Otevřené Elektronické Systémy - BSP

Transkript

1 Otevřené Elektronické Systémy - BSP přípravné materialy akreditace V1.2.0 ( ) řešitelský tým prof. Jan Sýkora, prof. Marie Demlová, prof. Jan Hamhalter, prof. Pavel Hazdra, prof. Zbyněk Škvor, prof. Pavel Zahradník, prof. Ivan Zemánek Tento dokument obsahuje pouze vybrané, obsahově nejdůležitější, části akreditačních materiálů. Nejedná se finální podobu akreditačních materiálů a v určitých částech ještě může dojít k drobným změnám a vylepšením.

2 B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení Vysoká škola Součást vysoké školy Název studijního programu Název studijního oboru Garant studijního programu Místo uskutečňování studijního oboru Zaměření na přípravu k výkonu regulovaného povolání Charakteristika studijního programu ČVUT v Praze FEL Otevřené Elektronické Systémy (Open Electronic Systems) nedělí se na obory prof. Ing. Jan Sýkora, CSc. Program je zaměřen na poskytnutí velmi universální teoretické průpravy v širokém základu matematiky, fyziky, a teoreticko-průpravných předmětů z oblasti elektronických systémů. Většina předmětů programu má charakter teoretický a prakticko-profesní předměty jsou redukovány. Z důvodů vysoké univerzality je celý BSP konstruován jako jeden průchod s malou variabilitou, která zabraňuje předčasné specializaci bez adekvátních základů. I když není BSP-OES studium cílem samo o sobě, poslouží díky své teoretické náročnosti výborně jako selekce tvořivých a nadaných absolventů, kteří se pak snadno samostatně zorientují v libovolné technické oblasti. Sjednocující a vším se prolínající myšlenkou konstrukce programu je důraz na pyramidu vzdělání, kdy nižší patro vzdělání musí být vždy bytelnější a širší než na něm stavěná vyšší patra a že universitní podstata vzdělání stojí na nadčasově platné teorii a nikoliv schopnosti provádět rutinní výpočty. Program doplňuje portfolio již existujících spíše prakticko-profesně zaměřených programů o čistě teoreticko-univerzitní program. Existující předměty ostatních programů tedy nevytváří konkurenci, ale naopak doplněk. Předměty programu jsou tvořeny těmito skupinami: Předměty Obecného základu (CF - Common Fundamentals) o Povinné předměty programu o poskytují obecné matematické a fyzikální základy využitelné ve většině technických oborů Předměty Profesních základů (PF - Professional Fundamentals) o Povinné předměty programu o poskytuji univerzální průpravu pro celou šíři oblastí pokrývající elektronické systémy Humanitní a Soft-Skills předměty o Volitelné z existující nabídky předmětů programů FEL ( o celkem požadováno 8 kreditů během studia Profil absolventa studijního oboru (studijního programu) & cíle studia Absolvent bakalářského programu OES získá širokou a velmi univerzální teoretickou průpravu v oblasti matematiky, fyziky, teorie EM pole, teorie obvodů analogových i digitálních, teorie systémů, zpracování signálů a komunikací, teorie polovodičové techniky. Základním cílem je připravit takového absolventa na následující magisterské studium ve velmi širokém spektru technických oborů, které bude moci na těchto základech stavět. ne Charakteristika změn od předchozí akreditace (v případě prodloužení platnosti akreditace) Prostorové zabezpečení studijního programu Budova ve vlastnictví VŠ Budova v nájmu doba platnosti nájmu Informační zabezpečení studijního programu

3 OES- courses V1.2.0 ( ) BSP - Common & Professional Fundamentals sem/hod BSP1 Linear Algebra Mathematics - Calculus 1 Discrete Math. & Graphs Alg. Development & Prog. Intr. to El. Sys.Comp. Alg. Syst. TV B- LAG (~A0B01LAG) B- MC1 (~A3B01MA1) B- DMG (*QB- DMA) B- ADP B- IES B- CAS 4+2s 7 z,zk 4+2s 7 z,zk 3+1s 5 z,zk 2+2c 5 z,zk 0+2L 2 z 0+2c 2 z kr BSP2 Mathematics - Calculus m- D Diff. Eq. & Numerical Methods Physics 1 Digital Design Elem. of Electronics English B- MCM (=A3B01MA2) B- DEN B- PH1 (~A3B02FY1) B- DIT B- ELE 4+2s 7 z,zk 4+2s 7 z,zk 4+2L 7 z,zk 2+2s 5 z,zk kz kr BSP3 Math. Complex Var. and Int. Transf. Probability, Statistics, and Information Th.Physics 2 Electromagnetic Field Theory B- MCT (~A3M01MKI) B- PSI (=A0B01PSI) B- PH2 (*A3B02FY2) B- EMT 4+2s 7 z,zk 4+2s 6 z,zk 4+2L 7 z,zk 4+2s 8 z,zk 2 30 kr BSP4 Optimization and Game Theory Advanced Matrix Analysis Signals and Systems Solid State Physics Circuit Theory B- OGT B- AMA (*A2M01VKM)B- SAS B- SST (~QB- EPV) B- CIR (*QB- TEO) 3+1s 4 z,zk 3+1s 4 z,zk 4+2s 8 z,zk 3+1L 4 z,zk 4+2s 8 z,zk 2 30 kr BSP5 Digital Signal Processing Digital Communications Data Network Theory DSP & Com. LabAnalog and Active Circuits Electronic & Optoelectronic Devices B- DSP B- DCM (~A- DKM) B- DNT B- DCL B- AAC B- EOD (~A2B34ELP) z,zk z,zk z,zk 0+2c 2 z 3+2s 6 z,zk 3+2L 6 z,zk 2 31 kr BSP6 Statistical Signal Processing Feed- Back Control Systems Electrodynamics Electronic Measurements BP project B- SSP B- FCS (~A3B35ARI) B- ELD B- EME B- BP z,zk 4+2L 6 z,zk 3+1s 5 z,zk 2+1L 4 kz z 30 kr (=) existujici predmet (~) mirna modifikace existujiciho predmetu (*) velka modifikace existujiciho predmetu, pouzito pouze omezene, ev. v jinem semestru Nazev predmetu CODE (equiv) rozsah ECTS zakonceni rozsah= prednaska + (s)seminar/(c)computer/(l)lab Common Fundamentals (CF) BSP jeden spolecny pruchod, vse povinne = PP - predmet programu Professional Fundamentals (PF) BSP jeden spolecny pruchod, vse povinne = PO - predmet oboru Humanities & Soft Skills pouzit z existujici nabidky Common Lab lab sdruzujici temata z vice prednaskovych predmetu

