených veličin. 3 Výpočet souřadnic v pomocné soustavě Pomocná souřadnicová soustava je definována následovně: odsazený počátek soustavy je vložen do stanoviskového bodu č kladná větev osy x směřuje do orientačního bodu č. 201 kladný směr osy z směřuje vzhůru osa y doplňuje systém na levotočivý souřadnice stanoviska jsou [Y;X;Z] = [1000,000; 5000,000; 195,7574] Vzorce pro výpočet souřadnic bodů při známé šikmé délce, zenitové vzdálenosti a vodorovném směru: Y P = Y S + d SP sin ξ sin (φ SP φ S0 ), (6) X P = X S + d SP sin ξ cos (φ SP φ S0 ), (7) Z P = Z S + d SP cos ξ + v s v c, (8) kde φ SP φ S0 vyjadřuje redukované směry, které v tomto případě přecházejí na směrníky. 15

17 3. TESTOVÁNÍ STABILITY VZTAŽNÉ SÍTĚ 3 Testování stability vztažné sítě Mezi jednotlivými etapami měření je nutno otestovat zda nedošlo k posunu bodů vztažné sítě. Testování probíhá tak, že se nejdříve ověřují naměřené hodnoty mezi přístroji. Tím se ověří zda k sobě jednotlivá měření pasují a poté se provede porovnání s nultou etapou. Pakliže si bude měření oběma přístroji odpovídat a test vůči nulté etapě nebude vykazovat překročení mezních rozdílů u obou přístrojů, pak lze říci, že na vztažném bodě nedošlo k posunu. Směrodatné odchylky testovaných veličin byly určeny podle zákona hromadění směrodatných odchylek. 3.1 Testování délek Překročení mezního rozdílu délky ovlivní pouze výsledné souřadnice bodu k němuž je délka vztažena. To se projeví při testování souřadnic vztažných bodů vůči nulté etapě. Není tedy třeba bod vylučovat ze shodnostní transformace do lokální soustavy. Pro porovnání byly použity vodorovné délky. Odvození směrodatná odchylka vodorovné délky je následovné: vzorec pro převod šikmé délky na vodorovnou D = d sin ξ, (3.1) podle zákona hromadění směrodatných odchylek platí σ D = ( D d Vyjádřením parciálních derivací získáváme vztah σ D = ) 2 ( ) 2 D σd 2 + σξ 2 ξ. (3.2) sin 2 ξσ 2 d + d2 cos 2 ξσ 2 ξ, (3.3) kde pro náš případ je ξ blízké 100 gon, pak platí pro sin ξ 1 a pro cos ξ 0. Za těchto podmínek platí pro vodorovnou délku stejná směrodatná odchylka jako pro šikmou. 16

18 3. TESTOVÁNÍ STABILITY VZTAŽNÉ SÍTĚ 3.1 Testování mezi přístroji Byl testován rozdíl vodorovných délek určených jedním a druhým přístrojem D = D L D T (3.4) na mezní rozdíl D met = u p σ 2 d L + σ 2 d T. (3.5) Indexy T a P značí hodnotu určenou přístrojem Leica nebo Topcon. 3.2 Testování vzhledem k nulté etapě Byl testován rozdíl vodorovných délek vypočtených ze souřadnic nulté etapy a délek naměřených přístrojem D = D s D L,T (3.6) na mezní rozdíl D met = u p σ 2 D s + σ2 d L,T, (3.7) kde σ D s souřadnic platí je směrodatná odchylka délky určené ze souřadnic. Pro výpočet délky ze D s = (Y P Y S ) 2 + (X P X S ) 2, (3.8) pak podle zákona hromadění směrodatných odchylek a za předpokladu bezchybného určení stanoviska platí σ D s = Zbývá určit neznámé σ YP ( YP Y S D s ) 2 σ 2 Y P + ( XP X S D s ) 2 σ 2 X P. (3.9) a σ XP. Ty určíme aplikací zákona hromadění směrodatných odchylek na vzorce 6 a 7. V tomto případě se vztahy opět zjednoduší při podmínce ξ 100 gon a přechází na tvar σ Y = σ X = sin 2 α σ 2 d + d2 cos 2 α σ 2 ψ, (3.10) cos 2 α σ 2 d + d2 sin 2 α σ 2 ψ, (3.11) kde α je směrník vztažného bodu v lokální soustavě nulté etapy. Pro výpočet směrodatných odchylek postačí jeho přibližná hodnota vypočtená z naměřených směrů 17

19 3. TESTOVÁNÍ STABILITY VZTAŽNÉ SÍTĚ této etapy a orientačního posuny uvedeném v [1]. Do vztahů 3.10 a 3.11 se dosadí směrodatné odchylky přístroje Leica TCA2003, kterým byla dle [1] měřena nultá etapa. Tab. 3.1: Směrodatné odchylky pro přístroj Leica TCA2003 σ ψ,ξ [mgon] σ d [mm] 0,15 1+1ppm 3.2 Testování vodorovných úhlů Body, na kterých je zjištěno překročení mezní hodnoty pro rozdíl úhlů, je nutno vyloučit z identických bodů vstupujících do výpočtu shodnostní transformace. Negativně by ovlivnily velikost orientačního posunu. Testován byl vždy úhel mezi počátečním směrem na bod č. 201 a směrem na další vztažný bod. 3.1 Testování mezi přístroji Byl testován rozdíl redukovaných směrů mezi přístroji ω = (φ L P φ L 0 ) (φ T P φ T 0 ) (3.12) na mezní rozdíl za předpokladu stejné přesnosti všech měřených směrů ω met = u p 2 ( σ 2 φ L + σ 2 φ T ) = up σ 2 ψ L + σ 2 ψ T. (3.13) 3.2 Testování vzhledem k nulté etapě Testuje se rozdíl měřeného úhlu a úhlu vypočteného ze souřadnic ω = (φ L,T P φ L,T 0 ) (α P α 0 ), (3.14) kde φ je měřený směr ve dvou skupinách a α je směrník vypočtený ze souřadnic nulté etapy. Za předpokladu, že přesnost měření počátečního směru je stejná jako ostatních, pak platí pro mezní rozdíl ω met = u p 2σ 2 φ L,T + σα 2 P + σα 2 0 = u p σ 2 ψ L,T + σα 2 P + σα 2 0, (3.15) 18

