OTÁZKY Z TEORIE ELEKTROMAGNETICKÉHO POLE Letní semestr 2003/2004 poslední úprava 25. června 2004

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "OTÁZKY Z TEORIE ELEKTROMAGNETICKÉHO POLE Letní semestr 2003/2004 poslední úprava 25. června 2004"

Transkript

1 OTÁZKY Z TEORIE ELEKTROMAGNETICKÉHO POLE Letní semestr 2003/2004 posední úprava 25. června ía současně působící na eektrický náboj v eektrickém a magnetickém poi (Lorentzova sía) [ ] F m = Q E + ( v B) 2. Kasifikace átek z hediska poohy, směru a závisosti na E a H. Homogenní nehomogenní ve všech bodech stejné různé vastnosti; izotropní anizotropní ve všech směrech stejné různé vastnosti; ineární neineární patí nepatí princip superpozice; stacionární nestacionární má časově stáé proměnivé vastnosti. 3. Kasifikace eektromagnetických jevů typy poí, jejich zdroje Rozišujeme tato poe: eektrostatické poe (zdrojem jsou nepohybivé náboje), stacionární proudové poe (zdrojem je stejnosměrný proud), magnetostatické poe, kvazistacionární (nízkofrekvenční proudy) a nestacionární eektromagnetické poe. 4. Couombův zákon, orientace vektorů Mezi dvěma bodovými náboji působí Couombova sía, která závisí přímo úměrně na veikosti nábojů a nepřímo na kvadrátu jejich vzdáenosti. ía působí ve směru spojnice nábojů, náboje stejného znaménka se odpuzují. Konstanta ε 0 je permitivita vakua. 5. Co je a kdy ze použít princip superpozice F = 1 4πε 0 Q 1 Q 2 r 2 r 0 ía působící na ibovoný náboj je rovna vektorovému součtu Couombových si od ostatních nábojů. Princip superpozice vyjadřuje způsob řešení eektrických poí sečtením sožek jednotivých zdrojů stejně jako sožky vektorů (vyřešených samostatně) a tím získat výsedné řešení ceé soutavy. Princip superpozice ze použít pouze v ineárním prostředí. 6. Definice intenzity eektrického poe Intenzita eektrického poe je rovna síe působící na jednotkový kadný náboj: E = im q 0 F q E = F Q = 1 4πε 0 Q r 2 r 0 7. Rovnice siočáry E obecně a zváště v kartézských souřadnicích iočára je myšená orientovaná křivka, po níž by se pohybova v eektrickém poi uvoněný kadný náboj. Každým bodem prostoru prochází pouze jediná siočára. iočáry se nikde neprotínají. eektrostatickém poi siočára začíná na kadném a končí na záporném náboji. Říkáme, že kadný náboj je zřídem poe, záporný náboj je norou. Rovnice siočáry v kartézských souřadnicích: E x dx = E y dy = E z dz 1

2 8. yjádření vektorového poe E pomocí skaárního poe potenciáu ϕ Gradient skaárního potenciáu ϕ je vektor určující směr a veikost největšího růstu potenciáu (proti směru E) ( ϕ E = grad ϕ = ϕ = x x 0 + ϕ y y 0 + ϕ ) z z 0 9. kaární potenciá ϕ buzený eektrickým nábojem Q Potenciá bodu poe je roven energii, potřebné k přenesení jednotkového kadného náboje vnějšími siami (tedy proti siám poe) z bodu vztažného do bodu uvažovaného. eikost konstanty K závisí na pooze vztažného místa (místa nuového potenciáu). ztažný bod se často pokádá do nekonečna. Definujeme ho vztahem: ϕ = E d r + K = Q 4πε E a ϕ buzené daným rozožením hustoty náboje ρ dr r 2 + K = Q 4πε 0 r + K Potenciání poe vyvoané obecnými zdroji (náboji s daným prostorovým uspořádáním) můžeme vyjádřit jako sumu (integrá) příspěvků jednotivých eementárních nábojů, na které zdroje rozděíme. Tomu se říká Greenovo fundamentání řešení. E = 1 4πε 0 E = 1 4πε E = 1 4πε 11. Co je napětí a jak souvisí s E a ϕ ρ d r 2 r 0 ϕ = 1 4πε 0 σ 0 d r 2 ϕ = 1 4πε τ 0 d r 2 ϕ = 1 4πε ρ d r σ 0 d r τ 0 d r Napětí je rozdí potenciáů mezi dvěma body eektrostatického poe: U AB = ϕ A ϕ B = A B + K + K B E d = E d A 12. Jaký je charakter eektrostatického poe, rovnice, které ho popisují Eektrostatické poe je zřídové (zřída jsou náboje) a konzervativní (tzn., že cirkuace vektoru intenzity v eektrostatickém poi po uzavřené křivce je nuová). Konzervativní poe se také často nazývají nevírové či potenciání. Použitím tokesovy věty poté dostaneme vztah pro diferenciání podobu vztahu. Jednoznačně je určeno rovnicemi: div E = ρ ε 0 E d = Q 0 ε + K E d = 0 rot E = E i j k = x y z E x E y E = 0 z 13. Lapaceova a Poissonova rovnice pro eektrický skaární potenciá Tyto rovnice získáme tak, že do vztahu div E = ρ 0 /ε dosadíme vztah E = grad ϕ. div E = div grad E = 2 ϕ = ρ 0 ε 2

3 Takto dostaneme Poissonovu rovnici: ϕ = 2 ϕ = 2 ϕ x ϕ y ϕ z 2 = ρ 0 ε obasti beze zdrojů (tj. vně zdrojů) se Poissonova rovnice redukuje na rovnici Lapaceovu: ϕ = 0 Lapaceovy nebo Poissononovy diferenciání rovnice je výhodné použít při výpočtu poí, jejichž eektrody jsou ekvipotenciáními pochami o známém potenciáu. K úpnému řešení je nutné znát také okrajové podmínky, ty mohou být dvojího druhu: Dirichetova na hranici řešené obasti je znám potenciá ϕ, Neumannova na hranici obasti je známá normáová sožka intenzity poe E n. Funkce ϕ vyhovující těmto rovnicím a okrajovým podmínkám se nazývají harmonické. 14. Gaussova věta v eektrostatickém poi a definice eektrického toku Eektrický tok je definován takto: Ψ = E d = E n d. Tok intenzity uzavřenou pochou je úměrný vonému náboji Q uzavřenému v této poše (Gaussova věta): E d = Q. ε 0 Necháme-i objem uzavřený pochou imitovat k nue a děíme-i obě strany rovnice tímto objemem, dostaneme diferenciání tvar Gaussovy věty. ýraz div E má význam vydatnosti zdroje toku: div E E = im d Q 0 = im 0 0 ε = ρ 0 ε 15. Čemu se rovná E na povrchu vodiče div E = E = E x x + E y y + E z z Při vožení těesa do vnějšího poe se na jeho povrchu vytvoří takové rozožení náboje, aby bya intenzita poe uvnitř těesa nuová. Tomuto jevu se říká eektrostatická indukce. A náboji, který se na povrchu nashromáždí se říká indukovaný náboj. Protože uvnitř vodiče je intenzita poe nuová, je také tok vektoru intenzity E z ibovoné uzavřené pochy uvnitř vodiče nuový. To je možné pouze tehdy, pokud pocha neobkopuje žádný náboj. Z prvního vztahu pro E = 0 (viz 8.) vypývá, že vodivé těeso je ve statickém poi vždy ekvipotenciání pochou. Protože je povrch vodivého těesa ekvipotenciáou, musí k němu být siočáry komé. To znamená, že intenzita eektrického poe má na povrchu vodiče směr normáy. eikost intenzity určíme snadno pomocí Gaussovy věty. Náboj je na povrchu rozožen s pošnou hustotou σ 0. Nyní protneme povrch vodivého těesa eementární vácovou pochou komou k povrchu, kterou uzavřeme dnem (supkou těesa) a víkem o pochách d. Uvedená pocha uzavírá náboj dq 0 = σ 0 d. Tok vektroru E bude vycházet pouze víkem, vně vodivého těesa. Proto je: E d = E n d = dq ε 0 = σ d ε 0 E n = σ ε 0 3

4 16. E osamocené neomezené nabité rovinné vodivé foie Intenzitu určíme pomocí Gaussovy věty rovinu protneme eementárním vácem průřezu d, komým na rovinu, který z obou stran uzavřeme. ektor intenzity E je komý k rovině a směřuje na obě strany roviny. E 2 d = σ 0 d ε E = σ 0 2ε 17. E a ϕ nabité vodivé koue ně koue (pode Gaussovy věty) je poe stejné jako od bodového náboje: E 4πr 2 = Q ε E = Q 4πεr 2, ϕ = E dr = Q 1 4πε r 2 dr = Q + K (r > R). 4πεr Uvnitř koue je intenzita nuová, potenciá je konstantní a je roven potenciáu na povrchu koue: 18. E a ϕ douhého nabitého vácového vodiče E = 0, ϕ = Q + K (r < R). 4πεR Náboj je rozožen na přímce s iniovou hustotou τ. Přímku obkopíme souosým vácem. Tok vektoru E prochází pouze páštěm váce a je na něj komý. Z Gaussovy věty patí: E 2πr = τ ε E = τ 2πεr, ϕ = E dr = τ dr 2πε r = τ n r + K (r > R). 2πε Uvnitř vodiče je intenzita nuová, potenciá je konstantní a je roven potenciáu na povrchu: E = 0, ϕ = τ n R + K (r < R). 2πε 19. Energie eektrostatického poe buzeného ρ, σ nebo soustavou eektrod W = 1 2 N Q i ϕ i W = 1 2 i=1 ρϕ d W = 1 2 σϕ d Pro energii poe buzeného ρ (spojité rozožení nábojů v prostoru), nahradíme v předchozím vztahu náboj Q vyjádřením ρ d a sumu integráem. Anaogicky bychom dostai i vztah pro energii poe buzeného σ. W = 1 ρϕ d Energie eektrostatického poe vyjádřena pomocí vektorů poe W = 1 2 D E d 21. Co je eektrický dipó, definice dipóového momentu, orientace použitých vektorů Eektrický dipó je soustava dvou bízkých nábojů stejné veikosti a opačného znaménka, jejichž vzdáenost je vzhedem ke vzdáenosti pozorování zanedbatená. Dipóový moment je roven součinu náboje Q a vzdáenosti mezi náboji: p = Q d. ektor p má směr od záporného náboje ke kadnému. 4