4 C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací Vysoká škola ČVUT v Praze Součást vysoké školy FEL Název studijního programu Otevřené Elektronické Systémy (Open Electronic Systems) Název studijního oboru nedělí se na obory Název předmětu rozsah způsob zák. druh před. přednášející dop. roč. Lineární algebra 4+2s z, zk P(CF) prof. Pták 1/1 (B-LAG Linear Algebra) Matematika kalkulus 1 4+2s z, zk P(CF) doc. Tkadlec 1/1 (B-MC1 Mathematics Calculus 1) Diskrétní matematika a grafy 3+1s z, zk P(CF) prof. Demlová 1/1 (B-DMG Discrete Math. & Graphs) Algoritmizace a programování 2+2c z, zk P(CF) Ing. Zděnek 1/1 (B-ADP Algorithm Development & Programming) Úvod do elektronických systémů 0+2L z P(PF) prof. Zahradník 1/1 (B-IES Introduction to Electronic Systems) Počítačové algebraické systémy 0+2c z P(PF) RNDr. Němeček 1/1 (B-CAS Computer Algebra Systems) Matematika vícedimenzionální kalkulus 4+2s z, zk P(CF) doc. Tišer 1/2 (B-MCM Mathematics Calculus m-d) Diferenciální rovnice & numerické metody 4+2s z, zk P(CF) doc. Habala 1/2 (B-DEN Differential Equations & Numerical Methods) Fyzika 1 4+2L z, zk P(CF) doc. Bednařík 1/2 (B-PH1 Physics 1) Digitální technika 2+2s z, zk P(PF) doc. Skalický, 1/2 (B-DIT Digital design) Ing. Lucki Základy elektroniky 2+0 kz P(PF) prof. Zemánek 1/2 (B-ELE Elements of Electronics) Matematika komplexní proměnná a 4+2s z, zk P(CF) prof. Hamhalter 2/3 integrální transformace (B-MCT Mathematics Complex Variable and Integral Transforms) Pravděpodobnost, statistika a teorie informace 4+2s z, zk P(CF) prof. Navara, 2/3 (B-PSI Probability, Statistics, Information Theory) Ing. Kroupa Fyzika 2 4+2L z, zk P(CF) doc. Bednařík 2/3 (B-PH2 Physics 2) Teorie elektromagnetického pole 4+2s z, zk P(PF) prof. Škvor 2/3 (B-EMT Electromagnetic Field Theory) Optimalizace a teorie her 3+1s z, zk P(CF) Ing. Kroupa 2/4 (B-OGT Optimization and Game Theory) Maticový počet 3+1s z, zk P(CF) doc. Dont 2/4 (B-AMA Advanced Matrix Analysis) Signály a soustavy 4+2s z, zk P(PF) prof. Vejražka, 2/4 (B-SAS Signals and Systems) Ing. Kačmařík Fyzika pevných látek 3+1L z, zk P(PF) doc. Voves 2/4 (B-SST Solid State Physics) Teorie obvodů 4+2s z, zk P(PF) Prof. Zemánek 2/4 (B-CIR Circuit Theory) Digitální zpracování signálu 4+0 z, zk P(PF) prof. Zahradník 3/5 (B-DSP Digital signal processing) Digitální komunikace 4+0 z, zk P(PF) prof. Sýkora 3/5 (B-DCM Digital Communications) Teorie datových sítí (B-DNT Data Networks Theory) 4+0 z, zk P(PF) Dr. Kencl 3/5

5 Laboratoř digitálního zpracování signálu a komunikací (B-DCL Digital Signal Processing and Communication Laboratory) Analogové a aktivní obvody (B-AAC Analog and Active Circuits) Elektronické a optoelektronické součástky (B-EOD Electronic and Optoelectronic Devices) Zpracování stochastických signálů (B-SSP Statistical Signal Processing) Zpětnovazebné řídicí systémy (B-FCS Feedback Control Systems) Elektrodynamika (B-ELD Elektrodynamics) Elektronická měření (B-EME Electronic Measurements) 0+2c z P(PF) prof. Zahradník, prof. Sýkora, Dr. Kencl 3+2s z, zk P(PF) Prof. Zemánek 3/5 3+2L z, zk P(PF) prof. Hazdra 3/5 4+0 z, zk P(PF) prof. Sovka, 3/6 prof. Sýkora 4+2L z, zk P(PF) prof. Šebek 3/6 3+1s z, zk P(PF) doc. Hazdra 3/6 2+1L z, zk P(PF) Doc. Holub, Doc. Kašpar 3/5 3/6