20 3. TESTOVÁNÍ STABILITY VZTAŽNÉ SÍTĚ kde σ α je směrodatná odchylka směrníku určeného ze souřadnic nulté etapy. Pro výpočet směrníku platí vztah ( ) YP Y S α = arctan. (3.16) X P X S Na tento vztah opět aplikujeme zákon hromadění směrodatných odchylek za předpokladu nulového vlivu souřadnic stanoviska 1 σ α = (X P X S ) + (Y P Y S ) 2 X P X S 2 σ 2 Y P + ( ) 2 Y P Y S (X P X S ) 2 + (Y P Y S ) 2 σx 2 P, kde souřadnicové směrodatné odchylky se určí podle vztahů 3.10 a 3.1 (3.17) 3.3 Testování zenitových úhlů mezi přístroji Díky totožné výšce horizontu obou přístrojů je možné porovnávat přímo měřené zenitové úhly. Porovnávají se rozdíly úhlů ξ = ξ L ξ T (3.18) na mezní rozdíl daný vztahem ξ met = u p σ 2 ξ L + σ 2 ξ T (3.19) Tímto testem se ověří, zda si odpovídají hodnoty zenitových úhlů naměřených přístrojem Leica a Topcon. Na správnosti určení zenitového úhlu závisí výpočet vodorovné délky a zejména převýšení. 3.4 Testování souřadnic Dalším testováním je porovnání výsledných souřadnic v lokální soustavě se souřadnicemi nulté etapy. Pro získání souřadnic v lokální soustavě je třeba provést shodnostní transformaci bodů v pomocné soustavě. Shodnostní transformací se docílí pouze natočení osnovy o střední orientační posun a nedojde tak ke změně měřítka, což by ovlivnilo vyhodnocení posunů. Střední orientační posun byl určen jako aritmetický 19

21 3. TESTOVÁNÍ STABILITY VZTAŽNÉ SÍTĚ průměr orientačních posunů na vztažných bodech, které prošly testem úhlů na mezní rozdíly. Na rozdíl od předchozích testů, postihuje tento test posuny na vztažných bodech ve směru souřadnicových os a test na prostorový posun ve všech směrech Výpočet souřadnic v lokální soustavě Lokální souřadnicová soustava je definována následovně: odsazený počátek soustavy je vložen do stanoviskového bodu č kladná větev osy x je rovnoběžná s ideální podélnou osou lávky kladný směr osy z směřuje vzhůru osa y doplňuje systém na levotočivý souřadnice stanoviska jsou [Y;X;Z] = [1000,000; 5000,000; 195,7574] Vztah pro výpočet orientačního posunu: o = 1 n (α Si φ Si + φ S0 ). (3.20) n i=1 Vzorce pro výpočet souřadnic v lokální soustavě: Y P = Y S + d SP sin ξ sin ( o + φ SP φ S0 ), (3.21) X P = X S + d SP sin ξ cos ( o + φ SP φ S0 ), (3.22) Z P = Z S + d SP cos ξ + v s v c, (3.23) Porovnání souřadnic mezi přístroji Testují se jednotlivé souřadnicové rozdíly Y = Y L Y T, X = X L X T, Z = Z L Z T, (3.24) na mezní rozdíly Y met = u p σy 2 + σ 2 L Y, T X met = u p σx 2 + σ 2 L X, T Z met = u p σz 2 + σ 2 L Z, (3.25) T 20

22 3. TESTOVÁNÍ STABILITY VZTAŽNÉ SÍTĚ kde σ Y L,T a σ X L,T se určí dle vztahů 3.10 a 3.11, kam je nutno dosadit směrodatné odchylky měřené veličiny pro konkrétní přístroj. Vztah pro určení směrodatné odchylky Z-ové souřadnice se odvodí ze vzorce 3.23 aplikací zákona hromadění směrodatných odchylek, při zanedbání odchylky z výšky stroje a cíle. Díky způsobu stabilizace stanoviska a měření jeho výšky přesnou nivelací, můžeme zanedbat též odchylku jeho výškové souřadnice. Pak platí σ Z L,T = d σ ξ L,T. (3.26) Porovnání souřadnic s nultou etapou Testují se rozdíly souřadnic mezi nultou a aktuální etapou Y = Y s Y L,T, X = X s X L,T, Z = Z s Z L,T, (3.27) na mezní rozdíly Y met = u p σ 2 Y s + σ2 Y L,T, X met = u p σ 2 X s + σ2 X L,T, Z met = u p σ 2 Z s + σ2 Z L,T. (3.28) 21

23 4. VÝPOČET POSUNŮ 4 Výpočet posunů Po ověření stability sítě a ověření správnosti měření (viz výše) je možno spočítat výsledné souřadnice podrobných bodů podle vztahů 3.21, 3.22 a Posun se pak vypočte jako rozdíl souřadnic nulté etapy a této etapy. Zajímavé bude také porovnání posunů určených jedním a druhým přístrojem, kde se projeví pohyb lávky v průběhu dne. Tento rozdíl by měl být minimální a může být ovlivněn vnějšími vlivy způsobenými částečným oslunění lávky, větrem nebo průjezdem cyklisty, který lávku zřetelně rozkmitá. Pakliže bude rozdíl posunů mezi přístroji nižší než mezní hodnota 5 mm, pak bude za výsledný posun považován jejich aritmetický průměr. Velikost podélného posunu je do značné míry závislá na rozdílu teploty konstrukce v této etapě a v nulté etapě, kdy byly stanoveny základní podmínky pro měření posunů. Základní podmínky byly dodrženy, a tak by vliv délkové roztažnosti měl být minimální. Obr. 4.1: Detail umístění vztažných a podrobných bodů na pilíři 22

24 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE 5 Výsledky bakalářské práce 5.1 Směrodatné odchylky pro přístroj Leica Bod Skupina Poloha Vodorovný směr [gon] Výsledný vodorovný směr [gon] Tab. 5.1: Hodnoty směrodatných odchylek. Výběrová směr. odchylka [mgon] Stanovisko 1001 Leica TC1800 testovací měření Mezní výb. sm. odch. [mgon] Zenitový úhel [gon] Výsledný [gon] Výběrová směr. odchylka [mgon] Mezní výb. sm. odch. [mgon] Šikmá dékla [m] Průměrná délka [m] Výběrová směr. odchylka [mm] Mezní výb. sm. odch. [mm] I. 0, , ,0817 vyloučeno 94,2797 II. 200, , ,0827 vyloučeno I. 0, , ,0837 vyloučeno 94, ,0837 II. 200, , ,0837 I. 0, , ,0847 0, , ,0832 II. 200, , ,0817 I. 0, , ,0847 0, , ,0832 II. 200, , , I. 0, , , , , ,0832 II. 200, , ,0847 0,35 0,47 0,27 0,44 I. 0, , , , , ,0837 II. 200, , ,0837 0,33 1, I. 0, , ,0847 0, , ,0837 II. 200, , ,0827 I. 0, , ,0847 0, , ,0837 II. 200, , ,0827 I. 0, , ,0847 vyloučeno 94, ,0842 II. 200, , , II. 200,0089 0, , , , , I. 72, , , , ,2312 II. 272, , ,2497 I. 72, , , , ,2317 II. 272, , ,2507 I. 72, , , , ,2315 II. 272, , ,2507 I. 72, , , , ,2318 II. 272, , , , , , ,2492 I. 72, , , , , ,2497 II. 272, , ,2507 0,37 0,44 0,34 0,44 I. 72, , , , , ,2497 II. 272, , , I. 72, , , , ,2314 II. 272, , ,2497 I. 72, , , , ,2307 II. 272, , ,2497 I. 72, , , , ,2311 II. 272, , ,2507 I. 72, , , , ,2316 II. 272, , , , , , ,2497 Kvadratický průměr Mezní hodnota pro test χ 2 F test 0,36 0,30 0,30 soubor soubor soubor soubor soubor soubor 0,43 0,41 0,41 0,41 1,67 1,65 0,26 1,6 dolní mez 1 2 horní mez dolní mez 1 2 horní mez dolní mez 1 2 horní mez 0,23 0,88 4,32 0,25 0,63 4,03 0,24 1,60 4,10 23