5 22. Dipóový moment soustavy eektrických momentů ožením dipóu do homogenního poe se dipó snaží natáčet tak, aby směry vektorů E a p spynuy. Dipó umístěný v poi bodového náboje (obdobně tak v obecném nehomogenním poi) bude natáčen a také vtahován do směru rostoucí intenzity poe. Kvadrupó jsou dva antiparaení eementární dipóy, jeho potenciá kesá s třetí mocninou. ožitější seskupení dipóů se nazývá mutipó. 23. Definice kapacity, význam všech použitých symboů Kapacita je koeficient ineární závisosti mezi nábojem a potenciáem, charekterizuje množství náboje Q přeneseného vynaožením určité práce U. Je definována jako C = Q ϕ = Q U. 24. Řešení Lapaceovy rovnice pro eektrický skaární potenciá v rovině (xy) kartézských souřadnic Hedáme anaytické řešení rovnice 2 ϕ x ϕ y 2 = 0 ve tvaru ϕ(x, y) = X(x)Y (y). Pro jednoduché případy poí ze k řešení Lapaceovy rovnice použít metody přímé integrace (pokud ϕ závisí pouze na jedné proměnné), separace proměnných, konečných diferencí nebo superreaxační metodu. Úpravou Lapaceovy rovnice a pomocí separace proměnných dostaneme rovnici: 1 X d 2 X dx Y d 2 Y dy 2 = 0. Jednotivé čeny jsou na sobě nezávisé, proto můžeme rovnici rozděit: 1 X d 2 X dx 2 = k2 x, 1 Y d 2 Y dy 2 = k2 y, k 2 x + k 2 y = 0. Dostai jsme dvě obyčejné diferenciání rovnice, které už umíme snadno vyřešit. 25. Gaussova věta v eektrostatickém poi, kdy ji ze použít k výpočtu E E d = q. ε o Gaussova věta udává siový tok, procházející uzavřenou pochou. Určuje tzv. zřídovost eekstostatického poe. Gaussovu větu můžeme s výhodou použít k výpočtu eektrických poí symetricky uspořádaných nábojů. Podmínkou je, že se nám podaří najít takovou pochu, uzavřenou koem náboje (nábojů), která spňuje tyto podmínky: pocha prochází bodem v němž intenzitu poe hedáme, intenzita E má pouze normáovou sožku E n k naezené poše, sožka E n je na této poše konstantní. Na její části může být nuová. Jako např. prostorový náboj se sférickou, pošnou či ineární symetrií. Tyto podmínky jsou spněny jen v těch případech, kdy se dá vhodnou vobou souřadnic vyjádřit intenzita poe jako funkce jedné proměnné (rovina, váec, koue). Tohoto postupu ze použít také u sožitějších poí, u nichž nejsou spněny uvedené předpokady. Ae jen tehdy, pokud se dají pokádat za superpozice někoika poí, u nichž všech tyto předpokady spněny jsou. 5

6 26. Jakou úohu má konformní zobrazení při výpočtu eektrostatického poe a jak se používá Tato metoda se používá k řešení poí sožitějších tvarů. Princip řešení Lapaceovy rovnice metodou konformního zobrazení hedané poe, které máme řešit, je dvourozměrné nehomogenní poe nabitých eektrod obecného tvaru. Toto poe geometricky transformujeme na poe homogenní, ve kterém řešení snadno naezneme a výsedek transformujeme zpátky do původního poe. Transformace, která zachovává vastnosti potenciáního poe musí být zprostředkovaná tzv. anaytickou funkcí kompexní proměnné, tj. funkcí která vyhovuje Cauchyovým-Riemannovým podmínkám. Tato funkce se však obtížně hedá, ae existují jejich obsáhé sovníky. 27. chema výpočtu eektrického potenciáu ve vnitřním uzu 2D čtvercové homogenní sítě superreaxační metodou konečných diferencí Při výpočtu potenciáu postupujeme takto: nejdříve všem vnitřním uzům sítě přiřadíme ibovonou počáteční hodnotu. Potom v uspořádaném sedu projdeme všechny vnitřní uzy a v každém určíme chybu pode vztahu: R = 1 ( ) ϕ(x, y + h) + ϕ(x, y h) + ϕ(x + h, y) + ϕ(x h, y) ϕ(x, y). 4 Hodnotu potenciáu v aktuáním uzu nahradíme novou hodnotou: ϕ n (x, y) = ϕ s (x, y) + αr, kde α je reaxační koeficient. Aby metoda konvergovaa, musí být 1 α 2. Tento postup opakujeme do té doby, až se nové hodnoty v žádném uzu nebudou išit o více než stanovenou odchyku. 28. Co je a jak je definována eektrická poarizace ektor poarizace je definován jako objemová hustota dipóových momentů. Nebo také jako množství vázaného náboje, který se při poarizaci přesune, vztažené na jednotkovou pochu. P = i im p i Jak souvisí eektrická poarizace s prostorovým a pošným vázaným eektrickýn nábojem eikost vektoru poarizace je rovna pošné hustotě vázaného náboje, který se při poarizaci přesune: P n = σ v. Patí: P n = σ v div P = ρ v 30. Definice eektrické indukce, jak souvisí s eektrickou susceptibiitou a permitivitou v ineárních prostředích, co je zdrojem E, D, P ektor eektrické indukce D je definován vztahem D = ε 0 E + P. Patí: D = ε 0 E + P = ε0 E + ε0 χ E = ε 0 (1 + χ) E = ε 0 ε r E = ε E. Bezrozměrná konstanta χ (χ > 0) se nazývá eektrická susceptibiita. Zdrojem toku vektoru E jsou voné i vázané náboje: E d = Q = Q 0 + Q v = Q 0 = Q 0 ε 0 ε 0 ε r ε 0 ε Zdrojem toku D jsou voné náboje: D d = Q 0 6

7 Zdrojem toku vektoru P jsou vázané náboje: P d = Q v 31. Gaussova věta eektrostatického poe v dieektriku a definice indukčního toku Gaussova věta pro dieektrikum: D d = Q 0 div D = ρ 0 Eektrický indukční tok Ψ uzavřenou pochou je roven veikosti voného náboje, který je v poše uzavřen. Zdrojem toku vektoru D je pouze voný náboj. Ψ = D d 32. Podmínky pro tečné sožky poe E, D na rozhraní dvou dieektrik, vyznačit orientaci normáy k rozhraní Zvoíme integrační dráhu tak, aby při h 0 dráha obepínaa úsek rozhraní o déce d, pak ze vztahu E d = 0 vypývá vztah pro tečné sožky: E 1t = E 2t D 1t ε 1 = D 2t ε Podmínky pro normáové sožky poe E, D na rozhraní dvou dieektrik, vyznačit orientaci normáy k rozhraní Abychom určii vztahy pro normáové sožky vektorů poe na rozhraní dvou prostředí, budeme uvažovat eementární váeček o výšce h 0, který uzavírá část rozhraní tak, že jeho dno a víko eží na různých jeho stranách. Uvažovaná pocha obepíná (uzavírá) voný náboj s hustotou σ 0. Tok vektoru páštěm váce je nuový. Patí: D d = Q 0 D 1n D 2n = σ 0. Odtud pyne, že normáové sožky eektrické indukce nejsou spojité a jejich rozdí je roven pošné hustotě náboje v uvažovaném bodě rozhraní. Pokud na rozhraní není přítomen voný náboj, tak jak to mezi dieektriky bývá, pak patí: E 1n ε 1 = E 2n ε 2 D 1n = D 2n 34. Ceková kapacita kapacitorů řazených seriově a paraeně Kapacita kapacitorů řazených sériově (na všech kapacitorech je stejně veiký náboj, cekové napětí jednotivých kapacitorů: U = U 1 + U U n a z definice kapacity C = Q/U pyne Q U = Q U 1 + Q U Q U n.): 1 C = C 1 C 2 C n Kapacita kapacitorů řazených paraeně (na všech kapacitorech je stejné napětí, cekový náboj je dán součtem včech kapacitorů Q = Q 1 + Q Q n, po dosazení Q = CU a vynásobení 1/U): C = C 1 + C C n. 7