6 Obsah a rozsah SZZk 1. Lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze. Lineární zobrazení, jádro a obor hodnot, skalární a vektorový součin. (B-LAG) 2. Matice, determinant, inverzní matice, vlastní čísla a vlastní vektory matice. Soustavy lineárních rovnic. (B-LAG) 3. Funkce jedné proměnné, limita a spojitost. Derivace, její vlastnosti a význam. Souvislost derivace s průběhem funkce. Lokální a globální extrémy. (B-MC1) 4. Primitivní funkce, určitý integrál. Metody výpočtu: substituce a per partes. Užití a význam integrálu. (B-MC1) 5. Celá čísla, Eukleidův (I rozšířený) algoritmus, zbytkové třídy modulo n a operace s nimi, konečná tělesa (zvláště charakteristiky 2). (B-DMG) 6. Binární relace na množině, relace ekvivalence, uspořádané množiny, Booleovy algebry. Orientované a neorientované grafy, souvislost, silná souvislost, acyklické grafy. (B-DMG) 7. Strukturované programování, struktura programu v C, řízení běhu, proměnné, operátory, výrazy a příkazy, vstup/výstup, funkce, předávání parametrů, ukazatele, struktury, soubory, standardní knihovny (obsah), algoritmy řazení a vyhledávání, rekurze, reentrantní funkce, programování systému přerušení. (B-ADP) 8. Základní kritéria konvergence číselných řad. Mocninné řady. Vázané extrémy. Lagrangeova metoda. Dvojný a trojný integrál, věta o substituci. Potenciál vektorového pole. (B-MCM) 9. Fourierovy řady. Směrové a parciální derivace - gradient. Lokální extrémy. Křivkový integrál, Greenova a Gaussova věta. (B-MCM) 10. Obyčejné diferenciální rovnice: homogenní a nehomogenní lineární rovnice s konstantními koeficienty, soustavy lineárních rovnic. (B-DEN) 11. Numerická matematika výhody a problémy. Numerické metody pro hledání nulového bodu funkce, řešení soustav lineárních rovnic a řešení obyčejných diferenciálních rovnic. (B-DEN) 12. Kinematika a dynamika hmotného bodu, soustavy hmotných bodů, tuhého tělesa a kontinua (newtonovská a analytická mechanika). Speciální teorie relativity - základní vztahy kinematiky a dynamiky a jejich důsledky. (B- PH1) 13. Popis elektrického a magnetického pole Maxwellovy rovnice a jejich význam a rozbor, magnetická síla, Ohmův zákon, Joulovo teplo, kapacita kondenzátoru, energie elektromagnetického pole, základní materiálové vztahy. (B- PH1) 14. Derivace v komplexním oboru. Holomorfní funkce. Křivkový integrál komplexní funkce. Tylorův a Laurentův rozvoj holomorfní funkce. Singularity. Reziduová věta. (B-MCT) 15. Fourierova transformace a její vlastnosti. Laplaceova transformace a její inverze. Transformace Z a její vlastnosti. Řešení diferenciálních a diferenčních rovnic pomocí transformací. (B-MCT) 16. Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny a jejich odhady. Sdružené charakteristiky náhodného vektoru. Korelace a nezávislost náhodných veličin. Metoda maximální věrohodnosti. Základní principy statistického testování hypotéz. Markovské řetězce, klasifikace stavů. (B-PSI) 17. Entropie a vzájemná informace, základní vlastnosti a význam. Kódování zpráv, Kraftova-MacMillanova nerovnost. Souvislost entropie a střední délky kódového slova. Optimální kódování. Informační kanál a jeho kapacita. (B-PSI) 18. Základní zákony termodynamiky, základní termodynamické veličiny pro popis soustav a jejich dělení, termodynamické děje, princip maximální entropie, pravděpodobnostní rozdělení v termodynamice. (B-PH2) 19. Kanonický tvar vlnové rovnice a její řešení, Dopplerův jev, disperze (fázová a grupová rychlost), disipace a difrakce vln. Interference a koherence vlnění. Základní pojmy, vztahy a interpretace kvantové mechaniky. (B-PH2) 20. Lineární programování, simplexový algoritmus. Dualita v úlohách LP. Úloha konvexní optimalizace, Lagrangeovy multiplikátory. Strategické a maticové hry. (B-OGT) 21. Vlastní čísla a vektory matice, diagonalizovatelnost matic, unitární matice, spektrální rozklad hermitovských matic, definitní matice, singulární rozklad matice a metoda nejmenších čtverců, definice funkce matice pomocí Jordanova kanonického tvaru a pomocí interpolačního polynomu, maticová exponenciela a soustava homogenních diferenciálních rovnic. (B-AMA) 22. Vyjádření čísel, logické funkce a jejich minimalizace, realizace logického kombinačního obvodu (LKO), hazardní stavy v LKO, aplikace logických kombinačních obvodů. (B-DIT) 23. Paměťové členy a jejich vlastnosti, logické sekvenční obvody (LSO) základní části a popis chování, analýza a syntéza asynchronních a synchronních LSO, hazardní stavy v LSO, diagnostika číslicových obvodů. (B-DIT) 24. Obvodové veličiny (napětí, proud, okamžitý výkon), střední a efektivní hodnota, obvodové prvky (rezistor, kapacitor, induktor, zdroje), Kirchhoffovy zákony, elementární metody analýzy (dělič napětí a proudu, řazení prvků, transfigurace, Theveninův a Nortonův teorém, princip superpozice), výkonové přizpůsobení. (B-ELE) 25. Vlastnosti a veličiny elektromagnetického pole a vln, matematický zápis jejich vztahů. Interakce pole s hmotou. (B- EMT) 26. Řešení jednoduchých konfigurací elektromagnetických polí, stanovení sil, indukčností, odporů a kapacit. (B-EMT) 27. Signály ve spojitém a diskrétním čase. Charakteristiky (energie, výkon, vzájemná energie a výkon, korelační funkce). Ortogonální rozklad. Popis v časové a kmitočtové oblasti. Průchod soustavou. Náhodné signály, popis. (B- SAS) 28. Pásmové signály. Komplexní obálka signálu, Hilbertova transformace. Vzorkování pásmových signálů. Základy