25 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE Dle očekávání vyšla směrodatná odchylka směru a zenitové vzdálenosti lepší na vzdálenější bod. To je způsobeno menší možností rozptylu při cílení. Naopak směrodatná odchylka délky vyšla větší pro delší vzdálenost. To také odpovídá předpokladu, že přesnost měření délky klesá se vzdáleností. Na delší záměry se více projeví nehomogenita prostředí a také klesá síla odraženého signálu. Při zahrnutí všech měření byla pro vodorovný směr na bodě č. 201 překročena mezní odchylka. Proto bylo postupně vyloučeno měření třech skupin, které vykazovaly nejvyšší odchylky od průměru, tak aby byla mezní odchylka splněna. Při testování pomocí statistického F-testu, zda si výběrové směrodatné odchylky obou souborů měření odpovídají, byla v případě délek zamítnuta nulová hypotéza a přijata alternativní. Proto byla vyloučena délka měřená v první skupině, která vykazovala největší odchylku od střední hodnoty. Poté byl proveden test znovu s nižším stupněm volnosti, kdy už byla přijata nulová hypotéza a alternativní zamítnuta. V ostatních případech testování na chí-kvadrát i pomocí F-testu byla přijata nulová hypotéza a zamítnuta alternativní. Výslednou směrodatnou odchylku tvoří kvadratický průměr z odchylek pro vzdálený a blízký bod. Tato hodnota byla použita pro veškeré další rozbory přesnosti. 5.2 Určení výšky horizontu přístroje Tab. 5.4: Určení výšky stroje v mm (stejná pro oba přístroje) měření měření průměr tloušťka destičky výška stroje výsledná výška 29,95 29,95 29,95 6,92 196,00 219,03 36,00 36,00 36,00 12,97 196,00 219,03 24

26 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE 5.3 Směrodatné odchylky pro přístroj Topcon Bod Skupina Poloha Vodorovný směr [gon] Výsledný vodorovný směr [gon] Tab. 5.3: Hodnoty směrodatných odchylek. Stanovisko 1001 Topcon GPT 7501 testovací měření Výběrová směr. odchylka [mgon] Mezní výb. sm. odch. [mgon] Zenitový úhel [gon] Výsledný [gon] I. II. I. II. I. II. I. II. 0,0102 0,0104 0,0103 vyloučeno 94, , ,2786 vyloučeno 201 I. 5. 0,0104 vyloučeno II. 0,35 0,45 I. 6. 0, ,2794 II I. II. I. II. I. II. I. II. I. II. 0,0099 0,0106 0,0102 0, , , , ,2789 vyloučeno 98, II. I. II. I. II. 72, , , , , , I , ,2323 II. I , ,2316 II I. II. I. II. I. II. I. II. 72, , , , , , , ,2314 Kvadratický průměr Mezní hodnota pro test χ 2 F test Výběrová směr. odchylka [mgon] Mezní výb. sm. odch. [mgon] 0,34 0,47 0,39 0,44 Šikmá dékla [m] Průměrná délka [m] 133, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,2490 Výběrová směr. odchylka [mm] 0,30 0,37 0,27 soubor soubor soubor soubor soubor soubor 0,42 0,41 0,43 0,41 3,02 3,02 Mezní výb. sm. odch. [mm] 0,28 3,3 0,26 3,1 dolní mez 1 2 horní mez dolní mez 1 2 horní mez dolní mez 1 2 horní mez 0,24 2,15 4,10 0,23 0,80 4,32 0,25 1,21 4,03 V tomto případě vyšla směrodatná odchylka vodorovného směru mírně vyšší pro vzdálenější bod. To může být dáno nepřesností v cílení. Ostatní směrodatné odchylky 25

27 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE vyšly dle očekávání. U zenitového úhlu na bodě č. 201 byly vyloučeny měření, které překročily mezní odchylku. U obou testů byla přijata nulová hypotéza a zamítnuta alternativní. Výslednou směrodatnou odchylku tvoří kvadratický průměr z odchylek pro vzdálený a blízký bod. Tato hodnota byla použita pro veškeré další rozbory přesnosti. 5.4 Zápisníky naměřených hodnot Tabulka obsahuje záznam měření atmosférických podmínek během měření. Oblačnost je vyjádřena číslicí na stupnici od 0 do 4, kde 1 znamená skoro jasno a 2 polojasno. Pro vítr vyjadřuje hodnota 0 žádný nebo velmi mírný vítr a 1 odpovídá mírnému větru. Tab : Vývoj atmosférických podmínek čas [hh:mm] teplota [ C] tlak [hpa] vlhkost [%] oblačnost vítr 10: :15 7, : :10 9, :30 9, :50 9, :30 10, : : : : : Na dalších stranách je uveden zápisník naměřených hodnot, včetně výsledků testování měření ve dvou skupinách na mezní rozdíl. Na několika bodech došlo k mírnému překročení mezního rozdílu, což může být způsobeno vibracemi mostu. 26