8 35. Energie nabitého kapacitoru W = Q 0 q Q2 1 dq = C 2 C = 1 2 CU 2 = 1 2 QU 36. Definice eektrického proudu ve stacionárním proudovém poi Proud je množství náboje procházející pochou za jednotku času: I = q c t = Nq v, kde q c je cekový náboj procházející pochou, N je koncentrace náboje, q je eementární náboj a v je rychost pohybu nábojů. ýraz Nq vyjadřuje objemovou hustotu náboje: Nq = ρ. Proudová hustota je množství náboje procházející jednotkovou pochou za jednotku času: J = Nq v = ρ v I = J d = J n d. Za kadný směr proudu považujeme směr pohybu kadných nábojů. 37. Rovnice kontinuity stacionárního proudu v integráním a diferenciáním tvaru e stacionárním proudovém poi patí, že proud, který vtéká do ibovoného objemu z něho musí ve stejné veikosti vytékat (1. Kirchhoffův zákon). tomto poi je tedy tok vektoru proudové hustoty uzavřenou pochou nuový. J d = 0 div J = 0. Rovnici J d = 0 můžeme přepsat do tvaru j I j = 0, což je známý Kirchoffův zákon. 38. Jaký je charakter stacionárního proudového poe, rovnice které ho popisují tacionární proudové poe je nezřídové to znamená, že proudové čáry jsou vždy uzavřené křivky. Popisují ho tyto rovnice: J d = 0, E d = U e. ně zdrojů je stacionární proudové poe nevírové: E d = Ohmův zákon v diferenciáním a integráním tvaru Ze vztahů v = be a ρ e = Ne, dosazených do J = ρv, dostaneme J = NebE, což je Ohmův zákon ve tvaru: J = σ E diferenciáním, E d J d = U I = R integráním. 40. Podmínky pro tečné a normáové sožky J na rozhraní dvou vodivých prostředí, vyznačit orientaci normáy k rozhraní Z rovnice kontinuity pyne podmínka pro normáové sožky: J n1 = J n2. 8

9 Pro obast mimo zdrojů patí pro tečné sožky E to samé jako v eektrostatickém poi; z Ohmova zákona pyne podmínka J t1 σ 1 = J t2 σ Definice eektromotorického napětí a jeho vztah ke svorkovému napětí zdroje Eektromotorické napětí je práce rozděujících si nutných k přenesení kadného jednotkového náboje od záporné eektrody ke kadné. Je definováno vztahem U e21 = 2 1 E r d. vorkové napětí je rovno eektromotorickému napětí zmenšenému o úbytek na vnitřním odporu zdroje: U 12 = U e21 R i I. 42. Joueovy ztráty v proudovém stacionárním poi Eementární práce A vykonaná poem při přenesení náboje Q na vzdáenost je rovna A = QE = ρ d E, z tohoto vztahu odvodíme vztah pro výkon P = A/ t = ρ d Ev = JE d, potom také patí, že objemová hustota výkonu stacionárního proudu je dp d = E J = σe 2 = J 2 σ Pro výkon spotřebovaný v objemu je P = E J d = J E d = UI = RI Definice odporu vodiče, cekový odpor rezistorů řazených seriově a paraeně Odpor vodiče: R = Odpor rezistorů řazených sériově: 0 R = Odpor rezistorů řazených paraeně: G = d σ = U I = E J = E σe = σ = 1 G. n R i = R 1 + R R n. i=1 n G i = G 1 + G G n = 1 R = R 1 R 2 i=1 44. Biotův-avartův zákon, nakresete orientaci vektorů R n Biotův-avartův zákon udává veikost magnetické indukce způsobené vodičem déky protékaným proudem i v bodě P ve vzdáenosti r od tohoto vodiče. B = µ 0 i d r0 4π r 2. měr vektoru B určíme pravidem pravé ruky paec pravé ruky poožíme do směru proudu a ohnuté prsty ukazují směr indukce. Biotův-avartův zákon spou s principem superpozice umožňuje zformuovat vztah pro výpočet magnetického poe zdrojů s ibovonou geometrií. zhah i d můžeme nahradit kterýmkoiv ekvivaentním výrazem dq v nebo d J. 9

10 45. Co je magnetická indukce a její definice pomocí pohybujícího se náboje Q, J, K a I Magnetická indukce B je vektorová veičina popisující siové působení magnetického poe na pohybující se náboj. Je definována pomocí vztahu pro Lorentzovu síu: d F = dq( v B) = I( d B) = d( K B) = d ( J B). Její směr odpovídá směru stočení severního póu magnetky v okoí proudového vodiče. 46. Definice magnetického toku Magnetický tok je tok vektoru magnetické indukce pochou : Φ = B d. 47. Jaký je charakter magnetostatického poe, rovnice které ho popisují Magnetostatické poe je nezřídové a vírové. Je určeno vztahy (integrání tvar): B d = µ 0 I B d = 0, diferenciání tvar: rot B = µ 0 J div B = Definice vektorového potenciáu, podmínka jednoznačnosti B určené pomocí A ektorový magnetický potenciá je definován vztahem: B = rot A. Aby byo poe definováno jednoznačně, poožíme divergenci potenciáu rovnu nue: div A = 0 (Couombova podmínka). 49. Poissonova a Lapaceova rovnice pro vektorový potenciá a její obecné řešení v integráním tvaru Dosazením do Ampérova zákona (rot B = µ 0 J) získáme Poissonovu rovnici: Pro obasti vně zdrojů patí Lapaceova rovnice: A = µ 0 J. A = 0. Partikuární řešení Poissonovy rovnice má tvar (Greenovo řešení): A = µ 0 J 4π r d + K A µ 0 I d = 4π r + K, kde K je vektorová konstanta. 50. Ampérův zákon a kdy ho ze použít k výpočtu B nebo H Ampérův zákon říká, že integrá B d po ibovoné křivce se rovná cekovému proudu, který křivka obepíná násobenému µ 0 (ve vakuu). Mimo jiné určuje, že magnetické poe je poe vírové. Ampérův zákon můžeme s výhodou použít k výpočtu magnetických poí s vyšší symetrií zdrojů (douhý přímý vodič, koue, váec, poe uvnitř toroidní cívky, vemi douhého soenoidu). B d = µ 0 I H d = I 0 Diferenciání tvar dostaneme použitím tokesovy věty. rot B = µ 0 J rot H = J. 10

11 51. Magnetický tok vyjádřený pomocí vektorového potenciáu Magnetický tok Φ určíme z vektorového potenciáu A pomocí tokesovy věty: Φ = B d = rot A d = A d. 52. Definice magnetického skaárního potenciáu, kdy ho ze použít kaární magnetický potenciá je definován takto: B = grad ϕ m nebo B = µ 0 grad ϕ m. Lze ho zavést jen v obastech bez proudu (rot B = 0). 53. Co je magnetický dipó, definice dipóového momentu, orientace použitých vektorů Magnetický dipó je magnetické poe kruhové smyčky o pooměru a, jehož veikost se vůči vzdáenosti pozorování h jeví jako zanedbatená, tj. patí a h. tomto poi definujeme moment magnetického dipóu m jako vektor, jehož směr je určen směrem oběhu proudu ve smyčce pravidem pravé ruky a jehož veikost je dána násedujícím vztahem. Proudům, které tyto dipóy způsobují, říkáme vázané proudy a značíme je I v. m = I v d = I v πa 2 z 0 ymbo d je orientovaná pocha proudové smyčky. 54. tatická definice vastní a vzájemné indukčnosti Uvažujeme-i ineární prostředí, je i závisost magnetického toku cívkou na proudu, který ho vyvoa, ineární a patí: Φ c = NΦ = LI. Konstanta úměrnosti L se nazývá indukčnost (vastní) a je definována vztahem L = Φ c I. Mějme dvě cívky (N 1, I 1, N 2, I 2 ). První cívka vybudí tok Φ 1 a část tohoto toku Φ 12 projde i druhou cívkou. Mezi proudem I 1 a magnetickým tokem Φ 12 je ineární závisost. Konstanta úměrnosti této závisosti se nazývá vzájemná indukčnost: M 12 = Φ 12c I 1. ineárních prostředích patí Φ 12c = M 12 I 1 = M 21 I Co je a jak je definována magnetizace ektor magnetizace M vyjadřuje míru uspořádanosti magnetických momentů. Je definován jako objemová hustota magnetických momentů: i M = im m i Jak souvisí magnetizace s prostorovými a pošnými vázanými proudy Buď objem, ve kterém je vektor magnetizace konstantní a výsedný magnetický moment eementárních smyček je m c. Účinek těchto smyček můžeme nahradit ekvivaentní proudovou vrstvou s vázaným proudem I v. eikost vektoru magnetizace je rovna dékové hustotě tohoto vázaného proudu (j v je hustota pošného vázaného proudu): M = I v h = j v I v = B A M d 11

12 57. Definice intenzity magnetického poe, jak souvisí s magnetickou susceptibiitou a permeabiitou v ineárním prostředí Pode Ampérova zákona patí vztah B d = µ 0 (I 0 + I v ). Jehož úpravou dostaneme: ( ) B M µ d 0 Intenzita magnetického poe H je definována vztahem: H = B µ 0 M. ineárním a izotropním prostředí je M = χ m H, kde χm je magnetická susceptibiita a patí: B = µ 0 ( H + M) = µ 0 (1 + χ m ) H = µ 0 µ r H = µ H. 58. Podmínky pro normáové sožky poe B, H na rozhraní dvou magnetik, vyznačit orientaci normáy k rozhraní ztah mezi normáovými sožkami odvodíme ze vztahu B d = 0. Určíme tok vektoru B povrchem nízkého váečku, jehož výška h imituje k nue tak, aby váeček stáe obsahova rozhraní. Odtud: B n1 = B n2 µ 1 H n1 = µ 2 H n2 59. Podmínky pro tečné sožky poe B, H na rozhraní dvou magnetik, vyznačit orientaci normáy k rozhraní ztah tečných sožek odvodíme z Ampérova zákona H d = I. Cirkuaci vektoru H provedeme po dráze c, kde h necháme imitovat k nue tak, že dráha bude stáe obepínat rozhraní. Obepnutý proud proto musí být nuový. H t1 = H t2 B t1 µ 1 = B t2 µ Energie magnetostatického poe buzeného J, K W m = 1 J A 2 d d = 1 2 J A d = 1 2 K A d 61. Energie magnetostatického poe vyjádřena pomocí vektorů poe W = 1 2 B H d 62. Energie nahromaděná v induktoru, energetická definice indukčnosti W = 63. Energie soustavy induktorů Φ 0 i dφ = Φ 0 Φ Φ2 dφ = L 2 L = 1 2 ΦI = 1 2 LI2 Mějme dvě cívky. První cívkou prochází magnetický tok Φ A, druhou Φ B. Energie poe obou cívek je dána vztahem W = 1 2 Φ AI Φ BI 2 = 1 2 L 1I L 2I 2 2 ± MI 1 I 2. 12