7 analogových modulací (důvod pro použití modulace, způsoby modulace a demodulace). (B-SAS) 29. Charge carrier transport in semiconductors in connection with band structure and crystal lattice defects. (B-SST) 30. Transport nosičů náboje v polovodičích, souvislost s pásovou strukturou a s poruchami krystalové mřížky. (B-SST) 31. Obecné metody analýzy obvodů. (metoda smyčkových proudů, metoda uzlových napětí), analýza v časové a frekvenční /operátorové oblasti, analýza obvodů v ustálených stavech (SUS, HUS, PNUS), přechodné jevy. (B-CIR) 32. Systémový popis obvodů, časové a frekvenční charakteritiky (přenos, impulsní a přechodová charakteristika) stabilita, zpětná vazba, Nyquistova charakteristika. Základy teorie diskrétních LTI systémů. (B-CIR) 33. Transformace konečné délky (DFT, DCT). Návrh číslicových FIR a IIR filtrů, jedno- a vícerozměrných. Multirate systémy, banky filtrů, wavelety. Spektrální analýza, okna. (B-DSP) 34. Definice, klasifikace a základní vlastnosti (energetické, spektrální) digitálních modulací. Modely komunikačních kanálů. Principy blokových, konvolučních a TCM kódů. Demodulace a dekódování. Chybovost dekodéru. (B- DCM) 35. Architektura sítě. Topologie, graf, protokoly, model vrstev, spojované a nespojované přenosy. Metody sdílení přístupu, deterministické a nedeterministické. Základní směrovací protokoly. Metody řízení toku na transportní vrstvě. (B-DNT) 36. Analogové frekvenční filtry, vlastnosti, analýza v časové a frekvenční oblasti. Syntéza filtrů (filtry LC, kaskádní syntéza, ARC filtry, použití OA, OTA, TIA, CCII, spínané kapacitory (přeladitelnost). (B-AAC) 37. Elektronické obvody s polovodičovými prvky (usměrňovače, zesilovače signálu, specální a kombinované zesilovače, dynamická zátěž, operační sítě, harmonické oscilátory, klopné obvody, polovodičové spínače). (B-AAC) 38. Základní polovodičové struktury (přechody PN a MS, heteropřechody, kvantová jáma, struktura MIS): principy činnosti, vlastnosti, elektrické charakteristiky a způsoby realizace. (B-EOD) 39. Elektronické aktivní prvky (tranzistory MOSFET, BJT, JFET), výkonové spínací součástky, paměťové prvky, polovodičové zdroje a detektory záření principy, struktury, charakteristiky, modely a aplikace. (B-EOD) 40. Teorie odhadu parametrů a detekce (klasifikace a vlastnosti, CR mez, postačující statistika). ML estimátor, EM algoritmus, bayesovské estimátory. Detekce a testování hypotéz. Adaptivní filtrace: modelování, Wienerova a Kalmánova filtrace, metoda nejmenších čtverců, gradientní a rekursivní algoritmy, spektrální analýza. (B-SSP) 41. Dynamické systémy (spojité a diskrétní) a jejich modely. Tvorba a převody modelů. Linearizace. Odezva systému na vstupní signál a na počáteční podmínky. Frekvenční charakteristika. Základní vlastnosti systému. (B-FCS) 42. Řídicí systémy. Zpětná vazba. Cíle řízení. Sledování a ustálená odchylka. Vlastnosti řídicích systémů. Jednoduché regulátory a jejich návrh. Stavové a polynomiální metody návrhu. Citlivost, neurčitost, tvarování frekvenční charakteristiky. Diskrétní systémy, jejich vlastnosti a řízení. Číslicové řízení spojitých systémů. Systémy nelineární, MIMO a s dopravním zpožděním. (B-FCS) 43. Vlny ve vedení a na rozhraní prostředí. Impedanční přizpůsobení a vyzařování vln. Vedení vln vlnovodem obdélníkového a kruhového průřezu, mezní frekvence a šířky pásma. (B-ELD) 44. Teorie nejistot v měření, šíření nejistot, principy měření střídavého a stejnosměrného napětí a proudu, měření výkonů, měření času, frekvence a fáze, principy analogového a digitálního osciloskopu a spektrálního analyzátoru. (B-EME) Požadavky na přijímací řízení Znalosti středoškolské matematiky a fyziky. Další povinnosti / odborná praxe

8 Návrh témat prací a obhájené práce Ukázková zadání bakalářských prací Analýza vlastností kódů třídy FSM pomocí přenosové funkce a její experimentální ověření. Sestavte a implementujte obecný algoritmus automatického generování grafu a přenosové funkce kódů popsatelných jako FSM. Algoritmus musí být univerzálně použitelný pro popis obecných jevů asociovaných s přechodem v mřížce kódů a měl by být použitelný pro libovolnou výstupní abecedu (GF, konstelační prostor). Soustřeďte se na vlastnosti související s chybovostí detekce. Výsledky analýzy (zejména chybovosti) ověřte praktickou implementací vybraného kodéru a dekodéru implementovaného pomocí Viterbiho algoritmu. Koaxiální kabel v širokopásmových aplikacích Proveďte analýzu vlastností souosého vedení (koaxiálního kabelu) v celém pásmu jednomodového přenosu. Na základě numerického řešení matematického popisu elektromagnetického pole sestavte program, který umožní analýzu a návrh takového vedení (jeho charakteristické impedance a ztrát). Uvažujte reálné vodiče i dielektrikum. Fotovoltaické články na bázi organických látek Seznamte se s principy činnosti a způsoby realizace polymerových fotovoltaických článků. Na základě provedené analýzy vyberte nejvhodnější postup a využijte ho pro realizaci vybraného typu fotočlánku. Zhodnoťte dosažené výsledky a navrhněte postupy vedoucí ke zvýšení účinnosti realizovaného fotovoltaického článku. Digitalizace a zpracování videosignálu vyžívající FPGA Seznamte se s vnitřní architekturou programovatelných hradlových polí (FPGA) řady SPARTAN-3E firmy Xilinx a metodikou jejich návrhu v jazyce VHSIC HDL. Seznamte se s principy zpracování analogového videosignálu a způsobů jeho digitalizace a následného zobrazení. Navrhněte systém umožňující digitalizaci a zobrazení analogového videosignálu z černobílé kamery na monitoru v rozlišení SVGA. Zvažte možnosti využití navrženého systému pro detekci pohybu obrazu ve vybrané části zorného pole. Pro implementaci využijte vývojové prostředí SPARTAN 3-E Starter Kit, videodekodér VDEC1 a návrhový systém ISE. Návaznost na předchozí studijní program (podmínky z hlediska příbuznosti oborů)

9 Název studijního předmětu Lineární algebra (B-LAG Linear Algebra) Typ předmětu povinný doporučený ročník / semestr 1/1 Rozsah studijního předmětu 14 týdnů hod. za týden 4+2s kreditů 7 Způsob zakončení z, zk Forma výuky přednášky, semináře prof. RNDr. Pavel Pták, DrSc. Tento kurs pokrývá úvodní partie lineární algebry. Soustředí se na spřízněné pojmy lineárního prostoru a lineární transformace (lineární nezávislost, báze a souřadnice) a matice (determinanty, inverzní matice, matice lineárního zobrazení, vlastní čísla). Aplikace zahrnují řešení soustav lineárních rovnic, geometrii 3-dimenzionálního prostoru (včetně skalárního a vektorového součinu) a řešení lineárních diferenciálních rovnic. 1. Lineární prostor (axiomaticky), lineární závislost a nezávislost 2. Báze, dimenze, reprezentace vektoru v bázi 3. Matice (operace s maticemi), hodnost, regulární matice. 4. Determinanty a výpočet inverzní matice 5. Soustavy lineárních rovnic (Frobeniova věta, GEM) 6. Lineární zobrazení (souvislost s maticemi a soustavou lin. rovnic) 7. Vektorový a skalární součin. Analytická geometrie v R3. 8. Vlastní vektory lineárních zobrazení a matic. 9. Podobnost matic, diagonalizace matic. 10. Prostor se skalárním součinem (axiomaticky), ortogonalizace, ortonormální báze. 11. Norma indukovaná skalárním součinem. 12. Bilineární a kvadratické formy. Multilineární formy. 13. Úvod do teorie tenzorů. 14. Rezerva 1. Meyer, C.: Matrix Analysis and Applied Algebra, SIAM, Pták, P.: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, Krajník, E.: Základy maticového počtu. ČVUT Praha, P. Olšák: Úvod do algebry, zejména lineární, skriptum FEL ČVUT, Praha 2007.