28 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE Tab : Zápisník měření Leica Skupina Poloha Bod Stanovisko 1001 Leica TC1800 Vodorovný [gon] Výsledný vodorovný směr [gon] Průměr ze 2 skupin [gon] Rozdíl a skupiny [mgon] Splněn mezní rozdíl [gon] indexová chyba [gon] Výsledný zenitový úhel [gon] Průměr ze 2 skupin [gon] Rozdíl a skupiny [mgon] Splněn mezní rozdíl Šikmá dékla [m] I. 0, , ,0847 0,0086 0, ,2795 II. 200, , ,0859 0,0084 0,4 94,2791 0,7 I. 0, , ,0809 0,0082 0, ,2788 II. 200, , ,0839 I. 6, , ,8007 6,0830 0, ,3226 II. 206, , ,8019 6,0830 0,0 94,3222 0,7 I. 6, , ,8049 6,0830 0, ,3219 II. 206, , ,8029 I. 25, , , ,4616 0, ,8374 II. 225, , , ,4616 0,1 98,8379 1,1 NE I. 25, , , ,4616 0, ,8385 II. 225, , ,8118 I. 26, , , ,3749 0, ,0472 II. 226, , , ,3748 0,2 99,0470 0,4 I. 26, , , ,3747 0, ,0468 II. 226, , ,7888 I. 26, , , ,3993 0, ,5823 II. 226, , , ,3991 0,5 98,5827 0,9 I. 26, , , ,3988 0, ,5832 II. 226, , ,3388 I. 27, , , ,3251 0, ,7970 II. 227, , , ,3250 0,1 98,7972 0,4 I. 27, , , ,3249 0, ,7974 II. 227, , ,2708 I. 27, , , ,0491 0, ,5316 II. 227, , , ,0486 1,0 98,5319 0,6 I. 27, , , ,0481 0, ,5322 II. 227, , ,6898 I. 28, , , ,0157 0, ,7473 II. 228, , , ,0154 0,6 98,7476 0,7 I. 28, , , ,0151 0, ,7480 II. 228, , ,6788 I. 28, , , ,1230 0, ,4167 II. 228, , , ,1226 0,7 98,4170 0,6 I. 28, , , ,1223 0, ,4173 II. 228, , ,0478 Průměrná délka [m] 133, , , , , , , , , , , , , , , , , ,0473 Průměr ze 2 skupin [gon] 133, , , , , , , , ,0470 Rozdíl a skupiny [mgon] 2,9 2,6 0,6 0,5 0,1 0,1 0,6 0,0 0,6 Splněn mezní rozdíl NE NE 27

29 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE Tab : Zápisník měření Leica I. 29, , , ,1021 0, ,6367 II. 229, , , ,1018 0,6 98,6370 0,7 I. 29, , , ,1016 0, ,6374 II. 229, , ,0558 I. 31, , , ,0674 0, ,0555 II. 231, , , ,0663 2,2 NE 98,0553 0,3 I. 31, , , ,0652 0, ,0551 II. 231, , ,4698 I. 32, , , ,0846 0, ,2851 II. 232, , , ,0842 0,8 98,2857 1,1 NE I. 32, , , ,0838 0, ,2863 II. 232, , ,5538 I. 37, , , ,2555 0, ,4209 II. 237, , , ,2551 0,7 97,4214 0,9 I. 37, , , ,2547 0, ,4219 II. 237, , ,5027 I. 38, , , ,3189 0, ,6920 II. 238, , , ,3181 1,4 NE 97,6919 0,1 102, , , , , , , , , , , , , ,7217 0,6 1,1 0,1 0,1 0,1 II. 238, , ,7217 I. 45, , ,1155 0, , , ,5197 II. 245, , , ,2421 1,1 97,1132 0,7 73,5197 0,1 I. 45, , , ,2416 0, , ,5197 II. 245, , ,5197 I. 46, , , ,3047 0, ,4291 II. 246, , , ,3041 1,1 97,4297 1,1 NE I. 46, , , ,3036 0, ,4303 II. 246, , ,9127 I. 55, , , ,5133 0, ,2047 II. 255, , , ,5129 0,7 97,2047 0,0 I. 55, , , ,5126 0, ,2047 II. 255, , ,0597 I. 56, , , ,4789 0, ,5651 II. 256, , , ,4784 1,0 97,5645 1,1 NE I. 56, , , ,4780 0, ,5640 II. 256, , ,6387 I. 66, , , ,3362 0, ,5862 II. 266, , , ,3360 0,5 97,5865 0,6 I. 66, , , ,3357 0, ,5868 II. 266, , , , , , , , , , , , , ,6382 0,1 0,5 0,1 59,3851 0,0 28

30 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE Tab : Zápisník měření Leica I. 67, , , ,0913 0, , ,1076 II. 267, , , ,0912 0,2 97,9624 0,0 61,1076 0,0 I. 67, , , ,0911 0, , ,1076 II. 267, , ,1086 I. 70, , , ,4026 0, , ,9146 II. 270, , , ,4022 0,7 97,7365 0,2 57,9146 0,1 I. 70, , , ,4019 0, , ,9146 II. 270, , ,9156 I. 70, , , ,3775 0, , ,8826 II. 270, , , ,3776 0,2 98,1360 0,4 57,8826 0,0 I. 70, , , ,3777 0, , ,8826 II. 270, , ,8836 I. 72, , , ,5104 0, , ,2756 II. 272, , , ,5107 0,7 97,8400 0,5 57,2756 0,0 I. 72, , , ,5111 0, , ,2756 II. 272, , ,2766 I. 72, , , ,4796 0, ,2321 II. 272, , , , ,4792 0,7 98,2320 0,2 57,2493 0,5 II. 272, , ,2506 I. 76, , , ,8576 0, ,0503 II. 276, , , ,8577 0,2 98,0501 0,3 I. 76, , , ,8578 0, ,0499 II. 276, , ,2276 I. 77, , , ,3072 0, ,4450 II. 277, , , ,3070 0,4 98,4449 0,3 I. 77, , , ,3068 0, ,4448 II. 277, , ,0486 I. 90, , , ,5268 0, ,7165 II. 290, , , ,5264 0,9 98,7167 0,4 I. 90, , , ,5260 0, ,7169 II. 290, , ,7296 I. 90, , , ,5686 0, ,1015 II. 290, , , ,5683 0,7 99,1016 0,2 I. 90, , , ,5679 0, ,1017 II. 290, , ,6016 I. 104, , , ,0563 0, ,4919 II. 304, , , ,0557 1,2 99,4922 0,7 I. 104, , , ,0551 0, ,4926 II. 304, , , , , , , , , , , , , , , , , ,7536 0,1 0,1 0,0 0,1 0,0 29

31 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE Tab : Zápisník měření Leica I. 103, , ,6469 0, ,8357 II. 303, , ,6464 0,9 99,8357 0,1 I. 103, , ,6460 0, ,8358 II. 303, ,1671 I. 72, , , ,2211 0, ,6232 II. 272, , , ,2206 1,1 93,6233 0,2 I. 72, , , ,2200 0, ,6234 II. 272, , ,2386 I. 72, , , ,1565 0, ,1511 II. 272, , , ,1559 1,3 NE 86,1505 1,3 NE I. 72, , , ,1552 0, ,1498 II. 272, , ,5246 I. 72, , , ,1818 0, ,2750 II. 272, , , ,1816 0,3 83,2752 0,5 I. 72, , , ,1815 0, ,2755 II. 272, , ,3176 I. 23, , , ,9662 0, ,4357 II. 223, , , ,9667 1,1 100,4355 0,4 I. 23, , , ,9672 0, ,4353 II. 223, , ,5815 I. 70, , , ,3919 0, ,4129 II. 270, , , ,3917 0,4 101,4128 0,1 I. 70, , , ,3915 0, ,4128 II. 270, , ,3262 I. 71, , , ,8927 0, ,4397 II. 271, , , ,8930 0,6 101,4397 0,1 I. 71, , , ,8933 0, ,4398 II. 271, , ,8422 I. 105, , , ,0906 0, ,6639 II. 305, , , ,0906 0,1 99,6637 0,5 I. 105, , , ,0905 0, ,6635 II. 305, , ,9082 I. 0, , ,0847 0,0092 0, ,2792 II. 200, , ,0839 0,0088 0,7 94,2793 0,1 I. 0, , ,0839 0,0085 0, ,2793 II. 200, , ,0839 hodnota mezního rozdílu 1,26 mgon 1,07 mgon 60, , , , , , , , , , , , , , , , ,2391 0,0 61,5236 1,0 62,3166 2,0 NE 112,5818 0,5 57,3267 0,0 56,8422 0,0 54,9082 0,0 133,0841 0,4 1,50 mm Délka na bod č. 28 nebyla změřena z důvodu oslepení cílového terčíku. 30