13 64. Jaké síy působí mezi dvěma paraeními vodiči protékanými stejným proudem ve stejném směru a opačnými směry Mezi dvěma rovnoběžnými vodiči se vzájemnou vzdáeností a působí sía: F = BI = µ 0I 2 2πa. odiče protékané proudy o stejném směru se přitahují. Na zákadě tohoto vztahu je definována jednotka proudu: proud o veikosti 1 A vyvoá mezi dvěma nekonečně douhými vodiči vzdáenými od sebe 1 m siové působení o veikosti N na 1 m déky vodiče. 65. Hopkinsonův zákon a definice reuktance Hopinsonův zákon vyjadřuje přímou úměrnost mezi magnetickým tokem a magnetomotorickým napětím: U m = NI = ΦR m. Reuktance (magnetický odpor) je definována vztahem R m = 0 d µ. 66. yjádření vastní a vzájemné indukčnosti cívek pomocí reuktance Magnetický tok cívkou je určen vztahem Φ = NI/R m, což po dosazení do vztahu statické indukčnosti dá: L = Φ c I = NΦ I = N 2 I R m I = N 2 R m M 12 = M 21 = N 1N 2 R m 67. Faradayův indukční zákon U e = dφ c dt = E d = d dt B d rot E = B t eikost eektromotorického napětí U e indukovaného ve vodivé smyčce je rovna rychosti změny magnetického indukčního toku Φ c procházející touto smyčkou. 68. Dynamická definice vastní a vzájemné indukčnosti Jestiže cívkou protéká časově proměnný proud i(t), pak bude magnetický tok Φ(t) také čásově proměnný. Po dozazení do definice statické indukčnosti Φ(t) = Li(t) a do Faradayova indukčního zákona bude patit: u = L di u 2 = M di 1 dt dt 69. Jak transformuje ideání transformátor u, i, R i 1 i 2 = N 2 N 1 u 1 u 2 = N 1 N 2 Je-i na sekundárním vinutí zátěž R z jeví se tato zátěž z pohedu primárního vinutí jako efektivní zátěž o veikosti R 1ef = u ( 1 N1 ) 2Rz =. i 1 N 2 13

14 70. Zápis okamžité hodnoty E pomocí fázoru, který definujte Fázor je obecně kompexní veičina nezávisející na čase. yjádříme jej vztahem E(x, y, z) = Ê e 0 = E m e jϕ e 0. Máme-i veičinu měnící se s časem pode vztahu E(x, y, z, t) = E(x, y, z) sin ωt, vyjádříme ji pomocí fázoru vektoru E(x, y, z, t) = Im { E(x, y, z)e jωt }. 71. Časová střední hodnota energie eektrického a magnetického poe zapsaná pomocí fázorů st = 1 { } 2 Re E H = 1 2 E mh m cos ϕ 72. Jaké je rozožení B v harmonicky podéně magnetovaném feromagnetickém pechu Na povrchu pechu bude indukce maximání B m. Toušťka pechu je 2a. B = B cos kx m cos ka = B cosh(1 + j)βx m cosh(1 + j)βa Na povrchu pechu je indukce maximání, směrem k rovině středního řezu kesá, uprostřed pechu je minimání. 73. Jaké je rozožení J ve vodiči kruhového průřezu protékaném harmonicky se měnícím proudem I Nejsinější je poe na vnějším povrchu, povrchový jev je tím výraznější, čím je f harmonického proudu vyšší (až v extrémním případě se feromagnetikum chová jako trubka). 74. Impedance vodiče při výrazném eektrickém povrchovém jevu, frekvenční závisost Z = E I = 1 + j σδ ωµ = (1 + j) 2σ Poznámka: δ = 1/α houbka vniku, α = ωµσ/2 75. Rovnice kontinuity pro voné náboje a proudy v nestacionárním poi, diferenciání a integrání tvar Je-i nějaký objem zdrojem toku vektoru proudové hustoty J, musí v něm existovat voný náboj Q a jeho hustota ρ se musí v čase měnit. J d = dq dt div J = ρ t 76. Rovnice kontinuity pro poarizační proud a vázané náboje v nestacionárním poi div J p = ρ v t div J p = t (div P ) J p = P t 77. První Maxweova rovnice v nestacionárním poi v diferenciáním tvaru pro hmotné prostředí a obecnou časovou závisost, význam všech použitých symboů rot H = J + J p = J + D t, kde J je pošná hustota voného (kondukčního a konvekčního) proudu a J p = D/ t je hustota poarizačního (posuvného) proudu. 14

15 78. Druhá, třetí, čtvrtá Maxweova rovnice v nestacionárním poi pro hmotné prostředí a obecnou časovou závisost, význam všech použitých symboů rot E = B t div D = ρ div B = Čtyři Maxweovy rovnice v integráním tvaru v nestacionárním poi, obecná časová závisost Ampérův-Maweův zákon vyjadřuje souvisost mezi cirkuací magnetické indukce B podé uzavřené orientované křivky a časovou změnou toku eektrické intenzity E d pochou ohraničenou touto křivkou a cekovm proudem procházejícím touto pochou. H d = I + I p = I + dψ dt Faradayův zákon vyjadřuje souvisost mezi cirkuací intenzity eektrického poe E podé uzavřené orientované křivky a časovou změnou indukčního magnetického toku Φ = B d pochou ohraničenou touto křivkou E d = dφ dt Gaussův zákon pro eektrostatické poe vyjadřuje souvisost mezi tokem intentzity eektrického poe E uzavřenou pochou a cekovým eektrickým nábojem uvnitř této pochy. D d = Q Gaussův zákon pro magnetické poe vyjadřuje poznatek, že tok magnetiké indukce B ibovonou uzavřenou pochou je roven nue (tj. neexistuje magnetický náboj) B d = Maxweovy rovnice v diferenciáním tvaru pro harmonicky proměnné nestacionární poe rot H = J + jω D = σ E + jωε E = (σ + jωε) E rot E = jω B = jωµ H div D = div ε E = ρ div B = div µ H = Maxweovy rovnice v integráním tvaru pro harmonicky proměnné nestacionární poe H d = I + jωψ E d = Φ D d = Q B d = 0 15

16 82. Podmínky na rozhraní dvou prostředí v nestacionárním poi pro tečné sožky E, H Podmínky na rozhraní pro nestacionární poe jsou dány rovnicemi: Rot H = K, Rot E = 0, Div D = σ, Div B = 0, kde K je hustota pošného proudu a σ je pošná hustota voného náboje. Pro tečné sožky patí: H 1t H 2t = K, E 1t = E 2t. 83. Podmínky na rozhraní dvou prostředí v nestacionárním poi pro normáové sožky E, H ε 1 E 1n ε 2 E 2n = σ, µ 1 H 1n = µ 2 H 2n. 84. Energetická biance eektromagnetického poe, obecná časová závisost, fyzikání význam jednotivých čenů Energetická biance (Poyntingův teorém) v diferenciáním a integráním tvaru: ( ) div E H = E J + w t ( ) E H d = E J d + W t Levá strana udává energii, která za jednotku času teče pochou do uvažovaného objemu; první čen na pravé straně vyjadřuje pohcenou energii za jednotku času v objemu (Joueovy ztráty), druhý čen je výkon zvyšující akumuovanou energii. Pro jednoduchost: energie, která se z daného objemu ztratí, se změní na tepo nebo se vyzáří. 85. Poyntingův vektor, definice a zápis pomocí vektorů Poyntingův vektor vyjadřuje okamžitou hodnotu pošné hustoty výkonu. měr vektoru, který je komý na E a H, udává směr toku energie. Je definován jako = E H. 86. Energetická biance činného výkonu { } 2P s = Re E H d = σe 2 m d 87. Energetická biance jaového výkonu { } 2Q s = Im E H d = ω ( εe 2 m µhm 2 ) d 88. nová rovnice pro E nebo H v obecném prostředí mimo obast zdrojů, obecná časová závisost E µσ E t µε 2 E t 2 = 0 H µσ H t µε 2 H t 2 = nová rovnice pro E nebo H v obecném prostředí mimo obast zdrojů, harmonické časové změny poe, zápis pomocí fázorů E jωµσ E + ω 2 µε E = E jωµ(jωε + σ) E = E + k 2 E = 0 k = jωµ(jωε + σ) = β jα 16

