SOUSTAVY ROVNIC A SLOVNÍ ÚLOHY K NIM VEDOUCÍ

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "SOUSTAVY ROVNIC A SLOVNÍ ÚLOHY K NIM VEDOUCÍ"

Patrik Kučera
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Pojekt ŠABLONY NA GVM Gmnáium Velké Meiříčí egitační čílo ojektu: CZ..7/.5./.9 IV- Inovace a kvalitnění výuk měřující k ovoji matematické gamotnoti žáků tředních škol SOUSTAVY ROVNIC A SLOVNÍ ÚLOHY K NIM VEDOUCÍ Auto Jak Hana Macholová Čeština Datum vtvoření 5.. Cílová kuina Stueň a t vdělávání Duh učebního mateiálu žáci 6 9 let gmnaiální vdělávání voové říklad a říklad k ocvičení Očekávaný výtu žák ovládá řešení outav lineáních ovnic a umí je alikovat ři řešení lovních úloh Anotace mateiál je vhodný nejen k výkladu a ocvičování, ale i k amotatné áci žáků, k jejich domácí říavě, velké ulatnění najde ejména ři říavě žáků k matuitní koušce

2 Řešené úloh:. Učete všechna číla R,,, tak, ab bla řešením náledující outav ovnic: 7 Setavíme matici a vužijeme Gauovu eliminační metodu, jež očívá v úavě matice na chodovitý tva. Tím budeme choni jitit hodnotu jedné oměnné. Poté, co naleneme hodnotu jedné oměnné, můžeme ji ačít doaovat do dalších ovnic. Matice: Z oledního řádku matice uavené na chodovitý tva íkáme ovnici 9, e třetího řádku:, e duhého řádku:, vního řádku:. Řešení le aat jako uořádanou čtveřici [;;;]=[;;;].. Tojcifené řioené čílo n má cifený oučet 5. Zaíšeme-li čílice tohoto číla v oačném ořadí, íkáme čílo, kteé je o 99 menší než čílo n. Dělíme-li e btkem otřední čílici oučtem jeho kajních čílic, dotaneme odíl a btek. Čílo aíšeme ve tvau jeho hodnota je. Čílo má cifený oučet 5. Zaíšeme-li čílice tohoto číla v oačném ořadí, íkáme čílo, kteé je o 99 menší než čílo ůvodní 99. Dělíme-li e btkem otřední čílici oučtem jeho kajních čílic, dotaneme odíl a btek.

3 Zíkali jme ted outavu tří lineáních ovnic o třech nenámých: Doaovací metodou nebo Gauovou eliminační metodou vočítáme jednotlivé nenámé Z jednotlivých řádků matice íkáme ovnice: 6 5 n= Kontola úloh: n má cifený oučet 5: 5 Zaíšeme-li čílice tohoto číla v oačném ořadí, íkáme čílo, kteé je o 99 menší než čílo n: 99 (latí). Dělíme-li e btkem otřední čílici oučtem jeho kajních čílic, dotaneme odíl a : (latí). btek : Čílo n je.. Dva dělníci b olečně lnili úkol a dní. Po omi dnech olečné áce jeden nich onemocněl a duhý acoval na dokončení úkolu dalších dnů. Za kolik dnů b daný úkol vládl každý vlášť? doba lnění úkolu čát úkolu a den čát úkolu a dnů. dělník X. dělník Y olečně

4 Čát úkolu, kteou lní olečně a hodinu = oučtu čátí úkolu, jež lní a hodinu každý vlášť:. Součet čáti úkolu, kteý vládnou olečně a dní a čáti, již vkoná duhý dělník a dalších dnů, nám dá celý úkol: Zíkali jte ted outavu dvou ovnic o dvou nenámých: Z duhé ovnice íkáme : Doadíme = do vní ovnice: 6 Kontola lovní úloh: 6 6 Solečně b lnili úkol a dní: (latí). 6 6 Kdž acovali olečně dní a duhý ak dalších ám, lnili celý úkol: 6 (latí). 6 6 Dělník, jenž onemocněl, b úkol vládl a dní, dělník, kteý úkol dokončil, b jej ám vládnul a dnů.. Máme mě lihu a vod. Pokud do ní řilijeme 5 litů čitého lihu, íkáme % otok lihu. Pokud do ní řilijeme lit vod, dotaneme 5% otok lihu. Učete objem a koncentaci ůvodní měi. Onačme i jako nenámé: Objem lihu v ůvodní měi Objem vod v ůvodní měi. Objem měi +

5 líh 5 Přilitím 5 litů čitého lihu íkáme % otok:,. otok 5 líh Přilitím litu vod dotaneme 5% otok: 5 otok,. Budeme ted řešit outavu dvou ovnic o dvou nenámých: 5, 5 5, Objem měi: 5 líh Původní koncentace: 6% otok 5 Kontola lovní úloh: Pokud do měi řilijeme 5 litů čitého lihu, íkáme % otok lihu: 5 % (latí). 5 Pokud do měi řilijeme lit vod, dotaneme 5% otok lihu: 5% (latí). 6 Objem ůvodní měi bl 5 litů a ůvodní koncentace 6%. 5. Po okuhu dlouhém 55 metů jedí dva motockl takovými chlotmi, že e otkávají každou minutu, jedí-li oti obě a dohánějí e každých ět minut, okud jedí tejným měem. Učete jejich chloti. Rchlot chlejšího motocklit.. v m - Rchlot omalejšího motocklit.. v m -