10 Název studijního předmětu Matematika kalkulus 1 (B-MC1 Mathematics Calculus 1) Typ předmětu povinný doporučený ročník / semestr 1/1 Rozsah studijního předmětu 14 týdnů hod. za týden 4+2s kreditů 7 Způsob zakončení z, zk Forma výuky přednášky, semináře doc. RNDr. Josef Tkadlec, CSc. Cílem kurzu je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné. 1. Elementární funkce, limita a spojitost funkce. 2. Derivace funkce, její vlastnosti a aplikace. 3. Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo. 4. Limita posloupnosti. Taylorův polynom. 5. Extrémy funkcí (lokální i absolutní), průběh funkce. 6. Primitivní funkce, základní metody výpočtu. 7. Integrace racionálních a dalších typů funkcí. 8. Určitý integrál (pomocí součtů). Newtonova-Leibnitzova formule. 9. Numerický výpočet určitého integrálu. Aplikace pro výpočet ploch, objemů a délek. 10. Nevlastní integrál. 11. Diferenciální rovnice - formulace úlohy. Metoda separace proměnných. 12. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu (variace konstant). 13. Aplikace, numerické aspekty. 14. Rezerva 1. J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT Praha, J. Tkadlec: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT Praha, 2005.

11 Název studijního předmětu Diskrétní matematika a grafy (B-DMG Discrete Math. & Graphs) Typ předmětu povinný doporučený ročník / semestr 1/1 Rozsah studijního předmětu 14 týdnů hod. za týden 3+1s kreditů 5 Způsob zakončení z, zk Forma výuky přednášky, seminář prof. RNDr. Marie Demlová, CSc. Předmět seznamuje se základy diskrétní matematiky se zaměřením na elektrotechnické oboru. Obsah předmětu pokrývá nekonečné množiny s důrazem na pojem mohutnosti množin; binární relace s důrazem na relaci ekvivalence a uspořádání; celá čísla, relace modulo; základní algebraické struktury včetně konečných těles. Dále se předmět zabývá grafy a jejich základními vlastnostmi. 1. Množiny, mohutnost množin 2. Binární relace na množině, relace ekvivalence, uspořádání 3. Celá čísla, Eukleidův (rozšířený) algoritmus, 4. Relace modulo n, zbytkové třídy a práce s nimi 5. Algebraické operace, pologrupy, grupy 6. Množiny se dvěma binárními operacemi, booleovské algebry 7. Okruhy zbytkových tříd Z n, tělesa Z p, polynomy nad tělesy Z p 8. Galoisova tělesa GF(2 k ) 9. Homomorfismy algebraických struktur 10. Neorientované grafy, stromy a kostry 11. Orientované grafy, silná souvislost a acyklické grafy 12. Kombinatorika 13. Asymptotický růst funkcí 14. Rezerva 1. Lindsay N. Childs: A Concrete Introduction to Higher Algebra, Springer; 3rd edition (November 26, 2008), ISBN-10: Jiří Demel: Grafy a jejich aplikace, Academia; 2002, ISBN Richard Johnsonbaugh: Discrete Mathematics, Prentice Hall, 4 th edition (1997), ISBN

12 Název studijního předmětu Algoritmizace a programování (B-ADP Algorithm Development & Programming) Typ předmětu povinný doporučený ročník / semestr 1/1 Rozsah studijního předmětu 14 týdnů hod. za týden 2+2c kreditů 5 Způsob zakončení z, zk Forma výuky přednášky, pc sem. Ing. Jiří Zděnek, CSc. Cíl předmětu: Naučit studenty algoritmizovat základní i pokročilejší počítačové úlohy a naprogramovat je v jazyku C. Předmět je zaměřen na procedurální programování. Probírají se: Struktura počítače, proměnné, datové typy, deklarace, operátory, výrazy, příkazy, funkce, předávání parametrů, pole, ukazatele, struktury, metodika překladu a ladění programů, funkce preprocesoru, makra, podmíněný překlad, standardní knihovny, specifika programování systému přerušení počítače a metodika ladění programů. 1. Systémová struktura počítače, procesor, paměti, periferní zařízení 2. Systém přerušení, zpracování asynchronních událostí 3. Algoritmy, programy, programovací jazyky, jazyk C 4. Proměnné, typy, operátory, výrazy, příkazy, vstup a výstup 5. Řízení běhu programu, řídící struktury 6. Struktura programu v C, podprogramy a funkce 7. Předávání parametrů (hodnotou, odkazem), reentrantní funkce 8. Procedurální programování 9. Pole, struktury a uniony 10. Ukazatele a ukazatelová aritmetika 11. Soubory, standardní knihovny 12. Algoritmy vyhledávání a řazení, rekurze 13. Preprocesor, podmíněný překlad, makra, hlavičkové soubory 14. Specifika programování vestavěných (Embedded) systémů 1. Kernighan, B.W. - Ritchie, D.M.: Programovací jazyk C, Computer Press, Brno ISBN: Harbison, S.P.- Steele, G.L.: A Reference Manual 5 th ed. Prentice Hall ISBN: Herout, P.: Učebnice jazyka C. 6. vyd. Kopp ISBN: Herout, P.: Učebnice jazyka C 2.díl, 4. vyd. Kopp ISBN: Wróblenski, P.-Michalek, M.-Kiszka, B: Algoritmy. Datové struktury a programovací techniky. Computer Press, ISBN:

13 Název studijního předmětu Matematika vícedimenzionální kalkulus (B-MCM Mathematics Calculus m- D) Typ předmětu povinný doporučený ročník / semestr 1/2 Rozsah studijního předmětu 14 týdnů hod. za týden 4+2s kreditů 7 Způsob zakončení z, zk Forma výuky přednášky, semináře doc. RNDr. Jaroslav Tišer, CSc. Tento předmět pokrývá úvod do diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných spolu se základními integrálními větami o křivkovém a plošném integrálu. V další části se probírají řady funkční a mocninné s přihlédnutím na Taylorovy a Fourierovy řady. 1. Základní kritéria konvergence řad. 2. Funkční řady, Weierstrasseovo kritérium. Mocninné řady. 3. Standardní Taylorovy rozvoje. Fourierovy řady. 4. Funkce více proměnných, limita, spojitost. 5. Směrové a parciální derivace - gradient. 6. Derivace složené funkce, derivace vyšších řádů. 7. Jakobiho matice. Lokální extrémy. 8. Vázané extrémy. Lagrangeova metoda. 9. Dvojný a trojný integrál - Fubiniho věta a věta o substituci. 10. Křivkový integrál a jeho aplikace. 11. Plošný integrál a jeho aplikace. 12. Gaussova, Greenova, Stokesova věta. 13. Potenciál vektorového pole. 14. Rezerva 1. J. Hamhalter, J. Tišer, Diferenciální počet funkcí více proměnných, ČVUT J. Hamhalter, J. Tišer, Integrální počet funkcí více proměnných, ČVUT 2005.