17 90. Zápis E harmonicky proměnné postupné rovinné vny v obecném prostředí a zápis její okamžité hodnoty, význam všech použitých symboů Pro rovinnou vnu šířící se ve směru osy z má řešení tvar E(z) = K 1 e jkz + K 2 e jkz, kde K 1 a K 2 jsou konstanty. Pro vnu šířící se v kadném směru osy z je E(z) = E 0 e jkz = E 0m e jϕ 0 e jkz, E(z, t) = E 0m e αz sin(ωt βz + ϕ 0 ). 91. Jaká je pocha konstantní ampitudy a pocha konstantní fáze u rovinné eektromagnetické vny, co je uniformní a neuniformní vna Poše vny (geometrickému místu) s konstantní fází říkáme vnopocha. Uniformní vna je vnopocha, která má navíc konstantní i ampitudu. Neuniformní vna je vnopocha s proměnnou amitudou. 92. Co je a jak je definována fázová rychost Fázová rychost v f je rychost pohybu vnopochy (místa konstantní fáze). Je definována vztahem v f = ω/β. bezeztrátovém prostředí je v f = 1 µε = c 0 µr ε r 93. Co je a jak je definována skupinová rychost kupinová (grupová) rychost je rychost pohybu maxima energie vny. v g = dω dβ = d(βv f ) = v f + β dv f dβ dβ 94. Nakresete orientaci E, H, k u rovinné vny, jaký je vztah těchto tří vektorů, jaký typ vny je rovinná vna Uvažujme vnu šířící se ve směru osy z a souřadnou soustavu orientovanou tak, aby intenzita E měa jen sožku ve směru osy x (E x ). ektory E, H a z0, kde z 0 je směr šíření vny, tvoří pravotočivý ortogonání systém. Mezi intenzitami patí vztah: Ĥ y = k ωµêx Êx = ẐĤy. 95. Co je a jak je definována charakteristická impedance v obecném prostředí nová impedance prostředí je pro neohraničené prostředí definována vztahem 96. Čemu se rovná k, v f a Z v ideáním dieektriku Ẑ = ωµ k = jωµ jωε + σ. ideáním dieektriku je σ = 0 a proto nedochází ke ztrátám. Měrný útum je nuový a konstanta šíření reáná: k = β = ω µε, α = 0, v f = 1 µ µ0, Z = (ωε σ), Z = = 120π Ω (ve vakuu) µε ε ε 0 17

18 97. Čemu se rovná k, v f a Z v dobrém vodiči dobrém vodiči je ωε σ. Konstantu šíření můžeme aproximovat k 2 = jωµσ: k = ωµσ 2ω ωµ ωµ jωµσ, β = α = 2, v f =, Z = (1 + j) µσ 2σ = σ ejπ/4 (ωε σ) 98. Co je a jak je definována houbka vniku Ekvivaentní houbka vniku je vzdáenost, kterou musí vna urazit, aby její ampituda kesa na e 1 násobek (37 %) původní hodnoty. Je definována jako převrácená hodnota měrného útumu: δ = 1 α 99. Činný výkon přenášený rovinnou vnou pochou 1 m 2 obecně a zváště ve vakuu Činný výkon procházející jednotkovou pochou je roven střední hodnotě Poyntingova vektoru: st = 1 { } 2 Re E H = 1 2 E mh m cos ϕ z 0 = 1 Em 2 2 Z cos ϕ z 0 = 1 2 Z H2 m cos ϕ z 0. e ztrátovém prostředí závisí ampitudy intenzit na souřadnici z: E m (z) = E m (0)e αz, H m (z) = H m (0)e αz st (z) = st (0)e 2αz. e vakuu je ϕ = 0 a Z 0 = 376, 73 = 120π Ω: st = E2 m 240π z 0 = 60πH 2 m z Co je a jaké jsou typy poarizace eektromagnetické vny Je to způsob pohybu koncového bodu vektoru E v příčné rovině. Druhy poarizace jsou ineárně poarizovatená (vertikání, horizontání), kruhově poarizovatená (evotočivě, pravotočivě), eipticky poarizovatená Za jakých podmínek dvě ineárně poarizované vny vytvoří vnu ineárně, kruhově a eipticky poarizovanou uperpozicí dvou ineárně poarizovaných vn vznikne ineárně poarizovaná vna tehdy, budou-i vektory intenzit (např. E) rovnoběžné nebo ve fázi. Kruhově poarizovaná vna vznikne superpozicí dvou vn stejné ampitudy s navzájem komými vektory E a s fázovým posunem π/2. ostatních případech vznikne eipticky poarizovaná vna Teegrafní rovnice pro harmonicky v čase proměnné u nebo i v případě dvouvodičového vedení, na kterém se šíří vna TEM, význam všech použitých symboů Zákadní rovnice pro u a i: nová rovnice pro napětí: u = Ri + L i x t i u = Gu + C x t 2 u x 2 = LC 2 u + (LG + RC) u t2 t + RGu nová rovnice pro proud má stejný tvar. R je odpor, L indukčnost, C kapacita a G svod vedení na jednotku déky. nová rovnice pro napětí pro harmonický ustáený stav má tvar 2 Û x 2 = (R + jωl)(g + jωc)û = ẐŶqÛ 2 Û x 2 + k2 Û = 0. Konstanta k = α jβ je konstanta šíření (vnové číso), α je fázová konstanta (měrný posun) a β je měrný útum. Ẑ je podéná impedance a Ŷq je příčná admitance vedení na jednotku déky. 18

19 103. Zápis řešení teegrafní rovnice pomocí fázorů, význam všech použitých symboů Mějme vedení déky s charakteristickou (vnovou) impedancí Ẑ0. Označme s vzdáenost od konce vedení a Û2, Î2 poměry na konci vedení. Pak patí: Û(s) = Û2 cos ks + Ẑ0Î2 sin ks Î(s) = Û2 Ẑ 0 sin ks + Î2 cos ks 104. Impedance vedení s rozprostřenými parametry v závisosti na pooze Označme Ẑs impedanci na konci vedení: Ẑs = Û2/Î2. ztah pro impedanci je Ẑ(s) = Û(s) Î(s) = Û2 cos ks + Ẑ0Î2 sin ks bu 2 sin ks + bz Î2 cos ks 0 Ẑ s + = Ẑ0 Ẑ0 tg ks Ẑ 0 + Ẑs tg ks Charakteristická impedance vedení s vnou TEM u reáného a bezeztrátového vedení Charakteristická (vnová) impedance se spočítá pode vztahu: Ẑ R + jωl Ẑ 0 = = Ŷ q G + jωc, kde Ẑ je podéná impedance a Ŷq příčná admitance na jednotku déky vedení. U bezeztrátového vedení je odpor R a svod G nuový a patí: L Z 0 = C stupní impedance reáného a bezeztrátového vedení s vnou TEM déky a zakončeného impedancí Z s Ẑ v = Ẑ s + Ẑ() = Ẑ0 Ẑ0 tg k Ẑ 0 + Ẑs tg k 107. stupní impedance bezeztrátového vedení s vnou TEM déky na konci zkratovaného a otevřeného L L Z k = C tg β Z p = cotg β C 19

20 Abecední seznam otázek Ampérův zákon a kdy ho ze použít k výpočtu B nebo H Biotův-avartův zákon, nakresete orientaci vektorů Ceková kapacita kapacitorů řazených seriově a paraeně Co je a jaké jsou typy poarizace eektromagnetické vny Co je a jak je definována eektrická poarizace Co je a jak je definována fázová rychost Co je a jak je definována houbka vniku Co je a jak je definována charakteristická impedance v obecném prostředí Co je a jak je definována magnetizace Co je a jak je definována skupinová rychost Co je a kdy ze použít princip superpozice Co je eektrický dipó, definice dipóového momentu, orientace použitých vektorů Co je magnetická indukce a její definice pomocí pohybujícího se náboje Q, J, K a I Co je magnetický dipó, definice dipóového momentu, orientace použitých vektorů Co je napětí a jak souvisí s E a ϕ Couombův zákon, orientace vektorů Časová střední hodnota energie eektrického a magnetického poe zapsaná pomocí fázorů Čemu se rovná k, v f a Z v dobrém vodiči Čemu se rovná k, v f a Z v ideáním dieektriku Čemu se rovná E na povrchu vodiče Činný výkon přenášený rovinnou vnou pochou 1 m 2 obecně a zváště ve vakuu Čtyři Maxweovy rovnice v integráním tvaru v nestacionárním poi, obecná časová závisost Definice eektrického proudu ve stacionárním proudovém poi Definice eektrické indukce, jak souvisí s eektrickou susceptibiitou a permitivitou v ineárních prostředích, co je zdrojem E, D, P Definice eektromotorického napětí a jeho vztah ke svorkovému napětí zdroje Definice intenzity eektrického poe Definice intenzity magnetického poe, jak souvisí s magnetickou susceptibiitou a permeabiitou v ineárním prostředí Definice kapacity, význam všech použitých symboů Definice magnetického skaárního potenciáu, kdy ho ze použít Definice magnetického toku Definice odporu vodiče, cekový odpor rezistorů řazených seriově a paraeně Definice vektorového potenciáu, podmínka jednoznačnosti B určené pomocí A Dipóový moment soustavy eektrických momentů Druhá, třetí, čtvrtá Maxweova rovnice v nestacionárním poi pro hmotné prostředí a obecnou časovou závisost, význam všech použitých symboů Dynamická definice vastní a vzájemné indukčnosti E a ϕ douhého nabitého vácového vodiče E a ϕ nabité vodivé koue E osamocené neomezené nabité rovinné vodivé foie Energetická biance činného výkonu Energetická biance eektromagnetického poe, obecná časová závisost, fyzikání význam jednotivých čenů. 16 Energetická biance jaového výkonu Energie eektrostatického poe buzeného ρ, σ nebo soustavou eektrod Energie eektrostatického poe vyjádřena pomocí vektorů poe Energie magnetostatického poe buzeného J, K

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

1.7 Magnetické pole stacionárního proudu

1.7 Magnetické pole stacionárního proudu 1.7 Magnetické poe stacionárního proudu Pohybující se e. náboje (e. proud) vytvářejí magnetické poe. Naopak poe působí siou na pohybující se e. náboje. 1.7.1 E. proud, Ohmův zákon v diferenciáním tvaru

Více

MAGNETICKÉ POLE. 1. Stacionární magnetické pole I I I I I N S N N

MAGNETICKÉ POLE. 1. Stacionární magnetické pole I I I I I N S N N MAGETCKÉ POLE 1. Stacionární magnetické poe V E S T C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á Í je část prostoru, kde se veičiny popisující magnetické poe nemění s časem. Vzniká v bízkosti stacionárních vodičů

Více

3.9. Energie magnetického pole

3.9. Energie magnetického pole 3.9. nergie agnetického poe 1. Uět odvodit energii agnetického poe cívky tak, aby bya vyjádřena poocí paraetrů obvodu (I a L).. Znát vztah pro energii agnetického poe cívky jako funkci veičin charakterizujících

Více

Couloumbuv zákon stejne jako vetsina zakonu elektrostatiky jsou velmi podobna zakonum gravitacniho pole.