32 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE Tab : Zápisník měření Topcon Skupina Poloha Bod Stanovisko 1001 Topcon GPT 7501 Vodorovný [gon] Výsledný vodorovný směr [gon] Průměr ze 2 skupin [gon] Rozdíl a skupiny [mgon] Splněn mezní rozdíl [gon] indexová chyba [gon] Výsledný zenitový úhel [gon] Průměr ze 2 skupin [gon] Rozdíl a skupiny [mgon] Splněn mezní rozdíl Šikmá dékla [m] I. 0, , ,080 0,0102 0, ,2795 II. 200, , ,080 0,0098 0,7 94,2796 0,1 I. 0, , ,084 0,0095 0, ,2797 II. 200, , ,084 I. 6, , ,800 6,0841 0, ,3234 II. 206, , ,800 6,0842 0,1 94,3229 0,9 I. 6, , ,798 6,0843 0, ,3225 II. 206, , ,798 I. 25, , ,810 25,4633 0, ,8382 II. 225, , ,810 25,4636 0,6 98,8376 1,2 I. 25, , ,812 25,4639 0, ,8370 II. 225, , ,812 I. 26, , ,790 26,3752 0, ,0479 II. 226, , ,790 26,3757 0,9 99,0478 0,3 I. 26, , ,790 26,3762 0, ,0476 II. 226, , ,790 I. 26, , ,340 26,4008 0, ,5824 II. 226, , ,340 26, ,4015 0, ,5814 0,7 98,5819 1,0 I. 26, , ,342 II. 226, , ,342 I. 27, , ,270 27,3267 0, ,7968 II. 227, , ,270 98,7968 0,0 27,3266 0,2 27,3265 0, ,7969 I. 27, , ,272 II. 227, , ,273 I. 27, , ,690 27,0497 0, ,5315 II. 227, , ,690 27,0499 0,3 98,5311 0,8 I. 27, , ,692 27,0500 0, ,5307 II. 227, , ,692 I. 28, , ,680 28,0171 0, ,7491 II. 228, , ,680 28,0171 0,0 98,7487 0,9 28,0171 0, ,7483 I. 28, , ,683 II. 228, , ,683 I. 28, , ,050 28,1222 0, ,4169 II. 228, , ,050 28,1224 0,5 98,4167 0,5 I. 28, , ,048 28,1226 0, ,4164 II. 228, , ,050 Průměrná délka [m] 133,08 133, ,80 133, ,81 107, ,79 108, ,34 105, ,27 106, ,69 103, ,68 104, ,05 101,049 31

33 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE Tab : Zápisník měření Topcon I. 29, , ,060 29,1017 0, ,6376 II. 229, , ,060 29,1019 0,5 98,6372 0,7 I. 29, , ,057 29,1022 0, ,6368 II. 229, , ,057 I. 31, , ,470 31,0652 0, ,0558 II. 231, , ,470 31,0646 1,1 NE 98,0553 1,0 I. 31, , ,470 31,0641 0, ,0548 II. 231, , ,470 I. 32, , ,550 32,0832 0, ,2865 II. 232, , ,550 32,0825 1,4 NE 98,2866 0,2 I. 32, , ,553 32,0819 0, ,2867 II. 232, , ,553 I. 37, , ,500 37,2532 0, ,4220 II. 237, , ,500 37,2522 1,9 NE 97,4213 1,3 NE I. 37, , ,500 37,2513 0, ,4207 II. 237, , ,502 I. 38, , ,720 38,3170 0, ,6926 II. 238, , ,720 38,3158 2,4 NE 97,6923 0,6 I. 38, , ,720 38,3146 0, ,6921 II. 238, , ,721 I. 45, , ,520 45,2411 0, ,1127 II. 245, , ,520 45,2400 2,2 NE 97,1119 1,5 NE I. 45, , ,516 45,2389 0, ,1112 II. 245, , ,516 I. 46, , ,910 46,3027 0, ,4293 II. 246, , ,910 46,3017 2,1 NE 97,4292 0,2 I. 46, , ,910 46,3006 0, ,4291 II. 246, , ,911 I. 55, , ,060 55,5118 0, ,2040 II. 255, , ,060 55,5111 1,4 NE 97,2035 0,9 I. 55, , ,056 55,5104 0, ,2031 II. 255, , ,057 I. 56, , ,630 56,4777 0, ,5645 II. 256, , ,640 56,4767 2,0 NE 97,5643 0,5 I. 56, , ,635 56,4757 0, ,5640 II. 256, , ,636 I. 66, , ,380 66,3369 0, ,5863 II. 266, , ,390 66,3363 1,1 NE 97,5854 1,6 NE I. 66, , ,383 66,3357 0, ,5846 II. 266, , , ,06 102,057 94,47 94,470 95,55 95,553 83,50 83,501 84,72 84,720 73,52 73,516 74,91 74,910 65,06 65,056 66,64 66,635 59,39 59,383 32

34 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE Tab : Zápisník měření Topcon I. 67, , ,110 67,0914 0, ,9627 II. 267, , ,110 67,0912 0,3 97,9623 0,8 I. 67, , ,106 67,0911 0, ,9619 II. 267, , ,107 I. 70, , ,910 70,4027 0, ,7361 II. 270, , ,910 70,4019 1,5 NE 97,7356 0,9 I. 70, , ,913 70,4012 0, ,7351 II. 270, , ,914 I. 70, , ,880 70,3781 0, ,1360 II. 270, , ,880 70,3782 0,2 98,1353 1,3 NE I. 70, , ,881 70,3783 0, ,1346 II. 270, , ,881 I. 72, , ,270 72,5106 0, ,8397 II. 272, , ,280 72,5100 1,1 NE 97,8393 0,7 I. 72, , ,275 72,5095 0, ,8390 II. 272, , ,275 I. 72, , ,250 72,4803 0, ,2318 II. 272, , ,250 72,4801 0,5 98,2321 0,7 I. 72, , ,249 72,4798 0, ,2325 II. 272, , ,250 I. 76, , ,230 76,8588 0, ,0499 II. 276, , ,230 76,8584 0,9 98,0500 0,2 I. 76, , ,227 76,8579 0, ,0501 II. 276, , ,227 I. 77, , ,050 77,3081 0, ,4442 II. 277, , ,050 77,3076 1,1 98,4441 0,2 I. 77, , ,046 77,3071 0, ,4440 II. 277, , ,046 I. 90, , ,730 90,5279 0, ,7157 II. 290, , ,730 90,5280 0,3 98,7154 0,6 I. 90, , ,729 90,5282 0, ,7151 II. 290, , ,729 I. 90, , ,600 90,5686 0, ,1007 II. 290, , ,600 90,5686 0,0 99,1007 0,2 I. 90, , ,599 90,5686 0, ,1008 II. 290, , ,599 I. 104, , , ,0558 0, ,4923 II. 304, , , ,0566 1,6 NE 99,4917 1,2 I. 104, , , ,0574 0, ,4911 II. 304, , ,752 61,11 61,106 57,91 57,913 57,88 57,881 57,28 57,275 57,25 57,249 56,23 56,227 58,05 58,046 54,73 54,729 56,60 56,599 55,75 55,751 33