6 Jedou-li oti obě, ujedou celkem a minutu (6 ) jeden okuh, ted dáhu 55 m: 55 v t v 6 6v 6v 55 v t v6 Jedou-li tejným měem, dohánějí e každých 5 minut ( ), ted odíl dah je jeden okuh, ted 55 m.,, 55,, v t v v v 55,, v t v Zíkali jme outavu dvou ovnic o dvou nenámých: 6v 6v 55 5 v v 55 v v v v v v 6v v 5 5,5 m 7m ,5 Kontola lovní úloh: Jedou-li oti obě, ujedou celkem a minutu (6 ) jeden okuh, ted dáhu 55 m: v t v t 5, (latí). Jedou-li tejným měem, dohánějí e každých 5 minut ( ), ted odíl dah je jeden okuh, ted 55 m. v t v t 5, (latí). Motocklité jedí chlotí 5,5 m - a 7 m V avoúhlém tojúhelníku je oučet délek tan cm a oučet obahů čtveců nad jeho tanami je 65 cm. Jak dlouhé jou tan tojúhelníku? Onačme délk odvěen a, b, délku řeon jako c. Součet délek tan je cm a b c. Součet obahů čtveců nad jeho tanami je 65 cm a b c 65. Jde o avoúhlý tojúhelník, latí ted Pthagoova věta: a b c

7 Budeme ted řešit outavu tří ovnic o třech nenámých: a b c Za a a c doadíme do ovnice: a b c b b 55 a a a b a b c b b c c c 65 Sečtením duhé a třetí ovnice íkáme: c 5 c 55 Doadíme c do vní ovnice: a b 55 a 77 b 599 5b b b b 5 5b 9 b 77b 5 a b, b b a Kontola úloh: Součet délek tan je cm 55 (latí). Součet obahů čtveců nad jeho tanami je 65 cm (latí). Jde o avoúhlý tojúhelník, latí ted Pthagoova věta: 55 (latí). Stan mají délk cm, cm a 55 cm. Úloh k ocvičení:. Nádž e lní třemi řívod A, B, C. Součaně otevřenými řívod A a B e nalní a hodinu, řívod A a C a 5 minut, řívod B a C a 9 minut. Za jak dlouho b e nádž nalnila každým řívodem vlášť? [A a hodinu minut, B a 6 hodin a C a hodin]. Jou dána tři číla, jež mají náledující vlatnoti: Zmenšíme-li vní i duhé o tři, ak takto vniklá číla jou v oměu :. Zmenšíme-li vní a třetí o čtři, jou nová číla v oměu :. Zvětšíme-li duhé i třetí o ět, íkáme číla, jejichž omě je :. Učete daná číla. [7; ; ]. Vlak jede tálou chlotí o římé tati, odél níž vede ilnice. Po této ilnici e ohbují dvě auta. Pvní jede chlotí 5 kmh - oti měu vlaku a duhé chlotí 7 kmh - ve měu ohbu vlaku. Pvní auto ojede odél celého vlaku a ekund, duhé a 7 ekund. Vočítejte chlot vlaku a jeho délku. [chlot 5 kmh -, délka 6 m]

8 . Zvětšíme-li šířku obdélníku o 5 m a délku o m, větší e jeho obah o 65 m. Zvětšíme-li jeho šířku o m a délku o 5 m, větší e jeho obah o 675 m. Učete omě obdélníku. [5m; 5m] 5. Vchol tojúhelníku e tanami délek 6 cm, cm a cm jou třed kužnic, nichž každé dvě mají vnější dotk. Vočítejte olomě těchto kužnic. [ cm; cm; 6cm] 6. Celkový oud,5 A otéká dvěma aalelními větvemi elektického obvodu o odoech R =6Ω, R =9Ω. Učete oud v jednotlivých větvích. [I =,7A; I =,A] 7. Vuneme-li mei cif daného dvoumítného číla cifu 7, dotaneme jeho jedenáctináobek. Pokud řed dané čílo otavíme jedničku, íkáme jeho ětináobek. Učete toto čílo. [5]. Pokud dva ovo vjedou oti obě mít vdálených km, etkají e a 5 minut. Jetliže ojedou týmž měem, dožene jeden ovo duhý a hodinu. Jaké jou chloti ovoů? [7,5 kmh - ;,5 kmh - ]

9 Použité doje a liteatua: BENDA, Pet. A KOL. Sbíka matuitních říkladů matematik.. vdání. Paha: SPN, 9. ISBN BUŠEK, Ivan. Řešené matuitní úloh matematik.. vdání. Paha: SPN, 95. ISBN FUCHS, Eduad a Joef KUBÁT. A KOL. Standad a tetové úloh matematik o čtřletá gmnáia.. vdání. Paha: Pometheu, 99. ISBN CHARVÁT, Jua a KOL. Matematika o gmnáia Rovnice a neovnice.. vdání. Paha: Pometheu,. ISBN JANEČEK, Fantišek. Sbíka úloh matematik o třední škol.. vdání. Paha: Pométheu, 5. ISBN KOVÁČIK, Jan. Řešené říklad matematik o třední škol. vdání. Paha: ASPI Publihing,. ISBN X. PETÁKOVÁ, Jinda. Matematika: říava k matuitě a řijímacím kouškám na voké škol.. vdání. Paha: Pometheu, 999. ISBN POLÁK, Joef. Přehled tředoškolké matematik.. vdání. Paha: SPN, 9. ISBN -5-. VEJSADA, Fantišek a Fantišek TALAFOUS. Sbíka úloh matematik o gmnaia.. vdání. Paha: SPN, 969. ISBN

Podobné dokumenty

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ..07/.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol KVADRATICKÁ