14 Název studijního předmětu Diferenciální rovnice & numerické metody (B-DEN Differential Equations & Numerical Methods) Typ předmětu povinný doporučený ročník / semestr 1/2 Rozsah studijního předmětu 14 týdnů hod. za týden 4+2s kreditů 7 Způsob zakončení z, zk Forma výuky přednášky, semináře doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D. Tento předmět je úvodem k diferenciálním rovnicím a numerickým metodám. Nabízí přehled hlavních typů obyčejných diferenciálních rovnic a představí parciální diferenciální rovnice. Uvede studenta do postupů při numerickém řešení základních problemů (kořeny, soustavy lineárních rovnic, ODR). 1. Numerická integrace. 2. Numerické metody hledání nulových bodů funkcí (bisekce, metoda tečen (Newtonova), metoda prosté iterace). 3. Obyčejné diferenciální rovnice. Jednoznačnost a existence řešení. 4. Numerické řešení diferenciálních rovnic (Eulerova metoda a další). 5. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty (struktura množiny řešení, charakteristická čísla). 6. Báze řešení homogenních lineárních diferenciálních rovnic. Rovnice s kvazipolynomiální pravou stranou. 7. Metoda variance konstant. Princip superpozice. Kvalitativní vlastnosti řešení. 8. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty (eliminační metoda, metoda vlastních čísel). 9. Finitní metody řešení soustav lineárních rovnic (GEM, LU rozklad). 10. Metoda iterace pro řešení soustav lineárních rovnic. 11. Numerické metody nalezení vlastních čísel a vlastních vektorů matic. 12. Parciální diferenciální rovnice (základní typy, aplikace ve fyzice). 13. Funkce Gama. Besselova diferenciální rovnice. Besselovy funkce prvního druhu (rozvoje). Aplikace pro rovnici vlnění. 14. Rezerva. 1. Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, Lecture notes pro přednášky.

15 Název studijního předmětu Fyzika 1 (B-PH1 Physics 1) Typ předmětu povinný doporučený ročník / semestr 1/2 Rozsah studijního předmětu 14 týdnů hod. za týden 4+2L kreditů 7 Způsob zakončení z, zk Forma výuky přednášky, laboratoře doc. Dr. Ing. Michal Bednařík V rámci základního předmětu Fyzika 1 jsou studenti uvedeni do dvou hlavních partií fyziky. První partie se týká klasické mechaniky. V rámci klasické mechaniky, která je pomyslnou vstupní bránou do studia fyziky vůbec, se studenti seznámí s kinematikou hmotného bodu, dynamikou hmotného bodu, soustavy hmotných bodů či tuhého tělesa. Studenti by si měli osvojit takové znalosti z klasické mechaniky, aby byli schopni řešit základní úlohy spojené s popisem mechanických soustav, se kterými se setkají v průběhu dalšího studia. Navíc na těchto znalostech staví navazující předmět Fyzika II. Na klasickou mechaniku v rámci tohoto kurzu navazuje úvod do relativistické mechaniky. Druhá partie je věnována elektrickému a magnetickému poli. Studenti jsou během výuky této partie postupně seznámeni se základními zákonitostmi jak časově proměnných, tak časově neproměnných elektrických a magnetických polí. Nabyté znalosti studenti využijí v dalších oblastech studia, zejména v elektrických obvodech, teorii materiálů či dynamických systémů. Na těchto znalostech opět staví navazující předmět Fyzika Fyzikální jednotky, základní druhy fyzikálních polí. Souřadnicové soustavy. 2. Kinematika hmotného bodu (přímočarý pohyb, pohyb po kružnici a obecný křivočarý pohyb). 3. Newtonovy pohybové zákony, inerciální a neinerciální vztažné soustavy, pohybové rovnice v inerciálních i neinerciálních soustavách. 4. Práce, výkon, konzervativní silová pole, kinetická a potenciální energie. Zákon zachování mechanické energie. 5. Základy analytické mechaniky - zákony zachování, vazby a zobecněné souřadnice a hybnosti, Lagrangeovy rovnice druhého druhu pro konzervativní systémy, integrály pohybu, Hamiltonián a Hamiltonovy kanonické rovnice. 6. Centrální silové pole, pohyb v centrálním silovém poli, Keplerovy zákony. Newtonův gravitační zákon, gravitační pole soustavy hmotných bodů a těles se spojitě rozloženou hmotou. Intenzita a potenciál gravitačního pole. Energie gravitačního pole. 7. Mechanické kmitavé soustavy. Netlumený a tlumený mechanický lineární oscilátor. Vynucené kmity. Rezonance výchylky a rychlosti. 8. Soustava hmotných bodů, izolovaná a neizolovaná soustava hmotných bodů, I. a II. věta impulzová, zákon zachování hybnosti, momentu hybnosti a mechanické energie pro soustavu hmotných bodů. Hmotný střed a těžišťová soustava. Tuhé těleso, obecný pohyb tuhého tělesa, pohybové rovnice tuhého tělesa, otáčení tělesa kolem pevné osy a pevného bodu, tenzor setrvačnosti. 9. Teorie deformace, mechanické napětí, Hookův zákon. 10. Úvod do mechaniky tekutin - Eulerova pohybová rovnice tekutin, barometrická formule, Bernoulliova rovnice, Pascalův a Archimédův zákon. 11. Základní postuláty speciální teorie relativity, Lorentzova transformace, relativistická kinematika a dynamika. 12. Vlastnosti elektrického náboje, Coulombův zákon, intenzita a potenciál elektrického pole soustavy bodových nábojů či spojitě rozloženého elektrického náboje. Gaussova věta, Maxwellovy rovnice pro elektrostatické pole ve vakuu. Potenciál a intenzita pole elektrického dipólu, vektor elektrické polarizace a elektrické indukce, dielektrika v elektrickém poli, Maxwellovy rovnice elektrostatiky pro materiálové prostředí. Vodič v elektrickém poli, Faradayova klec. Kapacita, kondenzátor. Energie elektrostatického pole. 13. Stacionární elektrický proud, proudová hustota, rovnice kontinuity elektrického náboje, elektromotorické napětí, Ohmův zákon, Jouleův zákon. Magnetostatické pole, Lorentzova síla, Ampérův zákon, Biotův-Savartův zákon. Magnetický moment, vektor magnetické polarizace, intenzita magnetického pole. Silové účinky magnetického pole, vlastnosti látek v magnetickém poli. Energie magnetostatického pole. 14. Elektromagnetická indukce, energie elektromagnetického pole. Maxwellův proud. Soubor Maxwellových rovnic. 1. Bednařík, M.: Fyzika 1, skriptum ČVUT, Kvasnica, J., Havránek, A., Lukáč, P., Sprášil, B.: Mechanika, ACADEMIA, Sedlák, B., Štoll, I.: Elektřina a magnetismus, ACADEMIA, Halliday, D., Resnick, R., Walker, J.: Fyzika, VUTIUM-PROMETHEUS, 2000.