35 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE Tab : Zápisník měření Topcon I. 103, , ,59 103,6477 0, ,8364 II. 303, , ,58 99,8360 0,7 103,6476 0,3 103,6474 0, ,8357 I. 103, , ,589 II. 303, , ,588 I. 72, , ,24 72,2214 0, ,6228 II. 272, , ,24 72,2213 0,2 93,6226 0,5 I. 72, , ,240 72,2212 0, ,6223 II. 272, , ,240 I. 72, , ,52 72,1559 0, ,1491 II. 272, , ,53 86,1489 0,4 72,1566 1,3 NE 72,1572 0, ,1487 I. 72, , ,524 II. 272, , ,524 I. 72, , ,32 72,1836 0, ,2744 II. 272, , ,32 83,2742 0,3 72,1835 0,1 72,1835 0, ,2740 I. 72, , ,318 II. 272, , ,321 I. 23, , ,58 23,9671 0, ,4345 II. 223, , ,58 23,9671 0,0 100,4352 1,4 NE I. 23, , ,582 23,9671 0, ,4359 II. 223, , ,582 I. 70, , ,33 70,3939 0, ,4122 II. 270, , ,33 101,4129 1,4 NE 70,3936 0,5 70,3934 0, ,4136 I. 70, , ,326 II. 270, , ,327 I. 71, , ,84 71,8887 0, ,4406 II. 271, , ,84 71,8890 0,7 101,4402 0,8 I. 71, , ,842 71,8894 0, ,4399 II. 271, , ,842 I. 105, , ,91 105,0934 0, ,6629 II. 305, , ,91 105,0929 1,0 99,6628 0,1 I. 105, , , ,0924 0, ,6627 II. 305, , ,908 I. 0, , ,08 0,0095 0, ,2803 II. 200, , ,08 0,0099 0,8 94,2797 1,2 I. 0, , ,084 0,0102 0, ,2791 II. 200, , ,084 hodnota mezního rozdílu 1,05 mgon 1,30 mgon 57,59 57,588 60,24 60,240 61,53 61,524 62,32 62, ,58 112,582 57,33 57,327 56,84 56,842 54,91 54, ,08 133,084 Díky očekávaným problémům s nastavením programu TopSURV v přístroji Topcon, byly zaregistrovány délky v první skupině pouze na cm. V druhé skupině se již tento problém podařilo odstranit a délky jsou zaregistrovány na mm. Problém s nastavením registrace u tohoto přístroje je na katedře speciální geodézie znám a bude řešen. Pro výsledky této práce je měření délek v jedné skupině postačující. Délka na bod č. 28 byla změřena laserovým dálkoměrem. 34

36 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE 5.5 Testování délek na vztažných bodech Bod Tab. 5.5: Přehled výsledků testovaných déleko Leica Topcon nultá et. nul. L mezní nul. T mezní L T mezní , , ,5468 0,13 2,89 0,23 2,87 0,10 1, , , ,2701 0,74 2,81 3,66 2,79 4,40 1, , , ,5840 4,82 2,38 5,03 2,36 0,21 1, , , ,3133 0,66 2,50 1,58 2,48 0,91 1, , , ,8279 0,20 2,53 0,64 2,51 0,44 1, , , ,9086 1,17 2,63 1,53 2,61 0,36 1, , , ,8579 0,12 2,50 1,72 2,48 1,60 1, , , ,2279 0,55 2,54 0,95 2,52 0,40 1,01 Na bodě č. 202 došlo překročení mezní odchylky mezi přístroji a tím také mezi přístrojem Topcon a nultou etapou. Větší váhu má měření přístrojem Leica, a to jak z důvodu měření ve dvou skupinách, tak zejména vyšší přesností dálkoměru, a proto lze délku na tento bod změřenou přístrojem Topcon považovat za chybnou. K dalšímu překročení došlo na bodě č. 10 Toto překročení bylo očekáváno z důvodu problematického umístění závěsného hranolu na tomto bodě. K mírnému překročení mezní odchylky mezi přístroji došlo také na bodě č. 20. To může být způsobeno opět nižší přesností dálkoměru u přístroje Topcon. 5.6 Testování vodorovných úhlů na vztažných bodech Bod Tab. 5.6: Přehled výsledků testovaných vodorovných úhlů Leica Topcon nultá et. nul. L mezní nul. T mezní L T mezní 201 0,0000 0,0000 0, ,0746 6,0744 6,0737 0,95 1,14 0,75 1,03 0,20 0, , , ,9541 4,20 1,41 3,20 1,32 1,00 0, , , ,3831 0,22 1,66 0,72 1,58 0,50 0, , , ,8831 1,50 1,61 3,90 1,53 5,40 0, , , ,0777 4,52 1,39 5,42 1,30 0,90 0, , , ,3703 1,09 1,65 1,89 1,57 0,80 0, , , ,4714 0,68 1,58 0,98 1,50 0,30 0,82 35

37 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE K překročení mezních rozdílů došlo především na nivelačních bodech. To je způsobeno opět problematickým umístěním závěsného hranolu. K mírnému překročení došlo také na bodě č. 20, kde vzhledem k jeho dobré stabilizaci i signalizaci (viz obr. 4.1) nepředpokládáme posun, a tak zřejmě došlo k nepřesnému zacílení. Body, na nichž bylo zjištěno překročení mezní odchylky úhlu, byly vyloučeny z identických bodů sloužících k určení orientačního posunu pro transformaci do lokální soustavy. 5.7 Testování zenitových úhlů na vztažných bodech Tab. 5.7: Přehled výsledků testovaných zenitových úhlů Leica Topcon rozdíl Bod Vyhovuje [gon] [mgon] , ,2796 0, , ,3229 0, , ,4352 0, , ,4129 0, , ,4402 0, , ,6628 0,9 NE mezní hodnota 0,8 V tomto testu nevyhovělo mezní hodnotě pouze měření na bodě č Rozdíly mezi skupinami u obou přístrojů vyhovují mezním hodnotám, a tak nelze určit, které měření je chybné. Mezní hodnota byla sice překročena jen nepatrně, ale je nutno očekávat, že se tato chyba projeví na přesnosti určení výšky tohoto bodu. 36