Couloumbuv zákon stejne jako vetsina zakonu elektrostatiky jsou velmi podobna zakonum gravitacniho pole. 1) Eektrostaticke poe, Cooumbuv zákon, Permitivita kazde dve teesa nabite eektrickym nabojem Q na sebe pusobi vzajemnou siou. Ta je vysise pomoci Couombovyho zákona: F = 1 4 Q Q 1 2 r r 2 0 kde první cast

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY II. Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY II. Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY II Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP RNDr Jan Z a j í c, CSc, 005 4 MAGNETICKÉ JEVY 4 NESTACIONÁRNÍ ELEKTROMAGNETICKÉ

Více

Obvody s rozprostřenými parametry

Obvody s rozprostřenými parametry Obvody s rozprostřenými parametry EO2 Přednáška 12 Pave Máša - Vedení s rozprostřenými parametry ÚVODEM Každá kroucená dvojinka UTP patch kabeu je samostaným vedením s rozprostřenými parametry Impedance

Více

Stacionární magnetické pole. Kolem trvalého magnetu existuje magnetické pole.

Stacionární magnetické pole. Kolem trvalého magnetu existuje magnetické pole. Magnetické pole Stacionární magnetické pole Kolem trvalého magnetu existuje magnetické pole. Stacionární magnetické pole Pilinový obrazec magnetického pole tyčového magnetu Stacionární magnetické pole

Více

Magnetické pole - stacionární

Magnetické pole - stacionární Magnetické pole - stacionární magnetické pole, jehož charakteristické veličiny se s časem nemění kolem vodiče s elektrickým polem je magnetické pole Magnetické indukční čáry Uzavřené orientované křivky,

Více

Trojfázová vedení vvn Přenosové soustavy, mezinárodní propojení. Cíl: vztah poměrů na obou koncích, ztráty, účinnost. RLGC Vedení s rovnoměrně

Trojfázová vedení vvn Přenosové soustavy, mezinárodní propojení. Cíl: vztah poměrů na obou koncích, ztráty, účinnost. RLGC Vedení s rovnoměrně Trojázová vedení vvn Přenosové soustavy, mezinárodní propojení. Cí: vztah poměrů na obou koncích, ztráty, účinnost. RLGC Vedení s rovnoměrně rozoženými parametry Homogenní vedení parametry R, L, G, C jsou

Více

2.1 Stáčivost v závislosti na koncentraci opticky aktivní látky

2.1 Stáčivost v závislosti na koncentraci opticky aktivní látky 1 Pracovní úkoy 1. Změřte závisost stočení poarizační roviny na koncentraci vodního roztoku gukozy v rozmezí 0 500 g/. Pro jednu zvoenou koncentraci proveďte 5 měření úhu stočení poarizační roviny. Jednu

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

Zapnutí a vypnutí proudu spínačem S.

Zapnutí a vypnutí proudu spínačem S. ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCE Dva Faradayovy pokusy odpovídají na otázku zda může vzniknout elektrický proud vlivem magnetického pole Pohyb tyčového magnetu k (od) vodivé smyčce s měřidlem, nebo smyčkou k

Více

FYZIKA II. Petr Praus 8. Přednáška stacionární magnetické pole (pokračování) a Elektromagnetická indukce

FYZIKA II. Petr Praus 8. Přednáška stacionární magnetické pole (pokračování) a Elektromagnetická indukce FYZIKA II Petr Praus 8. Přednáška stacionární magnetické pole (pokračování) a Elektromagnetická indukce Osnova přednášky tenká cívka, velmi dlouhý solenoid, toroid magnetické pole na ose proudové smyčky

Více

Magnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární proudové

Magnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární proudové MAGNETICKÉ POLE V LÁTCE, MAXWELLOVY ROVNICE MAGNETICKÉ VLASTNOSTI LÁTEK Magnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární

Více

Trojfázová vedení vvn Přenosové soustavy, mezinárodní propojení. Cíl: vztah poměrů na obou koncích, ztráty, účinnost. RLGC Vedení s rovnoměrně

Trojfázová vedení vvn Přenosové soustavy, mezinárodní propojení. Cíl: vztah poměrů na obou koncích, ztráty, účinnost. RLGC Vedení s rovnoměrně Trojázová vedení vvn Přenosové soustavy, mezinárodní propojení. Cí: vztah poměrů na obou koncích, ztráty, účinnost. RLGC Vedení s rovnoměrně rozoženými parametry Homogenní vedení parametry R, L, G, C jsou

Více

Základní elektronické obvody

Základní elektronické obvody Základní elektronické obvody Soustava jednotek Coulomb (C) = jednotka elektrického náboje q Elektrický proud i = náboj, který proteče průřezem vodiče za jednotku času i [A] = dq [C] / dt [s] Volt (V) =

Více

Kmitavý pohyb trochu jinak

Kmitavý pohyb trochu jinak Kmitavý pohyb trochu jinak JIŘÍ ESAŘ, PER BAROŠ Katedra fyziky, Pedaoická fakuta, JU České Budějovice Kmitavý pohyb patří mezi zákadní fyzikání děje. Většinou se tato část fyziky redukuje na matematický

Více

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Magnetické pole Vytváří se okolo trvalého magnetu. Magnetické pole vodiče Na základě experimentů bylo

Více

7 Základní elektromagnetické veličiny a jejich měření

7 Základní elektromagnetické veličiny a jejich měření 7 Základní elektromagnetické veličiny a jejich měření Intenzity elektrického a magnetického pole, elektrická a magnetická indukce. Materiálové vztahy. Měrné metody elektrických a magnetických veličin.

Více

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Název projektu: Moderní škola Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0467 Název klíčové aktivity: V/2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných

Více

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úlohač.19 Název: Měření s torzním magnetometrem

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úlohač.19 Název: Měření s torzním magnetometrem Odděení fyzikáních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II. úohač.19 Název: Měření s torzním magnetometrem Pracova: Lukáš Ledvina stud.skup.14 dne:16.10.2009 Odevzdadne: Možný počet

Více

Stacionární magnetické pole

Stacionární magnetické pole Stacionání magnetické poe Vzájemné siové působení vodičů s poudem a pemanentních magnetů Magnetické jevy - známy od středověku, přesnější poznatky 19. stoetí. Stacionání magnetické poe: zdojem je nepohybující

Více

Příklady: 31. Elektromagnetická indukce

Příklady: 31. Elektromagnetická indukce 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1 Příklady: 31. Elektromagnetická indukce 1. Tuhý drát ohnutý do půlkružnice o poloměru a se rovnoměrně otáčí s úhlovou frekvencí ω v homogenním magnetickém poli o indukci

Více

Inovace předmětů studijních programů strojního inženýrství v oblasti teplotního namáhání

Inovace předmětů studijních programů strojního inženýrství v oblasti teplotního namáhání Grantový projekt FRVŠ MŠMT č.97/7/f/a Inovace předmětů studijních programů strojního inženýrství v obasti tepotního namáhání Některé apikace a ukázky konkrétních řešení tepeného namáhání těes. Autorky:

Více

Obr. 11.1: Rozdělení dipólu na dva náboje. Obr. 11.2: Rozdělení magnetu na dva magnety

Obr. 11.1: Rozdělení dipólu na dva náboje. Obr. 11.2: Rozdělení magnetu na dva magnety Magnetické pole Ve starověké Malé Asii si Řekové všimli, že kámen magnetovec přitahuje podobné kameny nebo železné předměty. Číňané kolem 3. století n.l. objevili kompas. Tyčový magnet (z magnetovce nebo

Více

Elektromagnetická indukce

Elektromagnetická indukce Elektromagnetická indukce Magnetický indukční tok V kapitolách o Gaussově zákonu elektrostatiky jsme vztahem (8.1) definovali skalární veličinu dφ e nazvanou tok elektrické intenzity (nebo také elektrický

Více

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím,

Více

1. Stanovení modulu pružnosti v tahu přímou metodou

1. Stanovení modulu pružnosti v tahu přímou metodou . Stanovení moduu pružnost v tahu přímou metodou.. Zadání úohy. Určte modu pružnost v tahu přímou metodou pro dva vzorky různých materáů a výsedky porovnejte s tabukovým hodnotam.. Z naměřených hodnot

Více

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Název projektu: Moderní škola Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0467 Název klíčové aktivity: V/2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných

Více

3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí

3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí 3. MAGNETSMUS 3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí 3.1.1 Určete magnetickou indukci a intenzitu magnetického pole ve vzdálenosti a = 5 cm od velmi dlouhého přímého vodiče, jestliže jím protéká

Více

Magnetické pole. Magnetické pole je silové pole, které vzniká následkem pohybu elektrických nábojů.