16 Název studijního předmětu Matematika komplexní proměnná a integrální transformace (B-MCT Mathematics Complex Variable and Integral Transforms) Typ předmětu povinný doporučený ročník / semestr 2/3 Rozsah studijního předmětu 14 týdnů hod. za týden 4+2s kreditů 7 Způsob zakončení z, zk Forma výuky přednášky, semináře prof. RNDr. Jan Hamhalter, CSc. Cílem předmětu je vyložit základní principy analýzy v komplexním oboru a integrálních transformací. Komplexní analýza je dovedena do reziduové věty a jejích aplikací. S využitím tohoto aparátu jsou dále vybudovány základy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace. Pozornost je věnována i aplikacím zejména pro řešení diferenciálních a diferenčních rovnic. 1. Komplexní rovina. Základní pojmy komplexní analýzy 2. Diferencovatelnost funkcí. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. 3. Elementární funkce (Mobiova transformace, exponenciální funkce, logaritmus, goniometrické funkce). 4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec. 5. Mocninné řady. Rozvoj holomorfní funkce v Taylorovu řadu. 6. Laurentovy řady. Rozvoj holomorfní funkce funkce v Laurentovu řadu. 7. Singularity. Reziduum a jeho výpočet. 8. Reziduová věta a její aplikace 9. Fourierova transformace. 10. Laplaceova transformace základní gramatika. 11. Inverzní Laplaceova transformace. Riemann-Mellinův vzorec. Metoda reziduí. 12. Transformace Z. Inverzní transformace Z. 13. Řešení diferenčních rovnic pomocí transformace Z. 14. Rezerva. 1. J.Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, H.A.Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, A.D.Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson L.Debnath: Integral Transforms and their Applications, 1995, CRC Press, Inc. 5. J.L.Shiff, The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, J.Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.

17 Název studijního předmětu Pravděpodobnost, statistika a teorie informace (B-PSI Probability, Statistics, Information Theory) Typ předmětu povinný doporučený ročník / semestr 2/3 Rozsah studijního předmětu 14 týdnů hod. za týden 4+2s kreditů 6 Způsob zakončení z, zk Forma výuky přednášky, semináře prof. Ing. Mirko Navara, DrSc., Ing. Tomáš Kroupa, Ph.D. Předmět seznamuje se základy teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky, matematické teorie informace a kódování. Zahrnuje popisy pravděpodobnosti, náhodných veličin, jejich rozdělení, charakteristik a operací s náhodnými veličinami. Jsou vyloženy výběrové statistiky, bodové a intervalové odhady, základní testy hypotéz a metoda nejmenších čtverců. Základy teorie Markovových řetězců. Shannonova entropie, vzájemná a podmíněná informace. 1. Základní pojmy teorie pravděpodobnosti. Kolmogorovův model pravděpodobnosti. Nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec. 2. Náhodné veličiny a způsoby jejich popisu. Náhodný vektor. Distribuční funkce. 3. Kvantilová funkce. Směs náhodných veličin. 4. Charakteristiky náhodných veličin a jejich vlastnosti. Operace s náhodnými veličinami. Základní typy rozdělení. 5. Charakteristiky náhodných vektorů. Kovariance, korelace. Čebyševova nerovnost. Zákon velkých čísel. Centrální limitní věta. 6. Základní pojmy statistiky. Výběrový průměr, výběrový rozptyl. Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu. 7. Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. EM algoritmus. 8. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu. Testy dobré shody, testy korelace, neparametrické testy. 9. Diskrétní náhodné procesy. Stacionární procesy. Markovovy řetězce. 10. Klasifikace stavů Markovových řetězců. 11. Asymptotické vlastnosti Markovových řetězců. Přehled a ukázky aplikací. 12. Shannonova entropie diskrétního rozdělení a její axiomatické vyjádření. Věta o minimální a maximální entropii. 13. Podmíněná entropie. Řetězcové pravidlo. Subaditivita. Entropie spojité veličiny. 14. Fanova nerovnost. Informace ve zprávě Y o zprávě X. 1. Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Skriptum FEL ČVUT, 1. vydání, Praha, Rogalewicz, V.: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry. Skriptum FBMI ČVUT, 2. vydání, Praha, Zvára, K., Štěpán, J.: Pravděpodobnost a matematická statistika, 2. vydání, Matfyzpress, MFF UK, Praha, Nagy, I.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Cvičení. Skriptum FD CVUT, Praha, 2002.