38 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE 5.8 Orientace osnovy směrů - Leica bod Vodorovný směr Tab. 5.8: Výpočet souřadnic v lokální soustavě Směrník z nulté etapy Orientační posun Výsledný směrník Vodorvná délka Zenitový úhel Y X Z [gon] [gon] [gon] [gon] [m] [gon] [m] [m] [m] 201 0,0000 8,4645 8,4645 8, , , , , , , ,5381 8, , , , , , , , ,4186 vyloučeno 32, , , , , , , ,8476 8, , , , , , , , ,3476 8, , , , , , , , ,5422 vyloučeno 113, , , , , , , ,8348 8, , , , , , , , ,9359 8, , , , , , ,5666 Průměr 8, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

39 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE 5.9 Orientace osnovy směrů - Topcon bod Vodorovný směr Tab. 5.9: Výpočet souřadnic v lokální soustavě Směrník z nulté etapy Orientační posun Výsledný směrník Vodorvná délka Zenitový úhel Y X Z [gon] [gon] [gon] [gon] [m] [gon] [m] [m] [m] 201 0,0000 8,4645 8,4645 8, , , , , , , ,5381 8, , , , , , , , ,4186 vyloučeno 32, , , , , , , ,8476 8, , , , , , , , ,3476 vyloučeno 80, , , , , , , ,5422 vyloučeno 113, , , , , , , ,8348 vyloučeno 78, , , , , , , ,9359 8, , , , , , ,5663 Průměr 8, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

40 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE 5.10 Testování souřadnic Tab. 5.10: Vzájemné testování souřadnic mezi přístroji Souřadnice Leica Rozdíl Leica Topcon Mezní odchlyka Bod [m] [mm] [mm] Y X Z Y X Z Y X Z , , ,9198 0,0 0,3 1,1 2,4 1,1 1, , , ,8940 1,5 4,7 1,9 2,4 1,1 1, , , ,2639 1,6 0,7 0,5 1,9 1,3 1, , , ,7619 0,7 0,7 0,1 1,0 1,0 0, , , ,7487 1,8 4,4 0,4 1,0 1,0 0, , , ,3241 0,6 0,7 0,8 1,0 1,0 0, , , ,6710 1,9 0,1 0,6 1,0 1,1 0, , , ,5666 0,6 0,1 0,3 1,0 1,0 0,8 Souřadnice Topcon , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,5663 V tomto testu se projeví vliv měřených veličin na výsledné souřadnice. Dochází v podstatě k přerozdělení chyb měřených veličin mezi jednotlivé souřadnice v závislosti na geometrické konfiguraci souřadné soustavy vzhledem k měřeným veličinám. V předchozím testu bylo zjištěno výrazné překročení mezního rozdílu délky na bod č. 202 měřené přístrojem Topcon. Záměra na tento bod leží téměř ve směru osy x, a tak se chyba délky projeví překročením mezní hodnoty X-ové souřadnice. Na bodě č. 103 se naopak v X-ové a částečně i v Y-ové souřadnici projeví chyba vodorovného směru určeného opět přístrojem Topcon. Chyba v Y-ové souřadnici bodu č. 20 je způsobena chybnou délkou změřenou přístrojem Topcon. Jak plyne ze vztahu 3.26 přesnost určení výšky bodu závisí na jeho vzdálenosti a přesnosti určení zenitového úhlu. Překročení mezního rozdílu Z-ové souřadnice na bodě č. 202 je způsoben chybnou délkou měřenou přístrojem Topcon. K mírnému překročení mezního rozdílu došlo také na bodě č. 104, kde je to způsobeno překročením mezního rozdílu zenitových úhlů mezi přístroji. 39

41 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE Tab. 5.10: Testování souřadnic mezi nultou etapou a aktuální - Leica Souřadnice Leica Rozdíl n. e. Leica sm. odchylka mezní odchylka Bod Y X Z Y X Z Y X Z Y X Z , , ,9198 0,3 0,2 2,6 0,7 0,3 0,4 2,0 2,9 1, , , ,8940 1,8 0,3 2,1 0,7 0,3 0,4 2,1 2,9 1, , , ,2639 3,9 7,7 3,4 0,6 0,4 0,4 2,1 2,7 1, , , ,7619 0,6 0,3 1,3 0,3 0,3 0,2 2,6 1,2 0, , , ,7487 0,1 1,2 0,4 0,3 0,3 0,2 2,6 1,2 0, , , ,3241 1,9 3,4 1,2 0,3 0,3 0,2 2,7 1,0 0, , , ,6710 0,5 1,0 0,4 0,3 0,3 0,2 2,6 1,2 0, , , ,5666 0,7 0,6 1,7 0,3 0,3 0,2 2,6 1,2 0,5 Tab. 5.10: Testování souřadnic mezi nultou etapou a aktuální - Topcon Souřadnice Topcon Rozdíl n. e. Topcon sm. odchylka mezní odchylka Bod Y X Z Y X Z Y X Z Y X Z , , ,9187 0,3 0,1 1,5 0,6 0,3 0,5 1,8 2,9 1, , , ,8921 0,3 4,4 0,2 0,6 0,3 0,5 1,8 2,9 1, , , ,2644 2,3 7,0 2,9 0,5 0,3 0,5 1,9 2,6 1, , , ,7619 1,3 1,0 1,3 0,3 0,3 0,2 2,6 1,1 0, , , ,7482 1,7 3,2 0,9 0,3 0,3 0,2 2,6 1,1 0, , , ,3249 2,5 4,1 0,4 0,3 0,3 0,2 2,7 0,9 0, , , ,6716 2,4 1,1 1,0 0,3 0,3 0,2 2,6 1,1 0, , , ,5663 1,4 0,6 1,4 0,3 0,3 0,2 2,6 1,1 0,6 K překročení mezních odchylek v poloze došlo na bodech, které byly vyloučeny ze shodnostní transformace na základě předchozího testu vodorovných úhlů a na bodech, kde byla překročena mezní odchylka délky, a proto se překročení mezních souřadnicových rozdílů na těchto bodech dalo očekávat. Při testování výšek bylo zjištěno překročení mezních odchylek vzhledem k nulté etapě téměř na všech bodech. Za předpokladu, že byla splněna mezní odchylka rozdílu výšek určených jedním a druhým přístrojem můžeme vyslovit podezření, že na těchto bodech došlo k posunu vzhledem k nulté etapě. Pro ověření tohoto tvrzení by bylo vhodné nivelační body ověřit přesnou nivelací vedenou ze stabilních nivelačních bodů ČSNS v okolí lávky. Zjištěné výškové posuny na vztažných bodech neovlivní vyhodnocení posunů konstrukce lávky. 40