Magnetické pole. Magnetické pole je silové pole, které vzniká následkem pohybu elektrických nábojů. Magnetické pole Magnetické pole je silové pole, které vzniká následkem pohybu elektrických nábojů. Magnetické pole vytváří buď pemanentní magnet nebo elektromagnet. Magnet buzený elektrickým proudem, elektromagnet

Více

Hlavní body - elektromagnetismus

Hlavní body - elektromagnetismus Elektromagnetismus Hlavní body - elektromagnetismus Lorenzova síla, hmotový spektrograf, Hallův jev Magnetická síla na proudovodič Mechanický moment na proudovou smyčku Faradayův zákon elektromagnetické

Více

NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Nestacionární magnetické pole Vektor magnetické indukce v čase mění směr nebo velikost. a. nepohybující

Více

Elektřina a magnetismus UF/01100. Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112

Elektřina a magnetismus UF/01100. Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112 Elektřina a magnetismus UF/01100 Rozsah: 4/2 Forma výuky: přednáška Zakončení: zkouška Kreditů: 9 Dop. ročník: 1 Dop. semestr: letní Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112 Rozsah: 3/2 Forma výuky: přednáška

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů

Více

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní

Více

Přehled látky probírané v předmětu Elektřina a magnetismus

Přehled látky probírané v předmětu Elektřina a magnetismus Přehled látky probírané v předmětu Elektřina a magnetismus 1 Matematický aparát 1.1 Skalární a vektorová pole Skalární pole, hladina skalárního pole, vektorové pole, siločára, stacionární a nestacionární

Více

4. Nakreslete hysterezní smyčku feromagnetika a popište ji. Uveďte příklady využití jevu hystereze v praxi.

4. Nakreslete hysterezní smyčku feromagnetika a popište ji. Uveďte příklady využití jevu hystereze v praxi. IZSE/ZKT 1 1.Definujte el. potenciál. Skalární fyzikální veličina, která popisuje potenciální energii jednotkového elektrického náboje v neměnném elektrickém poli. Značka: φ[v],kde W je potenciální energie

Více

ELEKTROSTATIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník

ELEKTROSTATIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník ELEKTROSTATIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník Elektrický náboj Dva druhy: kladný a záporný. Elektricky nabitá tělesa. Elektroskop a elektrometr. Vodiče a nevodiče

Více

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ELEKTRICKÝ NÁBOJ A COULOMBŮV ZÁKON 1) Dvě malé kuličky, z nichž

Více

Název: Autor: Číslo: Srpen 2013. Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1

Název: Autor: Číslo: Srpen 2013. Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Číslo: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Magnetizmus Vlastní indukčnost Ing. Radovan

Více

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 3.1 Teorie elektronu 1 1 1 Struktura a rozložení elektrických nábojů uvnitř: atomů, molekul, iontů, sloučenin; Molekulární struktura vodičů, polovodičů a

Více

Stacionární magnetické pole Nestacionární magnetické pole

Stacionární magnetické pole Nestacionární magnetické pole Magnetické pole Stacionární magnetické pole Nestacionární magnetické pole Stacionární magnetické pole Magnetické pole tyčového magnetu: magnetka severní pól (N) tmavě zbarven - ukazuje k jižnímu pólu magnetu

Více

Modelování kmitavých soustav s jedním stupněm volnosti

Modelování kmitavých soustav s jedním stupněm volnosti Modeování kmitavých soustav s jedním stupněm vonosti Zpracova Doc. RNDr. Zdeněk Haváč, CSc 1. Zákadní mode Zákadním modeem kmitavé soustavy s jedním stupněm vonosti je tzv. diskrétní podéně kmitající mode,

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Magnetické pole v látce

FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Magnetické pole v látce FYZIKA II Petr Praus 10. Přednáška Magnetické pole v látce Osnova přednášky Magnetické pole v látkovém prostředí, Ampérovy proudové smyčky, veličiny B, M, H materiálové vztahy, susceptibilita a permeabilita

Více

Elektřina a magnetizmus magnetické pole

Elektřina a magnetizmus magnetické pole DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-13 Téma: magnetické pole Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý a Mgr. Josef Kormaník VÝKLAD Elektřina a magnetizmus magnetické pole

Více

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové Stejnosměrný proud I Dosud jsme se při studiu elektrického pole zabývali elektrostatikou, která studuje elektrické náboje v klidu. V dalších kapitolách budeme studovat pohybující se náboje elektrický proud.

Více

STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN

STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN I N V E S T I C E D O O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í STUKTUA A VLASTNOSTI KAPALIN. Povrchové napětí a) yzikání jev Povrch kapain se chová jako napjatá pružná membrána (důkaz vodoměrka, maé kapičky koue)

Více

Téma 4 Výpočet přímého nosníku

Téma 4 Výpočet přímého nosníku Stavební statika, 1.ročník bakaářského studia Téma 4 Výpočet přímého nosníku Výpočet nosníku v osové úoze Výpočet nosníku v příčné úoze ve svisé a vodorovné havní rovině Výpočet nosníku v krutové úoze

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

7 Mezní stavy použitelnosti

7 Mezní stavy použitelnosti 7 Mezní stavy použitenosti Cekové užitné vastnosti konstrukcí mají spňovat dva zákadní požadavky. Prvním požadavkem je bezpečnost, která je zpravida vyjádřena únosností. Druhým požadavkem je použitenost,

Více

5 Stacionární magnetické pole HRW 28, 29(29, 30)

5 Stacionární magnetické pole HRW 28, 29(29, 30) 5 STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE HRW 28, 29(29, 30) 31 5 Stacionární magnetické pole HRW 28, 29(29, 30) 5.1 Magneticképole,jehozdrojeaúčinkyHRW28(29) 5.1.1 Permanentní magnet Vedle výhradně přitažlivé interakce

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Mgr. Jan Ptáčník. Elektrodynamika. Fyzika - kvarta! Gymnázium J. V. Jirsíka

Mgr. Jan Ptáčník. Elektrodynamika. Fyzika - kvarta! Gymnázium J. V. Jirsíka Mgr. Jan Ptáčník Elektrodynamika Fyzika - kvarta! Gymnázium J. V. Jirsíka Vodič v magnetickém poli Vodič s proudem - M-pole! Vložení vodiče s proudem do vnějšího M-pole = interakce pole vnějšího a pole

Více

Účinky elektrického proudu. vzorová úloha (SŠ)

Účinky elektrického proudu. vzorová úloha (SŠ) Účinky elektrického proudu vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud jako

Více

Ekvivalence obvodových prvků. sériové řazení společný proud napětí na jednotlivých rezistorech se sčítá

Ekvivalence obvodových prvků. sériové řazení společný proud napětí na jednotlivých rezistorech se sčítá neboli sériové a paralelní řazení prvků Rezistor Ekvivalence obvodových prvků sériové řazení společný proud napětí na jednotlivých rezistorech se sčítá Paralelní řazení společné napětí proudy jednotlivými

Více

FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Elektromagnetické kmity a střídavé proudy (pokračování)

FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Elektromagnetické kmity a střídavé proudy (pokračování) FYZIKA II Petr Praus 10. Přednáška Elektromagnetické kmity a střídavé proudy (pokračování) Osnova přednášky činitel jakosti, vektorové diagramy v komplexní rovině Sériový RLC obvod - fázový posuv, rezonance

Více

4. Magnetické pole. 4.1. Fyzikální podstata magnetismu. je silové pole, které vzniká v důsledku pohybu elektrických nábojů

4. Magnetické pole. 4.1. Fyzikální podstata magnetismu. je silové pole, které vzniká v důsledku pohybu elektrických nábojů 4. Magnetické pole je silové pole, které vzniká v důsledku pohybu elektrických nábojů 4.1. Fyzikální podstata magnetismu Magnetické pole vytváří permanentní (stálý) magnet, nebo elektromagnet. Stálý magnet,

Více

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh 6. Střídavý proud - je takový proud, který mění v čase svoji velikost a smysl. Nejsnáze řešitelný střídavý proud matematicky i graficky je sinusový střídavý proud, který vyplývá z konstrukce sinusovky.

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, transformátory a jejich vlastnosti

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, transformátory a jejich vlastnosti Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, transformátory a jejich vlastnosti Pracovní list - příklad vytvořil: Ing. Lubomír Kořínek Období vytvoření VM: září 2013 Klíčová

Více

Diferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36

Diferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Diferenciální rovnice a jejich aplikace Zdeněk Kadeřábek (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Obsah 1 Co to je derivace? 2 Diferenciální rovnice 3 Systémy diferenciálních rovnic

Více

Pracovní list žáka (ZŠ)

Pracovní list žáka (ZŠ) Pracovní list žáka (ZŠ) Účinky elektrického proudu Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud

Více

Úvod do elektrokinetiky

Úvod do elektrokinetiky Úvod do elektrokinetiky Hlavní body - elektrokinetika Elektrické proudy pohyb nábojů Ohmův zákon, mikroskopický pohled Měrná vodivost σ izolanty, vodiče, polovodiče Elektrické zdroje napětí (a proudu)

Více

Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE)

Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE) Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE) Studijní program Vojenské technologie, 5ti-leté Mgr. studium (voj). Výuka v 1. a 2. semestru, dotace na semestr 24-12-12 (Př-Cv-Lab). Rozpis výuky

Více

Kirchhoffovy zákony. Kirchhoffovy zákony

Kirchhoffovy zákony. Kirchhoffovy zákony Kirchhoffovy zákony 1. Kirchhoffův zákon zákon o zachování elektrických nábojů uzel, větev obvodu... Algebraický součet všech proudů v uzlu se rovná nule Kirchhoffovy zákony 2. Kirchhoffův zákon zákon

Více

Ele 1 základní pojmy, požadavky a parametry, transformátory - jejich význam. princip činnosti transformátoru, zvláštní transformátory

Ele 1 základní pojmy, požadavky a parametry, transformátory - jejich význam. princip činnosti transformátoru, zvláštní transformátory ,Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ELEKTROTECHNIKA PRVNÍ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 29. 11. 2013 Ele 1 základní pojmy, požadavky a parametry, transformátory - jejich význam. princip činnosti

Více

elektrický náboj elektrické pole

elektrický náboj elektrické pole elektrický náboj a elektrické pole Charles-Augustin de Coulomb elektrický náboj a jeho vlastnosti Elektrický náboj je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost schopnosti působit elektrickou silou.