18 Název studijního předmětu Fyzika 2 (B-PH2 Physics 2) Typ předmětu povinný doporučený ročník / semestr 2/3 Rozsah studijního předmětu 14 týdnů hod. za týden 4+2L kreditů 7 Způsob zakončení z, zk Forma výuky přednášky, laboratoře doc. Dr. Ing. Michal Bednařík Předmět Fyzika 2 navazuje na předmět Fyzika 1. V rámci tohoto předmětu se studenti seznámí se základními pojmy a vztahy z fenomenologické a statistické termodynamiky. Na termodynamiku navazuje úvod do teorie vln. Studenti budou seznámeni se základními vlastnostmi vlnění a jeho popisu, přičemž výuka je vedena tak, aby si studenti uvědomili univerzálnost popisu vlnění, bez ohledu na jeho charakter. Na teorii vln navazují partie, které se věnují konkrétním druhům vlnění, tj. akustickému a elektromagnetickému. Závěrečné přednášky jsou věnovány kvantové mechanice. Znalosti z předmětu Fyzika 2 mají studentům sloužit při studiu řady odborných oblastí, se kterými se setkají během studia. Nabyté znalosti z oblasti kvantové mechaniky mají studentům pomoct se orientovat v nových technologiích a v základních principem fungování některých elektronických prvků. 1. Termodynamické soustavy, stavové a procesní termodynamické veličiny, teplota, teplo, práce, vnitřní energie, ideální plyn, stavová rovnice, tepelná kapacita, 1. a 2. věta termodynamiky, entropie, 3. věta termodynamiky. 2. Mikrostav a makrostav soustavy, statistické soubory, statistická definice entropie, princip maximální entropie, základní pravděpodobnostní rozdělení, kinetická teorie plynů. 3. Druhy vln, základní pojmy (fázová rychlost, grupová rychlost, disipace a disperze vln, disperzní relace), obecná vlnová rovnice, Dopplerův jev. 4. Skládání vlnění, konstruktivní a destruktivní interference, koherence, difrakce vln, Huygensův-Fresnelův princip, blízké a vzdálené pole. 5. Akustické vlny, základní akustické veličiny, lineární vlnová rovnice akustiky, hladina akustického tlaku a intenzity. 6. Vlnová rovnice elektromagnetického pole, šíření elektromagnetických vln, Poytingův vector, polarizace světla a jeho disperze. Anizotropní prostředí, aplikace polarizace. 7. Geometrická optika paprsková aproximace, světelný paprsek, Fermatův princip, odraz a lom, kritický odraz, tenké čočky. 8. Vlnová optika - difrakce, Fresnelův a Fraunhoferův ohyb, interference světla, Braggova rovnice. Základy Fourierovské optiky. 9. Základy fotometrie (svítivost, světelný tok, jas, zářivost, absorpce světla). 10. Úvod do kvantové mechaniky - záření absolutně černého tělesa, fotoelektrický jev, Comptonův jev, Bohrův model atomu. 11. Základní principy kvantové mechaniky: vztah mezi analytickou a kvantovou mechanikou. Operátory: Hermitovy a unitární operátory, Diracova symbolika. Měření v kvantové teorii. Kompatibilita, Heisenbergovy relace neurčitosti. 12. Teorie reprezentací: x,p,e reprezentace. Vlnová funkce. Schrodingerova rovnice, příklady. 13. Harmonický oscilátor, centrální pole, kvantová čísla. 14. Fermiony a bosony. Spin. Pauliho vylučovací princip. 1. Halliday, D., Resnick, R., Walker, J.: Fyzika, VUTIUM-PROMETHEUS, Malý, P.: Optika, KAROLINUM, Kvasnica, J.: Statistická fyzika, ACADEMIA, Sedlák, B., Štoll, I.: Elektřina a magnetismus, ACADEMIA, Beiser A.: Úvod do moderní fyziky. ACADEMIA, Skála, L.: Úvod do kvantové mechaniky, KAROLINUM, 2011.

19 Název studijního předmětu Optimalizace a teorie her (B-OGT Optimization and Game Theory) Typ předmětu povinný doporučený ročník / semestr 2/4 Rozsah studijního předmětu 14 týdnů hod. za týden 3+1s kreditů 4 Způsob zakončení z, zk Forma výuky přednášky, semináře Ing. Tomáš Kroupa, Ph.D. Předmět seznamuje studenty se základy optimalizace (zejména konvexní) a teorie her s ohledem na aplikace v odborných elektrotechnických předmětech a v teorii informace. Jsou probrány základní vlastnosti konvexních množin a funkcí nutné pro porozumění úloze konvexního a lineárního programovaní. Pozornost je věnována dualitě v optimalizačních úlohách. V druhé části předmětu jsou diskutovány modely strategických her založené na pojmu Nashovy rovnováhy, smíšené strategie a dále kooperativní herní modely. 1. Matematická úloha optimalizace. Lokální a globální extrémy. 2. Konvexní množiny a konvexní funkce. 3. Úlohy konvexní optimalizace. Úlohy s omezeními, Lagrangeovy multiplikátory. 4. Dualita. 5. Úlohy s omezeními ve tvaru nerovností, Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky. 6. Lineární programování I. Dualita. 7. Lineární programování II. Simplexový algoritmus. 8. Kvadratická optimalizace. 9. Výpočetní algoritmy. 10. Strategické hry. Nashova rovnováha. 11. Smíšená a korelovaná ekvilibria. 12. Strategické hry s neúplnou informací. 13. Kooperativní hry. Jádro a Shapleyho hodnota. 14. Rezerva. 1. S. Boyd, L. Vandenberghe. Convex optimization. Cambridge University Press, G. Owen. Game theory. Academic Press Inc., San Diego, CA, third edition, J. Dupačová, P. Lachout. Úvod do optimalizace. Matfyzpress, 2011

20 Název studijního předmětu Maticový počet (B-AMA Advanced Matrix Analysis) Typ předmětu povinný doporučený ročník / semestr 2/4 Rozsah studijního předmětu 14 týdnů hod. za týden 3+1s kreditů 4 Způsob zakončení z, zk Forma výuky přednášky, semináře doc. RNDr. Miroslav Dont, CSc. Předmět navazuje na základní kurz lineární algebry; předpokládá se relativně dobrá znalost základů. Hlavní cíle jsou věty o spektrálním rozkladu a příslušné aplikace. Dále použití Jordanova kanonického tvaru matice na definici a výpočet maticové funkce. 1. Opakování základních pojmů lineární algebry. 2. Reálné a komplexní matice, operace na maticích. 3. Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercových matic. 4. Diagonalizace čtvercové matice, podmínky diagonalizovatelnosti. 5. Standardní skalární součin, ortogonalizace, ortogonální projekce. 6. Unitární matice, Fourierova matice. 7. Vlastní čísla a vektory hermitovských a unitárních matic. 8. Věta o spektrálním rozkladu pro hermitovské matice. 9. Definitnost matic, charakteristika pomocí vlastních čísel. 10. Metoda nejmeších čtverců, algebraická formulace, normální rovnice. 11. Singulární rozklad matice, aplikace na nejmenší čtverce. 12. Jordanův kanonický tvar matice. 13. Funkce matice, definice a výpočet. 14. Vyjádření funkce matice mocninnou řadou, aplikace. 1. C. D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM M. Dont: Maticová analýza, skripta, nakl. ČVUT 2011