42 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE 5.11 Posuny konstrukce lávky Tab. 5.11: Posuny konstrukce lávky vzhledem k nulté etapě Bod Y X Z Y X Z Y X Z [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 1 0,8 9,9 8,5 2,2 9,5 8,0 1,5 0,4 0,5 2 3,1 8,0 6,8 3,3 6,2 8,2 0,2 1,8 1,3 3 3,0 10,1 12,7 5,2 8,8 11,3 2,2 1,3 1,4 4 4,2 7,9 14,0 5,2 7,0 13,4 1,0 0,9 0,7 5 3,6 0,8 17,2 4,6 1,1 15,9 1,0 1,9 1,4 6 3,8 0,9 17,4 6,3 2,0 19,1 2,6 3,0 1,7 7 5,4 2,2 21,5 4,2 0,5 21,0 1,2 2,7 0,5 8 5,3 2,3 22,0 4,3 0,2 22,3 1,0 2,1 0,3 9 7,3 2,1 27,7 3,8 0,9 27,7 3,5 3,0 0,0 10 9,0 3,3 27,2 4,4 1,8 28,6 4,6 1,5 1, ,2 2,7 19,6 4,6 0,5 19,5 5,5 2,2 0, ,6 2,5 19,8 6,3 0,1 20,4 4,3 2,6 0, ,2 1,1 11,2 6,5 0,8 9,9 5,7 0,3 1, ,9 1,4 10,3 8,5 0,7 9,7 4,4 2,1 0, ,2 1,9 6,3 10,2 0,6 5,2 4,0 1,3 1, ,4 1,1 5,8 9,7 0,4 5,7 3,8 1,5 0,1 17 3,0 1,0 2,4 1,4 0,6 1,4 1,6 0,4 1,0 18 3,3 1,5 1,4 2,0 0,6 1,3 1,2 0,9 0,1 19 0,6 1,0 0,0 0,7 0,2 0,8 1,3 1,2 0,8 20 0,5 1,0 0,4 2,4 1,1 1,0 1,9 0,1 0,6 21 0,2 1,6 0,6 1,5 0,1 1,2 1,3 1,5 0,6 22 0,7 0,6 1,7 1,4 0,6 1,4 0,6 0,1 0,3 23 0,7 1,5 1,4 0,6 0,8 1,5 0,1 0,6 0,1 24 0,5 1,3 1,0 2,5 1,0 1,7 1,9 0,3 0,7 25 0,7 0,9 2,4 1,5 1,1 3,5 0,8 0,2 1,1 26 0,0 1,4 1,7 2,3 0,5 2,4 2,3 0,9 0,8 27 0,8 0,3 1,0 2,5 0,4 1,5 1,7 0,8 0,4 28 2,3 0,6 1,3 30 0,2 0,3 0,4 0,2 0,5 0,3 0,4 0,8 0,7 31 5,4 0,4 0,0 5,1 1,0 1,6 0,3 0,6 1,6 32 7,6 1,5 0,0 10,4 1,9 1,8 2,8 0,4 1, Grafické znázornění posunů lávky Posuny v grafickém znázornění jsou vykresleny z pohledu na lávku od jihu, tedy ze strany lávky, kde se nachází stanovisko. Staničení má počátek v bodě č. 1 na radotínské straně a narůstá směrem ke zbraslavské straně. Ve staničení 5 m je konstrukce 41

43 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE lávky uložena na radotínskou opěru, staničení 75 m odpovídá pylonu a ve staničení 104 m je konstrukce uložena na zbraslavskou opěru. V grafickém znázornění jsou vykresleny současně posuny určené přístrojem Leica a Topcon. Tím je způsobena v některých místech horší čitelnost popisků, avšak výhodou je grafické porovnání posunů určených různými přístroji v jinou denní dobu. Přístrojem Leica bylo měřeno v době od 10h do 13h a přístrojem Topcon od 13h do 16h Příčné posuny vzhledem k nulté etapě posun [mm] <-- jih, sever --> Pricne posuny staniceni ve smeru Radotin - Zbraslav [m] Obr. 5.11: Znázornění příčných posunů vzhledem k nulté etapě jizni - L severni - L jizni - T severni - T Z grafu je patrný výrazný příčný posun konstrukce ve směru toku řeky. Velikost posunu narůstá od místa usazení lávky na radotínské opěře až k pylonu. Maximální velikost posunu je zjištěna v místě ukotvení lana nejblíže k pylonu. V místě pylonu se posun pohybuje dle očekávání kolem nuly a za ním mírně narůstá opačným směrem. Průběh posunů určených jedním a druhým přístrojem je totožný a liší se pouze velikostí. Rozdílné hodnoty jsou způsobeny vnějšími vlivy na konstrukci a rozdíl 42

44 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE téměř nikde nepřekračuje hodnotu 5 mm. Proto je možné za výsledné hodnoty posunů považovat jejich aritmetický průměr Podélné posuny vzhledem k nulté etapě Podelne posuny jizni - L severni - L jizni - T severni - T posun [mm] <-- smer Radotin, smer Zbraslav --> staniceni ve smeru Radotin - Zbraslav [m] Obr. 5.12: Znázornění podélných posunů vzhledem k nulté etapě Byl zjištěn výrazný posun radotínské opěry ve směru ke Zbraslavi. Podélné posuny lávky se dle očekávání pohybují kolem nuly a velikost všech posunů splňuje mezní odchylku 5 mm stanovenou statikem. Výsledným posunem bude opět aritmetický průměr Výškové posuny vzhledem k nulté etapě Nejvýraznější posun byl zjištěn ve výškové složce, a to na bodě č. 9 a 10, kde jeho hodnota dosahuje až 3 cm. Pokles konstrukce je patrný v celé délce od radotínské opěry až k pylonu, kde je nulový a naopak za pylonem byl zjištěn mírný vzestup. 43

45 5. VÝSLEDKY BAKALÁŘSKÉ PRÁCE 5 0 Vyskove posuny posun [mm] <-- pokles, vzestup --> jizni - L 9 9 severni - L jizni - T 10 severni - T staniceni ve smeru Radotin - Zbraslav [m] Obr. 5.13: Znázornění výškových posunů vzhledem k nulté etapě Velikost posunů určených jedním a druhým přístrojem je téměř totožná, a tak je možno za výsledný posun považovat aritmetický průměr Posuny pylonu vzhledem k nulté etapě Výraznější vychýlení pylonu je dle očekávání ve směru toku řeky a mírné také ve směru ke Zbraslavi. To je způsobeno nesymetrickým ukotvením závěsů na zbraslavské straně viz následující obrázek Obr : Pohled na způsob ukotvení lan na Zbraslavské straně 44