Více

MAGNETISMUS Magnetické pole následkem pohybu elektrických nábojů permanentní magnet elektromagnet póly severní jižní blízkosti elektrického proudu

MAGNETISMUS Magnetické pole následkem pohybu elektrických nábojů permanentní magnet elektromagnet póly severní jižní blízkosti elektrického proudu MAGNETISMUS Magnetické pole je silové pole, které vzniká následkem pohybu elektrických nábojů. Vytváří jej buď permanentní magnet nebo elektromagnet. Magnet přitahuje kovové předměty. Jeho silové účinky

Více

4. ELEKTROMAGNETICKÉ POLE 4.1 ELEKTROSTATICKÉ POLE

4. ELEKTROMAGNETICKÉ POLE 4.1 ELEKTROSTATICKÉ POLE 4 ELEKTROMAGNETICKÉ POLE 41 ELEKTROSTATICKÉ POLE Náboj Každý náboj je celistvým násobkem elementárního náboje: kde a je celé číslo Coulombův zákon Mezi dvěma náboji působí elektrostatická síla dána vztahem:

Více

hmotný bod je model tělesa, nemá tvar ani rozměr, ale má hmotnost tuhé těleso nepodléhá deformacím, pevné těleso ano

hmotný bod je model tělesa, nemá tvar ani rozměr, ale má hmotnost tuhé těleso nepodléhá deformacím, pevné těleso ano Tuhé těleso, hmotný bod, počet stupňů volnosti hmotný bod je model tělesa, nemá tvar ani rozměr, ale má hmotnost tuhé těleso nepodléhá deformacím, pevné těleso ano Stupně volnosti konstanta určující nejmenší

Více

Výkon střídavého proudu, účiník

Výkon střídavého proudu, účiník ng. Jaromír Tyrbach Výkon střídavého proudu, účiník odle toho, kterého prvku obvodu se výkon týká, rozlišujeme u střídavých obvodů výkon činný, jalový a zdánlivý. Ve střídavých obvodech se neustále mění

Více

Elektřina a magnetizmus závěrečný test

Elektřina a magnetizmus závěrečný test DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-20 Téma: závěrečný test Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: TEST - A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý a Mgr. Josef Kormaník TEST Elektřina a magnetizmus závěrečný

Více

TRANSFORMÁTORY Ing. Eva Navrátilová

TRANSFORMÁTORY Ing. Eva Navrátilová STŘEDNÍ ŠOLA, HAVÍŘOV-ŠUMBAR, SÝOROVA 1/613 příspěvková organizace TRANSFORMÁTORY Ing. Eva Navrátilová - 1 - Transformátor jednofázový = netočivý elektrický stroj, který využívá elektromagnetickou indukci

Více

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 -

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 - Geometrická optika Optika je část fyziky, která zkoumá podstatu světla a zákonitosti světelných jevů, které vznikají při šíření světla a při vzájemném působení světla a látky. Světlo je elektromagnetické

Více

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1 Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1 Funkce pro UO 1 Co je to matematická funkce? Mějme dvě množiny čísel. Množinu A a množinu B, které jsou neprázdné. Jestliže přiřadíme

Více

Literatura. Obsah. ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCE (Elektrodynamika 3)

Literatura. Obsah. ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCE (Elektrodynamika 3) Literatura [1] Fuka, J., Haveka, B.: Eektřina a magnetismus. 3. vydání. Praha, SPN 1979. [] Haiday, D., Resnick, R., Waker, J.: Fyzika. Část 3 Eektřina a magnetismus. Brno Praha, VUTINUM PROMETHEUS 000.

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

I. STEJNOSMĚ RNÉ OBVODY

I. STEJNOSMĚ RNÉ OBVODY Řešené příklady s komentářem Ing. Vítězslav Stýskala, leden 000 Katedra obecné elektrotechniky FEI, VŠB-Technická univerzita Ostrava stýskala, 000 Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů

Více

Teorie elektromagnetického pole Laboratorní úlohy

Teorie elektromagnetického pole Laboratorní úlohy Teorie elektromagnetického pole Laboratorní úlohy Martin Bruchanov 31. května 24 1. Vzájemná induktivní vazba dvou kruhových vzduchových cívek 1.1. Vlastní indukčnost cívky Naměřené hodnoty Napětí na primární

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 2: Měření modulu pružnosti v tahu a ve smyku. Abstrakt

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 2: Měření modulu pružnosti v tahu a ve smyku. Abstrakt FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úoha : Měření moduu pružnosti v tahu a ve smyku Datum měření: 9. 10. 009 Jméno: Jiří Sabý Pracovní skupina: 1 Ročník a kroužek:. ročník, 1. kroužek, pátek 13:30 Spoupracovaa:

Více

Otázka č. 18 Základní druhy antén

Otázka č. 18 Základní druhy antén Otázka č. 18: Zákadní druhy antén Otázka č. 18 Zákadní druhy antén Anténu ze definovat jako zařízení pro vyzařování nebo příjem radiových vn. 1 Jedná se tedy o přechodovou strukturu, o hraniční prvek radiokomunikačního

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

ELEKTROSTATICKÉ POLE V LÁTKÁCH

ELEKTROSTATICKÉ POLE V LÁTKÁCH LKTROSTATIKÉ POL V LÁTKÁH A) LKTROSTATIKÉ POL V VODIČÍH VODIČ látka obsahující volné elektrické náboje náboje se po vložení látky do pole budou pohybovat až do vytvoření ustáleného stavu, kdy je uvnitř

Více

I Stabil. Lepený kombinovaný nosník se stojnou z desky z orientovaných plochých třísek - OSB. Navrhování nosníků na účinky zatížení podle ČSN 73 1701

I Stabil. Lepený kombinovaný nosník se stojnou z desky z orientovaných plochých třísek - OSB. Navrhování nosníků na účinky zatížení podle ČSN 73 1701 I Stabi Lepený kombinovaný nosník se stojnou z desky z orientovaných pochých třísek - OSB Navrhování nosníků na účinky zatížení pode ČSN 73 1701 Část A Část B Část C Část D Výchozí předpokady, statické

Více

Základní vlastnosti křivek

Základní vlastnosti křivek křivka množina bodů v rovině nebo v prostoru lze chápat jako trajektorii pohybu v rovině či v prostoru nalezneme je také jako množiny bodů na ploše křivky jako řezy plochy rovinou, křivky jako průniky

Více

Základní definice el. veličin

Základní definice el. veličin Stýskala, 2002 L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y Vítězslav Stýskala, Jan Dudek Oddíl 1 Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu 452081 / 06 Elektrotechnika Základní definice el. veličin Elektrický

Více

Transformátor trojfázový

Transformátor trojfázový Transformátor trojfázový distribuční transformátory přenášejí elektricky výkon ve všech 3 fázích v praxi lze použít: a) 3 jednofázové transformátory větší spotřeba materiálu v záloze stačí jeden transformátor

Více

Optika pro mikroskopii materiálů I

Optika pro mikroskopii materiálů I Optika pro mikroskopii materiálů I Jan.Machacek@vscht.cz Ústav skla a keramiky VŠCHT Praha +42-0- 22044-4151 Osnova přednášky Základní pojmy optiky Odraz a lom světla Interference, ohyb a rozlišení optických

Více

Měření transformátoru naprázdno a nakrátko

Měření transformátoru naprázdno a nakrátko Měření u naprázdno a nakrátko Měření naprázdno Teoretický rozbor Stav naprázdno je stavem u, při kterém je I =. řesto primárním vinutím protéká proud I tzv. magnetizační, jenž je nutný pro vybuzení magnetického

Více

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze.

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze. Nejprve několik fyzikálních analogií úvodem Rezonance Rezonance je fyzikálním jevem, kdy má systém tendenci kmitat s velkou amplitudou na určité frekvenci, kdy malá budící síla může vyvolat vibrace s velkou

Více

10a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI

10a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI 0a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI Úvod: Klasický síťový transformátor transformátor s jádrem skládaným z plechů je stále běžně používanou součástí

Více

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1 Střední průmysová škoa a Vyšší odborná škoa technická Brno, Sokoská 1 Šabona: Inovace a zkvaitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číso: Anotace: echanika, pružnost pevnost Nosníky stejné

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Transformátory. Teorie - přehled

Transformátory. Teorie - přehled Transformátory Teorie - přehled Transformátory...... jsou elektrické stroje, které mění napětí při přenosu elektrické energie při stejné frekvenci. Používají se především při rozvodu elektrické energie.

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více